本發(fā)明涉及教育信息化技術(shù)領(lǐng)域和數(shù)學機械化領(lǐng)域，具體的說是一種應用于電子雙板的中學立體幾何智能教學系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

電子雙板包括有顯示教師計算機中內(nèi)容的電子白板和投影儀，其中電子白板和投影儀成對使用，以實現(xiàn)雙畫面呈現(xiàn)教學內(nèi)容，兩個電子白板的大小相同，左右并排放置；隨著教育信息化的深入，電子雙板以其交互性好、便于開展互動教學等優(yōu)勢，逐漸取代“PPT+投影儀”的多媒體教學設(shè)備，必將在教室中得到越來越多的應用。

立體幾何一直是中學幾何教學的重點和難點。然而，在傳統(tǒng)“黑板徒手作圖”的立體幾何教學過程中，教師的大部分時間被迫從事大量的低水平、重復性的手工繪圖、板書工作，教學效率較低；另一方面，對于正處于中小學的大多數(shù)學生而言，他們的空間想象能力尚處于培養(yǎng)階段，還不能夠全面完整地想象出復雜的空間幾何關(guān)系；此外，由于黑板框架環(huán)境的限定，徒手繪制的空間圖形往往不易保存，難于定位并缺乏動態(tài)變化的能力，其特有的空間立體感常常無法得到充分呈現(xiàn)，這些都給學生理解立體幾何知識帶來了很大困難。

隨著教育信息化進程的推進，國內(nèi)針對數(shù)學學科開發(fā)的動態(tài)幾何教育系統(tǒng)日益增多，它們在功能上涵蓋中學數(shù)學知識中的部分或大部分內(nèi)容，能在一定程度上減輕教師的機械性、重復性勞動，對學生理解抽象的數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)豐富多彩的數(shù)學世界也起到了引導和輔助作用。但是，由于開發(fā)難度較大，目前國內(nèi)還沒有專門針對立體幾何的動態(tài)幾何教學系統(tǒng)，僅有的幾款涉及立體幾何 的教育系統(tǒng)也都是類似于CAD的作圖軟件，缺少智能交互作圖、動畫、軌跡、跟蹤、測量等動態(tài)幾何功能和自動推理相關(guān)功能，因而不能將晦澀的立體幾何理論和隱藏在圖形背后的關(guān)系動態(tài)呈現(xiàn)，影響了教師的教學效果與學生學習興趣的提高。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是為了克服上述問題，提供一種利用教育信息化技術(shù)和數(shù)學機械化的相關(guān)研究成果與數(shù)學學科相結(jié)合而設(shè)計開發(fā)的一種應用于電子雙板的中學立體幾何智能教學系統(tǒng)。本發(fā)明能夠?qū)⒁粋€相對獨立的教學系統(tǒng)融合到電子雙板課堂教學之中，針對當前我國中學幾何教育現(xiàn)狀，致力于解決中學立體幾何教學中的難、繁、呆等問題，旨在減輕教師機械化的勞動的同時，幫助學生培養(yǎng)空間想象力，加深對立體幾何知識的理解與運用。

一種應用于電子雙板的中學立體幾何智能教學系統(tǒng)，包含以下三層結(jié)構(gòu)：

底層，由學科知識庫、幾何信息數(shù)據(jù)表示、素材庫三個模塊組成，提供給中間層使用；

中間層，由幾何信息庫與動態(tài)幾何、課件制作工具、自動推理三個模塊組成，用以聯(lián)系底層與應用層；針對具體的應用完成對底層模塊的封裝，為應用層提供各個系統(tǒng)所需的基本功能；

應用層，由問題生成與求解單元、交互式作圖單元、課件制作與演示三個單元組成，用于處理用戶的輸入和終端輸出以實現(xiàn)人機交互。

本發(fā)明系統(tǒng)中各層之間采用自底向上、底層向頂層提供服務(wù)的方式進行層間信息的傳遞，層內(nèi)部各模塊之間則依據(jù)模塊間關(guān)系彼此關(guān)聯(lián)起來。其中，幾何信息數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示模塊以學科知識庫所提供的幾何知識為基礎(chǔ)，構(gòu)造了空間 幾何對象的幾何信息的表示方法，構(gòu)成了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)表示基礎(chǔ)。依據(jù)底層幾何信息數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示模塊提供的數(shù)據(jù)表示方法，幾何信息庫與動態(tài)幾何模塊一方面記錄所有幾何對象幾何信息形成數(shù)據(jù)倉庫，為上層應用及自動推理模塊提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；另外，采用計算機圖形學、空間計算幾何等技術(shù)提供用于交互式作圖、課件制作與演示單元的實現(xiàn)接口。自動推理模塊依據(jù)學科知識庫中的推理規(guī)則以及幾何信息庫提供的幾何信息完成自動推理，問題生成與求解系統(tǒng)在該模塊基礎(chǔ)之上，實現(xiàn)了幾何問題的生成以及自動求解，構(gòu)成了系統(tǒng)的重要內(nèi)容。

在上述技術(shù)方案中，所述學科知識庫模塊是使用謂詞邏輯表示的中學立體幾何中的基本知識庫，包括概念、事實、定理和公理，它們構(gòu)成推理規(guī)則，作為推理基礎(chǔ)供中間層自動推理模塊使用。

在上述技術(shù)方案中，所述幾何信息數(shù)據(jù)表示模塊采用多級權(quán)限鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對幾何圖元的類別、位置、大小以及圖元之間的關(guān)系等幾何信息進行數(shù)據(jù)表示；其具體表示方法為

(1)設(shè)計一條參數(shù)鏈表來保存一個頁面中的所有參數(shù)，設(shè)計另一條幾何元素權(quán)限鏈表來保存所有的幾何元素，在頁面每次更新時按先后順序同步更新參數(shù)列表和元素列表；

(2)按維數(shù)大小依次賦予幾何體元素權(quán)限值，其中點元素權(quán)限值為1；線型元素權(quán)限值為2；面型元素權(quán)限值為3；體型元素權(quán)限值為4；然后為每種權(quán)限的幾何元素構(gòu)造一條鏈表，并依據(jù)權(quán)限高低組合四條鏈表為一條權(quán)限按低到高排列的權(quán)限鏈表；

(3)當有新的幾何元素需要添加進去或者有幾何元素需要刪除的時候，只需知道該幾何元素所屬的類型，然后迅速定位到權(quán)限鏈表中的位置，再進行 插入或者刪除操作即可；

(4)在權(quán)限鏈表搜索幾何元素時，鏈表采用如下搜索機制，搜索從表頭開始，如果在低權(quán)限的幾何元素中子鏈表中搜索到，就不繼續(xù)搜索高權(quán)限的幾何元素了，如果搜索不到就按鏈表的順序搜索權(quán)限高一級的幾何元素，如果在同一權(quán)限的子鏈表中搜索到多個元素，則按照元素離眼睛位置的遠近進行排序，選取離眼睛最近的一個。

在上述技術(shù)方案中，所述素材庫模塊用于存儲圖片、文本、動畫和視音頻等多媒體文件，向課件工具及課件制作與演示系統(tǒng)提供基礎(chǔ)素材。

在上述技術(shù)方案中，所述幾何信息庫與動態(tài)幾何模塊分為幾何信息庫和動態(tài)幾何兩部分；幾何信息庫類似于信息倉庫，采用鏈表線性存儲當前工程內(nèi)繪制完畢的所有圖形的相應幾何信息，構(gòu)成了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；動態(tài)幾何部分依據(jù)參數(shù)化的三維動態(tài)幾何數(shù)學模型和“可編程點”法，利用計算機圖形、空間計算幾何技術(shù)實現(xiàn)幾何信息庫模塊中幾何信息的渲染呈現(xiàn)以及用戶與幾何信息之間的操作互動，并為交互式作圖系統(tǒng)提供交互操作接口，實現(xiàn)幾何信息所對應對象的移動跟蹤軌跡等靜態(tài)或動態(tài)的操作。其中主要采用計算機圖形、空間計算幾何中的OpenGL渲染技術(shù)實現(xiàn)三維空間圖像的渲染與呈現(xiàn)，采用“可編程點”法賦予幾何體動態(tài)幾何特性，其具體步驟為a.選定參數(shù)T構(gòu)造參數(shù)方程，分別表示三維空間點的X、Y、Z軸對應坐標；b.構(gòu)造變量V關(guān)聯(lián)參數(shù)T，與之對應；c.用戶依據(jù)需要改變變量V實現(xiàn)點的動態(tài)變化，如跟蹤，軌跡等。

在上述技術(shù)方案中，所述自動推理模塊使用基于前推法的推理原理，推理模塊包含輸入系統(tǒng)、推理信息初始化、自動推理引擎，推理結(jié)論四個部分，在初始化階段，把當前場景中的幾何信息以及用戶添加的參數(shù)、條件信息放入幾何信息庫并轉(zhuǎn)化為內(nèi)部推理信息，然后將推理規(guī)則反復作用于已知信息庫，每 次生成的信息都放入幾何信息庫，直到不再生成新信息或者得到結(jié)論為止，其主要流程如下，

(1)從用戶交互式作圖及添加的附加參數(shù)條件中獲取幾何信息；

(2)將幾何信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部推理信息；

(3)使用學科知識庫中推理規(guī)則n對內(nèi)部推理信息進行推理，n的初始值為0；

(4)若推理規(guī)則產(chǎn)生新的幾何信息，轉(zhuǎn)至步驟(7)；

(5)若n＜＝最大規(guī)則數(shù)目，則規(guī)則序號n加1，轉(zhuǎn)至步驟(3)；

(6)若到達不動點，則轉(zhuǎn)至步驟(10)；若未到達不動點，重置規(guī)則序號n為0，轉(zhuǎn)至步驟(3)；

(7)若新的幾何信息在信息庫中不存在，則將其存入信息庫；反之，轉(zhuǎn)至步驟(5)；

(8)如果新信息中包含結(jié)論，生成解答信息鏈表；反之轉(zhuǎn)步驟(5)；

(9)將內(nèi)部推理信息轉(zhuǎn)化為外部信息，輸出可讀證明；

(10)結(jié)束。

在上述技術(shù)方案中，所述課件制作工具模塊采用多頁面管理，單個課件由許多運算獨立的頁面按順序排列組成。

在上述技術(shù)方案中，所述交互式作圖單元，用于實現(xiàn)用戶與幾何圖元的交互性操作。

在上述技術(shù)方案中，所述問題生成與求解單元，用于支持用戶依據(jù)交互式作圖系統(tǒng)，或者添加額外參數(shù)、條件，提出結(jié)論猜想或目標要求以構(gòu)成求解問題，并對該問題使用自動推理進行求解。

在上述技術(shù)方案中，所述課件制作與演示單元，用于輔助教師利用交互式 作圖方法及課件工具制作或演示課件。

本發(fā)明采用教育信息化技術(shù)和數(shù)學機械化的相關(guān)研究成果于數(shù)學學科相結(jié)合的方式，具體采用動態(tài)幾何、自動推理、計算機圖形學、空間計算幾何等技術(shù)，緊密結(jié)合中學立體幾何教學相關(guān)知識，構(gòu)建了面向中學幾何尤其是立體幾何的智能教育系統(tǒng)。

通過這種技術(shù)手段，教師在使用本系統(tǒng)進行教學的過程中，可根據(jù)教學需求使用交互式作圖系統(tǒng)繪制從簡單到復雜的、具有動態(tài)幾何特性的立體幾何圖形，可以很方便地觀察和操縱立體圖形，對圖形實施動態(tài)幾何、變換及測量，能夠結(jié)合課件工具制作或演示用于幾何教學的課件，通過問題生成與求解系統(tǒng)構(gòu)建幾何問題并自動推導求解，輔助教師教學；通過教師、系統(tǒng)、學生間的互動，學生能深刻地體會在動中學、變中思的學習樂趣，提高對立體幾何的學習興趣和探索能力，進而為他們深層次理解三維空間立體幾何知識提供幫助。

本發(fā)明對比現(xiàn)有技術(shù)和傳統(tǒng)教育系統(tǒng)具有以下優(yōu)點：

1.可集成到電子雙板課堂教學平臺之上，利用電子雙板課堂教學平臺的優(yōu)勢，開展動態(tài)案例演示、交互式繪圖、互動教學等教學活動；

2.結(jié)合數(shù)學學科具體知識，利用教育信息化技術(shù)構(gòu)建了三維空間立體幾何智能教育系統(tǒng)的概念，解決了中學立體幾何教學難、繁、呆等問題，填補了我國教育信息化在立體幾何教學領(lǐng)域的空白；

3.利用動態(tài)幾何技術(shù)，使幾何對象不僅具有很強的空間立體感，而且具備優(yōu)良的動態(tài)幾何特性，實現(xiàn)了三維空間的交互式作圖、變換、測量、動態(tài)幾何等運算，立體幾何教學變得更加形象、直觀；

4.提出“可編程點”的概念與方法，成功地將參數(shù)化與動態(tài)幾何緊密聯(lián)接，數(shù)學學科“數(shù)形結(jié)合”的思想得到了充分體現(xiàn)；

5.以三維空間動態(tài)幾何的需求為出發(fā)點，采用嶄新的權(quán)限多級鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)平面動態(tài)幾何系統(tǒng)復雜的父子關(guān)系樹結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)模型簡單、實用，大大降低了空間幾何體運算的計算復雜度；

6.綜合動態(tài)幾何及自動推理技術(shù)構(gòu)建出問題生成和求解系統(tǒng)，進一步擴展了系統(tǒng)的智能性，真正實現(xiàn)了利用計算機代替人進行重復性機械性的數(shù)學勞動的目標。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例一種應用于電子雙板的中學立體幾何智能教學系統(tǒng)的框架示意圖。

圖2為本發(fā)明實施例中采用的權(quán)限多級鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為本發(fā)明實施例中的自動推理模塊程序流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步的描述。

如圖1所示，是本實施例一種應用于電子雙板的中學立體幾何智能教學系統(tǒng)，包括以下三層架構(gòu)：

底層，包括學科知識庫、幾何信息數(shù)據(jù)表示以及素材庫三個模塊，它們作為底層基礎(chǔ)分別為中間層各個模塊使用，構(gòu)成了系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

中間層，包括幾何信息庫與動態(tài)幾何、課件制作工具和自動推理等功能模塊，它們針對具體的應用完成對底層模塊的封裝，為應用層提供各個系統(tǒng)所需的基本功能，是聯(lián)系底層與應用層的橋梁。

應用層，包括問題生成與求解系統(tǒng)、交互式作圖系統(tǒng)和課件制作與演示系 統(tǒng)，主要用于處理用戶的輸入和終端輸出以實現(xiàn)人機交互，是中間層基本功能在具體應用中的系統(tǒng)化實現(xiàn)。

以下依次對上述三層中的各個模塊進行具體說明。

學科知識庫模塊：此模塊使用謂詞邏輯表示的中學立體幾何中的基本知識庫，包括概念、事實、定理和公理，它們構(gòu)成推理規(guī)則，作為推理基礎(chǔ)供中間層自動推理模塊使用。

幾何信息數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示模塊：圖元幾何信息的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表示是本發(fā)明系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它主要包括幾何圖元的類別、位置、大小以及圖元之間的關(guān)系等信息，采用怎樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行存儲直接決定了動態(tài)幾何和自動推理模塊的功能和效率。本發(fā)明采用一種嶄新的權(quán)限多級鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過參數(shù)化和列表的實時更新解決了幾何元素關(guān)系依賴性的問題，并通過對幾何體元素的權(quán)限化為幾何體的拾取操作提供了便利。如圖3所示，其具體實現(xiàn)方法為

(1)設(shè)計一條參數(shù)鏈表來保存一個頁面中的所有參數(shù)，設(shè)計另一條幾何元素權(quán)限鏈表來保存所有的幾何元素，在頁面每次更新時按先后順序同步更新參數(shù)列表和元素列表，從而解決幾何元素關(guān)系依賴性的問題；

(2)按維數(shù)大小依次賦予幾何體元素權(quán)限值，其中：點元素(自由點、交點、幾何對象上點等)權(quán)限值為1；線型元素(直線，射線，二次曲線等)權(quán)限值為2；面型元素(多邊形，平面等)權(quán)限值為3；體型元素(多面體等)權(quán)限值為4；然后為每種權(quán)限的幾何元素構(gòu)造一條鏈表，并依據(jù)權(quán)限高低組合四條鏈表為一條權(quán)限按低到高排列的權(quán)限鏈表；

(3)當有新的幾何元素需要添加進去或者有幾何元素需要刪除的時候，只需知道該幾何元素所屬的類型，然后通過“哨兵”迅速定位到權(quán)限鏈表中的位置，然后進行插入或者刪除操作即可；

(4)在權(quán)限鏈表搜索幾何元素時，鏈表采用如下搜索機制：搜索從表頭開始，如果在低權(quán)限的幾何元素中子鏈表中搜索到，就不繼續(xù)搜索高權(quán)限的幾何元素了，如果搜索不到就按鏈表的順序搜索權(quán)限高一級的幾何元素。如果在同一權(quán)限的子鏈表中搜索到多個元素，則按照元素離眼睛位置的遠近進行排序，選取離眼睛最近的一個。

在動態(tài)幾何中，“動”與“幾何體間關(guān)系不變”的概念構(gòu)成了其核心內(nèi)容，同一個頁面的幾何體之間具有著復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在保持關(guān)系不變的情形下，移動一個點往往能帶動場景中多個與之存在聯(lián)系的其他幾何對象的動態(tài)變化。當頁面對象發(fā)生動態(tài)變化時，使用權(quán)限鏈表的實時更新機制只需要更新一次鏈表，相比于傳統(tǒng)系統(tǒng)采用父子關(guān)系樹的復雜結(jié)構(gòu)，省去了建立關(guān)系樹和更新時的查找相關(guān)幾何元素的時間，最大化地發(fā)揮了效用。

采用權(quán)限多級鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)模型，不僅能保持動態(tài)過程中幾何元素關(guān)系的不變性，而且在幾何體的拾取操作中，也為用戶提供了極大的便利。例如，創(chuàng)建一個球體，一條線段和線段上一點，用球體遮擋住線段使得點在球體內(nèi)，現(xiàn)在需要對該點進行拾取。采用光線跟蹤算法進行拾取操作，一般的思路將作三次光線相交算法，其分別為光線和球體相交，光線和線段相交，光線和點相交；而利用權(quán)限鏈表的權(quán)限搜索特性，實際上只用作一次光線相交算法就可以拾取到線段上的點了，大大地簡化了拾取過程中的計算量。

素材庫模塊：用于存儲圖片、文本、動畫和視音頻等多媒體文件，向課件工具及課件制作與演示系統(tǒng)提供基礎(chǔ)素材。

幾何信息庫與動態(tài)幾何模塊：所述幾何信息庫與動態(tài)幾何模塊分為幾何信息庫和動態(tài)幾何部分，其中幾何信息庫采用鏈表線性存儲當前工程內(nèi)繪制完畢的所有圖形的相應幾何信息，構(gòu)成了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)；動態(tài)幾何部分依據(jù)參數(shù) 化的三維動態(tài)幾何數(shù)學模型和“可編程點”法，利用計算機圖形、空間計算幾何技術(shù)實現(xiàn)幾何信息庫中幾何信息的渲染呈現(xiàn)以及用戶與幾何信息之間的操作互動，并為交互式作圖系統(tǒng)提供交互操作接口，實現(xiàn)幾何信息所對應對象的靜態(tài)或動態(tài)的操作；其中主要采用計算機圖形、空間計算幾何中的OpenGL渲染技術(shù)實現(xiàn)三維空間圖像的渲染與呈現(xiàn)，采用“可編程點”法賦予幾何體動態(tài)幾何特性，其具體步驟為a.選定參數(shù)T構(gòu)造參數(shù)方程，分別表示三維空間點的X、Y、Z軸對應坐標；b.構(gòu)造變量V關(guān)聯(lián)參數(shù)T，與之對應；c.用戶依據(jù)需要改變變量V實現(xiàn)點的動態(tài)變化。

例如，如果用戶對一個自由點T的坐標進行編程，設(shè)T的X軸坐標為：4*sin(3*V)*cos(V)，Y軸的坐標為：0，Z軸的坐標為：4*sin(3*V)*sin(V)，其中V為變量。那么現(xiàn)在跟蹤T讓變量V在范圍(-10 10)內(nèi)運動起來，便可得到一個類似于花瓣的圖案?；凇翱删幊厅c”方法，利用此動態(tài)幾何技術(shù)，可以對幾何圖形作變換、測量、軌跡、跟蹤以及代數(shù)表達式的測量等一系列操作。

自動推理模塊：自動推理模塊是系統(tǒng)的重要功能，它可以在當前幾何信息庫的基礎(chǔ)上，推理出大量新信息。本系統(tǒng)使用基于前推法的推理原理，推理模塊包含輸入系統(tǒng)、推理信息初始化、自動推理引擎，推理結(jié)論四個部分。在初始化階段，把當前場景中的幾何信息以及用戶添加的參數(shù)、條件信息放入幾何信息庫并轉(zhuǎn)化為內(nèi)部推理信息，然后將推理規(guī)則反復作用于已知信息庫，每次生成的信息都放入幾何信息庫，直到不再生成新信息或者得到結(jié)論為止。其工作機制如圖3所示，主要流程如下：

步驟S1，從用戶交互式作圖及添加的附加參數(shù)條件中獲取幾何信息；

步驟S2，將幾何信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部推理信息；

步驟S3，使用推理規(guī)則n對內(nèi)部推理信息進行推理，n的初始值為0；

步驟S4，若推理規(guī)則產(chǎn)生新的幾何信息，轉(zhuǎn)至步驟S7；

步驟S5，若n＜＝最大規(guī)則數(shù)目，則規(guī)則序號n加1，轉(zhuǎn)至步驟S3；

步驟S6，若到達不動點，則轉(zhuǎn)至步驟S10；若未到達不動點，重置規(guī)則序號為0，轉(zhuǎn)至步驟S3；

步驟S7，若新的幾何信息在信息庫中不存在，則將其存入信息庫；反之，轉(zhuǎn)至步驟S5；

步驟S8，如果新信息中包含結(jié)論，生成解答信息鏈表；反之轉(zhuǎn)步驟S5；

步驟S9，將內(nèi)部推理信息轉(zhuǎn)化為外部信息，輸出可讀證明；

步驟S10，結(jié)束。

通過這種智能處理機制，自動推理模塊構(gòu)成了問題生成與求解單元的基礎(chǔ)與核心，為系統(tǒng)增添了新穎、實用的智能性。

課件制作工具模塊：為了便于教師制作、演示課件，提高教學效率，系統(tǒng)提供用于制作面向立體幾何教學的課件制作工具。為了減少因場景對象數(shù)目眾多而造成的內(nèi)存消耗，提出多頁面管理概念：單個課件由許多運算獨立的頁面按順序排列組成，因此，可以將場景中的幾何對象分配到各個頁面中，使它們分布于獨立的內(nèi)存塊中，從而實現(xiàn)課件的可用性，并且最大限度地減小了內(nèi)存的消耗。通過設(shè)計按鈕，用于管理課件序列的播放狀態(tài)，通過設(shè)計頁面管理器，管理組成課件的頁面資源，比如圖片、文本、視音頻等。

交互式作圖單元：用于實現(xiàn)用戶與幾何圖元的交互性操作，通過菜單項、工具條，鼠標點擊、移動以及鍵盤輸入等操作，用戶可以非常便捷地繪制出具有動態(tài)幾何特性的三維空間幾何圖形，完成圖形屬性設(shè)置和幾何體變換、測量等交互性操作。所述交互式作圖單元支持幾何作圖和關(guān)系作圖等多種作圖方 式，能夠繪制點線面、二次曲線(面)、多邊形、多面體等幾何圖元，能運用關(guān)系繪制垂線、平行線、中點、交點、平行面等關(guān)系圖形。

所述交互式作圖單元支持幾何對象的動態(tài)幾何包括動畫、變量、軌跡、跟蹤，測量包括角度、距離、長度、面積、體積，變量值、方程值，和變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、放縮、對稱。

交互式作圖單元不僅為用戶提供了動態(tài)作圖、圖形變換、軌跡、跟蹤等多項能充分表現(xiàn)立體幾何空間感的重要策略，還具備動態(tài)測量、智能畫筆繪圖、關(guān)系作圖、代數(shù)運算、文本輸入等重要手段，進一步提升了人機交互的便利性。

問題生成與求解單元：用于支持用戶依據(jù)交互式作圖系統(tǒng)，或者添加額外參數(shù)、條件，提出結(jié)論猜想或目標要求以構(gòu)成求解問題，并對該問題使用自動推理模塊進行求解，求解過程以文本可讀形式輸出到用戶終端。

問題生成與求解單元是以一個立體幾何自動推理引擎為基礎(chǔ)構(gòu)建的智能求解證明應用系統(tǒng)。當用戶通過交互式作圖，添加附加條件、參數(shù)輸入推理初始條件后，可以提出結(jié)論猜想或目標要求以構(gòu)成求解問題。求解系統(tǒng)可以對問題使用自動推理進行求解，或者在用戶采取交互式輔助證明方式進行命題單步推理的過程中，給出系統(tǒng)提示和幫助，為使計算機替代人進行重復性的數(shù)學運算提供了極大的便利。

在使用問題生成與求解單元進行機器證明過程中，當用戶點擊“推理”按鈕時，自動推理模塊根據(jù)已有的規(guī)則庫利用前推法推導出新的知識，當?shù)竭_推理不動點時，自動推理模塊停止繼續(xù)推理，然后將推導出來的幾何信息分類存儲到幾何信息庫中去。用戶可以根據(jù)自己的需要選擇幾何信息庫中推導出來的幾何信息，然后點擊鼠標右鍵這時會彈出一個窗口將這條信息是如何證明出來的步驟列出來。另外，用戶也可以先點擊“推理信息設(shè)置”按鈕，然后點擊“結(jié) 論”按鈕，通過手工輸入頂點序號的方法來設(shè)置待證明的結(jié)論，最后點擊“證明”進行幾何命題的證明。例如：作一個空間四面體A，B，C，D，然后分別作邊的中點E，F(xiàn)，G，H，順次連接點E，F(xiàn)，G，H成一個四邊形，現(xiàn)在要證明E，F(xiàn)，G，H為平行四邊形?？梢韵赛c擊“推理”，然后在幾何性息庫里面找到平行信息，可以看到里面有一組平行四邊形G，F(xiàn)，E，H，點擊右鍵可以生成證明步驟；當然，也可以先點擊“推理信息設(shè)置”按鈕，通過點擊“結(jié)論”按鈕，選擇其中的平行四邊形選擇項，然后依次輸入E，F(xiàn)，G，H四個頂點的序號，再點擊“證明”按鈕，亦可生成E，F(xiàn)，G，H為平行四邊形的證明步驟。

課件制作與演示單元：用于輔助教師利用交互式作圖方法及課件工具制作或演示課件，完成幾何教學的備課與授課。一個課件是由一系列相對獨立的頁面組合而成的，每個頁面記載著多個按鈕，它們分別對應頁面中的特定對象。用戶可通過點擊按鈕來控制頁面中對象的運動、顯示或隱藏。為了制作一份完整的課件，可在同一操作工程下里創(chuàng)建若干頁面，每頁有一個主按鈕，它控制一串狀態(tài)，每個狀態(tài)又由若干個動作組成。在演示課件時，可讓其周而復始地自動演示，其中每個狀態(tài)所占用的時間是預先隨意設(shè)定的。亦可以用翻頁鍵手控演示，或直接控制按鈕。在演示過程中，可以隨時停止演示，在畫面上進行即興的操作或修改課件的內(nèi)容，或根據(jù)聽眾的反應作出及時的說明或圖示。用戶在使用系統(tǒng)進行課件演示時，可以使用系統(tǒng)提供的高質(zhì)量的課件資源進行輔助教學，也可以自己設(shè)計制作符合教學需求的課件，為備課、授課提供支持與幫助。