測速發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下的寬范圍實(shí)時(shí)測速方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)電控制技術(shù)，特別是針對測速電機(jī)不對稱運(yùn)行問題，提出一種測速 發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下的寬范圍實(shí)時(shí)測速方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 測速發(fā)電機(jī)作為常用的測速裝置，能夠?qū)⒈粶y機(jī)械轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電氣信號(hào)，廣泛地 應(yīng)用于各種速度或位置控制系統(tǒng)。測速發(fā)電機(jī)的測速原理為：測速發(fā)電機(jī)的繞組和磁路經(jīng) 精確設(shè)計(jì)，在被測電機(jī)與測速發(fā)電機(jī)同軸聯(lián)接時(shí)，被測電機(jī)的轉(zhuǎn)速η與測速發(fā)電機(jī)輸出正 弦波的幅值Em成線性關(guān)系。圖1給出了一類常用的3極測速電機(jī)工作原理圖。
[0003] 在當(dāng)前傳統(tǒng)的測速系統(tǒng)中，測速發(fā)電機(jī)的測速結(jié)果主要會(huì)受到以下兩個(gè)不利因素 的影響。
[0004] 1)當(dāng)測速發(fā)電機(jī)生產(chǎn)工藝中存在一定的精度誤差以及使用過程中的老化和故障， 常使得測速電機(jī)處于不對稱運(yùn)行工況。若圖1(a)所示測速發(fā)電機(jī)在安裝的過程中上、下 導(dǎo)磁爪的位置偏差Θ弧度，將導(dǎo)致測速發(fā)電機(jī)定子的電角度不對稱，即輸出正弦交流電壓 波形會(huì)發(fā)生畸變，測速發(fā)電機(jī)將會(huì)處于不對稱運(yùn)行工況，等效為磁極發(fā)生形變的情況，如圖 I (b)所示。
[0005] 2)如果采用傳統(tǒng)模擬測速電路，測速發(fā)電機(jī)輸出的正弦電壓波經(jīng)單相橋式可控整 流電路以及濾波電路轉(zhuǎn)換為反映被測電機(jī)轉(zhuǎn)速的平均模擬電平信號(hào)，其轉(zhuǎn)速測量值與一個(gè) 或幾個(gè)半波特性相關(guān)，不能準(zhǔn)確反映在半波內(nèi)某一點(diǎn)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速值。此外，在被測電機(jī)處于 低速運(yùn)行情況下，測速發(fā)電機(jī)的輸出電壓受整流電路中晶體二級(jí)管和濾波電路參數(shù)的影響 較大，一般只適用于電機(jī)高轉(zhuǎn)速測量和控制。
[0006] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明采用數(shù)字化測速方法，根據(jù)測速發(fā)電機(jī)輸出的 正弦電壓波形直接精確測算被測電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。本專利提出了一種面向工程應(yīng)用、實(shí)現(xiàn) 簡單的測速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上針對測速電機(jī)不對稱運(yùn)行問題給出了相應(yīng)的實(shí)時(shí) 寬范圍數(shù)字濾波測速方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于提供一種測速發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下的寬范圍實(shí)時(shí)測速方法，針 對測速電機(jī)不對稱運(yùn)行問題給出了相應(yīng)的實(shí)時(shí)寬范圍數(shù)字濾波測速方法。
[0008] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種測速發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下的寬范圍 實(shí)時(shí)測速方法，包括如下步驟，
[0009] Sl :針對測速發(fā)電機(jī)不對稱的特性，建立了測速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型；
[0010] S2 :根據(jù)步驟Sl建立的測速發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)模型，提出濾波測速算法，并應(yīng)用于該測 速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型中，從而精確計(jì)算得出被測電機(jī)的轉(zhuǎn)速。
[0011] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟Sl的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：
[0012] (I. 1)令狀態(tài)向量x(k) = [ω (k)，Φε(10，&(10]τ，可得測速發(fā)電機(jī)的離散狀態(tài)方 程為
[0013] (I)
[0014] 其中：TS為采樣周期；ω (k)為離散數(shù)字角頻率，表示相鄰兩個(gè)采樣值間弧度的變 化量；a(k)為測速發(fā)電機(jī)加速模型參數(shù)；不對稱因子〇。(1〇為常數(shù)，代表測速發(fā)電機(jī)不對 稱特性對測量ω (k)的影響量；q(k)~N(0，Q(k))是系統(tǒng)噪聲，物理意義為轉(zhuǎn)速波動(dòng)及干 擾噪聲；
[0015] (1. 2)測速發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下輸出感應(yīng)電動(dòng)勢實(shí)時(shí)正弦離散時(shí)間序列，即離散 測量方程為
[0016]
(2)
[0017] 式中：Φ為電機(jī)氣隙磁通量；c為常數(shù)，在測速發(fā)電機(jī)輸出電壓波形的正半波c = 1，負(fù)半波C = -1 ;
[0018] (1.3)通過式（2)得出測速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢的實(shí)時(shí)值e(k)來估計(jì)ω (k)， 即可得到被測電機(jī)的轉(zhuǎn)速n (k)
[0019]
(3)。
[0020] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟S2中的濾波測速算法是以無跡變換為基礎(chǔ)，采用 Kalman濾波器框架的測速算法。
[0021] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述無跡變換用于提供狀態(tài)向量X和e聯(lián)合分布的高斯近 似分布，具體如下，
[0022] (2.1)由于式（2)的狀態(tài)向量X為τ =3維變量，根據(jù)X的均值m和協(xié)方差矩陣 P構(gòu)造2 τ +1 = 7個(gè)Sigma點(diǎn)集；
[0023]
(4)
[0024] 其中：
，表示矩陣
的第i列；λ = α2(τ + κ)-τ是一個(gè) 比例因子，α和κ都是正常數(shù)，α決定X的均值m周圍Sigma點(diǎn)的分布狀態(tài)，通常選擇 0 < a < 1 ; κ = 3- τ ;調(diào)節(jié)α、κ能夠提高均值m的精度，調(diào)節(jié)β能夠提高方差P的精 度；
[0025] (2. 2)對構(gòu)造的Sigma點(diǎn)集{ X ω}進(jìn)行h( ·)非線性變換，得到變換后的Sigma 點(diǎn)集
[0026] ej= h( X i), i = 0, I, ···, 6 (5)
[0029] (6)
[0027] 即可近似表示e = h (X)的分布；[0028] (2. 3)計(jì)算e的均值和方差以及X和e的協(xié)方差如下：
[0030] (7)
[0031] (8)
[0032] Rf和汗f分別為計(jì)算e的均值和方差所用加權(quán)：
[0033]
(9)
[0034] 由上述計(jì)算過程可得X和e聯(lián)合分布的高斯近似分布，即
[0035]
(10)。
[0036] 在本發(fā)明一實(shí)施例中，所述步驟S2通過基于無跡變換的Kalman濾波測速算法計(jì) 算被測電機(jī)的轉(zhuǎn)速的具體過程如下，
[0037] (3. 1)設(shè)置初值：設(shè)X(O)的均值m(0)和協(xié)方差矩陣P(O)為
[0038] m(0) =E [x (0) ] (11)
[0039] P (0) = E {[x (0) -m (0) ] [x (0) -m (0) ]τ} (12)
[0040] (3· 2)當(dāng) k>l，計(jì)算 2 τ +1 = 7 個(gè) Sigma 點(diǎn) x :
[0041] (13)
[0042]

[0043] 式中：λ = α 2( τ+ κ )-τ : 是矩陣 的第i列； ?
[0044] (3. 3)時(shí)間更新：[0045]
(14)
[0046] (3. 4)預(yù)測狀態(tài)均值m (k)和預(yù)測協(xié)方差F(k):
[0047] nT(k) = X (k/k_l)wm (15)
[0048] (k) = x (k/k-l)ff[x (k/k-DJ^Q^ (16)
[0049] 其中：
[0051] (17)
[0050] (3. 5)校正：首先計(jì)算μ (k)和協(xié)方差S (k)，以及X和e的互協(xié)方差C (k):
[0052]
[0053] E- (k) = H ( X ^ (k), k) (18)
[0054] μ (k) = E_(k)wm (19)
[0055] S(k) = E^(k)ff[E_(k)]T (20)
[0056] Ck= x _(k)ff[E^(k)]T (21)
[0057] (3. 6)計(jì)算濾波增益K (k)和校正的狀態(tài)均值m(k)和協(xié)方差P (k):
[0058] K (k) =C (k) S-1 (k) (22)
[0059] m(k) = nT(k)+K (k) [e (k) - μ (k) ] (23)
[0060] P(k) = P^(k)-K(k)S(k)KT(k) (24)
[0061] 經(jīng)過多次迭代后，可以實(shí)時(shí)得到x(k) = [?00,0。(10，&(10]1的高精度估計(jì)值 m(k)，進(jìn)而根據(jù)式（3)可得被測電機(jī)轉(zhuǎn)速n (k)。
[0062] 相較于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下有益效果：本發(fā)明采用數(shù)字化測速方法，根據(jù)測 速發(fā)電機(jī)輸出的正弦電壓波形直接精確測算被測電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速；具體提出了一種面向工 程應(yīng)用、實(shí)現(xiàn)簡單的測速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上針對測速電機(jī)不對稱運(yùn)行問題給出 了相應(yīng)的實(shí)時(shí)寬范圍數(shù)字濾波測速方法。
【附圖說明】
[0063] 圖1中圖I (a)是測速發(fā)電機(jī)對稱工作原理圖；圖I (b)是測速發(fā)電機(jī)上、下導(dǎo)磁爪 分布不對稱引起的測速發(fā)電機(jī)不對稱工作原理圖。
[0064] 圖2是測速與信號(hào)處理系統(tǒng)原理框圖。
[0065] 圖中：1_導(dǎo)磁爪（上）；2_導(dǎo)磁爪（下）；3_定子鐵芯；4-定子線圈；5-轉(zhuǎn)子永磁 極；6-轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸；7-外殼；8-安裝偏移導(dǎo)磁爪（上）；9_導(dǎo)磁爪（下）；10_定子鐵芯；11-定 子線圈；12-轉(zhuǎn)子永磁極；13-轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸；14-外殼；100-測速發(fā)電機(jī)；200-信號(hào)放大模塊； 300-A/D轉(zhuǎn)換模塊；400-單片機(jī)處理模塊；500-速度輸出顯示模塊。
【具體實(shí)施方式】
[0066] 下面結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行具體說明。
[0067] 在對稱運(yùn)行的一般情況下，測速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢實(shí)時(shí)正弦離散時(shí)間序列可 以表述為
[0068] e (k) = Em(k) sin ω (k) k
[0069] 其中：k = 0, 1，2,…，為離散時(shí)刻，ω (k)為離散數(shù)字角頻率，Em (k)為電動(dòng)勢的最 大幅值。根據(jù)測速發(fā)電機(jī)繞組和磁路之間的關(guān)系，在被測電機(jī)與測速發(fā)電機(jī)同軸聯(lián)接時(shí)，被 測電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速n(k)與測速發(fā)電機(jī)輸出正弦波的幅值Em(k)成線性關(guān)系；通過實(shí)時(shí)測量 值e (k)，估計(jì)得到ω (k)，進(jìn)而可以得到測速電機(jī)轉(zhuǎn)速n (k) = A ω (k)，其中A為常數(shù)。
[0070] 本專利以圖1(b)所示的測速發(fā)電機(jī)上、下導(dǎo)磁爪分布不對稱特性為例（其他情況 引起的發(fā)電機(jī)不對稱也可采用如下方法，此處不一一舉例）提出下面的測速發(fā)電機(jī)不對稱 運(yùn)行下轉(zhuǎn)速測量的分析和計(jì)算方法。
[0071] 1.為了消除導(dǎo)測速發(fā)電機(jī)上、下導(dǎo)磁爪分布不對稱特性對測速精度的影響，本專 利首先提出了一種簡化的測速發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，具體如下：
[0072] (I. 1)令狀態(tài)向量x(k) = [ω (k)，Φε00，&00]τ，可得測速發(fā)電機(jī)的離散狀態(tài)方 程為
[0073]
(1)
[0074] 其中：TS為采樣周期；ω (k)為離散數(shù)字角頻率（單位：rad)，表示相鄰兩個(gè)采樣值 間弧度的變化量；a(k)為測速電機(jī)加速模型參數(shù)；不對稱因子〇。(1〇為常數(shù)（單位：rad)， 代表測速發(fā)電機(jī)上、下導(dǎo)磁爪分布不對稱特性對測量ω〇〇的影響量；q(k)~N(0，Q(k)) 是系統(tǒng)噪聲，物理意義為轉(zhuǎn)速波動(dòng)及干擾噪聲；
[0075] (1. 2)測速發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行下輸出感應(yīng)電動(dòng)勢實(shí)時(shí)正弦離散時(shí)間序列，即離散 測量方程為
[0076]
〇2)
[0077] 式中：Φ為電機(jī)氣隙磁通量（單位：Wb) ;c為常數(shù)，在測速發(fā)電機(jī)輸出電壓波形的 正半波c = 1，負(fù)半波c = -1 ;
[0078] (1.3)本發(fā)明考慮具有代表性的單極測速發(fā)電機(jī)。通過實(shí)時(shí)測量單極測速發(fā)電