本發(fā)明屬于安全系統(tǒng)工程技術領域，具體地說，尤其涉及一種復雜系統(tǒng)的能控性對相繼故障的魯棒性建模方法。

背景技術：

隨著計算機和網(wǎng)絡技術的進步，現(xiàn)代基礎設施系統(tǒng)正朝著綜合化、網(wǎng)絡化的方向發(fā)展。雖然已經(jīng)有研究來對復雜系統(tǒng)的拓撲結(jié)構和動態(tài)過程進行深入探討，但是由于信息流、能量流、物質(zhì)流的傳輸導致出現(xiàn)了網(wǎng)絡結(jié)構間相互耦合、網(wǎng)絡組件之間相互依賴、網(wǎng)絡故障相互傳播等復雜特性問題。這就使得復雜系統(tǒng)中仍有許多問題有待解決，而相繼故障就是其中廣泛存在的一個問題。

相繼故障廣泛存在于基礎設施系統(tǒng)中，比如電力系統(tǒng)、互聯(lián)網(wǎng)、交通運輸系統(tǒng)等中。系統(tǒng)中一個組件的失效會傳播至相鄰組件，甚至引起系統(tǒng)的大規(guī)模相繼故障，比如電力系統(tǒng)中某個變電站的失效會引起大規(guī)模停電事故，互聯(lián)網(wǎng)中的關鍵服務器遭到攻擊會引起整個互聯(lián)網(wǎng)的癱瘓等。

相繼故障也稱為級聯(lián)失效，指的是網(wǎng)絡中一個或少數(shù)節(jié)點或邊發(fā)生故障，通過節(jié)點或邊之間的耦合關系引起其它節(jié)點或邊發(fā)生故障，從而產(chǎn)生連鎖效應，最終導致網(wǎng)絡相當一部分甚至全部崩潰。研究表明具有異質(zhì)特性的復雜系統(tǒng)更容易受到相繼故障的影響。相繼故障往往造成大量組件失效，改變系統(tǒng)的拓撲結(jié)構，從而造成復雜系統(tǒng)的能控性受損。

現(xiàn)有技術中，通常采用能夠保證系統(tǒng)完全能控的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目來衡量復雜系統(tǒng)的能控性。最小驅(qū)動節(jié)點集指的是使得系統(tǒng)完全能控的驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點數(shù)目最小的集合，反應了系統(tǒng)實現(xiàn)完全能控的最少的驅(qū)動節(jié)點的數(shù)目。最小驅(qū)動節(jié)點集的計算已有成熟的算法，如結(jié)構能控性算法和精確能控性算法，因為結(jié)構能控性算法有著較高的計算效率和較廣的使用范圍。

復雜系統(tǒng)中各組件間的信息、能力、物質(zhì)交換需要一個途徑，如電纜、光纜、道路等。這些設施的建設往往需要大額投資成本，每個途徑都有限定的容量大小?，F(xiàn)階段大多數(shù)系統(tǒng)途徑的容量往往是基于局部信息考慮并設置的，如簡單的設置某條邊容量是其負載的線性倍數(shù)，并未考慮到網(wǎng)絡的整體，這樣往往會導致容量的資源浪費，增加了系統(tǒng)投資成本。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供了一種復雜系統(tǒng)的能控性對相繼故障的魯棒性建模方法，用以使系統(tǒng)在較小的投資成本下實現(xiàn)其能控性對相繼故障的免疫。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，提供了一種復雜系統(tǒng)的能控性對相繼故障的魯棒性建模方法，包括以下步驟：

將系統(tǒng)抽象為有向網(wǎng)絡并獲取所述有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)、初始負載和初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目；

建立所述系統(tǒng)的非線性負載容量模型，并根據(jù)所述網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)確定所述非線性負載容量模型中第一模型參數(shù)的取值范圍；

以預定取值方式從所述取值范圍內(nèi)抽取若干第一模型參數(shù)值，并根據(jù)預設網(wǎng)絡成本步長和所述初始負載，計算所述有向網(wǎng)絡對應各第一模型參數(shù)值的容量；

計算所述有向網(wǎng)絡在相繼故障后最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目，并結(jié)合初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目計算系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)；

根據(jù)初始負載和對應各第一模型參數(shù)值的容量以及系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)，確定所述第一模型參數(shù)值，進而確定所述非線性負載容量模型。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，所述非線性負載容量模型表示為：

其中，hij表示所述有向網(wǎng)絡的邊aij的容量，lij(0)表示所述有向網(wǎng)絡的邊aij的初始負載，α表示用于調(diào)整容量大小的第一模型參數(shù)，β表示用于調(diào)整容量大小的第二模型參數(shù)，i、j表示有向網(wǎng)絡中的節(jié)點，i,j＝1,2,...,n，n為網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，將系統(tǒng)抽象為有向網(wǎng)絡并獲取所述有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)、初始負載和初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目進一步包括以下步驟：

將系統(tǒng)抽象為有向網(wǎng)絡；

根據(jù)所述有向網(wǎng)絡的各節(jié)點間的連接狀況生成第一鄰接矩陣，其中，所述第一鄰接矩陣中的元素為0表示兩節(jié)點之間無連接，元素為1表示兩節(jié)點之間有連接；

根據(jù)所述第一鄰接矩陣獲取所述有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)、初始負載和初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目，其中，所述網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)包括度分布冪律指數(shù)和出-入度相關性。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，根據(jù)所述網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)確定所述非線性負載容量模型中的第一模型參數(shù)的取值范圍進一步包括：

如所述有向網(wǎng)絡的度分布冪律指數(shù)大于2.2，并且出-入度相關性大于-0.2，則設置所述第一模型參數(shù)為1，否則設置所述第一模型參數(shù)的取值范圍為[0.7，1)。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，計算所述有向網(wǎng)絡對應各第一模型參數(shù)值的容量進一步包括：

根據(jù)所述預設網(wǎng)絡成本步長、所述第一模型參數(shù)值和初始負載，計算對應第一模型參數(shù)的非線性負載容量模型的第二模型參數(shù)步長；

以所述第二模型參數(shù)步長為增量逐步增加所述第二模型參數(shù)，并采用所述非線性負載容量模型計算第一模型參數(shù)及對應第二模型參數(shù)步長條件下的所述有向網(wǎng)絡的容量。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，計算所述有向網(wǎng)絡在相繼故障后最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目，并結(jié)合初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目計算系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)進一步包括以下步驟：

根據(jù)所述有向網(wǎng)絡的初始負載，確定并移除所述有向網(wǎng)絡負載最高的邊，以使所述有向網(wǎng)絡的負載情況發(fā)生變化；

負載變化后，移除所述有向網(wǎng)絡中負載超過其容量的邊，重新計算當前情況下有向網(wǎng)絡的負載，并進一步移除負載超過容量的邊，重復該過程，直至網(wǎng)絡中所有邊的負載不超過其容量，得到有向網(wǎng)絡的第二鄰接矩陣；

根據(jù)所述第二鄰接矩陣計算相繼故障停止后所述有向網(wǎng)絡的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目；

取相繼故障發(fā)生前初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目與相繼故障停止后所述有向網(wǎng)絡的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目的比值，并將所述比值作為系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，根據(jù)初始負載和對應各第一模型參數(shù)值的容量以及系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)，確定所述第一模型參數(shù)值，進而確定所述非線性負載容量模型進一步包括：

利用所述初始負載和對應各第一模型參數(shù)值的容量，采用網(wǎng)絡成本定義計算所述有向網(wǎng)絡對應第一模型參數(shù)值的網(wǎng)絡成本；

根據(jù)對應第一模型參數(shù)值的網(wǎng)絡成本和能控性的魯棒性指數(shù)繪制網(wǎng)絡成本-能控性的魯棒性指數(shù)曲線；

在能控性的魯棒性指數(shù)相等的情況下，從所述曲線中選取網(wǎng)絡成本最小值對應的第一模型參數(shù)值，進而確定所述非線性負載容量模型。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，根據(jù)所述第一鄰接矩陣，采用極大似然估計法計算所述有向網(wǎng)絡的度分布冪律指數(shù)。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，根據(jù)所述第一鄰接矩陣，采用出-入度相關性定義計算所述出-入度相關性。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，所述網(wǎng)絡成本定義表示為：

其中，hij和lij(0)分別表示所述有向網(wǎng)絡的邊aij的容量和初始負載，n表示有向網(wǎng)絡中的節(jié)點總數(shù)，i、j表示有向網(wǎng)絡中的節(jié)點。

本發(fā)明的有益效果；

本發(fā)明通過提供一種復雜系統(tǒng)的能控性對相繼故障的魯棒性建模方法，可以使系統(tǒng)在較小的投資成本下實現(xiàn)其能控性對相繼故障的免疫，能夠有效地解決復雜系統(tǒng)的復雜耦合關系及非線性特點，實現(xiàn)復雜系統(tǒng)合理容量分布。

本發(fā)明的其它特征和優(yōu)點將在隨后的說明書中闡述，并且，部分地從說明書中變得顯而易見，或者通過實施本發(fā)明而了解。本發(fā)明的目的和其他優(yōu)點可通過在說明書、權利要求書以及附圖中所特別指出的結(jié)構來實現(xiàn)和獲得。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例中的技術方案，下面將對實施例描述中所需要的附圖做簡單的介紹：

圖1是根據(jù)本發(fā)明的一個實施例的方法流程圖；

圖2是根據(jù)本發(fā)明的一個實施例的成本-指數(shù)曲線示意圖。

具體實施方式

以下將結(jié)合附圖及實施例來詳細說明本發(fā)明的實施方式，借此對本發(fā)明如何應用技術手段來解決技術問題，并達成技術效果的實現(xiàn)過程能充分理解并據(jù)以實施。需要說明的是，只要不構成沖突，本發(fā)明中的各個實施例以及各實施例中的各個特征可以相互結(jié)合，所形成的技術方案均在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。

為解決復雜系統(tǒng)的合理容量分布問題，本發(fā)明提供了一種基于負載容量模型的研究復雜系統(tǒng)能控性對相繼故障的魯棒性建模方法，使復雜系統(tǒng)在較小的投資成本下實現(xiàn)最強的對相繼故障的能控性的魯棒性，能夠有效地解決復雜系統(tǒng)的復雜耦合關系及非線性特點，實現(xiàn)復雜系統(tǒng)合理容量分布。

如圖1所示為根據(jù)本發(fā)明的一個實施例的方法流程圖，以下參考圖1來對本發(fā)明進行詳細說明。

如圖1所示，首先，在步驟s110中，將系統(tǒng)抽象為有向網(wǎng)絡并獲取該有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)、初始負載和初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目。

該步驟具體包括以下幾個步驟。首先，為有利于對復雜系統(tǒng)進行分析，將復雜系統(tǒng)抽象為有向網(wǎng)絡進行研究。其中，復雜網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡節(jié)點為復雜系統(tǒng)中信息、能量、物質(zhì)的處理、加工或中轉(zhuǎn)組件，復雜網(wǎng)絡中的連接網(wǎng)絡節(jié)點的邊負責傳輸。

接著，根據(jù)有向網(wǎng)絡的各節(jié)點間的連接狀況生成第一鄰接矩陣a，其中，第一鄰接矩陣中的元素為零表示兩節(jié)點之間無連接，元素為1表示兩節(jié)點之間有連接。具體的，假設復雜系統(tǒng)抽象出多個節(jié)點，如果存在連接節(jié)點i到節(jié)點j的邊aij，則記該連接的邊aij＝1，i,j＝1,2,...,n；否則記aij＝0，所有邊的連接情況構成第一鄰接矩陣a∈r^n×n，n表示復雜網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)。

最后，根據(jù)第一鄰接矩陣獲取有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)、初始負載和初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目，其中，網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)包括度分布冪律指數(shù)和出-入度相關性。

實際復雜系統(tǒng)抽象的有向網(wǎng)絡的度分布往往遵循冪函數(shù)分布，即，p(k)～k^-γ，γ≥2，其中，p(k)表示度分布；γ表示冪律指數(shù)，反映了網(wǎng)絡的異質(zhì)性大小，通常利用第一鄰接矩陣采用極大似然估計法計算得到對應的出度和入度。

有向網(wǎng)絡的出-入度相關性定義表示為：

其中，和分別表示節(jié)點i的出度和入度，和分別表示節(jié)點i的平均出度和平均入度。

同時，根據(jù)第一鄰接矩陣，計算有向網(wǎng)絡的初始負載，并采用最大匹配算法計算有向網(wǎng)絡的初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目。

接下來在步驟s120中，建立系統(tǒng)的非線性負載容量模型，并根據(jù)網(wǎng)絡拓撲性質(zhì)確定所述非線性負載容量模型中第一模型參數(shù)的取值范圍。

具體的，為了靈活調(diào)節(jié)不同負載的容量大小，本發(fā)明采用的非線性負載容量模型表示為：

其中，lij(0)表示復雜網(wǎng)絡的邊aij的初始負載，此處的負載由邊的中心介數(shù)確定，即由通過邊aij的最短路徑的數(shù)目確定，i、j表示有向網(wǎng)絡的網(wǎng)絡節(jié)點，α表示用于調(diào)整容量大小的第一模型參數(shù)，β表示用于調(diào)整容量大小的第二模型參數(shù)，i,j＝1,2,...,n，n為網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)。

在非線性負載容量模型中，邊aij的負載lij定義為通過這條邊的最短路徑的數(shù)目，反應了該邊承載的信息、能量或物質(zhì)的多少。邊aij的容量hij定義為該邊所能承載的最大負載。

在本發(fā)明的一個實施例中，如有向網(wǎng)絡的度分布冪律指數(shù)大于2.2，并且出-入度相關性大于-0.2，則設置第一模型參數(shù)α為1，否則設置第一模型參數(shù)α的取值范圍為[0.7，1)。

接下來在步驟s130中，以預定取值方式從取值范圍內(nèi)抽取若干第一模型參數(shù)值，并根據(jù)預設網(wǎng)絡成本步長和初始負載，計算有向網(wǎng)絡對應各第一模型參數(shù)值的容量。

此處以預定取值方式從第一模型參數(shù)的取值范圍內(nèi)抽取若干第一模型參數(shù)值，指的是第一模型參數(shù)α可為取值范圍內(nèi)的任意多個取值，例如α可以按間距0.1依次取值0.7、0.8、0.9等不同的值。當然，在α取1時，則直接取1即可，不存在抽取多個取值的情況。

具體的，在實現(xiàn)步驟s130時，首先，根據(jù)預設網(wǎng)絡成本步長、第一模型參數(shù)值和初始負載，計算對應第一模型參數(shù)的非線性負載容量模型的第二模型參數(shù)步長。此處以預設成本步長為0.1為例進行說明，本發(fā)明不限于此。第一模型參數(shù)值以抽取的取值范圍內(nèi)的某一值為例，該取值范圍內(nèi)抽取的其他值也需進行相同的運算，此處不加贅述。

對某一選定的第一模型參數(shù)α，根據(jù)設定網(wǎng)絡成本e的步長δe，并且e通常從1開始取值，成本的步長與模型參數(shù)的關系可由式(3)描述：

其中，δβ為第二模型參數(shù)β對應δe的步長，由此可得式(4)：

這樣就得到了對應第一模型參數(shù)α和網(wǎng)絡成本e的步長δe的第二模型參數(shù)β的步長δβ，這樣取得的第二模型參數(shù)β的步長δβ可以保證網(wǎng)絡成本的均勻增長，方便不同成本-能控性魯棒性曲線的橫向和縱向比較。

最后，以第二模型參數(shù)步長為基準增量逐步增加第二模型參數(shù)，并采用非線性負載容量模型計算第一模型參數(shù)及對應第二模型參數(shù)步長條件下的有向網(wǎng)絡的容量。具體的，根據(jù)第二模型參數(shù)β步長，采用非線性負載容量模型計算在第一模型參數(shù)α及對應第二模型參數(shù)β步長條件下的非線性負載容量。根據(jù)第二模型參數(shù)β的步長，可以得到相距相同步長的多個第二模型參數(shù)β的取值；根據(jù)對應的第一模型參數(shù)α和多個β的取值，通過式(3)可以計算得到多個非線性負載容量。不同的第一模型參數(shù)α可以得到對應不同的第二模型參數(shù)β步長，進而得到對應抽取的多個第一模型參數(shù)α的非線性負載容量。

接下來，在步驟s140中，計算有向網(wǎng)絡在相繼故障后最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目，并結(jié)合初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目計算系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)。

具體的，首先根據(jù)有向網(wǎng)絡的初始負載，確定并移除有向網(wǎng)絡負載最高的邊，以使有向網(wǎng)絡的負載情況發(fā)生變化。

接著，負載變化后，移除有向網(wǎng)絡中負載超過其容量的邊，重新計算當前情況下有向網(wǎng)絡的負載，并進一步移除負載超過容量的邊，重復該過程，直至網(wǎng)絡中所有邊的負載不超過其容量，得到有向網(wǎng)絡的第二鄰接矩陣。在該過程中，根據(jù)當前已經(jīng)確定的有向網(wǎng)絡各邊的負載，確定負載最高的邊并移除該邊，移除邊即令其所對應的鄰接矩陣元素aij＝0。網(wǎng)絡的最短路徑分布由于該邊的移除而發(fā)生改變，即網(wǎng)絡各邊負載發(fā)生變化，變化后部分邊的負載可能超過邊的容量，進而導致這些邊失效。失效過程繼續(xù)直至所有邊的負載不超過容量，這個過程稱為相繼故障。在相繼故障停止后，移除有向網(wǎng)絡中負載超過其容量的邊，重新計算當前情況下有向網(wǎng)絡的負載，并進一步移除負載超過容量的邊，重復該過程，直至網(wǎng)絡中所有邊的負載不超過其容量，得到有向網(wǎng)絡的第二鄰接矩陣a’。

接著，根據(jù)第二鄰接矩陣a’計算相繼故障停止后有向網(wǎng)絡的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目。

最后，取相繼故障發(fā)生前初始最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目與相繼故障停止后所述有向網(wǎng)絡的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目的比值，并將該比值作為系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)。具體的，可以采用式(5)計算網(wǎng)絡能控性的魯棒性指數(shù)：

其中，nd0和nd1分別表示網(wǎng)絡相繼故障前后最小驅(qū)動節(jié)點集中數(shù)目，通過對應的鄰接矩陣計算得到。r越趨近于1，則網(wǎng)絡的能控性的魯棒性越強。相繼故障前網(wǎng)絡的最小驅(qū)動節(jié)點集中節(jié)點的數(shù)目通過第一鄰接矩陣a采用最大匹配算法計算得到。

最后，在步驟s150中，根據(jù)初始負載和對應各第一模型參數(shù)值的容量以及系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)，確定第一模型參數(shù)值，進而確定非線性負載容量模型。

具體的，首先利用初始負載和對應各第一模型參數(shù)值的容量，采用網(wǎng)絡成本定義計算有向網(wǎng)絡對應第一模型參數(shù)值的網(wǎng)絡成本，即利用式(3)計算對應第一模型參數(shù)值的網(wǎng)絡成本。

接著，根據(jù)對應第一模型參數(shù)值的網(wǎng)絡成本和能控性的魯棒性指數(shù)繪制網(wǎng)絡成本-能控性的魯棒性指數(shù)曲線。具體的，以網(wǎng)絡成本e為橫軸，式(5)中的指數(shù)r為縱軸，繪制網(wǎng)絡成本-能控性的魯棒性指數(shù)曲線，其中網(wǎng)絡成本e的增加通過逐步按步長增加參數(shù)β利用式(2)和式(3)計算得到。能控性的魯棒性隨著網(wǎng)絡成本的增加逐漸增強，在成本達到一定值后，能控性的魯棒性不再增強，這時網(wǎng)絡不會由于移除最負載邊而發(fā)生相繼故障，即實現(xiàn)了能控性對相繼故障的免疫。

最后，在系統(tǒng)能控性的魯棒性指數(shù)相等的情況下，從曲線中選取網(wǎng)絡成本最小值對應的第一模型參數(shù)值，進而確定非線性負載容量模型。通過觀察網(wǎng)絡成本-網(wǎng)絡能控性的魯棒性曲線選取合適的參數(shù)α和網(wǎng)絡成本e，即在指數(shù)r相等情況下，基于多個參數(shù)α繪制的網(wǎng)絡成本-網(wǎng)絡能控性的魯棒性曲線中選取成本e最小時對應的參數(shù)α。從不同成本-能控性的魯棒性曲線中選取一條最早實現(xiàn)能控性對相繼故障的免疫的曲線，即該曲線能夠以最小的網(wǎng)絡成本實現(xiàn)所示系統(tǒng)能控性對相繼故障的免疫，該曲線對應的第一模型參數(shù)即為所求，從而確定所述系統(tǒng)對應的最佳容量分布的非線性負載容量。

以下通過一個具體的實施例來對本發(fā)明進行驗證說明。

步驟一：抽象出網(wǎng)絡，獲得鄰接矩陣a，根據(jù)極大似然參數(shù)估計法獲得網(wǎng)絡的冪律指數(shù)γ＝2.34，根據(jù)式(1)獲得網(wǎng)絡的出-入度相關性r(out,in)＝-0.380。

步驟二：由于網(wǎng)絡冪律指數(shù)γ＞2.2，但是出-入度相關性r(out,in)＜-0.2，取參數(shù)0.7≤α＜1，這里設置參數(shù)α＝0.7,0.8,0.9。

步驟三：選取成本e的步長為0.1，分別根據(jù)參數(shù)α＝0.7,0.8,0.9，結(jié)合公式(4)計算出參數(shù)β的步長。以成本e為橫軸，公式(5)中的指數(shù)r為縱軸，繪制成本-指數(shù)曲線，如圖2所示。

步驟四：如圖2所示，可得參數(shù)α＝0.7時網(wǎng)絡的能控性可以在相對較小的網(wǎng)絡成本情況下實現(xiàn)最強的能控性魯棒性，最小的網(wǎng)絡成本e＝1.5。

本發(fā)明通過提供一種復雜系統(tǒng)的能控性對相繼故障的魯棒性建模方法，模擬不同成本下相繼故障對能控性的影響，在此仿真模擬的基礎上確定合理的容量分布，實現(xiàn)以盡量小的投資成本來實現(xiàn)復雜系統(tǒng)能控性對相繼故障的免疫的目的，能夠有效地解決復雜系統(tǒng)的復雜耦合關系及非線性特點，實現(xiàn)復雜系統(tǒng)合理容量分布。

雖然本發(fā)明所公開的實施方式如上，但所述的內(nèi)容只是為了便于理解本發(fā)明而采用的實施方式，并非用以限定本發(fā)明。任何本發(fā)明所屬技術領域內(nèi)的技術人員，在不脫離本發(fā)明所公開的精神和范圍的前提下，可以在實施的形式上及細節(jié)上作任何的修改與變化，但本發(fā)明的專利保護范圍，仍須以所附的權利要求書所界定的范圍為準。