不同大小樣本均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖的統(tǒng)計(jì)過程控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于生產(chǎn)質(zhì)量控制領(lǐng)域，特別涉及一種統(tǒng)計(jì)過程控制方法，可用于樣本大 小不同時(shí)監(jiān)控生產(chǎn)狀態(tài)是否處于受控狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)過程控制。
【背景技術(shù)】
[0002] "統(tǒng)計(jì)過程控制"是當(dāng)今一種最流行和最有效的質(zhì)量改進(jìn)方法。統(tǒng)計(jì)過程控制技術(shù) 主要指運(yùn)用休哈特的過程控制理論即控制圖來監(jiān)控產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中的各個(gè)階段，即工序 的質(zhì)量特性，根據(jù)控制圖上的點(diǎn)分布狀況，分析質(zhì)量特性的趨勢(shì)，采取預(yù)防措施，確保生產(chǎn) 過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，從而達(dá)到改進(jìn)與保證質(zhì)量的目的。但是應(yīng)用傳統(tǒng)控制圖的前提是 要求生產(chǎn)過程中采集的各批次樣本數(shù)據(jù)服從獨(dú)立且服從同一個(gè)正態(tài)分布，即通常所說的獨(dú) 立同正態(tài)分，IIND條件。為了計(jì)算控制限，要求過程的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差已知，或可以由采集 的數(shù)據(jù)計(jì)算得到。但是基于采集的數(shù)據(jù)計(jì)算控制限時(shí)，為了保證可信度，至少需要20到25批 樣本數(shù)據(jù)，且要求每批樣本數(shù)據(jù)大小需相同。
[0003] 然而，在實(shí)際中生產(chǎn)中，存在以下兩種情況:①批次產(chǎn)品量相差較大;②批次產(chǎn)品 量大小不同且每個(gè)批次的產(chǎn)品量都很小。針對(duì)第一種情況傳統(tǒng)的做法是：固定抽樣樣本大 小，但它的缺點(diǎn)是抽樣樣本不能真實(shí)的反映出各批產(chǎn)品的實(shí)際情況。針對(duì)第二種情況傳統(tǒng) 的做法是:按所有批中最小的產(chǎn)品量進(jìn)行抽樣，但由于產(chǎn)品量很小，抽取樣本的不同會(huì)導(dǎo)致 結(jié)果相差過大，并且當(dāng)后續(xù)生產(chǎn)的批次產(chǎn)品量更小時(shí)，需重新按最新出現(xiàn)的最小的產(chǎn)品量 進(jìn)行抽樣。其實(shí)針對(duì)第一種情況最理想的抽樣方法是等比抽樣，針對(duì)第二種情況最理想做 法是所有產(chǎn)品作為樣本。但這樣就出現(xiàn)了樣本大小不同的情況。當(dāng)樣本大小不同時(shí)，傳統(tǒng)控 制圖的方法不再適用，無法建立控制圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過程控制。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)已有傳統(tǒng)控制圖的不足，提出一種基于不同大小樣本均 值-標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖的統(tǒng)計(jì)過程控制方法，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際生產(chǎn)中每批產(chǎn)品抽取樣本大小不同 時(shí)的統(tǒng)計(jì)過程控制。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的：
[0006] -.技術(shù)原理
[0007] 統(tǒng)計(jì)過程控制SPC的實(shí)現(xiàn)是指，對(duì)同一產(chǎn)品每生產(chǎn)完一個(gè)批次后要對(duì)此批產(chǎn)品進(jìn) 行采樣，得到樣本數(shù)據(jù);再對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性因素出現(xiàn)的征 兆，并采取措施消除其影響，使過程維持在僅受隨機(jī)性因素影響的受控狀態(tài)，達(dá)到質(zhì)量改進(jìn) 的目的。
[0008] 根據(jù)估計(jì)量的無偏性、有效性及相合性，計(jì)算出在不同樣本大小的情況下均值和 標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)量，然后將每批樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差轉(zhuǎn)化為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的結(jié)果數(shù) 據(jù)。最后按照休哈特控制圖的繪制方法繪制"均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差"控制圖，從而完成對(duì)樣本大小 不同時(shí)的統(tǒng)計(jì)過程控制
[0009] 二.實(shí)現(xiàn)方案
[0010] 根據(jù)以上原理，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟包括如下：
[0011] (1)采集樣本：
[0012] 當(dāng)同一產(chǎn)品在相應(yīng)的工序完成加工后，根據(jù)企業(yè)采樣標(biāo)準(zhǔn)，采集k批樣本;記第i批 樣本的大小為m，第i批的第j個(gè)樣本為Xij，其中i = l，2，···，k，j = l，2，'"m，k2 25，m 2 2;
[0015] (3)根據(jù)每批樣本的大小、均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，獲得母體均值估計(jì)量μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差估 計(jì)值σ:
[0013] (2)根據(jù)每批的樣本，獲得每批樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，其中第i批的均值足和標(biāo) 準(zhǔn)偏差?！?·
[0014]
[0016]
[0017] 其中C2(ni)、C3(ni)為中間變量，是關(guān)于樣本大小ru的函數(shù)，其計(jì)算公式為：
I，Γ (m/2)和Γ ((m-l)/2)是關(guān)于樣本 大小m的伽瑪函數(shù)；
[0018] (4)獲得"均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差"控制圖中兩個(gè)控制圖各自相應(yīng)的特征值：
[0019] 4a)根據(jù)第i批的均值足、母體均值估計(jì)量μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值〇,獲得均值控制圖 的特征值： --V
·;
[0020] 4b)根據(jù)第i批的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sl、母體均值估計(jì)量μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值獲得標(biāo)準(zhǔn)偏 差控制圖的特征值
[0021] (5)獲得"均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差"控制圖中兩個(gè)控制圖各自相應(yīng)的控制線：
[0022] 5a)根據(jù)均值控制圖的特征值從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性，利用'3sigma'原理，得 到均值控制圖的中心線CU、上控制線UCU和下控制線LCU:
[0023] CLi = 0
[0024] UCLi = 3；
[0025] LCLi = -3
[0026] 5b)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖的特征值8(11近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性，利用 ' 3sigma'
[0027] 原理，得到標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖的中心線CL2、上控制線UCL2和下控制線LCL2:
[0028] CL2 = 0
[0029] UCL2 = 3；
[0030] LCL2 = -3
[0031] (6)按照休哈特控制圖的繪制方法，將步驟(4a)和步驟(5a)得到的結(jié)果繪制到均 值控制圖中，將步驟(4b)和步驟(5b)得到的結(jié)果繪制到標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖中；
[0032] (7)應(yīng)用判斷過程異常準(zhǔn)則對(duì)步驟(6)得到的兩個(gè)控制圖進(jìn)行判斷:如果兩個(gè)控制 圖均未出現(xiàn)異常，則說明生產(chǎn)過程是受控的，繼續(xù)進(jìn)行生產(chǎn);如兩個(gè)控制圖有一個(gè)或兩個(gè)控 制圖出現(xiàn)異常，則說明生產(chǎn)過程失控，則需停止生產(chǎn)，查找失控原因并采取相應(yīng)的措施。 [0033]本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：
[0034] 1.適用范圍廣
[0035] 本發(fā)明不僅適用于樣本大小不同的統(tǒng)計(jì)過程控制，而且適用于樣本大小相同的過 程控制;適用于各種抽樣方法，甚至可以將整批產(chǎn)品作為樣本。
[0036] 2.母體均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算非常準(zhǔn)確
[0037] 本發(fā)明中均值估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，滿足估計(jì)量的無偏性、有效性及強(qiáng)相合 性，因而均值估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值非常準(zhǔn)確。
【附圖說明】
[0038]圖1本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0039] 圖2是本發(fā)明中在不同樣本大小時(shí)得到的標(biāo)準(zhǔn)-標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖。
【具體實(shí)施方式】
[0040] 下面結(jié)合附圖，以某公司生產(chǎn)5歐姆電阻為例，對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的描述。
[0041 ]參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0042]步驟1:采集樣本。
[0043] la)每加工完成一批產(chǎn)品，采用1%的抽樣比例進(jìn)行等比抽樣，對(duì)抽取的樣本進(jìn)行 測(cè)量后得到樣本數(shù)據(jù)；
[0044] lb)連續(xù)采集25次后得到25批樣本數(shù)據(jù)，如表1所示，記第i批樣本的大小為m，第i 批的第j個(gè)樣本為xij，其中i = l，2，···，25, j = l，2，···γη。
[0045] 表1電阻樣本數(shù)據(jù)
[0046]
[0047]
[0048] 步驟2:根據(jù)表1的數(shù)據(jù)利用下式計(jì)算第i批的均值Χ,和標(biāo)準(zhǔn)偏差s1:
[0049]
[0050]
[0051 ]計(jì)算結(jié)果如表2所示：
[0052] 丟？烊太的詢佶和烷準(zhǔn)偏荖
[0053]
[0054]
[0055] 步驟3:根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，利用下式計(jì)算母體的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差〇。
[0056]
[0057] 其中C2(ni)、C3(ni)為中間變量，是關(guān)于樣本大小ru的函數(shù)，其計(jì)算公式為：
，Γ (m/2)和Γ ((m-l)/2)是關(guān)于樣本 大小m的伽瑪函數(shù)；
[0058] 計(jì)算得到母體均值μ = 4.9936和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ = 〇. 0952。
[0059] 步驟4:獲得均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖中兩個(gè)控制圖各自相應(yīng)的特征值。
[0060] 根據(jù)表2的數(shù)據(jù)、母體均值μ和標(biāo)準(zhǔn)偏差〇,利用下式計(jì)算均值控制圖的特征值μ<π和 標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖的特征值s dl:
[0061]
[0062]計(jì)算結(jié)果如表3所示：
[0063]表3均值-標(biāo)準(zhǔn)偏差控制圖相應(yīng)的特征值
[0064]
[0065]