專利名稱：集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析方法和裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，具體涉及一種集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析方法和裝置。
背景技術(shù)：
集成電路中的電源地網(wǎng)絡(luò)的目標是以穩(wěn)定的電壓給集成電路中的有源器件提供 電流。隨著超大規(guī)模集成電路(ULSI)特性尺寸的不斷縮小，芯片的集成度、復(fù)雜度和工作 頻率大幅提高，電源地網(wǎng)絡(luò)的可靠性日益重要。電源地網(wǎng)線的Ldi/dt噪聲、電壓降(靜態(tài) 或動態(tài))、電遷移(EM)和LC諧振等會引起電源地網(wǎng)絡(luò)電壓波動，從而引起集成電路時序偏 差、邏輯錯誤、功耗過大等現(xiàn)象，甚至?xí)闺娐肥В酒瑹o法正常工作。電源地網(wǎng)絡(luò)中的信 號完整性問題成為設(shè)計高速電路的嚴峻挑戰(zhàn)。目前，電源地網(wǎng)絡(luò)的分析以從較簡單的直流分析轉(zhuǎn)換為復(fù)雜的瞬態(tài)分析。電源地 網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)分析通常包含兩個步驟首先用理想供電電壓對網(wǎng)絡(luò)的非線性有源器件進行模 擬，根據(jù)模擬結(jié)果將器件等效為分段線性(PWL)的電流源，電源地網(wǎng)絡(luò)互連線部分等效為 大規(guī)模電阻、電容和電感線性電路，這樣就將電源地網(wǎng)絡(luò)的分析等效為帶有大量獨立電流 源的大規(guī)模線性電路的分析問題；接下來的步驟就是利用各種快速計算方法對等效的帶有 大量獨立電流源的大規(guī)模線性電路進行分析。典型的電源地網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。就電 源地網(wǎng)絡(luò)分析的第二步來說，主要困難之一是等效電路的規(guī)模龐大，傳統(tǒng)的電路模擬工具 SPICE等對如此龐大的網(wǎng)絡(luò)不再適用，需要依靠高效率的快速計算方法和模型降階方法等 來完成模擬。現(xiàn)有的具有代表性的快速分析方法包括多重網(wǎng)格方法(1) (3)，投影降階方 法(4) (5)，層次化方法(5) (6)和預(yù)條件共軛梯度法(7)等。投影降階技術(shù)是一類非常有效的大規(guī)模電路的快速分析方法，它通過把原來大規(guī) 模的電路降階為一個小規(guī)模的電路模型，大大降低了求解電路的規(guī)模，從而在較短的時間 內(nèi)對電路的功能和性能進行快速驗證，以便對電路的設(shè)計方案及時加以改進。標準Krylov 子空間投影降階類算法是近年來線性電路降階分析的主流技術(shù)，該類算法具有良好的數(shù)值 穩(wěn)定性和精確的矩匹配精度，代表性的算法包括PRIMA⑶和SPRIM (9)。PRIMA和SI3RIM對 于輸入激勵數(shù)目較少的大規(guī)模線性電路的降階分析非常有效。然而，當(dāng)電路的輸入激勵數(shù) 目過多，由于I3RIMA和SraiM等標準的Krylov投影降階算法的降階階數(shù)正比于系統(tǒng)輸入激 勵數(shù)目，降階階數(shù)必須取得非常大才能保證系統(tǒng)的降階精度，這使得PRIMA和SPRIM等標準 Krylov子空間投影降階算法不適合應(yīng)用于帶有大量獨立電流源的大規(guī)模線性電路的分析， 因此限制了其在電源地網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用。為了有效處理電源地網(wǎng)絡(luò)中的輸入電流源過多的問題，擴展的Krylov子空間投 影方法(EKS)⑷被提出。為了避免EKS中的矩轉(zhuǎn)移過程，改進的擴展Krylov子空間投影方 法(IEKS) (5)隨后被提出。和標準的Krylov子空間線性投影算法假定輸入均為沖激激勵 不同，EKS和IEKS考慮電路實際輸入，并在正交規(guī)范矩陣的構(gòu)造過程中計入實際輸入的影 響。在拉普拉斯變換域，通過對輸入進行泰勒展開，原始電路方程變?yōu)橐粋€右端具有高階項的系統(tǒng)，從這一系統(tǒng)可以獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量矩的遞推關(guān)系式。如此構(gòu)造得到的正交規(guī)范矩 陣將不依賴于輸入激勵源的數(shù)目，從而避免了過大降階階數(shù)的出現(xiàn)。在獲得正交規(guī)范矩陣 后，EKS和IEKS同樣利用該矩陣對原系統(tǒng)進行正交投影和合同變換，獲得低階系統(tǒng)。EKS和 IEKS方法雖然可以有效處理電源地網(wǎng)絡(luò)中的輸入電流源過多的問題，但構(gòu)造正交矩陣所利 用的增量正交化算法存在數(shù)值不穩(wěn)定的問題，因此EKS和IEKS皆屬于數(shù)值不穩(wěn)定的方法， 即使降階階數(shù)不斷提高，其精度也都很難達到預(yù)期的要求。另一方面，右端具有高階項的線性系統(tǒng)可以通過線性化的方法轉(zhuǎn)化成一個等效的 線性系統(tǒng)(11)。對于這一等效的線性系統(tǒng)，可以通過Arnoldi類的方法來建立數(shù)值穩(wěn)定的 構(gòu)造投影矩陣，因此就避免了增量正交化方法中的數(shù)值不穩(wěn)定的問題。對線性化類的方法 而言，其計算復(fù)雜度主要由線性化系統(tǒng)的維數(shù)決定。在文獻(11)中，R. D. Slone等人提出 了一種線性化方案，可以實現(xiàn)對右端有高階項的RLC系統(tǒng)進行線性化(在本發(fā)明描述中，用 EXPLIN來代表這一方法)，但是，對于一個N階的系統(tǒng)，如果右端項階數(shù)為1，通過EXPLIN方 法得到的線性化系統(tǒng)階數(shù)為(N+1) (1-1)。在實際應(yīng)用中，1通常是一個數(shù)十到數(shù)百的整數(shù)， 因此，EXPLIN線性化方法得到的線性系統(tǒng)維數(shù)很高，基于EXPLIN線性化方法的模型降階方 法計算復(fù)雜度很高。盡管EXPLIN線性化的方法是數(shù)值穩(wěn)定的，可以達到很高的精度，但是 極高的計算復(fù)雜度和內(nèi)存消耗限制了這些方法的應(yīng)用。參考文獻(1) S. R. Nassif and J. N. Kozhaya, "Fast Power Grid Simulation", In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.156-161, Los Angels, Jun. 2000.(2)Z. Zhu, B.Yao and C. Chen, "Power Network Analysis Using an Adaptive Algebraic Multigrid Approach，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.105-108, Anaheim, Jun. 2003.(3) H. Su, E. A. Sani and S. R. Nassif, "Power Grid Reduction Based on Algebraic Multigrid Principles，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp. 109-112, Anaheim, Jun. 2003.(4) J. M.Wang and Τ. V. Nguy en, "Extended Krylov Subspace Method for Reduced Order Analysis of Linear Circuits with Multiple Sources，，，In Proceeding of IEEE/ ACM Design Automation Conference, pp.247-252, Los Angeles, Jun. 2000.(5) Y. Cao, Y. Lee, T. Chen and C. Chen, "HiPRIME -Hierarchical and Passivity Reserved Interconnect Macromodeling Engine for RLKC Power Delivery", In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp. 379-384, New Orleans, Jun. 2002.(6) Zhao, R. V. Panda,, S. S. Sapatnekar and D. Blaauw, "Hierarchical Analysis of Power Distribution Networks，，，IEEE Trans. On Computer Aided Design, vol. 21, no. 2，pp. 159-168，F(xiàn)eb. 2002.(7)T. Chen and C. Chen, "Efficient Large-Scale Power Grid Analysis Based on Preconditioned Krylov-Subspace Iterative Methods，，，In Proceeding of IEEE/ACM Design Automation Conference, pp.75—80, San Jose, Nov.2001.
(8) Odabasioglu, M. Celik and L. Pileggi, "PRIMA passive Reduced-Order Interconnect Macromodeling Algorithm",IEEE Trans. On CAD of Integrated Circuits and Systems, vol. 17, no. 8, pp. 645-654, Aug. 1998.(9) Roland W. Freund, SPRIM :Structure_Preserving Reduced-Order Interconnect Macromodeling. Proc. Of IEEE/ACM ICCAD ' 2004, pp80-87, Nov.,2004.(10)L. Pillage,and R. A. Rohrer,Asymptotic Waveform Evaluation for Timing Analysis. IEEE Trans. On CAD of Integrated Circuits and Systems, Vol. 9, No. 4, pp. 352-366，Apr. 1990.(11)Rodney D.Slone, Robert Lee, and Jin-Fa Lee, Broadband model order reduction of polynomial matrix equations using single-point well conditioned asymptotic waveform evaluation !derivations and theory, Int. J. Numer. Methods Eng. ，2003，58(15) :2325_2342.

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種計算過程數(shù)值穩(wěn)定并且計算效率高的投影降階方法和 裝置對帶有大量獨立電流源的電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析，解決現(xiàn)有方法中存在的計算過程數(shù)值 穩(wěn)定和計算效率不能兼顧的問題。應(yīng)用本發(fā)明的方法和裝置對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析，可以 保證計算過程的數(shù)值穩(wěn)定性，以很低的計算復(fù)雜度達到很高的計算精度。為了達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容是一種快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的 NHAR方法，它可以用圖2描述，其步驟如下步驟201 讀取電源地網(wǎng)絡(luò)電路特性數(shù)據(jù)；步驟202 利用改進節(jié)點電壓法建立電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程；步驟203 利用理想供電電壓對連接到電源地網(wǎng)絡(luò)的門電路在輸入激勵情況下進 行仿真，獲得門電路分段線性電流源的波形；步驟204 根據(jù)電源地網(wǎng)絡(luò)矩陣電路方程和門電路的分段線性電流源模型來構(gòu)造 投影矩陣Q，具體分步驟如下分步驟1 構(gòu)造N階的右端有高次項系統(tǒng)，右端項次數(shù)為1 ；分步驟2 將右端有高次項的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為N+1階的等價線性系統(tǒng)；分步驟3 基于線性化的等價線性系統(tǒng)，采用非齊次Arnoldi過程來構(gòu)造投影矩陣 Q e RNXn, η = N ；步驟205 利用投影矩陣Q e RNXn，對電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程進行合同變換得 到η階的降階系統(tǒng)；步驟206 利用后向歐拉方法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，并通過投影矩陣Q來 獲得原始電源地網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)響應(yīng)。一種快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的裝置112(如圖3所示)，它包括輸入單元 102、輸出單元103、程序存儲單元105、外部總線110、內(nèi)存106、存儲管理單元107、輸入輸出 橋接單元108、系統(tǒng)總線111和處理器109。所述輸入單元102、輸出單元103和程序存儲單元105直接連接到所述外部總線 110 ；外部總線110通過輸入輸出橋接單元108與所述系統(tǒng)總線111相連；所述內(nèi)存106通過存儲管理單元107連接到系統(tǒng)總線111 ；所述處理器109直接連接到系統(tǒng)總線111 ；在程 序存儲單元105中存儲有快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)NHAR程序104。將圖2中的方法用C/C++/F0RTRAN等編程語言實現(xiàn)并經(jīng)過編譯就可以得到圖3中 的NHAR程序104。待測電源地網(wǎng)絡(luò)的電路特征數(shù)據(jù)101通過輸入單元102傳輸至分析裝置112 ；分 析裝置112通過輸出單元103對外傳送分析結(jié)果。電路分析裝置112對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析時，通過輸入單元102輸入電源地網(wǎng)絡(luò) 的電路特征數(shù)據(jù)101至內(nèi)存106。輸入單元可以是鍵盤、外部存儲設(shè)備或網(wǎng)絡(luò)連接。同時， NHAR程序104也被載入內(nèi)存。處理器109執(zhí)行NHAR程序104對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析，分析 結(jié)果經(jīng)過輸出單元以圖形或文本的形式通過輸出單元103提供給用戶。這一裝置的典型實 例為一臺包含4GB內(nèi)存、Intel Xeon3. OGHz處理器以及硬盤驅(qū)動器的工作站。處理器109 利用Linux操作系統(tǒng)來執(zhí)行程序存儲單元105所存儲的本發(fā)明所提出的快速分析集成電路 電源地網(wǎng)絡(luò)的NHAR程序。本發(fā)明快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的裝置和方法具有如下優(yōu)點1.具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，可以達到很高的計算精度。EKS和IEKS方法構(gòu)造正交矩陣所利用的增量正交化算法存在數(shù)值不穩(wěn)定的問題， 因此EKS和IEKS皆屬于數(shù)值不穩(wěn)定的方法，即使降階階數(shù)不斷提高，其精度也都很難達到 預(yù)期的要求。本發(fā)明的電源地網(wǎng)絡(luò)分析方法步驟204構(gòu)造投影矩陣采用的方法是首先構(gòu)造右 端具有高階項的系統(tǒng)的等價線性系統(tǒng)，然后從等價線性系統(tǒng)出發(fā)利用非齊次Arnoldi方法 構(gòu)造投影矩陣。非齊次Arnoldi方法具有與Arnoldi方法一樣計算過程數(shù)值穩(wěn)定，從而降 階系統(tǒng)可以達到很高精度。2.計算復(fù)雜度低，可以處理大規(guī)模的電源地網(wǎng)絡(luò)電路。對線性化類的方法而言，構(gòu)造投影矩陣計算復(fù)雜度主要由線性化系統(tǒng)的維數(shù)決 定。在EXPLIN方法中，對于一個N階的系統(tǒng)，如果右端項次數(shù)為1，通過EXPLIN方法得到的 線性化系統(tǒng)階數(shù)為(N+1) (1-1)。在實際電路中，N通常達到數(shù)萬到數(shù)十萬的規(guī)模，而1則在 數(shù)十到數(shù)百之間。盡管EXPLIN線性化的方法是數(shù)值穩(wěn)定的，可以達到很高的精度，但是極 高的計算復(fù)雜度和內(nèi)存消耗限制了這些方法的應(yīng)用。而本發(fā)明線性化之后系統(tǒng)規(guī)模為N+1， 由于N遠遠大于1，所以本發(fā)明線性化方案得到的線性化系統(tǒng)規(guī)模與原始系統(tǒng)規(guī)模相當(dāng)，沒 有顯著的增加構(gòu)造投影矩陣的計算復(fù)雜度，可以處理大規(guī)模電源地網(wǎng)絡(luò)電路。


圖1是典型的電源地網(wǎng)絡(luò)電路模型圖。圖2是本發(fā)明集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析方法流程圖。圖3是本發(fā)明集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。圖4是本發(fā)明分析裝置連接到電源地網(wǎng)絡(luò)的門電路分段線性電流源波形圖。圖5是對于49600階的電源地網(wǎng)絡(luò)電路，本發(fā)明NHAR方法與SPICE電路模擬器的 瞬態(tài)分析結(jié)果比較曲線圖。圖6是對于49600階的電源地網(wǎng)絡(luò)電路，本發(fā)明NHAR方法與IEKS方法不同的降
6階階數(shù)頻域響應(yīng)相對誤差比較曲線圖。圖7是對于1065階的電源地網(wǎng)絡(luò)電路，本發(fā)明NHAR方法與EXPLIN方法的頻域響 應(yīng)相對誤差比較曲線圖。
具體實施例方式本發(fā)明快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的裝置如圖3中112所示，它包括輸入單元 102、輸出單元103、程序存儲單元105、外部總線110、內(nèi)存106、存儲管理單元107、輸入輸出 橋接單元108、系統(tǒng)總線111和處理器109。該電路分析裝置對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析時，首先通過輸入單元102輸入電源地網(wǎng) 絡(luò)的電路特征數(shù)據(jù)101至內(nèi)存106。輸入單元可以是鍵盤、外部存儲設(shè)備或網(wǎng)絡(luò)連接。同時， 儲存在程序存儲單元105的NHAR程序104也被載入內(nèi)存。處理器109執(zhí)行NHAR程序104 對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析，分析結(jié)果經(jīng)過輸出單元以圖形或文本的形式通過輸出單元103提 供給用戶。這一裝置的典型實例為一臺包含4GB內(nèi)存、Intel Xeon 3. OGHz處理器以及硬 盤驅(qū)動器的工作站。處理器109利用Linux操作系統(tǒng)來執(zhí)行程序存儲單元105所存儲的本 發(fā)明所提出的快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的NHAR程序。本發(fā)明快速分析集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的NHAR方法如圖2所示，包含以下步驟步驟201 讀取電源地網(wǎng)絡(luò)電路特性數(shù)據(jù)。電源地網(wǎng)絡(luò)電路特性數(shù)據(jù)包括經(jīng)過互 連線寄生參數(shù)提取得到的電源地網(wǎng)絡(luò)的電阻、電容和電感寄生網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)表、連接到電源地網(wǎng) 絡(luò)的門電路及門電路的輸入激勵。步驟202 將利用改進節(jié)點電壓法建立如圖1所示電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程，連 接到電源地網(wǎng)絡(luò)的門電路采用分段線性電流源進行建模。電源地網(wǎng)絡(luò)的N階矩陣電路方程如下 其中χ e Rn代表電路變量向量，包括節(jié)點電壓和輔助支路電流。系統(tǒng)矩陣C e RNXN 和G e Rnxn包含電路中電容、電感和電阻的貢獻矩陣等。u e Rp為輸入向量，B e Rnxp為輸 入的關(guān)聯(lián)矩陣。步驟203 利用理想供電電壓對連接到電源地網(wǎng)絡(luò)的門電路在輸入激勵情況下進 行仿真，可以獲得分段線性電流源的波形。獲得的分段線性電流源波形如圖4所示?？杀?示為 其中 ^· = ~—。若電路中存在ρ個PWL輸入激勵，則ρ個PWL輸入激勵都可
以用(2)式的形式來表示。在(2)中， 步驟204 根據(jù)電源地網(wǎng)絡(luò)矩陣電路方程(1)和分段線性電流源的表示⑵來構(gòu) 造投影矩陣。具體分步驟如下
分步驟1 構(gòu)造N階的右端有高次項系統(tǒng)，右端項次數(shù)為1。對方程(1)進行拉普拉斯變換可以得到頻域內(nèi)的系統(tǒng)方程(G+sC) χ (s) = Bu (s)(3)對(2)進行拉普拉斯變換，可得 根據(jù)(4)式，可得Ui (S)的各階泰勒展開系數(shù)Ui(S)=UiicrKiL1SkUL2S2+]^ (5)其中
(6) 對電路中存在的ρ個PWL輸入激勵，即u (s) = Iu1 (s)，U2 (s)，L up(s)}，可依次基 于(6)式獲得每一個輸入激勵的各階泰勒展開系數(shù)，則有
(7) 其中U1表示U(S)的第i階矩。將(7)式帶入(3)式得到
(8) 其中bi = Bui0在⑶式中，右端泰勒展幵取到第1項，得到
(9)分步驟2 將右端有高次項的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為N+1階的等價線性系統(tǒng)。引入一組輔助 變量和矩陣Z1 = 1, Z2 = SZ1, L, Zh = szJ = Cb1 b2 L V1] (11) 這里F e R(H)xiH),為了簡化線性化系統(tǒng)的形式，我們假設(shè)
z (s) = [Z1 Z2 L Z1
則(9)式可以寫作
(G + sC)x(s) = b0+Sy^biSi'1 =b0+sJz(s)
(13)
；=1
又因為ζ (s)滿足以下關(guān)系 Z(S)-SFZ(S)=G1 (14)
這里ei是1-1階單位矩陣的第一列。將(13)式和(14)式聯(lián)合在一起得到
(15)
'G 0"'C -J'；φ)V+ SN /0 I0 F/AsI
可以將(15)式進一步寫作
ΦοΑ.
16)
/Iv
其中I表示單位矩陣 -G'lC G~{J 0 F
A =
ΦοΛ.
(17)
分步驟3 基于線性化的等價線性系統(tǒng)，采用非齊次Arnoldi過程來構(gòu)造投影矩陣
Q e RNXn。 基于線性化形式(17)，本發(fā)明采用非齊次Arnoldi過程來構(gòu)造投影矩陣。非齊次 Arnoldi過程描述如下
輸入降階階數(shù)η及Α，Φ0, Φ: 輸出正交規(guī)范矩陣Q 1.計算 β = I I φ。|
24.計算仏+1=APm.Pi.
7
1ΦοPi.βΑ.
計算 對于 i = 1 :n-l
對于j = 1 :i 循環(huán)計算/^
計算
仏+19μ-hu==.Pm..Pm..Pi.
結(jié)束j循環(huán)
9.計算hi+1,i= ||qi+1|
10.如果/z,.+1，,.三0,結(jié)束i循環(huán) 11.計算
1<1μPm.KxjPm.
9
12.結(jié)束i循環(huán)13.投影矩陣 Q = Lq1 q2 L qn]非齊次Arnoldi過程計算完成之后，就得到投影矩陣Q。步驟205 利用投影矩陣Q，對系統(tǒng)(1)進行合同變化可以得到如下的降階系統(tǒng)
御)+御)=徹(0(18)其中G%= QTGQ, C%= QTCQ, B%= QTB0步驟206 利用后向歐拉方法數(shù)值求解降階系統(tǒng)(18)的瞬態(tài)響應(yīng)_ )，原始系統(tǒng) (1)的瞬態(tài)響應(yīng)x(t)可以用近似求得如下x(t)xQi^t)19)為使本發(fā)明的上述目的、特征和優(yōu)點能夠更加明顯易懂，下面通過一些具體的實 例進一步說明本發(fā)明。本發(fā)明的一個實施例是對具有圖1所示結(jié)構(gòu)的電源地網(wǎng)絡(luò)電路進行分析。首先 通過步驟202對這一電源地網(wǎng)絡(luò)電路建立電路矩陣方程，得到的電路矩陣方程的階數(shù)為 49600階。通過步驟203建立門電路的分段線性電流源模型，總的分段電流源數(shù)目為1025 個。在NHAR方法中，我們?nèi)∮叶隧棓?shù)目1 = 160，降階階數(shù)η = 160。圖5是本發(fā)明NHAR方 法與SPICE電路模擬器的瞬態(tài)分析結(jié)果比較曲線圖。從圖5可以看到由本發(fā)明NHAR方法 獲得的瞬態(tài)分析結(jié)果與SPICE電路模擬器的瞬態(tài)分析結(jié)果吻合非常好。本發(fā)明NHAR方法 和SPICE電路模擬器的分析時間分別為142. 5秒和8109. 6秒，本發(fā)明NHAR方法相比SPICE 電路模擬器，分析速度得到了很大提高。為了與EKS/IEKS方法比較，我們對上述電源地網(wǎng)絡(luò)電路分別用NHAR方法和IEKS 方法降階到不同的階數(shù)。我們利用電路中相同節(jié)點的電壓頻域響應(yīng)作為衡量降階算法精度 的標準。圖6中給出了利用本發(fā)明NHAR方法和IEKS方法獲得的不同階數(shù)的降階系統(tǒng)的頻 域響應(yīng)誤差比較曲線圖?？梢院苊黠@地看到，隨著降階階數(shù)的增大，本發(fā)明NHAR方法降階 精度顯著地提高，這主要是精確矩匹配數(shù)目增加的原因。而對于IEKS方法，三種不同降階 階數(shù)下的誤差基本上維持在相同的幅度，降階階數(shù)的提高對精度的改善沒有明顯的幫助， 這主要是由于IEKS方法的數(shù)值不穩(wěn)定性導(dǎo)致的。同時從圖6可以看到，采用相同的降階階 數(shù)，本發(fā)明NHAR方法的降階精度要遠遠高于IEKS的降階精度。另外，我們還比較了兩種方 法的降階時間和空間的耗用情況，如表1所示?？梢钥吹奖景l(fā)明的降階時間和空間耗用與 IEKS方法相當(dāng)。表1:
10降階階數(shù)降階時間(S)耗用內(nèi)存峰值(Mbyte)IEKSHOARIEKSHOAR100156.0162.9266.4265.5150318.8331.6364.5363.9200542.7555.7462.7462.3這一實施例表明，本發(fā)明NHAR方法的精度與SPICE電路模擬器相當(dāng)，仿真時間遠 遠小于SPICE電路模擬器。與IEKS方法相比，本發(fā)明NHAR方法與IEKS方法時間和空間耗 用相當(dāng)，但NHAR方法可以達到更好的精度。本發(fā)明的另一個實施例中，我們將NHAR方法與EXPLIN方法比較。因為EXPLIN的 計算復(fù)雜度過高，我們采用一個較小的電源地網(wǎng)絡(luò)電路作為測試電路。首先通過步驟202 對這一電源地網(wǎng)絡(luò)電路建立電路矩陣方程，得到的電路矩陣方程的階數(shù)為1065階。通過步 驟203建立門電路的分段線性電流源模型，總的分段電流源數(shù)目為180個。圖7中給出了 利用本發(fā)明NHAR方法和EXPLIN方法獲得的相同階數(shù)的降階系統(tǒng)的頻域響應(yīng)誤差比較曲線 圖。從圖7可以看出，本發(fā)明NHAR方法與EXPLIN方法的精度相同。另外，我們還比較了兩 種方法的降階時間和空間的耗用情況，如表2所示?？梢钥吹奖景l(fā)明的降階時間和空間耗 用遠遠小于EXPLIN方法。表2:
降階電路CPU時間(S)存儲(MB)NHAREXPLINNHAREXPLINRLC(1065 階)1.3492.6120 這一實施例表明，本發(fā)明NHAR方法的精度與EXPLIN方法相當(dāng)，降階時間和空間耗 用則遠遠小于EXPLIN方法。
1權(quán)利要求
一種集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析方法，其特征在于步驟如下步驟201讀取電源地網(wǎng)絡(luò)電路特性數(shù)據(jù)；步驟202利用改進節(jié)點電壓法建立電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程；步驟203利用理想供電電壓對連接到電源地網(wǎng)絡(luò)的門電路在輸入激勵情況下進行仿真，獲得門電路分段線性電流源的波形；步驟204根據(jù)電源地網(wǎng)絡(luò)矩陣電路方程和門電路的分段線性電流源模型來構(gòu)造投影矩陣Q，具體分步驟如下分步驟1構(gòu)造N階的右端有高次項系統(tǒng)，右端項次數(shù)為l；分步驟2將右端有高次項的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為N+l階的等價線性系統(tǒng)；分步驟3基于線性化的等價線性系統(tǒng)，采用非齊次Arnoldi過程來構(gòu)造投影矩陣Q∈RN×n，n＝N；步驟205利用投影矩陣Q∈RN×n，對電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程進行合同變換得到n階的降階系統(tǒng)；步驟206利用后向歐拉方法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，并通過投影矩陣Q來獲得原始電源地網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)響應(yīng)。
2.如權(quán)利要求1所述的分析程序NHAR，其特征在于權(quán)利要求1所述步驟采用C、C++ 或FORTRAN等編程語言編譯得到集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)分析程序NHAR。
3.一種以權(quán)利要求1或2所述方法工作的集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析裝置112，其特 征在于它包括輸入單元102、輸出單元103、程序存儲單元105、外部總線110、內(nèi)存106、存 儲管理單元107、輸入輸出橋接單元108、系統(tǒng)總線111和處理器109 ；所述輸入單元102、輸出單元103和程序存儲單元105直接連接到所述外部總線110 ； 外部總線110通過輸入輸出橋接單元108與所述系統(tǒng)總線111相連；所述內(nèi)存106通過存 儲管理單元107連接到系統(tǒng)總線111 ；所述處理器109直接連接到系統(tǒng)總線111 ；在程序存 儲單元105中存儲有所述集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的NHAR分析程序104 ；待測電源地網(wǎng)絡(luò)的電路特征數(shù)據(jù)101通過輸入單元102傳輸至分析裝置112 ；儲存在 程序存儲單元105的NHAR程序104被載入內(nèi)存；處理器109執(zhí)行NHAR程序104對電源地 網(wǎng)絡(luò)進行分析；分析結(jié)果以圖形或文本的形式通過輸出單元103提供給用戶。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種集成電路電源地網(wǎng)絡(luò)的分析方法和裝置。該方法首先建立電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程；然后利用非齊次Amoldi方法構(gòu)造投影矩陣，對電源地網(wǎng)絡(luò)的矩陣電路方程進行合同變換得到降階系統(tǒng)；最后求解降階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，得出分析結(jié)果。應(yīng)用該方法的裝置包括輸入單元、輸出單元、程序存儲單元、外部總線、內(nèi)存、存儲管理單元、輸入輸出橋接單元、系統(tǒng)總線和處理器；在程序存儲單元存儲實現(xiàn)本發(fā)明分析方法的NHAR程序，電源地網(wǎng)絡(luò)的電路特征數(shù)據(jù)通過NHAR程序進行分析。應(yīng)用本發(fā)明對電源地網(wǎng)絡(luò)進行分析，可以保證計算過程的數(shù)值穩(wěn)定，以很低的計算復(fù)雜度達到很高計算精度，解決現(xiàn)有方法中存在的計算過程數(shù)值穩(wěn)定和計算效率不能兼顧的問題。
文檔編號G06F17/50GK101901279SQ200910052330
公開日2010年12月1日 申請日期2009年6月1日 優(yōu)先權(quán)日2009年6月1日
發(fā)明者曾璇, 楊帆, 蘇仰鋒 申請人:復(fù)旦大學(xué)