基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制方法，包括以下步驟：步驟1、建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型；步驟2、配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計；步驟3、配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計；步驟4、配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器；以及步驟5、確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出準確地漸進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生。本發(fā)明還涉及一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制系統(tǒng)。
【專利說明】基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制 方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及電機伺服控制領域，具體而言涉及一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺 服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制方法與系統(tǒng)。
【背景技術】
[0002] 電機伺服系統(tǒng)由于具有響應快、傳動效率高以及維護方便等眾多優(yōu)點，廣泛應用 于很多重要領域，如機床進給、機器人、火箭炮隨動系統(tǒng)等。目前基于經典三環(huán)（電流環(huán)、速 度環(huán)及位置環(huán)）控制的方法仍是工業(yè)及其它一些領域的主要方法，然而隨著這些領域的快 速發(fā)展，傳統(tǒng)的基于線性理論的三環(huán)控制方法已逐漸不能滿足系統(tǒng)的高性能需求，需要研 究更加先進的控制方法。電機伺服系統(tǒng)存在諸多模型不確定性，這些模型不確定性包括參 數(shù)不確定性和不確定性非線性。參數(shù)不確定性包括負載質量的變化、隨溫度及磨損而變化 的液壓彈性模量、粘性摩擦系數(shù)等。其他的不確定性，如外干擾、泄漏、摩擦等都不能精確建 模，這些不確定性稱為不確定性非線性。不確定性的存在可能會惡化期望的控制性能，甚至 會使基于系統(tǒng)名義模型所設計的控制器不穩(wěn)定。
[0003] 目前針對電機伺服系統(tǒng)的先進控制策略，有反饋線性化、滑模以及自適應魯棒等 控制方法。在所建立的數(shù)學模型比較準確的情況下，反饋線性化控制方法可以保證系統(tǒng)的 高性能，但在實際應用中精確建立系統(tǒng)的數(shù)學模型比較困難?；？刂品椒ê唵螌嵱们覍?系統(tǒng)的外部干擾有一定的魯棒性，但是通?；谝话慊？刂品椒ㄋO計的控制器往往不 連續(xù)會引起滑模面的抖動，而且其不能對系統(tǒng)中存在參數(shù)等結構不確定性進行估計，當系 統(tǒng)中存在大的參數(shù)等結構不確定性時將會使設計的控制器顯得保守，從而使系統(tǒng)的性能惡 化。自適應魯棒控制方法針對系統(tǒng)中的參數(shù)不確定性，設計恰當?shù)脑诰€估計策略對其進行 估計；對可能發(fā)生的外干擾等不確定性非線性，通過提高非線性反饋增益對其進行抑制進 而提升系統(tǒng)性能。由于大的非線性反饋增益往往導致設計的保守性（即高增益反饋），從而 使其在工程使用中有一定困難。然而，當外干擾等非結構不確定性逐漸增大時，所設計的自 適應魯棒控制器會引起跟蹤性能惡化，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此如何恰當?shù)靥幚韨鹘y(tǒng)的 自適應魯棒控制器中存在的這些問題仍是研究的焦點。
[0004] 總結來說，現(xiàn)有電機伺服系統(tǒng)的控制技術的不足之處主要有以下幾點：
[0005] 1、忽略系統(tǒng)的模型不確定性。電機伺服系統(tǒng)的模型不確定性主要有參數(shù)不確定性 (負載質量的變化、電氣增益、隨溫度及磨損而變化的粘性摩擦系數(shù)等）和不確定性非線性 (如外干擾及未建模動態(tài)等）。這些不確定性的存在，可能會使基于系統(tǒng)名義模型所設計的 控制器出現(xiàn)性能降階等現(xiàn)象。
[0006] 2、基于傳統(tǒng)的滑模的控制方法存在抖動現(xiàn)象?；趥鹘y(tǒng)的滑?？刂品椒ㄋO計的 不連續(xù)控制器容易引起滑模面的抖動，從而使系統(tǒng)的跟蹤性能惡化。
[0007] 3、當系統(tǒng)中存在大的擾動時基于一般的自適應魯棒控制器存在高增益反饋現(xiàn)象。 一般的自適應魯棒控制器對可能發(fā)生的大的外干擾等不確定性非線性，通過大的非線性反 饋增益控制予以抑制進而提升系統(tǒng)性能。然而大的增益反饋可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻動態(tài)降低 系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。
【發(fā)明內容】
[0008] 為解決現(xiàn)有電機伺服系統(tǒng)控制中存在被忽略的模型不確定性、基于傳統(tǒng)的滑模的 控制方法存在抖動現(xiàn)象和當存在大的擾動時基于一般的自適應魯棒控制器會出現(xiàn)高增益 反饋現(xiàn)象問題，本發(fā)明的目的在于提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯 棒位置控制方法與系統(tǒng)。
[0009] 本發(fā)明的上述目的通過獨立權利要求的技術特征實現(xiàn)，從屬權利要求以另選或有 利的方式發(fā)展獨立權利要求的技術特征。
[0010] 為達成上述目的，本發(fā)明所采用的技術方案如下：
[0011] 一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制方法，包括以下步 驟：
[0012] 步驟1、建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型；
[0013] 步驟2、配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計；
[0014] 步驟3、配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計；
[0015] 步驟4、配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器；以及
[0016] 步驟5、確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出準確 地漸進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生。
[0017] 根據(jù)本發(fā)明的改進，還提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒 位置控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括第一單元、第二單元、第三單元、第四單元以及第五單元，其中：
[0018] 第一單兀，用于建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型；
[0019] 第二單元，用于配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計；
[0020] 第三單元，用于配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計；
[0021] 第四單元，用于配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制 器；以及
[0022] 第五單元，用于確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)以使得電機伺服系統(tǒng)的位置 輸出準確地漸進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生。
[0023] 由以上本發(fā)明的技術方案可知，本發(fā)明的有益效果在于：選取電機伺服系統(tǒng)作為 研究對象，以其位置輸出能準確地跟蹤期望的位置指令為控制目標，同時考慮了系統(tǒng)的參 數(shù)等結構不確定性以及外干擾等非結構不確定性，并且針對參數(shù)等結構不確定性采用不連 續(xù)投影函數(shù)進行估計，確保估計值在參數(shù)等結構不確定性的范圍之內；對外干擾等非結構 不確定性通過擴張狀態(tài)觀測器進行估計并進行前饋補償；本發(fā)明所設計的基于擴張狀態(tài)觀 測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器對同時存在參數(shù)等結構不確定性以及外干擾 等非結構不確定性有良好的魯棒作用，并能保證電機伺服系統(tǒng)的位置輸出能準確地跟蹤期 望的位置指令；本發(fā)明所設計的基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制 器控制輸出光滑連續(xù)，更利于在工程實際中應用，并通過仿真結果驗證了其有效性。
【專利附圖】
【附圖說明】
[0024] 圖1是本發(fā)明電機伺服系統(tǒng)位置控制的原理圖。
[0025] 圖2是本發(fā)明一實施方式基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置 控制方法的實現(xiàn)流程圖。
[0026] 圖3是本發(fā)明所設計的控制器作用下系統(tǒng)參數(shù)θ ρ Θ 2的估計值隨時間變化的曲 線。
[0027] 圖4是本發(fā)明所設計的控制器（圖中以ARCES0標識）、自適應位置控制器（圖中 以AC標識）以及傳統(tǒng)PID控制器分別作用下系統(tǒng)（沒有擾動）的跟蹤誤差隨時間變化的 對比曲線。
[0028] 圖5是本發(fā)明所設計的控制器（圖中以ARCES0標識）、自適應位置控制器（圖中 以AC標識）以及傳統(tǒng)PID控制器分別作用下系統(tǒng)（加入擾動
【權利要求】
1. 一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制方法，其特征在于， 包括以下步驟： 步驟1、建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型； 步驟2、配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計； 步驟3、配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計； 步驟4、配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器；以及 步驟5、確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出準確地漸 進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生。
2. 根據(jù)權利要求1所述的基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制 方法，其特征在于，前述方法的實現(xiàn)具體包括： 步驟1、建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型 根據(jù)牛頓第二定律且簡化電機的電氣動態(tài)為比例環(huán)節(jié)，建立電機伺服系統(tǒng)的運動方程 為： my = kfu - By + d(t,y,y) (1) 公式（1)中，為慣性負載參數(shù)，y為慣性負載位移，kf為力矩放大系數(shù)，u為系統(tǒng)的控制 輸入，B為粘性摩擦系數(shù)，d(mj)為外干擾值； 選取狀態(tài)矢量為，則電機伺服系統(tǒng)的運動學方程可以轉化為如 下狀態(tài)方程形式：
對于公式（2):不確定性參數(shù)集θ = [θρ θ2]τ，其中
分別為不確定性參數(shù)集Θ的估計值及估 計誤差，
為系統(tǒng)的外部干擾值； 電機伺服系統(tǒng)由于參數(shù)m、kf、Β的變化而存在結構不確定性，非結構不確定性</(/，.v..i') 也不能用明確的函數(shù)來建模；因此： 假設1 :系統(tǒng)參考指令信號xld(t)是二階連續(xù)的，且系統(tǒng)期望位置指令、速度指令及加 速度指令都是有界的； 假設2 :不確定性參數(shù)集Θ滿足： Θ e Ω θ = { Θ ： Θ min ^ θ ^ Θ max} (3) 公式⑶中，Θ min = [ Θ lmin，Θ 2miJT，Q max = [ Q Ιηιεκ，Q 2maJT 均已知； 步驟2、配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計，其實現(xiàn)包括： 定義不連續(xù)投影函數(shù)1^%^?）為：
公式（4)中i = 1，2, · i為矢量?的第i個元素，對于兩個矢量之間的運算"<"為矢 量中相應元素之間的運算； 采用自適應律為： l = Pr〇j.(/a),^,n<4〇) (δ) 公式（5) mPAHHPrqMMPrqyyr，Γ為對角自適應律矩陣且Γ >〇，σ為自適 應函數(shù)，對于任意自適應函數(shù)σ，運用投影函數(shù)（5)能保證：
步驟3、配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計，其實現(xiàn)包括： 將系統(tǒng)狀態(tài)方程中的f或/+.泛擴張為冗余狀態(tài)χ3，此時系統(tǒng)狀態(tài)X變?yōu)閄 = [X" χ2, χ3]τ，其中： 1)將x3定義為/ + 同時定義i3 =/|(0 假設為=_)有界，則擴張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： X, = Λ", ?\ ---?-θ,χ7 4-λ% (7) L I i. i. J x. = h(i) 根據(jù)擴張后的狀態(tài)方程（7)，配置擴張狀態(tài)觀測器為： i產毛-3，】(為-A) x2 = 4? ~θ2χζ + - 3<y〇2 (ij - x,) (8) i3 = -<%3(矣一X,) 公式⑶中，Κ.?,ΛΛΓ為對系統(tǒng)狀態(tài)x的估計，為、4、為分別是狀態(tài)Xl、x2及冗 余狀態(tài)χ3的估計值，ω ^是擴張狀態(tài)觀測器的帶寬且ω ^ > 〇 ; 定義?=χ-i為擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差，由公式（7)、（8)可得估計誤差的動態(tài)方 程為： =x2 - 3iyfJXj 4 = ^3-3-- (9) ?3 =Λ(?) -(?.? 定義
則可以得到縮比后的估計誤差的動態(tài)方 程為：
公式（10)中，
由矩陣A的定義可知其滿足赫爾維茨準則，因而存在一個正定且對稱的矩陣
?使得ATP+PA = -I成立； 2)將x3定義為f，同時定義i3 = 假設為=A(〇有界，則擴張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： X, = .τ: i, = φ? - θ2χ2 + ,ν, θ' φ (11) i, = h(l) 根據(jù)擴張后的狀態(tài)方程（11)，配置的擴張狀態(tài)觀測器與前述公式（8)相同； 定義J = 為擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差，由公式（8)、（11)可得估計誤差的動態(tài)方 程為：
定義
，則可以得到縮比后的估計誤差的動態(tài)方 程為：
公式（13)中，B2 = [0 1 0]τ,
若h (t)有界，則系統(tǒng)的狀態(tài)及干擾的估計誤差總是有界的并且存在常數(shù)δ i > 〇以及 有限時間?\ > 0使得：
其中μ為正整數(shù)； 由式（10)或式（13)可知，通過增加擴張狀態(tài)觀測器的帶寬ω(ι可使估計誤差在有限 時間內趨于很小的值，因此，在滿足δ3< |χ3|，在位置控制器的配置中用估計值矣來前饋 補償系統(tǒng)的干擾&，可提高系統(tǒng)的跟蹤性能；同時，由（9)式或（12)式及擴張狀態(tài)觀測器的 理論可知克有界； 步驟4、配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器，其實現(xiàn)包括 以下步驟： 步驟4-1、定義Zl = Xl-xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，xld是期望跟蹤的位置指令，配置控制器 的目標是使電機伺服系統(tǒng)的位置輸出Xl盡可能準確地跟蹤期望跟蹤的位置指令xld; 步驟4-2、根據(jù)公式（2)中的第一個方程為=x2,將慣性負載的角速度x2作為虛擬控制 量，使方程A = A趨于穩(wěn)定狀態(tài)，令為虛擬控制量的期望值，其與虛擬控制量x2的誤差 為z2 = X2-X2e(^f Zi求導可得： zl=x2-xld=z1+xleq-x ld (15) 公式（15)中 x2eq 為：(16) 公式（16)中&為可調整的增益且& > 0,把公式（16)帶入公式（15)，則： i, = z2 -klzl (17) 由于G(s) =Zl(s)/z2(S) = 1八8+1〇是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，控制系統(tǒng)的跟蹤誤差? 在零附近較小的界內也就是控制z2在零附近較小的界內，因此需要配置控制器使z2在零附 近較小的界內； 步驟4-3、配置實際的控制器輸入u，使得虛擬控制的期望值與真實狀態(tài)值之間的誤差 z2在零附近較小的界內或漸進趨近于零 對z2求導可得：
公式（18)中
根據(jù)公式（18)配置電機伺服系統(tǒng)的控制器輸入u為：
公式（19)中k2為可調整的增益且k2 > 0 ; 確定自適應函數(shù)
步驟5、確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出準確地漸 進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生 確定電機伺服系統(tǒng)中結構不確定性參數(shù)集Θ的范圍即0min及θ_的值，同時選取對 角自適應律矩陣Γ，（ Γ > 0)，及#(〇)的值，先in <決〇) <，并調節(jié)參數(shù)ω。、h、k2、c，其 中％ > 〇, & > 0、k2 > 0、c > 0,使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出Xl準確地跟蹤期望的位 置指令xld，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入u無抖動現(xiàn)象產生。
3. -種基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制系統(tǒng)，其特征在于， 該系統(tǒng)包括第一單元、第二單元、第三單元、第四單元以及第五單元，其中： 第一單兀，用于建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型； 第二單元，用于配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計； 第三單元，用于配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計； 第四單元，用于配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器；以 及 第五單元，用于確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)以使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出 準確地漸進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生。
4. 根據(jù)權利要求3所述的基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制 系統(tǒng)，其特征在于，其中各模塊的實現(xiàn)包括： 第一單元，用于建立電機伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，其建立方式如下： 根據(jù)牛頓第二定律且簡化電機的電氣動態(tài)為比例環(huán)節(jié)，建立電機伺服系統(tǒng)的運動方程 為： my = ktu^ By + d(/, y, v) (1) 公式（1)中，為慣性負載參數(shù)，y為慣性負載位移，kf為力矩放大系數(shù)，u為系統(tǒng)的控制 輸入，B為粘性摩擦系數(shù)，為外干擾值； 選取狀態(tài)矢量為：
，則電機伺服系統(tǒng)的運動學方程可以轉化為如 下狀態(tài)方程形式： ?, = Λ', ?, = θ^ι -θ2χ2 + /+§τφ (2) 產λ-丨 對于公式（2):不確定性參數(shù)集θ = [θρ θ2]τ，其中
分別為不確定性參數(shù)集Θ的估計值及估 計誤差，
為系統(tǒng)的外部干擾值； 電機伺服系統(tǒng)由于參數(shù)m、kf、B的變化而存在結構不確定性，非結構不確定性 也不能用明確的函數(shù)來建模；因此： 假設1 :系統(tǒng)參考指令信號xld(t)是二階連續(xù)的，且系統(tǒng)期望位置指令、速度指令及加 速度指令都是有界的； 假設2 :不確定性參數(shù)集Θ滿足： Θ e Ω θ = { Θ ： Θ min ^ θ ^ Θ maJ (3) 公式⑶中，Θ min = [ Θ lmin，Θ 2miJT，Q max = [ Q Ιηιεκ，Q 2maJT 均已知； 第二單元，用于配置自適應律對電機伺服系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)進行估計，其具體配 置方式如下： 定義不連續(xù)投影函數(shù)為：
公式（4)中i = 1，2, · i為矢量?的第i個元素，對于兩個矢量之間的運算"<"為矢 量中相應元素之間的運算； 采用自適應律為： Θ = tr) , 0miu < 0(0) < θ"?α (5) 公式（5) Γ為對角自適應律矩陣且Γ >〇，σ為自適 應函數(shù)，對于任意自適應函數(shù)σ，運用投影函數(shù)（5)能保證：
第三單元，用于配置擴張狀態(tài)觀測器對電機伺服系統(tǒng)的不確定性進行估計，其具體配 置方式如下： 將系統(tǒng)狀態(tài)方程中的f或/ +，#擴張為冗余狀態(tài)&，此時系統(tǒng)狀態(tài)X變?yōu)閄 = [X" χ2, χ3]τ，其中： 1)將x3定義為/ +歹>，同時定義毛=噸） 假設:i3 =律)有界，則擴張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： = λ:2 x2 (?) i*3 = Λ(Ι) 根據(jù)擴張后的狀態(tài)方程（7)，配置擴張狀態(tài)觀測器為： f 產 jf2 - 3·0 (i_ - i2 = 4? -〇2Xl + ""3o%2(x, -x,) (8) i3=-λ:,) 公式⑶中，= 為對系統(tǒng)狀態(tài)X的估計，矣、.?、毛分別是狀態(tài)4、&及冗 余狀態(tài)x3的估計值，ω ^是擴張狀態(tài)觀測器的帶寬且ω ^ > 〇 ; 定義玄=X-i為擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差，由公式（7)、（8)可得估計誤差的動態(tài)方 程為： .?% =： --3(^ Λ*! (9) .? 二/l(〇 -6-- 定義
，則可以得到縮比后的估計誤差的動態(tài) 方程為：
公式（10)中，
由矩陣A的定義可知其滿足赫爾維茨準則，因而存在一個正定且對稱的矩陣
，使得ATP+PA = -I成立； 2)將x3定義為f，同時定義i3 = A(〇 假設i3 =?/)有界，則擴張后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： i\ = x2 = 十.v,十 貨 (11) i3 = h(i) 根據(jù)擴張后的狀態(tài)方程（11)，配置的擴張狀態(tài)觀測器與前述公式（8)相同； 定義為擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差，由公式（8)、（11)可得估計誤差的動態(tài)方 程為： X, = X, - 3<y(rv, .? =χ^3ω"%+θΓφ (12) -V, =/?(/)-ft>〇!-V, 定義
，則可以得到縮比后的估計誤差的動態(tài)方 程為：
公式（13)中，
若h (t)有界，則系統(tǒng)的狀態(tài)及干擾的估計誤差總是有界的并且存在常數(shù)δ i > 〇以及 有限時間?\ > 0使得：
其中μ為正整數(shù)； 由式（10)或式（13)可知，通過增加擴張狀態(tài)觀測器的帶寬ω(ι可使估計誤差在有限 時間內趨于很小的值，因此，在滿足δ3< |χ3|，在位置控制器的配置中用估計值:焉來前饋 補償系統(tǒng)的干擾&，可提高系統(tǒng)的跟蹤性能；同時，由（9)式或（12)式及擴張狀態(tài)觀測器的 理論可知4有界； 第四單元，用于配置基于擴張狀態(tài)觀測器的電機伺服系統(tǒng)自適應魯棒位置控制器，其 具體配置方式如下： 步驟4-1、定義Zl = Xl-xld為系統(tǒng)的跟蹤誤差，xld是期望跟蹤的位置指令，配置控制器 的目標是使電機伺服系統(tǒng)的位置輸出Xl盡可能準確地跟蹤期望跟蹤的位置指令xld ; 步驟4-2、根據(jù)公式（2)中的第一個方程為=%，將慣性負載的角速度x2作為虛擬控制 量，使方程為=x2趨于穩(wěn)定狀態(tài)，令為虛擬控制量的期望值，其與虛擬控制量X2的誤差 為z2 = X2-X2e(^f Zi求導可得： 公式（15)中 x2eq 為：%? =iw -(16) 公式（16)中&為可調整的增益且& > 0,把公式（16)帶入公式（15)，則： z, = i2 -k^ C17) 由于G(s) =Zl(s)/z2(S) = 1八8+1〇是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，控制系統(tǒng)的跟蹤誤差? 在零附近較小的界內也就是控制z2在零附近較小的界內，因此需要配置控制器使z2在零附 近較小的界內； 步驟4-3、配置實際的控制器輸入u，使得虛擬控制的期望值與真實狀態(tài)值之間的誤差 z2在零附近較小的界內或漸進趨近于零 對z2求導可得： 么=i*? -i?r</ = φ，-成X? 十 / 十冷7供一(18) 公式
根據(jù)公式（18)配置電機伺服系統(tǒng)的控制器輸入u為：
公式（19)中k2為可調整的增益且k2 > 0 ; 確定自適應函數(shù)
第五單元，用于確定電機伺服系統(tǒng)中相關參數(shù)和函數(shù)以使得電機伺服系統(tǒng)的位置，輸 出準確地漸進跟蹤期望的位置指令，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入無抖動現(xiàn)象產生，具體地， 該單元用于確定電機伺服系統(tǒng)中結構不確定性參數(shù)集Θ的范圍即0min及θ_的值，同時 選取對角自適應律矩陣r，r > 〇,及決〇>的值，#ιι?ι <歲〇)<沒_，并調節(jié)參數(shù)％、h、k2、 C，其中％ > 〇, h > 0、k2 > 0、c > 0,使得電機伺服系統(tǒng)的位置輸出Xl準確地跟蹤期望 的位置指令xld，并且使電機伺服系統(tǒng)的輸入u無抖動現(xiàn)象產生。
【文檔編號】G05B13/04GK104252134SQ201410476826
【公開日】2014年12月31日 申請日期:2014年9月17日 優(yōu)先權日:2014年9月17日
【發(fā)明者】姚建勇, 楊貴超 申請人:南京理工大學