本發(fā)明涉及一種四軸機床標定的方法，特別是基于多站位激光追蹤測量的技術(shù)方法，屬于精密測試技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

機床能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜零件高精度高效的加工以及測量，在一定程度上反映了一個國家裝備制造能力的強弱，是衡量一個國家制造業(yè)水平高低的一項重要指標。由于我國機床研究起步晚、技術(shù)水平相對落后，國產(chǎn)機床在全球市場競爭中與歐美等發(fā)達國家仍有一定的差距，其主要原因是國產(chǎn)設(shè)備在穩(wěn)定性、可靠性以及精度等方面難以與發(fā)達國家的高檔裝備相比，其中精度是國產(chǎn)機床的主要薄弱環(huán)節(jié)。

目前提高機床精度、減小誤差的方法主要有兩種：誤差預(yù)防法和誤差補償法，其中誤差預(yù)防法通過設(shè)計、制造、裝配等途徑來減少誤差來源，但這些措施在精度提高上有較大的局限，同時也會極大地增加成本；誤差補償法在不改變機床機械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立機床相應(yīng)坐標的誤差模型，再根據(jù)模型對各軸進行校準。常用的機床誤差補償方法是利用激光干涉儀、自準直儀等高精度光學(xué)儀器直接分離機床的21項誤差，然后對各單項誤差分別進行補償，這種方法需要較多的光學(xué)元件，需要針對不同的誤差源搭建相應(yīng)的光路，耗時較長，無法滿足快速高效的要求。用于機床校準的激光追蹤儀LaserTRACER，其測量精度不受機械結(jié)構(gòu)影響，能夠?qū)崿F(xiàn)自動跟蹤測量，并提供高精度的相對干涉測長距離，無需固定光路，能夠高精度快速高效的完成機床檢測。為此有必要發(fā)明一種基于激光追蹤儀多站位測量的適合于機床，能夠?qū)崟r快速標定其多軸誤差的方法，以提高機床的精度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

以四軸機床為例，技術(shù)的四軸機床標定的方法，目的是提供一種基于激光追蹤儀多站位測量的方法，對機床進行標定，使之能夠在實際測量中提高機床精度。本方法具有操作簡單、精度較高等特點。

為達到以上目的，本發(fā)明是采取如下技術(shù)方案予以實現(xiàn)的：

基于激光追蹤儀多站位測量的四軸機床標定方法，包括下述步驟：

步驟一：構(gòu)建四軸機床激光追蹤儀多站位測量模型。

四軸機床空間坐標系下，設(shè)四軸機床空間內(nèi)待測點為A_i(x_i,y_i,z_i)，x_i、y_i、z_i分別為四軸機床空間內(nèi)的x、y、z三向的坐標值，其中i＝1,2,3,…,n，n表示待測點的個數(shù)且取正整數(shù)；激光追蹤儀的站位坐標為P_j(X_j,Y_j,Z_j)，X_j、Y_j、Z_j分別表示激光追蹤儀的x、y、z三向站位坐標值，其中j＝1,2,3,…,m，m表示站位坐標的個數(shù)且取正整數(shù)；P_j到A₁點的距離為d_j；測量過程中激光追蹤儀的測量數(shù)據(jù)為l_ij，測量模型如圖1所示。按三維空間兩點距離公式建立下列關(guān)系式：

方程個數(shù)為m×n，未知數(shù)個數(shù)為4m+3n。為使方程組可解應(yīng)滿足：

m×n≥4m+3n (2)

則有m和n滿足m≥4，n≥16。

步驟二：確定具體實驗步驟。

將激光追蹤儀固定在含轉(zhuǎn)動軸的平臺上，此時激光追蹤儀的站位初始點為P₁，控制機床移動目標靶鏡按照一定的路徑移動至第i個待測點A_i，此時激光追蹤儀的測量數(shù)據(jù)為l_i1；轉(zhuǎn)動軸每次轉(zhuǎn)動θ，第j-1次轉(zhuǎn)動后激光追蹤儀的站位為P_j，其中j＝2,3,…,m-1，并按規(guī)劃路徑移動靶鏡完成所有待測點測量數(shù)據(jù)l_ij的測量；多站位測量系統(tǒng)的站位不能在同一平面內(nèi)，需在轉(zhuǎn)臺之外選一站位P_m，移動激光追蹤儀到站位P_m，控制機床移動目標靶鏡按照規(guī)劃好的路徑移動至待測點A_i，測量此時的激光追蹤儀的測量數(shù)據(jù)l_im。

步驟三：初步求得站位坐標P_i(X_j,Y_j,Z_j)和d_j。

將式(1)等號兩邊同時平方并移項得到方程：

為方便計算，引入數(shù)學(xué)變量k，k無物理意義，令則式(3)轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)最小二乘法將目標函數(shù)定義為：

使F(X_j,Y_j,Z_j,k)最小，(5)式應(yīng)滿足下列條件：

同時滿足：

將式(6)寫成矩陣形式：

解式(8)可得到站位坐標P_i(X_j,Y_j,Z_j)和d_j。

步驟四：優(yōu)化求解站位坐標，提高求解站位坐標的精度。

根據(jù)式(1)可令

理論上f(X_j,Y_j,Z_j,d_j)＝0恒成立，但由于三坐標測量機給出的x_j、y_j、z_j有一定的誤差，所以f(X_j,Y_j,Z_j,d_j)＝0不恒成立。

用一次泰勒級數(shù)展開有

將式(10)轉(zhuǎn)化成自變量為ΔX_j，ΔY_j，ΔZ_j，Δd_j的方程，令

利用最小二乘法求解ΔX_j，ΔY_j，ΔZ_j，Δd_j，

有

則需滿足

求解式(13)即可得到ΔX_j，ΔY_j，ΔZ_j，Δd_j，與式(8)求得的結(jié)果相加即可得到優(yōu)化后的站位坐標P_j'(X_j',Y_j',Z_j')、優(yōu)化后P_j'到A₁點的距離d_j'。

步驟五：利用步驟四優(yōu)化的結(jié)果和誤差方程求得待測點的修正值。

將式(1)寫成誤差v_ij的方程：

利用最小二乘法處理式(14)得到的誤差平方和為E，E是自變量為x₁、y₁、z₁、…、x_n、y_n、z_n、X₁、Y₁、Z₁、…、X_m、Y_m、Z_m的函數(shù)，則

式(15)是一個非線性方程，為方便求解采用下面的計算過程：

測點A_i和激光追蹤儀站位坐標P_j之間的距離為L_ij，其中

利用泰勒級數(shù)展開對式(16)進行泰勒級數(shù)展開，得到如下方程：

將式(17)代入式(14)，化簡整理后有：

其中：等式(18)即為優(yōu)化后的求解模型。式(17)、(18)中，標為|₀的為該數(shù)值的近似值，x_i|₀、y_i|₀、z_i|₀由機床提供，X_j|₀、Y_j|₀、Z_j|₀、d_j分別為步驟四優(yōu)化求解得到X_j'、Y_j'、Z_j'、d_j'。

令v_ij＝0，將式(18)寫成矩陣的形式：

Ax＝B (19)

A、B是由式(18)寫成矩陣形式后的矩陣系數(shù)。

其中：

其中dx_i、dy_i、dz_i和dX_j、dY_j、dZ_j為待測點相應(yīng)坐標的修正值和站位P_j相應(yīng)坐標的修正值。解方程組(19)可初步得到待測點A_i的修正值(dx_i,dy_i,dz_i)。這樣就完成了四軸中x軸、y軸、z軸的標定。

步驟六：利用步驟四得到的站位坐標擬合平面圓的圓心。

由步驟四優(yōu)化后激光追蹤儀的站位坐標為P_j'(X_j',Y_j',Z_j')，通過最小二乘法擬合一個由激光追蹤儀站位坐標P_j'(X_j',Y_j',Z_j')組成的圓，圓心為O(X₀,Y₀,Z₀)，半徑為R，其中j＝1,2,3,…,m-1。

取這m-1個站位坐標z值的平均值作為圓心在z方向的坐標。

即

設(shè)該圓的方程式為

將式子(x-X₀)²+(y-Y₀)²＝R²展開有

為方便計算，引入新變量r，令r＝X₀²+Y₀²-R²，利用最小二乘法擬合圓得到函數(shù)H，則有

使H(X₀,Y₀)→0，式(25)應(yīng)滿足下列條件

將式(26)寫成矩陣形式

求解式(27)并結(jié)合式(22)可得到擬合圓的圓心O(X₀,Y₀,Z₀)。

步驟七：分別求解每次轉(zhuǎn)動的真實角度。

轉(zhuǎn)動軸第j-1次轉(zhuǎn)動時，其中j＝2,3,…,m-1，轉(zhuǎn)動的真實角度為

所以離散的轉(zhuǎn)動誤差為

這樣就完成了四軸中轉(zhuǎn)動軸的標定。Δθ_j-1為轉(zhuǎn)動軸第j-1次轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動誤差，θ_j-1為轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的真實角度，θ是轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動角度。

綜上所述，以激光追蹤儀多站位測量技術(shù)為基礎(chǔ)，采用站位坐標優(yōu)化方法，能夠有效的提高四軸機床x、y、z軸的移動精度；最后利用求解的高精度站位坐標，并通過圓擬合和余弦定理可以求解得到轉(zhuǎn)動軸的修正值，提高了四軸機床轉(zhuǎn)動軸的精度。

附圖說明

圖1是四軸機床多站位測量系統(tǒng)示意圖；

圖2a是x軸引入誤差與計算得到的x軸修正值的比較圖；

圖2b是y軸引入誤差與計算得到的y軸修正值的比較圖；

圖2c是z軸引入誤差與計算得到的z軸修正值的比較圖；

圖2d是轉(zhuǎn)動軸引入角度誤差與計算得到的轉(zhuǎn)動軸修正角度的比較圖；

圖3a是計算得到的x軸修正值與x軸引入誤差的差值圖；

圖3b是計算得到的y軸修正值與y軸引入誤差的差值圖；

圖3c是計算得到的z軸修正值與z軸引入誤差的差值圖；

圖3d是計算得到的轉(zhuǎn)動軸修正角度與轉(zhuǎn)動軸引入角度誤差差值圖；

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步的詳細說明，以令本領(lǐng)域技術(shù)人員參照說明書文字能夠據(jù)以實施。

仿真實驗中采用如圖1所示的四軸機床多站位測量系統(tǒng)來進行相對干涉測長值的測量，因此通過下述步驟進行分析：

步驟一：構(gòu)建四軸機床激光追蹤儀多站位測量模型?？紤]測量精度和實驗所需時間，確定激光追蹤儀站位的個數(shù)為13，其中12個站位為激光追蹤儀固定在轉(zhuǎn)動軸平臺上的站位和轉(zhuǎn)動11次后分別得到的站位，第13個站位為與12個站位有高度差的站位?？臻g待測點在四軸機床坐標系下的個數(shù)為6×6×2＝72。

步驟二：確定72個待測點的坐標，如表1。

表1待測點的坐標

將激光追蹤儀固定在機床轉(zhuǎn)動軸的平臺上，站位為P₁，如圖1所示，按預(yù)設(shè)的路勁移動靶鏡，記錄到達待測點時激光追蹤儀測得的數(shù)據(jù)l_i1，直到完成全部72個測點的測量；隨后控制機床轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸每次轉(zhuǎn)動θ＝30度，第j-1次轉(zhuǎn)動后激光追蹤儀的站位為P_j，其中j＝2,3,…,12，并按規(guī)劃路徑移動靶鏡完成所有待測點測量數(shù)據(jù)l_ij的測量；將激光追蹤儀移動到大理石平臺上，站位為P₁₃，按規(guī)劃路徑移動靶鏡完成所有待測點測量數(shù)據(jù)l_i13的測量；

步驟三：將72個測點坐標和測得的72×13＝936個測量數(shù)據(jù)代入式(8)并求解方程組，即可解出激光追蹤儀的站位坐標P_j(X_j,Y_j,Y_j)、P_j到A₁點的距離d_j。

步驟四：將72個測點的坐標、936個測量數(shù)據(jù)l_ij、激光追蹤儀站位坐標P_j(X_j,Y_j,Y_j)和P_j到A₁點的距離d_j代入式(13)，求解得到ΔX_j，ΔY_j，ΔZ_j，Δd_j，與式(8)求得的結(jié)果相加即可得到優(yōu)化的結(jié)果P_j'(X_j',Y_j',Z_j')和d_j'。

步驟五：將72個測點的坐標、936個測量數(shù)據(jù)l_ij、激光追蹤儀站位坐標P_j'(X_j',Y_j',Z_j')和d_j'代入式(19)，求解方程組即可得到72個測點的坐標修正值，與x軸、y軸、z軸引入的誤差做比較，分別如圖2a、圖2b、圖2c所示。

步驟六：取轉(zhuǎn)動軸平臺上12個激光跟蹤儀的站位坐標，將12個Z_j'代入式(22)求得擬合圓圓心O的z軸坐標Z₀，再將12個(X_j',Y_j')代入式(27)求得圓心的x、y軸坐標X₀、Y₀。

步驟七：將12個激光跟蹤儀的站位坐標和圓心O的坐標代入式(28)和式(29)，求得四軸機床轉(zhuǎn)動軸的修正角度，與轉(zhuǎn)動軸引入的轉(zhuǎn)動做比較，如圖2d所示。

將計算得到的x軸、y軸、z軸、轉(zhuǎn)動軸修正值分別與引入的x軸、y軸、z軸、轉(zhuǎn)動軸的誤差值做差值，結(jié)果分別如圖3a、圖3b、圖3c、圖3d所示。比較圖2a與圖3a、圖2b與圖3b、圖2c與圖3c、圖2d與圖3d，可知通過基于激光追蹤儀多站位測量的四軸機床標定方法，將x軸的誤差范圍從-2.9～2.9μm減小到-0.1～0.5μm，將y軸的誤差范圍從-3.0～3.0μm減小到0～0.8μm，將z軸的誤差范圍從-3.0～2.8μm減小到-1.1～1.4μm，將轉(zhuǎn)動軸的誤差范圍從-5.0～5.0秒減小到-1.6～0.2秒，有效地降低了四軸機床三個移動軸的移動誤差以及降低了轉(zhuǎn)動軸的角度轉(zhuǎn)動誤差，標定效果比較顯著。