本發(fā)明總體涉及相干光通信，并且更具體地涉及生成用于相干光通信的恒模調(diào)制。

背景技術(shù)：

隨著對(duì)光通信數(shù)據(jù)速率的要求提高，要求新編碼調(diào)制來(lái)實(shí)現(xiàn)低誤碼率(BER)，以提高數(shù)據(jù)速率、纖維距離以及譜密度。對(duì)于光通信，隨著數(shù)據(jù)速率提高，生成更復(fù)雜的正交幅度調(diào)制(QAM)格式，諸如8QAM、16QAM、64QAM、256QAM、1024QAM等。這些調(diào)制通常具有根據(jù)符號(hào)變化的信號(hào)功率，并且可能在信號(hào)信道以及其它波分復(fù)用信道上引起相位噪聲。雖然相移鍵控(PSK)調(diào)制格式在每個(gè)符號(hào)定時(shí)具有恒模，但是BER性能與QAM相比可能嚴(yán)重劣化，這是由于更短的星座距離。

例如，8進(jìn)制QAM(8QAM)通過(guò)根據(jù)位速率和纖維距離填充四元PSK(QPSK)和16QAM之間的間隙起重要作用。已經(jīng)提出在時(shí)域中使用混合QAM(諸如8QAM-16QAM或QPSK-8QAM)。

為了實(shí)現(xiàn)具有改進(jìn)靈敏度的類似位速率，可以使用四元碼、球面格切割碼以及4D蜂窩格碼。然而，對(duì)于這些6位/符號(hào)碼，尚未實(shí)現(xiàn)同時(shí)實(shí)現(xiàn)高靈敏度、格雷編碼以及恒模。

在WO2009/124861“Modulation scheme with increased number of states of polarizations”中，使用斯托克斯(Stokes)空間作為引導(dǎo)來(lái)增加偏振狀態(tài)的數(shù)量。然而，未描述可以如何使用現(xiàn)有偏振集合來(lái)優(yōu)化偏振狀態(tài)。

π/4偏移QPSK調(diào)制在符號(hào)變遷(transition)期間實(shí)現(xiàn)較低功率包絡(luò)波動(dòng)，并且生成合理恒模波形。最小移動(dòng)鍵控(MSK)和頻移鍵控(FSK)甚至可以在符號(hào)變遷中間生成完美恒模波形。然而，因?yàn)閿?shù)量增加的基數(shù)擴(kuò)展了所要求的帶寬，所以不存在實(shí)現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率的MSK/FSK。并且，不利用4D光學(xué)載波場(chǎng)。網(wǎng)格成形被已知為生成恒模信號(hào)的另一種方法。然而，該技術(shù)要求用于網(wǎng)格編碼的額外開(kāi)銷和復(fù)雜度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的一些實(shí)施方式提供了一種用于生成用于相干光通信的恒模4D代碼的方法。具體地，在一些實(shí)施方式中，該方法使用四維2進(jìn)制幅度8進(jìn)制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼。

該代碼例如源于雙偏振8PSK(DP-8PSK)代碼(該代碼涉及兩個(gè)不同QPSK信號(hào)的偏振復(fù)用，由此將譜效率改進(jìn)因數(shù)2)，并且具有恒模和格雷編碼的特性。

使x和y為代碼的輸入符號(hào)的x和y偏振分量。代碼的斯托克斯矢量S可以被表達(dá)為

其中，*表示復(fù)共軛。矢量可以被投射到斯托克斯空間中，這將斯托克斯矢量在笛卡爾坐標(biāo)中的最后三個(gè)參數(shù)參數(shù)化為星座點(diǎn)(還被稱為偏振狀態(tài))。如果代碼是恒模，則星座點(diǎn)被投射到龐加萊(Poincare)球上。龐加萊球上的相鄰點(diǎn)通常根據(jù)絕對(duì)相位對(duì)應(yīng)于4D空間中的最近鄰居。然后，我們移動(dòng)龐加萊球上的星座點(diǎn)，以增大最近鄰居點(diǎn)之間的歐幾里得距離，同時(shí)維持恒模。因此，這給出更大的歐幾里得距離。傳輸模擬結(jié)果示出我們的代碼4D-2A8PSK具有比DP-8QAM好至少1dB的非線性性能。

其它實(shí)施方式將QAM/APSK的任何組合用于雙偏振，使得通過(guò)歸一化用于每個(gè)碼字的總功率來(lái)保持4D光場(chǎng)中的恒模的特性。具體地，任何數(shù)據(jù)速率憑借M進(jìn)制幅度和N進(jìn)制相移鍵控(MANPSK)都是可能的，其中，M和N是正整數(shù)。

本發(fā)明的一些實(shí)施方式提供優(yōu)化的星座點(diǎn)，該星座點(diǎn)不依賴于規(guī)則QAM/APSK星座。基于元啟發(fā)式過(guò)程和梯度搜索法的數(shù)字優(yōu)化尋找最佳恒模星座。優(yōu)化的度量包括：使最小歐幾里得距離最大化，使聯(lián)合界最小化，使BER最小化，使非線性纖維到達(dá)范圍最大化，使互信息最大化，以及使信號(hào)變遷期間的功率包絡(luò)的變化最小化。

本發(fā)明的一些實(shí)施方式提供了一種用于使用空域和/或時(shí)域生成恒模更高維調(diào)制的方法。在一個(gè)實(shí)施方式中，恒模更高維調(diào)制可以根據(jù)酉空時(shí)分組碼的子空間來(lái)設(shè)計(jì)。在另一個(gè)實(shí)施方式中，任何L維調(diào)制可以通過(guò)使用指數(shù)映射或具有L-1個(gè)自由度的斜對(duì)稱矩陣的凱萊(Gayley)變換通過(guò)為用于L*1矢量的史蒂費(fèi)爾流形(Stiefel manifold)的更高維球面空間來(lái)設(shè)計(jì)。

另一個(gè)實(shí)施方式使用發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)，以甚至在分組碼中的多個(gè)符號(hào)上的符號(hào)定時(shí)之間生成近恒模波形信號(hào)。為了減少包絡(luò)變化，可以應(yīng)用具有6個(gè)自由度的4x4酉矩陣作為相移PSK到更高維調(diào)制的擴(kuò)展。該近恒模特性改進(jìn)了光纖通信的非線性容限。

附圖說(shuō)明

[圖1A]

圖1A是用于DP-8QAM的斯托克斯空間中的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖1B]

圖1B是用于DP-8PSK的斯托克斯空間中的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖1C]

圖1C是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于4D-2A8PSK的斯托克斯空間中的星座的示意圖。

[圖2A]

圖2A是用于DP-8QM的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖2B]

圖2B是用于DP-8QM的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖2C]

圖2C是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于4D-2A8PSK的星座的示意圖。

[圖2D]

圖2D是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于4D-2A8PSK的星座的示意圖。

[圖3A]

圖3A是作為針對(duì)r₂/r₁＝1的最短距離的函數(shù)的計(jì)數(shù)的圖表。

[圖3B]

圖3B是作為針對(duì)r₂/r₁＝0.8的最短距離的函數(shù)的計(jì)數(shù)的圖表。

[圖3C]

圖3C是作為針對(duì)r₂/r₁＝0.6的最短距離的函數(shù)的計(jì)數(shù)的圖表。

[圖3D]

圖3D是作為針對(duì)r₂/r₁＝0.5858的最短距離的函數(shù)的計(jì)數(shù)的圖表。

[圖4]

圖4是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于生成用于相干光通信的恒模多維代碼的方法的流程圖。

[圖5]

圖5是示出了作為r₂/r₁的函數(shù)的針對(duì)BER＝10^-2的所要求信噪比的圖表。

[圖6]

圖6是模擬的跨距損耗預(yù)算(所發(fā)送信號(hào)質(zhì)量的測(cè)量，其中，數(shù)字越高越好)。

[圖7]

圖7是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于相移M幅度N(MAN)PSK的星座的示意圖，其中，M和N是正整數(shù)。

[圖8]

圖8是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于利用高維調(diào)制和發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)生成恒模波形的方法的示意圖。

具體實(shí)施方式

用于DP-8QAM另選方案的4D-2A8PSK

本發(fā)明的實(shí)施方式提供了一種用于生成用于相干光通信的恒模4D代碼的方法。具體地，作為示例，該方法使用四維2進(jìn)制幅度8進(jìn)制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼作為DP-8QAM另選方案。應(yīng)理解，該方法可以應(yīng)用至其它代碼，諸如16QAM另選方案。

我們從投射到斯托克斯空間上的星座點(diǎn)開(kāi)始。圖1A示出了斯托克斯空間中的DP-8QAM星座點(diǎn)，笛卡爾坐標(biāo)的三維矢量的歸一化球坐標(biāo)在本領(lǐng)域中被已知為S₁、S₂以及S₃。

到每個(gè)點(diǎn)的半徑r表示信號(hào)功率或強(qiáng)度。因?yàn)橥渡洳皇呛隳?，所以每個(gè)點(diǎn)(例如，點(diǎn)101和102)的半徑顯著不同，并且這影響非線性性能。

圖1B示出了雙偏振8進(jìn)制相移鍵控(DP-8PSK)，其中，每個(gè)投射點(diǎn)表示6位的8個(gè)字(word)，這8個(gè)字實(shí)際上在4D空間中良好地分離。然而，4D空間中的最近字對(duì)應(yīng)于圖1B中的最近點(diǎn)103和104。因此，DP-8PSK具有差噪聲容限。

圖1C示出了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的3D斯托克斯空間星座。如這里所用的，星座表示由數(shù)字調(diào)制格式(諸如QAM或PSK)調(diào)制的信號(hào)。星座表示可以由給定調(diào)制格式選擇的可能符號(hào)。

為了在斯托克斯空間中增加最近點(diǎn)，我們使用8個(gè)星座點(diǎn)交錯(cuò)且分成兩組的星座構(gòu)造。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的恒模調(diào)制的一個(gè)實(shí)現(xiàn)基于4維2進(jìn)制幅度8進(jìn)制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼，該代碼可以表達(dá)為：

其中

a(l)＝[r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂]，，

b(k，l)＝[r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁](for k＝1，3，5，7)，

b(k，l)＝[r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂](for k＝2，4，6，8)，并且

兩個(gè)半徑的比率是r₂/r₁＝tan^-1(θ+π/2)。注意r₂/r₁＝1是降低至DP-8PSK的特殊情況。

圖2A和圖2B分別示出了用于x和y偏振的DP-8PSK的星座，其中，位三元組(010)等表示碼字的位的一半，并且整數(shù)(例如，1,2,…,16)表示對(duì)應(yīng)于x和y偏振的星座點(diǎn)。

圖2C和圖2D示出了用于x和y偏振的4D-2A8PSK的星座。因?yàn)棣绕x0，所以兩個(gè)環(huán)201和202變得分離。

如圖3A、圖3B、圖3C以及圖3D所示，為了理解最近鄰居的行為，我們標(biāo)繪作為半徑r₂/r₁的函數(shù)的所有星座點(diǎn)的4D歐幾里得距離的直方圖。從r₂/r₁＝1(針對(duì)DP-8PSK)開(kāi)始，用于最短距離組合的計(jì)數(shù)保持相同，直到r₂/r₁達(dá)到0.5858為止，并且這意味著格雷編碼在r₂/r₁＝0.5858與1之間工作良好。

圖4示出了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施方式的用于生成用于光通信中使用的代碼401的恒模4D代碼402的方法。在如DP-8PSK的示例實(shí)施方式中，如圖1B所示，我們選擇DP-QAM/PSK中的一個(gè)作為代碼的起始點(diǎn)。星座點(diǎn)401被投射到410鮑英卡勒球或更高維版本的超球上。在該示例實(shí)施方式中，格雷碼被用于標(biāo)記。

我們將星座中具有最小歐幾里得距離的點(diǎn)對(duì)識(shí)別420為多維空間中的最近鄰居點(diǎn)對(duì)。

如圖1C所示，我們?cè)龃?30鮑英卡勒球上的所識(shí)別點(diǎn)對(duì)之間的距離。在4D-2A8PSK的情況下，這意味著我們從1開(kāi)始改變r(jià)₂/r₁。在該處理期間，如圖3A、圖3B、圖3C以及圖3D所示，維持格雷碼特性，直到點(diǎn)被移動(dòng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，例如r₂/r₁＝0.5858。同樣，通過(guò)確保點(diǎn)對(duì)不在垂直于S₁軸的相同圓上，使對(duì)相位噪聲的容限最大化。由于纖維非線性引起的相位噪聲使點(diǎn)沿著S₁軸移動(dòng)。

我們還可以使用各種性能標(biāo)準(zhǔn)(例如，在加性白高斯噪聲下提高誤碼率(BER))或其它標(biāo)準(zhǔn)(包括歐幾里得距離、相位噪聲容限、所要求的信噪比、互信息、非線性性能以及信號(hào)變遷的變化)來(lái)優(yōu)化440點(diǎn)的位置。r₂/r₁的最佳值可以使用任何特定標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇。

例如，圖5示出了作為r₂/r₁的函數(shù)的、針對(duì)BER＝10^-2的所要求信噪比。對(duì)于所要求信噪比的性能標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)主要感興趣的操作在BER＝10^-2周圍時(shí)，我們可以選擇大約0.6-0.62的值500。另選地，我們可以使用高輸入功率下的光纖傳輸結(jié)果，并且最佳值可以通過(guò)觀看特定BER處的最小信噪比來(lái)獲得。在另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)比特對(duì)數(shù)似然比的直方圖計(jì)算的互信息可以用于同時(shí)設(shè)計(jì)最佳恒模調(diào)制和最佳誤差校正碼。

該方法的步驟可以在處理器400中離線或在線執(zhí)行，如本領(lǐng)域中已知的，處理器400由總線連接到存儲(chǔ)器和輸入/輸出接口。

圖6示出了跨距損耗預(yù)算(對(duì)于跨距允許多少損耗，損耗是信號(hào)質(zhì)量的測(cè)量)，其中，數(shù)字越大越好。較低的性能曲線600被用于DP-8QAM，并且較高的性能曲線601被用于4D-2A8PSK。與DP-8QAM相比，恒模4D-2A8PSK編碼在線性區(qū)域(即，發(fā)射功率小的地方)中具有0.6dB的更好靈敏度，這部分地歸因于格雷編碼特性。而且，恒模4D-2A8PSK編碼在非線性區(qū)域(發(fā)射功率高(>-2dBm)的地方)中具有大于1dB的靈敏度。這是因?yàn)楹隳Ｌ匦裕渲?，?duì)其它信道的非線性干擾小于傳統(tǒng)非恒模DP-8QAM代碼。

用于其它數(shù)據(jù)速率的MANPSK

一些實(shí)施方式使用規(guī)則幅度相移鍵控(APSK)、QAM和/或圓形QAM的任何隨機(jī)組合。

如圖7所示，MANPSK可以由針對(duì)每個(gè)N進(jìn)制PSK的任何幅度r₁，r₂，...，r_M和任何相位偏移p₁，p₂，...，p_M以及M個(gè)環(huán)被一般化，其中，N和M是正整數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)恒模，x和y偏振的幅度A被選擇為使得功率的總和被限制為對(duì)于所有碼字都是恒定的。幅度和相位偏移參數(shù)在特定標(biāo)準(zhǔn)(諸如歐幾里得距離、BER、互信息等)中被優(yōu)化。不要求x偏振處的星座為y偏振處的相同星座。

對(duì)于DP-BPSK另選方案，2A2PSK,…,4A4PSK可以用于每個(gè)x和y偏振。對(duì)于DP-QPSK另選方案，2A4PSK,4A4PSK,…,16A16PSK可以用于恒模4D調(diào)制。對(duì)于DP-16QAM另選方案，2A16PSK,4A16PSK,…,64A64PSK可以用于恒模4D調(diào)制。

一些實(shí)施方式使用酉空時(shí)分組碼(STBC)基于史蒂費(fèi)爾流形生成恒模調(diào)制?？梢允褂蒙捎蟂TBC的各種方式，例如離散傅里葉變換、指數(shù)映射、凱萊變換、里德-馬勒(Reed-Muller)運(yùn)算符以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)。對(duì)于使用循環(huán)旋轉(zhuǎn)的4D恒模代碼，酉分組碼被表達(dá)為：

其中，整數(shù)參數(shù)k₁、k₂、k₃和Q在一些標(biāo)準(zhǔn)中被優(yōu)化(例如，使BER最小化)。任何子空間投射(諸如[10]或[01])可以保持用于4D星座的恒模特性。憑借[01]投射，得到的星座分別是具有通過(guò)針對(duì)x偏振和y偏振的正弦和余弦特征化的幅度的APSK。格雷碼或最佳標(biāo)記可以用于碼字索引k。

對(duì)于DP-BPSK另選方案，最佳參數(shù)對(duì)于最小歐幾里得距離標(biāo)準(zhǔn)的情況為k₁＝0、k₂＝1、k₃＝3以及Q＝10。對(duì)于DP-8QAM另選方式，最佳參數(shù)對(duì)于最小歐幾里得距離標(biāo)準(zhǔn)的情況為k₁＝0、k₂＝2、k₃＝11以及Q＝68。對(duì)于DP-16QAM，最佳參數(shù)對(duì)于最小歐幾里得距離標(biāo)準(zhǔn)的情況為k₁＝0、k₂＝7、k₃＝10以及Q＝257。添加相位偏移可以改進(jìn)性能。

因?yàn)榇嬖谒膫€(gè)載波場(chǎng)(更具體地為XI(x偏振的同相分量)、XQ(x偏振的正交分量)、YI(x偏振的同相分量)以及YQ(y偏振的正交分量))，所以4D調(diào)制對(duì)于光通信的使用是自然的。

本發(fā)明的一些實(shí)施方式將其一般化提供至L維，其中，整數(shù)L不是必須為4。更高維數(shù)(L>4)可以應(yīng)用于任何物理區(qū)域(包括時(shí)域、頻域、波長(zhǎng)域、模式域、芯域(core domain)等)以用于在空分復(fù)用和超信道技術(shù)中包括多個(gè)芯的高級(jí)光通信。為了生成對(duì)任何維數(shù)的恒模高維調(diào)制，使用基于傅立葉基礎(chǔ)、指數(shù)映射、凱萊變換或史蒂費(fèi)爾流形的酉空時(shí)分組碼的子空間，使得符號(hào)功率的總和變得恒定。給定大小L-1的實(shí)值矢量V，L維碼字由指數(shù)映射生成為：其中，exp()是矩陣指數(shù)，O是大小L-1的零矩陣，并且e₁是元素全部為零但是在第一元素處為1的單位矢量。在另一個(gè)實(shí)施方式中，規(guī)則QAM/APSK的任何組合通過(guò)將功率歸一化為對(duì)于所有碼字是恒定的來(lái)使用。

本發(fā)明的其它實(shí)施方式使用不規(guī)則星座，而不是APSK、QAM或STBC。針對(duì)每個(gè)碼字的星座點(diǎn)由元啟發(fā)式優(yōu)化過(guò)程(諸如演進(jìn)策略和差分演進(jìn))來(lái)調(diào)整。優(yōu)化器根據(jù)特定度量(諸如歐幾里得距離、BER、非線性纖維到達(dá)范圍以及互信息)迭代地搜索最佳恒模調(diào)制。在每次迭代中，多維空間中的信號(hào)功率的總和被歸一化為恒定的，使得所有信號(hào)點(diǎn)均被放在混合球的表面上。對(duì)于DP-BPSK另選方案，以4.5dB信噪比實(shí)現(xiàn)最低聯(lián)合界的經(jīng)優(yōu)化不規(guī)則4D恒模調(diào)制被給出為：

codeword(0)＝[0.894146，0.610875，-0.261494,0.962695],

codeword(1)＝[0.795588,-0.671345,0.438253,0.910628],

codeword(2)＝[-0.518059,0.903509,0.288242,-0.960133],

codeword(3)＝[0.810572,-0.890826,0.210647,-0.933202],

其中，聯(lián)合界被計(jì)算為：

其中，M是每偏振的調(diào)制尺寸，d_H是漢明間距，并且d_E是用于噪聲方差σ²的碼字S_i與S_j之間的歐幾里得距離。最小歐幾里得距離標(biāo)準(zhǔn)通常對(duì)于香農(nóng)極限周圍的低信噪比狀態(tài)工作不是很好。另一方面，聯(lián)合界的標(biāo)準(zhǔn)可以處理標(biāo)記優(yōu)化以及歐幾里得距離優(yōu)化。對(duì)于DP-QPSK另選方案，經(jīng)優(yōu)化的不規(guī)則4D恒模星座被給出為：

codeword(0)＝[1.02794,0.967254,0.0444196,-0.076121],

codeword(1)＝[0.208804,0.820751,1.07005,0.371171],

codeword(2)＝[-0.406835，1.29049，-0.152077，-0.382086]，

codeword(3)＝[0.102417，0.713632，-1.21465，0.0697183]，

codeword(4)＝[0.608192，0.207482，-0.261452，1.23235]，

codeword(5)＝[-0.174187，-0.64405，0.480807，1.15051]，

codeword(6)＝[-0.807031，0.665983，-0.00607021，0.951384]，

codeword(7)＝[-0.895231，-0.370208，-0.766306，0.688682]，

codeword(8)＝[1.21753，-0.60942，0.382287，0.00860039]，

codeword(9)＝[0.227448，-0.689174，1.19418，-0.217372]，

codeword(10)＝[-0.215596，-1.34803，-0.0553641，-0.365062]，

codeword(11)＝＝[0.555698，-0.87932，-0.94345，0.167029]，

codeword(12)＝[0.612562，-0.11933，-0.527072，-1.15444]，

codeword(13)＝[0.0470608，0.241796，0.614318，-1.24977]，

codeword(14)＝[-1.1938，-0.110855，0.693595，-0.285457]，

codeword(15)＝[-0.913185，-0.129016，-0.568366，-0.90907]。

該代碼在聯(lián)合界方面比DP-QPSK好大致0.5dB，，但最小歐幾里得距離更短。

具有濾波器脈沖響應(yīng)的近恒模波形

發(fā)送信號(hào)的恒模特性對(duì)于減少纖維線纜上的非線性失真是重要的。這暗示發(fā)送濾波器之后的信號(hào)波形應(yīng)為恒模，而不是在接收濾波器之后的信號(hào)星座在符號(hào)定時(shí)為恒模。通過(guò)考慮發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)，可以在根本不要求冗余時(shí)改進(jìn)不僅在符號(hào)定時(shí)處的恒模波形的性能，這不像傳統(tǒng)網(wǎng)格成形。

本發(fā)明的一些實(shí)施方式基于根據(jù)發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)實(shí)現(xiàn)近恒模波形信號(hào)。圖8示出了用時(shí)域擴(kuò)展高維調(diào)制(即，4D載波的5個(gè)符號(hào))生成恒模波形的方法。在沒(méi)有該方法的情況下，甚至當(dāng)我們使用僅在針對(duì)尼奎斯特濾波器的符號(hào)定時(shí)處是恒模的PSK時(shí)，信號(hào)波形801也變得不恒定，這是因?yàn)榘l(fā)送濾波器通常不是尼奎斯特濾波器，并且PSK的轉(zhuǎn)換未被很好設(shè)計(jì)。

實(shí)施方式通過(guò)使用發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)來(lái)生成近恒模波形802。給定為電濾波器(諸如根升余弦濾波器)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器的響應(yīng)、電光驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)以及光學(xué)濾波器(諸如超高斯濾波器)的卷積的發(fā)送濾波器，該方法計(jì)算用于在相鄰高維代碼分組內(nèi)的時(shí)間(T₁，T₂，…)上的多個(gè)符號(hào)上的4D載波場(chǎng)(XI、XQ、YI、YQ)的所有可能波形。在該時(shí)間窗上的波形功率的總和通過(guò)改變星座點(diǎn)來(lái)調(diào)整，使得功率包絡(luò)的波動(dòng)隨著時(shí)間且在所有碼字上被最小化為近恒模信號(hào)。根據(jù)功率波動(dòng)限制下的一些標(biāo)準(zhǔn)，星座點(diǎn)由規(guī)則QAM/APSK的任何組合或由具有梯度搜索方法的元啟發(fā)式過(guò)程來(lái)優(yōu)化。

例如，優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)變?yōu)槭菇?jīng)受有限包絡(luò)波動(dòng)的歐幾里得距離最小化。對(duì)于聯(lián)合界標(biāo)準(zhǔn)的情況，拉格朗日乘數(shù)法將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為：

min punion+λ∈_env

其中，p_union是聯(lián)合界，λ是拉格朗日乘數(shù)常數(shù)，ε_env為包絡(luò)的均方差，w_m是第m個(gè)碼字的波形，N為采樣點(diǎn)的數(shù)量，并且M是總基數(shù)。波形w_m由第m個(gè)碼字與過(guò)采樣發(fā)送濾波器的卷積來(lái)計(jì)算。對(duì)于根升余弦濾波器的情況，脈沖響應(yīng)被表達(dá)為：

其中，β是滾降因子。

對(duì)于DP-BPSK另選方案的2x4D星座，在針對(duì)0.2滾降因子的8過(guò)采樣根升余弦濾波器的4.5dB信噪比處具有最小聯(lián)合界的最佳代碼被給出為：

codeword(0)＝[-0.0397848，-0.304173，-0.67929，1.15166，1.08371，0.748417，-0.602119，-0.1450171，

codeword(1)＝[-0.616147，-0.241839，-0.873087，0.978189，-0.537574，-0.856556，0.754385，0.500971]，

codeword(2)＝[-0.231995，0.252967，0.826321，-0.959864，-0.907174，-0.868917，0.663633，0.509561]，

codeword(3)＝[-1.00487，-0.138183，0.935827，0.524888，-0.129914，0.41734，-0.312385，1.23743]，

codeword(4)＝[1.06152，-0.725662，0.885593，0.919474，-0.16669，-0.787976，-0.247217，0.0841247]，

codeword(5)＝[0.77172,0.230573,-0.011794,-0.160215,1.12134,-0.495479,0.383294,1.29448],

codeword(6)＝[0.287155,-0.989384,0.248091,0.0341007,0.162579,0.98933，1.35261，0.202938]，

codeword(7)＝[0.00199972,1.01607,0.821881，0.845107,0.560957,0.0235378,1.00491，-0.502841]，

codeword(8)＝[-0.973119，0.785572，-0.965282，-0.900568,0.197289，0.751979，0.286961，0.0798922]，

codeword(9)＝[0.0683736，-0.936173，-0.950104，-0.886704，-0.602494，0.163804，-0.854183，0.55723]

codeword(10)＝[-0.096672,1.14151,-0.274237,0.0246579,-0.148662,-0.82523,-1.37599,-0.123872],

codeword(11)＝[1.04793,1.05828,-0.355611,0.0930941,-0.860349,0.825314,-0.187569,0.436161],

codeword(12)＝[0.430366,0.0510524,0.980033，-0.830371,0.322751,0.842856,-0.866114,-0.772963],

codeword(13)＝[-0.629889,-0.248316,0.213834,0.323196,-1.19895,0.399845,-0.346465，-1.29383]，

codeword(14)＝[0.969666，0.0352477，-0.962988，-0.580544，0.0643224，-0.507768，0.35814,-1.18486],

codeword(15)＝[-0.988496,-0.817811,0.138199,-0.566111,0.99281,-0.707393,-0.134555,-0.714352]

該代碼在聯(lián)合界方面比DP-BPSK好大致1dB，而包絡(luò)均方差小6dB。

碼本不必須在所有分組上都相同(即，用于代碼的碼本可以隨著時(shí)間變化)。一個(gè)實(shí)施方式使用奇數(shù)分組和偶數(shù)分組具有類似于用于2維情況的π/4偏移QPSK的不同L維星座的另選碼本。用于L維空間的一般化相移可以由自由度為L(zhǎng)(L-1)/2的尺寸L的酉旋轉(zhuǎn)給出。任何酉旋轉(zhuǎn)都不改變歐幾里得距離和誤碼率。對(duì)于4D情況，酉旋轉(zhuǎn)可以由斜對(duì)稱矩陣的指數(shù)映射表達(dá)為：

其中，θ可以被優(yōu)化為使星座設(shè)計(jì)時(shí)的包絡(luò)波動(dòng)最小化。另外，符號(hào)定時(shí)可以在XI、XQ、YI、YQ之間被非同步化作為偏移QPSK和交錯(cuò)傳輸。