專利名稱：一種三等分任意角的方法及其分角器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及幾何作圖；具體地說(shuō)，涉及三等分任意角。
背景技術(shù)：
幾何作圖廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程技術(shù)中，是理工科教育的基礎(chǔ)。用圓規(guī)和直尺可以作出許多圖形，例如，二等分一線段或一個(gè)角，過(guò)一點(diǎn)作一給定直線的垂線，作圓內(nèi)接正六邊形，等等。這里直尺僅僅當(dāng)作一直邊，一個(gè)畫直線的工具，而不能用以測(cè)量或標(biāo)記距離。
只限于圓規(guī)和直尺的傳統(tǒng)要回朔到古希臘。古希臘人在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出很高的才能，特別在幾何作圖方面成就最大。其中，三個(gè)經(jīng)典難題就困饒人們二千多年。三個(gè)經(jīng)典難題是指①三等分任意角。
②化圓為方(作一個(gè)正方形使其面積等于已知圓面積)。
③倍立方體(作一個(gè)立方體使其體積為已知立方體體積的二倍)。
在所有這些問(wèn)題中，由于只允許使用圓規(guī)和直尺。歷時(shí)若干世紀(jì)，人們徒勞地、毫無(wú)所獲地尋求著這些問(wèn)題的解法，直至后來(lái)逐漸懷疑這些問(wèn)題可能根本就不可解；因此數(shù)學(xué)家轉(zhuǎn)向去如何證明這些問(wèn)題無(wú)解。但是，三等分任意角在科學(xué)研究、工程技術(shù)、日常生活中又需大量使用，因此，人們發(fā)明了一種連桿式的分角器和量角器。連桿式的分角器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作不便。量角器因測(cè)繪精度不高，只能在一般情況下使用。
時(shí)至今日，隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，經(jīng)緯儀、計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用對(duì)于三等分任意角毫無(wú)困難，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價(jià)格不菲，攜帶、操作不便。經(jīng)檢索，僅有專利“可三等分任意角的三角尺”(ZL87 201421)、“三等分任意角儀”(ZL01 2 14772。9)兩項(xiàng)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就在于將申請(qǐng)人攻克古數(shù)學(xué)三大難題之一的突破性科研成果轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力，提供一種三等分任意角的方法及其分角器，滿足人們科研、生產(chǎn)、日常生活的需要。
本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的，即從一種科學(xué)發(fā)現(xiàn)到本發(fā)明三等分任意角的方法；三等分任意角的分角器。
本科學(xué)發(fā)現(xiàn)源于兩個(gè)公理公理1任意長(zhǎng)度的線段可以是任意角的弦。
公理2有序排列的、有始終(點(diǎn))并不交的、無(wú)窮盡的點(diǎn)的組合只能是線，而且絕無(wú)間斷。
1、科學(xué)發(fā)現(xiàn)一定理(用圓規(guī)和直尺作出)一條線段的三等分點(diǎn)和以線段為弦的所有特殊角(180°/2n±180°/2nn為自然數(shù))的三等分點(diǎn)所組合的是一條曲線；那么，該線段為弦的非特殊角的三等分點(diǎn)也在這條規(guī)律的曲線上。
(那么，這條規(guī)律的曲線上必定含有該線段為弦的非特殊角的三等分點(diǎn)。)不言而喻，該線段為弦的所有角的三等分點(diǎn)都在這條曲線上。
2、三等分任意角的方法(即求作恒形曲線的方法)①畫一直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，交于O點(diǎn)；②以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/2n±180°/2n，n為自然數(shù)；特殊角為等腰三角形，頂點(diǎn)在中垂線上，底邊即直線AB；③以某特殊角的頂點(diǎn)為圓心，以其等腰邊為半徑畫出半圓；④求作該半圓的三等分點(diǎn)；⑤求作該特殊角所對(duì)應(yīng)圓弧的三等分點(diǎn)，即特殊角的三等分點(diǎn)；⑥求作其它若干特殊角的三等分點(diǎn)，將若干特殊角的三等分點(diǎn)連線，即一條恒形曲線。由此可見(jiàn)，恒形曲線是一條以直線AB為公共弦的任意角的三等分點(diǎn)的集合。
3、三等分任意角的分角器分角器為一直徑AB半圓形的透明塑料板；在塑料板上畫直徑AB的中垂線CD，相交于O點(diǎn)；按上述方法作出的恒形曲線從直徑三等分點(diǎn)到半圓上的三等分點(diǎn)刻有穿底槽；在曲線槽的起止處，各留有一連接塊，以保持分角器為一整體。
本發(fā)明具有以下積極效果和優(yōu)點(diǎn)
①只用圓規(guī)和直尺就能求作所有特殊角的三等分點(diǎn)，連成恒形曲線，因所有非特殊角的三等分點(diǎn)均在恒形曲線上，使只用圓規(guī)和直尺就能三等分任意角成為現(xiàn)實(shí)。
②簡(jiǎn)單、方便、準(zhǔn)確。
③性能價(jià)格比高，有著廣闊的應(yīng)用前景。


圖1為本方法示范圖；圖2為本分角器結(jié)構(gòu)圖。
圖3為制作在三角板內(nèi)的本分角器結(jié)構(gòu)圖。
具體實(shí)施例方式
1、本辦法如圖1所示①畫一段長(zhǎng)10cm的直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，相交于O點(diǎn)；②以直線AB為弦，畫出若干特殊角180°、157.5°、135°、112.5°、90°、67.5°、45°、22.5°；③分別求作特殊角所對(duì)應(yīng)圓弧的三等分點(diǎn)E、F、G、H、I、J、K、L；再求作直線AB的三等分點(diǎn)M；④將上述三等分點(diǎn)連線，即一條恒形曲線。
3、本分角器結(jié)構(gòu)①分角器為一半圓形的透明塑料板，如圖2所示
在塑料板上畫有半圓的中垂線CD，其按上述方法作出的恒形曲線從直徑三等分點(diǎn)到半圓上的三等分點(diǎn)刻有穿底槽，在穿底槽的起止處，各留有一連接塊；在半圓上作出分別為45°、90°、135°所對(duì)應(yīng)的圓弧，以便估計(jì)角對(duì)應(yīng)弧的范圍，少劃曲線。
②分角器直徑AB為100-1000mm；恒形曲線寬度為0.2-0.4mm，兩邊有坡度；連接塊為半徑為5-50mm的半圓。
③分角器或?yàn)橐环N單獨(dú)器具；或制作在三角板內(nèi)，如圖3所示。
分角器操作規(guī)程①被測(cè)任意角都以直線AB為公共弦，使角平分線與直線AB的中垂線CD重合；②估計(jì)角的大小，在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，在恒形曲線槽內(nèi)畫出短曲線；③任意角所對(duì)應(yīng)的圓弧與短曲線的交點(diǎn)即為此角的三等分點(diǎn)。
權(quán)利要求
1.一種三等分任意角的方法，其特征在于①畫一直線AB，再畫直線AB的中垂線CD，相交于O點(diǎn)；②以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/2n±180°/2n，n為自然數(shù)；特殊角為等腰三角形，頂點(diǎn)在中垂線CD上，底邊即直線AB；③以某特殊角的頂點(diǎn)為圓心，以其等腰邊為半徑畫出半圓；④求作該半圓的三等分點(diǎn)；⑤求作該特殊角所對(duì)應(yīng)圓弧的三等分點(diǎn)，即特殊角的三等分點(diǎn)；⑥求作其它若干特殊角的三等分點(diǎn)，將若干特殊角的三等分點(diǎn)連線，即一條恒形曲線；⑦三等分任意角都以AB邊為公共弦，角平分線與CD線重合；⑧該弦所對(duì)應(yīng)的弧與恒形曲線的交點(diǎn)即為此角的三等分點(diǎn)。
2.實(shí)施權(quán)利要求1所述方法的一種三等分任意角的分角器，其特征在于分角器為一半圓形透明塑料板；在塑料板上畫有半圓的中垂線，其恒形曲線從直徑三等分點(diǎn)到半圓上的三等分點(diǎn)刻有穿底槽，在穿底槽的起止處，各留有一連接塊；恒形曲線是一條以半圓直徑為公共弦的任意角的三等分點(diǎn)的集合。
3.按權(quán)利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特征在于直徑AB為100-1000mm；恒形曲線寬度為0.2-0.4mm，兩邊有坡度；連接塊為半徑為5-50mm的半圓。
4.按權(quán)利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特征在于在半圓塑料板上分別作出45°、90°、135°所對(duì)應(yīng)的圓弧。
5.按權(quán)利要求2所述一種三等分任意角的分角器，其特征在于分角器或?yàn)橐环N單獨(dú)器具，或制作在三角板內(nèi)。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種三等分任意角的方法及其分角器，涉及幾何作圖，具體地說(shuō)，涉及三等分任意角。三等分任意角的方法，是以直線AB為公共弦，畫出若干特殊角，特殊角＝180°/文檔編號(hào)B43L13/00GK1482008SQ031188
公開(kāi)日2004年3月17日 申請(qǐng)日期2003年3月24日 優(yōu)先權(quán)日2003年3月24日
發(fā)明者吳燦文 申請(qǐng)人:吳燦文