本發(fā)明屬于圖像數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域，主要涉及基于下采樣優(yōu)化算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法。

背景技術(shù)：

圖像的下采樣算法，主要是通過(guò)減少原始圖像像素點(diǎn)的方法來(lái)達(dá)到降低圖像分辨率的目的，這樣不僅能夠滿足低分辨率的顯示需求，而且隨著分辨率的減少，存儲(chǔ)圖像所需要的空間也隨之減小。當(dāng)需要恢復(fù)原始分辨率的圖像時(shí)，再通過(guò)圖像插值的方法對(duì)圖像進(jìn)行高分辨率的復(fù)原。圖像的下采樣和插值相結(jié)合的方法已經(jīng)被應(yīng)用在圖像數(shù)據(jù)的壓縮中，并且常通過(guò)優(yōu)化下采樣算法來(lái)提高插值圖像的質(zhì)量，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖像壓縮效率的提高。例如，文獻(xiàn)“Interpolation-dependent image downsampling”，提出了一種基于插值的圖像下采樣優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于基于JPEG標(biāo)準(zhǔn)的圖像壓縮中，提高了圖像壓縮的效率。

壓縮感知理論，作為一種新興的信號(hào)處理理論，能夠根據(jù)信號(hào)的稀疏性先驗(yàn)知識(shí)，在遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的條件下，利用隨機(jī)采樣所獲取的信號(hào)樣本，通過(guò)求解優(yōu)化問(wèn)題對(duì)信號(hào)進(jìn)行近乎完整的重建。由于壓縮感知理論實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集與壓縮的高效統(tǒng)一，因此已成為數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域中的一大熱點(diǎn)研究問(wèn)題。最常用的基于壓縮感知理論的圖像壓縮方法是將圖像進(jìn)行分塊后再進(jìn)行壓縮感知采樣以及重建，由此而降低算法的復(fù)雜度，詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)“Block compressed sensing of natural images”。

將常規(guī)的圖像下采樣算法與壓縮感知理論相結(jié)合應(yīng)用于圖像數(shù)據(jù)的壓縮中，可以改進(jìn)傳統(tǒng)的基于壓縮感知理論的圖像壓縮方法的性能。但由于常規(guī)的圖像下采樣算法無(wú)法滿足高質(zhì)量的高分辨率圖像重建要求，因此這種方法所帶來(lái)的性能改進(jìn)十分有限，嚴(yán)重制約了此方法在圖像壓縮方面的應(yīng)用。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明將圖像下采樣算法、圖像插值算法與壓縮感知理論相結(jié)合，首先利用圖像的插值算法對(duì)下采樣算法進(jìn)行優(yōu)化，再將優(yōu)化后的下采樣算法應(yīng)用于基于壓縮感知理論的圖像壓縮算法中，最終實(shí)現(xiàn)了一種高效的基于優(yōu)化下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法。

為了方便描述本發(fā)明的內(nèi)容，首先做以下術(shù)語(yǔ)定義：

定義1，標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)重疊式圖像分塊方法

標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)重疊式圖像分塊方法按照J(rèn)PEG標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)圖像進(jìn)行分塊的方法，將原始圖像劃分為多個(gè)互不重疊的等尺寸圖像塊，具體描述過(guò)程參見(jiàn)“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定義2，標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣的方法

標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣的方法，是根據(jù)設(shè)定的采樣率，產(chǎn)生隨機(jī)采樣矩陣的方法。

定義3，標(biāo)準(zhǔn)的矩陣轉(zhuǎn)化為列向量的方法

標(biāo)準(zhǔn)的矩陣轉(zhuǎn)化為列向量的方法是將原矩陣內(nèi)的每個(gè)列向量按照從左到右的順序依次取出，然后按照從上到下的順序組成一個(gè)一維列向量的方法。

定義4，標(biāo)準(zhǔn)的生成雙三次插值矩陣的方法

標(biāo)準(zhǔn)的生成雙三次插值矩陣的方法，是按照雙三次插值的方法，在一維空間生成插值矩陣的方法，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)“Interpolation-dependent image downsampling”；

定義5，標(biāo)準(zhǔn)的生成離散余弦變換矩陣的方法

標(biāo)準(zhǔn)的生成離散余弦變換矩陣的方法是按照離散余弦變換的定義對(duì)變換矩陣中的每個(gè)元素進(jìn)行賦值的方法，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定義6，標(biāo)準(zhǔn)的矩陣Kronecker乘法

標(biāo)準(zhǔn)的矩陣Kronecker乘法表示為其中，表示Kronecker乘法算子，A是大小為m×n的矩陣，并且

B是大小為p×q的矩陣，C是大小為mp×nq的矩陣，

具體描述過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)“矩陣分析與應(yīng)用(第2版)”，張賢達(dá)著，清華大學(xué)出版社；

定義7，標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知采樣方法

標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知采樣方法，是按照壓縮感知采樣的定義，用采樣矩陣左乘待采樣向量而產(chǎn)生采樣樣本向量的方法，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)“Block compressed sensing of natural images”。

定義8，標(biāo)準(zhǔn)的基于正交匹配追蹤的稀疏信號(hào)重建法

標(biāo)準(zhǔn)的基于正交匹配追蹤的稀疏信號(hào)重建法是通過(guò)迭代重建算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重建的方法。在每次迭代的過(guò)程中，那些能夠?qū)υ夹盘?hào)進(jìn)行稀疏表示的最匹配原子被選定并進(jìn)行正交化的處理，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代，原始信號(hào)就可以由測(cè)量矩陣的若干原子線性表示出來(lái)，由此完成信號(hào)的重建。具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)“Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition”。

定義9，標(biāo)準(zhǔn)的列向量轉(zhuǎn)化為矩陣的方法

標(biāo)準(zhǔn)的列向量轉(zhuǎn)化為矩陣的方法是根據(jù)目標(biāo)矩陣的大小，每次從原始的列向量中取出固定數(shù)目的元素，按照從上到下，從左到右的順序組成矩陣的方法；

定義10，標(biāo)準(zhǔn)的二維離散余弦反變換

標(biāo)準(zhǔn)的二維離散余弦反變換是將原始的二維數(shù)據(jù)先左乘一個(gè)余弦變換矩陣的逆矩陣，然后再右乘該余弦變換矩陣，最終得到變換后的二維數(shù)據(jù)，具體步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定義11，標(biāo)準(zhǔn)的雙三次圖像插值法

標(biāo)準(zhǔn)的雙三次圖像插值法是二維圖像中最常用的插值方法，在這種插值方法中，點(diǎn)(u,v)處的值可以通過(guò)它周?chē)匦尉W(wǎng)格中最近的十六個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均得到；具體描述過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)“Cubic convolution interpolation for digital image processing”；

定義12，標(biāo)準(zhǔn)的圖像塊合成圖像的方法

標(biāo)準(zhǔn)的圖像塊合成圖像的方法是按照J(rèn)PEG標(biāo)準(zhǔn)中用圖像塊進(jìn)行相互不重疊組合以合成完整圖像的方法，具體描述過(guò)程參見(jiàn)“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

本發(fā)明提供了一種基于下采樣優(yōu)化算法和壓縮感知理論的圖像壓縮方法，它包括以下幾個(gè)步驟，如附圖1所示：

步驟1，圖像的預(yù)處理

將分辨率為w×h的原始圖像，按照標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)重疊式圖像分塊方法劃分為N＝(w×h)/n²個(gè)互不重疊的，大小為n×n的正方形圖像塊，記為b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，這里，w代表原始圖像的寬度，h代表原始圖像的高度，N代表所產(chǎn)生的圖像塊的個(gè)數(shù)，n代表所產(chǎn)生的每個(gè)正方形圖像塊的寬度或高度，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，N}；

步驟2，產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣

首先，將壓縮感知采樣的采樣率記為r；

其次，按照標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣的方法產(chǎn)生一個(gè)大小為m×(n²/4)的采樣矩陣Φ，這里，并且m<n²，這里，符號(hào)表示對(duì)符號(hào)內(nèi)的數(shù)按照四舍五入的方式取最接近于它的整數(shù)；

步驟3，產(chǎn)生優(yōu)化下采樣矩陣

首先，按標(biāo)準(zhǔn)的生成雙三次插值矩陣的方法產(chǎn)生的大小一個(gè)大小為n²×(n²/4)的插值矩陣，記為H；

然后，用H產(chǎn)生一個(gè)下采樣矩陣，記為D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,這里，符號(hào)“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置操作；

步驟4，將圖像塊轉(zhuǎn)化為列向量

將步驟1產(chǎn)生的圖像塊b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照標(biāo)準(zhǔn)的矩陣轉(zhuǎn)化為列向量的方法轉(zhuǎn)化成N個(gè)列向量，記為x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步驟5，列向量的優(yōu)化下采樣

用步驟3產(chǎn)生的優(yōu)化下采樣矩陣D依次左乘步驟4產(chǎn)生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到優(yōu)化的下采樣列向量，記為α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步驟6，下采樣列向量的二維離散余弦變換

首先，按照標(biāo)準(zhǔn)的生成離散余弦變換矩陣的方法產(chǎn)生一個(gè)大小為(n/2)×(n/2)的離散余弦變換矩陣,記為C；

接著，用C產(chǎn)生一個(gè)變換矩陣，記為F，這里，符號(hào)表示標(biāo)準(zhǔn)的矩陣Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步驟5產(chǎn)生的優(yōu)化下采樣列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到變換系數(shù)列向量，記為X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，這里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步驟7，對(duì)變換系數(shù)列向量進(jìn)行壓縮感知采樣

用步驟2產(chǎn)生的采樣矩陣Φ，按照標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知采樣方法對(duì)步驟6產(chǎn)生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次進(jìn)行采樣，將采樣得到的樣本向量記為Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步驟8，采樣數(shù)據(jù)的重建

用標(biāo)準(zhǔn)的基于正交匹配追蹤的稀疏信號(hào)重建法，對(duì)步驟7得到的樣本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次進(jìn)行重建，將重建得到的列向量記為Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步驟9，列向量轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣

用標(biāo)準(zhǔn)的列向量轉(zhuǎn)化為矩陣的方法將步驟8產(chǎn)生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次轉(zhuǎn)化為二維系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步驟10，對(duì)重建系數(shù)矩陣進(jìn)行二維離散余弦反變換

用標(biāo)準(zhǔn)的二維離散余弦反變換對(duì)步驟9產(chǎn)生的系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次進(jìn)行二維離散余弦反變換，得到重建的圖像塊，分別記為r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步驟11，圖像塊插值重建

用標(biāo)準(zhǔn)的雙三次圖像插值法對(duì)步驟10產(chǎn)生的圖像塊r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次進(jìn)行插值，將插值后得到的圖像塊記為R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步驟12，圖像重建

對(duì)于步驟11產(chǎn)生的重建圖像塊R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用標(biāo)準(zhǔn)的圖像塊合成圖像的方法進(jìn)行合成，得到完整的重建圖像。

本發(fā)明的基本原理：

首先，在優(yōu)化的圖像下采樣算法中，下采樣得到低分辨率圖像的每個(gè)像素點(diǎn)都包含了原始圖像中與它相鄰的像素點(diǎn)的相關(guān)信息，因此這種優(yōu)化的下采樣算法有利于以圖像插值為基礎(chǔ)構(gòu)建高質(zhì)量的高分辨率圖像。其次，在基于壓縮感知的圖像壓縮算法中，通過(guò)圖像的下采樣，降低了圖像的分辨率，在壓縮感知采樣的總體采樣點(diǎn)數(shù)不變的情況下，可以提高每個(gè)圖像塊的采樣像素點(diǎn)數(shù)，因此間接提高了采樣率，為高效信號(hào)重建奠定了良好的基礎(chǔ)。

本發(fā)明的實(shí)質(zhì)是：

以插值為指導(dǎo)對(duì)圖像的下采樣過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，能夠使產(chǎn)生的低分辨圖像充分包含原始高分辨圖像的相關(guān)信息。在對(duì)壓縮感知采樣得到的信號(hào)進(jìn)行重建后，利用重建得到的低分辨率圖像進(jìn)行插值，可以得到質(zhì)量較好的高分辨率圖像信號(hào)。在采樣樣本總數(shù)一定的情況下，由于分配給每個(gè)圖像塊的樣本數(shù)增加，而提高了采樣率，因此有助于高質(zhì)量低分辨率圖像的重建，更有助于最終高質(zhì)量高分辨率圖像的重建。

本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)：

利用圖像插值算法對(duì)圖像下采樣算法進(jìn)行優(yōu)化，不僅提高了圖像下采樣和插值的效率，而且提高了基于下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮算法的效率。優(yōu)化下采樣所產(chǎn)生的像素點(diǎn)，包含了原始圖像的有效信息。圖像的下采樣過(guò)程，減少了圖像總的像素點(diǎn)數(shù)，間接提高了壓縮感知采樣的采樣率。這兩方面都為高效的圖像信號(hào)重建提供了保障。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明通過(guò)對(duì)圖像下采樣過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，提高了基于下采樣算法和壓縮感知理論的圖像壓縮算法的效率。整個(gè)方法復(fù)雜度增加有限，對(duì)圖像信號(hào)采樣和重建效率的提升十分顯著。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)現(xiàn)流程圖。

圖2為應(yīng)用不同壓縮感知采樣方法在不同采樣率下對(duì)不同圖像進(jìn)行采樣及重建后得到的PSNR值。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明主要采用仿真實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證該系統(tǒng)模型的可行性，所有步驟都經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為實(shí)現(xiàn)基于變換域下采樣技術(shù)的圖像壓縮，具體實(shí)施步驟如下：

步驟1，圖像的預(yù)處理

首先，根據(jù)用戶的具體要求，設(shè)定圖像的寬度w和高度h；接著，設(shè)定n＝16，n代表所產(chǎn)生的每個(gè)正方形圖像塊的寬度或高度；然后，按照標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)重疊式圖像分塊方法劃分為N＝(w×h)/n²個(gè)互不重疊的，大小為n×n的正方形圖像塊，記為b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，這里，N代表所產(chǎn)生的圖像塊的個(gè)數(shù)，i代表圖像塊的索引，i∈{1，2，…，N}；

步驟2，產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣

首先，將壓縮感知采樣的采樣率記為r；

其次，按照標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生壓縮感知采樣矩陣的方法產(chǎn)生一個(gè)大小為m×64的采樣矩陣Φ，這里，并且m<16²，這里，符號(hào)表示對(duì)符號(hào)內(nèi)的數(shù)按照四舍五入的方式取最接近于它的整數(shù)；

步驟3，產(chǎn)生優(yōu)化下采樣矩陣

首先，按標(biāo)準(zhǔn)的生成雙三次插值矩陣的方法產(chǎn)生的大小一個(gè)大小為256×64的插值矩陣，記為H；

然后，用H產(chǎn)生一個(gè)下采樣矩陣，記為D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,這里，符號(hào)“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置操作；

步驟4，將圖像塊轉(zhuǎn)化為列向量

將步驟1產(chǎn)生的圖像塊b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照標(biāo)準(zhǔn)的矩陣轉(zhuǎn)化為列向量的方法轉(zhuǎn)化成N個(gè)列向量，記為x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步驟5，列向量的優(yōu)化下采樣

用步驟3產(chǎn)生的優(yōu)化下采樣矩陣D依次左乘步驟4產(chǎn)生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到優(yōu)化的下采樣列向量，記為α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步驟6，下采樣列向量的二維離散余弦變換

首先，按照標(biāo)準(zhǔn)的生成離散余弦變換矩陣的方法產(chǎn)生一個(gè)大小為8×8的離散余弦變換矩陣,記為C；

接著，用C產(chǎn)生一個(gè)變換矩陣，記為F，這里，符號(hào)表示標(biāo)準(zhǔn)的矩陣Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步驟5產(chǎn)生的優(yōu)化下采樣列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到變換系數(shù)列向量，記為X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，這里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步驟7，對(duì)變換系數(shù)列向量進(jìn)行壓縮感知采樣

用步驟2產(chǎn)生的采樣矩陣Φ，按照標(biāo)準(zhǔn)的壓縮感知采樣方法對(duì)步驟6產(chǎn)生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次進(jìn)行采樣，將采樣得到的樣本向量記為Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步驟8，采樣數(shù)據(jù)的重建

用標(biāo)準(zhǔn)的基于正交匹配追蹤的稀疏信號(hào)重建法，對(duì)步驟7得到的樣本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次進(jìn)行重建，將重建得到的列向量記為Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步驟9，列向量轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣

用標(biāo)準(zhǔn)的列向量轉(zhuǎn)化為矩陣的方法將步驟8產(chǎn)生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次轉(zhuǎn)化為二維系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步驟10，對(duì)重建系數(shù)矩陣進(jìn)行二維離散余弦反變換

用標(biāo)準(zhǔn)的二維離散余弦反變換對(duì)步驟9產(chǎn)生的系數(shù)矩陣A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次進(jìn)行二維離散余弦反變換，得到重建的圖像塊，分別記為r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步驟11，圖像塊插值重建

用標(biāo)準(zhǔn)的雙三次圖像插值法對(duì)步驟10產(chǎn)生的圖像塊r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次進(jìn)行插值，將插值后得到的圖像塊記為R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步驟12，圖像重建

對(duì)于步驟11產(chǎn)生的重建圖像塊R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用標(biāo)準(zhǔn)的圖像塊合成圖像的方法進(jìn)行合成，得到完整的重建圖像。

將實(shí)施例應(yīng)用于Pentagon,Goldhill和Boat三幅分辨率為512×512的經(jīng)典圖例中，附圖2是在不同的采樣率下，對(duì)不同圖像應(yīng)用不同的基于壓縮感知理論的方法進(jìn)行采樣和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明顯，本發(fā)明的方法較現(xiàn)有的方法有明顯的性能提升。