一種基于圓弧嚙合線的大重合度內(nèi)嚙合齒輪齒形設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于傳動齒輪設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于圓弧嚙合線的大重合度內(nèi)嚙合 齒輪齒形設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 內(nèi)嚙合齒輪傳動是齒輪傳動的重要傳動形式，傳遞相同方向的動力和運動，與外 嚙合齒輪相比，可降低由于共輒齒廓曲線相對滑動引起的動力損失，具有傳動效率高、重合 度大、承載能力強度等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于車輛等傳動系統(tǒng)。內(nèi)嚙合齒輪的齒形主要為漸開 線齒和擺線齒，其中漸開線齒以其容易制造及互換性，獲得了最廣泛的應(yīng)用，形成了工業(yè)標 準，但是漸開線在設(shè)計上受到齒形的限制，容易發(fā)生干涉，在設(shè)計中規(guī)定了最小齒數(shù)，有時 不得不進行變位加工避免干涉，重合度也受齒數(shù)、設(shè)計壓力角的限制。
[0003] 隨著新型傳動結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)及對內(nèi)嚙合齒輪傳動性能要求的提高，對內(nèi)嚙合齒輪的 設(shè)計提出了更高的要求：更高的承載能力及設(shè)計自由性。提高齒輪的承載能力通過兩方面 實現(xiàn)：提高單齒強度或增加同時參與嚙合的齒數(shù)，當(dāng)采用漸開線齒或擺線齒時，通過輪齒修 形來提高單齒強度或重合度已經(jīng)達到了內(nèi)嚙合齒輪性能提升的極限，同時，受到現(xiàn)有的齒 形的限制，在內(nèi)嚙合齒輪設(shè)計上，漸開線只能通過改變壓力角和變位系數(shù)避免干涉，降低了 內(nèi)嚙合齒輪設(shè)計的自由度。目前學(xué)者對外嚙合齒輪設(shè)計進行了大量的研究，提出了許多新 型齒形，但在內(nèi)嚙合齒輪設(shè)計方面，缺少相應(yīng)的研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明針對漸開線內(nèi)嚙合齒輪設(shè)計中齒數(shù)、變位系數(shù)限制，重合度小等問題，提供 了一種基于圓弧嚙合線的大重合度內(nèi)嚙合齒輪齒形設(shè)計方法，該方法為實現(xiàn)內(nèi)嚙合齒輪大 重合度，把連接內(nèi)齒輪和外齒輪齒頂圓交點到節(jié)點的圓弧作為設(shè)計嚙合線，根據(jù)平面齒輪 嚙合原理，建立了關(guān)于嚙合線與內(nèi)嚙合齒輪共輒齒廓曲線對應(yīng)關(guān)系的共輒方程，從而得到 了滿足圓弧嚙合線的共輒齒廓曲線方程表達式，該表達式描述了內(nèi)齒輪和外齒輪的齒頂齒 廓曲線；然后，根據(jù)共輒原理，構(gòu)造與齒頂齒廓曲線共輒的齒根齒廓曲線；為避免兩點同時 接觸，對內(nèi)齒輪齒根齒廓曲線進行了修形；最后，設(shè)計了內(nèi)齒輪和外齒輪齒根齒廓與齒根圓 的過渡圓弧。該方法得到的內(nèi)嚙合齒輪嚙合線由兩部分組成，一部分設(shè)計的圓弧嚙合線，內(nèi) 齒輪齒頂齒廓曲線與外齒輪齒頂齒廓曲線在該嚙合線上參與嚙合，另一部分為內(nèi)齒輪的齒 頂齒廓與外齒輪齒根齒廓曲線參與嚙合的嚙合線，與漸開線內(nèi)嚙合齒廓相比，其重合度更 大，同時由于內(nèi)外齒輪齒頂齒廓共輒、外齒輪齒根齒廓與內(nèi)齒輪齒頂齒廓共輒、內(nèi)齒輪齒根 齒廓經(jīng)過了修形，不會產(chǎn)生輪齒齒廓干涉，在設(shè)計上自由度更大。
[0005] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于圓弧嚙合線的大重合度內(nèi)嚙合齒輪齒形設(shè)計 方法，其特征在于：該方法把一段連接內(nèi)齒輪、外齒輪齒頂圓交點和節(jié)圓交點的圓弧作為內(nèi) 嚙合齒輪的設(shè)計嚙合線，通過平面嚙合原理，建立關(guān)于嚙合線與內(nèi)嚙合齒輪共輒齒廓曲線 之間對應(yīng)關(guān)系的共輒方程；根據(jù)共輒方程，構(gòu)造滿足圓弧嚙合線的共輒齒廓曲線，該共輒齒 廓曲線為內(nèi)齒輪齒頂齒廓曲線和外齒輪齒頂齒廓曲線；利用共輒原理構(gòu)造與齒頂齒廓曲線 共輒的齒根齒廓，并對內(nèi)齒輪齒根齒廓進行修形；設(shè)計輪齒齒根齒廓與齒根圓之間的過渡 曲線。該方法具體步驟如下：
[0006] 步驟一、選擇連接內(nèi)齒輪、外齒輪齒頂圓交點與節(jié)圓交點的圓弧作為內(nèi)嚙合齒輪 的設(shè)計嚙合線，根據(jù)平面嚙合原理，建立內(nèi)嚙合齒輪傳動的共輒方程，該方程反應(yīng)了嚙合線 上的點與內(nèi)嚙合齒輪共輒齒廓曲線上共輒點之間的對應(yīng)關(guān)系；
[0007] 步驟二、構(gòu)造滿足設(shè)計圓弧嚙合線的內(nèi)外齒輪共輒齒頂齒廓曲線。把嚙合線方程 帶入共輒方程，得到圓弧嚙合線與共輒齒廓曲線的對應(yīng)關(guān)系式，通過坐標變換和計算，得到 滿足圓弧嚙合線的共輒齒廓曲線，因為圓弧嚙合線位于齒頂圓和節(jié)圓之間，只有齒頂齒廓 參與嚙合，因此得到的共輒齒廓曲線為內(nèi)齒輪齒頂齒廓曲線和外齒輪齒頂齒廓曲線；
[0008] 步驟三、構(gòu)造內(nèi)齒輪和外齒輪的齒根齒廓曲線。已知內(nèi)齒輪和外齒輪的齒頂齒廓 曲線和他們之間相對運動關(guān)系，根據(jù)共輒原理，分別構(gòu)造與內(nèi)齒輪齒頂齒廓曲線共輒的外 齒輪的齒根齒廓曲線和與外齒輪齒頂齒廓共輒的內(nèi)齒輪齒根齒廓；當(dāng)內(nèi)齒輪的齒頂齒廓和 齒根齒廓同時與外齒輪的齒頂齒廓嚙合，將發(fā)生兩點同時接觸，對內(nèi)齒輪齒根齒廓進行修 形，避免齒廓的嚙合過程中兩點接觸；
[0009] 步驟四、設(shè)計內(nèi)外齒輪輪齒齒根與齒根圓之間的過渡曲線。確定輪齒齒根齒廓曲 線在端點處的切向，構(gòu)造與齒根圓和齒根齒廓曲線在端點相切的圓弧過渡曲線。
[0010] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：
[0011] 本發(fā)明所提出的是一種新型齒形，突出的特點是其中的一段嚙合線為連接齒頂圓 交點與節(jié)圓交點的圓弧，具有重合度大的優(yōu)點，與漸開線齒形相比重合度大2倍以上，多個 輪齒參與嚙合，承載能力強，動態(tài)沖擊小，同時相對滑動率低，潤滑條件好；由于內(nèi)齒輪齒頂 齒廓與外齒輪齒頂齒廓共輒，內(nèi)齒輪齒頂齒廓與外齒輪齒根齒廓共輒，內(nèi)齒廓齒根齒廓經(jīng) 過修形，不會產(chǎn)生干涉的問題，齒輪參數(shù)設(shè)計更加自由。隨著多軸聯(lián)動數(shù)控銑削、磨削加工 精度的提尚，為新型齒形的加工制造提供了解決方案。
【附圖說明】
[0012] 圖1為本發(fā)明一種新型大重合度內(nèi)嚙合齒輪齒形設(shè)計方法流程圖；
[0013] 圖2為圓弧嚙合線的設(shè)計示意圖；
[0014] PP。為連接齒頂圓交點和節(jié)圓交點的圓??；
[0015] 圖3修行前內(nèi)外齒輪的嚙合線示意圖；
[0016] PP。為外齒輪齒頂齒廓與內(nèi)齒輪齒頂齒廓嚙合線，P 〇Ρ'為外齒輪齒根齒廓與內(nèi)齒 輪齒頂齒廓嚙合線，Ρ〇Ρ"為修形前內(nèi)齒輪齒根齒廓與外齒輪齒頂齒廓嚙合線；
[0017] 圖4內(nèi)齒輪齒根齒廓修形示意圖；
[0018] ra2為內(nèi)齒輪齒頂齒廓，Γ f2為修形前內(nèi)齒輪齒根齒廓，Γ ' f2為修形后內(nèi)齒輪齒根 齒廓；
[0019] 圖5齒根齒廓到齒根圓的過渡圓弧構(gòu)造示意圖；
[0020] 圓0。為與齒根齒廓Γ f和齒廓圓相切的圓，IVTf分別為切點，t為在T。處的切向； [0021 ] 圖6外齒輪和內(nèi)齒輪單齒形狀；
[0022] 圖中附圖標記含義：
[0023] 1，6-齒頂圓；4,9一過渡圓弧曲線；5,10-齒根圓；2-外齒輪齒頂齒廓；3-外齒 輪齒根齒廓；7 -內(nèi)齒輪齒頂齒廓；8 -內(nèi)齒輪齒根齒廓；
[0024] 圖7內(nèi)外齒輪整體形狀及嚙合線。
【具體實施方式】
[0025] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明方法的實施方式做詳細說明。
[0026] 本發(fā)明一種基于圓弧嚙合線的大重合度內(nèi)嚙合齒輪齒形設(shè)計方法的流程圖如圖1 所示，包括（1)選擇連接內(nèi)齒輪、外齒輪齒頂圓交點與節(jié)圓交點的圓弧作為內(nèi)嚙合齒輪的 設(shè)計嚙合線，利用平面嚙合原理，建立關(guān)于嚙合線與內(nèi)嚙合齒輪共輒齒廓曲線對應(yīng)關(guān)系的 共輒方程；（2)構(gòu)造滿足圓弧嚙合線的內(nèi)齒輪齒頂齒廓曲線和外齒輪齒頂齒廓曲線；(3)構(gòu) 造與齒頂齒廓曲線共輒的齒根齒廓并對內(nèi)齒輪齒根齒廓進行修形；(4)設(shè)計輪齒齒根齒廓 與齒根圓的過渡曲線。該方法具體步驟如下：
[0027] 步驟一、設(shè)計連接內(nèi)齒輪、外齒輪齒頂圓交點與節(jié)圓交點的圓弧嚙合線，建立共輒 方程及關(guān)于嚙合線與內(nèi)嚙合齒輪共輒齒廓曲線對應(yīng)關(guān)系。
[0028] 在齒輪傳動過程中，隨著接觸點在嚙合線上滑動時，在齒輪坐標系上劃出的軌跡 就是參與嚙合的齒輪齒廓曲線。為提高內(nèi)嚙合齒輪的重合度，把連接內(nèi)齒輪、外齒輪齒頂圓 交點與節(jié)圓交點的圓弧作為內(nèi)嚙合齒輪的嚙合線。如圖2所示，P是內(nèi)齒輪與外齒輪齒頂 圓交點，Pc是內(nèi)齒輪與外齒輪節(jié)圓交點，PP c是圓心在Y f軸上連接點P和P c的一段圓弧，根 據(jù)幾何原理，可以方便的求解圓弧PPc的半徑R。得到的圓弧嚙合線在坐標系S f上的方程 表達式為：
[0030] 其中，xf，yf為嚙合點P在直角坐標系S f上的坐標值。因為圓弧嚙合線位于內(nèi)齒 輪和外齒輪的齒頂圓與節(jié)圓之間，只有齒頂齒廓參與嚙合，所以通過該圓弧嚙合線構(gòu)造的 共輒齒廓是內(nèi)齒輪和外齒輪的齒頂齒廓。該嚙合線為外齒輪右側(cè)齒廓與內(nèi)齒輪左側(cè)齒廓的 嚙合線，一般而言齒輪的輪齒是左右對稱的，其嚙合線關(guān)于坐標軸Yf對稱。
[0031] 建立直角坐標系S1: {OdXdYJ，S2: {02，Χ2，Υ2}分別與外齒輪和內(nèi)齒輪固連，坐標 系3廠{(^，&，\}為固定坐標系，且(^為節(jié)點，則(^在齒輪嚙合作用線上。設(shè):內(nèi)，的分別為 外齒輪和內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)動角度，傳動比為，z2、Zl分別為外齒輪和內(nèi)齒輪的齒 數(shù)，私分別為外齒輪和內(nèi)齒輪的節(jié)圓半徑。
[0032] 設(shè)嚙合線在直角坐標系Sf上的向量表達式為：
[0034] 在齒輪嚙合過程中，接觸點在嚙合線上并沿著嚙合線滑動，接觸點在直角坐標系 SJP S2上滑動的軌跡就是外齒輪和內(nèi)齒輪的齒廓曲線。嚙合線上的共輒點在直角坐標系 S1I的軌跡的向量表示為： CN 105134907 A 說明書 4/13 頁
[0036] 其中，Mlf為直角坐標系S ￡到S i的坐標變換矩陣。
[0038] 嗤合線上的共輒點在直角坐標系S2I的軌跡的向量表示為：
[0040] 其中，M2f為直角坐標系S glj S i的坐標變換矩陣。
[0042] 根據(jù)平面齒輪嚙合理論，共輒齒形曲線在切觸點處的公法線與回轉(zhuǎn)中心線O1O 2相 交并將該線分為兩段O2P和O1P,兩線段之比值為齒輪傳動比。則得到嚙合線上點P的法向 量在直角坐標系Sf上的向量表示為：
[0044] 在直角坐標系S1上的點P的法向量表示為：
[0046] 根據(jù)式（7)、⑶得到的外齒輪的嚙合方程為：
[0048] 從上式得出：
[0050] 對式（10)積分得到：
[0052] 根據(jù)式⑵得到內(nèi)齒輪的角位移的表達式為：
[0054] 把圓弧嚙合線方程式（1)帶入式（11)和式（12)得到：
[0057] 式（13)、（14)表示圓弧嚙合線上的點與共輒齒廓曲線上接觸點之間的對應(yīng)關(guān)系。
[0058] 步驟二、構(gòu)造滿足圓弧嚙合線的內(nèi)齒輪和外齒輪的共輒齒頂齒廓曲線
[0059] 把式（13)、（14)帶入式（3)、（5)得到了內(nèi)齒輪和外齒輪齒頂齒廓曲線的表達式：
[0062] 步驟三、構(gòu)造與齒頂齒廓共輒的內(nèi)外齒輪齒根齒廓并對內(nèi)齒輪齒根齒廓進行修形
[0063] 已知外齒輪和內(nèi)齒輪的齒頂齒廓曲線分別為ral、ra2，假設(shè)與內(nèi)齒輪齒頂齒廓曲 線ra2共輒的外齒輪齒根齒廓曲線為Γ fl，與外齒輪齒頂齒廓曲線ral共輒的外齒輪齒根 齒廓曲線為Ff2，則外齒輪齒根齒廓曲線Ffl的方程可以表達為：
CN 105134907