非等邊長網(wǎng)格波動方程有限差分模板優(yōu)化設計方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及地震波正演數(shù)值模擬技術領域，特別涉及一種非等邊長網(wǎng)格波動方程 有限差分模板優(yōu)化設計方法。
【背景技術】
[0002] 地震波正演數(shù)值模擬技術是在復雜地質模型（包括各向同性介質、各向異性介 質、Biot多相各向異性介質、隨機孔洞介質等）已知的情況下，利用數(shù)值計算方法使波在這 種介質中傳播，經地下地質構造的多次透射、反射、散射，被地表或地下布置的檢波器接收 的過程。利用精確的波動方程數(shù)值求解來模擬地下復雜地質構造的地震響應，為研宄地震 波傳播機理、地震資料的特殊處理方法以及復雜地層的解釋等許多方面提供更為科學的數(shù) 學物理依據(jù)。近年來，波動方程數(shù)值模擬方法被廣泛應用于逆時偏移和全波形反演中。
[0003] 波動方程正演有多種方法，較常見的有：有限差分方法、偽譜法、有限元法、邊界元 法、譜元法等等。其中有限差分方法因其計算量小、計算效率高、可以適應較復雜速度模型 而被廣泛使用。有限差分法根據(jù)不同的標準可以分為：顯式有限差分和隱式有限差分；規(guī) 則網(wǎng)格有限差分，交錯網(wǎng)格有限差分和旋轉交錯網(wǎng)格有限差分。有限差分法中，差分系數(shù)可 以通過泰勒級數(shù)展開或最優(yōu)化方法求得，分別對應以泰勒級數(shù)展開為基礎的有限差分和以 最優(yōu)化為基礎的有限差分。常規(guī)有限差分法中，差分系數(shù)是通過極小化空間域的頻散關系 得到的。近年來，出現(xiàn)了一種時空域有限差分法，該方法通過極小化時間域和空間域的頻散 關系來求取差分系數(shù)，具有更高的模擬精度和更好的穩(wěn)定性。
[0004] 目前的時空域有限差分方法要求各方向上的空間采樣間隔相等，也就是需要把模 型剖分為正方形或正方體網(wǎng)格。而在實際生產中，為了滿足特定的精度要求或為了節(jié)省計 算量，我們常常需要將模型剖分為矩形或長方體網(wǎng)格（通常是深度方向的網(wǎng)格間距不同于 水平方向）。適用于正方形和正方體網(wǎng)格的時空域有限差分方法，不能滿足特定的精度要求 或不能節(jié)省計算量。

【發(fā)明內容】

[0005] 本發(fā)明實施例提供了一種非等邊長網(wǎng)格波動方程有限差分模板優(yōu)化設計方法，將 只適用于正方形和正方體網(wǎng)格的時空域有限差分方法擴展到矩形或長方體網(wǎng)格中，滿足實 際生產中特定的模擬精度要求和節(jié)省計算量的需求，該方法包括：
[0006] 根據(jù)時間采樣間隔和空間采樣間隔對實際地質模型的模擬區(qū)域進行網(wǎng)格剖分；
[0007] 根據(jù)給定的最大允許誤差和波數(shù)范圍，對不同的聲波速度求出對應的算子長度；
[0008] 基于最小二乘優(yōu)化的時空域有限差分法和所述的對應的算子長度，獲取網(wǎng)格的優(yōu) 化有限差分系數(shù)；
[0009] 將得到的優(yōu)化有限差分系數(shù)帶入差分格式的波動方程，進行波動方程正演模擬。
[0010] 在一個實施例中，所述根據(jù)時間采樣間隔和空間采樣間隔對實際地質模型的模 擬區(qū)域進行差分網(wǎng)格剖分，包括：將實際地質模型的模擬區(qū)域剖分成長方體網(wǎng)格或矩形網(wǎng) 格；
[0011] 基于最小二乘優(yōu)化的時空域有限差分法和所述的對應的算子長度，獲取網(wǎng)格的優(yōu) 化有限差分系數(shù)，包括：獲取長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)或矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分 系數(shù)。
[0012] 在一個實施例中，所述獲取長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)，按照如下公式計 算：
【主權項】
1. 一種非等邊長網(wǎng)格波動方程有限差分模板優(yōu)化設計方法，其特征在于，包括： 根據(jù)時間采樣間隔和空間采樣間隔對實際地質模型的模擬區(qū)域進行網(wǎng)格剖分； 根據(jù)給定的最大允許誤差和波數(shù)范圍，對不同的聲波速度求出對應的算子長度； 基于最小二乘優(yōu)化的時空域有限差分法和所述的對應的算子長度，獲取網(wǎng)格的優(yōu)化有 限差分系數(shù)； 將得到的優(yōu)化有限差分系數(shù)帶入差分格式的波動方程，進行波動方程正演模擬。
2. 如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述根據(jù)時間采樣間隔和空間采樣間隔對 實際地質模型的模擬區(qū)域進行差分網(wǎng)格剖分，包括：將實際地質模型的模擬區(qū)域剖分成長 方體網(wǎng)格或矩形網(wǎng)格； 基于最小二乘優(yōu)化的時空域有限差分法和所述的對應的算子長度，獲取網(wǎng)格的優(yōu)化有 限差分系數(shù)，包括：獲取長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)或矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)。
3. 如權利要求2所述的方法，其特征在于，所述獲取長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)， 按照如下公式計算：
其中，b為波數(shù)，M為算子長度，am為優(yōu)化后的有限差分系數(shù)，0為平面波傳播方向與 水平面的夾角，0 G [0, 31] ; 4為平面波傳播的方位角，4 G [0, 231] V為聲波 h 速度，T為時間采樣間隔，h為x、y方向采樣間隔；C = Az/h，c為參數(shù)變量，Az為Z方向 采樣間隔；0 =化，k為參數(shù)變量，0為波數(shù)范圍，0 G [0，b] ;m為參數(shù)變量，m為整數(shù)， m G [1，M] ;n為參數(shù)變量，n為整數(shù)，n G [1，M]。
4. 如權利要求3所述的方法，其特征在于，所述長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應 的最大誤差滿足如下約束條件： 寫 lmax< n ; 其中，CimJ%長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應的最大誤差；n是最大允許誤差。
5. 如權利要求4所述的方法，其特征在于，所述長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應 的最大誤差C 按如下公式計算：
其中，

6. 如權利要求5所述的方法，其特征在于，所述將得到的優(yōu)化有限差分系數(shù)帶入差分 格式的波動方程，進行波動方程正演模擬，包括；將得到的長方體網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù) 代入差分格式的=維聲波波動方程中，進行=維聲波波動方程正演模擬；所述差分格式的 =維聲波波動方程為：
其中，P為聲壓。
7. 如權利要求2所述的方法，其特征在于，所述獲取矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)，按 照如下公式計算：
其中，b為波數(shù)，M為算子長度，am為優(yōu)化后的有限差分系數(shù)，0為平面波傳播方向與 水平面的夾角，0 G [0, n] = V為聲波速度，T為時間采樣間隔，h為X方向采樣 h 間隔；c= Az/h，c為參數(shù)變量，Az為Z方向采樣間隔；0 =化，k為參數(shù)變量，0為波數(shù) 范圍，0 G [0, b] ;m為參數(shù)變量，m為整數(shù)，m G [1，M] ;n為參數(shù)變量，n為整數(shù)，n G [1， M]〇
8. 如權利要求7所述的方法，其特征在于，所述矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應的 最大誤差滿足如下約束條件： 寫 2max< n ; 其中，弓為矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應的最大誤差；n是最大允許誤差。
9. 如權利要求8所述的方法，其特征在于，所述矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)對應的 最大誤差C 2m。,按如下公式計算：
10. 如權利要求9所述的方法，其特征在于，所述將得到的優(yōu)化有限差分系數(shù)帶入差分 格式的波動方程中，進行波動方程正演模擬，還包括：將得到的矩形網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系

數(shù)代入差分格式的二維聲波波動方程中，進行二維聲波波動方程正演模擬；所述差分格式 的二維聲波波動方程為：
其中，P為聲壓。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種非等邊長網(wǎng)格波動方程有限差分模板優(yōu)化設計方法，其中，該方法包括以下步驟：根據(jù)時間采樣間隔和空間采樣間隔對實際地質模型的模擬區(qū)域進行網(wǎng)格剖分；根據(jù)給定的最大允許誤差和波數(shù)范圍，對不同的聲波速度求出對應的算子長度；基于最小二乘優(yōu)化的時空域有限差分法和所述的對應的算子長度，獲取網(wǎng)格的優(yōu)化有限差分系數(shù)；將得到的優(yōu)化有限差分系數(shù)帶入差分格式的波動方程，進行波動方程正演模擬。本發(fā)明方法將只適用于正方形和正方體網(wǎng)格的時空域有限差分方法擴展到了矩形或長方體網(wǎng)格中，滿足實際生產中特定的模擬精度要求和節(jié)省計算量的需求。
【IPC分類】G01V1-28
【公開號】CN104597488
【申請?zhí)枴緾N201510029000
【發(fā)明人】楊宗青, 劉洋, 蔡曉慧
【申請人】中國石油天然氣集團公司, 中國石油大學(北京)
【公開日】2015年5月6日
【申請日】2015年1月21日