漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種能夠基于預(yù)定的二階傳動(dòng)誤差計(jì)算出成形砂輪的造型方程從而 快速確定齒輪的修形量的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 成形磨齒法是一種利用成形砂輪來磨削齒輪齒形的方法，通過控制成形砂輪廓 形，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪修形參數(shù)的調(diào)整，從而提高齒輪嚙合性能，因此，對(duì)成型成形砂輪廓形的計(jì) 算一直是成形磨齒工藝過程中的核心問題。
[0003] 傳動(dòng)誤差是反映齒輪副振動(dòng)噪音的重要指標(biāo)。理論上，針對(duì)振動(dòng)噪音具有較高要 求的高檔漸開線齒輪而言，降低齒輪副的振動(dòng)噪聲，提升嚙合質(zhì)量，機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)已給出相 應(yīng)的漸開線齒輪副齒面修形量計(jì)算公式。
[0004] 然而實(shí)際上，由于成形磨齒法是直接通過輸入齒廓修形量來完成成形磨削得到漸 開線齒輪副的，是一種"被動(dòng)"的設(shè)計(jì)過程，因此，導(dǎo)致傳動(dòng)誤差的幅值等形狀位置參數(shù)不易 控制，往往需要反復(fù)多次試磨、調(diào)整才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，試磨、調(diào)整過程復(fù)雜，往往會(huì)使加工 周期過長；而且對(duì)設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的依賴性很大，試磨、調(diào)整過程中主觀因素較大，修形參數(shù)調(diào) 整方向不明確。另外，由于齒廓的修形量較小，在成形砂輪修整及磨削加工過程中對(duì)機(jī)床的 精度和加工工藝要求較高，加工困難。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明是為了解決上述問題而進(jìn)行的，目的在于提供一種能夠基于預(yù)定的二階傳 動(dòng)誤差計(jì)算出成形砂輪的造型方程從而快速確定齒輪的修形量的漸開線齒輪成形砂輪計(jì) 算方法。
[0006] 本發(fā)明提供了一種漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法，用于根據(jù)預(yù)先設(shè)定的主動(dòng)輪和 從動(dòng)輪之間的二階傳動(dòng)誤差，計(jì)算出用于對(duì)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒形進(jìn)行磨削的成形砂輪的 造型方程，具有這樣的特征，包括：步驟一、分析二階傳動(dòng)誤差曲線拋物線函數(shù)，建立二階傳 動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出被動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角；步驟二、基于展成齒條法，得到具有二階傳動(dòng) 誤差的假想展成齒面方程；步驟三、計(jì)算出假想主動(dòng)輪展成齒面；步驟四、計(jì)算出具有二階 傳動(dòng)誤差的假想被動(dòng)輪展成齒面；以及步驟五、計(jì)算出具有二階傳動(dòng)誤差的成形砂輪的造 型方程。
[0007] 在本發(fā)明提供的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法中，還可以具有這樣的特征：其 中，步驟一的計(jì)算過程為：基于二階傳動(dòng)誤差的定義得到：
這里，Ap2為二階傳動(dòng)誤差；科、終表示嚙合時(shí)主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角；Zl、知分 別是主動(dòng)輪和被動(dòng)輪的齒數(shù)；為被動(dòng)輪的初始轉(zhuǎn)角，進(jìn)一步，通過分析二階傳 動(dòng)誤差的函數(shù)曲線，得到：Ap2 = % +夂灼+ 62外2二XFt，這里，T為二階傳動(dòng) k差的嗤合周期，T= 2/zyX= [b。Id1b2] ;y.:=：[l我'pf].，令A(yù)X=B，則
>這里，S是二階傳動(dòng)誤差函數(shù)的 形位參數(shù)；e為二階傳動(dòng)誤差函數(shù)的幅值，由X=A1B,可計(jì)算得到二階傳動(dòng)誤差，即、Kcp1 =EY^
與A灼=^T1jSFt，計(jì)算得到被動(dòng)輪的 轉(zhuǎn)角，即
[0008] 在本發(fā)明提供的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟二的計(jì)算過程為：將齒廓切線方向Xa，齒廓法線方向?yàn)辇X廓坐標(biāo)系Sa;將齒向方向 xb，齒向法線方向yb，齒條工作平面法線方向zb作為輔助坐標(biāo)系Sb;將齒條工作平面法線方 向x。，齒條進(jìn)給方向y。，齒條工作平面內(nèi)進(jìn)給速度法線方向z。作為齒條動(dòng)坐標(biāo)系S。，齒條齒 面位置矢量和法向矢量表示為：
[0009]

f這里，u。，1。為齒面沿齒廓和齒長的參數(shù)；P 為螺旋角；a"為齒條壓力角；a"為半齒寬；dp為拋物線極點(diǎn)位置；a。為刀具齒廓拋物線修 形系數(shù)。
[0010] 在本發(fā)明提供的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法中，還可以具有這樣的特征：其 中，步驟三的計(jì)算過程為：將與齒條接觸工作平面法線方向Xni，與齒條接觸工作平面切線 方向Yni，主動(dòng)輪軸線方向Zni作為主動(dòng)輪固定坐標(biāo)系Sni;將主動(dòng)輪軸線方向zp作為軸線將 坐標(biāo)系Sm*Xm，ym旋轉(zhuǎn)巾：得到Xp，yp作為主動(dòng)輪動(dòng)坐標(biāo)系Sp，當(dāng)假想主動(dòng)輪齒面轉(zhuǎn)過 (^時(shí)，產(chǎn)形齒條坐標(biāo)系S。移動(dòng)F1(J)1，其中^為假想主動(dòng)輪節(jié)圓半徑。由嚙合原理，在展 成齒條齒面和被展成主動(dòng)輪齒面接觸點(diǎn)上，法向矢量必須經(jīng)過瞬軸I_I，嗤合條件為：
這里，乂。；、2。為瞬軸1-1在齒條坐標(biāo)系1中的坐標(biāo)0。、 yc、zc為兩齒面瞬時(shí)接觸點(diǎn)坐標(biāo)；ncx、ncy、ncz為瞬時(shí)接觸點(diǎn)的法向矢量，令X0,可得假想
rp (u。，1。）=Mp。（ <i>Dr。(u。，1。)，np (u。，1。）=Lp。（ <i>Jn。(u。，1。)，這里，Mp。為位置矢量從坐標(biāo) 系S。到Sp的變換矩陣；Lp。為法向矢量從坐標(biāo)系S。到Sp的變換矩陣。
[0011] 在本發(fā)明提供的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟四的計(jì)算過程為：將主動(dòng)輪與被動(dòng)輪中心線方向Xn，與被動(dòng)輪接觸工作平面切線方向yn，被動(dòng)輪軸線方向zn作為假想被動(dòng)輪固定坐標(biāo)系Sn;將被動(dòng)輪軸線方向z6將坐標(biāo)系S"中 xn，yn旋轉(zhuǎn)巾2得到xg，yg作為假想被動(dòng)輪動(dòng)坐標(biāo)系Sg，定義另一個(gè)假想標(biāo)準(zhǔn)齒廓主動(dòng)輪，且 該假想標(biāo)準(zhǔn)齒廓主動(dòng)輪不含修形量，坐標(biāo)系為s/，其位置矢量和法向矢量為：
[0013]令假想標(biāo)準(zhǔn)齒廓主動(dòng)輪加工轉(zhuǎn)角為(6/，產(chǎn)形齒條移動(dòng)'，此時(shí)假想
在S。坐標(biāo)系下，假想被動(dòng)輪加工移動(dòng)速度為： vc⑵=?gX(rc2-rt)，這里，rt= (_r2rAZ0)T;〇g為假想被云力輪的加工角速度，〇 g=d傘2/dt，傘2為假想被動(dòng)輪加工轉(zhuǎn)角，則嚙合方程為：f(uc，1。，傘：）=nc2vc(2)，由嚙合方程 可求得1。表達(dá)式，經(jīng)坐標(biāo)變換可得具有二階傳動(dòng)誤差的被動(dòng)輪假想展成齒面的位置矢量和
[0014] 在本發(fā)明提供的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法中，還可以具有這樣的特征：其中， 步驟五的計(jì)算過程為：建立3、5 1、52、52'四個(gè)坐標(biāo)系，且52與齒輪固連32為齒輪的旋轉(zhuǎn)軸； S2'為&繞￥2軸旋轉(zhuǎn)0角度；S1為輔助坐標(biāo)系，它的三個(gè)坐標(biāo)軸與32的三個(gè)坐標(biāo)軸相平行， 但它的原點(diǎn)在〇 1;S與成形砂輪相固連，坐標(biāo)原點(diǎn)0位于齒輪軸線與成形砂輪軸線最短軸間 距a上，X與X2軸重合但方向相反，Z軸總是成形砂輪的回轉(zhuǎn)軸，它與Zi軸正向的夾角為穸， 因此S、S^相對(duì)位置可由a、浐、0表示，將空間任意點(diǎn)A在Sj^SpS/坐標(biāo)系下的矢量 分別用r、rg、rw、r5表示，則從坐標(biāo)系S2'到S的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：r=MtrM?~，
[0016]因?yàn)槌尚紊拜喕剞D(zhuǎn)面與工件螺旋面任一瞬間都是沿接觸線相切接觸的，故其接觸 線上任一點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)n(法向矢量）與運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)V12 (相對(duì)造型運(yùn)動(dòng)速度）應(yīng) 滿足：n?V12=0,這里，
[0017]
[0018] 坐標(biāo)系S#，成形砂輪造型運(yùn)動(dòng)角速度《在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影下： OJ= [0 --Ces-Ir.，從而得到，在S1*標(biāo)系中，成形砂輪加工螺旋面的造型方 程為：!> --Y(Wr)H-ZhCOtp].!!, +C7，n_、，COt('：H-Z.nx=0，這里，a為成形砂輪與齒輪中 心距；P為螺旋參數(shù)；識(shí)為成形砂輪坐標(biāo)系S與輔助坐標(biāo)系S1之間夾角。
[0019] 發(fā)明的作用與效果
[0020] 根據(jù)本發(fā)明所涉及的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法，第一步、分析二階傳動(dòng)誤差 曲線拋物線函數(shù)，建立二階傳動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出被動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角，第二步、基于展 成齒條法，得到具有二階傳動(dòng)誤差的假想展成齒面方程，第三步、計(jì)算出假想主動(dòng)輪展成齒 面，第四步、計(jì)算出具有二階傳動(dòng)誤差的假想被動(dòng)輪展成齒面，第五步、計(jì)算出具有二階傳 動(dòng)誤差的成形砂輪的造型方程，所以，本發(fā)明的漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法能夠根據(jù)預(yù) 先設(shè)定的二階傳動(dòng)誤差計(jì)算出成形砂輪的造型方程，從而快速確定主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的修形 量，解決了現(xiàn)有技術(shù)中為了控制傳動(dòng)誤差而反復(fù)進(jìn)行試磨、調(diào)整的問題。
【附圖說明】
[0021] 圖1是本發(fā)明的實(shí)施例中漸開線齒輪成形砂輪計(jì)算方法的動(dòng)作流程圖；
[0022] 圖2是本發(fā)明的實(shí)施例中二階傳動(dòng)誤差曲線示意圖；
[0023]圖3(a)是本發(fā)明的實(shí)施例中展成齒條齒廓坐標(biāo)系示意圖，圖3(b)是本發(fā)明的實(shí) 施例中展成齒條齒向坐標(biāo)系示意圖；
[0024] 圖4是本發(fā)明的實(shí)施例中主動(dòng)輪展成坐標(biāo)系示意圖；
[0025]圖5是本發(fā)明的實(shí)施例中被動(dòng)輪展成坐標(biāo)系示意圖；
[0026]圖6是本發(fā)明的實(shí)施例中成形砂輪磨削坐標(biāo)系示意圖；