線性微分包含多智能體系統(tǒng)的分布式平均跟蹤的控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及多智能體系統(tǒng)，尤其是設(shè)及一種線性微分包含多智能體系統(tǒng)的分布式 平均跟蹤的控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 多智能體系統(tǒng)是由多個(gè)相互禪合的智能體系統(tǒng)組成的集合，每個(gè)智能體系統(tǒng)有一 定的自主性，并能通過感知周圍的環(huán)境，與其他智能體進(jìn)行通訊。隨著近年來的發(fā)展，多智 能體系統(tǒng)的分布式協(xié)作控制已經(jīng)成為了控制領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。分布式控制相對集中式 控制而言，具有代價(jià)小、可靠性高、靈活性高、可擴(kuò)展性高等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的工程背景及應(yīng) 用前景。分布式趨同是多智能系統(tǒng)研究的一個(gè)中屯、問題，其目標(biāo)是設(shè)計(jì)分布式控制器W使 得所有智能體的狀態(tài)最后達(dá)到一致。多智能體分布式平均跟蹤問題有時(shí)候被看作是一致性 問題和協(xié)調(diào)跟蹤問題的泛化，其核屯、是設(shè)計(jì)一種算法，使智能體獨(dú)立地執(zhí)行任務(wù)，同時(shí)又可 W通過通訊交換信息，相互協(xié)調(diào)，最后使得所有智能體的狀態(tài)跟蹤上多個(gè)參考信號(hào)的平均 值。利用分布式平均跟蹤能夠估計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)，運(yùn)在多核微處理器W及編隊(duì)區(qū)域控制 中有顯著的應(yīng)用效果。
[0003] 目前，在多智能體系統(tǒng)方面，大量的研究主要集中于線性系統(tǒng)，而對非線性系統(tǒng)的 研究較少。然而實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)上均為非線性系統(tǒng)。為了解決非線性系統(tǒng)的問題，一種稱為全 局線性化的方法被提出，即用時(shí)變線性系統(tǒng)代替非線性系統(tǒng)。線性微分包含是對一個(gè)不確 定的時(shí)變線性系統(tǒng)的解釋，可W用來描述各種各樣的非線性系統(tǒng)。引入線性微分包含的系 統(tǒng)就是為了建立非線性時(shí)變系統(tǒng)的各種性質(zhì)，為解決非線性時(shí)變問題提供技術(shù)支持。處理 線性微分包含的分布式平均跟蹤問題的難點(diǎn)在于：
[0004] 第一:跟蹤的目標(biāo)值是所有多個(gè)時(shí)變參考信號(hào)的平均值，其對于每一個(gè)智能體都 是未知的；
[0005] 第二:線性微分包含的系統(tǒng)是一組線性系統(tǒng)的凸組合，是一個(gè)時(shí)變不確定的系統(tǒng)；
[0006] 第為了保證算法的分布式特性，智能體的控制輸入僅可W利用局部信息。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于提供用于實(shí)現(xiàn)時(shí)變不確定系統(tǒng)的平均跟蹤控制的一種線性微 分包含多智能體系統(tǒng)的分布式平均跟蹤的控制方法。
[000引本發(fā)明包括W下步驟：
[0009] 步驟1:構(gòu)造多智能體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D，得到圖的鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣和拉普拉 斯矩陣；
[0010] 步驟2:設(shè)置每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)，W及初始參考信號(hào)；
[0011] 步驟3:構(gòu)造線性微分包含的系統(tǒng)，設(shè)置系統(tǒng)矩陣，獲得系統(tǒng)參數(shù)；
[0012] 步驟4:設(shè)置通信方式，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能與鄰居節(jié)點(diǎn)通信，運(yùn)行分布式平均跟蹤算 法，調(diào)整每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)；
[0013] 步驟5:根據(jù)反饋信息及系統(tǒng)參數(shù)來設(shè)計(jì)控制律，調(diào)整節(jié)點(diǎn)狀態(tài)達(dá)到一致性且跟蹤 參考信號(hào)的平均值。
[0014] 在步驟1中，所述構(gòu)造多智能體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D是無向連通圖，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N，邊 數(shù)量為M;
[0015] 圖的鄰接矩陣A、關(guān)聯(lián)矩陣E和拉普拉斯矩陣L由W下公式表示：
[0017] L=EeTerNXN
[0018] 其中，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量，M為邊數(shù)量，RWXW為NXN維實(shí)矩陣集合，RWXM為NXM維實(shí)矩陣集 合，A為鄰接矩陣，aij(i，j = l義…，N)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的關(guān)系，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有邊 相連，則au = l，否則au = 0;通過賦予圖一個(gè)固定的方向，得到關(guān)聯(lián)矩陣E為:eu(i = l，…， N, j = l, . . .，M)表示節(jié)點(diǎn)i與邊j的關(guān)系，若節(jié)點(diǎn)i是邊j的起始點(diǎn)，則eij = -l，若節(jié)點(diǎn)i是邊j 的終點(diǎn)，則eu = l，否則eu = 0;L是拉普拉斯矩陣，可W被如下公式對角化：
[0019] L = IjTau, A :=diag([人i，...，An])，UTu=UUT=I
[0020] 其中，UER胃為酉矩陣，A為主對角線上元素為特征值的對角矩陣，AiU = I，…， N)為拉普拉斯矩陣L的特征值，不失一般性，令:0 =、含A2含…含An，I e RWXW為單位陣。
[0021] 在步驟3中，所述線性微分包含描述的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程及參考信號(hào)的動(dòng)力 學(xué)方程表示如下：
[0024] 其中，Xi(t)ERP是節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)，Ui(t)ER9是節(jié)點(diǎn)i的控制輸入，n(t)ERP是節(jié)點(diǎn)i 的參考信號(hào)，Vi(t) ERq是節(jié)點(diǎn)i參考信號(hào)的控制輸入，AkERPXp和BkERPXq為一組系統(tǒng)矩陣， 是設(shè)計(jì)的已知的常數(shù)矩陣，Tk(t)(k=l，…，ns)為一組隨機(jī)數(shù)，且滿足Tk(t) >0且 = 1，P為每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的維數(shù)，q為控制輸入的維數(shù)，ns為線性系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，P，q，ns 均為已知常數(shù)；
[0025] 所述系統(tǒng)矩陣(Ak，Bk)應(yīng)滿足對于所有的i = 2,…，N，（Ak，、Bk)是可穩(wěn)定的，、為拉 普拉斯矩陣L的非零特征值。
[0026] 在步驟4中，所述每個(gè)節(jié)點(diǎn)i與其鄰居節(jié)點(diǎn)通信獲得的差值信息A 11，W及節(jié)點(diǎn)i根 據(jù)自身狀態(tài)與參考信號(hào)的差異獲得的差值信息A 12，表示如下：
[0029 ]其中，aij為鄰接矩陣的元素，Xi是節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)，:Ti是節(jié)點(diǎn)i的參考信號(hào)。
[0030] 在步驟1，3和4中，包括：存在正常數(shù)0>〇, 一組常數(shù)rijki>0, 一組正定矩陣 =。/ E化邱和矩陣YjERQXP使得系統(tǒng)矩陣41^，81^化=1，...，山）滿足如下公式表示的雙線 性矩陣不等式：
[0032] k = l,...,ns, j,l = l,...,riQ,i = 2,...,N，
[0033] 其中，Ak，Bk化=1，…，ns)為設(shè)計(jì)的ns組線性系統(tǒng)矩陣，e為可調(diào)節(jié)正常數(shù)，rijki為一 組可調(diào)節(jié)常數(shù)，正定矩陣A和矩陣Y非勻?yàn)槲粗?，可通過求解雙線性矩陣不等式得到，no為 常數(shù)，表示矩陣A的個(gè)數(shù)，、(i = 2,…，N)為拉普拉斯矩陣L的非零特征值。
[0034] 在步驟4中，包括:可運(yùn)用復(fù)合拉普拉斯二次函數(shù)的性質(zhì)，采用分布式平均跟蹤的 控制方法，所述調(diào)整每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，其中，復(fù)合拉普拉斯二次函數(shù)的構(gòu)造如下公式所示：
[0037] 其中：乂 =以,'，-r/，...，A'、？ ]'' G 為所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的矢量表示，Xi eRP(i = 1，…， N}為節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)，L為圖的拉普拉斯矩陣，烏=每.,?提一組正定矩陣， no為常數(shù)，表示矩陣Qj的個(gè)數(shù)，丫 j(j = l，…，no)為一組隨機(jī)數(shù)，且滿足尸，> 尸J二1， f二[7|，? ?，f。。f為ng個(gè)丫撕矢量表示，r"e定義為滿足條件的丫的集合。
[0038] 在步驟5中，所述根據(jù)反饋信息及系統(tǒng)參數(shù)來設(shè)計(jì)控制律，調(diào)整節(jié)點(diǎn)狀態(tài)達(dá)到一致 性且跟蹤參考信號(hào)的平均值，包括：
[0039] (1)實(shí)現(xiàn)如下公式表示的跟蹤目標(biāo)：
[0041] 其中，Xi(t)ERP是節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)，ri(t)ERP是節(jié)點(diǎn)i的參考信號(hào)，
（Z)是所 有節(jié)點(diǎn)參考信號(hào)的平均值；
[0042] (2)跟蹤目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可W看作是如下公式表示的兩個(gè)部分的實(shí)現(xiàn)：
[0045]其中，Xi是節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)，ri是節(jié)點(diǎn)i的參考信號(hào)，公式Mxi-XjI h 一 0表示實(shí)現(xiàn)狀態(tài) 一致性，SIi知- CM 0表示實(shí)現(xiàn)狀態(tài)芽口與參考信號(hào)柳勺一致，當(dāng)狀態(tài)芽口與參考信號(hào)芽蠟 于相等的時(shí)候，即意味著狀態(tài)平均值將趨于參考信號(hào)平均值，在實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致性的情況下， 可W得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)將趨于參考信號(hào)的平均值。
[0046] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益技術(shù)效果在于：
[0047] (1)采用分布式方式，對于復(fù)雜系統(tǒng)的適應(yīng)性強(qiáng)。
[0048] (2)對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的要求低，容易實(shí)現(xiàn)。
[0049] (3)計(jì)算簡單，計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性能好。
[0050] (4)智能體的動(dòng)力學(xué)方程可用于建模非線性時(shí)變系統(tǒng)，具有更廣泛的代表性。
[0051] (5)所設(shè)計(jì)的算法的收斂區(qū)間相比于基于二次型Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)的算法的收斂 空間更大。
[0052] 本發(fā)明將線性微分包含的系統(tǒng)引入到多智能體分布式平均跟蹤控制，研究如何基 于分布式一致性方法實(shí)現(xiàn)分布式平均跟蹤控制。該方法運(yùn)用了復(fù)合拉普拉斯二次函數(shù)的性 質(zhì)，利用分布式平均跟蹤算法實(shí)現(xiàn)跟蹤時(shí)變參考信號(hào)平均值的目的。該方法對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的 要求小，僅需要網(wǎng)絡(luò)是連通的就可W實(shí)現(xiàn)所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)趨于一致且跟蹤參考信號(hào)的平均 值。在整個(gè)計(jì)算過程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只用到了鄰居節(jié)點(diǎn)的信息，計(jì)算量小，從而很大程度地提 高了算法的運(yùn)算效率。
【具體實(shí)施方式】
[0053] W下實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。
[0054] 本發(fā)明的線性微分包含多智能體系統(tǒng)的分布式平均跟蹤控制方法的具體步驟如 下：
[0055] 步驟101，確定節(jié)點(diǎn)數(shù)目N，隨機(jī)構(gòu)造一個(gè)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向連通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，獲 取圖的鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣和拉普拉斯矩陣，參照公式(1);
[0056] 步驟102,設(shè)置每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)和參考信號(hào)的初始值，初始狀態(tài)和初始參考信 號(hào)可W是隨機(jī)的，參照公式(2);
[0057] 步驟103,構(gòu)造線性微分包含系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)置系統(tǒng)矩陣，求解系統(tǒng)參數(shù)，參 照公式(3)、（4)和(5);
[0058] 步驟104,設(shè)置節(jié)點(diǎn)的通信方式，使其只能與鄰居節(jié)點(diǎn)通信，充分體現(xiàn)分布式的特 點(diǎn)，運(yùn)行分布式平均跟蹤算法，使得所有節(jié)點(diǎn)根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻自己的狀態(tài)、自己的參考信號(hào)值 W及鄰居節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)來調(diào)整自己的狀態(tài)，參照公式(6)和(7);
[0059] 步驟105,根據(jù)反饋回來的差值信息W及所獲得的系統(tǒng)參數(shù)來設(shè)計(jì)控制律，調(diào)整所 有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)達(dá)到一致且跟蹤參考信號(hào)的平均值，參照公式(8)、（9)和(10)。
[0060] 線性微分包含可W用來描述由多個(gè)機(jī)器人組成的時(shí)變不確定系統(tǒng)，其分布式平均 跟蹤的核屯、是設(shè)計(jì)一種算法，使智能體獨(dú)立地執(zhí)行任務(wù)，同時(shí)又可W通過通訊交換信息，相 互協(xié)調(diào)，最后使得所有智能體的狀態(tài)跟蹤上多個(gè)參考信號(hào)的平均值。
[0061] W下考慮一個(gè)具有N個(gè)智能體的多智能體系統(tǒng)。
[0062] 第1步:將多智能體之間的通訊關(guān)系抽象為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，用節(jié)點(diǎn)代表多智能體，利 用圖論的相關(guān)知識(shí)得到圖的鄰接矩陣A、關(guān)聯(lián)矩陣E和拉普拉斯矩陣^ (1)
[00化]其中，N為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，M為邊的數(shù)量，RWxw為NXN維實(shí)矩陣集合，妒XM為NXM維實(shí)矩 陣集合，A為鄰接矩陣，aij(i，j = 1，2，…，N)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的關(guān)系，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間 有邊相連，則化=1，否則化=〇;賦予圖一個(gè)固定的方向，得到關(guān)聯(lián)矩陣￡為:61^1 = 1^--， N, j = l，…，M)表示節(jié)點(diǎn)i與邊j的關(guān)系，若節(jié)點(diǎn)i是邊j的起始點(diǎn)，則eij = -l，若節(jié)點(diǎn)i是邊j的 終點(diǎn)，則eu = l，否則eu = 0;L是拉普拉斯矩陣，可W被如下公式對角化：
[0066] L = IJTau, A :=diag([人i，...，An])，UTu=UUT=I
[0067] 其中，UERWxw為酉矩陣，A為主對角線上元素為特征值的對角矩陣，、（i = l，…， N)為拉普拉斯矩陣L的特征值，不失一般性，令:0 =、含A2含…含An，I e RWXW為單位陣。
[0068] 第2步：設(shè)置每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始狀態(tài)和