專利名稱：一種基于互相關矩陣對角化的正交pswf脈沖設計方法
技術領域：
本發(fā)明涉及無線電通信中的波形設計方法，尤其涉及一種時域正交脈沖設計方法。
背景技術：
捕圓球面波函數(shù)集(ProlateSpheroidal Wave Functions, PSWF)具有時-頻域能量聚集性最佳、時域雙正交、完備、近似時限帶限、頻譜可控等優(yōu)良特性，自提出伊始便受到了學術界的廣泛關注，并展現(xiàn)出良好的應用前景。SI印ian和Pollak等在1961年的Bell實驗室研究報告中首先提出并研究了 PSWF函數(shù)集合，并在其后20年的時間里，相繼發(fā)表了一系列相關研究報告。關于PSWF的定義形式，主要有以下兩種。 (I)微分方程定義式PSffF的微分方程定義式如下
( 2 -+ 廠Zn(c) — C2(|)2]%(C，0 = 0, -T/2<t<T/2(I)
2」 汝at LI其中，Vn(C，t)為n階PSWF，x n為n階PSWF對應的特征值，c為PSWF的時間帶寬積，T為PSWF的持續(xù)時間寬度。(2)積分方程定義式 fjl' \j/n(c,r)h(t-r)dz = Xni//n(c,t)(2)
v-T/ 2其中，h(t)為PSWF的核函數(shù)，入 是11階PSWFVn(c，t)的能量集中度因子。①如果核函數(shù)h(t)具有理想低通特性，即h(t) = sin Qt/Jit, Q為角頻率，則其頻域特性為H(CO) = I1, l l<Q(3)
，因此，通常將式⑷定義的PSWF稱為基帶PSWF。②與之相對應，如果h(t)具有理想帶通特性，即核函數(shù)為h(t) = sin Q Ht/ n t-sin Q Lt/ n t(5)其頻域特性為
、fl, Q, < \co\ < Qw"、H(O)) = ’ill"(6)
則PSWF的積分方程定義為
權利要求
1.一種基于互相關矩陣對角化的正交PSWF脈沖設計方法，是一種正交PSWF脈沖設計方法，通過計算參與正交化設計的PSWF脈沖V的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換，即XtCX = A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再經(jīng)過正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈沖V進行矩陣相乘XT V，從而實現(xiàn)PSWF脈沖V的正交化，其中，PSWF脈沖V既可以是基帶PSWF脈沖，也可以是帶通PSWF。
2.根據(jù)權利要求I所述的基于互相關矩陣對角化的正交PSWF脈沖設計方法，所述的基帶P SWF脈沖正交化設計是基于歸一化Legendre多項式逼近的數(shù)值求解算法得到PSWF脈沖的Legendre多項式加權系數(shù)矩陣B，計算參與正交化設計的PSWF脈沖V的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換XTCX = A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再將正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈沖的Legendre多項式加權系數(shù)矩陣B進行矩陣相乘XTB，獲得PSWF脈沖的加權求和矩陣D = XtB,從而得到正交PSWF脈沖的歸一化Legendre多項式擬合形式V ' = DP,即實現(xiàn)了 PSWF脈沖V的正交化設計，其中P為歸一化Legendre多項式。
3.根據(jù)權利要求I所述的基于互相關矩陣對角化的正交PSWF脈沖設計方法，所述的帶通PSWF脈沖正交化設計，其設計步驟包括波道劃分、參數(shù)設置、構建特性函數(shù)和積分方程、求解方程、基于互相關矩陣對角化的正交化； 其中，波道劃分是將通信波道即正交脈沖占用的頻譜寬度以均勻交疊方式劃分為多個帶寬相同且相互交疊的子波道； 參數(shù)設置是設置正交脈沖的參數(shù)，由正交脈沖占用的頻譜寬度B、頻譜下限頻率4和頻譜上限頻率fH、子波道劃分個數(shù)k、橢圓球面波函數(shù)的時間帶寬積因子C、頻譜交疊度為P確定； 構建特性函數(shù)和積分方程是針對各子波道構建帶通PSWF的積分方程定義式； 求解方程是指采用Parr數(shù)值算法分別求解各子波道的帶通PSWF的近似數(shù)值解； 基于互相關矩陣對角化的正交化是指通過計算參與正交化設計的各子波道PSWF脈沖￥的互相關矩陣C，將該互相關矩陣進行對角化變換，即XtCX= A，得到正交陣X，其中A是對角陣，再經(jīng)過正交陣X的轉置矩陣Xt與PSWF脈沖V進行矩陣相乘運算XT ￥，從而實現(xiàn)PSWF脈沖V的正交化設計。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于互相關矩陣對角化的正交PSWF脈沖設計方法，是一種正交PSWF脈沖設計方法，通過計算參與正交化設計的PSWF脈沖的互相關矩陣，將該互相關矩陣進行對角化變換，得到正交陣，再經(jīng)過正交陣的轉置矩陣與PSWF脈沖進行矩陣相乘運算，從而實現(xiàn)PSWF脈沖的正交化；該方法降低了正交PSWF脈沖設計的計算時間復雜度和存貯空間，既適用于基帶PSWF脈沖的正交設計，也適用于帶通PSWF脈沖的正交設計。
文檔編號H04L27/00GK102710288SQ20121021064
公開日2012年10月3日 申請日期2012年6月15日 優(yōu)先權日2012年6月15日
發(fā)明者劉錫國, 康家方, 王紅星, 趙志勇, 鐘佩琳, 陳昭男 申請人:王紅星