一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，該方法根據齒輪的受力情況確定FGM齒輪的材料分布形式，并結合FGM的性能參數確定FGM齒輪的材料分布函數形式；然后，根據材料分布函數形式建立多目標優(yōu)化模型；接著，在有限元分析軟件里建模、設置邊界條件和參數，運用實驗設計方法得出全局靜態(tài)靈敏度，最后，根據全局靜態(tài)靈敏度對多目標優(yōu)化模型進行求解，使求解的設計變量所對應的齒輪性能最優(yōu)；本發(fā)明方法利用FGM對齒輪進行優(yōu)化設計，以材料分布函數的系數作為設計變量進行微觀參數設計，而不改變齒輪的尺寸、模數和齒數等宏觀參數，在保持輪齒正常工作性能的情況下大大降低齒輪的重量，同時也可以降低制造齒輪的材料成本。
【專利說明】一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法

【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于齒輪優(yōu)化設計【技術領域】，具體涉及一種利用功能梯度材料減輕齒輪重 量的方法。

【背景技術】
[0002] 齒輪是機械中廣泛應用的傳動零件之一，具有功率范圍大、傳動效率高、傳動比準 確和使用壽命長等特點。現代齒輪傳動正朝著高速重載而輕量化的方向發(fā)展，齒輪重量的 降低，不僅可使整個設備的重量減小，也可使齒輪的固有頻率降低，從而降低嚙合的噪聲。 尤其對于大型傳動系統(tǒng)而言，齒輪的重量的減小，對于減少傳動件的無用功耗和起動制動 能耗是非常有實用價值的。因此在保證可靠性的前提下，實現齒輪的重量優(yōu)化設計就具有 非常重要的意義。關于齒輪的減重設計，國內外開展了許多相關研究。但大部分已有的齒 輪重量優(yōu)化方法，都是以齒輪的齒數、模數和齒寬等參數作為設計變量。而由于齒輪所特有 的復雜形式和幾何特征，在齒輪設計時會存在大量的設計參數，而且要把齒輪參數的改變 對齒輪系、傳動系統(tǒng)以及整個設備的影響考慮進去，增加了優(yōu)化問題的復雜度。
[0003] 功能梯度材料（Functionally Graded Material, FGM)是根據全新的材料設計概 念而開發(fā)的一種新型材料，材料的組成和它的微觀結構，材料的成分和組織等從表面到其 內部不是均一的，而是在某個方向上逐漸連續(xù)變化的，即形成梯度分布，從而得到單一或復 合功能漸變的非均質材料。這類材料因其內部成分和結構的變化，它的性能也是連續(xù)變化 的，這種變化的性能正是滿足了不同工作環(huán)境對材料的要求；而且在實際應用中，往往希望 所設計的零件既具有大的強度和剛度，又有較小的重量、體積或價格，而FGM是由不同密度 和價格的材料組成，為降低整體零件的重量和價格提供了新的途徑。通過優(yōu)化FGM的微觀 材料分布，可以得到相應的宏觀零件性能，如儲能密度、重量和力學特性等。


【發(fā)明內容】

[0004] 有鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，將 FGM應用在齒輪上，通過優(yōu)化材料分布降低齒輪重量，即以材料分布函數的系數作為設計變 量而不改變齒輪的尺寸、模數和齒數等參數，形成較簡單的優(yōu)化問題，能夠較大程度上降低 齒輪的重量以及制造齒輪的材料成本。
[0005] 實現本發(fā)明的技術方案如下：
[0006] -種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，具體步驟為：
[0007] 步驟一、根據齒輪的受力情況確定FGM齒輪的材料分布形式；
[0008] 步驟二、根據FGM的性能參數以及材料分布形式確定FGM齒輪的材料分布函數形 式= ?+￡^/ +屮# ,其中，齒輪上任意一點的材料組分供是該點到外齒廓曲面距離 d的函數，a。、S1及a2為設計變量；
[0009] 步驟三、根據材料分布函數形式建立多目標優(yōu)化模型；
[0010] minf (a〇, a1? a2), 6 (a〇, a1? a2)
[0011] s. t. 0 ^ a0+a1d+a2d2 ^ I
[0012] 〇 (a〇, a:, a2) ^ 〇 〇
[0013] 其中，Haci, ai，a2)為FGM齒輪的重量函數，S (?, ai，a2)為FGM齒輪的最大變形量 函數，〇 (?,?,?)為FGM齒輪的最大彎曲應力函數，〇 ^為許用應力，min表示使目標函數 f (aQ, a。a2)和S (aQ, a。a2)達到最小值，s. t?表示約束；
[0014] 步驟四、對多目標優(yōu)化模型進行求解，使求解得到的設計變量（?, ai，a2)所對應的 FGM齒輪性能最優(yōu)。
[0015] 進一步地，本發(fā)明步驟四的具體過程為：
[0016] 步驟41、根據材料分布形式，在有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH中建立FGM齒輪 模型，根據齒輪的受力情況設置邊界條件并根據FGM的性能參數設置相應的材料參數；
[0017] 步驟42、生成多組設計變量（?,叫，a2)，基于所述FGM齒輪模型，進行有限元計算 得出與各組設計變量對應的FGM齒輪的最大變形量和最大彎曲應力；
[0018] 步驟43、通過對步驟五中的設計變量、最大變形量和最大彎曲應力進行分析，得出 全局靜態(tài)靈敏度；
[0019] 步驟44、根據全局靜態(tài)靈敏度對多目標優(yōu)化模型進行求解，使求解的設計變量 (aQ，ai，a2)所對應的齒輪的重量和最大變形量最小，且最大彎曲應力不超過許用應力；
[0020] 步驟45、根據求解的設計變量（?,叫，a2)得到最優(yōu)的FGM齒輪的材料分布函數，完 成齒輪的優(yōu)化設計。
[0021] 有益效果：本發(fā)明方法利用FGM對齒輪進行優(yōu)化設計，以材料分布函數的系數作 為設計變量進行微觀參數設計，而不改變齒輪的尺寸、模數和齒數等宏觀參數，從而形成較 簡單的優(yōu)化問題，在保持輪齒正常工作性能的情況下大大降低齒輪的重量。另外也可以降 低制造齒輪的材料成本。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0022] 圖1為本發(fā)明實施方式的FGM齒輪的材料分布形式圖；
[0023] 圖2為按照本發(fā)明建立的FGM輪齒模型圖；
[0024] 圖3為采用FGM輪齒的齒輪整體模型圖；
[0025] 圖4為邊界條件加載示意圖；
[0026] 圖5為實施例中FGM的最優(yōu)材料分布函數曲線；
[0027] 圖6為實施例中FGM彈性模量E和泊松比ii隨距離d的變化曲線。

【具體實施方式】
[0028] 下面結合附圖并舉實施例，對本發(fā)明進行詳細描述。
[0029] 本發(fā)明提供了一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，【具體實施方式】為：
[0030] 步驟一、根據齒輪的受力情況確定FGM齒輪的材料分布形式；
[0031] FGM的基本設計思想是：根據具體的工作情況和要求，選擇使用兩種（或多種）具 有不同性能的材料，通過連續(xù)地改變兩種材料的組成和結構，使其內部界面模糊化，從而得 到功能逐漸變化的非均質材料，以減小和克服結合部位的性能不匹配因素。因此在確定FGM 分布形式之前，要先分析齒輪的具體工作情況。
[0032] 在進行輪齒的彎曲疲勞強度計算時，常把輪齒作為矩形截面的懸臂梁，運用材料 力學方法對齒面接觸強度和齒根彎曲強度進行設計和校核。因此在考慮FGM輪齒上的材料 分布形式時，把輪齒視為矩形截面的懸臂梁，再參照空心型鋼或工字鋼能較合理地利用材 料強度的特點，直觀的想法是合理分布輪齒上的材料，使其能實現類似于空心型鋼或工字 鋼的功能。因此FGM齒輪的材料分布形式為：以齒輪的齒廓曲面為參考,齒輪上任意一點的 材料組分P是該點到外齒廓曲面距離d的函數，即W = ，如圖1。FGM輪齒的三維模型 如圖2所示。FGM齒輪的整體模型如圖3所示。
[0033] 步驟二、根據FGM的性能參數以及材料分布形式確定FGM齒輪的材料分布函數形 式：妒= % +a# + a2c/2 ,其中，齒輪上任意一點的材料組分$是該點到外齒廓曲面距離 d的函數，a。、S1及a2為設計變量；
[0034] FGM的性能參數分析為現有技術，以下對其簡單說明：
[0035] 根據非均勻材料力學，在某一處FGM的體積模量K、剪切模量G、彈性模量E和泊松 比U的關系為：

【權利要求】
1. 一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，其特征在于，具體步驟包括： 步驟一、根據齒輪的受力情況確定FGM齒輪的材料分布形式； 步驟二、根據FGM的性能參數以及材料分布形式確定FGM齒輪的材料分布函數形式：
其中，齒輪上任意一點的材料組分f是該點到外齒廓曲面距離d 的函數，a。、S1及a2為設計變量； 步驟三、根據材料分布函數形式建立多目標優(yōu)化模型； minf (a〇, air a2), δ (a〇, air a2) s. t. O ^ a0+a1d+a2d2 ^ I ο (a〇，Ei1，a2) € ο 〇 其中，Hac^apa2)為FGM齒輪的重量函數，δ (a(l，ai，a2)為FGM齒輪的最大變形量函 數，。（?,?,?)為FGM齒輪的最大彎曲應力函數，〇(|為許用應力，min表示使目標函數 f (aQ, a。a2)和δ (aQ, a。a2)達到最小值，s. t.表示約束； 步驟四、對多目標優(yōu)化模型進行求解，使求解得到的設計變量（?,?,?)所對應的FGM 齒輪性能最優(yōu)。
2. 如權利要求1所述的一種利用功能梯度材料減輕齒輪重量的方法，其特征在于，步 驟四的具體過程為： 步驟41、根據材料分布形式，在有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH中建立FGM齒輪模 型，根據齒輪的受力情況設置邊界條件并根據FGM的性能參數設置相應的材料參數； 步驟42、生成多組設計變量（?, ai，a2)，基于所述FGM齒輪模型，進行有限元計算得出 與各組設計變量對應的FGM齒輪的最大變形量和最大彎曲應力； 步驟43、通過對步驟五中的設計變量、最大變形量和最大彎曲應力進行分析，得出全局 靜態(tài)靈敏度； 步驟44、根據全局靜態(tài)靈敏度對多目標優(yōu)化模型進行求解，使求解的設計變量 (aQ，ai，a2)所對應的齒輪的重量和最大變形量最小，且最大彎曲應力不超過許用應力； 步驟45、根據求解的設計變量（?,?,?)得到最優(yōu)的FGM齒輪的材料分布函數，完成齒 輪的優(yōu)化設計。
【文檔編號】G06F17/50GK104392041SQ201410669502
【公開日】2015年3月4日 申請日期:2014年11月20日 優(yōu)先權日:2014年11月20日
【發(fā)明者】敬石開, 張賀, 周競濤, 孟欣佳, 宋國華 申請人:北京理工大學