圖像恢復(fù)方法及系統(tǒng)的制作方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明提出一種圖像恢復(fù)方法，包括以下步驟：建立矩陣低秩稀疏分解模型；對(duì)矩陣低秩稀疏分解模型進(jìn)行求解，以獲取分解結(jié)果；根據(jù)矩陣低秩稀疏分解模型和分解結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。本發(fā)明的方法，能夠在圖像受到嚴(yán)重的誤差損毀時(shí)，仍能準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始圖像。本發(fā)明還提出一種圖像恢復(fù)系統(tǒng)。
【專(zhuān)利說(shuō)明】圖像恢復(fù)方法及系統(tǒng)
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及數(shù)學(xué)模型與算法及圖像/視頻處理【技術(shù)領(lǐng)域】，尤其涉及一種圖像恢復(fù)方法及系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002]矩陣低秩稀疏分解是指將一個(gè)觀(guān)測(cè)矩陣分解為一個(gè)低秩矩陣和一個(gè)稀疏矩陣之和。在信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理以及其他研究領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。
[0003]一般而言，低秩矩陣涉及本質(zhì)線(xiàn)性相關(guān)的數(shù)據(jù)，稀疏矩陣與大的稀疏誤差有關(guān)。矩陣低秩稀疏分解也被稱(chēng)為低秩矩陣恢復(fù)，即從帶有大的稀疏誤差的觀(guān)測(cè)矩陣中恢復(fù)出不含誤差的低秩矩陣。矩陣低秩稀疏分解可以建模如下，即最小化數(shù)據(jù)矩陣的秩函數(shù)和誤差矩
陣的(偽)零范數(shù)的加權(quán)之和約束條件為:D=A+E，其中，rank (A)表示
低秩矩陣A的秩，|E Itl表示稀疏矩陣E中非零元素的個(gè)數(shù)，權(quán)重系數(shù)Y >0，生成觀(guān)測(cè)矩陣D的真實(shí)值矩陣A0和E0滿(mǎn)足D=A°+E°, (D，A, E，A0，E0) e Rmxn0然而，由于矩陣的秩函數(shù)和零范數(shù)都是高度非線(xiàn)性、非凸的函數(shù)，因此難于直接求解單獨(dú)最小化矩陣的秩函數(shù)和零范數(shù)，最小化其加權(quán)之和更不易求解。其他相關(guān)研究對(duì)此作出了相應(yīng)的改進(jìn)，即:在一些比較弱的假設(shè)條件下，求解下述的凸優(yōu)化問(wèn)題，即主成分追蹤(Principal Component Pursuit, PCP):
mm|4 + l|4，約束條件為:D=A+E，便能精確恢復(fù)出真實(shí)的低秩矩陣A°和稀疏矩陣E°，其
中，矩陣A°和E°是生成觀(guān)測(cè)矩陣D的真實(shí)值矩陣，IAI *表示低秩矩陣A的核范數(shù)，即其所有奇異值之和，IE I!表示稀疏矩陣E的1-范數(shù)，即其所有元素的絕對(duì)值之和，λ >0是權(quán)重系數(shù)。
[0004]上述的研究中還以數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的形式展示了凸優(yōu)化問(wèn)題從具有不同稀疏程度的誤差中恢復(fù)出具有不同秩大小的數(shù)據(jù)矩陣的能力。研究人員發(fā)明了很多實(shí)用的算法可以用來(lái)求解1-范數(shù)或/和核范數(shù)的最小化問(wèn)題。這些能夠用于求解大規(guī)模凸優(yōu)化問(wèn)題的算法往往是基于一階(子)梯度的，例如:奇異值截取算法(Singular Value Thresholding,SVT)、加速近似梯度算法(Accelerated Proximal Gradient, APG)和增量拉格朗日乘子算法(Augmented Lagrange Multiplier,ALM)等。但是，當(dāng)矩陣的結(jié)構(gòu)變得更加復(fù)雜時(shí),現(xiàn)有方法不能達(dá)到理想的效果。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)矩陣的秩比較高、或誤差矩陣的誤差分布不那么稀疏時(shí)，主成分追蹤算法就可能不能成功地從觀(guān)測(cè)矩陣中恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)矩陣。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明旨在至少解決上述技術(shù)問(wèn)題之一。
[0006]為此，本發(fā)明的第一個(gè)目的在于提出一種圖像恢復(fù)方法，本發(fā)明的方法可以簡(jiǎn)單、高效地恢復(fù)質(zhì)量下降的圖像。
[0007]本發(fā)明的第二個(gè)目的在于提出一種圖像恢復(fù)系統(tǒng)。
[0008]為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明第一方面實(shí)施例的圖像恢復(fù)方法，包括以下步驟:建立矩陣低秩稀疏分解模型；對(duì)所述矩陣低秩稀疏分解模型進(jìn)行求解，以獲取分解結(jié)果；以及根據(jù)所述矩陣低秩稀疏分解模型和所述分解結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。
[0009]根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的圖像恢復(fù)方法，能夠擴(kuò)大矩陣低秩稀疏分解成功的范圍，使得在原始數(shù)據(jù)矩陣的秩較高且誤差矩陣的誤差分布不太稀疏時(shí)，仍能從含有誤差的觀(guān)測(cè)矩陣中恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù)矩陣。從而能夠在圖像受到較多的誤差損毀時(shí)，仍能準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始圖像。
[0010]在一些示例中，所述矩陣低秩稀疏分解模型表示為:
【權(quán)利要求】
1.一種圖像恢復(fù)方法，其特征在于，包括以下步驟: 建立矩陣低秩稀疏分解模型； 對(duì)所述矩陣低秩稀疏分解模型進(jìn)行求解，以獲取分解結(jié)果；以及 根據(jù)所述矩陣低秩稀疏分解模型和所述分解結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，所述矩陣低秩稀疏分解模型表示為:
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，利用線(xiàn)性約束的迭代重加權(quán)算法對(duì)所述矩陣低秩稀疏分解模型進(jìn)行求解，所述線(xiàn)性約束的迭代重加權(quán)算法具體包括: 設(shè)置并初始化迭代步數(shù)計(jì)數(shù)k，以及所述權(quán)重系數(shù)Wk和We ； 利用交替方向算法求解重加權(quán)所述低秩矩陣A的核范數(shù)和所述稀疏矩陣E的1-范數(shù)的最小化問(wèn)題； 更新所述權(quán)重系數(shù)wA和We ； 當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)迭代終止條件或所述迭代步數(shù)計(jì)數(shù)k達(dá)到最大迭代步數(shù)時(shí)，得到分解結(jié)果O
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，所述權(quán)重系數(shù)wA和We的選擇條件為: 選擇用于重加權(quán)所述低秩矩陣A的核范數(shù)最小化的權(quán)重Wa的大小與所述低秩矩陣的奇異值的大小成反比； 選擇用于重加權(quán)所述稀疏矩陣E的1-范數(shù)最小化的權(quán)重We與所述稀疏矩陣中元素絕對(duì)值的大小成反比。
5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，所述交替方向算法具體包括: 定義增量拉格朗日函數(shù)為； 交替地求解所述增量拉格朗日函數(shù)的最小值，并分別得到更新的所述低秩矩陣A和所述稀疏矩陣E ； 更新所述拉格朗日乘子矩陣Y ； 當(dāng)滿(mǎn)足
6.根據(jù)權(quán)利要求5述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，利用非均勻奇異值截取算子更新所述低秩矩陣A。
7.據(jù)權(quán)利要求5述的圖像恢復(fù)方法，其特征在于，利用非均勻軟閾值截取算子更新所述稀疏矩陣E。
8.一種圖像恢復(fù)系統(tǒng)，其特征在于，包括: 建模模塊，用于建立矩陣低秩稀疏分解模型； 分解模塊，用于求解所述矩陣低秩稀疏分解模型，以獲取分解結(jié)果；以及 應(yīng)用模塊，用于根據(jù)所述矩陣低秩稀疏分解模型和所述分解結(jié)果對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。
9.如權(quán)利要求8所述的系統(tǒng)，其特征在于，所述矩陣低秩稀疏分解模型表示為:

10.如權(quán)利要求8或9所述的系統(tǒng)，其特征在于，利用線(xiàn)性約束的迭代重加權(quán)算法對(duì)所述矩陣低秩稀疏分解模型進(jìn)行求解，所述線(xiàn)性約束的迭代重加權(quán)算法具體包括: 設(shè)置并初始化迭代步數(shù)計(jì)數(shù)k，以及所述權(quán)重系數(shù)Wk和We ； 利用交替方向算法求解重加權(quán)所述低秩矩陣A的核范數(shù)和所述稀疏矩陣E的1-范數(shù)的最小化問(wèn)題； 更新所述權(quán)重系數(shù)wA和We ； 當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)迭代終止條件或所述迭代步數(shù)計(jì)數(shù)k達(dá)到最大迭代步數(shù)時(shí)，得到分解結(jié)果O
11.如權(quán)利要求10所述的系統(tǒng)，其特征在于，所述權(quán)重系數(shù)Wa和We的選擇條件為: 選擇用于重加權(quán)所述低秩矩陣A的核范數(shù)最小化的權(quán)重wA的大小與所述低秩矩陣A的奇異值的大小成反比； 選擇用于重加權(quán)所述稀疏矩陣E的1-范數(shù)最小化的權(quán)重We與所述稀疏矩陣E中元素絕對(duì)值的大小成反比。
12.如權(quán)利要求10所述的系統(tǒng)，其特征在于，所述交替方向算法具體包括: 定義增量拉格朗日函數(shù)為； 交替地求解所述增量拉格朗日函數(shù)的最小值，并分別得到更新的所述低秩矩陣A和所述稀疏矩陣E ； 更新所述拉格朗日乘子矩陣Y ；
Id—nl 當(dāng)滿(mǎn)足
13.如權(quán)利要求12所述的系統(tǒng)，其特征在于，利用非均勻奇異值截取算子更新所述低秩矩陣A。
14.如權(quán)利要求12所述的系統(tǒng)，其特征在于，利用非均勻軟閾值截取算子更新所述稀疏矩陣E。
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK103679660SQ201310690268
【公開(kāi)日】2014年3月26日 申請(qǐng)日期:2013年12月16日 優(yōu)先權(quán)日:2013年12月16日
【發(fā)明者】戴瓊海, 彭義剛, 徐文立 申請(qǐng)人:清華大學(xué)