本發(fā)明涉及一種含有隱藏吸引子的憶阻超混沌系統(tǒng)，在原有的Lü系統(tǒng)的第一方程添加磁控憶阻項、第二方程添加線性反饋項和外部激勵項。實現(xiàn)了一種磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路。

背景技術(shù)：

1971年提出了一種新的二端電路元件-憶阻器，并且從理論上預(yù)測了憶阻電荷與磁通量關(guān)系的存在性。2008年，美國惠普公司的研究人員將憶阻元件首次電路實現(xiàn)。2009年希捷公司的研究人員再次發(fā)明了一種基于電子磁性的自旋憶阻系統(tǒng)。近年來，憶阻元件因其具有非線性和記憶性，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、保密通信、存儲器、生物模擬的研究預(yù)示存在廣闊的應(yīng)用前景。憶阻的出現(xiàn)使得延續(xù)摩爾定律成為了可能，其記憶特性、納米級尺寸、快速開關(guān)以及耗電量低等特點為其各種應(yīng)用的研究打下了堅實的基礎(chǔ)。并且,隨著材料、電子、系統(tǒng)、自動化等學科的發(fā)展,憶阻的研究和應(yīng)用將會成為越來越熱門的研究方向。

基于憶阻的非線性，越來越多的學者開始將其應(yīng)用到混沌電路的產(chǎn)生中，從而在保密通信中有著許多應(yīng)用。雖然惠普公司和希捷公司相繼發(fā)明了憶阻元件的電路實現(xiàn)方法，但是其高昂的造價和較大的技術(shù)實現(xiàn)難度使得憶阻還無法達到商業(yè)化生產(chǎn)的水平。這使得許多研究人員還無法直接獲得相關(guān)的憶阻器件進行各種科學研究，因此，利用電阻、電容、電感、運算放大器、模擬乘法器等分立元器件實現(xiàn)了多種憶阻模擬器，或者基于特殊拓撲形式的電路構(gòu)建了若干廣義憶阻模擬器，為憶阻及其應(yīng)用電路的建模分析和實驗觀察做出了重要貢獻。本文提出了一種磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路，進一步地拓展了憶阻模擬器的實現(xiàn)形式。并且，本申請?zhí)岢鲈谒木S條件下獲得的憶阻超混沌電路，沒有平衡點，且能夠產(chǎn)生超混沌隱藏吸引子，使得該系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動力學特性，預(yù)期該憶阻系統(tǒng)在保密通信密鑰產(chǎn)生等方面的具有潛在的應(yīng)用價值。新系統(tǒng)所生成的新穎且奇異的隱藏吸引子，不同于傳統(tǒng)的自激吸引子，因為新系統(tǒng)不存在平衡點，其吸引盆與任何不穩(wěn)定平衡點不相交，它是近年來新發(fā)現(xiàn)且新定義的一類吸引子，得到了學術(shù)界的廣泛關(guān)注并取得了大量研究成果。因此，研究新憶阻系統(tǒng)的實現(xiàn)方法及其存在的隱藏吸引子有著重要的物理意義。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是構(gòu)建一種用于磁控憶阻類Lü系統(tǒng)的超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路及其構(gòu)建方法。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路，包括：振蕩系統(tǒng)和磁控憶阻對應(yīng)的等效實現(xiàn)電路；其中所述振蕩系統(tǒng)適于通過與等效實現(xiàn)電路相連以呈現(xiàn)相應(yīng)隱藏振蕩現(xiàn)象。

進一步，所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路包括：積分器，乘法器M_a、乘法器M_b，加法運算電路；其中所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路的輸入端對應(yīng)的狀態(tài)變量–v_y經(jīng)過積分器的積分運算后輸出狀態(tài)變量v_w，且該狀態(tài)變量v_w經(jīng)過乘法器M_a后與狀態(tài)變量–v_y通過乘法器M_b完成乘法運算后，再通過加法運算電路輸出–gW(v_w)v_y。

進一步，所述加法運算電路包括：與等效實現(xiàn)電路的輸入端相連的第一電阻R/gα，與第二乘法器輸出端相連的第二電阻R/gβ，且第一、第二電阻的另一端相連后作為等效實現(xiàn)電路的輸出端；其中設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)α＝4和β＝0.18。

進一步，所述振蕩系統(tǒng)包括：第一、第二和第三積分通道；其中

第一積分通道內(nèi)包括第一積分器，其有兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/a后接到運算放大器U₁的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)另一電阻R/a后接于運算放大器U₁的反相輸入端，該輸入端還串聯(lián)所述磁控憶阻器后接于運算放大器U₁的反相輸入端，運算放大器U₁的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₁，且運算放大器U₁的同相輸入端接地；

所述運算放大器U₁的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_x；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)a＝36；

第二積分通道內(nèi)包括第二積分器和一級反相器，其分別對應(yīng)四個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/d后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₁，且串聯(lián)一電阻R/2后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第三輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)一電阻R/b后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第四輸入端適于接入外部激勵項–μ，且串聯(lián)一電阻2R后接于運算放大器U₂的反相輸入端，運算放大器U₂的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₂，所述運算放大器U₂的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_y；

運算放大器U₂的輸出端和運算放大器U₃的反相輸入端之間串聯(lián)一阻值為36kΩ的電阻，運算放大器U₃的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)另一阻值36kΩ的電阻，運算放大器U₂和運算放大器U₃的同相輸入端均接地；

所述運算放大器U₃的輸出端適于輸出狀態(tài)變量–v_y；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)b＝20、d＝5、μ＝0.1和v₁＝v_xv_z；

第三積分通道內(nèi)包括第三積分器，其分別對應(yīng)兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₂，且串聯(lián)另一電阻R/2后接于運算放大器U₄的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_z，且串聯(lián)一電阻R/c后接于運算放大器U₄的反相輸入端，運算放大器U₄的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₃，運算放大器U₄的同相輸入端接地；

所述運算放大器U₄的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_z；以及

設(shè)置控制參數(shù)c＝3和v₂＝–v_xv_y；并且

所述輸入端v₁和v₂分別對應(yīng)乘法器M₁和乘法器M₂的輸出端，其中

乘法器M₁的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和v_z；以及

乘法器M₂的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和-v_y。

又一方面，本發(fā)明還提供了一種超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路的構(gòu)建方法，包括如下步驟

步驟S1，建立磁控憶阻對應(yīng)的等效實現(xiàn)電路；

步驟S2，建立振蕩系統(tǒng)；以及

步驟S3，將等效實現(xiàn)電路接入振蕩系統(tǒng)內(nèi)以呈現(xiàn)相應(yīng)隱藏振蕩現(xiàn)象。

進一步，所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路包括：積分器，乘法器M_a、乘法器M_b，加法運算電路；其中

所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路的輸入端對應(yīng)的狀態(tài)變量–v_y經(jīng)過積分器的積分運算后輸出狀態(tài)變量v_w，且該狀態(tài)變量v_w經(jīng)過乘法器M_a后與狀態(tài)變量–v_y通過乘法器M_b完成乘法運算后，再通過加法運算電路輸出–gW(v_w)v_y。

進一步，所述加法運算電路包括：與等效實現(xiàn)電路的輸入端相連的第一電阻R/gα，與第二乘法器輸出端相連的第二電阻R/gβ，且第一、第二電阻的另一端相連后作為等效實現(xiàn)電路的輸出端；其中

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)α＝4和β＝0.18。

進一步，所述振蕩系統(tǒng)包括：第一、第二和第三積分通道；其中

第一積分通道內(nèi)包括第一積分器，其有兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/a后接到運算放大器U₁的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)另一電阻R/a后接于運算放大器U₁的反相輸入端，該輸入端還串聯(lián)所述磁控憶阻器后接于運算放大器U₁的反相輸入端，運算放大器U₁的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₁，且運算放大器U₁的同相輸入端接地；

此時所述運算放大器U₁的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_x；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)a＝36；

第二積分通道內(nèi)包括第二積分器和一級反相器，其分別對應(yīng)四個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/d后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₁，且串聯(lián)一電阻R/2后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第三輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)一電阻R/b后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第四輸入端適于接入外部激勵項–μ，且串聯(lián)一電阻2R后接于運算放大器U₂的反相輸入端，運算放大器U₂的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₂，所述運算放大器U₂的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_y；

運算放大器U₂的輸出端和運算放大器U₃的反相輸入端之間串聯(lián)一阻值為36kΩ的電阻，運算放大器U₃的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)另一阻值36kΩ的電阻，運算放大器U₂和運算放大器U₃的同相輸入端均接地；

所述運算放大器U₃的輸出端適于輸出狀態(tài)變量–v_y；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)b＝20、d＝5、μ＝0.1和v₁＝v_xv_z；

第三積分通道內(nèi)包括第三積分器，其分別對應(yīng)兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₂，且串聯(lián)另一電阻R/2后接于運算放大器U₄的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_z，且串聯(lián)一電阻R/c后接于運算放大器U₄的反相輸入端，運算放大器U₄的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₃，運算放大器U₄的同相輸入端接地；

所述運算放大器U₄的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_z；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)c＝3和v₂＝–v_xv_y；并且

所述輸入端v₁和v₂分別對應(yīng)乘法器M₁和乘法器M₂的輸出端，其中

乘法器M₁的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和v_z；以及

乘法器M₂的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和-v_y。

本發(fā)明的有益效果是，本發(fā)明涉及磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路及其構(gòu)建方法，其在原有的Lü系統(tǒng)的第一方程中添加磁控憶阻項，即第一積分通道；第二方程中添加線性反饋項和外部激勵項，即第二積分通道、第三方程保持不變，實現(xiàn)了一種超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路，并且該電路系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、易于理論分析和電路集成，可呈現(xiàn)出點吸引子、周期極限環(huán)、準周期極限環(huán)、混沌吸引子和超混沌吸引子等隱藏振蕩現(xiàn)象，有較好的工程應(yīng)用價值。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進一步說明。

圖1(a)磁控憶阻對應(yīng)的等效實現(xiàn)電路的電路圖；圖1(b)振蕩系統(tǒng)的電路圖；

圖2磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路模型數(shù)值仿真得到的隨憶阻變化的李雅普諾夫指數(shù)圖，說明該電路存在復(fù)雜的動力學特性；

圖3磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的隱藏吸引子在x–z平面上的相軌圖，其中圖3(a)點吸引子；圖3(b)周期2極限環(huán)軌道；圖3(c)周期3極限環(huán)軌道；圖3(d)準周期極限環(huán)軌道；圖3(e)混沌軌道；圖3(f)超混沌軌道；

圖4磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的超混沌隱藏吸引子在4個相平面上的相軌圖，其中圖4(a)在x–z平面上；圖4(b)在x–y平面上；圖4(c)在x–w平面上；圖4(d)在w–z平面上；

圖5磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路實驗測量捕捉的隱藏吸引子在x–z平面上的相軌圖，其中圖5(a)點吸引子；圖5(b)周期2極限環(huán)軌道；圖5(c)周期3極限環(huán)軌道；圖5(d)準周期極限環(huán)軌道；圖5(e)混沌軌道；圖5(f)超混沌軌道；

圖6磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路實驗測量捕捉的超混沌隱藏吸引子在4個相平面上的相軌圖，其中圖6(a)在x–z平面上；圖6(b)在x–y平面上；圖6(c)在x–w平面上；圖6(d)在w–z平面上。

具體實施方式

現(xiàn)在結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細的說明。這些附圖均為簡化的示意圖，僅以示意方式說明本發(fā)明的基本結(jié)構(gòu)，因此其僅顯示與本發(fā)明有關(guān)的構(gòu)成。

實施例1

如圖1(a)和圖1(b)，本實施例1提供了一種超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路，包括：振蕩系統(tǒng)和磁控憶阻對應(yīng)的等效實現(xiàn)電路；其中所述振蕩系統(tǒng)適于通過與等效實現(xiàn)電路相連以呈現(xiàn)相應(yīng)隱藏振蕩現(xiàn)象。

進一步，所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路包括：積分器，乘法器M_a、乘法器M_b，加法運算電路；其中所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路的輸入端對應(yīng)的狀態(tài)變量–v_y經(jīng)過積分器運算后輸出狀態(tài)變量v_w，且該狀態(tài)變量v_w經(jīng)過乘法器M_a后與狀態(tài)變量–v_y通過乘法器M_b完成乘法運算后，再通過加法運算電路輸出–gW(v_w)v_y。

進一步，所述加法運算電路包括：與等效實現(xiàn)電路的輸入端相連的第一電阻R/gα，與第二乘法器輸出端相連的第二電阻R/gβ，且第一、第二電阻的另一端相連后作為等效實現(xiàn)電路的輸出端；其中設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)α＝4和β＝0.18。

具體的，所述等效實現(xiàn)電路的連接方式為：其輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)電阻R/2后接運算放大器U_a的反相輸入端，運算放大器U_a的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C_a，此時運算放大器U_a的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_w；乘法器M_a的兩個輸入端都適于接入狀態(tài)變量v_w，乘法器M_a的輸出端接乘法器M_b的一個輸入端；M_b的另一個輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，乘法器M_b的輸出端與所述等效實現(xiàn)電路輸出端之間串聯(lián)電阻R/gβ，狀態(tài)變量–v_y與等效實現(xiàn)電路輸入端之間串聯(lián)電阻R/gα，此時憶阻輸出端輸出-gW(v_w)v_x；運算放大器U_a的同相輸入端接地；其中設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)α＝4和β＝0.18。

所述磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路主電路如圖1所示，其中x，y，z和w為系統(tǒng)的四個狀態(tài)變量，v_x，v_y，v_z和v_w為系統(tǒng)對應(yīng)電路的四個狀態(tài)變量并有如下關(guān)系，其中根據(jù)仿真結(jié)果考慮所用運放和乘法器的電壓范圍，對電壓狀態(tài)變量進行了一定的縮放

x＝2v_x/V,y＝2v_y/V,z＝2v_z/V,w＝v_w/V。

進一步，所述振蕩系統(tǒng)包括：第一、第二和第三積分通道；其中第一積分通道內(nèi)包括第一積分器，其有兩個輸入端，即一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/a后接到運算放大器U₁的反相輸入端；另一輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)另一電阻R/a后接于運算放大器U₁的反相輸入端，該輸入端還串聯(lián)所述磁控憶阻器后接于運算放大器U₁的反相輸入端，運算放大器U₁的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₁，且運算放大器U₁的同相輸入端接地；所述運算放大器U₁的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_x；以及設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)a＝36；第二積分通道內(nèi)包括第二積分器和一級反相器，其分別對應(yīng)四個輸入端，即一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/d后接于運算放大器U₂的反相輸入端；另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₁，且串聯(lián)一電阻R/2后接于運算放大器U₂的反相輸入端；第三輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)一電阻R/b后接于運算放大器U₂的反相輸入端；第四輸入端適于接入外部激勵項–μ，且串聯(lián)一電阻2R后接于運算放大器U₂的反相輸入端，運算放大器U₂的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₂，所述運算放大器U₂的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_y；運算放大器U₂的輸出端和運算放大器U₃的反相輸入端之間串聯(lián)一阻值為36kΩ的電阻，運算放大器U₃的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)另一阻值36kΩ的電阻，運算放大器U₂和運算放大器U₃的同相輸入端均接地；所述運算放大器U₃的輸出端適于輸出狀態(tài)變量–v_y；以及設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)b＝20、d＝5、μ＝0.1和v₁＝v_xv_z；第三積分通道內(nèi)包括第三積分器，其分別對應(yīng)兩個輸入端，即一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₂，且串聯(lián)另一電阻R/2后接于運算放大器U₄的反相輸入端；另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_z，且串聯(lián)一電阻R/c后接于運算放大器U₄的反相輸入端，運算放大器U₄的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₃，運算放大器U₄的同相輸入端接地；所述運算放大器U₄的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_z；以及設(shè)置控制參數(shù)c＝3和v₂＝–v_xv_y；并且所述輸入端v₁和v₂分別對應(yīng)乘法器M₁和乘法器M₂的輸出端，其中乘法器M₁的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和v_z；以及乘法器M₂的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和-v_y。

三個積分通道與等效實現(xiàn)電路中通道所有相同標注的節(jié)點依次相連為一個四維振蕩系統(tǒng)。與振蕩系統(tǒng)中各積分電路各相同端口依次相連后，隨憶阻增益變化，可實現(xiàn)輸出周期極限環(huán)、準周期極限環(huán)、混沌吸引子和超混沌吸引子等隱藏振蕩現(xiàn)象。

實施例2

在實施例1基礎(chǔ)上，本實施例2還提供了一種超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路的構(gòu)建方法，包括如下步驟

步驟S1，建立磁控憶阻對應(yīng)的等效實現(xiàn)電路；

步驟S2，建立振蕩系統(tǒng)；以及

步驟S3，將等效實現(xiàn)電路接入振蕩系統(tǒng)內(nèi)以呈現(xiàn)相應(yīng)隱藏振蕩現(xiàn)象。

進一步，所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路包括：積分器，乘法器M_a、乘法器M_b，加法運算電路；其中

所述磁控憶阻等效實現(xiàn)電路的輸入端對應(yīng)的狀態(tài)變量–v_y經(jīng)過積分器的積分運算后輸出狀態(tài)變量v_w，且該狀態(tài)變量v_w經(jīng)過乘法器M_a后與狀態(tài)變量–v_y通過乘法器M_b完成乘法運算后，再通過加法運算電路輸出–gW(v_w)v_y。

進一步，所述加法運算電路包括：與等效實現(xiàn)電路的輸入端相連的第一電阻R/gα，與第二乘法器輸出端相連的第二電阻R/gβ，且第一、第二電阻的另一端相連后作為等效實現(xiàn)電路的輸出端；其中

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)α＝4和β＝0.18。

進一步，所述振蕩系統(tǒng)包括：第一、第二和第三積分通道；其中

第一積分通道內(nèi)包括第一積分器，其有兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/a后接到運算放大器U₁的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)另一電阻R/a后接于運算放大器U₁的反相輸入端，該輸入端還串聯(lián)所述磁控憶阻器后接于運算放大器U₁的反相輸入端，運算放大器U₁的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₁，且運算放大器U₁的同相輸入端接地；

此時所述運算放大器U₁的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_x；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)a＝36；

第二積分通道內(nèi)包括第二積分器和一級反相器，其分別對應(yīng)四個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_x，且串聯(lián)一電阻R/d后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₁，且串聯(lián)一電阻R/2后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第三輸入端適于接入狀態(tài)變量–v_y，且串聯(lián)一電阻R/b后接于運算放大器U₂的反相輸入端；

第四輸入端適于接入外部激勵項–μ，且串聯(lián)一電阻2R后接于運算放大器U₂的反相輸入端，運算放大器U₂的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₂，所述運算放大器U₂的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_y；

運算放大器U₂的輸出端和運算放大器U₃的反相輸入端之間串聯(lián)一阻值為36kΩ的電阻，運算放大器U₃的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)另一阻值36kΩ的電阻，運算放大器U₂和運算放大器U₃的同相輸入端均接地；

所述運算放大器U₃的輸出端適于輸出狀態(tài)變量–v_y；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)b＝20、d＝5、μ＝0.1和v₁＝v_xv_z；

第三積分通道內(nèi)包括第三積分器，其分別對應(yīng)兩個輸入端，即

一輸入端適于接入狀態(tài)變量v₂，且串聯(lián)另一電阻R/2后接于運算放大器U₄的反相輸入端；

另一輸入端適于接入狀態(tài)變量v_z，且串聯(lián)一電阻R/c后接于運算放大器U₄的反相輸入端，運算放大器U₄的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₃，運算放大器U₄的同相輸入端接地；

所述運算放大器U₄的輸出端適于輸出狀態(tài)變量v_z；以及

設(shè)置相應(yīng)控制參數(shù)c＝3和v₂＝–v_xv_y；并且

所述輸入端v₁和v₂分別對應(yīng)乘法器M₁和乘法器M₂的輸出端，其中

乘法器M₁的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和v_z；以及

乘法器M₂的兩輸入端分別對應(yīng)輸入端v_x和-v_y。

對實施例1和實施例2的具體實現(xiàn)原理進行展開說明如下：

數(shù)學建模：本發(fā)明基于磁控憶阻類Lü系統(tǒng)的數(shù)學模型

在式(1)中，x、y、z為3個狀態(tài)變量，a、b和c為3個控制參數(shù)。在式(1)基礎(chǔ)上，第一方程添加磁控憶阻項、第二方程添加線性反饋項和外部激勵項后，可建立磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路的無量綱方程為：

式(2)式有a、b、c、d和μ五個系統(tǒng)控制參數(shù)以及α和β兩個憶阻內(nèi)部參數(shù)。在下面的分析中，設(shè)置a＝36、b＝20、c＝3、d＝5、μ＝0.1、α＝4和β＝0.18，選擇憶阻增益g為磁控憶阻系統(tǒng)的唯一控制參數(shù)。因外部激勵項μ的存在，式(2)描述的憶阻系統(tǒng)不存在平衡點，因此該系統(tǒng)輸出的相軌圖均屬于隱藏吸引子。

在式(2)中，w為磁控憶阻內(nèi)部無量綱狀態(tài)變量，且W(w)＝(α+βw²)。基于運算放大器和模擬乘法器的純模擬電路可實現(xiàn)式(2)所描述的非線性動力學系統(tǒng)，其中，v_x、v_y、v_z、v_w分別代表4個積分電路通道的電容電壓狀態(tài)變量，其中根據(jù)(2)式數(shù)值仿真結(jié)果狀態(tài)變量的變化范圍太大，考慮到電路實現(xiàn)所用運放和乘法器的電壓范圍限制，對式(2)所描述的電壓狀態(tài)變量進行了一定的縮放：

x＝2v_x/V,y＝2v_y/V,z＝2v_z/V,w＝v_w/V (3)

RC為積分時間常數(shù)，且v₁＝v_xv_z和v₂＝–v_xv_y。因此，式(2)中的磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路原理圖如圖1所示，該電路狀態(tài)方程表示如下：

其中，本文選用的磁控憶阻器的數(shù)學模型為：

式(5)中，α和β為2個正實常數(shù)，v_w為磁控憶阻的內(nèi)部狀態(tài)變量，v_y為憶阻的輸入電壓，i_y為憶阻的輸出并用于第二積分通道中積分器的反向輸入。一種基于運算放大器和模擬乘法器實現(xiàn)的非理想磁控憶阻W(v_w)的所述超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路如圖1(a)所示，其中積分時間常數(shù)RC與圖1(b)的保持一致。至此，本發(fā)明構(gòu)建了一種磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路的電路實現(xiàn)方案。

數(shù)值仿真如下：利用MATLAB仿真軟件平臺，可以對式(2)所描述的系統(tǒng)進行數(shù)值仿真分析。選擇龍格-庫塔(ODE45)算法對系統(tǒng)方程求解，可獲得此憶阻系統(tǒng)狀態(tài)變量的李雅普諾夫指數(shù)譜如圖2所示和隱藏吸引子相軌圖如圖3、4所示。當磁控憶阻增益g＝16時，LE₁＝0、LE₂＝-2.982、LE₃＝-7.948、LE₄＝-8.077，由圖3(a)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)點隱藏吸引子；當磁控憶阻增益g＝1.7時，LE₁＝0、LE₂＝-0.06891、LE₃＝-0.594、LE₄＝-18.29，由圖3(b)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)周期二隱藏極限環(huán)；當磁控憶阻增益g＝5.96時，LE₁＝0、LE₂＝-0.2976、LE₃＝-0.299、LE₄＝-18.37，由圖3(c)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)周期三隱藏極限環(huán)。當磁控憶阻增益g＝7.95時，LE₁＝0、LE₂＝0、LE₃＝-0.1347、LE₄＝-18.83，由圖3(d)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)準周期隱藏極限環(huán)。當磁控憶阻增益g＝2.55時，LE₁＝0.6534、LE₂＝0、LE₃＝-0.06931、LE₄＝-19.53，由圖3(e)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)隱藏混沌吸引子。當磁控憶阻增益g＝13.4時，LE₁＝0.2411、LE₂＝0.1129、LE₃＝0、LE₄＝-19.32，由圖3(f)可見，磁控憶阻系統(tǒng)呈現(xiàn)隱藏超混沌吸引子。磁控憶阻系統(tǒng)的隱藏超混沌吸引子，對應(yīng)的不同平面的MATLAB數(shù)值仿真相軌圖分別如圖4(a)(b)(c)(d)所示。毫無疑問在四維維度下的超混沌系統(tǒng)大大地提高了憶阻電路動力學特性的復(fù)雜性，對于憶阻系統(tǒng)在保密通信等方面的具有潛在的應(yīng)用價值。由此表明，該電路可以通過調(diào)節(jié)電路憶阻增益參數(shù)值g產(chǎn)生不同的混沌信號，得到多種具有復(fù)雜動力學特性的混沌行為，實現(xiàn)了一種可行的新型憶阻超混沌隱藏吸引子信號發(fā)生器。

實驗驗證：本設(shè)計分立元件選用金屬膜電阻、精密可調(diào)電阻和獨石電容，分立器件選用供電電壓為±15V的OP07CP運算放大器和AD633JNZ模擬乘法器。實驗過程中，由Agilent Technologies DSO7054B數(shù)字存儲示波器完成實驗波形捕捉。其中，參考電阻和參考電容分別選擇為：R＝36kΩ、C＝100nF。此外，電阻R_e和R_f是聯(lián)動可調(diào)的，其參數(shù)值分別為：R_e＝R/gα、R_e＝R/gβ。當增益g變化時，聯(lián)動可調(diào)電阻的參數(shù)值分別固定為：R_e和R_f。憶阻系統(tǒng)(2)或是收斂到一個點的，或是周期的，或是準周期的，或是混沌的，或是超混沌的隱藏吸引子。隨著增益g變化的點、周期、準周期、混沌和超混沌隱藏吸引子在xz相平面上的投影如圖5所示。

對圖4(a)(b)(c)(d)數(shù)值仿真中的超混沌隱藏吸引子相軌圖進行了實驗驗證，實驗結(jié)果分別如圖6(a)(b)(c)(d)。

將圖5和6實驗測量結(jié)果與圖3和4數(shù)值仿真結(jié)果作比較，可發(fā)現(xiàn)兩者有著較好的一致性，由此驗證了憶阻系統(tǒng)的復(fù)雜動力學行為的存在性。該結(jié)果進一步證實了該系統(tǒng)可呈現(xiàn)出穩(wěn)定的點吸引子、周期極限環(huán)、準周期極限環(huán)、混沌吸引子和超混沌引子等隱藏振蕩現(xiàn)象分析的正確性，電路實現(xiàn)一種磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路。

對比結(jié)果可以說明：實驗電路中觀測到的非線性現(xiàn)象與仿真結(jié)果具有較好的一致性，可以驗證理論分析和數(shù)值仿真的正確性。因此，本發(fā)明所構(gòu)建的一種磁控憶阻類Lü系統(tǒng)超混沌隱藏吸引子產(chǎn)生電路具有科學的理論依據(jù)和物理上的可實現(xiàn)性，可對混沌電路研究到相關(guān)領(lǐng)域工程應(yīng)用起到積極的推動作用。

以上述依據(jù)本發(fā)明的理想實施例為啟示，通過上述的說明內(nèi)容，相關(guān)工作人員完全可以在不偏離本項發(fā)明技術(shù)思想的范圍內(nèi)，進行多樣的變更以及修改。本項發(fā)明的技術(shù)性范圍并不局限于說明書上的內(nèi)容，必須要根據(jù)權(quán)利要求范圍來確定其技術(shù)性范圍。