本發(fā)明屬于通信及衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種加權(quán)的l_p相關(guān)同步算法。

背景技術(shù)：

隨著通信產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，人們對于傳輸帶寬的需求日益緊促。然而，在傳統(tǒng)的單載波調(diào)制中，帶寬的減小將導(dǎo)致系統(tǒng)容量等比下降，無法滿足現(xiàn)代通信產(chǎn)業(yè)的需求。為了解決這一矛盾，越來越多的復(fù)用技術(shù)得到了開發(fā)，其中正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)和碼分復(fù)用(Code Division Multiple Access,CDMA)由于其頻譜利用率高、系統(tǒng)容量大的特點而得到了廣泛的應(yīng)用。為了保證解調(diào)的準(zhǔn)確性、降低誤碼率，通信系統(tǒng)中往往會設(shè)定一個特殊的序列，利用該序列的l₂相關(guān)進行同步。該特殊序列在OFDM系統(tǒng)中表現(xiàn)為發(fā)射信號前的訓(xùn)練序列；而在CDMA系統(tǒng)中，則表現(xiàn)為每個用戶被分配到的特殊二進制序列。

在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域，基帶信號處理可以大致分為兩個步驟：捕獲和跟蹤。捕獲通過對每個衛(wèi)星進行搜索確定可見星，并且對可見衛(wèi)星的載波頻率和偽隨機碼相位做出粗略的估計；而跟蹤則是為了精細化這些參數(shù)并且對信號的載波相位和碼相位保持實時跟蹤，這樣就能剝離信號中的載波和偽隨機碼，解調(diào)出導(dǎo)航電文，并且根據(jù)碼相位獲取偽距信息。與通信系統(tǒng)的同步過程相類似，在信號捕獲過程中為了獲得正確的偽隨機碼相位，必須利用偽隨機碼的強自相關(guān)性，通過尋找l₂相關(guān)函數(shù)的峰值來得到相位的估計。

然而，這類利用l₂相關(guān)的同步方法存在兩方面問題：

一方面，盡管在高斯噪聲環(huán)境中，利用l₂相關(guān)的同步算法具有很強的魯棒性，但在實際應(yīng)用中，干擾往往呈現(xiàn)重尾分布[6]。例如：室外通信中，電路通斷暫態(tài)及汽車點火產(chǎn)生的沖擊干擾[7]；室內(nèi)通信中，微波爐及電磁開關(guān)設(shè)備引起的電磁干擾[8]；因建筑、樹木和山丘等障礙物造成的多徑效應(yīng)干擾[9]等。常見的重尾分布模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)，α-穩(wěn)定分布[10]。近年來，為了使算法在重尾分布噪聲中保持魯棒性，基于l₁空間的改進算法被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[11]-[13]。

另一方面，由于障礙物的反射，接收信號中將不可避免地引入多徑成分，在室內(nèi)環(huán)境中，由于空間有限，多徑效應(yīng)將進一步加劇。多徑效應(yīng)將破壞原序列的相關(guān)特性，產(chǎn)生極高的旁瓣，嚴重影響了傳統(tǒng)l₂相關(guān)算法的同步性能。

本發(fā)明提出的加權(quán)l(xiāng)_p相關(guān)同步算法，將傳統(tǒng)同步算法由l₂空間一般化至l_p空間(p＝1或2)，并利用權(quán)函數(shù)有效抑制了多徑效應(yīng)對序列相關(guān)性的影響，從而使算法在各種干擾環(huán)境中均具有更高的同步精度和性能。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種計算復(fù)雜度低、對多種干擾魯棒的加權(quán)l(xiāng)_p相關(guān)同步算法(p＝1或2)。

本發(fā)明提出的加權(quán)l(xiāng)_p相關(guān)同步算法，(p＝1或2)，具體內(nèi)容如下：

對于復(fù)向量其l_p相關(guān)及l(fā)_p相關(guān)系數(shù)(p＝1或2)分別定義為[14]：

其中，l_p模定義為：

將式(1)中最后一項重新表示為：

其中f_p(α)表示一元線性回歸模型b＝αa+e的擬合誤差，e為誤差向量。顯然，若存在α使得f_p(α)＝0，則向量a和向量b共線，此時有θ_p(a,b)＝1。

當(dāng)p＝2時，f_p(α)的最小化問題具有閉合解其中(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置。將α^*代入式(2)，得

顯然，θ₂(a,b)與傳統(tǒng)意義上的l₂相關(guān)系數(shù)完全一致。

當(dāng)p＝1時，定義新序列d(n)＝b(n)/a(n),n＝1,…,N，則式(1)中參數(shù)α的全局最優(yōu)值α*可以表示為：

其中Re(·)和Im(·)分別表示取實部及取虛部。式(3)一般不存在閉合解[15]，而使用二維搜索法將嚴重影響算法的實時性。

針對式(3)，本發(fā)明使用邊緣中位算法來得到其次優(yōu)解，即將式(3)的最優(yōu)化問題分解為：

此時的兩個最優(yōu)化問題被稱為最小絕對偏差(Least Absolute Deviation，LAD)問題，可以由加權(quán)中位算法進行快速求解[14]，具體步驟如下：

(1)對輸入序列定義新序列d(n)＝b(n)/a(n),n＝1,…,N，取閾值

(2)將序列|a(n)|和序列d(n)按照d(n)的實部大小升序排列，得到新序列a_R(n)、d_R(n)；同樣地，將序列|a(n)|和序列d(n)再按照d(n)的虛部大小升序排列，得到新序列a_I(n)、d_I(n)；

(3)從a_R(1)開始，對序列a_R(n)進行逐項求和，直到不等式成立，記α_R＝Re[d_R(p)]；同樣地，從a_I(1)開始，對序列a_I(n)進行逐項求和，直到不等式成立，記α_I＝Im[d_I(q)]；

(4)若則令α^*＝0；反之，則令α^*＝α_R+α_Ij。

在通信系統(tǒng)中，預(yù)設(shè)序列一般具有理想的l₂自相關(guān)特性，即l₂自相關(guān)包絡(luò)呈脈沖狀：

其中，序列x_m為序列x向左移位m次后得到的序列：

然而在實際應(yīng)用中，由于多徑效應(yīng)的影響，該自相關(guān)特性將受到不同程度的損害。設(shè)信道沖擊響應(yīng)對發(fā)射序列x，其接收信號y＝h*x+n，*表示卷積，n為噪聲序列，P為信道的時延拓展。類似的對于y的左移序列y_m，此時有：

顯然，在多徑效應(yīng)影響下l₂自相關(guān)包絡(luò)不再為一個脈沖，其形狀與信道沖擊響應(yīng)有關(guān)。一般而言，主徑衰落|h(0)|總是遠大于其他路徑，此時多徑效應(yīng)對l₂自相關(guān)特性的影響不顯著；然而在復(fù)雜多徑環(huán)境中，可能存在旁徑|h(p)|(p≠0)，其衰落幅度與主徑|h(0)|可比擬，從而導(dǎo)致l₂相關(guān)的同步結(jié)果偏離p。值得指出的是，由于序列x給定，為一個特定常數(shù)，此時由式(2)可見，l_p相關(guān)與l_p相關(guān)系數(shù)之間只相差一個常數(shù)，因此在后文中為了敘述簡便，除特殊說明外兩者不加以明確區(qū)分；此外，由于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的偽隨機碼與CDMA系統(tǒng)中的二進制碼效用一致，故而在后文的仿真結(jié)論中，僅對OFDM與CDMA系統(tǒng)進行討論分析。

圖1(a)、(b)給出了在復(fù)雜多徑環(huán)境中，OFDM系統(tǒng)的l_p相關(guān)包絡(luò)(p＝1或2)。其中信道多徑衰落|h|＝[1,e^-1,e^-2,e^-3,0.9,e^-4]^T，OFDM子載波數(shù)為64，循環(huán)前/后綴長度為16，訓(xùn)練序列為ZC序列[5]，環(huán)境噪聲為GMM噪聲，信噪比SNR＝10dB，時間延遲k＝0。由圖可見，此時l₂相關(guān)中，旁徑|h(4)|對應(yīng)的偽峰與主徑|h(0)|對應(yīng)的主峰接近，這與前述分析結(jié)果相吻合。此外，比較圖1(a)、(b)可見l₁相關(guān)與l₂相關(guān)具有相似的包絡(luò)形狀，因此盡管前述分析僅針對l₂相關(guān)，但結(jié)論對l₁相關(guān)也是有效的。

圖2(a)、(b)給出了CDMA系統(tǒng)的l_p相關(guān)包絡(luò)(p＝1或2)。其中二進制碼使用的是Kasami小集合序列[16]，序列長度為63，其余參數(shù)與OFDM系統(tǒng)相同。此時我們可以得到與OFDM系統(tǒng)相同的結(jié)論。

本發(fā)明在l_p相關(guān)的基礎(chǔ)上提出了加權(quán)的l_p相關(guān)同步算法(p＝1或2)，利用權(quán)函數(shù)有效抑制了多徑效應(yīng)對l_p相關(guān)特性的影響。算法具體步驟如下：

(1)對預(yù)設(shè)序列接收序列M＞＞N，定義序列y_m為接收序列y的一個子序列，且y_m＝[y(m),y(m+1),…,則x和y_m的l_p相關(guān)及l(fā)_p相關(guān)系數(shù)(p＝1或2)分別定義為[14]：

這里，參數(shù)α為上式中最小化問題的最優(yōu)解。當(dāng)p＝2時，α具有閉合解α＝a^Hb/(a^Ha)，其中(·)^H表示共軛轉(zhuǎn)置；當(dāng)p＝1時，α可以通過邊緣加權(quán)中位算法得到次優(yōu)解[14]，具體步驟如下：

(a)對輸入序列定義新序列d(n)＝b(n)/a(n),n＝1,…,N，取閾值

(b)將序列|a(n)|和序列d(n)按照d(n)的實部大小升序排列，得到新序列a_R(n)、d_R(n)；同樣地，將序列|a(n)|和序列d(n)再按照d(n)的虛部大小升序排列，得到新序列a_I(n)、d_I(n)；

(c)從a_R(1)開始，對序列a_R(n)進行逐項求和，直到不等式成立，記α_R＝Re[d_R(p)]；同樣地，從a_I(1)開始，對序列a_I(n)進行逐項求和，直到不等式成立，記α_I＝Im[d_I(q)]；

(d)若則令α^*＝0；反之，則令α^*＝α_R+α_Ij。

(2)計算加權(quán)l(xiāng)_p相關(guān)函數(shù)K_p：

K_p(m)＝θ_p(x,y_m)[M_p(m)]² (6)

其中，M_p(m)即為權(quán)函數(shù)，為噪聲能量，P為信道等效基帶模型的時延拓展。時延拓展P可以通過實驗簡單測量得到，也可以使用一個較大的估計值代替(在OFDM系統(tǒng)中一般使用循環(huán)前綴長度代替)。噪聲能量可以通過下式簡單估計得到：

其中，N_g為循環(huán)前綴的長度，如在通信系統(tǒng)中不存在循環(huán)前綴，則N_g＝0。

(3)對于時間延遲k，其估計值表示為：

將式(5)代入式(6)易得，對于時間延遲k，

顯然，M₂(k+m)在0≤m≤P內(nèi)單調(diào)遞減，因此能有效抑制多徑效應(yīng)對l₂相關(guān)的影響。

圖1(c)-(f)給出了OFDM系統(tǒng)中M_p權(quán)函數(shù)及K_p函數(shù)的包絡(luò)圖(p＝1或2)。比較圖1(c)、(d)可見，M₁與M₂具有相似的包絡(luò)形狀，因此盡管前述分析僅針對M₂權(quán)函數(shù)，但結(jié)論對M₁權(quán)函數(shù)也是有效的。此外，可以看到M_p權(quán)函數(shù)則會在[-P,0]內(nèi)產(chǎn)生一個平臺，該平臺在0后迅速衰落，旁徑的存在只會減緩下降沿的坡度。因此[M_p(m)]²等價于一個時域濾波器，如果將其對θ_p進行時域濾波(即加權(quán))，它能在保留θ_p主峰的同時，有效地濾除由多徑效應(yīng)導(dǎo)致的旁峰，即使圖1中K_p(p＝1或2)的主峰變?yōu)橐粋€脈沖。這是本發(fā)明提出加權(quán)l(xiāng)_p相關(guān)的主要思想。

圖2(c)-(f)給出了CDMA系統(tǒng)中M_p權(quán)函數(shù)及K_p函數(shù)的包絡(luò)圖(p＝1或2)。類似的，我們可以得到與OFDM系統(tǒng)相同的結(jié)論。

分析表明：本發(fā)明中所使用的權(quán)函數(shù)具有時域濾波的效果，能濾除多徑效應(yīng)產(chǎn)生的偽峰，特別地，當(dāng)p＝1時，本發(fā)明算法對重尾分布噪聲具有極強的魯棒性。仿真結(jié)果證明了理論分析的正確性和有效性，并表明在正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)和碼分復(fù)用(Code Division Multiple Access,CDMA)系統(tǒng)中，本方法相較于現(xiàn)有算法均具有更高的同步精度及性能。

本發(fā)明的技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)勢在于：

(1)本發(fā)明構(gòu)建了特殊的權(quán)函數(shù)M_p，該權(quán)函數(shù)具有時域濾波的功能，即：保持傳統(tǒng)l_p相關(guān)的主峰在權(quán)函數(shù)的通帶范圍內(nèi)，而使因多徑效應(yīng)產(chǎn)生的偽峰在阻帶范圍內(nèi)。本發(fā)明利用[M_p]²對傳統(tǒng)l_p相關(guān)系數(shù)進行加權(quán)，消除多徑效應(yīng)對同步結(jié)果的影響；

(2)本發(fā)明通過傳統(tǒng)lp相關(guān)的加權(quán)和得到合適的權(quán)函數(shù)，而不是利用傳輸序列的結(jié)構(gòu)信息，故而本發(fā)明方法可以適用于多種通信系統(tǒng)的同步中，且因權(quán)函數(shù)增加的算法復(fù)雜度較少；

(3)本發(fā)明利用復(fù)數(shù)域的加權(quán)中位算法計算l₁相關(guān)，增加了p＝1時算法的實時性。

附圖說明

圖1為OFDM系統(tǒng)中M_p權(quán)函數(shù)及K_p函數(shù)的包絡(luò)圖(p＝1或2)。其中，(a)l₂相關(guān)，(b)l₁相關(guān)，(c)M₂權(quán)函數(shù)，(d)M₁權(quán)函數(shù)，(e)加權(quán)l(xiāng)₂相關(guān)，(f)加權(quán)l(xiāng)₁相關(guān)。

圖2為CDMA系統(tǒng)中M_p權(quán)函數(shù)及K_p函數(shù)的包絡(luò)圖(p＝1或2)。其中，(a)l₂相關(guān)，(b)l₁相關(guān)，(c)M₂權(quán)函數(shù)，(d)M₁權(quán)函數(shù)，(e)加權(quán)l(xiāng)₂相關(guān)，(f)加權(quán)l(xiāng)₁相關(guān)。

圖3為GMM噪聲中OFDM系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。

圖4位高斯噪聲中OFDM系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。

圖5為GMM噪聲環(huán)境中，CDMA系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。

圖6為高斯噪聲環(huán)境中，CDMA系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。

具體實施方式

下面通過仿真實驗證進一步描述本發(fā)明。其中OFDM系統(tǒng)的信號子載波數(shù)為64，循環(huán)前/后綴長度N_g＝16，訓(xùn)練序列為ZC序列[5]，采用的對比算法為l_p相關(guān)算法和NP同步算法[5](p＝1或2)；CDMA系統(tǒng)的二進制碼為Kasami小集合序列[16]，序列長度為63，采用的對比算法為l_p相關(guān)算法。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的偽隨機碼與CDMA系統(tǒng)中的二進制碼效用一致，這里不做額外的仿真分析。

仿真中信道的時延擴展P＝6，信道多徑衰落|h|＝[1,e^-1,e^-2,e^-3,0.9,e^-4]^T，分別在高斯噪聲和重尾噪聲環(huán)境中進行仿真。重尾噪聲的概率密度方程用混合高斯模型(GMM)進行表征^[14]：

對應(yīng)的信噪比SNR定義為：

圖3給出了GMM噪聲中，OFDM系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。可以發(fā)現(xiàn)受多徑效應(yīng)的限制，l_p相關(guān)的同步精度在達到一定的閾值后將無法進一步提高。NP算法相較于l₂相關(guān)算法有一定提高，其MSE始終隨著SNR的增加而逐漸下降。當(dāng)p＝2時，本發(fā)明算法在低SNR下具有與NP算法相近的性能，而在高SNR下具有更小的同步精度；當(dāng)p＝1時，本發(fā)明算法性能全面優(yōu)于NP算法

圖4給出了高斯噪聲中，OFDM系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。類似的，當(dāng)p＝1時，本發(fā)明算法性能與NP算法相近；當(dāng)p＝2時，本發(fā)明算法優(yōu)于NP算法。

圖5和圖6分別給出了GMM噪聲和高斯噪聲環(huán)境中，CDMA系統(tǒng)時延估計均方誤差與SNR的關(guān)系圖。容易發(fā)現(xiàn)，此時得到的同步結(jié)果與OFDM系統(tǒng)幾乎一致，因此，本發(fā)明算法與通信系統(tǒng)的具體調(diào)制方式及傳輸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無關(guān)，適用于多種通信系統(tǒng)的同步運算。

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