一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅里葉有限差分偏移方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及地震勘探數(shù)據(jù)資料處理領(lǐng)域，特別是涉及疊前深度偏移成像處理技 術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 常規(guī)地震偏移成像方法是基于均勻各向同性彈性介質(zhì)的假設(shè)條件，但隨著我國(guó)油 氣勘探的不斷深入，其勘探難度不斷增加，復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)成為當(dāng)今油氣勘探的重點(diǎn)，在該 區(qū)采集的地震原始資料很難同時(shí)滿足常規(guī)地震偏移成像方法的假設(shè)條件。波動(dòng)方程疊前深 度偏移作為處理復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)最有效的方法迅速發(fā)展起來(lái)。
[0003] 波動(dòng)方程偏移成像技術(shù)始于J.F.Claerbout團(tuán)隊(duì)在1971年與1972年提出的基于 有限差分近似解的波動(dòng)方程偏移。波動(dòng)方程疊前深度偏移的核心是波場(chǎng)延拓算子，常規(guī)波 動(dòng)方程疊前深度偏移方法是基于單程波動(dòng)方程，波動(dòng)方程偏移算子的優(yōu)化構(gòu)造既可以在頻 率-空間域中實(shí)現(xiàn)，也可以在頻率-波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)，在不同域優(yōu)化構(gòu)造的波動(dòng)方程偏移延拓算 子對(duì)介質(zhì)空間變化的適應(yīng)性不同：在頻率-空間域中優(yōu)化構(gòu)造的偏移成像延拓算子能夠適 應(yīng)介質(zhì)的空間變化，而在頻率-波數(shù)域優(yōu)化構(gòu)造的波動(dòng)方程偏移成像算子僅僅能適應(yīng)空間 上的均勻介質(zhì)。從兩種域中的波動(dòng)方程偏移延拓算子適應(yīng)性可以看出，單域中的波動(dòng)方程 偏移成像延拓算子具有一定的局限性，受地形起伏、低降速帶以及橫向劇烈變速的影響，單 域中的波動(dòng)方程偏移成像方法難以滿足復(fù)雜構(gòu)造區(qū)的精確成像。
[0004] 由于單域中波動(dòng)方程偏移成像方法的限制性，自20世界90年代以來(lái)，研究人員 嘗試結(jié)合頻率_空間域和頻率_波數(shù)域中波動(dòng)方程偏移成像延拓算子各自的優(yōu)點(diǎn)，在混 合域（頻率-空間域及頻率-波數(shù)域）中優(yōu)化構(gòu)造波動(dòng)方程偏移成像延拓算子，并且取 得了一定的進(jìn)展。目前應(yīng)用比較廣泛的混合域波動(dòng)方程偏移成像延拓算子主要包括有 分裂步傅立葉算子（SP)、傅立葉有限差分算子（FFD)以及廣義屏算子（GSP)等，參考文 南犬有：StoffaPL,FokkemaJT,FreireRM,etal.Split-stepFourierMigration. Geophysics, 1990,55 (4):410-421;RistowD,RuhlT.Fourierfinite-difference migration.Geophysics, 1994, 59(12) :1882-1893；LeRousseauJH,HoopMV.Modeling andimagingwiththescalargeneralized-screenalgorithmsinisotropicmedia. Geophysics, 2001，66 (5) : 1551-1568.從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，F(xiàn)FD傳播算子和GPS傳播算子都是SSF 傳播算子（也可稱為相位屏傳播算子）在不同視角上的推廣。由于在傳播算子的優(yōu)化構(gòu)造 中應(yīng)用了Fourier變換，使其在空間域和波數(shù)域這兩種對(duì)偶空間中進(jìn)行變換，因此混合域 波動(dòng)方程偏移成像延拓算子能夠依據(jù)介質(zhì)的空間變化情況自適應(yīng)地保持頻率-波數(shù)域波 動(dòng)方程偏移成像延拓算子和頻率-空間域波動(dòng)方程偏移成像延拓算子的特點(diǎn)，尤其是廣義 屏傳播算子還能有效的克服頻率-空間域波動(dòng)方程偏移成像延拓算子對(duì)某些疊前道集數(shù) 據(jù)和三維情況存在的一些數(shù)值計(jì)算方面的麻煩。
[0005] 在以上研究的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高混合域中波動(dòng)方程偏移成像方法的成像精 度，本發(fā)明提出一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅立葉（Fourier)有限差分疊前深度偏移成 像方法，該方法利用pad6近似的有理函數(shù)對(duì)波場(chǎng)外推算子進(jìn)行展開(kāi)，然后利用切比雪夫 (Chebyshev)多項(xiàng)式優(yōu)化展開(kāi)式系數(shù)，推導(dǎo)得到新的波場(chǎng)外推算子，降低了與波動(dòng)方程精確 波場(chǎng)外推算子的相對(duì)誤差，提高了對(duì)波場(chǎng)外推算子的逼近程度。利用本發(fā)明獲得的偏移成 像剖面，在保證計(jì)算效率的同時(shí)提高了復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)地震偏移成像的精度，能較好地適 應(yīng)介質(zhì)的空間變化。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 為了解決單域（頻率_空間域或頻率_波數(shù)域）中波動(dòng)方程偏移成像方法受限制 性問(wèn)題，本發(fā)明目的是在混合域（頻率_空間域及頻率_波數(shù)域）中通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法 優(yōu)化構(gòu)造波動(dòng)方程偏移成像延拓算子，使得優(yōu)化構(gòu)造的混合域波動(dòng)方程偏移成像延拓算子 與精確偏移成像延拓算子的誤差減小，從而提高復(fù)雜構(gòu)造區(qū)偏移成像剖面的成像精度，有 力指導(dǎo)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)油氣的勘探與開(kāi)采。
[0007] 本發(fā)明的創(chuàng)新之處在于利用pad6近似的有理函數(shù)逼近混合域中的波動(dòng)方程偏移 成像延拓算子，并利用切比雪夫多項(xiàng)式函數(shù)輔以優(yōu)化pad6近似的有理函數(shù)逼近展開(kāi)式系 數(shù)，從而推導(dǎo)出新的波動(dòng)方程偏移成像延拓算子，使優(yōu)化構(gòu)造的波動(dòng)方程偏移成像延拓算 子與精確的單平方根算子的誤差減小，從而提高復(fù)雜高陡構(gòu)造區(qū)的地震偏移成像精度。
[0008] 本發(fā)明是一種基于優(yōu)化系數(shù)的混合域傅立葉（Fourier)有限差分疊前深度偏移 成像方法，其特征在于：將波動(dòng)方程在頻率-空間域通過(guò)傅立葉變換到頻率-波數(shù)域，然 后在頻率-波數(shù)域利用Pad6近似的有理函數(shù)逼近波動(dòng)方程偏移成像延拓算子，最后利用 Chebyshev多項(xiàng)式對(duì)pad6有理函數(shù)逼近式系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到新的混合域波動(dòng)方程偏移 成像延拓算子，利用計(jì)算得到的新的混合域波動(dòng)方程偏移成像延拓算子對(duì)模型進(jìn)行偏移成 像。
[0009] 本發(fā)明方法的特征在于它包含下列步驟：
[0010] 1)利用傅里葉變換的微分性質(zhì)，將二維全波列方程從時(shí)間一空間域變換到頻率一 波數(shù)域，表達(dá)式如下：
[0011
[0012] 其中：1和kz分別為x、z方向上的波數(shù)，單位為：/m;v為介質(zhì)速度，單位為：m/s; ?為角頻率，單位為：rad/s;u〇 ;kx，kz)為頻率一波數(shù)域地震波場(chǎng)值；
[0013] 2)將⑴式進(jìn)行因式分解，得到z方向上的波數(shù)kz，表達(dá)式如下：
[0014]
>
[0015] 在實(shí)際地震資料中，介質(zhì)速度分為常數(shù)背景速度和擾動(dòng)速度，設(shè)背景速度為 V0(X，Z)，式⑵可化為：
[0016]
[0017] 則單平方根算子的誤差為：
[0018]
[0019] 3)利用pad6有理函數(shù)對(duì)式⑵逼近，設(shè)R(ni，n)⑷是f⑷的最佳逼近式，則有：
[0020]
[0021] 式中，a。，a!，…，am;b!，…，1^為常系數(shù)，T0(d)，(d)，..?為第一類切比雪夫多項(xiàng)式， 且在式中d=v(X，z) ?kx/ 〇 ,dG(-1，1)?？紤]到算子的計(jì)算效率，在保證成像精度的基 礎(chǔ)上，算子階數(shù)不能太高，因此在下面算子計(jì)算過(guò)程中都取m=n= 1，則有：
[0022]
[0023] 4)利用Chebyshev多項(xiàng)式對(duì)pad6有理函數(shù)逼近式（6)中的系數(shù)a。，ai,h進(jìn)行優(yōu) 化，取Chebyshev多項(xiàng)式前三項(xiàng)，與pad6有理函數(shù)逼近式RUil) (d)相等，可得到二階近似， 進(jìn)而求得a。，ai，h滿足的線性代數(shù)方程組為：
[0024] I2 ............
[0025] 式（6)中c。，％ (：2為Chebyshev多項(xiàng)式系數(shù)。求解式（7)可得a。，a:,h，將其帶入 (6)式得：
[0026]
).
[0027] 由于f(d)為偶函數(shù)，在求解f(d)的Chebyshev多項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)Ci= c3=…=c2Mi= 0,此時(shí)求出的系數(shù)a。，an匕都等于零，使得式（6)沒(méi)有意義，因此需對(duì)f(d) 的Chebyshev多項(xiàng)式中的奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行剔除，只保留偶數(shù)項(xiàng)的Chebyshev多項(xiàng)式，貝lj式（8)可 化為：
[0028]
).
[0029] 對(duì)式（9)進(jìn)行簡(jiǎn)化，令A(yù)=l-ao+afbpB= 2 (afbi)，C= 1-bpD= 21^，則式（9) 可簡(jiǎn)化為：
[0030]
(10)
[0031] 5)計(jì)算混合域中單平方根偏移成像延拓算子，將（10)式代入（4)，表達(dá)式如下：
[0033]將式（11)代入式（3)，其表達(dá)式如下：
[0035] 根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，利用傅里葉反變換將式（12)變換到頻率一空間域， 得單程波動(dòng)方程為：
[0037] 則混合域中偏移成像延拓算子A可表示為：
0
[0039]由式（14)可知，混合域中偏移成像延拓算子可分