一種基于離散Tchebichef正交多項(xiàng)式的圖像無損壓縮方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種圖像的編碼及解碼方法，屬于數(shù)字圖像壓縮領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于圖像數(shù)據(jù)在空間上具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而二維離散正交變換則是去除圖像殘 差塊空間域冗余度的有效方法，因此廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)（如：JPEG等）。圖像 的編解碼的過程包括以下幾個(gè)步驟：
[0003] 編碼過程：
[0004] 1、輸入圖像。
[0005] 2、將圖像分成8X8的塊，進(jìn)行二維正向離散正交變換，得到變換域系數(shù)。
[0006] 3、對(duì)系數(shù)進(jìn)行熵編碼，即利用哈夫曼編碼、算術(shù)編碼等編碼方法進(jìn)行壓縮編碼，得 到編碼后的數(shù)據(jù)；此時(shí)可將編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸。
[0007] 解碼過程：
[0008] 1、對(duì)編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行熵解碼，即利用哈夫曼解碼，算術(shù)解碼對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行解 碼。
[0009] 2、進(jìn)行二維反向離散正交變換，得到原來的圖像。
[0010] 3、顯示圖像。
[0011]目前最常用的二維離散正交變換是離散余弦變換（DCT)，因?yàn)槠淠芰考行阅芊?常接近統(tǒng)計(jì)最佳的KL變換，因此常用于圖像數(shù)據(jù)和視頻數(shù)據(jù)的塊變換編碼。但這種技術(shù)有 以下缺陷：第一、DCT變換矩陣的部分系數(shù)是無理數(shù)，經(jīng)過正向離散變換和反向離散變換之 后，不能得到與原始數(shù)據(jù)相等的數(shù)值。第二、變換之后的量化會(huì)造成高頻信息的損失，因而 導(dǎo)致在低碼率下分塊邊緣容易產(chǎn)生方塊效應(yīng)是其存在的缺點(diǎn)，并且同樣不能實(shí)現(xiàn)圖像的無 損壓縮。
[0012] 下表給出了一些常見的圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)及其采用的二維正交變換方法。
[0013]


【發(fā)明內(nèi)容】

[0014] 本發(fā)明主要解決現(xiàn)有方法存在的解碼器失配以及擴(kuò)展性差的問題，提供一種能實(shí) 現(xiàn)無損編解碼的高效算法。
[0015] 為了解決這個(gè)問題，本發(fā)明提出了基于離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換的矩陣 因子分解，采用的技術(shù)方案如下：
[0016] -種基于離散Tchebichef正交多項(xiàng)式的圖像無損壓縮方法，包括壓縮過程和解 壓縮過程，其中壓縮過程包括圖像數(shù)據(jù)輸入步驟，二維正向離散正交變換步驟，熵編碼器壓 縮步驟，解壓過程包括熵編碼器解壓縮步驟，二維反向離散正交變換步驟，圖像顯示步驟； 其中，所述二維正向離散正交變換采用二維整數(shù)正向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換；解 壓過程中的二維反向離散正交變換采用二維整數(shù)反向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換。
[0017] 所述壓縮過程和解壓縮過程具體步驟如下：
[0018] 步驟A、將輸入的圖像分為大小為NXN的數(shù)據(jù)塊，N表示長(zhǎng)或?qū)挿较蛏舷袼攸c(diǎn)的個(gè) 數(shù)，N為2的n次方，n取正整數(shù)。
[0019] 步驟B、計(jì)算二維離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換矩陣，得到離散變換域的中間 矩陣，再對(duì)中間矩陣進(jìn)行因子分解。N階Tchebichef正交多項(xiàng)式變換矩陣的遞推關(guān)系為：
[0024] i，n= 0, 1，2,…，N-l，j，m= 0, 1，2,…，M-LM和N和分別表示圖像分塊的長(zhǎng)和寬， 本發(fā)明中兩值都為8。
[0025] 步驟C、進(jìn)行二維整數(shù)正向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換，將得到的結(jié)果組合 為新的矩陣。
[0026] 步驟D、對(duì)步驟C得到的新矩陣進(jìn)行哈夫曼熵編碼，壓縮圖像數(shù)據(jù)。
[0027] 步驟E、將經(jīng)解壓縮后的變換域系數(shù)分為大小為NXN的數(shù)據(jù)塊，N表示長(zhǎng)或?qū)挿较?上像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0028] 步驟F、對(duì)解壓縮的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行二維整數(shù)反向散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換。
[0029] 步驟G、將步驟F得到的結(jié)果組合為新的矩陣，得到二維空間域圖像，即原始輸入 數(shù)據(jù)。
[0030] 本發(fā)明的一優(yōu)選實(shí)施例中，所述二維整數(shù)正/反向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變 換，具體包括以下步驟：
[0031] 將離散Tchebichef正交多項(xiàng)式的變換矩陣分解為至多N+1個(gè)單行基本可逆矩陣 相乘的形式，得到變換域的中間矩陣；
[0032] 將二維整數(shù)正/反向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換域的中間矩陣分別與圖像 數(shù)據(jù)進(jìn)行二維整數(shù)正向離散Tchebichef?正交多項(xiàng)式變換，并將得到的結(jié)果組合為新的矩 陣。
[0033] 基于離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換，可以有效地解決采用DCT進(jìn)行圖像壓縮存 在的問題，因?yàn)殡x散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換矩陣可以分解為至多N+1個(gè)單行基本可逆 陣相乘的形式，沒有牽涉到浮點(diǎn)級(jí)運(yùn)算?；陔x散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換的圖像壓縮 算法的設(shè)計(jì)框架與現(xiàn)有的流行JPEG壓縮算法框架基本一致，因此，本發(fā)明提出的圖像壓縮 編碼算法保持了與"絕大多數(shù)"解碼器的兼容性。
[0034] 本發(fā)明矩陣變換實(shí)現(xiàn)從整數(shù)映射到整數(shù)，且在原位之間計(jì)算，完好地重構(gòu)圖像，降 低了硬件資源消耗，有利于硬件實(shí)現(xiàn)。
[0035] 整數(shù)因子分解的優(yōu)點(diǎn)是：第一，每個(gè)塊從整數(shù)映射到整數(shù)；第二，原位計(jì)算；第三， 無損地重構(gòu)圖像。
【附圖說明】
[0036] 圖1為圖像解編碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖；
[0037] 圖2為【具體實(shí)施方式】中所述對(duì)比實(shí)驗(yàn)所采用的4幅測(cè)試圖像，其中a為L(zhǎng)ena，b、 c、d是柯達(dá)圖像庫(kù)中的圖片，分別為kodimOl、kodim02、kodim03。
【具體實(shí)施方式】
[0038] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說明：
[0039] 附圖1是典型的圖像編解碼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中虛線框?yàn)楝F(xiàn)有技術(shù)采用的整數(shù)變換 方法，實(shí)線框?yàn)楸景l(fā)明所采用的整數(shù)變換方法。采用上述裝置進(jìn)行編碼時(shí)，按照以下幾個(gè)步 驟：
[0040] 步驟1、輸入圖像。
[0041] 步驟2、按照以下方法對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行正向二維離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變 換：
[0042] 步驟201、將圖像分成NXN的塊，N表示長(zhǎng)或?qū)挿较蛏舷袼攸c(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0043] 步驟202、把離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換的矩陣分解為至多N+1個(gè)單行基本 可逆矩陣相乘的形式，得到變換域的中間矩陣。
[0044] 步驟203、將二維整數(shù)正向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換域的中間矩陣分別與 輸入圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行二維整數(shù)正向離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換，并將得到的結(jié)果組合 為新的矩陣。
[0045] -種基于矩陣分解的整型映射變換。因?yàn)镵L變換基矩陣是由標(biāo)準(zhǔn)正交的矢量組 成，所以它滿足矩陣分解的條件，可以分解為單行基本可逆陣，然后通過多階提升即可實(shí)現(xiàn) 整型KL變換。以離散Tchebichef正交多項(xiàng)式變換的8點(diǎn)8X8變換為例，基矩陣如下式A 所示，這種變換不是直接從整數(shù)映射到整數(shù)，矩陣滿足A1=A^detA= 1，因此它可以因子 分解為至多3個(gè)三角基本可逆陣（TERMs)或N+1個(gè)單行基本可逆陣（SERMs)。為了優(yōu)化矩 陣分解，我們找到一種算法使誤差減少到最小，使得PtA=S8S7S6S5S4S3S2S1Sid,P為行置換陣， Sn為單行基本可逆陣，且及+ 其中，m