專利名稱：：一種用于高分子自由基聚合物模擬的多尺度變步長(zhǎng)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及高分子自由基聚合的分子量分布的模擬求解領(lǐng)域，尤其涉及一種用于高分子自由基聚合物模擬的多尺度變步長(zhǎng)方法。
背景技術(shù)：
：聚合物產(chǎn)品的使用性能和加工性能主要由聚合物的分子量分布確定。一般的自由基聚合反應(yīng)模型由于涉及到反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、物料平衡、自由體積和反應(yīng)體積，通常是由大規(guī)模的微分代數(shù)方程組表征，由于方程組維數(shù)太過(guò)龐大，通常高達(dá)數(shù)十萬(wàn)維。對(duì)于普通的聯(lián)立求解方法，需要存貯的導(dǎo)數(shù)矩陣維數(shù)龐大，實(shí)際計(jì)算所能模擬的鏈長(zhǎng)很短。通過(guò)變量解耦序貫方法，可以將大規(guī)模微分代數(shù)方程組分解為求解小規(guī)模微分代數(shù)方程組和大規(guī)模常微分方程組。聚合物分子量分布信息包含在大規(guī)模常微分方程組中，而對(duì)于表征自由基聚合反應(yīng)分子量分布的大規(guī)模常微分方程組，可以采用序貫的方法進(jìn)行求解，具體操作為按時(shí)間點(diǎn)依次求解出當(dāng)前點(diǎn)的所有鏈長(zhǎng)分布，同時(shí)保存該鏈長(zhǎng)信息，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)，利用上一時(shí)間點(diǎn)的鏈長(zhǎng)依次計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)所有鏈長(zhǎng)。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是針對(duì)變量解耦序貫方法在高分子聚合物模擬中的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，提出一種用于高分子自由基聚合物模擬的變步長(zhǎng)多尺度方法。用于高分子自由基聚合模擬的變步長(zhǎng)多尺度方法是以自由基聚合反應(yīng)機(jī)理模型為對(duì)象，求解小規(guī)模代數(shù)微分方程組中的代數(shù)變量值作為初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大規(guī)模微分代數(shù)方程組，變求解大規(guī)模微分代數(shù)方程組問(wèn)題為求解大規(guī)模常微分方程組問(wèn)題，通過(guò)序貫方法求解大規(guī)模常微分方程組，引入Gear誤差控制方法，在時(shí)間尺度和鏈長(zhǎng)尺度上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)的變步長(zhǎng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)高分子自由基聚合模擬；方法具體包括如下步驟1)計(jì)算小規(guī)模代數(shù)微分方程組，獲得代數(shù)變量數(shù)值，作為多尺度變步長(zhǎng)方法的參數(shù)；2)設(shè)置終止時(shí)間^"，最大鏈長(zhǎng)^自，跳轉(zhuǎn)點(diǎn)鏈長(zhǎng)值n，提供小規(guī)模代數(shù)微分方程組的代數(shù)值，根據(jù)代數(shù)值的步長(zhǎng)間隔設(shè)置變步長(zhǎng)多尺度方法的初始步長(zhǎng)/2;33)應(yīng)用Gear—階BDF誤差控制方法^^力x"，給定誤差容限"其中^為設(shè)置的步長(zhǎng)，為選定的敏感變量的二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算"值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)；4)設(shè)置步長(zhǎng)值為、計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的"值；5)若"<1，設(shè)置新步長(zhǎng)為^,-""，返回步驟4);6)若">=1,計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的所有鏈長(zhǎng)值，設(shè)置下一步新步長(zhǎng)為A,-^"，進(jìn)入下一步時(shí)間點(diǎn)計(jì)算；7)同一時(shí)間點(diǎn)鏈長(zhǎng)方向計(jì)算，當(dāng)鏈長(zhǎng)值大于設(shè)定的n值，根據(jù)Gear誤差判斷公式判斷；滿足跳轉(zhuǎn)條件，保存當(dāng)前時(shí)刻需要的所有初值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算"，根據(jù)步驟5)、步驟6)決定是否回退；不滿足跳轉(zhuǎn)條件，繼續(xù)計(jì)算，直至求出所有鏈長(zhǎng)，返回步驟4);8)判斷當(dāng)前計(jì)算時(shí)間點(diǎn)"當(dāng)"l返回步驟4)，反之輸出鏈長(zhǎng)從1至^^的所有值。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有的有益效果是1)本發(fā)明可用于高分子聚合物模擬，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模聚合物分子量分布的嚴(yán)格求解；2)本發(fā)明的用于高分子聚合物模擬的變步長(zhǎng)多尺度方法，求解聚合物模擬用時(shí)短，速度快，精度高?？蛇M(jìn)一步應(yīng)用于在線測(cè)量和軟測(cè)量。圖1為變長(zhǎng)多尺度方法時(shí)間方向和鏈長(zhǎng)方向順序求解示意圖；圖2為變步長(zhǎng)多尺度方法在自由基聚合模擬中實(shí)現(xiàn)實(shí)例框圖；圖3為變步長(zhǎng)多尺度方法的具體實(shí)現(xiàn)流程圖；圖4為實(shí)施例的模擬求解結(jié)果。具體實(shí)施例方式用于高分子自由基聚合模擬的變步長(zhǎng)多尺度方法是以自由基聚合反應(yīng)機(jī)理模型為對(duì)象，求解小規(guī)模代數(shù)微分方程組中的代數(shù)變量值作為初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大規(guī)模微分代數(shù)方程組，變求解大規(guī)模微分代數(shù)方程組問(wèn)題為求解大規(guī)模常微分方程組問(wèn)題，通過(guò)序貫方法求解大規(guī)模常微分方程組，引入Gear誤差控制方法，在時(shí)間尺度和鏈長(zhǎng)尺度上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)的變步長(zhǎng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)高分子自由基聚合模擬；方法具體包括如下步驟1)計(jì)算小規(guī)模代數(shù)微分方程組，獲得代數(shù)變量數(shù)值，作為多尺度變步長(zhǎng)方法的參數(shù)；2)設(shè)置終止時(shí)間^，最大鏈長(zhǎng)"^，跳轉(zhuǎn)點(diǎn)鏈長(zhǎng)值n，提供小規(guī)模代數(shù)微分方程組的代數(shù)值，根據(jù)代數(shù)值的步長(zhǎng)間隔設(shè)置變步長(zhǎng)多尺度方法的初始步長(zhǎng)3)應(yīng)用Gear—階BDF誤差控制方法e—5""X",給定誤差容限e，其中A為設(shè)置的步長(zhǎng)，Y:為選定的敏感變量的二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算"值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)；4)設(shè)置步長(zhǎng)值為、計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的"值；5)若《<1，設(shè)置新步長(zhǎng)為^,-""，返回步驟4);6)若《>=1,計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的所有鏈長(zhǎng)值，設(shè)置下一步新步長(zhǎng)為A,-^"，進(jìn)入下一步時(shí)間點(diǎn)計(jì)算；7)同一時(shí)間點(diǎn)鏈長(zhǎng)方向計(jì)算，當(dāng)鏈長(zhǎng)值大于設(shè)定的n值，根據(jù)Gear誤差判斷公式判斷；滿足跳轉(zhuǎn)條件，保存當(dāng)前時(shí)刻需要的所有初值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算"，根據(jù)步驟5)、步驟6)決定是否回退；不滿足跳轉(zhuǎn)條件，繼續(xù)計(jì)算，直至求出所有鏈長(zhǎng)，返回步驟4);8)判斷當(dāng)前計(jì)算時(shí)間點(diǎn)"當(dāng)"^返回步驟4)，反之輸出鏈長(zhǎng)從l至ez,的所有值。實(shí)施例在本實(shí)施例中，模型對(duì)象是90攝氏度恒溫，質(zhì)量分率為0.3%的偶氮二異丁腈(AIBN)引發(fā)的甲基丙烯酸甲酯(MMA)本體聚合自由基聚合反應(yīng)模型，采用變步長(zhǎng)多尺度方法，包含在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)以下的實(shí)行步驟1)給定初始AIBN質(zhì)量分率，求解小規(guī)模微分代數(shù)方程組，設(shè)定模擬終止時(shí)間々，設(shè)定輸出間隔為等步長(zhǎng)0.1分鐘，得到其中所有代數(shù)變量從0到^時(shí)間段內(nèi)以O(shè).l分鐘間隔的數(shù)值，作為多尺度變步長(zhǎng)方法的參數(shù)；2)根據(jù)步驟1)中取得的代數(shù)值，代入大規(guī)模微分代數(shù)方程組，將方程變化為大規(guī)模常微分方程組，設(shè)置最大鏈長(zhǎng)6^,，跳轉(zhuǎn)點(diǎn)鏈長(zhǎng)值n，以0.1分鐘為變步長(zhǎng)多尺度方法的基準(zhǔn)步長(zhǎng)，設(shè)置誤差容限e為10e-5，同時(shí)對(duì)"取值作圓整，即實(shí)際求取的值取整，且范圍為1,2，3，4，5;3)設(shè)置鏈長(zhǎng)方向變步長(zhǎng)鏈長(zhǎng)值n為1000的整數(shù)倍，逢1000整數(shù)倍計(jì)算"數(shù)值，同時(shí)限定若時(shí)間尺度上連續(xù)兩次滿足鏈長(zhǎng)方向變步長(zhǎng)條件時(shí)，下一次鏈長(zhǎng)方向不變步長(zhǎng)；4)點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，輸出最后的分子量分布模擬結(jié)果和計(jì)算時(shí)間。求解結(jié)果與普通的定步長(zhǎng)變量序貫解法求解結(jié)果對(duì)比如下<table>tableseeoriginaldocumentpage6</column></row><table>可見，在滿足誤差要求前提下，計(jì)算效率提高顯著。90攝氏度恒溫條件下，使用上表所示兩種方法計(jì)算出的終止時(shí)刻高分子自由基聚合分子量分布曲線見圖4。權(quán)利要求1.一種用于高分子自由基聚合模擬的變步長(zhǎng)多尺度方法，其特征在于以自由基聚合反應(yīng)機(jī)理模型為對(duì)象，求解小規(guī)模代數(shù)微分方程組中的代數(shù)變量值作為初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大規(guī)模微分代數(shù)方程組，變求解大規(guī)模微分代數(shù)方程組問(wèn)題為求解大規(guī)模常微分方程組問(wèn)題，通過(guò)序貫方法求解大規(guī)模常微分方程組，引入Gear誤差控制方法，在時(shí)間尺度和鏈長(zhǎng)尺度上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)的變步長(zhǎng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)高分子自由基聚合模擬；方法具體包括如下步驟1)計(jì)算小規(guī)模代數(shù)微分方程組，獲得代數(shù)變量數(shù)值，作為多尺度變步長(zhǎng)方法的參數(shù)；2)設(shè)置終止時(shí)間tf，最大鏈長(zhǎng)CLmax，跳轉(zhuǎn)點(diǎn)鏈長(zhǎng)值n，提供小規(guī)模代數(shù)微分方程組的代數(shù)值，根據(jù)代數(shù)值的步長(zhǎng)間隔設(shè)置變步長(zhǎng)多尺度方法的初始步長(zhǎng)h；3)應(yīng)用Gear一階BDF誤差控制方法<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>ϵ</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>y</mi><mi>n</mi><mrow><mo>′</mo><mo>′</mo></mrow></msubsup><mo>×</mo><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0001"file="A2009101003970002C1.tif"wi="30"he="10"top="120"left="110"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>給定誤差容限ε，其中h為設(shè)置的步長(zhǎng)，y″n為選定的敏感變量的二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算α值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)；4)設(shè)置新步長(zhǎng)值為h，計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的α值；5)若α＜1，設(shè)置新步長(zhǎng)為hnew＝h×α，返回步驟4)；6)若α＞＝1，計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的所有鏈長(zhǎng)值，設(shè)置下一步新步長(zhǎng)為hnew＝h×α，進(jìn)入下一步時(shí)間點(diǎn)計(jì)算；7)同一時(shí)間點(diǎn)鏈長(zhǎng)方向計(jì)算，當(dāng)鏈長(zhǎng)值大于設(shè)定的n值，根據(jù)Gear誤差判斷公式判斷；滿足跳轉(zhuǎn)條件，保存當(dāng)前時(shí)刻需要的所有初值，進(jìn)入下一時(shí)間點(diǎn)計(jì)算，計(jì)算α，根據(jù)步驟5)、步驟6)決定是否回退；不滿足跳轉(zhuǎn)條件，繼續(xù)計(jì)算，直至求出所有鏈長(zhǎng)，返回步驟4)；8)判斷當(dāng)前計(jì)算時(shí)間點(diǎn)t，當(dāng)t＜tf返回步驟4)，反之輸出鏈長(zhǎng)從1至CLmax的所有值。全文摘要本發(fā)明公開了一種用于大規(guī)模高分子自由基聚合物模擬求解的多尺度變步長(zhǎng)方法。以自由基聚合反應(yīng)機(jī)理模型為對(duì)象，求解小規(guī)模代數(shù)微分方程組中的代數(shù)變量值作為初值，代入表征高分子聚合物分子量分布的大規(guī)模微分代數(shù)方程組，變求解大規(guī)模微分代數(shù)方程組問(wèn)題為求解大規(guī)模常微分方程組問(wèn)題，通過(guò)序貫方法求解大規(guī)模常微分方程組，引入Gear誤差控制方法，在時(shí)間尺度和鏈長(zhǎng)尺度上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)的變步長(zhǎng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)高分子自由基聚合模擬。本發(fā)明不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)于高分子聚合物分子量的精確模擬，而且用時(shí)短，在聚合物產(chǎn)品分子量的精確預(yù)測(cè)、產(chǎn)品質(zhì)量、在線軟測(cè)量、聚合物反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域均有廣闊應(yīng)用前景。文檔編號(hào)G06F19/00GK101593246SQ20091010039公開日2009年12月2日申請(qǐng)日期2009年7月10日優(yōu)先權(quán)日2009年7月10日發(fā)明者臻姚,姜飛俊,范偉偉,曦陳申請(qǐng)人:浙江大學(xué)