本發(fā)明涉及土木工程技術領域，尤其涉及一種橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法。

背景技術：

橋梁動力沖擊系數(shù)(impactfactor,im)或動力放大系數(shù)(dynamicamplificationfactor,daf)，im＝daf-1，是由動荷載(如移動車輛)所導致的與橋梁設計、檢測維護、評估等密切相關的重要指標，精確的動力沖擊系數(shù)有利于橋梁設計的經(jīng)濟性與安全性，而對于現(xiàn)有橋梁而言動力沖擊系數(shù)則是與橋梁管理、評估相關聯(lián)的重要參數(shù)。針對當前高速、重載汽車日益增多的背景條件下，研究高速公路橋梁動力沖擊系數(shù)具有重要的工程實用價值。

截至目前，多數(shù)國家橋梁設計規(guī)范對沖擊系數(shù)的規(guī)定均不相同。美國橋梁規(guī)范(aashto)、新西蘭橋梁規(guī)范(nzta)、歐洲規(guī)范(cen)、日本規(guī)范(jra)、韓國規(guī)范(kbds)均是基于橋梁跨徑來規(guī)定daf的取值，其中歐洲規(guī)范對于不同車道數(shù)橋梁的動力沖擊系數(shù)規(guī)定亦有不同，日本規(guī)范對鋼橋、混凝土橋等不同類型橋梁有分開規(guī)定；中國公路橋涵設計通用規(guī)范(mtprc2004)基于橋梁固有頻率來規(guī)定daf值；加拿大規(guī)范(chbdc)根據(jù)車輛車軸數(shù)量來確定daf取值；澳大利亞規(guī)范(as5100)、英國規(guī)范(bs5400)則根據(jù)車輛荷載類型來規(guī)定daf限制值。

上述關于daf的各國規(guī)定存在內(nèi)容和形式上的區(qū)別，這將導致采用不同國家規(guī)范計算所得的動力放大系數(shù)有可能不同，正是這些問題的存在使得關于橋梁daf的研究成為該領域的一個熱點。

對由運動車輛所導致的橋梁daf的計算提取一直是被普遍忽略的問題。橋梁daf提取主要環(huán)節(jié)在于最大靜力響應的獲取，通過直接靜態(tài)試驗獲取最大靜力響應的方法往往受時間、經(jīng)濟等諸多因素的影響而不具可行性。目前比較普遍的方法如“波峰-波谷”法，以實測動力響應中最大峰值和相鄰谷值的平均作為最大靜力響應，受波動點位置、測試噪音、谷值(左、右)選取主觀性等影響，該方法計算得到的最大靜力響應值實際上并不準確。通過對動態(tài)信號作濾波處理得到靜態(tài)響應也是目前的常用方法，尤其針對峰、谷值不明顯的情況，但合理的濾波器設置既要求消除振動干擾又要完整保留靜態(tài)信息，由于動態(tài)信號與靜態(tài)信號之間往往存在頻率上的混疊使得很難濾波分離。此外以上兩種計算方法還存在同一車輛荷載作用下往往導致不同最大靜力響應值的情況。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于公開一種橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法，以有效解決最大靜力值的確定問題，能夠獲取更為準確、合理的橋梁動力沖擊系數(shù)值，為橋梁設計、管養(yǎng)等提供參考。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明公開一種橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法，包括：

采用已知軸重、軸距和軸數(shù)的車輛，從橋梁一端上橋并以勻速v過橋，以頻率f進行采樣，得到橋上測點動力響應；所述動力響應包括動應變、動撓度；

采用分段多項式擬合橋梁動力響應中的準靜態(tài)部分，并采用一系列正弦曲線疊加擬合橋梁動力響應中的波動部分，根據(jù)最小二乘原理擬合計算，獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息；

根據(jù)所述車輛中車輪與路面豎向接觸力、輪胎類型、輪胎氣壓因素確定輪胎-路面接觸力分布模型及對應的接觸力分布函數(shù)；

以所擬合的實際橋梁固有影響線信息為基礎，結合所述接觸力分布函數(shù)計算所述車輛通過所述橋梁時的準靜態(tài)響應z(x)，然后以im＝max(y)/max(z(x))–1計算橋梁動力沖擊系數(shù)，其中，y為實際測點測試得到的動力響應。

可選的，本發(fā)明所確定的接觸力分布模型采用梯形分布模型來描述輪胎與地面間的豎向接觸力，相對應的接觸力分布函數(shù)可為：

其中，fi(x)表示第i軸與橋面接觸斑的接觸力分布函數(shù)；le為所述梯形分布模型中起始過渡區(qū)的長度，lc為所述梯形分布模型中均勻分布區(qū)的長度；qc為所述梯形分布模型中均勻分布區(qū)的應力。

進一步的，上述準靜態(tài)響應z(x)為：

其中，x為車輛荷載作用位置，num為車軸數(shù)量，li表示第i軸接觸斑總長度，i為橋梁影響線函數(shù)：

其中，lb表示橋梁跨度，a表示測點到上橋起始點的距離，x表示單位荷載在橋上移動過程中，荷載到上橋起始點的距離，為變量，取值(0，lb)；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為參數(shù)。

可選的，當上述橋梁為簡支梁時，分段函數(shù)i參數(shù)a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3的求解包括：

一方面、從車輛經(jīng)過橋梁時產(chǎn)生的動力響應中選取第一軸上橋至最后一個軸出橋的響應為研究對象，將其定義為r；該段響應的數(shù)據(jù)總點數(shù)為k，則r記錄為r＝{r1,r2,...,rk}；同時，定義時間t＝{t1,t2,...,tk}，速度v＝{v1,v2,...,vk}，以及第一軸與起始點距離x＝{x1,x2,...,xk}；

在初始時刻，x1＝0,t1＝0,且由于采樣頻率一定，tj+1-tj＝△t＝1/f，則對于任一時刻k，第一軸與起始點距離xk表示為：

一方面、實測響應r的靜力響應部分rs主要由車輛的重量決定，其擬合方程如下：

是k×1的向量，它表示橋梁響應靜力部分的擬合值；[h1]是一個k×8的矩陣，它由車輛的軸重、軸距、行駛速度以及采樣頻率決定；{λ}＝{a3a2a1a0b3b2b1b0}^t為待求影響線的系數(shù)向量；

公式(6)中，i表示車輛的第i軸,mi表示軸重，[mi]是用于影響線疊加的系數(shù)矩陣，其中，除第pi行與第qi行之間的對角線為1為，其他元素都為0；

[wi]是用于組建影響線的系數(shù)矩陣，[wi]×{λ}表示車輛第i軸作用疊加時涉及到的影響線；pi,qi和si分別是車輛第i軸上橋、出橋和經(jīng)過測點時相對應的采樣點點號；且：p1＝1，xp1＝0，xpi≤di，xpi+1>di；xqi≤lb+di，xqi+1>lb+di；xsi≤a+di，xsi+1>a+di，di表示車輛第i軸與第1軸之間的距離，d1＝0；

一方面、多軸車輛經(jīng)過簡支梁橋時，響應的波動部分是由一系列正弦曲線疊加而成；忽略車體質(zhì)量對橋梁自振頻率的影響，測點x＝a處的撓度表示為：

這里sn是與行車速度和橋梁模態(tài)參數(shù)相關的常量：

令

h(t,n)由已知的橋梁頻率wn、車輛速度v、軸重mi來求得，t表示時間，取值t1,t2,...,tk；

令

其中，δn,i表示由mi引起的第n階振型的靜力響應，ei為橋梁抗彎剛度；

根據(jù)公式(13)，對于已知的測點位置而言，ψn是與橋梁第n階振型相關的常數(shù)；

令

ψ＝{ψ1ψ2...ψn}^t；公式(15)

則橋梁響應的動力部分rd用下式進行擬合：

上式中是k×1的向量，它表示橋梁響應動力部分的擬合值；h2是k×n階的稀疏矩陣，它與軸重、軸距、行車速度以及采樣頻率有關；{ψ}是n×1的待求系數(shù)向量；n是模態(tài)階數(shù)；結合公式(5)和公式(16)，建立起關于實測響應r各個重要部分的擬合方程如下：

一方面，在開展最小二乘擬合計算提取橋梁實際影響線時，定義擬合值和實測值rk的誤差函數(shù)δ如下：

根據(jù)最小二乘原理可得到：

系數(shù)向量λ必須滿足邊界條件，同時也要保證分段多項式及其導數(shù)連續(xù)；對于應變影響線，公式(19)的附加條件為：

[h3]·{λ}＝0；公式(20)

[h3]的取值為：

聯(lián)立上述相關的關聯(lián)公式和實測響應數(shù)據(jù)求解系數(shù)向量{λ}和{ψ}。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明還公開一種橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法，包括：

獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息；

根據(jù)車輛中車輪與路面豎向接觸力、輪胎類型、輪胎氣壓因素確定輪胎-路面接觸力分布模型及對應的接觸力分布函數(shù)；

以橋梁固有影響線信息為基礎，結合所述接觸力分布函數(shù)計算所述車輛通過所述橋梁時的準靜態(tài)響應z(x)，然后以im＝max(y)/max(z(x))–1計算橋梁動力沖擊系數(shù)，其中，y為實際測點測試得到的動力響應；

其中，所述準靜態(tài)響應z(x)為：

公式(2)中，x為車輛荷載作用位置，num為車軸數(shù)量，li表示第i軸接觸斑總長度，ι為橋梁影響線函數(shù)，fi(ξ)表示第i軸與橋面接觸斑的接觸力分布函數(shù)。

在該方法中，橋梁影響線函數(shù)的求解可以參照上述的最小二乘原理求解、或采用本案申請人前期研究中201510212858.9號發(fā)明專利中的相關技術、或采用本領域技術人員所已知或通過簡單變形能想到的其他技術，不做贅述。

本發(fā)明具有以下有益效果：

本發(fā)明以實際橋梁影響線提取研究為基礎，提出了一種基于實際影響線的橋梁動力沖擊系數(shù)計算方法。在本發(fā)明中，根據(jù)橋梁影響線疊加計算得到準靜態(tài)荷載作用下橋梁響應曲線，則可有效避免對最大靜力響應的計算偏差。而且基于影響線疊加方法得到的準靜態(tài)響應曲線與行車速度、路面平順性等無關，能唯一確定。相對于峰-谷值法、數(shù)值濾波法而言，本發(fā)明所提出的方法獲得的最大靜力響應及im系數(shù)更具準確性。另一方面，本發(fā)明所構造的上述公式(2)中的準靜態(tài)響應z(x)求解方法，通過提取實際橋梁影響線，考慮車輛與路面接觸斑及接觸力分布模型，實現(xiàn)準確構建車輛過橋導致的橋梁測點準靜態(tài)響應曲線及由此確定的最大靜力響應值具有唯一性，可有效避免現(xiàn)有im計算方法對同一車輛不同行駛速度工況下導致不同最大值的弊端。

下面將參照附圖，對本發(fā)明作進一步詳細的說明。

附圖說明

構成本申請的一部分的附圖用來提供對本發(fā)明的進一步理解，本發(fā)明的示意性實施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構成對本發(fā)明的不當限定。在附圖中：

圖1為deur和velenis提出的梯形分布模型；

圖2為車輛模型；

圖3為橋梁模型；

圖4表示車以不同速度過橋時產(chǎn)生的應變響應對比；

圖5表示車以不同速度過橋時產(chǎn)生的撓度響應對比；

圖6表示車以不同速度過橋時橋梁跨中截面處應變及三種方法的靜力響應對比；

圖7表示車以不同速度過橋時橋梁跨中截面處撓度及三種方法的靜力響應對比；

從圖1中可以看出，在該模型中，輪胎與地面的接觸區(qū)域沿行車方向被分為三部分，即位于中間的均勻分布區(qū)及兩端的過渡區(qū)。在中間區(qū)，豎向應力最大，為一個穩(wěn)定的常數(shù)；在過渡區(qū)，豎向應力從接觸區(qū)邊緣由0線形增加，直至與中間區(qū)應力相等。

圖2為車輛模型，采用多剛體(二系懸掛)系統(tǒng)模型，具體為帶掛三軸車輛。具體參數(shù)為：m1＝3930kg,m2＝15700kg,m3＝220kg,m4＝1500kg,m5＝1000kg,j1＝1.05×104kg·m2,j2＝1.47×10⁵kg·m²,k1＝2.00×10⁶n/m,k2＝4.60×106n/m,k3＝5.00×106n/m,k4＝1.73×106n/m,k5＝3.74×106n/m,k6＝4.60×106n/m,k7＝2.00×106n/m,c1＝5000n·s/m,c2＝30000n·s/m,c3＝40000n·s/m,c4＝1200n·s/m,c5＝3900n·s/m,c6＝4300n·s/m,c7＝5000n·s/m,s1＝3.66m,s2＝6.20m,a1＝0.5,a2＝0.5,a3＝1.0,a4＝0.0,a5＝0.58,a6＝0.42,b1＝0.25,b2＝0.40.

圖3為橋梁模型，橋梁模型為一般約束形式下的等截面梁橋根據(jù)兩端約束形式的不同分別模擬靜定和超靜定梁橋，橋梁線密度為1.07×10⁴kg/m，等效抗彎剛度為ei＝4.36×10⁹n·m²，路面不平順的模擬采用iso-8608規(guī)定的不平順譜。

圖4與圖5表示無論對于撓度響應還是應變響應，車輛以(v＝25km/h)速度過橋產(chǎn)生的響應曲線則明顯地繞著準靜態(tài)曲線波動，而車輛以(v＝3.6km/h)低速通過時響應曲線則與由影響線重構的準靜態(tài)曲線十分接近，可以預見當行車速度進一步降低時的響應曲線與重構準靜態(tài)曲線基本重合。

圖6與圖7為三軸車輛以v＝25km/h和v＝50km/h兩種行車速度經(jīng)過圖3所示簡支梁橋，路面不順等級假定為a級，進行數(shù)值模擬計算得到的橋梁跨中截面處應變、撓度等動力響應以及根據(jù)上述三種方法計算得到的靜力響應曲線圖?？梢钥闯觯簩τ诜?谷值法，由同樣車輛不同行車速度下動力響應曲線計算的最大靜力值不相等，且對應的車輛荷載位置也不同；數(shù)值濾波法對動撓度曲線的處理結果有明顯改善，但總體而言仍存在上述最大靜力響應值提取結果不相等的問題，不僅如此，針對同一動力響應而言不同的低通濾波截止頻率往往導致不同結果曲線及靜力響應。

具體實施方式

以下結合附圖對本發(fā)明的實施例進行詳細說明，但是本發(fā)明可以由權利要求限定和覆蓋的多種不同方式實施。

實施例一

本實施例公開一種基于影響線的橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法，包括下述步驟：

步驟一：橋梁實際影響線(il)的測試與提取。又包括分成以下3個子步驟：

(1)車輛過橋動力響應測試

采用已知軸重和軸距的加載試驗車，從橋梁一端上橋，以較低車速行駛出橋。記錄車輛通過橋梁全過程的速度及橋梁設定測點的動力響應，包括動應變、動撓度響應。

從車輛經(jīng)過橋梁時產(chǎn)生的動力響應中選取第一軸上橋至最后一個軸出橋的響應為研究對象，將其定義為r。假設數(shù)據(jù)的采樣頻率為f，該段響應的數(shù)據(jù)總點數(shù)為k，則r可記錄為r＝{r1,r2,...,rk}。同理，定義時間t＝{t1,t2,...,tk}，速度v＝{v1,v2,...,vk}，以及第一軸與起始點距離x＝{x1,x2,...,xk}。

在初始時刻，x1＝0,t1＝0,且由于采樣頻率一定，tj+1-tj＝△t＝1/f，則對于任一時刻k，第一軸與起始點距離xk可以表示為：

(2)構建動力響應擬合函數(shù)

本案發(fā)明人在前期研究(專利：一種橋梁影響線動態(tài)測試方法-專利號201510212858.9)基礎上進一步深入，發(fā)現(xiàn)該前期方法從橋梁動力響應中提取測點影響線信息時，反算的初始影響線受振動干擾和測試噪聲影響較大而不利于實際影響線的準確提取。且在行車速度不均勻的情況下，所提取的影響線形狀上存有一定的偏差。本發(fā)明結合車軸信息并考慮實時行車速度，采用分段多項式和一系列正弦曲線疊加來直接擬合橋梁響應。

實際測試的由車輛通過產(chǎn)生的橋梁動態(tài)響應r一般包含準靜態(tài)部分，波動部分和噪聲。構建混合函數(shù)所述用于擬合準靜態(tài)部分rs、所述用于擬合動態(tài)波動部分rd。

①分段多項式疊加擬合準靜態(tài)響應

定義橋梁x＝a處撓度影響線的表達式為以下分段函數(shù)：

其中，lb表示橋梁跨度，a表示測點到上橋起始點的距離，x表示單位荷載在橋上移動過程中，荷載到上橋起始點的距離，為變量，取值(0，lb)；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為參數(shù)。

實測響應r的靜力響應部分rs主要由車輛的重量決定，其擬合方程如下：

上式中，是k×1的向量，它表示橋梁響應靜力部分的擬合值；[h1]是一個k×8的矩陣，它由車輛的軸重、軸距、行駛速度以及采樣頻率決定；{λ}＝{a3a2a1a0b3b2b1b0}^t為待求影響線的系數(shù)向量。

上式中，i表示車輛的第i軸,mi表示軸重，[mi]是用于影響線疊加的系數(shù)矩陣其中，其中，除第pi行與第qi行之間的對角線為1為，其他元素都為0。

[wi]是用于組建影響線的系數(shù)矩陣，[wi]×{λ}表示車輛第i軸作用疊加時涉及到的影響線。

pi,qi和si分別是車輛第i軸上橋、出橋和經(jīng)過測點時相對應的采樣點點號。這些參數(shù)需要滿足以下條件：p1＝1，xp1＝0，xpi≤di，xpi+1>di；xqi≤lb+di，xqi+1>lb+di；xsi≤a+di，xsi+1>a+di。其中，a表示測點與起始點的距離，di表示車輛第i軸與第1軸之間的距離(d1＝0)。

②諧波疊加擬合動力響應

車輛過橋的響應中包含了由振動引起的動力部分，它從被激起后就隨時間均勻地分布。但是在實際情況中，由于車輛的速度往往是不均勻的，而靜力響應部分又與加載位置相關，它隨采樣時間不均勻地改變。因此，本節(jié)對響應的波動部分建立擬合方程，減小其對擬合靜態(tài)趨勢的影響，提高影響線提取的精度。

多軸車輛經(jīng)過簡支梁橋時，響應的波動部分是由一系列正弦曲線疊加而成。忽略車體質(zhì)量對橋梁自振頻率的影響，測點x＝a處的撓度可以表示為：

這里sn是與行車速度和橋梁模態(tài)參數(shù)相關的常量：

令

h(t,n)可由已知的橋梁頻率wn、車輛速度v、軸重mi來求得，t表示時間，可以取值t1,t2,...,tk等。令

其中，ei為橋梁抗彎剛度，δn,i表示由mi引起的第n階振型的靜力響應；

對于已知的測點位置而言，ψn是與橋梁第n階振型相關的常數(shù)。

令

ψ＝{ψ1ψ2...ψn}^t

則橋梁響應的動力部分rd可以用下式進行擬合：

上式中是k×1的向量，它表示橋梁響應動力部分的擬合值；[h2]是k×n階的稀疏矩陣，它與軸重、軸距、行車速度以及采樣頻率有關；{ψ}是n×1的待求系數(shù)向量。n是模態(tài)階數(shù)，通常情況下，當n＝2時，就能獲得較好的擬合結果。藉此，可以建立起關于實測響應r各個重要部分的擬合方程如下：

(3)開展最小二乘擬合計算提取橋梁實際影響線

根據(jù)最小二乘原理，整個計算過程基于矩陣運算工具matlab編程完成，獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息。

定義擬合值和實測值rk(k＝1,2,…k)的誤差函數(shù)δ如下：

根據(jù)最小二乘原理可得到：

系數(shù)向量λ必須滿足邊界條件，同時也要保證分段多項式及其導數(shù)連續(xù)。以簡支梁為例，矩陣形式的附加約束條件可以表示為：

[h3]·{λ}＝0

以應變影響線為例，[h3]的取值為：

將上述公式組合起來求解系數(shù)向量{λ}和{ψ}。為了保證約束條件能夠生效，在進行擬合計算式時需要引入較大的權重因子。整個計算過程由矩陣運算工具matlab完成。在求解得到系數(shù)向量{λ}之后，將系數(shù)代入分段多項式，即可獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息。只有當行車速度很快時，計算得到的il需要通過乘以系數(shù)(1-s1²)來進行修正。而對于一般情況，由于s1²近似等于零，該修正可以忽略。

步驟二：確定輪胎-路面接觸力分布

車輛與橋梁相互作用主要是通過車輛輪胎與路面接觸應力來體現(xiàn)，影響輪胎-路面接觸力分布的因素主要包括：輪胎結構類型、輪胎花紋、輪胎氣壓、豎向荷載、行駛速度等。本發(fā)明引入deur和velenis提出的梯形分布模型來描述輪胎與地面間的豎向接觸力，在該模型中，輪胎與地面的接觸區(qū)域沿行車方向被分為三部分，即位于中間的均勻分布區(qū)及兩端的過渡區(qū)。由于在本發(fā)明中橋梁準靜態(tài)響應構建過程中不涉及行車速度對應力分布的影響，兩端的過渡區(qū)對稱分布，整個接觸區(qū)應力分布可用圖1所示等腰梯形描述。

中間區(qū)應力qc及中間區(qū)總壓力與過渡區(qū)總壓力的比值β＝fc/fe可以通過ronald提出的經(jīng)驗公式計算得到。

qc＝k1+k2×oi+k3×fz

β＝j1+j2×oi+j3×fz

上式中，oi為輪胎氣壓，fz為輪胎豎向壓力，k1、k2、k3和j1、j2、j3為待定系數(shù)，與輪胎的結構類型有關，具體取值見論文(introducingimprovedloadingassumptionsintoanalyticalpavementmodelsbasedonmeasuredcontactstressesoftiresronaldblab)。

假設：

βe、βc分為表示中間區(qū)與過渡區(qū)壓力占總壓力的比值，βe+βc＝1。

由此可以求得接觸斑的總長度lj如下：

其中，中間均勻分布區(qū)的長度lc為：

步驟三：響應重構與im提取

以上述步驟提取的橋梁實際影響線為基礎，綜合考慮車輛輪胎與橋面鋪裝層接觸斑大小、形狀及接觸力分布模式，通過實際影響線線性疊加，構建橋上測點在車輛荷載過橋時的準靜態(tài)響應曲線，為橋梁動力沖擊系數(shù)計算提取提供最大靜力響應數(shù)據(jù)。

以li表示第i軸接觸斑總長度，fi(ξ)表示第i軸與橋面接觸斑的接觸力分布函數(shù)。i(x)表示橋梁實際影響線函數(shù)，當x∈(0，lb)時，i(x)＝0?；谝陨蠀?shù)描述，車輛荷載過橋時準靜態(tài)響應重構計算如下：

上述公式中，x為車輛荷載作用位置，num為車軸數(shù)量，li表示第i軸接觸斑總長度。車輛荷載作用在位置x用車輛第1軸前接觸點與橋梁端點距離表示，將第1軸上橋點作為起始零點，則車輛最后一軸出橋時刻x取值為(lb+dnum+l1/2+lnum/2),dnum為車輛最后軸與第一軸之間的距離,lnum為車輛最后軸接觸斑總長度。即x∈(0，lb+dnum+l1/2+lnum/2)，其它情況下車、橋無相互作用。當車輛作用位置在x處時，第i(i＝1,...,num)軸接觸斑位于x﹣l1/2﹣di﹣li/2～x﹣l1/2﹣di﹢li/2。

由上式可知，以實際橋梁固有影響線信息為基礎，對不同加載位置下各車軸導致的響應進行疊加，即可準確得到橋梁準靜態(tài)響應，從而獲得車輛過橋時所能產(chǎn)生的最大靜力響應值?；谟绊懢€的橋梁動力沖擊系數(shù)可定義如下：

im＝max(y)/max(z(x))–1

其中，y為實際測試得到的動力響應；z為基于il構建的準靜態(tài)響應；本發(fā)明頻率f的通常取值為50-200hz。

針對上述方法，本實施例結合具體場景對上述方法做進一步說明。

場景1：

車輛模型采用多剛體(二系懸掛)系統(tǒng)模型，具體為帶掛三軸車輛，模型及參數(shù)見圖2。橋梁模型為一般約束形式下的等截面梁橋，如圖3所示，根據(jù)兩端約束形式的不同分別模擬靜定和超靜定梁橋，橋梁線密度為1.07×10⁴kg/m，等效抗彎剛度為ei＝4.36×10⁹n·m²，路面不平順的模擬采用iso-8608規(guī)定的不平順譜。動力響應模擬計算時，車橋接觸模型仍采用點接觸模擬，通過引入移動平均法(maf)對路面不平順時程曲線作平滑處理來考慮車輛輪胎對路面不平順的包容特性，由此避免因車-橋點接觸模型所導致的放大效應。

車輛分別以(v＝25km/h)、(v＝3.6km/h)速度過橋，充分考慮本發(fā)明提出的接觸斑模型，結合實際橋梁固有影響線特征曲線，采用疊加方法重構車輛通過時橋梁跨中位置準靜態(tài)響應曲線，將其與車輛快速通過時橋梁動態(tài)響應曲線以及低速通過時響應曲線進行比較。

如圖4及圖5所示，無論對于撓度響應還是應變響應，車輛以(v＝25km/h)速度過橋產(chǎn)生的響應曲線則明顯地繞著準靜態(tài)曲線波動，而車輛以(v＝3.6km/h)低速通過時響應曲線則與由影響線重構的準靜態(tài)曲線十分接近，可以預見當行車速度進一步降低時的響應曲線與重構準靜態(tài)曲線基本重合。以上比較計算驗證了本發(fā)明中車輛過橋響應重構方法的正確性與可行性。

場景2：

采用波峰-波谷值法，信號濾波方法以及本發(fā)明基于影響線的im提取計算方法對同一車輛過橋工況下橋梁動力沖擊系數(shù)提取結果值進行比對研究。根據(jù)其定義，比較im系數(shù)實質(zhì)即是對車輛過橋產(chǎn)生的最大靜力響應值進行比較。

上述三軸車輛以v＝25km/h和v＝50km/h兩種行車速度經(jīng)過圖3所示簡支梁橋，路面不順等級假定為a級，進行數(shù)值模擬計算。橋梁跨中截面處應變、撓度等動力響應以及根據(jù)上述三種方法計算得到的靜力響應曲線如圖6、7所示，可以看出：對于峰-谷值法，由同樣車輛不同行車速度下動力響應曲線計算的最大靜力值不相等，且對應的車輛荷載位置也不同；數(shù)值濾波法對動撓度曲線的處理結果有明顯改善，但總體而言仍存在上述最大靜力響應值提取結果不相等的問題，不僅如此，針對同一動力響應而言不同的低通濾波截止頻率往往導致不同結果曲線及靜力響應。

對比的兩種方法會導致同樣車輛荷載作用下不同最大靜力響應值的問題，與實際相悖，不利于im系數(shù)的準確計算與提取。而且，對于行車速度較高的情況，峰-谷值法和數(shù)值濾波方法都無法消除速度所導致準靜態(tài)響應部分的放大影響，影響的產(chǎn)生可參考yang等的研究。本發(fā)明基于影響線疊加方法得到的準靜態(tài)響應曲線與行車速度、路面平順性等無關，能唯一確定。

按不同方法計算得到的最大靜力響應值及im系數(shù)如表1、表2所示，明顯地，由于不同方法提取的最大靜力響應值不同，計算得到的im系數(shù)也不相同。數(shù)值結果表明峰-谷值法及數(shù)值濾波方法對同一車輛荷載作用下橋梁最大靜力響應的計算存在較大，本發(fā)明影響線疊加法計算的最大靜力響應及im系數(shù)最具準確性。

結合表1、表2，峰-谷值法不需要動力響應以外的任何其他參數(shù)信息，但其對im的計算精確度及結果可靠性最差。數(shù)值濾波方法(低通濾波)需根據(jù)橋梁振動頻率來設置濾波截止頻率，該方法對最大靜力響應值的計算準確性略高于峰-谷值法，從表1、表2數(shù)據(jù)可以看出，相對而言對撓度響應濾波比動應應變?yōu)V波后結果更具一致性?；谟绊懢€的im計算方法具備較高的精度，但需知道車輛車軸信息(軸距、軸重)及實際橋梁影響線固有特性曲線，而橋梁影響線可根據(jù)本發(fā)明所用方法提取得到。很顯然，本發(fā)明基于橋梁影響線的im計算方法由于結合了更多輔助參數(shù)，其計算精度也就越高，而獲取這些輔助參數(shù)不會導致過多的時間及經(jīng)濟成本上的增加。

表1.不同im計算提取方法結果值-根據(jù)動應變響應

表2.不同im計算提取方法結果值-根據(jù)動撓度響應

綜上，本發(fā)明實施例以實際橋梁影響線提取研究為基礎，提出了一種基于實際影響線的橋梁動力沖擊系數(shù)計算方法。在本發(fā)明中，根據(jù)橋梁影響線疊加計算得到準靜態(tài)荷載作用下橋梁響應曲線，則可有效避免對最大靜力響應的計算偏差。而且基于影響線疊加方法得到的準靜態(tài)響應曲線與行車速度、路面平順性等無關，能唯一確定。相對于峰-谷值法、數(shù)值濾波法而言，本發(fā)明所提出的方法獲得的最大靜力響應及im系數(shù)更具準確性。另一方面，本實施例所構造的上述準靜態(tài)響應z(x)求解方法，通過提取實際橋梁影響線，考慮車輛與路面接觸斑及接觸力分布模型，實現(xiàn)準確構建車輛過橋導致的橋梁測點準靜態(tài)響應曲線及由此確定的最大靜力響應值具有唯一性，可有效避免現(xiàn)有im計算方法對同一車輛不同行駛速度工況下導致不同最大值的弊端。

實施例二

本實施例公開一種橋梁動力沖擊系數(shù)提取方法，包括：

獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息；

根據(jù)車輛中車輪與路面豎向接觸力、輪胎類型、輪胎氣壓因素確定輪胎-路面接觸力分布模型及對應的接觸力分布函數(shù)；

以橋梁固有影響線信息為基礎，結合所述接觸力分布函數(shù)計算所述車輛通過所述橋梁時的準靜態(tài)響應z(x)，然后以im＝max(y)/max(z(x))–1計算橋梁動力沖擊系數(shù)，其中，y為實際測點測試得到的動力響應；

其中，所述準靜態(tài)響應z(x)為：

公式(2)中，x為車輛荷載作用位置，num為車軸數(shù)量，li表示第i軸接觸斑總長度，ι為橋梁影響線函數(shù)，fi(ξ)表示第i軸與橋面接觸斑的接觸力分布函數(shù)。

與上述實施例同理，本實施例所確定的接觸力分布模型可采用梯形分布模型來描述輪胎與地面間的豎向接觸力；接觸力分布函數(shù)為：

其中，fi(ξ)表示第i軸與橋面接觸斑的接觸力分布函數(shù)；le為所述梯形分布模型中起始過渡區(qū)的長度，lc為所述梯形分布模型中均勻分布區(qū)的長度；qc為所述梯形分布模型中均勻分布區(qū)的應力。

可選的，獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息包括：

采用已知軸重、軸距和軸數(shù)的車輛，從橋梁一端上橋并以勻速v過橋，以頻率f進行采樣，得到橋上測點動力響應；所述動力響應包括動應變、動撓度；

采用分段多項式擬合橋梁動力響應中的準靜態(tài)部分，并采用一系列正弦曲線疊加擬合橋梁動力響應中的波動部分，根據(jù)最小二乘原理擬合計算，獲得反映橋梁靜態(tài)特性的影響線信息。

優(yōu)選的，本實施例橋梁影響線函數(shù)ι為分段函數(shù)：

其中，lb表示橋梁跨度，a表示測點到上橋起始點的距離，x表示單位荷載在橋上移動過程中，荷載到上橋起始點的距離，為變量，取值(0，lb)；a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3為參數(shù)；當所述橋梁為簡支梁時，參數(shù)a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2、b3的求解包括：

一方面、從車輛經(jīng)過橋梁時產(chǎn)生的動力響應中選取第一軸上橋至最后一個軸出橋的響應為研究對象，將其定義為r；該段響應的數(shù)據(jù)總點數(shù)為k，則r記錄為r＝{r1,r2,...,rk}；同時，定義時間t＝{t1,t2,...,tk}，速度v＝{v1,v2,...,vk}，以及第一軸與起始點距離x＝{x1,x2,...,xk}；

在初始時刻，x1＝0,t1＝0,且由于采樣頻率一定，tj+1-tj＝△t＝1/f，則對于任一時刻k，第一軸與起始點距離xk表示為：

一方面、實測響應r的靜力響應部分rs主要由車輛的重量決定，其擬合方程如下：

是k×1的向量，它表示橋梁響應靜力部分的擬合值；[h1]是一個k×8的矩陣，它由車輛的軸重、軸距、行駛速度以及采樣頻率決定；{λ}＝{a3a2a1a0b3b2b1b0}^t為待求影響線的系數(shù)向量；

公式(6)中，i表示車輛的第i軸,mi表示軸重，[mi]是用于影響線疊加的系數(shù)矩陣，其中，除第pi行與第qi行之間的對角線為1為，其他元素都為0。

[wi]是用于組建影響線的系數(shù)矩陣，[wi]×{λ}表示車輛第i軸作用疊加時涉及到的影響線；pi,qi和si分別是車輛第i軸上橋、出橋和經(jīng)過測點時相對應的采樣點點號；且：p1＝1，xp1＝0，xpi≤di，xpi+1>di；xqi≤lb+di，xqi+1>lb+di；xsi≤a+di，xsi+1>a+di，di表示車輛第i軸與第1軸之間的距離，d1＝0。

一方面、多軸車輛經(jīng)過簡支梁橋時，響應的波動部分是由一系列正弦曲線疊加而成；忽略車體質(zhì)量對橋梁自振頻率的影響，測點x＝a處的撓度表示為：

這里sn是與行車速度和橋梁模態(tài)參數(shù)相關的常量：

令

h(t,n)由已知的橋梁頻率wn、車輛速度v、軸重mi來求得，t表示時間，取值t1,t2,...,tk；令

其中，δn,i表示由mi引起的第n階振型的靜力響應，ei為橋梁抗彎剛度；

根據(jù)公式(13)，對于已知的測點位置而言，ψn是與橋梁第n階振型相關的常數(shù)；

令

ψ＝{ψ1ψ2...ψn}^t；公式(15)

則橋梁響應的動力部分rd用下式進行擬合：

上式中是k×1的向量，它表示橋梁響應動力部分的擬合值；h2是k×n階的稀疏矩陣，它與軸重、軸距、行車速度以及采樣頻率有關；{ψ}是n×1的待求系數(shù)向量；n是模態(tài)階數(shù)；結合公式(5)和公式(16)，建立起關于實測響應r各個重要部分的擬合方程如下：

一方面，在開展最小二乘擬合計算提取橋梁實際影響線時，定義擬合值和實測值rk的誤差函數(shù)δ如下：

根據(jù)最小二乘原理可得到：

系數(shù)向量λ必須滿足邊界條件，同時也要保證分段多項式及其導數(shù)連續(xù)；對于應變影響線，公式(19)的附加條件為：

[h3]·{λ}＝0；公式(20)

[h3]的取值為：

聯(lián)立上述相關的關聯(lián)公式和實測響應數(shù)據(jù)求解系數(shù)向量{λ}和{ψ}。

簡言之，在本實施例方法中，橋梁影響線函數(shù)的求解可以參照上述的最小二乘原理求解、或采用本案申請人前期研究中201510212858.9號發(fā)明專利中的相關技術、或采用本領域技術人員所已知或通過簡單變形能想到的其他技術，不做贅述。

本實施例所構造的上述準靜態(tài)響應z(x)求解方法，通過提取實際橋梁影響線，考慮車輛與路面接觸斑及接觸力分布模型，實現(xiàn)準確構建車輛過橋導致的橋梁測點準靜態(tài)響應曲線及由此確定的最大靜力響應值具有唯一性，可有效避免現(xiàn)有im計算方法對同一車輛不同行駛速度工況下導致不同最大值的弊端。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實施例而已，并不用于限制本發(fā)明，對于本領域的技術人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。