本發(fā)明屬于機(jī)械臂控制，具體地說，是涉及一種基于全驅(qū)系統(tǒng)方法的機(jī)械臂軌跡跟蹤最優(yōu)控制方法。

背景技術(shù)：

1、近年來，機(jī)械臂在制造業(yè)中的應(yīng)用日益廣泛，尤其是在復(fù)雜工作環(huán)境中，能夠有效執(zhí)行重復(fù)性或危險(xiǎn)性任務(wù)。然而，機(jī)械臂運(yùn)行過程中，將面臨未建模動(dòng)態(tài)、摩擦力、外部擾動(dòng)以及物理約束等挑戰(zhàn)，這些因素顯著影響了軌跡跟蹤控制的效果，因此提高機(jī)械臂的軌跡跟蹤性能獲得了廣泛關(guān)注。

2、盡管許多研究成果致力于提高跟蹤精度和安全性，但這些方法往往伴隨著控制器復(fù)雜性的增加，并降低了系統(tǒng)的可靠性。因此，當(dāng)前的研究趨勢是開發(fā)一種結(jié)構(gòu)簡單且有效的控制策略，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤。這一領(lǐng)域仍存在許多亟待解決的科學(xué)問題，為未來的研究提供了廣闊的探索空間。

3、現(xiàn)有的不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法主要包括：魯棒控制、自適應(yīng)控制、滑?？刂坪妥钥箶_控制，然而大多研究方法都需將原始機(jī)械臂模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，同時(shí)存在以下幾個(gè)局限性：(1)通常需要機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確信息，如質(zhì)心位置和慣性張量；(2)普遍采用一階狀態(tài)空間模型來描述機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型，導(dǎo)致在模型降階的過程中失去了原始系統(tǒng)的物理意義；(3)對于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，求解非線性微分方程的可行解十分困難，因而難以給出全局鎮(zhèn)定控制律。

4、現(xiàn)有的不確定性機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法存在以下幾個(gè)技術(shù)問題：

5、(1)現(xiàn)有的軌跡跟蹤控制方法無法處理機(jī)械臂的物理約束；

6、(2)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中受到摩擦力、不確定動(dòng)態(tài)以及外部擾動(dòng)的影響，導(dǎo)致其跟蹤性能顯著下降，然而現(xiàn)有的軌跡跟蹤方法無法有效處理這些問題；

7、(3)機(jī)械臂軌跡跟蹤控制律的控制增益通常根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)來選擇，因此控制增益選取困難，需要大量調(diào)節(jié)時(shí)間才能達(dá)到較高的精度，使得實(shí)際應(yīng)用受到影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明的目的在于提供一種基于全驅(qū)系統(tǒng)方法的機(jī)械臂軌跡跟蹤最優(yōu)控制方法，主要解決現(xiàn)有的軌跡跟蹤控制方法無法處理機(jī)械臂的物理約束的問題。

2、為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

3、一種基于全驅(qū)系統(tǒng)方法的機(jī)械臂軌跡跟蹤最優(yōu)控制方法，包括以下步驟：

4、s1，考慮實(shí)際工程中機(jī)械臂受不確定動(dòng)態(tài)、摩擦力、外部擾動(dòng)和多類型的物理約束建立不確定機(jī)械臂復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型；

5、s2，為不確定機(jī)械臂復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)m階高階擾動(dòng)觀測器；

6、s3，考慮不確定機(jī)械臂復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)高階擾動(dòng)觀測器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基于全驅(qū)系統(tǒng)方法的復(fù)合軌跡跟蹤控制器；

7、s4，基于最小化跟蹤誤差及多類型的物理約束條件，提出最優(yōu)控制問題；

8、s5，基于參數(shù)調(diào)整算法對最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解，獲取機(jī)械臂軌跡跟蹤最優(yōu)控制方法。

9、進(jìn)一步地，在本發(fā)明中，多類型的物理約束包括關(guān)節(jié)角度限制約束，關(guān)節(jié)角速度限制約束和控制輸入力矩的限制約束。

10、進(jìn)一步地，在本發(fā)明中，所述不確定機(jī)械臂復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

11、

12、其中和分別為關(guān)節(jié)角度，關(guān)節(jié)角速度和關(guān)節(jié)角加速度，為控制輸入力矩，為摩擦力，為外部擾動(dòng)；和分別表示標(biāo)稱的慣性參數(shù)矩陣，離心力和哥式力參數(shù)矩陣以及重力參數(shù)矩陣；和分別為不確定慣性參數(shù)矩陣，不確定離心力和哥式力參數(shù)矩陣以及不確定重力參數(shù)矩陣；其中，關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角速度和控制輸入力矩應(yīng)滿足：

13、qmin≤qi≤qmax,i＝1,2,...,n,?(2)

14、

15、τmin≤τi≤τmax,i＝1,2,...,n,?(4)

16、其中qmin，τmin和qmax，τmax分別表示關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角速度和控制輸入力矩的下限和上限；則式(1)改寫為：

17、

18、其中表示總的未建模動(dòng)態(tài)、參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)；假設(shè)τd為m階可導(dǎo)，即其中ρ為正常數(shù)。

19、進(jìn)一步地，在所述步驟s2中，為了便于高階擾動(dòng)觀測器和復(fù)合軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，定義：

20、

21、其中，表示的估計(jì)值，是估計(jì)誤差。在i＝1的情況下，是τd的估計(jì)值；

22、則針對式(1)的不確定機(jī)械臂復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型，其m階高階擾動(dòng)觀測器表達(dá)式如下：

23、

24、其中，是選定的參數(shù)矩陣，并且pi,i＝1,2,...,m是輔助向量。

25、進(jìn)一步地，在步驟s3中，復(fù)合軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

26、s31，建立估計(jì)誤差的子系統(tǒng)：

27、取式(7)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，代入式(5)和式(8)，得到：

28、

29、將式(11)代入式(6)后可得：

30、

31、根據(jù)式(9)和式(10)，得到如下估計(jì)誤差的子系統(tǒng)：

32、

33、s32，利用誤差的子系統(tǒng)，得到估計(jì)誤差系統(tǒng)：

34、首先定義：

35、

36、接著利用式(12)和式(13)，則估計(jì)誤差系統(tǒng)為：

37、

38、其中選擇適配的參數(shù)矩陣li,i＝1,2,...,m,以保證矩陣le的特征值均為負(fù)；

39、若滿足其中μ是正常數(shù)，則存在正矩陣滿足定義lyapunov函數(shù)則對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為：

40、

41、因此，基于比較定理可得：

42、

43、選擇li,i＝1,2,...,m以保證μτ＞λmax(p1)，則

44、

45、因此，估計(jì)誤差是最終有界的，并且最終會(huì)收斂到原點(diǎn)附近的有界領(lǐng)域中；

46、s33，根據(jù)式(7)-式(10)定義的高階擾動(dòng)觀測器，設(shè)計(jì)基于全驅(qū)系統(tǒng)方法的復(fù)合軌跡跟蹤控制器：

47、定義性能指標(biāo)則：

48、

49、定義關(guān)節(jié)角跟蹤誤差e＝q-qr，其中qr是關(guān)節(jié)角的期望軌跡；則復(fù)合軌跡跟蹤控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

50、

51、其中，設(shè)定控制增益k0和k1以保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)通過適當(dāng)調(diào)整控制增益，使跟蹤誤差任意??；

52、將式(18)代入式(5)可得

53、

54、其中：

55、進(jìn)一步地，所述步驟s33中，控制增益矩陣k0和k1的參數(shù)表達(dá)式的計(jì)算過程如下：

56、首先引入如下引理：對于任意選取的矩陣所有矩陣k0，k1和非奇異矩陣滿足

57、a(k0～1)＝vfv-1?(20)

58、detv≠0?(21)

59、從而表示為：

60、[k0?k1]＝-wf2v-1,v＝[wt(wf)t]t?(22)

61、其中是確保v滿足(21)的矩陣。特別地選擇參數(shù)矩陣如下：

62、w＝[w1?w2],f＝diag(f1,f2)(23)

63、w1＝diag(w1,w2,...,wn)

64、w2＝diag(wn+1,wn+2,...,w2n)

65、f1＝diag(σ1,σ2,...,σn)

66、f2＝diag(σn+1,σn+2,...,σ2n)

67、則控制增益k0和k1可以寫為：

68、

69、因此，控制增益k0和k1由閉環(huán)系統(tǒng)特征值σ1,σ2,...,σ2n決定，其滿足σ1,σ2,...,σ2n＜0；定義決策參數(shù)向量σ＝[σ1,σ2,...,σ2n]t。

70、進(jìn)一步地，在所述步驟s4的具體過程如下：

71、s41，設(shè)定最優(yōu)控制增益k0和k1：

72、首先，去除式(1)中的不確定慣性參數(shù)矩陣δm(q)、不確定離心力和哥式力參數(shù)矩陣不確定重力參數(shù)矩陣δg(q)以及外部擾動(dòng)d，式(19)簡寫為：

73、

74、s42，基于最小化跟蹤誤差并滿足物理約束條件，提出最優(yōu)控制問題如下：

75、

76、s.t.(18),(21),(22),(25)

77、qmin≤qj≤qmax,j＝1,2,...,n,(27)

78、

79、τmin≤τj≤τmax,j＝1,2,...,n,?(29)

80、通過優(yōu)化σ以獲得最優(yōu)性能指標(biāo)j(σ)，同時(shí)滿足約束(27)-(29)；

81、將約束(27)-(29)寫為如下的單邊不等式：

82、

83、其中qj表示第j個(gè)關(guān)節(jié)角度，gi表示單邊不等式的第i個(gè)約束；基于約束近似方法，gi≥0,i＝1,2,...,6n近似化為：

84、

85、其中

86、

87、其中和是正數(shù)，因此，最優(yōu)問題(26)-(29)可以轉(zhuǎn)化為：

88、

89、s.t.(18),(21),(22),(25)

90、gi≥0,i＝1,2,...,6n?(33)

91、將所述的優(yōu)化問題可以稱為問題根據(jù)非線性規(guī)劃理論，問題的可解性依賴于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的梯度存在性；因此，代價(jià)函數(shù)j和約束gi,i＝1,2,...,6n關(guān)于決策參數(shù)σ的梯度滿足：

92、

93、其中并且λ0，λi滿足：

94、

95、其中，

96、進(jìn)一步地，在所述步驟s5中的調(diào)整算法如下：

97、其中，輸入為σ0，輸出為σ*；

98、初始化：σ＝σ0；

99、步驟1.如果接著跳轉(zhuǎn)至步驟3；

100、步驟2.否則停止，并輸出σ*＝σ；

101、步驟3.使用初始值σ和輸出求解問題

102、步驟4.如果接著跳轉(zhuǎn)至步驟6；

103、步驟5.否則跳轉(zhuǎn)至步驟7；

104、步驟6.設(shè)置并跳轉(zhuǎn)至步驟1；

105、步驟7.設(shè)置并跳轉(zhuǎn)至步驟3。

106、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

107、(1)本發(fā)明是基于全驅(qū)系統(tǒng)方法，在建模過程中不需要將原始系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一階狀態(tài)空間模型，因此保持了變量和系統(tǒng)矩陣的物理意義，并且簡化了穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)。

108、(2)本發(fā)明與傳統(tǒng)的全驅(qū)系統(tǒng)方法相比，為處理模型不確定性、摩擦力和外部擾動(dòng)，控制器設(shè)計(jì)過程中采用了高階擾動(dòng)觀測器，提高了干擾估計(jì)精度和跟蹤精度。

109、(3)本發(fā)明提出的基于梯度的最優(yōu)參數(shù)整定方法，給出最優(yōu)控制增益，同時(shí)滿足關(guān)節(jié)角度、關(guān)節(jié)角速度和控制輸入力矩的限制，有效提升了控制系統(tǒng)的性能。