本發(fā)明屬于自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種不確定大系統(tǒng)低復(fù)雜度魯棒保性能分散控制方法。

背景技術(shù)：

針對(duì)不確定大型系統(tǒng)魯棒分散控制，現(xiàn)有研究主要集中在兩個(gè)方面,。第一個(gè)方面是：對(duì)于不確定大型系統(tǒng)內(nèi)存在的未知?jiǎng)恿W(xué)模型如何辨識(shí)問(wèn)題；第二個(gè)方面是：如何降低不確定大型系統(tǒng)的復(fù)雜魯棒控制問(wèn)題。對(duì)于第一個(gè)方面的問(wèn)題，現(xiàn)有的研究多集中在借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者模糊系統(tǒng)等學(xué)習(xí)算法對(duì)未知?jiǎng)恿W(xué)模型的輸入—輸出進(jìn)行在線自適應(yīng)學(xué)習(xí),，從而得到近似的動(dòng)力學(xué)模型，而該近似的動(dòng)力學(xué)模型也是后續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此近似模型的精度好壞決定后續(xù)控制系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。對(duì)于第二個(gè)方面的問(wèn)題，現(xiàn)有的研究多基于第一個(gè)問(wèn)題的開展，在近似動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)模糊控制等方法的研究。

以上針對(duì)不確定大系統(tǒng)魯棒分散控制的研究主要存在以下兩個(gè)問(wèn)題。首先，由于不確定大型系統(tǒng)的子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者模糊系統(tǒng)進(jìn)行未知?jiǎng)恿W(xué)模型在線辨識(shí)的辨識(shí)器數(shù)量極大，辨識(shí)過(guò)程復(fù)雜度高，加重了不確定大型系統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。其次，基于辨識(shí)的近似動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)的自適應(yīng)分散控制器，控制器的性能容易受到近似動(dòng)力學(xué)模型的精度的影響，且設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律只能在有限的參數(shù)緊集合上有效，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)全參數(shù)包線的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)。同時(shí)，控制系統(tǒng)的性能如動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能多依賴于對(duì)控制器參數(shù)的繁復(fù)的調(diào)參，無(wú)法先驗(yàn)給出控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，因此對(duì)于不確定大型系統(tǒng)，尤其是高階不確定大型系統(tǒng)，控制方法受限大。

為了降低不確定大型系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度，且能先驗(yàn)地設(shè)計(jì)其動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，需要一種新的分散控制機(jī)制，在不需要在線辨識(shí)未知?jiǎng)恿W(xué)模型、無(wú)需設(shè)計(jì)自適應(yīng)律以及大量繁復(fù)的調(diào)參基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定大型系統(tǒng)的魯棒保性能控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于解決上述問(wèn)題，提出一種不確定大系統(tǒng)低復(fù)雜度魯棒保性能分散控制方法，實(shí)現(xiàn)在不確定條件下對(duì)包含未知?jiǎng)恿W(xué)模型的大型系統(tǒng)的全局魯棒控制，同時(shí)在不需要重復(fù)調(diào)整控制器參數(shù)情況下，保證全局控制動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)符合設(shè)計(jì)要求。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)：

一種不確定大系統(tǒng)低復(fù)雜度魯棒保性能分散控制方法，包括以下步驟：

1)設(shè)計(jì)降階時(shí)變流形

不確定大型系統(tǒng)包含N個(gè)子系統(tǒng)，具體為：

其中：y_i,d_i∈Ry_i,d_i∈R(i＝1,...,N)分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入和不確定項(xiàng)，，n_i為系統(tǒng)的階數(shù)，T為矩陣的轉(zhuǎn)置，d_i為未知外界干擾；f_i(·),h_i(·)∈R分別是Lipschitz連續(xù)、未知有界，t為時(shí)間；y_i為第i個(gè)子系統(tǒng)輸出；

對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)(1)，其跟蹤誤差定義為：

其中：為期望軌跡；定義的流形s_i為：

其中：為正的待設(shè)計(jì)參數(shù)，且滿足在Laplace變換下，式(3)的Laplace多項(xiàng)式Hurwitz穩(wěn)定且有n_i個(gè)不同的解，λ為L(zhǎng)aplace算子；j＝1,...,n_i；

2)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性能指標(biāo)

針對(duì)式(3)的流形，定義如下性能指標(biāo)

-δ_i,1μ_i(t)＜s_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2為待設(shè)計(jì)常值參數(shù)；μ_i(t)＞0為嚴(yán)格遞減函數(shù)，并且取為-δ_i,1μ_i0,δ_i,2μ_i0分別表示最大下調(diào)和上調(diào)的邊界；-δ_i,1μ_i∞,δ_i,2μ_i∞分別表示系統(tǒng)的最大容許靜態(tài)誤差的上、下界；κ_i為系統(tǒng)的趨近速度下界；

3)無(wú)約束轉(zhuǎn)換誤差模型

對(duì)有約束的大系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)約束模型轉(zhuǎn)換：

定義s_i(t):＝ρ(z_i)μ_i，其中ρ(·)為嚴(yán)格遞增函數(shù)，且滿足ρ(0)≠0，不失一般性，在轉(zhuǎn)化誤差z_i下，ρ(·)為：

基于式(5)，則轉(zhuǎn)化誤差z_i為：

對(duì)z_i關(guān)于時(shí)間取微分得：

其中：為非仿射系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化參數(shù)；在式(7)下，則實(shí)現(xiàn)了對(duì)定義的性能約束的無(wú)約束轉(zhuǎn)化；

4)低復(fù)雜度魯棒分散控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的低復(fù)雜度魯棒分散控制器為

其中：k_i為控制增益，且k_i＞0。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

本發(fā)明針對(duì)傳統(tǒng)分散控制方法如自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)模糊分散控制方法中依賴近似動(dòng)力學(xué)模型帶來(lái)的復(fù)雜度高、控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能無(wú)法先驗(yàn)設(shè)計(jì)等缺點(diǎn)，本發(fā)明在不需要對(duì)未知?jiǎng)恿W(xué)模型進(jìn)行辨識(shí)、不需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)律等條件下，實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定大型系統(tǒng)的魯棒分散控制，同時(shí)在不依賴于控制器參數(shù)基礎(chǔ)上保證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)精度符合設(shè)計(jì)需求。本發(fā)明在不需要對(duì)系統(tǒng)未知?jiǎng)恿W(xué)模型在線辨識(shí)以及未知外界干擾觀測(cè)條件下，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定大型系統(tǒng)的魯棒分散控制，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度大大降低；其次，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了對(duì)不確定大型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能的先驗(yàn)設(shè)計(jì)，且控制系統(tǒng)的性能不依賴于大量繁復(fù)的控制器調(diào)參過(guò)程，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)際應(yīng)用。

【附圖說(shuō)明】

圖1為本發(fā)明二維平面下的流形示意圖；

圖2為本發(fā)明彈簧連接的兩個(gè)倒立擺系統(tǒng)示意圖；

圖3為本發(fā)明子系統(tǒng)1流形響應(yīng)圖；

圖4為本發(fā)明子系統(tǒng)2流形響應(yīng)圖；

圖5為本發(fā)明子系統(tǒng)1誤差軌跡圖；

圖6為本發(fā)明子系統(tǒng)2誤差軌跡圖；

圖7為本發(fā)明控制力矩輸入圖。

【具體實(shí)施方式】

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)描述：

參見圖1-7，本發(fā)明針對(duì)的不確定大型系統(tǒng)(包含N個(gè)子系統(tǒng))為：

其中：y_i,d_i∈R(i＝1,...,N)分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入和不確定項(xiàng)；f_i(·),h_i(·)∈R分別是Lipschitz連續(xù)、未知有界。

步驟一：設(shè)計(jì)降階時(shí)變流形

由式(1)得，不確定大型系統(tǒng)的每個(gè)子系統(tǒng)是n_i階次，如果利用傳統(tǒng)方法如退步控制，則需要設(shè)計(jì)n_i個(gè)控制器(包括虛擬控制器)，從而導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度很大。為了降低每個(gè)子系統(tǒng)控制系統(tǒng)的階次，本發(fā)明提出借助一個(gè)時(shí)變流形進(jìn)行相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)。具體為：對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)(1)，其跟蹤誤差定義為

其中：為期望軌跡。定義的流形s_i為

其中：為正的待設(shè)計(jì)參數(shù)，且滿足在Laplace變換下，式(3)的Laplace多項(xiàng)式Hurwitz穩(wěn)定且有n_i個(gè)不同的解(λ為L(zhǎng)aplace算子)。

定義的流形二維示意圖如圖1所示

步驟二：設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性能指標(biāo)

針對(duì)式(3)的流形，定義如下性能指標(biāo)

-δ_i,1μ_i(t)＜s_i(t)＜δ_i,2μ_i(t) (4)

其中：δ_i,1,δ_i,2為待設(shè)計(jì)常值參數(shù)；μ_i(t)＞0為嚴(yán)格遞減函數(shù)，并且取為-δ_i,1μ_i0,δ_i,2μ_i0分別表示最大下調(diào)和上調(diào)的邊界；-δ_i,1μ_i∞,δ_i,2μ_i∞分別表示系統(tǒng)的最大容許靜態(tài)誤差的上、下界；κ_i為系統(tǒng)的趨近速度下界。

步驟三：無(wú)約束轉(zhuǎn)換誤差模型

式(4)很好地定義了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，但是卻附加給系統(tǒng)一個(gè)人為的性能約束，增加了大系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的難度。為了降低控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度與難度，需要對(duì)有約束的大系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)約束模型轉(zhuǎn)換。

定義s_i(t):＝ρ(z_i)μ_i，其中ρ(·)為嚴(yán)格遞增函數(shù)，且滿足ρ(0)≠0，不失一般性，在轉(zhuǎn)化誤差z_i下，ρ(·)為

基于式(5)，則轉(zhuǎn)化誤差z_i為

對(duì)z_i關(guān)于時(shí)間取微分得

其中：為非仿射系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化參數(shù)。在式(7)下，則實(shí)現(xiàn)了對(duì)定義的性能約束的無(wú)約束轉(zhuǎn)化。

步驟四：低復(fù)雜度魯棒分散控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的低復(fù)雜度魯棒分散控制器為

其中：k_i＞0為控制增益。從式(8)可以看出，原系統(tǒng)的未知?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)f_i(·),h_i(·)都沒(méi)有被包含，這有別于傳統(tǒng)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊分散控制方法。其次，沒(méi)有任何的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)，因此控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的難度和復(fù)雜度大大降低，且式(4)定義的性能指標(biāo)可以得到保障。

實(shí)施例：

針對(duì)不確定大型系統(tǒng)，以彈簧連接的兩個(gè)倒立擺系統(tǒng)為例(如圖2所示)，來(lái)驗(yàn)證本發(fā)明在解決傳統(tǒng)控制存在的兩個(gè)缺陷上的有效性。仿真參數(shù)具體如下：

其中：(x_1,1,x_2,1),(x_1,2,x_2,2)分別為子系統(tǒng)1和2的彈簧的位置，轉(zhuǎn)角?？刂屏豼_i(i＝1,2)分別由兩個(gè)微型電機(jī)提供。未知干擾假設(shè)為d₁(t)＝0.1sin(t),d₂(t)＝0.2+0.1cos(2t)。其他參數(shù)為：

ζ＝9.81m/s²,η＝100N/m,l＝0.5m,l＝0.5m,υ＝0.4m,m₁＝2kg

m₂＝2.5kg,J₁＝0.5kg·m²,J₂＝0.625kg·m²,a₁＝a₂＝5

控制器的參數(shù)為：

δ_1,1＝δ_1,2＝δ_2,1＝δ_2,2＝10,μ₁₀＝μ₂₀＝1,μ_1∞＝μ_2∞＝10^-2,κ₁＝κ₂＝1,k₁＝k₂＝5。

以上內(nèi)容僅為說(shuō)明本發(fā)明的技術(shù)思想，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡是按照本發(fā)明提出的技術(shù)思想，在技術(shù)方案基礎(chǔ)上所做的任何改動(dòng)，均落入本發(fā)明權(quán)利要求書的保護(hù)范圍之內(nèi)。