專利名稱：一種化學(xué)機(jī)械拋光工藝啞元填充的啟發(fā)式方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種以最少啞元填充(dummyfill) 數(shù)目作為優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)保證版圖金屬密度均勻性的快速 元填充的啟發(fā)式方法，
背景技術(shù)：
隨著集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，集成電路特征尺寸進(jìn)一步減小，大 馬士革銅互連工藝被普遍用于半導(dǎo)體制造工藝中，目前已經(jīng)成為集成電路多層布線的主流 工藝。在制造銅互連的多層布線立體結(jié)構(gòu)中，芯片表面的高度平坦化是其中的關(guān)鍵技術(shù)之 一。到目前為止，化學(xué)機(jī)械拋光(ChemicalMechanical Polishing,CMP)技術(shù)是唯一成功并 大規(guī)模使用的平坦化工藝技術(shù)。銅互連化學(xué)機(jī)械拋光工藝存在的一個(gè)最大的問題是拋光后芯片表面形貌高度和 版圖模式密切相關(guān)。現(xiàn)有的一些化學(xué)機(jī)械拋光模型[1]指出，芯片不同區(qū)域拋光后的形貌 高度與該區(qū)域版圖互連線的密度密切相關(guān)。這是由于在化學(xué)機(jī)械拋光中，銅金屬與其周圍 材料的移除速率不同造成的。

圖1示意性地表示了芯片表面不同金屬密度區(qū)域化學(xué)機(jī)械拋 光后的形貌?？梢?，由于互連線版圖模式的非均勻性，拋光后芯片表面形貌高度和版圖模式 密切相關(guān)的問題會(huì)嚴(yán)重降低芯片表面的平整度。芯片表面的這種非平整性可能導(dǎo)致在隨后 的光刻工藝過程中產(chǎn)生聚焦困難，降低了光刻的分辨率和圖形的成像質(zhì)量。另外，芯片表面 的非平整性還會(huì)使金屬互連和介質(zhì)層的縱向高度嚴(yán)重偏離標(biāo)稱值，因此對(duì)互連線寄生參數(shù) 產(chǎn)生嚴(yán)重影響，從而影響芯片的性能。總之，這種現(xiàn)象如不加以預(yù)測(cè)和控制，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的 芯片成品率問題。由于化學(xué)機(jī)械拋光后芯片表面的平整度嚴(yán)重依賴于版圖上圖形的密度[1]，因此， 為了提高表面平整度，工業(yè)界一般要求在芯片設(shè)計(jì)中保證版圖上金屬密度的均勻性。為此， 工業(yè)界最常用的是使用啞元填充方法[2]，即在版圖的空白區(qū)域加入無邏輯功能的金屬塊 (啞元金屬)，來達(dá)到版圖上金屬密度均勻的要求。然而，啞元填充物會(huì)對(duì)電路性能和后續(xù)制造工藝產(chǎn)生不良的影響。首先，啞元金屬 會(huì)使得互連線間、互連與襯底間的耦合寄生電容增加，從而導(dǎo)致電路性能顯著下降。此外， 如果填充了過量的 元填充物，會(huì)增加半導(dǎo)體制造工藝的時(shí)間和成本。當(dāng)新的制造工藝技 術(shù)出現(xiàn)、或電路設(shè)計(jì)變得更復(fù)雜時(shí)，這些問題都將會(huì)被放大。因此 元填充方法的目標(biāo)應(yīng)在 保證版圖金屬密度均勻化的同時(shí)，盡量減少總的 元填充數(shù)目，以減少對(duì)電路性能帶來的 影響和降低制造工藝的成本。在現(xiàn)有技術(shù)中，人們已經(jīng)提出了許多啞元填充方法，這些技術(shù)方法主要可以歸為 兩類基于傳統(tǒng)線性規(guī)劃的方法[3] [4]和基于Monte-Carlo算法或貪婪算法的啟發(fā)式方法 [5] [6]?；趥鹘y(tǒng)的線性規(guī)劃的方法將上述最少 元填充問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性 規(guī)劃問題[3]。因此，可以通過現(xiàn)有的許多線性規(guī)劃求解器[8]來求解。這種方法雖然可以 保證得到該問題最優(yōu)解，但由于傳統(tǒng)的線性規(guī)劃方法復(fù)雜度很高(0(m3)，m為線性規(guī)劃問題的規(guī)模)，因此此類方法計(jì)算極為耗時(shí)，不適合求解大規(guī)模問題。為了解決基于傳統(tǒng)的線性規(guī)劃的方法速度慢的問題，研究人員提出了一些基于 Monte-Carlo算法或貪婪算法的啟發(fā)式方法[5] [6]來求解最少啞元填充問題。這類方法計(jì) 算速度很快，能夠有效處理超大規(guī)模的 元填充問題。對(duì)于在每次優(yōu)化迭代過程中如何確 定向待填充網(wǎng)格內(nèi)填充 元金屬的數(shù)量的問題，這類算法采用靜態(tài)增加 元密度的策略， 即每次僅增加特定單位的 元金屬密度或者每次增加最大可允許的 元金屬密度。例如， 貪婪算法[6]每次向網(wǎng)格內(nèi)填充最大可允許的 元數(shù)量，這將導(dǎo)致整個(gè)版圖填入的 元數(shù) 量過剩；而Monte-CarIo方法[5]采用每次向網(wǎng)格內(nèi)填充一個(gè)單位啞元金屬的策略，使得填 充過程時(shí)間太長。與本發(fā)明相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)有如下參考文獻(xiàn)[l]Tamba E.Gbondo-Tugbawa. Chip-Scale Modeling of Pattern Dependencies in CopperChemical Mechanical Polishing Processes. PhD thesis，Massachusetts Institute of Technology,2002.[2]A. B. Kahng and K. Samadi. CMP fill synthesis :A survey of recent studies. IEEE Trans. onCAD，27 (1) :3_19，2008.[3] R. Tian, D. F. Wong, and R. Boone. Model-based dummy feature placement for oxidechemical mechanical polishing manufacturabi1ity. In Proceedings of IEEE/ ACM InternationalConference on Design Automation Conference， pages 667—670， 2000.[4]A. Kahng, G. Robins，A. Singh，and A. Zelikovsky. Filling algorithms and analyses for layoutdensity control.IEEE Trans, on CAD,18 (4) 445~462,1999.[5] Y. Chen, A. B. Kahng, G. Robins, and A. Zelikovsky. Monte-carlo algorithms for layoutdensity control.In Proceedings of ASP—DAC，pages 523—528，2000.[6] Y. Chen，A. B. Kahng, G. Robins，and A. Zelikovsky. Practical iterated fill synthesis for cmpuniformity. In Proceedings of IEEE/ACM International Conference on Design AutomationConference,pages 671—674，2000·[7] GLPK, http://www. gnu. org/software/glpk. htm[8]Brian Lee.Modeling of Chemical Mechanical Polishing for Shallow Trench Isolation. PhDthesis, Massachusetts Institute of Technology,2002.[9]P. Raghavan and C. D. Thompson. Randomized rounding :A technique for provably goodalgorithms and algorithmic proofs.Combinatorica，7(4) :365_374， 1978.

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種全新的動(dòng)態(tài)增加網(wǎng)格內(nèi) 元金屬密度的啟發(fā)式 元填 充方法。該方法在每次優(yōu)化過程中，可以根據(jù)網(wǎng)格密度代價(jià)函數(shù)和近似精度ε，動(dòng)態(tài)確定向 待填充網(wǎng)格內(nèi)填充 元金屬密度的數(shù)量，從而克服以往啟發(fā)式算法中靜態(tài)填充 元金屬密 度導(dǎo)致的 元填充數(shù)量過大或填充時(shí)間過長的問題，使最終結(jié)果更接近最優(yōu)解。本發(fā)明啟發(fā)式tt元填充方法首先將最小化tt元金屬數(shù)目的tt元填充問題表示成 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，然后提出一種快速的啟發(fā)式算法來求解最小tt元填充問題。該啟發(fā)式方法通過近似常數(shù)ε來調(diào)整每次迭代時(shí)網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的增加數(shù)量，因而可 以平衡算法的精度和速度之間的關(guān)系ε越小，算法精度越高，速度越慢；反之，ε越大，算 法精度越低，速度越快。從而可以實(shí)現(xiàn)最終結(jié)果精度和計(jì)算速度的折衷。本發(fā)明提出的可動(dòng)態(tài)增加網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的啟發(fā)式啞元填充算法，包括下述 步驟，流程如圖3所示步驟1 輸入待填充的版圖、給定的版圖金屬密度的上下界、版圖上允許啞元填充 的可行區(qū)域以及近似精度ε ；步驟2 將最小化 元金屬數(shù)目的 元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，其 中包括2個(gè)子步驟；步驟2. 1 以固定的r-劃分模式劃分所述版圖區(qū)域。本發(fā)明方法與目前存在的大多數(shù) 元填充方法一樣，都是基于固定的r-劃分模 式的[2]設(shè)版圖區(qū)域尺寸為ηΧη，該區(qū)域被離散成大小為(w/r)X(w/r)的網(wǎng)格Ti^ i，j =l，L(nr/w)，使得每一個(gè)尺寸為wXw的浮動(dòng)窗口 Wi^i, j = 1，L(nr/w)，覆蓋rXr個(gè)網(wǎng) 格。圖2為r = 5時(shí)的離散結(jié)果示意圖。如圖所示，處于芯片右下方的浮動(dòng)窗口需包含位 于芯片左上方的網(wǎng)格，同理，反之亦然。這是為了模擬芯片在硅片上周期排列的情況。步驟2.2 將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題在固定的r_劃分上，最小化 元填充數(shù)目的問題可以定義為傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問題[3]:向版圖網(wǎng)格內(nèi)的空白區(qū)域中填入啞元金屬使得填充后的版圖內(nèi)所有浮 動(dòng)窗口的金屬密度都在給定的約束之內(nèi)，而且總的 元金屬填充數(shù)目最小。上述最小化啞元填充數(shù)目的啞元填充問題可以寫成如下線性規(guī)劃的形式[3]mincTx(1. 1)subject to L^ Pw^U(1.2)0 ^ χ ^ slack(1.3)(1. 1)式為優(yōu)化目標(biāo)，其中，χ e Rm為表征所有離散網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的向量， ,nr、2
w = ，向量c e Rm為離散網(wǎng)格上的權(quán)重。(1.2)式表示填充后版圖內(nèi)所有浮動(dòng)窗口的
W
金屬密度都應(yīng)在給定的約束之內(nèi)，其中，pw e Γ為表征所有浮動(dòng)窗口內(nèi)金屬密度的向量， L e Rm和U e Rm分別表示給定的浮動(dòng)窗口金屬密度的下界和上界。(1. 3)式為網(wǎng)格內(nèi)啞元 金屬填充的約束，其中，slack e Rm表示所有網(wǎng)格內(nèi)可允許填充的啞元金屬的密度上界。浮動(dòng)窗口 Wiij內(nèi)的金屬的密度P (Wiij)，可以由以下式子求得
權(quán)利要求
一種化學(xué)機(jī)械拋光工藝啞元填充的啟發(fā)式方法，其特征在于，包括如下步驟步驟1輸入待填充的版圖、給定版圖金屬密度的上下界、版圖上允許啞元填充的可行區(qū)域以及近似精度ε；步驟2將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題；步驟3應(yīng)用動(dòng)態(tài)增加網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的啟發(fā)式算法求解啞元填充問題。
2.如權(quán)利要求1所述的 元填充的啟發(fā)式方法，其特征在于步驟2所述將最小化 元金屬數(shù)目的 元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題是基于固定的r-劃分模式，其通 過如下步驟步驟2. 1 以固定的r-劃分模式劃分所述版圖區(qū)域；步驟2. 2 將最小化 元金屬數(shù)目的 元填充問題表示成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，其中 優(yōu)化目標(biāo)為總的 元金屬密度最小化，即代表總的 元填充數(shù)目最少；約束條件為填充后 窗口金屬密度應(yīng)在給定的窗口金屬密度下界L和上界U之內(nèi)，并且網(wǎng)格的啞元金屬密度應(yīng) 小于給定的可允許填充的啞元金屬的密度上界slack。
3.如權(quán)利要求1所述的 元填充的啟發(fā)式方法，其特征在于步驟3所述應(yīng)用動(dòng)態(tài)增 加網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的啟發(fā)式算法求解啞元填充問題包含一個(gè)迭代過程，包括如下5個(gè) 子步驟步驟3. 1 對(duì)啟發(fā)式算法進(jìn)行初始化；步驟3. 2 算法迭代開始，如果待填充窗口 ρ的金屬密度大于給定的金屬密度下限L，迭 代結(jié)束，算法結(jié)束，輸出網(wǎng)格內(nèi) 元金屬填充結(jié)果；如果待填充窗口 P的金屬密度小于給定 的金屬密度下限L，則進(jìn)入下一步驟；步驟3. 3:選擇屬于待填充窗口并且啞元密度還未達(dá)到密度上限的網(wǎng)格作為待填充網(wǎng)格；步驟3. 4 根據(jù)網(wǎng)格密度代價(jià)函數(shù)和近似精度，來動(dòng)態(tài)確定待填充網(wǎng)格的 元密度增 加量，對(duì)待填充窗口 P內(nèi)所有待填充的網(wǎng)格進(jìn)行動(dòng)態(tài) 元金屬填充；步驟3.5 在集合W中重新選擇具有最小金屬密度的窗口作為待填充的窗口 p，然后轉(zhuǎn) 到步驟3. 2。
4.如權(quán)利要求1或3所述的方法，其特征在于步驟3.1所述啟發(fā)式算法進(jìn)行初始化 通過如下步驟步驟3. 1. 1 網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度χ初始化為O ；步驟3. 1. 2 包含所有不能再進(jìn)行啞元填充的網(wǎng)格的集合T初始化為空集合； 步驟3. 1. 3 包含所有還需要進(jìn)行 元填充的窗口的集合W初始化為包含版圖內(nèi)所有窗口。
全文摘要
本發(fā)明屬集成電路半導(dǎo)體制造技術(shù)領(lǐng)域，提出一種化學(xué)機(jī)械拋光工藝的啞元填充的啟發(fā)式方法，將最小化啞元金屬數(shù)目的啞元填充問題表示成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，然后提出動(dòng)態(tài)增加網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的啟發(fā)式算法求解最小啞元填充問題。該方法在每次優(yōu)化過程中根據(jù)網(wǎng)格密度代價(jià)函數(shù)和近似精度，動(dòng)態(tài)確定向待填充網(wǎng)格內(nèi)填充啞元金屬密度的數(shù)量，同時(shí)通過近似常數(shù)ε調(diào)整每次迭代時(shí)網(wǎng)格內(nèi)啞元金屬密度的增加量，能實(shí)現(xiàn)最終結(jié)果精度和計(jì)算速度的折衷。本方法可行性高，處理速度極高效，其計(jì)算速度和結(jié)果精度均優(yōu)于流行的Monte-Carlo方法，可用于解決大規(guī)模版圖啞元填充問題。
文檔編號(hào)G06F17/50GK101964002SQ20091005528
公開日2011年2月2日 申請(qǐng)日期2009年7月23日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月23日
發(fā)明者嚴(yán)昌浩, 馮春陽, 周海, 曾璇, 陶俊 申請(qǐng)人:復(fù)旦大學(xué)