基于壓縮感知與正則mfocuss的超分辨譜估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于壓縮感知與正則MFO⑶SS的超 分辨譜估計方法，可應(yīng)用于天線陣元數(shù)目較少時的高分辨率DOA估計中。
【背景技術(shù)】
[0002] 壓縮感知是近幾年在信號處理領(lǐng)域中發(fā)展起來的一種關(guān)于信號傳輸與存儲的新 理論，它突破了解決傳統(tǒng)奈奎斯特采樣中關(guān)于采樣速率的限制，可在低采樣率下實現(xiàn)信息 的精確感知。
[0003] 波達方向（DOA)估計是高分辨率陣列信號處理的重要內(nèi)容之一，廣泛應(yīng)用于雷 達、導(dǎo)航、聲吶等諸多領(lǐng)域。目前有效的DOA估計算法主要有Capon提出的最小方差譜估計 (MVDR)和Schimidt提出的多重信號分類法（MUSIC)為代表的子空間算法。但是，MVDR方 法雖然突破了陣列孔徑的內(nèi)在限制以及不需要事先預(yù)知信號源個數(shù)，但是由于受到瑞利限 的制約，無法分辨一個波束寬度內(nèi)的兩個信號，而子空間算法雖然具有高分辨率的特性，但 是由于相干信號的信號子空間和噪聲子空間的相互滲透，使得子空間算法不能識別出相干 信號源。實際上，在DOA估計中，感興趣的目標(biāo)（即信源）僅占據(jù)少量的角度分辨單元，因 而信源在空域中是稀疏的，從而可以將壓縮感知應(yīng)用于DOA估計中。
[0004] 多測量矢量欠定系統(tǒng)聚焦求解（MFOCUSS)算法實現(xiàn)了 DOA的高分辨率估計，但是 該方法在快拍數(shù)較多的情況下運算量急劇增加，而且在低信噪比，即噪聲很大的情況下無 法適用。因此，在天線單元較少的情況下，如何使DOA估計在取得了較高分辨率的同時具有 更好的抗噪性能以及較高的精度是重要的研究方向。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)的缺點，提出了一種基于壓縮感知與正則 MFOCUSS的超分辨譜估計方法，以在解的稀疏性和誤差之間有一個合理的權(quán)衡，從而得到 高分辨率的，對噪聲比較魯棒的DOA估計。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種基于壓縮感知與正則MFO⑶SS的超分辨譜估 計方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟1.構(gòu)造接收的陣列信號，具體過程如下：
[0008] la)設(shè)定天線陣元數(shù)目N，快拍數(shù)M ;
[0009] Ib)第j (j = 1，2,…p)個信源的信號
其中Uj⑴和識;:為 第j個接收信號的幅度和相位，ω。為接收信號的頻率，則第i個陣元接收到的信號為
其中g(shù)、j為第i個陣元對第j個信號的增益，叫⑴為第i個 陣元在t時刻的噪聲，τ 表示第j個信號到達第i個陣元時相對于參考陣元的延遲；
[0010] 1C)構(gòu)造接收信號組成的矩陣Y= [yi(k) y2(k)…yN(k)]T，作為N個天線陣元 的輸出，其中 yjk) = [yi(lXt/M) yi(2Xt/M)…yi(MXt/M)]，k=l，2,…M;
[0011] 步驟2.構(gòu)造稀疏字典和一個稀疏向量，具體過程如下：
[0012] 2a)構(gòu)造 NXNsK角度掃描矩陣A，即稀疏字典
其中
λ為接收信號對應(yīng) 的波長，Ns為要觀測的全部角度Θ i的數(shù)目；
[0013] 2b)構(gòu)造一ANsXl的稀疏向1
其中有P個非零 的系數(shù)Xe (t) = Sp (t)在對應(yīng)于信號源角度的位置，剩下的隊-p個系數(shù)為零，進而構(gòu)造 M個 快拍組成的NsXM的矩陣X= [X(l) X(2)…X(M)];
[0014] 步驟3.初始化迭代參數(shù)和正則化參數(shù)，具體過程如下：
[0015] 3a)設(shè)定初始解 X(Q) = 0 ;
[0016] 3b)初始化迭代次數(shù)k = 0,自適應(yīng)參數(shù)pk = 1，誤差閾值ε = le-8,總的迭代限 制次數(shù)Iter = 800,正則化參數(shù)γ = σ 2，σ 2為噪聲方差；
[0017] 步驟4.由正則化的MFO⑶SS算法求解，當(dāng)滿足誤差終止條件時，結(jié)束循環(huán)，否則， 更新權(quán)值參數(shù)，具體過程如下：
[0018] 4a)利用式
計算第k+Ι次迭代求解出的目標(biāo)矩陣，其中
[0022] I為N階單位矩陣，
[0023] 4b)計算相對誤差 rRMSEk = I |X(k)-X(kl：)| |F/| |X(k)| |F，I I · I ^表示先對矩陣各 元素求平方和，再開2次方，若rRMSEk < ε或k彡Iter,結(jié)束循環(huán)，否則k = k+1，pk = min (rRMSEk，1)，重復(fù) 4a)和 4b);
[0024] 步驟5.根據(jù)角度譜的計算方法得出最終的DOA估計，具體過程如下：
[0025] 5a)根據(jù)RMSE = I I X(k)-X I IF計算最終的均方誤差；
[0026] 5b)根據(jù)角度譜的計算公式
求出角度譜，其中
為X (t)的估計值。
[0027] 本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明在傳統(tǒng)的MF0CUSS算法基礎(chǔ)上，提出了一種基于壓縮 感知與正則MF0CUSS的超分辨譜估計方法，在天線陣元數(shù)較少的情況下，相比傳統(tǒng)的MUSIC 算法和MF0CUSS算法取得了較高分辨率，同時正則化參數(shù)的引入使得算法在解的稀疏度和 誤差之間有一個合理的權(quán)衡，而自適應(yīng)參數(shù)的引入進一步提高了解的精度。
[0028] 以下將結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步詳細說明。
【附圖說明】
[0029] 圖1是本發(fā)明的總流程示意圖。
[0030] 圖2(a)是三個信源,信噪比為80dB,天線陣元數(shù)為32時,標(biāo)準(zhǔn)角度譜圖。
[0031] 圖2(b)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為32時，傳統(tǒng)的MUSIC算法的恢 復(fù)效果圖。
[0032] 圖2 (c)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為32時，MF0CUSS算法的恢復(fù)效 果圖。
[0033] 圖2(d)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為32時，本發(fā)明算法的恢復(fù)效果 圖。
[0034] 圖3(a)是三個信源,信噪比為80dB,天線陣元數(shù)為16時,標(biāo)準(zhǔn)角度譜圖。
[0035] 圖3 (b)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為16時，傳統(tǒng)的MUSIC算法的恢 復(fù)效果圖。
[0036] 圖3 (c)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為16時，MF0CUSS算法的恢復(fù)效 果圖。
[0037] 圖3(d)是三個信源，信噪比為80dB，天線陣元數(shù)為16時，本發(fā)明算法的恢復(fù)效果 圖。
[0038] 圖4(a)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為32時，標(biāo)準(zhǔn)角度譜圖。
[0039] 圖4 (b)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為32時，傳統(tǒng)的MUSIC算法的恢 復(fù)效果圖。
[0040] 圖4 (C)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為32時，MF0CUSS算法的恢復(fù)效 果圖。
[0041] 圖4(d)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為32時，本發(fā)明算法的恢復(fù)效果 圖。
[0042] 圖5(a)是三個信源,信噪比為30dB,天線陣元數(shù)為16時,標(biāo)準(zhǔn)角度譜圖。
[0043] 圖5 (b)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為16時，傳統(tǒng)的MUSIC算法的恢 復(fù)效果圖。
[0044] 圖5 (c)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為16時，MF0CUSS算法的恢復(fù)效 果圖。
[0045] 圖5(d)是三個信源，信噪比為30dB，天線陣元數(shù)為16時，本發(fā)明算法的恢復(fù)效果 圖。
[0046] 圖6是不同信噪比時，天線陣元數(shù)為16時，MF0CUSS算法和本發(fā)明算法的均方誤 差圖。
[0047] 圖7是不同信噪比時，天線陣元數(shù)為8時，MFO⑶SS算法和本發(fā)明算法的均方誤差 圖。
【具體實施方式】
[0048] 實施例1 :
[0049] 本發(fā)明提出了一種基于壓縮感知與正則MFO⑶SS的超分辨譜估計方法，如圖1所 示，本發(fā)明的實現(xiàn)過程包含如下步驟：
[0050] 步驟1.構(gòu)造接收的陣列信號，具體過程如下：
[0051] la)設(shè)定天線陣元數(shù)目N，快拍數(shù)M ;
[0052] Ib)第j(j = 1，2,…p)個信源（假定入射信源是遠場窄帶信號）的信號
其中U](t)和Ρ?.為第j個接收信號的幅度和相位，ω。為接收信號的 頻率，則第i個陣元接收到的信號為
其中k為第i個陣元對 第j個信號的增益，Ill (t)為第i個陣元在t時刻的噪聲，τ u表示第j個信號到達第i個 陣元時相對于參考陣元的延遲；
[0053] Ic)構(gòu)造接收信號組成的矩陣Y= [yi(k) y2(k)…yN(k)]T，作為N個天線陣元 的輸出，其中 yjk) = [yi(lXt/M) yi(2Xt/M)…yi(MXt