專利名稱：確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種塑性加工技術(shù)領(lǐng)域的方法，具體是一種確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法。
背景技術(shù)：
等徑角擠壓工藝是通過極度塑性變形細(xì)化晶粒，以獲得超細(xì)晶組織金屬材料的一種新型塑性加工技術(shù)。在等徑角擠壓成形過程中形成的高位錯(cuò)密度亞晶在剪切力的作用下逐漸向具有大角度晶界的超細(xì)晶粒發(fā)展，經(jīng)歷由粗晶向微晶、納米晶粒轉(zhuǎn)化的過程。定量地掌握在等徑角擠壓變形過程中晶粒尺寸由大變小的演化規(guī)律，對(duì)于指導(dǎo)等徑角擠壓的工藝設(shè)計(jì)至關(guān)重要。目前，對(duì)于等徑角擠壓之后的金屬材料晶粒尺寸還主要是通過電鏡觀測(cè)獲知，而對(duì)于加工過程中晶粒尺寸的演化過程更是難以預(yù)先判斷。盡管常規(guī)有限元模擬方法的采用使得人們可以模擬材料在等徑角擠壓中變形過程，獲得宏觀應(yīng)力應(yīng)變分布情況，為等徑角擠壓金屬材料的設(shè)計(jì)、制備或生產(chǎn)提供了一定的確定方法，但是存在許多不足，不能滿足實(shí)際的生產(chǎn)需要。
經(jīng)對(duì)現(xiàn)有技術(shù)文獻(xiàn)的檢索發(fā)現(xiàn)，H.S.Kim等在《Journal of MaterialsProcessing Technology》(材料成形技術(shù))2002(Vol130497-503)發(fā)表的“Finite element analysis of equal channel angular pressing of strainrate sensitive metals”(基于應(yīng)變敏感模型的等徑角擠壓有限元分析)，該文中采用有限元分析方法來模擬等徑角擠壓成形，然而這種宏觀有限元方法由于無法考慮材料的微觀特性，只能計(jì)算變形過程中變形構(gòu)形與應(yīng)力應(yīng)變情況，卻無法確定隨著變形的加劇晶粒尺寸的變化，無法為等徑角擠壓工藝設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)，不能滿足等徑角擠壓工藝技術(shù)的發(fā)展需求。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于針對(duì)目前在等徑角擠壓工藝中無法預(yù)先確定材料晶粒尺寸變化的不足，提出一種確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，使其獲得多道次反復(fù)擠壓變形過程中材料的晶粒尺寸，為等徑角擠壓工藝提供獲得相應(yīng)晶粒尺寸的擠壓角度、擠壓道次等擠壓工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)。
本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。本發(fā)明方法的整個(gè)過程包括等徑角擠壓成形過程中材料位移的有限元求解、確定晶粒剪切應(yīng)變率與臨界剪切應(yīng)力、確定晶粒尺寸、變形與晶粒尺寸結(jié)果輸出四個(gè)步驟1.等徑角擠壓成形過程中材料位移的有限元求解將等徑角擠壓金屬坯料進(jìn)行有限元離散，劃分成若干個(gè)有限單元，并賦予這些單元相應(yīng)的材料特性參數(shù)，建立等徑角擠壓成形過程的動(dòng)態(tài)顯式有限元方程。將計(jì)算過程劃分為若干計(jì)算時(shí)間步，在每一時(shí)間步內(nèi)通過中心差分公式求解各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)處的位移。
2.確定晶粒剪切應(yīng)變率與臨界剪切應(yīng)力根據(jù)彈性力學(xué)理論中位移與應(yīng)變的關(guān)系式，通過節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算應(yīng)變值，然后由應(yīng)力與應(yīng)變之間的彈性本構(gòu)關(guān)系得到試算應(yīng)力。將每個(gè)有限元單元看成一個(gè)晶粒，按晶粒取向方位把試算應(yīng)力分別投影到晶粒的滑移系與晶界上，得到滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力。如果滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力分別小于滑移系與晶界上的臨界剪切應(yīng)力，則晶粒的剪切應(yīng)變率為零，近似認(rèn)為晶粒尺寸保持不變。如果滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力分別大于滑移系與晶界上的臨界剪切應(yīng)力，則通過附加熱激活應(yīng)力可克服短程障礙的條件獲得晶粒的平均位錯(cuò)速度，由剪切應(yīng)變率與平均位錯(cuò)速度的關(guān)系式計(jì)算晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率，然后由晶粒剪切應(yīng)力的冪次硬化模型計(jì)算晶內(nèi)和晶界上真實(shí)的剪切應(yīng)力，作為下一時(shí)間計(jì)算步的臨界剪切應(yīng)力。
3.確定晶粒尺寸根據(jù)位錯(cuò)耦合差分方程，由晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率可以分別確定晶內(nèi)和晶界的位錯(cuò)密度增量，與原來的位錯(cuò)密度迭加后即為新的位錯(cuò)密度，再由位錯(cuò)密度與晶粒尺寸的關(guān)系式得到當(dāng)前狀態(tài)下的晶粒尺寸。
4.變形與晶粒尺寸結(jié)果輸出采用常規(guī)有限元后處理方法，輸出材料在金屬材料的等徑角擠壓過程中的變形構(gòu)形，并以等值線形式顯示出各個(gè)時(shí)間步的晶粒尺寸值。
本發(fā)明基于有限元方法與應(yīng)變梯度理論，一方面利用動(dòng)態(tài)顯式有限元方法計(jì)算成形構(gòu)形，獲得材料的變形量與應(yīng)變值；另一方面在原有有限元方法中融入位錯(cuò)演化模型，實(shí)現(xiàn)了變形過程中對(duì)材料晶粒尺寸的確定。通過這種宏微觀結(jié)合的方法提高了對(duì)等徑角擠壓過程的晶粒細(xì)化程度的預(yù)判能力，是一種有效的等徑角擠壓工藝計(jì)算機(jī)輔助的方法。本發(fā)明可用于等徑角擠壓工藝過程中對(duì)材料晶粒尺寸的確定，簡(jiǎn)單方便，可應(yīng)用于金屬納米新材料制備領(lǐng)域，滿足現(xiàn)有等徑角擠壓工藝的發(fā)展需要。


圖1為本發(fā)明實(shí)施例中塊體等徑角擠壓成形過程的示意圖。
圖2為本發(fā)明實(shí)施例中等徑角擠壓材料有限元?jiǎng)澐峙c變形構(gòu)形圖。
圖3為本發(fā)明實(shí)施例中等徑角擠壓過程中最大主應(yīng)變的數(shù)據(jù)分布圖。
圖4為本發(fā)明實(shí)施例中等徑角擠壓過程中最大主應(yīng)變演化趨勢(shì)分布圖。
圖5為本發(fā)明實(shí)施例中等徑角擠壓過程中等效應(yīng)力的數(shù)據(jù)分布圖。
圖6為本發(fā)明實(shí)施例中等徑角擠壓過程中晶粒尺寸分布的數(shù)據(jù)分布圖。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例作詳細(xì)說明本實(shí)施例在以本發(fā)明技術(shù)方案為前提下進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)施例。
在本發(fā)明實(shí)施中，首先對(duì)承受擠壓變形的金屬材料進(jìn)行有限元離散，將其劃分成若干個(gè)有限元單元，賦予各個(gè)單元以相關(guān)材料特性參數(shù)，并將計(jì)算過程分成若干個(gè)時(shí)間步進(jìn)行。在每一時(shí)間步內(nèi)，采用常規(guī)的動(dòng)態(tài)顯式有限元方法中的中心差分算法計(jì)算各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)處在擠壓變形中的位移，通過位移計(jì)算各個(gè)位置處的應(yīng)變量，進(jìn)而利用應(yīng)力與應(yīng)變之間的彈性本構(gòu)關(guān)系計(jì)算宏觀試算應(yīng)力，按晶粒取向方位進(jìn)行投影獲得晶粒晶內(nèi)和晶界上的剪切試算應(yīng)力。如果剪切試算應(yīng)力小于相應(yīng)的臨界剪切應(yīng)力，則該試算應(yīng)力為真實(shí)應(yīng)力，可近似認(rèn)為當(dāng)前晶粒尺寸不發(fā)生變化。如果晶內(nèi)和晶界上的剪切試算應(yīng)力大于相應(yīng)的臨界剪切應(yīng)力，則在應(yīng)變梯度理論框架下，根據(jù)奧羅萬方程由晶粒的平均位錯(cuò)速度計(jì)算晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率，再剪切應(yīng)變率和剪切應(yīng)力之間的關(guān)系，即剪切應(yīng)力隨剪切應(yīng)變率的演化方程，求得晶內(nèi)和晶界上真實(shí)的剪切應(yīng)力，并將其作為下一時(shí)間步的臨界剪切應(yīng)力。然后由剪切應(yīng)變率計(jì)算晶內(nèi)和晶界的位錯(cuò)密度增量，與原來的位錯(cuò)密度迭加后即為新的位錯(cuò)密度。最后，由位錯(cuò)密度與晶粒尺寸的關(guān)系式得到當(dāng)前狀態(tài)下的晶粒尺寸。
本實(shí)施例以圖1所示的塊體等徑角擠壓成形為例。
等徑角擠壓工藝包括擠壓桿、坯料及模具三部分，其中模具通道的入口與出口夾角均為90°；材料選取純鋁塊體試樣，試樣尺寸為10mm×10mm×80mm。擠壓桿速度為30mm/s，具體實(shí)施步驟如下1.等徑角擠壓成形過程中材料位移的有限元求解如圖2所示，將金屬材料模型劃分為2500個(gè)八節(jié)點(diǎn)實(shí)體有限單元，每個(gè)單元賦予純鋁的材料特性參數(shù)，包括彈性模量E＝69Gpa，泊松比μ＝0.3，m＝0.1。其他應(yīng)變梯度理論中相關(guān)初始材料參數(shù)如表1所示。
表1

將整個(gè)計(jì)算過程分為500個(gè)時(shí)間步。金屬變形的平衡方程為∂σij∂xj+Fi-ρu..i-γu.i=0,]]>其中σij為Cauchy應(yīng)力，F(xiàn)i為外力，ρ為金屬材料的質(zhì)量密度，γ為阻尼系數(shù)，

üi分別為材料速度和加速度。根據(jù)散度定理以及邊界條件，系統(tǒng)的虛功方程可以表示為∫Vρu..iδu.idV+∫Vγu..iδu.idV=∫Vpiδu.idV+∫VσijδϵijdV.]]>進(jìn)行常規(guī)有限元離散之后，得到有限元方程Mu..+cu.=Fout-Fint,]]>其中M為質(zhì)量矩陣，c為阻尼矩陣，F(xiàn)out為節(jié)點(diǎn)外力列矢量，F(xiàn)int為節(jié)點(diǎn)內(nèi)力列矢量。該有限元方程對(duì)速度的中心差分求解格式為u.n+1/2=2M-cΔtn-12M-βcΔtn-1.u.n-1/2+(1+β)Δtn-12M-βcΔtn-1(Foutn-Fintn)]]>，其中β＝Δtn/Δtn-1，Δtn為本時(shí)間步的步長(zhǎng)，Δtn-1為上一個(gè)時(shí)間步的步長(zhǎng)。然后進(jìn)一步遞推出本時(shí)間步的位移un=un-1+u.n-1/2Δtn-1.]]>獲得節(jié)點(diǎn)位移量un后，由應(yīng)變與位移之間的關(guān)系容易計(jì)算出應(yīng)變?yōu)棣舗＝Bun，其中B為應(yīng)變-位移關(guān)系矩陣，由所選擇的單元類型確定。
2.確定晶粒剪切應(yīng)變率與臨界剪切應(yīng)力獲得應(yīng)變量后，根據(jù)彈性變形本構(gòu)關(guān)系求得宏觀試算應(yīng)力σtry＝Deεn，其中De為常規(guī)的彈性系數(shù)矩陣，由材料參數(shù)彈性模量及泊松比確定。將每個(gè)單元看作一個(gè)晶粒，設(shè)一個(gè)晶粒的第α個(gè)滑移系滑移方向的單位向量以p表示，滑移面的單位法向量為q，將宏觀試算應(yīng)力投影到第α個(gè)滑移系上，得到滑移系上的試算剪切應(yīng)力為τc(try)α=Lijασij,]]>其中Lijα=12(qiαpjα+pjαqiα).]]>類似地可以得到晶界上的試算剪切應(yīng)力τs(try)。
設(shè)晶內(nèi)滑移系上與晶界處的臨界剪切應(yīng)力分別為τc(crit)α和τs(crit)，如果τc(try)α＜τc(crit)α并且τs(try)＜τs(crit)，則認(rèn)為晶粒沒有塑性變形發(fā)生，臨界剪切應(yīng)力不變，晶粒尺寸也保持不變。
如果τc(try)α＞τc(crit)α并且τs(try)＞τs(crit)，則根據(jù)奧羅萬公式γ.=ρbν,]]>計(jì)算晶內(nèi)滑移系與晶界上的剪切應(yīng)變率 和 其中ρ為晶粒的位錯(cuò)密度，設(shè)滑移系和晶界上的位錯(cuò)密度分別為ρc，nα和ρs，nα，則ρ=Σ(ρs,nα+ρc,nα).]]>b為柏氏矢量，平均位錯(cuò)速度v=λv0exp(-QKBT)sinh(τeffVKBT),]]>其中λ是突躍寬度，由總位錯(cuò)密度確定即λ=1ρ;]]>v0是沖擊頻率；Q是有效激活能；τeff是臨界剪切應(yīng)力(τc(crit)α或τs(crit))；V是開動(dòng)滑移系或滑動(dòng)晶界的比例；T為變形溫度；KB為表1中的材料參數(shù)。獲得剪切應(yīng)變率后，晶內(nèi)滑移系與晶界上的真實(shí)剪切應(yīng)力可由剪切應(yīng)力的冪次硬化模型計(jì)算為τcβ=ωGbρGc(γ.cαγ.0)1/m]]>與τsβ=ωGbρGs(γ.sαγ.0)1/m]]>(ω＝0.3，G為材料的剪切模量， 是參考應(yīng)變速率，m是應(yīng)變速率敏感系數(shù))。將真實(shí)剪切應(yīng)力作為下一計(jì)算時(shí)間步內(nèi)新的臨界剪切應(yīng)力。
如果τc(try)α＞τc(crit)α而τs(try)＜τs(crit)，則晶界上的剪切應(yīng)變率為零，臨界剪切應(yīng)力不變；需要按上述方法計(jì)算晶內(nèi)滑移系上的剪切應(yīng)變率，更新晶內(nèi)臨界剪切應(yīng)力。
如果τc(try)α＜τc(crit)α而τs(try)＞τs(crit)，則晶內(nèi)滑移系上的剪切應(yīng)變率為零，臨界剪切應(yīng)力不變；需要按上述方法計(jì)算晶界上的剪切應(yīng)變率，更新晶界上臨界剪切應(yīng)力。
3.確定晶粒尺寸根據(jù)位錯(cuò)耦合差分方程，由上一步驟中計(jì)算得到的剪切應(yīng)變率、以及前一時(shí)間步已知的晶粒尺寸與位錯(cuò)密度可以求得晶內(nèi)和晶界位錯(cuò)密度增率分別為ρ.c,n=α*13ρs,nbγ.s,n-β*6γ.c,nbd(1-fn)1/3]]>和ρ.s,n=6β*(1-fn)*bdfnγ.c,n-β*3γ.c,n(1-fn)ρs,nfnb.]]>其中d為上一計(jì)算時(shí)間步的晶粒尺寸，fn=f∞+(f0-f∞)exp(-γnγ~)]]>為尺寸效應(yīng)因子。于是晶內(nèi)滑移系和晶界上位錯(cuò)密度可以分別更新為ρc,n+1=ρc,n+ρ.c,ns·Δtn]]>和ρs,n+1=ρs,n+ρ.s,n·Δtn.]]>最后可以計(jì)算出當(dāng)前計(jì)算時(shí)間步結(jié)束時(shí)新的晶粒尺寸為d=KΣ(ρs,nα+ρc,nα),]]>K為材料參數(shù)，已列于表1。
4.變形與晶粒尺寸結(jié)果輸出采用常規(guī)有限元后處理方法，輸出金屬材料在等徑角擠壓過程中的變形構(gòu)形、應(yīng)力應(yīng)變值，并以等值線形式顯示出各個(gè)時(shí)間步的晶粒尺寸值。擠壓變形過程中材料的最大主應(yīng)變分布如圖3所示。從圖中可以看到，在兩個(gè)通道相交處，即當(dāng)材料變形通過剪切區(qū)時(shí)，材料的應(yīng)變急劇增加。隨著擠壓道次的后續(xù)進(jìn)行，主應(yīng)變最大值逐漸增大。這表明隨著變形的深入，主應(yīng)變的最大值隨著材料的位錯(cuò)密度逐步聚集相應(yīng)增大。擠壓變形第一道次的等效應(yīng)力分布如圖4所示，最大主應(yīng)變的演化規(guī)律如圖5所示。應(yīng)力在兩通道交界的剪切區(qū)達(dá)到最大值，并在后續(xù)變形過程呈下降趨勢(shì)。在后續(xù)擠壓區(qū)由于應(yīng)力下降，從而導(dǎo)致位錯(cuò)密度堆積逐漸停止，使得應(yīng)變值在后續(xù)擠壓過程中逐漸保持穩(wěn)定。圖6為每一道次晶粒尺寸的分布，位錯(cuò)密度的累積直接導(dǎo)致了變形過程中的晶粒細(xì)化。由于剪切區(qū)的應(yīng)力值急劇增加到最大值，導(dǎo)致該區(qū)位錯(cuò)密度值也達(dá)最大，從而在該區(qū)域內(nèi)晶粒得到充分細(xì)化。經(jīng)過3個(gè)道次擠壓后，材料的位錯(cuò)密度逐步聚集，材料的晶粒尺寸也由毫米級(jí)晶粒細(xì)化到微米級(jí)細(xì)晶材料。
本實(shí)施例提出確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，利用常規(guī)有限元方法計(jì)算變形構(gòu)形，通過位錯(cuò)演化模型計(jì)算晶粒剪切應(yīng)變率和位錯(cuò)密度，進(jìn)而確定晶粒尺寸。通過這種方法可以有效地確定材料在等徑角擠壓過程中晶粒尺寸的變化，為等徑角擠壓工藝設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。
權(quán)利要求
1.一種確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，其特征在于，包括如下步驟1).等徑角擠壓成形過程中材料位移的有限元求解將等徑角擠壓金屬坯料進(jìn)行有限元離散，劃分成若干個(gè)有限單元，并賦予這些單元相應(yīng)的材料特性參數(shù)，建立等徑角擠壓成形過程的動(dòng)態(tài)顯式有限元方程；2).確定晶粒剪切應(yīng)變率與臨界剪切應(yīng)力根據(jù)位移與應(yīng)變的關(guān)系式，通過節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算應(yīng)變值，然后由應(yīng)力與應(yīng)變之間的彈性本構(gòu)關(guān)系得到試算應(yīng)力，將每個(gè)有限元單元看成一個(gè)晶粒，按晶粒取向方位把試算應(yīng)力分別投影到晶粒的滑移系與晶界上，得到滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力；試算晶粒晶內(nèi)滑移系和晶界的剪切應(yīng)力，如未超過臨界剪切應(yīng)力，則晶粒尺寸不變，否則計(jì)算新的位錯(cuò)密度及晶粒尺寸；3).確定當(dāng)前狀態(tài)下的晶粒尺寸根據(jù)位錯(cuò)耦合差分方程，由晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率分別確定晶內(nèi)和晶界的位錯(cuò)密度增量，與原來的位錯(cuò)密度迭加后即為新的位錯(cuò)密度，再由位錯(cuò)密度與晶粒尺寸的關(guān)系式得到當(dāng)前狀態(tài)下的晶粒尺寸；4).變形與晶粒尺寸結(jié)果輸出采用常規(guī)有限元后處理方法，輸出材料在金屬材料的等徑角擠壓過程中的變形構(gòu)形，并以等值線形式顯示出各個(gè)時(shí)間步的晶粒尺寸值，為等徑角擠壓工藝提供擠壓工藝參數(shù)依據(jù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，其特征是，步驟1)中，所述的有限元求解，將計(jì)算過程劃分為若干計(jì)算時(shí)間步，在每一時(shí)間步內(nèi)通過中心差分公式求解各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)處的位移。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，其特征是，步驟2)中，如果滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力分別小于滑移系與晶界上的臨界剪切應(yīng)力，則晶粒的剪切應(yīng)變率為零，晶粒尺寸保持不變；如果滑移系與晶界上的試算剪切應(yīng)力分別大于滑移系與晶界上的臨界剪切應(yīng)力，則通過附加熱激活應(yīng)力可克服短程障礙的條件獲得晶粒的平均位錯(cuò)速度，由奧羅萬方程計(jì)算晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率，然后由晶粒剪切應(yīng)力的冪次硬化模型計(jì)算晶內(nèi)和晶界上真實(shí)的剪切應(yīng)力，作為下一時(shí)間計(jì)算步的臨界剪切應(yīng)力。
全文摘要
一種確定等徑角擠壓工藝中晶粒尺寸的方法，首先等徑角擠壓成形過程中材料位移的有限元求解，通過中心差分求解節(jié)點(diǎn)位移，由位移與應(yīng)變的關(guān)系式計(jì)算應(yīng)變，按照彈性本構(gòu)關(guān)系獲得試算應(yīng)力，投影到晶?；葡蹬c晶界上得到晶內(nèi)和晶界試算剪切應(yīng)力，試算晶粒晶內(nèi)滑移系和晶界的剪切應(yīng)力，如未超過臨界剪切應(yīng)力，則晶粒尺寸不變，否則計(jì)算新的位錯(cuò)密度及晶粒尺寸；按位錯(cuò)耦合差分方程由晶內(nèi)和晶界上的剪切應(yīng)變率分別確定晶內(nèi)和晶界的位錯(cuò)密度增量，更新位錯(cuò)密度，再通過位錯(cuò)密度計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的晶粒尺寸。本發(fā)明能獲得多道次反復(fù)擠壓變形過程中材料的晶粒尺寸，為等徑角擠壓工藝提供獲得相應(yīng)晶粒尺寸的擠壓角度、擠壓道次等擠壓工藝參數(shù)的設(shè)計(jì)依據(jù)。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101013453SQ20071003728
公開日2007年8月8日 申請(qǐng)日期2007年2月8日 優(yōu)先權(quán)日2007年2月8日
發(fā)明者張少睿, 李大永, 萇群峰, 彭穎紅 申請(qǐng)人:上海交通大學(xué)