專(zhuān)利名稱：慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，特別涉及慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：
慣性載荷是在加速度作用下產(chǎn)生的與結(jié)構(gòu)質(zhì)量直接相關(guān)的一種體積載荷，因此慣性載荷與材料的有無(wú)直接相關(guān)。根據(jù)加速度的形式不同，可分為線性加速度產(chǎn)生的慣性過(guò)載(包括結(jié)構(gòu)自重)和旋轉(zhuǎn)角速度作用下產(chǎn)生的離心力兩種。慣性載荷作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。
慣性載荷作用下的結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)主要有兩種主要方式數(shù)學(xué)規(guī)劃法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法中如果材料插值模型采用常用的SIMP(Solid Isotropic Material withPenalization)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果結(jié)構(gòu)邊界不清晰。
文獻(xiàn)1“Bruyneel，M.and Duysinx，P.Note on topology optimization of continuum structuresincluding self-weight.Structural and Multidisciplinary Optimization.2005.29245-256.”對(duì)SIMP模型進(jìn)行了改進(jìn)獲得了清晰的設(shè)計(jì)結(jié)果。
參照?qǐng)D6、圖7。數(shù)學(xué)規(guī)劃法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法兩類(lèi)方法得到的構(gòu)型設(shè)計(jì)結(jié)果具有明顯差異。例如對(duì)純自重作用兩端固支梁，數(shù)學(xué)規(guī)劃法的結(jié)果為典型的拱形結(jié)構(gòu)，而漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的結(jié)果由支撐點(diǎn)上方兩根立柱以及連接立柱的細(xì)橫梁構(gòu)成。
文獻(xiàn)2“Ansola，R.，Canales，J.and Tárrago，A.J.An efficient sensitivity computation strategyfor the evolutionary structural optimization(ESO)of continuum structures subjected to self-weightloads.Finite Elements in Analysis and Design.2006.421220-1230.”中，每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei，計(jì)算式分別為 ρi＝xiρ0 Ei＝xiE0 其中xi為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，i表示單元編號(hào)，ρ0和E0分別為實(shí)體材料密度和楊氏模量；同時(shí)將結(jié)構(gòu)整體柔順度的靈敏度計(jì)算式改為 其中v和v0分別為當(dāng)前實(shí)體材料體積和設(shè)計(jì)空間體積，Senei為單元彈性應(yīng)變能，F(xiàn)it和ui分別為慣性載荷產(chǎn)生的單元節(jié)點(diǎn)力矢量和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量。這一結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法在靈敏度計(jì)算式中人為增加

項(xiàng)，強(qiáng)制修改靈敏度使?jié)u進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法得到與數(shù)學(xué)規(guī)劃法類(lèi)似的拱形結(jié)構(gòu)，雖然設(shè)計(jì)結(jié)果剛度有一定的提高，但處理方式缺乏理論基礎(chǔ)。


發(fā)明內(nèi)容
為了克服現(xiàn)有技術(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)結(jié)果剛度差的不足，本發(fā)明提供一種慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，采用材料插值模型方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，以及漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)流程，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大(即柔順度C最小)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以提高慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型的剛度。
本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟 (a)建立設(shè)計(jì)空間有限元模型和拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量初始值xi，其中i表示單元編號(hào)；給定設(shè)計(jì)變初始值為xi＝vf；給定實(shí)體材料密度和楊氏模量分別為ρ0和E0；給定慣性過(guò)載a或勻速旋轉(zhuǎn)角速度ω；給定靈敏度過(guò)濾半徑rF；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，給定每次迭代最大去除和增加單元體積上限RR和GR，前者大于后者； (b)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值，分別采用線性和RAMP材料插值模型計(jì)算每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析；計(jì)算式分別為 ρi＝xiρ0 式中，R為給定參數(shù)，取值范圍為[2，100]； (c)從有限元分析結(jié)果中提取每一單元的彈性應(yīng)變能Senei、慣性載荷產(chǎn)生的單元節(jié)點(diǎn)力矢量Fit和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量ui，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體柔順度C及其對(duì)每一設(shè)計(jì)變量的靈敏度Si，計(jì)算式分別為 (d)對(duì)任意單元i，以單元i的質(zhì)心為圓心，半徑為riF的圓作為單元i的過(guò)濾區(qū)域；所有質(zhì)心位于該區(qū)域內(nèi)的單元均參與單元i的靈敏度過(guò)濾；采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為 采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為 這里Hi，j計(jì)算式為 Hi，j＝rF-di，j di，j為單元i和j質(zhì)心之間的距離； (e)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值和靈敏度值，采用任意一種數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解得到新的設(shè)計(jì)變量值；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，將當(dāng)前靈敏度值按照數(shù)值大小排序；在設(shè)計(jì)變量xi＝1的單元中從靈敏度數(shù)值最大的單元開(kāi)始，依次選擇總體積不超過(guò)RR·v0的單元令相應(yīng)設(shè)計(jì)變量xi＝0；在設(shè)計(jì)變量xi＝0的單元中從靈敏度數(shù)值最小的單元開(kāi)始，依次選擇總體積不超過(guò)GR·v0的單元令相應(yīng)設(shè)計(jì)變量xi＝1； (f)重復(fù)步驟(b)至步驟(e)，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)，直至最近兩次迭代計(jì)算得到結(jié)構(gòu)整體柔順度相對(duì)誤差小于1％或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，直至當(dāng)前vf與給定vf的相對(duì)誤差小于1％。
本發(fā)明的有益效果是由于采用材料插值模型方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃法，以及漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)流程，以結(jié)構(gòu)整體剛度最大(即柔順度C最小)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，提高了慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型的剛度。根據(jù)公式計(jì)算，本發(fā)明的整體柔順度為0.367W；采用商業(yè)軟件Opti-Struc的設(shè)計(jì)結(jié)果采用相同公式計(jì)算得到的整體柔順度為0.597W。由于結(jié)構(gòu)整體剛度與柔順度成倒數(shù)關(guān)系，即柔順度越小結(jié)構(gòu)整體剛度越大，因此本發(fā)明技術(shù)方案產(chǎn)生的效果整體剛度比采用商業(yè)軟件Opti-Struc設(shè)計(jì)結(jié)果大30％以上。
下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式
對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。



圖1是實(shí)施例1采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法迭代步驟的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。
圖2是實(shí)施例1采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法迭代步驟的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。
圖3是實(shí)施例2的模型示意圖。
圖4是實(shí)施例2采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法迭代步驟的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。
圖5是實(shí)施例2采用商業(yè)軟件Opti-Struc的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。
圖6為文獻(xiàn)2中采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。
圖7為文獻(xiàn)2中采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的設(shè)計(jì)結(jié)果圖。

具體實(shí)施例方式 以下實(shí)施例參照?qǐng)D1～5。
實(shí)施例1(1)將長(zhǎng)寬分別為10cm和5cm的矩形平面結(jié)構(gòu)劃分為80×40的正方形網(wǎng)格；結(jié)構(gòu)底邊兩端固支，僅考慮結(jié)構(gòu)自重作用即豎直方向的慣性過(guò)載a＝9.8m/s2；給定vf＝0.4，實(shí)體材料為鋼(即ρ0＝7800kg/m3，E0＝210GPa)；給定靈敏度過(guò)濾半徑rF＝0.2cm。采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，給定RR＝0.01和GR＝0.002。
(2)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值及步驟(1)所設(shè)參數(shù)，給定R＝16，分別采用線性和RAMP(Rational Approximation of Material Properties)材料插值模型計(jì)算每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析；計(jì)算式分別為 ρi＝xiρ0 (3)從有限元分析結(jié)果中提取單元彈性應(yīng)變能Senei、單元節(jié)點(diǎn)力矢量Fi和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量ui等數(shù)據(jù)，根據(jù)以下公式計(jì)算結(jié)構(gòu)整體柔順度及其對(duì)每一設(shè)計(jì)變量的靈敏度 (4)對(duì)結(jié)構(gòu)整體柔順度的靈敏度進(jìn)行靈敏度過(guò)濾。采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為 采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為 這里Hi，j計(jì)算式為 Hi，j＝rF-di，j di，j為單元i和j質(zhì)心之間的距離。
(5)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)或漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，分別根據(jù)步驟(4)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算新的設(shè)計(jì)變量值或進(jìn)行單元設(shè)計(jì)變量更新。
(6)重復(fù)步驟(2)至步驟(5)，直至優(yōu)化結(jié)束。
分別采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，依據(jù)以上迭代步驟得到的自重作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)結(jié)果。顯然，兩種方法得到結(jié)構(gòu)邊界清晰且構(gòu)型一致，均為拱形結(jié)構(gòu)。
實(shí)施例2(1)平面環(huán)狀循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)沿圓周方向劃分為12個(gè)單胞，即12個(gè)單胞始終具有相同的構(gòu)型；內(nèi)外圓周半徑分別為10cm和30cm，整個(gè)圓環(huán)劃分為240×40的有限元網(wǎng)格；假設(shè)內(nèi)圓周全部固定，載荷為作用在某一單胞對(duì)稱軸上的切向集中載荷F＝50kN以及結(jié)構(gòu)繞軸作500r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(即角速度ω＝52.36rad/s)所產(chǎn)生的離心力；給定vf＝0.4，實(shí)體材料為鋁(即ρ0＝2700kg/m3，E0＝70GPa)；給定靈敏度過(guò)濾半徑rF＝0.8cm。
(2)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值及步驟(1)所設(shè)參數(shù)，給定R＝8，分別采用線性和RAMP(Rational Approximation of Material Properties)材料插值模型計(jì)算每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析；計(jì)算式分別為 ρi＝xiρ0 更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析。
(3)從有限元分析結(jié)果中提取單元彈性應(yīng)變能Senei、單元節(jié)點(diǎn)力矢量Fi和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量ui等數(shù)據(jù)，根據(jù)以下公式計(jì)算結(jié)構(gòu)整體柔順度及其對(duì)每一設(shè)計(jì)變量的靈敏度 (4)對(duì)結(jié)構(gòu)整體柔順度的靈敏度進(jìn)行靈敏度過(guò)濾.采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為 這里Hi，j計(jì)算式為 Hi，j＝rF-di，j di，j為單元i和j質(zhì)心之間的距離。
(5)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值和靈敏度值，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解得到新的設(shè)計(jì)變量值。
(6)重復(fù)步驟(2)至步驟(5)，直至最近兩次迭代計(jì)算得到結(jié)構(gòu)整體柔順度相對(duì)誤差小于1％。
采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，依據(jù)以上迭代步驟得到離心力作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)結(jié)果，結(jié)構(gòu)邊界清晰、構(gòu)型合理。根據(jù)公式 計(jì)算得到優(yōu)化結(jié)果的整體柔順度為0.367W。同時(shí)，本實(shí)施例采用商業(yè)軟件Opti-Struc的設(shè)計(jì)結(jié)果采用相同公式計(jì)算得到的整體柔順度為0.597W。由于結(jié)構(gòu)整體剛度與柔順度成倒數(shù)關(guān)系，即柔順度越小結(jié)構(gòu)整體剛度越大，因此本發(fā)明技術(shù)方案的結(jié)果整體剛度比Opti-Struc大30％以上。
權(quán)利要求
1、一種慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟
(a)建立設(shè)計(jì)空間有限元模型和拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量初始值xi，其中i表示單元編號(hào)；給定設(shè)計(jì)變初始值為xi＝vf；給定實(shí)體材料密度和楊氏模量分別為ρ0和E0；給定慣性過(guò)載a或勻速旋轉(zhuǎn)角速度ω；給定靈敏度過(guò)濾半徑rF；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，給定每次迭代最大去除和增加單元體積上限RR和GR，前者大于后者；
(b)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值，分別采用線性和RAMP材料插值模型計(jì)算每一有限元單元的材料密度ρi和楊氏模量Ei，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析；
計(jì)算式分別為
ρi＝xiρ0
式中，R為給定參數(shù)，取值范圍為[2，100]；
(c)從有限元分析結(jié)果中提取每一單元的彈性應(yīng)變能Senei、慣性載荷產(chǎn)生的單元節(jié)點(diǎn)力矢量Fit和單元節(jié)點(diǎn)位移矢量ui，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體柔順度C及其對(duì)每一設(shè)計(jì)變量的靈敏度Si，計(jì)算式分別為
(d)對(duì)任意單元i，以單元i的質(zhì)心為圓心，半徑為riF的圓作為單元i的過(guò)濾區(qū)域；所有質(zhì)心位于該區(qū)域內(nèi)的單元均參與單元i的靈敏度過(guò)濾；采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為
采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)過(guò)濾操作后的靈敏度SiF計(jì)算式為
這里Hi，j計(jì)算式為
Hi，j＝rF-di，j
di，j為單元i和j質(zhì)心之間的距離；
(e)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值和靈敏度值，采用任意一種數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解得到新的設(shè)計(jì)變量值；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，將當(dāng)前靈敏度值按照數(shù)值大小排序；在設(shè)計(jì)變量xi＝1的單元中從靈敏度數(shù)值最大的單元開(kāi)始，依次選擇總體積不超過(guò)RR·v0的單元令相應(yīng)設(shè)計(jì)變量xi＝0；在設(shè)計(jì)變量xi＝0的單元中從靈敏度數(shù)值最小的單元開(kāi)始，依次選擇總體積不超過(guò)GR·v0的單元令相應(yīng)設(shè)計(jì)變量xi＝1；
(f)重復(fù)步驟(b)至步驟(e)，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法時(shí)，直至最近兩次迭代計(jì)算得到結(jié)構(gòu)整體柔順度相對(duì)誤差小于1％或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)；采用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法時(shí)，直至當(dāng)前vf與給定vf的相對(duì)誤差小于1％。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是對(duì)材料密度和楊氏模量分別采用線性和RAMP插值模型。該方法以結(jié)構(gòu)整體剛度最大(即柔順度最小)為目標(biāo)，給定材料體積為約束，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法或漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法進(jìn)行慣性載荷作用下的結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)。每次優(yōu)化設(shè)計(jì)迭代中，計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)靈敏度后進(jìn)行靈敏度過(guò)濾。本發(fā)明的有益效果是，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法獲得一致的設(shè)計(jì)結(jié)果，與現(xiàn)有商業(yè)軟件的設(shè)計(jì)結(jié)果相比提高了慣性載荷作用下結(jié)構(gòu)的整體剛度。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101604346SQ20091002329
公開(kāi)日2009年12月16日 申請(qǐng)日期2009年7月10日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月10日
發(fā)明者張衛(wèi)紅, 彤 高 申請(qǐng)人:西北工業(yè)大學(xué)