專利名稱：基于改進emd和arma模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種利用結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進行信號分析與模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)，特別是 一種基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法。
背景技術(shù)：
近年來，隨著地震、颶風(fēng)等自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生以及結(jié)構(gòu)使用性能的下降，使得人 們對結(jié)構(gòu)的安全狀況愈加重視?；谡駝拥膿p傷識別方法由于簡單、快速、經(jīng)濟得到了日見 廣泛地應(yīng)用。然而工程實踐中常常要對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)識別，這要求獲得完整的輸入 激勵信息，而許多時候很難獲得輸入激勵。例如大跨度橋梁、海洋結(jié)構(gòu)、高層建筑等結(jié)構(gòu)無 法施加激勵時，也就意味著激勵無法測到，僅能通過傳感器測到結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載、交通荷載、 地脈動等作用下的環(huán)境激勵，利用頻域方法則無法對其進行有效的識別。因此，直接利用響 應(yīng)的時域信號進行參數(shù)識別無疑是很有意義的。近年來直接利用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù) 據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別在各個研究領(lǐng)域中引起了高度重視。目前，常用的環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法有頻域分解法、時間序列法、隨機 減量法、NExT法和隨機子空間法等。這些方法都假定環(huán)境激勵為白噪聲，是對環(huán)境激勵的 理想化和便于數(shù)學(xué)處理。但實際情況一般是非穩(wěn)態(tài)激勵。對于非穩(wěn) 態(tài)環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別問題，很多專家、學(xué)者一直在探索和研究。研究中所遇到的困 難首先是數(shù)學(xué)上對非穩(wěn)態(tài)環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)難以處理。HHT方法是新興的一種適合于 處理非線性、非穩(wěn)態(tài)信號的信號處理方法，其核心是EMD (經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)，該法一經(jīng)提出就 在各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但由于EMD本身存在的一些缺陷，如模態(tài)混疊、端點效應(yīng)及虛 假模態(tài)、IMF判據(jù)等問題，嚴(yán)重阻礙了該方法的進一步應(yīng)用和發(fā)展。將響應(yīng)間互相關(guān)函數(shù)代 替?zhèn)鹘y(tǒng)時域模態(tài)分析法中的自由振動響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)的NExT法(自然激勵技術(shù))是 目前基于環(huán)境激勵的時域模態(tài)參數(shù)識別工作中較常用的一種方法。其基本思想是白噪聲環(huán) 境激勵下結(jié)構(gòu)兩點之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)有相似的表達式，求得兩點之間 響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)后，運用時域中模態(tài)識別方法進行模態(tài)參數(shù)識別。時間序列法ARMA模型 (自回歸滑動平均模型)識別模態(tài)參數(shù)的原理是根據(jù)結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)利用ARMA法來建 模，模擬結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)進而識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。具有無能量泄漏、抗噪性強、識別精 度高的優(yōu)點，缺點是模型的階次很難確定。鑒于以上情況，本發(fā)明提出將改進EMD與NExT/ARMA相結(jié)合來進行非線性、非穩(wěn)態(tài) 信號模態(tài)參數(shù)的識別，以解決非穩(wěn)態(tài)信號和無輸入激勵的實際難題。該法可以很好地解決 EMD和ARMA模型階次難以確定的缺陷。通過該方法可以更準(zhǔn)確地識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù) (頻率、阻尼比)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，該方 法不僅能夠很好地處理多自由度、非自由振動、非線性、非穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)信號和進行模態(tài)參數(shù)識別，而且有利于提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，增強模態(tài)參數(shù)識別準(zhǔn)確性。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是一種基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于包括如下步驟步驟一應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組；步驟二 利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的單階互相關(guān)函數(shù)；步驟三將得到的單階互相關(guān)函數(shù)作為結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，應(yīng)用時間序列法 ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，所述模態(tài)參數(shù)包括頻率、阻尼比。在步驟一中，應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組包括以下步驟(1)將信號根據(jù)快速傅立葉變換初步估計出每一個固有頻率的大致范圍，并使信 號通過每一個指定頻帶的帶通濾波器，即從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號碎⑴的傅立葉譜中，估計出每一 個固有頻率的大致范圍^^<、<、(」=1，2，？ η)，之后使信號蹕⑴通過每一個以vjX < Vj < Vjh作為頻率帶的帶通濾波器；需要注意的是頻率范圍的取值要盡可能的小；(2)對通過第j個帶通濾波器過濾得到的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可獲得一個本 征模函數(shù)，對j = 1,2,…，η重復(fù)進行η次該過程，獲得η個所要求的模態(tài)響應(yīng)，從而分離 出模態(tài)響應(yīng)并將指定頻帶范圍以外的所有噪聲全部去除；(3)計算本征模函數(shù)和原信號的相關(guān)系數(shù)，以判定真正低頻IMFs組分，首先將所 有的本征模函數(shù)和原信號歸一化，計算所有本征模函數(shù)與原信號的相關(guān)系數(shù)covef(i)，將 它們與初始值1相比較，如果covefG)碉，則作為本征模函數(shù)，否則該本征模函數(shù)刪除；在步驟二中，利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的單階互相關(guān)函數(shù)包 括以下步驟(1)將兩組信號分別通過改進EMD過程后，得到兩組IMFs，以其中一組IMFs作為 參考信號；(2)求出參考信號和另一組IMFs各自的互譜密度函數(shù)；(3)對每個互譜密度函數(shù)進行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激 勵下的脈沖響應(yīng)Xt。在步驟三中，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟(1)將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達式
=O (1 > 2N)中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N,對應(yīng)不同的1值，代
入以上公式可得一線性方程組
采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得到自回歸系數(shù)ak ； (2)通過以下非線性方程組求解出滑動平均模型系數(shù)嶺
5 其中，^^^^^^ (^=Tf Ck為響應(yīng)序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)；(3)在求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達
式
計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)；令^^ ^^^用高次代
，
數(shù)方程求解方法計算出此多項式方程的根zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率(^和阻尼比〖k的關(guān) 系為
r 1由此可求得模態(tài)頻率ω k和阻尼比ξ k。本發(fā)明的有益效果是1、可直接利用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別；2、采用了統(tǒng)計平均處理，即使會受到一定譜泄漏的影響，所得的互相關(guān)函數(shù)的信 噪比也有較大幅度的提升；3、可提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，增強參數(shù)識別的精度；4、可以直接得到結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼比；5、適用于處理多自由度、非自由振動、非線性以及非穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)信號。下面結(jié)合附圖及具體實施例對本發(fā)明作進一步的詳細說明。


圖1為本發(fā)明方法的實現(xiàn)流程圖。圖2為本發(fā)明實施例的一實測結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線。圖3為本發(fā)明實施例得到的部分IMFs。圖4為本發(fā)明實施例得到的對應(yīng)于IMF6的互相關(guān)函數(shù)圖。圖5為本發(fā)明實施例得到的IMF6的互相關(guān)函數(shù)與ARMA模型擬合的振動曲線對比 圖(ARMA模態(tài)參數(shù)識別的可視化)。
具體實施例方式本發(fā)明的基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，如圖1所示，包括如下 步驟步驟一應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組；步驟二 利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的單階互相關(guān)函數(shù)；
步驟三將得到的單階互相關(guān)函數(shù)作為結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，應(yīng)用時間序列法 ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，所述模態(tài)參數(shù)包括頻率、阻尼比。在步驟一中，應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組包括以下步驟(1)將信號根據(jù)快速傅立葉變換初步估計出每一個固有頻率的大致范圍，并使信 號通過每一個指定頻帶的帶通濾波器，即從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號碎⑴的傅立葉譜中，估計出每一 個固有頻率的大致范圍^^<、<、(」=1，2，？ η)，之后使信號蹕⑴通過每一個以vjX < Vj < Vjh作為頻率帶的帶通濾波器；需要注意的是頻率范圍的取值要盡可能的小；(2)對通過第j個帶通濾波器過濾得到的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可獲得一個本 征模函數(shù)，對j = 1,2,…，η重復(fù)進行η次該過程，就可以獲得η個所要求的模態(tài)響應(yīng)，它 很容易分離出模態(tài)響應(yīng)并且可以將指定頻帶范圍以外的所有噪聲全部去除；(3)計算本征模函數(shù)和原信號的相關(guān)系數(shù)，以判定真正低頻IMFs組分，首先將所 有的本征模函數(shù)和原信號歸一化，計算所有本征模函數(shù)與原信號的相關(guān)系數(shù)covef(i)，將 它們與初始值1相比較，如果covefG)碉，則作為本征模函數(shù)，否則該本征模函數(shù)刪除；IMFs的選擇標(biāo)準(zhǔn)可以表達成如下所示if μ i ^ λ jthen keep the ith IMFielsethen eliminate the IthIMFi and add it to the residue rnend這里的初始值1取其中，b是一個比1. 0更大的因子，通常取1 20。在步驟二中，利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的單階互相關(guān)函數(shù)包 括以下步驟(1)將兩組信號分別通過改進EMD過程后，得到兩組IMFs，以其中一組IMFs作為 參考信號；(2)求出參考信號和另一組IMFs各自的互譜密度函數(shù)；(3)對每個互譜密度函數(shù)進行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激 勵下的脈沖響應(yīng)Xt。在步驟三中，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟(1)將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達式
中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N,對應(yīng)不同的1值，代 入以上公式可得一線性方程組 采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得到自回歸系數(shù)ak ；(2)通過以下非線性方程組求解出滑動平均模型系數(shù)嶺
為響應(yīng)序列xt的自協(xié)方差函數(shù)；其中 (3)在求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達
-計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)；令
用高次代
數(shù)方程求解方法計算出此多項式方程的根Zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率(^和阻尼比〖k的關(guān) 系為
由此可求得模態(tài)頻率Ok和阻尼比ξρ即 至此，根據(jù)以上步驟，即能識別出所述結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼比)。具體的，某一 7層、2X1跨的鋼框架結(jié)構(gòu)，在模型頂層中跨處進行激振，實測得到 如圖2所示的一加速度時程曲線，采用本方法進行模態(tài)參數(shù)識別。首先，首先兩個結(jié)構(gòu)實測響應(yīng)信號，分別經(jīng)過改進EMD過程，得到IMFs組，部分如 圖3所示；其次以其中一組作為參考信號，經(jīng)過NExT方法的3步驟分析處理，得到各自的互 相關(guān)函數(shù)，部分如圖4所示；接著，將得到的互相關(guān)函數(shù)，作為結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)輸入到ARMA 時序模型中，求解出自回歸系數(shù)ak和滑動平均模型系數(shù)bk，進而利用ARMA時序模型模擬、 識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼比)。表1給出了本發(fā)明識別出的頻率和阻尼比。圖5 為ARMA時序模型的可視化，并和互相關(guān)函數(shù)進行了比較。表1應(yīng)用本方法識別的頻率和阻尼比
模態(tài) 第一階 第二階 第三階 第四階 第五階 第六階 第七階
頻率值/Hz 11. 86 35. 5 58. 58 79. 94 98. 71 113. 4 122. 84
阻尼比/% 4. 82 1. 78 1. 04 0. 77 0. 71 0. 51 0. 62 以上是本發(fā)明的較佳實施例，凡依本發(fā)明技術(shù)方案所作的改變，所產(chǎn)生的功能作 用未超出本發(fā)明技術(shù)方案的范圍時，均屬于本發(fā)明的保護范圍。
權(quán)利要求
一種基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于包括如下步驟步驟一應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組；步驟二利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)；步驟三將得到的互相關(guān)函數(shù)作為結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在 于所述模態(tài)參數(shù)包括頻率、阻尼比。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征 在于在步驟一中，應(yīng)用改進EMD得到信號的IMFs組包括以下步驟(1)將信號根據(jù)快速傅立葉變換初步估計出每一個固有頻率的大致范圍，并使信號通 過每一個指定頻帶的帶通濾波器，即從結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號碎⑴的傅立葉譜中，估計出每一個固 有頻率的大致范圍巧1<^<力!1(」=1，2，？ η)，之后使信號蹕⑴通過每一個以VjL < vj < VjH作為頻率帶的帶通濾波器；(2)對通過第j個帶通濾波器過濾得到的信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可獲得一個本征模 函數(shù)，對j = 1,2,…，η重復(fù)進行η次該過程，獲得η個所要求的模態(tài)響應(yīng)，從而分離出模 態(tài)響應(yīng)并將指定頻帶范圍以外的所有噪聲全部去除；(3)計算本征模函數(shù)和原信號的相關(guān)系數(shù)，以判定真正低頻IMFs組分，首先將所有的 本征模函數(shù)和原信號歸一化，計算所有本征模函數(shù)與原信號的相關(guān)系數(shù)c0Vef(i)，將它們 與初始值1相比較，如果covefG)碉，則作為本征模函數(shù)，否則該本征模函數(shù)刪除。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在 于在步驟二中，利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)包括以下步 驟(1)將兩組信號分別通過改進EMD過程后，得到兩組IMFs，以其中一組IMFs作為參考信號；(2)求出參考信號和另一組IMFs各自的互譜密度函數(shù)；(3)對每個互譜密度函數(shù)進行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激勵下 的脈沖響應(yīng)xt。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在 于在步驟三中，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟(1)將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達式丹=O(1 > 2N)中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N,對應(yīng)不同的1值，代入以上公式可得一線性方程組 <采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得到自回歸系數(shù)ak ；(2)通過以下非線性方程組求解出滑動平均模型系數(shù)嶺^^^ 其中，與Ck為響應(yīng)序列xt的自協(xié)方差函數(shù)；(3)在求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達式 H(Z) = ^^計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)；令 ^^用高次代數(shù) ，方程求解方法計算出此多項式方程的根Zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率(^和阻尼比〖k的關(guān)系為 由此可求得模態(tài)頻率Ok和阻尼比ξρ
全文摘要
本發(fā)明涉及一種處理非線性、非穩(wěn)態(tài)及直接利用環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進行信號分析和結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)，特別是一種基于改進EMD和ARMA模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，該方法首先應(yīng)用改進EMD得到信號的本征模函數(shù)(IMFs)組，然后利用NExT技術(shù)將IMFs轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)，接著將其作為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，可用于土木工程、航空航天、自動控制、機械工程、橋梁工程、水利工程等領(lǐng)域的信號處理和模態(tài)參數(shù)識別，具有提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，模態(tài)參數(shù)識別更加準(zhǔn)確的特點。
文檔編號G06F17/14GK101901209SQ201010301210
公開日2010年12月1日 申請日期2010年2月4日 優(yōu)先權(quán)日2010年2月4日
發(fā)明者付春, 吳兆旗, 姜紹飛 申請人:福州大學(xué)