識(shí)別機(jī)械加工表面輪廓分形維數(shù)的小波分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于機(jī)械加工表面質(zhì)量技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種識(shí)別機(jī)械加工表面輪廓分 形維數(shù)的小波分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 作為一個(gè)整體的機(jī)器系統(tǒng)，通常是由若干個(gè)零部件通過某些連接關(guān)系連接起來組 成滿足一定功能要求的機(jī)械結(jié)構(gòu)。零部件之間相互結(jié)合的表面稱為"結(jié)合面"，結(jié)合面附近 包括結(jié)合面的實(shí)體部分則稱為"結(jié)合部"。機(jī)械結(jié)合部的接觸行為在很大程度上影響著機(jī)械 系統(tǒng)的摩擦磨損、配合性質(zhì)、傳動(dòng)精度、密封性、熱傳導(dǎo)、電傳導(dǎo)、檢測(cè)精度等性能，并直接影 響機(jī)器的使用性能和壽命等特性。結(jié)合部?jī)杀砻娴慕佑|實(shí)際上是兩粗糙表面的接觸，對(duì)粗 糙表面的描述顯得重要;大量研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)械加工表面和摩擦磨損表面等表面具有多尺度 自相似的特征，Majumdar和Bhushan提出了機(jī)械加工表面的分形描述方法，并得到廣泛的應(yīng) 用，如用于建立機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度、接觸阻尼、接觸電阻、接觸熱阻等的分形模型。分形 描述方法僅采用了兩個(gè)參數(shù)：即分形維數(shù)D與特征長(zhǎng)度尺度參數(shù)G，該方法對(duì)粗糙表面或者 輪廓描述的參數(shù)均不受用于測(cè)量輪廓的儀器分辨率以及采樣長(zhǎng)度的影響，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)描 述方法(如輪廓高度標(biāo)準(zhǔn)差σ、斜率標(biāo)準(zhǔn)差σ'和曲率標(biāo)準(zhǔn)差σ"等)則不然。
[0003] 要準(zhǔn)確地建立機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度等的分形模型，首先要準(zhǔn)確的識(shí)別出機(jī)械加 工表面輪廓的分形維數(shù)；目前，用于計(jì)算粗糙表面輪廓分形維數(shù)的方法有盒維數(shù)法、尺碼 法、均方根法、協(xié)方差法、功率譜密度法(PSD)、結(jié)構(gòu)函數(shù)法。各方法計(jì)算結(jié)果的差異較大，其 中使用較多的是功率譜密度函數(shù)法和結(jié)構(gòu)函數(shù)法，在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的分形輪廓We ierstrass-Mande lbrot函數(shù)（以下簡(jiǎn)稱W-M函數(shù))時(shí)，此兩種方法的精度也不夠理想。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明是根據(jù)自相似過程的冪律功率譜特征進(jìn)行推導(dǎo)而提出的一種用于計(jì)算分 形維數(shù)的方法，為后續(xù)的機(jī)械結(jié)合部位的剛度、阻尼、熱阻、電阻建模，提供高精度的分形維 數(shù)。
[0005] 本發(fā)明通過以下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)：
[0006] 識(shí)別機(jī)械加工表面輪廓分形維數(shù)的小波分析方法，其特征是:輪廓分形維數(shù)的小 波分析方法通過以下步驟予以識(shí)別：
[0007] ( -）、獲取表面輪廓高度，表面輪廓可通過W-M函數(shù)仿真生成，或由表面輪廓儀對(duì) 表面輪廓進(jìn)行采樣取得，將獲得表面輪廓高度值序列記為z (i)，（ i = 1，2，. . .，A)，A為采樣 點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
[0008] (二）、對(duì)表面輪廓進(jìn)行小波分解
[0009] (1)、選擇小波基函數(shù);所述的小波基函數(shù)為Daubechies小波（以下簡(jiǎn)稱dbN小波）， 或者小波基函數(shù)為Symlet小波（以下簡(jiǎn)稱symN小波）；
[0010] ⑵、根據(jù)小波基函數(shù)，確定小波分解時(shí)的最大分解層數(shù)M:
[0011]
[0012] 其中，[」一向下取整函數(shù);A-輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);lw-濾波器長(zhǎng)度，與小波類型有關(guān)， 對(duì)于dbN和symN小波，lw = 2 X N，N為小波函數(shù)的消失矩；
[0013] (3)、對(duì)表面輪廓高度值序列z⑴進(jìn)行Μ層小波分解，確定各分解層的小波系數(shù)C; 其中，m為分解層數(shù)，k為小波系數(shù)序號(hào)，其值為1，2，…，2m-l;
[0014] (4)、在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，即橫坐標(biāo)為分解層數(shù)m，縱坐標(biāo)為小波系 數(shù)平方取均值的對(duì)數(shù)logjprf]，在分解層從1到Μ的Μ個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，找出其中相鄰且接近于 一條直線的點(diǎn)，將所述點(diǎn)所在分解層確定為有效分解尺度；
[0015] (5)、具有自相似特征的序列(包括表面輪廓），其小波分解系數(shù)C滿足
[0016]
[0017] 式中：Ε表示求均值
，α = 2Η+1(Η為Hurst指數(shù)），分形維數(shù)D 與Η間滿足關(guān)系式? = 2_Η，Ψ( ω )為母小波函數(shù)iKt)的傅立葉變換。
[0018] 從上面的過程可見，具有自相似(分形)特征的表面輪廓，其小波分解系數(shù)平方的 均值與分解層數(shù)以及分形維數(shù)之間存在指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
將兩邊取對(duì) 數(shù)，則巧
[0019] (三）、對(duì)表面輪廓小波分解系數(shù)平方的均值作直線擬合并確定分形維數(shù) D
[0020] (1)、在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系- l〇g2 下，采用MATLAB計(jì)算機(jī)軟件對(duì)有效分解尺度 所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線擬合，從而得到擬合直線斜率為α ;
[0021] (2)、根據(jù)擬合直線斜率a = 5_2D，便可確定表面輪廓的分形維數(shù)為D=(5_a)/2。
[0022] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下有益效果。
[0023] 1、本方法具有高的計(jì)算精度，能夠通過W-M函數(shù)仿真輪廓得到驗(yàn)證，與理論分形維 度誤差在1%以內(nèi)，相比功率譜密度法與結(jié)構(gòu)函數(shù)法，計(jì)算精度有顯著提高，為后續(xù)的機(jī)械 結(jié)合部位的剛度、阻尼、熱阻、電阻建模，提供高精度的分形維數(shù)。
[0024] 2、本方法直觀的反映了具有分形特征表面輪廓的自相似特征以及相似的尺度。
【附圖說明】
[0025] 圖1為磨削加工表面輪廓各層小波分解系數(shù)平方的均值取以2為底對(duì)數(shù)對(duì)分解層 的直線擬合。
[0026] 圖2為W-M函數(shù)仿真的分形維數(shù)為1.5的表面輪廓。
[0027] 圖3為由圖1仿真輪廓各層小波分解系數(shù)平方的均值取以2為底對(duì)數(shù)與分解層的關(guān) 系。
[0028] 圖4為由圖1仿真輪廓各層小波分解系數(shù)平方的均值取以2為底對(duì)數(shù)對(duì)分解層的直 線擬合。
[0029] 圖5為本發(fā)明實(shí)施例中所測(cè)的磨削加工45號(hào)鋼試件表面的輪廓。
[0030] 圖6為本發(fā)明實(shí)施例中所測(cè)的磨削加工45號(hào)鋼試件表面的輪廓各層小波分解系數(shù) 平方的均值取以2為底對(duì)數(shù)與分解層的關(guān)系。
[0031] 圖7為本發(fā)明實(shí)施例中所測(cè)的磨削加工45號(hào)鋼試件表面的輪廓各層小波分解系數(shù) 平方的均值取以2為底對(duì)數(shù)對(duì)分解層的直線擬合。
【具體實(shí)施方式】 [0032] 實(shí)施例一
[0033]如圖4所示，對(duì)表面輪廓計(jì)算分形維數(shù)，其中表面輪廓為采用W-M函數(shù)仿真的標(biāo)準(zhǔn) 分形輪廓，其理論分形維數(shù)為1.5。
[0034] 輪廓分形維數(shù)的小波分析方法通過以下步驟予以識(shí)別：
[0035] ( -）、通過W-M函數(shù)
￡計(jì)算機(jī)上生 成采樣間隔為〇. 204μπι，采樣區(qū)間長(zhǎng)度167Ιμπι，特征長(zhǎng)度尺度系數(shù)G = 2.86 X l(T1()(m)，分形 維數(shù)D取1.5的仿真輪廓，如圖2所示。根據(jù)仿真輪廓，獲取表面輪廓高度，將獲得的表面的輪 廓高度值序列記為z(i)，（i = l，2,. . .，8193)。
[0036] (二）、對(duì)仿真輪廓進(jìn)行小波分解
[0037] 1)、選擇小波基函數(shù)為dbN小波，在本實(shí)施例中N = 2,即選擇小波基函數(shù)為db2小 波；
[0038] 2)、根據(jù)db2小波以及輪廓離散點(diǎn)數(shù)