本發(fā)明涉及一種空間圓弧的位姿檢測方法，尤其涉及一種在空間圓弧半徑為已知量的情況下圓弧空間位姿的視覺檢測方法。

背景技術(shù)：

孔、平面為機(jī)械零部件的基本特征，孔與平面正交形成空間幾何圓，而空間幾何圓是一種特征明顯且容易識別的形狀，在圖像處理中有著其他幾何形狀如直線等無法比擬的優(yōu)點(diǎn)。通過對機(jī)械零部件某平面上空間幾何圓的視覺位姿檢測，間接獲取機(jī)械零部件的空間位置和姿態(tài)，在機(jī)器人視覺定位、目標(biāo)跟蹤、視覺避障中具有廣泛的應(yīng)用。針對空間幾何圓的視覺位姿檢測，不少學(xué)者提出了許多行之有效的方法，如文獻(xiàn)1【heikkilaj,silveno.afour-stepcameracalibrationprocedurewithimplicitimagecorrection[c].ieeecomputersocietyconferenceoncomputervisionandpatternrecognition,1997:1106-1112】提出了通過設(shè)置空間中多個(gè)點(diǎn)陣分布的圓形且多個(gè)攝像機(jī)參數(shù)耦合在一起求解空間圓位姿信息，該方法計(jì)算量大，難以快速獲得單個(gè)圓形圓心點(diǎn)的準(zhǔn)確位置；文獻(xiàn)2【周富強(qiáng),張廣軍,江潔等.空間圓幾何參數(shù)的非接觸高精度測量方法[j].儀器儀表學(xué)報(bào)2004，25(5):604-607】提出了一種根據(jù)極線約束求出空間圓在雙目立體視覺中的對應(yīng)匹配點(diǎn)后投影到三維空間求出邊緣的實(shí)際坐標(biāo)。盡管立體匹配算法得到了許多學(xué)者的廣泛研究并提出了許多有效措施，但立體匹配算法本身是一個(gè)病態(tài)算法，一般需要通過建立能量函數(shù)，利用最小化能量和函數(shù)和一些約束條件，采用最優(yōu)化理論方法進(jìn)行求解方程，計(jì)算過程比較復(fù)雜；文獻(xiàn)3【kimjs,gurdjosp.geometricandalgebraicconstraintsofprojectedconcentriccirclesandtheirapplicationstocameracalibration[j].ieeetranspatternanalysisandmachineintelligence,2005,27(4):637-642.】提出以同心圓為目標(biāo)，利用同心圓求解無窮遠(yuǎn)直線，進(jìn)而求解精確圓心位置，但聯(lián)立兩個(gè)不相交的二次曲線來求解無窮遠(yuǎn)直線，增加了求解的復(fù)雜性及計(jì)算量；文獻(xiàn)4【邢德奎,達(dá)飛鵬,張虎.圓形目標(biāo)精密定位方法的研究與應(yīng)用[j].儀器儀表學(xué)報(bào).2009,30(12):2593-2598】針對同心圓目標(biāo)，提出了利用交比不變性快速準(zhǔn)確地獲取圖像中圓形目標(biāo)圓心真實(shí)投影點(diǎn)的方法。

對于機(jī)械零部件而言，其特征平面與特征孔正交所形成的大多數(shù)為單一的空間圓，而非同心圓，且在機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)中，作為作業(yè)對象的機(jī)械零部件，其形狀、尺寸往往是已知的，即空間圓的半徑也為確定值。因此對半徑已知的單一空間圓或圓弧進(jìn)行視覺位姿測量具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明提出了一種具有很強(qiáng)的收斂性，能對圖像中特征采樣點(diǎn)進(jìn)行映射前采用徑向畸變矯正，減小了映射變換的誤差，提高了檢測精度，省去立體匹配環(huán)節(jié)，測量方法簡單、合理且所需硬件成本較低的空間圓弧位姿的視覺檢測方法。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

上述的空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其是將空間圓弧arc映射到虛擬攝像機(jī){c1}的虛擬成像平面γ1，構(gòu)建空間圓弧arc在實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}中的實(shí)際圖像ima與虛擬攝像機(jī){c1}中所映射的虛擬圖像i'ma之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型。

所述空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其中，所述數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型是建立在實(shí)際圖像ima中空間圓弧特征采樣點(diǎn)pi(i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))與虛擬成像i'ma中對應(yīng)映射點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系基礎(chǔ)上，虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系{c1}的坐標(biāo)原點(diǎn)與實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的位姿變換矩陣由公式(1)所描述:

上式(1)中，α、β為坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)參數(shù)；

所述實(shí)際成像ima到虛擬成像i'ma的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換過程包括：

1)將實(shí)際圖像ima中的圓弧特征采樣點(diǎn)pi的圖像坐標(biāo)經(jīng)徑向畸變矯正后變換到攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}中矯正點(diǎn)p′i的坐標(biāo)描述(xci,yci,f)，如公式(2)所示(下標(biāo)i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))；

上式(2)中，(u0，v0)為攝像機(jī)光軸中心線與成像平面交點(diǎn)a的圖像坐標(biāo)，sx、sy分別為ccd單元沿橫向、縱向的長度，k、f分別為攝像機(jī)徑向畸變系數(shù)和焦距，上述參數(shù)均為攝像機(jī)內(nèi)參；(ui，vi，f)^t、(xci，yci,f)^t分別為圓弧特征采樣點(diǎn)pi、矯正點(diǎn)p′i在坐標(biāo)系{c}中的位置描述；

2)將畸變校正后的圓弧特征矯正點(diǎn)p′i進(jìn)一步經(jīng)小孔線性成像模型映射到虛擬成像i'ma中的虛擬映射點(diǎn)則在坐標(biāo)系{c1}中的坐標(biāo)(xc1i,yc1i,zc1i)^t可由公式(4)得到(i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))；

上式(4)中，f為攝像機(jī)焦距，α、β為坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)參數(shù)。

所述空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其中：采用基于圓度最大的α、β交叉迭代分層搜索算法獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，所述基于圓度最大的α、β交叉迭代分層搜索算法包括α、β的有效搜索范圍的確定方法；

所述α、β的有效搜索范圍是指為確保圓弧特征矯正點(diǎn)p′i(i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在虛擬攝像機(jī)的成像平面γ1中都能有效成像所確定的范圍，其α、β的最大值、最小值αmax、αmin、βmax、βmin的計(jì)算由公式(5)所確定；

上式(5)中，xcmax、xcmax、ycmax、ycmin分別為圓弧特征矯正點(diǎn)p′i(i＝1,2,3...l，l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在坐標(biāo)系{c}中的坐標(biāo)極限值。

所述空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其中，在參數(shù)α、β的有效范圍內(nèi)采用交叉迭代分層搜索算法，對虛擬映射點(diǎn)(i＝1,2,3...l，l為特征點(diǎn)采樣數(shù))進(jìn)行圓度擬合，以擬合圓圓度最大為目標(biāo)，獲取姿態(tài)參數(shù)α、β的最佳值αb、βb以及最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb下所對應(yīng)的虛擬擬合圓半徑rb和圓心坐標(biāo)(^c1x0,^c1y0,f)，且所述交叉迭代分層搜索算法的流程具體包括以下步驟：

①首先初始化，將交叉迭代次數(shù)n1、當(dāng)前分層搜索次數(shù)m的值清零；令βb＝βmax；給初始步距s0、等比系數(shù)q(0＜q＜1)賦初值；

②根據(jù)公式(2)計(jì)算矯正點(diǎn)p′i(i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在坐標(biāo)系{c}中的位置描述，及根據(jù)公式(5)計(jì)算姿態(tài)參數(shù)α、β的搜索范圍(αmin,αmax)、(βmin,βmax)；

③根據(jù)所需要的測量精度acc，取不小于的最小整數(shù)為總的分層搜索次數(shù)n2；

④令β＝βb，當(dāng)α在(αmin,αmax)范圍內(nèi)以s0為步距進(jìn)行等間距取樣的過程中，根據(jù)公式(4)依次求取虛擬映射點(diǎn)的坐標(biāo)(xc1i,yc1i,zc1i)^t；對虛擬映射點(diǎn)進(jìn)行圓擬合，并求取圓度ej(j＝1,2,3...m；m為α的取樣數(shù))，將圓度ej中的極大值e1所對應(yīng)的α值設(shè)為αb；

⑤令α＝αb，當(dāng)β在(βmin,βmax)范圍內(nèi)以初始步距s0進(jìn)行等間距取樣的過程中，重復(fù)上述步驟④，并將系列擬合圓中圓度極大值e2所對應(yīng)的β值設(shè)為βb；

⑥當(dāng)|e2-e1|＞ε(ε為某一極小值)時(shí)返回上述步驟④；

⑦分層搜索次數(shù)m++；當(dāng)m＞n2時(shí)，跳到步驟⑧，否則取步距sm＝q^m·s0，搜索范圍αmin＝αb-s0*q^(m-1),αmax＝αb+s0*q^(m-1)，βmin＝βb-s0*q^(m-1),βmax＝βb+s0*q^(m-1)，返回上述步驟④；

⑧獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，并將該姿態(tài)下所對應(yīng)的擬合圓半徑設(shè)置為rb、圓心坐標(biāo)設(shè)置為(^c1xob,^c1yob,f)^t。

所述空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其中：所述空間圓弧arc的姿態(tài)由空間圓弧arc所在平面γ法線上的單位主矢量l在攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)描述^cl所確定；

所述空間圓弧arc相對于攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)描述^cl由公式(7)確定；

^cl＝(sinβb-sinαb·cosβbcosαb·cosβb)^t(7)；

上式(7)中，αb、βb為經(jīng)過α、β交叉迭代分層搜索求取的空間圓弧arc的最佳姿態(tài)參數(shù)，^cl為空間圓弧arc所在平面γ法線上的單位主矢量在坐標(biāo)系{c}中的姿態(tài)描述。

所述空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其中：所述空間圓弧arc的圓心o的位置檢測建立在空間圓弧的半徑r為已知量前提下，當(dāng)空間圓弧arc的半徑r為已知量時(shí)，所述空間圓弧arc的圓心o在坐標(biāo)系{c}中坐標(biāo)位置(^cxo,^cyo,^czo)^t由公式(9)給出；

上式(9)中，αb、βb為空間圓弧的姿態(tài)參數(shù)，為空間圓弧圓心o的位置參數(shù)。

有益效果：

本發(fā)明空間圓弧位姿的視覺檢測方法，其基于半徑約束的空間圓弧視覺位姿測量方法，在搜索空間圓弧arc的最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb時(shí)，由于采用交叉迭代分層搜索算法且搜索區(qū)域呈等比序列縮小，該算法具有很強(qiáng)的收斂性，即經(jīng)過有限次迭代搜索即可獲得較高的測量精度；同時(shí)，該算法中對圖像中特征采樣點(diǎn)進(jìn)行映射前采用徑向畸變矯正，減小了映射變換的誤差，提高了檢測精度；另外由于是從單一攝像機(jī)采集的單一圖像中獲取空間圓弧的三維位姿，省去立體匹配環(huán)節(jié)，測量方法簡單、合理且所需硬件成本較低。

附圖說明

圖1為本發(fā)明空間圓弧位姿的視覺檢測方法中空間圓弧在虛擬像機(jī)中成像數(shù)學(xué)模型圖。

具體實(shí)施方式

如圖1所示，本發(fā)明空間圓弧位姿的視覺檢測方法，是將空間圓弧arc映射到虛擬攝像機(jī){c1}的虛擬成像平面γ1，構(gòu)建空間圓弧arc在實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}中的實(shí)際圖像ima與虛擬攝像機(jī){c1}中所映射的虛擬圖像i'ma之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型。

所建立的虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系{c1}的坐標(biāo)原點(diǎn)與實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的位姿變換矩陣由公式(1)所描述：

上述公式(1)中，α、β為坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)參數(shù)。

上述的實(shí)際成像ima到虛擬成像i'ma的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型包括建立實(shí)際成像ima中圓弧特征采樣點(diǎn)pi(下標(biāo)i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))的徑向畸變矯正映射數(shù)學(xué)模型；

上式(2)中，(u0，v0)為攝像機(jī)光軸中心線在成像平面的交點(diǎn)a的圖像坐標(biāo)，sx、sy分別為ccd單元沿橫向、縱向的長度，k、f分別為攝像機(jī)徑向畸變系數(shù)和焦距，上述參數(shù)均為攝像機(jī)內(nèi)參；(ui，vi，f)^t、(xci，yci,f)^t分別為圓弧特征采樣點(diǎn)pi、矯正點(diǎn)p′i在坐標(biāo)系{c}中的位置描述。

上述的實(shí)際成像ima到虛擬成像i'ma的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型還包括將畸變校正后的圓弧特征矯正點(diǎn)p′i進(jìn)一步經(jīng)小孔線性成像模型映射到虛擬成像i'ma中的虛擬映射點(diǎn)構(gòu)建矯正點(diǎn)p′i在坐標(biāo)系{c}中位置描述(xci，yci,f)^t與對應(yīng)映射點(diǎn)在坐標(biāo)系{c1}中位置描述(xc1i,yc1i,zc1i)^t之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如公式(3)所示(下標(biāo)i＝1,2,3...l；l為圓弧上特征點(diǎn)采樣數(shù))；

對公式(3)進(jìn)行簡化得到如公式(4)所示：

上述公式(3)、(4)中，f為攝像機(jī)焦距，α、β為坐標(biāo)系{c1}相對于坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)參數(shù)；(xci，yci,f)^t分別為圓弧特征矯正點(diǎn)p′i在坐標(biāo)系{c1}、{c}中的坐標(biāo)表示；(xc1i,yc1i,zc1i)^t為虛擬映射點(diǎn)在坐標(biāo)系{c1}中的位置描述。

采用基于圓度最大的α、β交叉迭代分層搜索算法獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，基于圓度最大的α、β交叉迭代分層搜索算法包括α、β的有效搜索范圍的確定方法；其中，α、β的有效搜索范圍是指為確保圓弧特征矯正點(diǎn)p′i(其中i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在虛擬攝像機(jī)的虛擬成像平面γ1中都能有效映射所確定的范圍，α、β的最大值、最小值αmax、αmin、βmax、βmin由公式(5)所確定。

上述公式(5)中，xcmax、xcmax、ycmax、ycmin分別為圓弧特征矯正點(diǎn)p′i(下標(biāo)i＝1,2,3...l，l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在坐標(biāo)系{c}中的坐標(biāo)極限值。

上述的基于圓度最大的α、β交叉迭代分層搜索算法是建立在對虛擬映射點(diǎn)(下標(biāo)i＝1,2,3...l，l為特征點(diǎn)采樣數(shù))進(jìn)行圓擬合的基礎(chǔ)之上，即以擬合圓的圓度最大為準(zhǔn)則，獲取姿態(tài)參數(shù)α、β的最佳值αb、βb以及最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb所對應(yīng)的擬合圓的半徑rb和圓心坐標(biāo)(^c1x0,^c1y0,f)，其計(jì)算過程包括以下步驟：

①首先初始化，將交叉迭代次數(shù)n1、當(dāng)前分層搜索次數(shù)m的值清零；令βb＝βmax；給初始步距s0、等比系數(shù)q(其中：0＜q＜1)賦初值；

②根據(jù)公式(2)計(jì)算矯正點(diǎn)p′i(其中下標(biāo)i＝1,2,3...l；l為特征點(diǎn)采樣數(shù))在坐標(biāo)系{c}中的位置描述，及根據(jù)公式(5)計(jì)算姿態(tài)參數(shù)α、β的搜索范圍(αmin,αmax)、(βmin,βmax)；

③根據(jù)所需要的測量精度acc，取不小于的最小整數(shù)為總的分層搜索次數(shù)n2；

④令β＝βb，當(dāng)α在(αmin,αmax)范圍內(nèi)以s0為步距進(jìn)行等間距取樣的過程中，根據(jù)公式(4)依次求取虛擬映射點(diǎn)的坐標(biāo)(xc1i,yc1i,zc1i)^t；對虛擬映射點(diǎn)進(jìn)行圓擬合，并求取圓度ej(其中j＝1,2,3...m；m為α的取樣數(shù))，將圓度ej中的極大值e1所對應(yīng)的α值設(shè)為αb；

⑤令α＝αb，當(dāng)β在(βmin,βmax)范圍內(nèi)以初始步距s0進(jìn)行等間距取樣的過程中，重復(fù)步驟④，并將系列擬合圓中圓度極大值e2所對應(yīng)的β值設(shè)為βb；

⑥當(dāng)|e2-e1|＞ε(ε為某一極小值)時(shí)返回步驟④；

⑦分層搜索次數(shù)m++；當(dāng)m＞n2時(shí)，跳到步驟⑧，否則取步距sm＝q^m·s0，搜索范圍αmin＝αb-s0*q^(m-1),αmax＝αb+s0*q^(m-1)，βmin＝βb-s0*q^(m-1),βmax＝βb+s0*q^(m-1)，返回步驟④；

⑧獲取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb，并將該姿態(tài)下所對應(yīng)的擬合圓半徑設(shè)置為rb、圓心坐標(biāo)設(shè)置為(^c1xob,^c1yob,f)^t。

上述的空間圓弧arc的姿態(tài)由空間圓弧arc所在平面γ法線上的單位主矢量l在攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的姿態(tài)描述^cl所確定。

當(dāng)α、β姿態(tài)參數(shù)分別取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb時(shí)，由公式(1)可知，虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系{c1}相對于實(shí)際成像攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}的位姿變換矩陣可以簡化為公式(6)所示：

又由空間幾何關(guān)系可知，當(dāng)α、β姿態(tài)參數(shù)分別取最佳姿態(tài)參數(shù)αb、βb時(shí)，空間圓弧arc所在平面γ與虛擬成像平面γ1處于平行狀態(tài)，即空間圓弧arc的姿態(tài)描述可以由虛擬成像平面γ1的單位主矢量在攝像機(jī)坐標(biāo)系{c}中的描述來比表示，即由公式(6)中的第三列所確定，如公式(7)所示。

^cl＝(sinβb-sinαb·cosβbcosαb·cosβb)^t(7)；

上式(7)中，^cl為平面γ法線上的單位主矢量在坐標(biāo)系{c}上的投影。

上述的空間圓弧arc的圓心o的位置檢測是建立在空間圓弧的半徑r為已知量的前提下的。

首先由三角形相似原理，將α、β交叉迭代分層搜索算法中獲得的虛擬擬合圓的最佳半徑rb和圓心坐標(biāo)(^c1xob,^c1yob,f)^t可求取空間圓弧arc圓心o在坐標(biāo)系{c1}中的坐標(biāo)表示再進(jìn)一步借助于變換矩陣獲取圓心o在坐標(biāo)系{c}中的坐標(biāo)表示(^cxo,^cyo,^czo)^t，如公式(8)所示：

對公式(8)進(jìn)行簡化，得到空間圓弧arc圓心o在坐標(biāo)系{c}中的坐標(biāo)表示(^cxo,^cyo,^czo)^t如公式(9)所示：

上述公式(8)、(9)中，αb、βb為空間圓弧arc的最佳姿態(tài)參數(shù)；為空間圓弧arc圓心o的最佳位置參數(shù)；r為空間圓弧arc的半徑值；為空間圓弧arc圓心o在坐標(biāo)系{c1}中的坐標(biāo)表示。

本發(fā)明具有很強(qiáng)的收斂性，能對圖像中特征采樣點(diǎn)進(jìn)行映射前采用徑向畸變矯正，減小了映射變換的誤差，提高了檢測精度，省去立體匹配環(huán)節(jié)，測量方法簡單、合理且所需硬件成本較低。