本發(fā)明涉及的是一種魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法，具體地說(shuō)是一種基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

無(wú)跡信息濾波器(uif)是一種新興的濾波和狀態(tài)估計(jì)方法，本質(zhì)上是一種通過(guò)協(xié)方差矩陣的逆來(lái)更新的kalman濾波器，鑒于無(wú)跡信息濾波對(duì)協(xié)方差矩陣初值無(wú)要求、有比普通kalman濾波器更易于計(jì)算的更新方程及易于多源融合的擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛關(guān)注。然而對(duì)于無(wú)人艇不確定運(yùn)動(dòng)模型、海洋干擾模型和不確定傳感器量測(cè)噪聲同時(shí)存在的雙重不確定系統(tǒng)時(shí)，常規(guī)無(wú)跡信息濾波器的濾波精度會(huì)明顯下降甚至無(wú)法收斂。而且現(xiàn)有的海浪濾波和狀態(tài)估計(jì)技術(shù)大多針對(duì)某一不確定性問(wèn)題進(jìn)行研究并提出了較好的解決方法，對(duì)于上述包含兩種及以上不確定因素的雙重不確定系統(tǒng)還未給出有效的濾波和狀態(tài)估計(jì)方法。

雙重不確定系統(tǒng)的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題廣泛存在于運(yùn)載器(水面無(wú)人艇、水下航行器等)控制領(lǐng)域，備受許多學(xué)者關(guān)注。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種能夠保證雙重不確定系統(tǒng)濾波和狀態(tài)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性的基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法。

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：

首先通過(guò)在線估計(jì)一步預(yù)測(cè)雙重不確定性系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣的上界來(lái)計(jì)算估計(jì)值，只對(duì)時(shí)間更新過(guò)程進(jìn)行修改，同時(shí)采用線性矩陣不等式的方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，得到應(yīng)對(duì)不確定性模型的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器；然后應(yīng)用矩陣求逆定理并采用huber估計(jì)的方法對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，得到最終的估計(jì)值，具體包括如下步驟：

(1)、初始化，初始狀態(tài)估計(jì)值設(shè)為0，初始協(xié)方差矩陣選擇某一常值矩陣，不能選擇零矩陣，滿足

(2)、時(shí)間更新，按照常規(guī)無(wú)跡信息濾波的時(shí)間更新過(guò)程計(jì)算和表示估計(jì)狀態(tài)變量的均值，pk|k-1表示一步預(yù)測(cè)協(xié)方差；

(3)、自適應(yīng)時(shí)間更新，計(jì)算協(xié)方差上界估計(jì)值后，用代替pk|k-1，結(jié)合無(wú)跡信息濾波的量測(cè)更新方程，求得最終的估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣采用線性矩陣不等式方法進(jìn)行在線自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整；

(4)、基于huber估計(jì)的量測(cè)更新，應(yīng)用矩陣求逆定理并在量測(cè)更新部分引入huber估計(jì)方法，更新過(guò)程中的pk|k-1均替換為第(3)步的且中間變量也相應(yīng)地增加上標(biāo)(u)，最終得到估計(jì)結(jié)果和

本發(fā)明還可以包括：

1、所述的雙重不確定系統(tǒng)的不確定性集成在一起表示為：

其中，為無(wú)人艇狀態(tài)變量，u為推進(jìn)器推力和環(huán)境作用力，為確定噪聲，e為適維常數(shù)矩陣，h為適維常數(shù)矩陣，非線性函數(shù)f(·)包含未知建模誤差、時(shí)變參數(shù)不確定性因素，v為適維量測(cè)噪聲、指電羅經(jīng)和gps的傳感器測(cè)量噪聲；

雙重不確定系統(tǒng)的非線性離散模型為：

xk＝fa(xk-1,uk-1)+δ+ek-1wk-1

yk＝hkxk+vk，

其中，xk∈rⁿ和yk∈r^m分別為狀態(tài)變量和量測(cè)變量，函數(shù)fa(·)表示標(biāo)稱模型，為模型中的確定部分；δ表示建模誤差，且有界，設(shè)||δ||≤χ,χ≥0；wk和vk為相互獨(dú)立高斯白噪聲，方差分別為qk和rk，維數(shù)分別為nv和nn；k為采樣數(shù)、為非負(fù)整數(shù)。

2、所述按照常規(guī)無(wú)跡信息濾波的時(shí)間更新過(guò)程計(jì)算和pk|k-1具體包括：

設(shè)置初值使得的初值滿足p0^u≥p0，那么和都滿足以上不等式，根據(jù)來(lái)得到當(dāng)前時(shí)刻的和

經(jīng)過(guò)一系列不等式縮放，得一步預(yù)測(cè)協(xié)方差的保守上界，按照其結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化得

其中，pk|k-1為一步預(yù)測(cè)值協(xié)方差，λk,α,β為待設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)，tr(·)表示矩陣的跡，i表示適維單位陣；

首先通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)α,β對(duì)建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償，其次采用線性矩陣不等式方法調(diào)整自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波參數(shù)λk；

由一步預(yù)測(cè)值的協(xié)方差得新息協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值為：

同時(shí)，通過(guò)引入一個(gè)加權(quán)因子μ∈[0,1]，得新息協(xié)方差矩陣觀測(cè)值的無(wú)偏估計(jì)為

其中，為新息方程，且μ的大小會(huì)影響濾波器對(duì)噪聲特性和模型不確定性的敏感性，當(dāng)μ＝0時(shí)，僅由當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值決定，當(dāng)μ＝1時(shí)，還會(huì)受到歷史觀測(cè)值影響；

通過(guò)如下最優(yōu)問(wèn)題來(lái)調(diào)節(jié)λk，同時(shí)參數(shù)更新時(shí)間間隔通過(guò)下式的計(jì)算間隔確定：

其中，參數(shù)λk在線調(diào)節(jié)，參數(shù)α,β離線調(diào)節(jié)；

當(dāng)計(jì)算出后，用其代替pk|k-1，然后采用huber估計(jì)方法的量測(cè)更新方程求得最終的估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣

3、huber估計(jì)的魯棒無(wú)跡信息濾波器是采用如下方法設(shè)計(jì)的：

初始化及時(shí)間更新部分與常規(guī)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)算法一致，首先k時(shí)刻的估計(jì)值表示為

其中δk表示一步預(yù)測(cè)誤差，協(xié)方差為pk|k-1；

根據(jù)常規(guī)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)算法的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)果，存在如下映射

其中選取線性的量測(cè)方程，

線性回歸模型如下：

定義

則

其中，為殘差，

令

其中，表示常規(guī)無(wú)跡信息濾波量測(cè)更新后的初始估計(jì)值；

huber估計(jì)是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)j來(lái)估計(jì)被估量，則有如下目標(biāo)函數(shù)

其中，ri表示殘差，σi是比例因子為單位陣，殘差是被估量的函數(shù)，

為使目標(biāo)函數(shù)最小，則

其中，huber估計(jì)的ρ函數(shù)、核函數(shù)ψ(r)和權(quán)值函數(shù)q(r)分別表示如下，γ為調(diào)節(jié)參數(shù)，

則最小目標(biāo)函數(shù)為：

其中，

通過(guò)迭代法求最小目標(biāo)函數(shù)，迭代公式為：

其中，j為迭代次數(shù)、取j＝1，初值取或者取常規(guī)無(wú)跡信息濾波量測(cè)更新后的估計(jì)值，

然后重新定義信息濾波中的信息矩陣和信息向量：

并修改協(xié)方差矩陣pk|k-1的計(jì)算公式為：

最后按照信息濾波的形式進(jìn)行量測(cè)更新：

其中的信息狀態(tài)增量及其關(guān)聯(lián)矩陣，為：

本發(fā)明針對(duì)雙重不確定性無(wú)人艇的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法，保證雙重不確定系統(tǒng)濾波和狀態(tài)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性。主要包括：

一、雙重不確定系統(tǒng)

無(wú)人艇模型參數(shù)會(huì)隨著船速、水深和負(fù)載等因素的變化而變化，因此無(wú)人艇數(shù)學(xué)模型存在不確定性；同時(shí)不管無(wú)人艇處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，均要受到高低頻海浪干擾，其建模過(guò)程存在未知建模誤差、時(shí)變參數(shù)等不確定性因素；對(duì)于不確定量測(cè)噪聲，當(dāng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有受到干擾時(shí)，可以采用高斯白噪聲近似模擬，但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量數(shù)據(jù)由于受到各種干擾的污染，使得量測(cè)噪聲為非高斯分布。因此系統(tǒng)進(jìn)行濾波和狀態(tài)估計(jì)時(shí)實(shí)際存在兩種及以上不確定因素，即雙重不確定系統(tǒng)。

二、自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器

對(duì)于不確定性模型的建模誤差，引入估計(jì)值狀態(tài)協(xié)方差的上界，只對(duì)時(shí)間更新過(guò)程進(jìn)行修改，同時(shí)采用線性矩陣不等式的方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，進(jìn)而推導(dǎo)出應(yīng)對(duì)模型不確定性的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)方法。

三、利用huber估計(jì)的魯棒無(wú)跡信息濾波器

對(duì)于不確定量測(cè)噪聲，應(yīng)用矩陣求逆定理并采用huber估計(jì)的方法對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，即保留了信息濾波器量測(cè)更新的結(jié)構(gòu)又解決了量測(cè)噪聲非高斯分布時(shí)的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。

本發(fā)明包括以下有益效果：

1、本發(fā)明的無(wú)跡信息濾波器對(duì)協(xié)方差矩陣初值無(wú)要求、易于多源融合的擴(kuò)展。

2、本發(fā)明對(duì)建模誤差有魯棒性，通過(guò)在線估計(jì)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的上界來(lái)計(jì)算估計(jì)值，并且只修改時(shí)間更新過(guò)程。

3、本發(fā)明應(yīng)用矩陣求逆定理并引入huber估計(jì)方法，只對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，不會(huì)在huber估計(jì)中引入線性化誤差，不會(huì)改變?cè)袩o(wú)跡信息濾波器的結(jié)構(gòu)。

4、本發(fā)明所述的基于huber估計(jì)的無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)方法，可以保證雙重不確定無(wú)人艇的濾波精度和穩(wěn)定性。

本發(fā)明涉及的是一種基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)(huber-basedadaptiveunscentedinformationfilter，即hauif)技術(shù)，應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)水面無(wú)人艇，即具有雙重不確定性無(wú)人艇的濾波和狀態(tài)估計(jì)?；趆uber估計(jì)和無(wú)跡信息濾波是一種處理具有雙重不確定系統(tǒng)的濾波和狀態(tài)估計(jì)的有效方法。這種方法通過(guò)在線估計(jì)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的上界來(lái)計(jì)算估計(jì)值，只對(duì)時(shí)間更新過(guò)程進(jìn)行修改，同時(shí)采用線性矩陣不等式的方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，推導(dǎo)出應(yīng)對(duì)不確定性模型的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器(auif)；然后應(yīng)用矩陣求逆定理并采用huber估計(jì)的方法對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，得到最終的估計(jì)值，即保留了信息濾波器量測(cè)更新的結(jié)構(gòu)又提高了量測(cè)噪聲非高斯分布時(shí)的濾波精度。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明所述濾波和狀態(tài)估計(jì)方法的結(jié)構(gòu)框圖；

圖2為無(wú)人艇的局部坐標(biāo)系與船體坐標(biāo)系示意圖；

圖3為雙重不確定系統(tǒng)的常規(guī)無(wú)跡信息濾波器(uif)估計(jì)誤差；

圖4為雙重不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器(auif)估計(jì)誤差；

圖5為雙重不確定系統(tǒng)的hauif估計(jì)誤差。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點(diǎn)能夠更加明顯易懂，下面結(jié)合圖1至圖5舉例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說(shuō)明。

結(jié)合圖1，本發(fā)明所述濾波和狀態(tài)估計(jì)方法主要包括如下步驟：

1、初始化，初始狀態(tài)估計(jì)值設(shè)為0，初始協(xié)方差矩陣根據(jù)情況選擇某一常值矩陣，不能選擇零矩陣，因?yàn)樾枰獫M足

2、時(shí)間更新，按照常規(guī)無(wú)跡信息濾波的時(shí)間更新過(guò)程計(jì)算和pk|k-1；

3、自適應(yīng)時(shí)間更新，計(jì)算協(xié)方差上界估計(jì)值后，用其代替pk|k-1，結(jié)合無(wú)跡信息濾波的量測(cè)更新方程即可求得最終的估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣采用線性矩陣不等式方法進(jìn)行在線自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整；

4、基于huber估計(jì)的量測(cè)更新，應(yīng)用矩陣求逆定理并在量測(cè)更新部分引入huber估計(jì)方法，注意更新過(guò)程中的pk|k-1均需要替換為第3步的且中間變量也需相應(yīng)地增加上標(biāo)(u)，最終得到估計(jì)結(jié)果和

本實(shí)施方式所述的基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法的特點(diǎn)包括：

一、雙重不確定系統(tǒng)

無(wú)人艇模型參數(shù)會(huì)隨著船速、水深和負(fù)載等因素的變化而變化，因此無(wú)人艇數(shù)學(xué)模型存在不確定性；同時(shí)不管無(wú)人艇處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，均要受到高低頻海浪干擾，其建模過(guò)程存在未知建模誤差、時(shí)變參數(shù)等不確定性因素；對(duì)于不確定量測(cè)噪聲，當(dāng)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有受到干擾時(shí)，可以采用高斯白噪聲近似模擬，但實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量數(shù)據(jù)由于受到各種干擾的污染，使得量測(cè)噪聲為非高斯分布。因此系統(tǒng)進(jìn)行濾波和狀態(tài)估計(jì)時(shí)實(shí)際存在兩種及以上不確定因素，即雙重不確定系統(tǒng)。

二、自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器

對(duì)于不確定性模型的建模誤差，引入估計(jì)值狀態(tài)協(xié)方差的上界，只對(duì)時(shí)間更新過(guò)程進(jìn)行修改，同時(shí)采用線性矩陣不等式的方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，進(jìn)而推導(dǎo)出應(yīng)對(duì)模型不確定性的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)方法。

三、利用huber估計(jì)的魯棒無(wú)跡信息濾波器

對(duì)于不確定量測(cè)噪聲，應(yīng)用矩陣求逆定理并采用huber估計(jì)的方法對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，即保留了信息濾波器量測(cè)更新的結(jié)構(gòu)又解決了量測(cè)噪聲非高斯分布時(shí)的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。

結(jié)合圖2所述的雙重不確定系統(tǒng)如下：

1、不確定無(wú)人艇數(shù)學(xué)模型：

通過(guò)航向自動(dòng)舵及gps設(shè)置的航跡點(diǎn)來(lái)間接控制無(wú)人艇的航跡，無(wú)人艇航向模型可寫為：

其中，ψ為艏向角，r為艏搖角速度，為其一階導(dǎo)數(shù)，δ為實(shí)際舵角，hn(r)為描述操縱特性的非線性函數(shù)，b表示舵角偏移量，其作用是為了抵消慢變干擾，w1∈r表示系統(tǒng)噪聲，t,k為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

為方便描述，可用一個(gè)統(tǒng)一的形式表示為：

其中，函數(shù)f1(·)為非線性函數(shù)，x0＝[ψ,r]^t,u＝δ,wp＝w1。

2、不確定海洋干擾模型：

高頻海浪干擾為一階波浪力，可使用二階濾波器對(duì)其進(jìn)行建模，狀態(tài)空間形式為：

ηw＝cwξ

其中，ξ∈r為高頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，ηw∈r為高頻海浪引起的無(wú)人艇艏向角變化，ww為零均值白噪聲過(guò)程，aw,ew,cw為適維矩陣。

低頻海浪干擾為二階波浪力、海風(fēng)和海流等，可采用在輸入中疊加一個(gè)慢變信號(hào)的方式來(lái)模擬，慢變干擾b采用一階馬爾科夫過(guò)程來(lái)模擬：

其中，tb為適維時(shí)間常數(shù)，一般取值較大，wb為適維高斯白噪聲。

不確定性集成在一起可表示為：

y＝hx+v

其中，為無(wú)人艇狀態(tài)變量，u為推進(jìn)器推力和環(huán)境作用力，為確定噪聲，e為適維常數(shù)矩陣，h為適維常數(shù)矩陣，非線性函數(shù)f(·)包含未知建模誤差、時(shí)變參數(shù)等不確定性因素，v為適維量測(cè)噪聲，主要指電羅經(jīng)和gps的傳感器測(cè)量噪聲。

綜上雙重不確定無(wú)人艇非線性離散模型為：

xk＝fa(xk-1,uk-1)+δ+ek-1wk-1

yk＝hkxk+vk

其中，xk∈rⁿ和yk∈r^m分別為狀態(tài)變量和量測(cè)變量，函數(shù)fa(·)表示標(biāo)稱模型，為模型中的確定部分；δ表示建模誤差，且有界，假設(shè)||δ||≤χ,χ≥0；wk和vk為相互獨(dú)立高斯白噪聲，方差分別為qk和rk，維數(shù)分別為nv和nn；k為采樣數(shù)(非負(fù)整數(shù))，l＝n+nv。

結(jié)合圖1圖3，所述的常規(guī)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)算法為：

1、初始化：

式中，表示估計(jì)狀態(tài)變量的初值，表示全維狀態(tài)變量的初值，表示全維協(xié)方差矩陣的初值。

2、計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)sigma點(diǎn)：

其中，λ＝α²n-n為比例系數(shù)，α∈[0,1]通常取一個(gè)很小的數(shù)。

3、時(shí)間更新：

其中，表示估計(jì)狀態(tài)變量的均值，pk|k-1表示一步預(yù)測(cè)協(xié)方差，χi為狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的sigma點(diǎn)，wi為sigma點(diǎn)的權(quán)值計(jì)算如下

4、定義中間變量(信息矩陣和信息向量)：

5、量測(cè)更新：

式中，pxy表示協(xié)方差矩陣。

結(jié)合圖1圖4，步驟二中自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器的具體設(shè)計(jì)過(guò)程為：

對(duì)不確定模型的建模誤差，引入在線估計(jì)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的上界，同時(shí)采用線性矩陣不等式方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，使得估計(jì)結(jié)果對(duì)模型不確定性具有魯棒自適應(yīng)性。記為估計(jì)值協(xié)方差上界，為一步預(yù)測(cè)值的協(xié)方差上界，則有：

設(shè)置足夠大的初值使得的初值滿足那么和都將滿足以上不等式，根據(jù)來(lái)得到當(dāng)前時(shí)刻的和

經(jīng)過(guò)一系列的不等式縮放，可得一步預(yù)測(cè)協(xié)方差的較為保守的上界，按照其結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化可得

其中，pk|k-1為一步預(yù)測(cè)值協(xié)方差，λk,α,β為待設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)，tr(·)表示矩陣的跡，i表示適維單位陣。

分析上式可知：第一項(xiàng)λkpk|k-1表示計(jì)算過(guò)程盡可能大地利用一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣pk|k-1，而pk|k-1可以通過(guò)時(shí)間更新過(guò)程得到，這一項(xiàng)可以應(yīng)對(duì)建模誤差對(duì)時(shí)間更新過(guò)程的影響；第二項(xiàng)與狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的協(xié)方差上界有關(guān)，可以應(yīng)對(duì)建模誤差對(duì)最終估計(jì)結(jié)果(量測(cè)更新之后)的影響；第三項(xiàng)是一個(gè)常值，可以應(yīng)對(duì)模型中的常值不確定性。對(duì)于非線性離散系統(tǒng)模型的建模誤差項(xiàng)假設(shè)滿足||δ||≤χ,χ≥0，是無(wú)需知道其上界具體值的，并且其在實(shí)際中也較難獲得。首先通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)α,β即可對(duì)建模誤差進(jìn)行較好的補(bǔ)償，其次采用線性矩陣不等式方法調(diào)整自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波參數(shù)λk：

由一步預(yù)測(cè)值的協(xié)方差上界知信息協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值要大于其觀測(cè)值。由一步預(yù)測(cè)值的協(xié)方差可得，新息協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)值為：

同時(shí)，通過(guò)引入一個(gè)加權(quán)因子μ∈[0,1]，可得新息協(xié)方差矩陣觀測(cè)值的無(wú)偏估計(jì)為

其中，為新息方程，且μ的大小會(huì)影響濾波器對(duì)噪聲特性和模型不確定性的敏感性，當(dāng)μ＝0時(shí)，僅由當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值決定，當(dāng)μ＝1時(shí)，還會(huì)受到歷史觀測(cè)值影響。

為使得減小估計(jì)的保守性，可通過(guò)如下最優(yōu)問(wèn)題來(lái)調(diào)節(jié)λk，同時(shí)參數(shù)更新時(shí)間間隔可以通過(guò)下式的計(jì)算間隔確定：

其中，參數(shù)λk在線調(diào)節(jié)，參數(shù)α,β離線調(diào)節(jié)。

由于為一步預(yù)測(cè)值的協(xié)方差上界不等式成立的必要條件而不是充分條件，所以α,β對(duì)濾波器的性能非常重要。當(dāng)計(jì)算出后，用其代替pk|k-1，然后采用huber估計(jì)方法的量測(cè)更新方程即可求得最終的估計(jì)值及其協(xié)方差矩陣

結(jié)合圖1圖5，利用huber估計(jì)的魯棒無(wú)跡信息濾波器的具體設(shè)計(jì)過(guò)程為：

對(duì)于不確定量測(cè)噪聲，應(yīng)用矩陣求逆定理并在量測(cè)更新部分引入huber估計(jì)方法，保留了無(wú)跡信息濾波量測(cè)更新的結(jié)構(gòu)。

初始化及時(shí)間更新部分與常規(guī)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)算法一致，首先k時(shí)刻的估計(jì)值可表示為

其中δk表示一步預(yù)測(cè)誤差，協(xié)方差為pk|k-1。

根據(jù)常規(guī)無(wú)跡信息濾波和狀態(tài)估計(jì)算法的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)果，存在如下映射

其中選取線性的量測(cè)方程。

線性回歸模型如下：

定義

則有

其中，為殘差。

令

其中，表示常規(guī)無(wú)跡信息濾波量測(cè)更新后的初始估計(jì)值。

huber估計(jì)的思想是通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)j來(lái)估計(jì)被估量。則有如下目標(biāo)函數(shù)

其中，ri表示殘差，σi是比例因子為單位陣，殘差一般是被估量的函數(shù)。

為使目標(biāo)函數(shù)最小，則需

其中，huber估計(jì)的ρ函數(shù)、核函數(shù)ψ(r)和權(quán)值函數(shù)q(r)分別表示如下，γ為調(diào)節(jié)參數(shù)，表達(dá)式如下

則最小目標(biāo)函數(shù)為：

其中，

通過(guò)迭代法求最小目標(biāo)函數(shù)，迭代公式為：

其中，j為迭代次數(shù)，一般取j＝1即可，初值取或者取常規(guī)無(wú)跡信息濾波量測(cè)更新后的估計(jì)值。

然后重新定義信息濾波中的信息矩陣和信息向量：

并修改協(xié)方差矩陣pk|k-1的計(jì)算公式為：

最后則可按照信息濾波的形式進(jìn)行量測(cè)更新：

但需修改其中的信息狀態(tài)增量及其關(guān)聯(lián)矩陣，為：

本發(fā)明適用于包括不確定無(wú)人艇模型、海洋干擾模型和不確定傳感器量測(cè)噪聲同時(shí)存在的雙重不確定無(wú)人艇的濾波和狀態(tài)估計(jì)。提出一種基于huber估計(jì)的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法：這種方法通過(guò)在線估計(jì)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣的上界來(lái)計(jì)算估計(jì)值，只對(duì)時(shí)間更新過(guò)程進(jìn)行修改，同時(shí)采用線性矩陣不等式的方法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整，推導(dǎo)出應(yīng)對(duì)不確定模型的自適應(yīng)無(wú)跡信息濾波器(auif)；然后應(yīng)用矩陣求逆定理并采用huber估計(jì)的方法對(duì)量測(cè)更新過(guò)程進(jìn)行修改，解決了量測(cè)噪聲非高斯分布時(shí)的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。通過(guò)附圖3-5比較uif、auif和hauif的估計(jì)誤差效果圖，可知hauif的濾波和狀態(tài)估計(jì)的精度高，穩(wěn)定性好。最終本發(fā)明所提出的魯棒自適應(yīng)濾波和狀態(tài)估計(jì)方法解決了雙重不確定無(wú)人艇的濾波和狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，即保留了信息濾波器結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)有提高了濾波和狀態(tài)估計(jì)的精度和穩(wěn)定性，計(jì)算簡(jiǎn)單應(yīng)用方便。