本發(fā)明涉及汽輪機(jī)葉片領(lǐng)域，特別涉及一種葉根應(yīng)力分析方法。

背景技術(shù)：

對(duì)于工作時(shí)一直處于高溫高壓惡劣環(huán)境的汽輪機(jī)動(dòng)葉片，葉根部位是承受離心力的主要部位，當(dāng)葉根某處的應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值并經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，就可能會(huì)導(dǎo)致葉片斷裂而使汽輪機(jī)故障，從而造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

有限元法是目前所使用的最主要的葉根強(qiáng)度計(jì)算方法，其通過(guò)將實(shí)體劃分成一系列單元，然后引入適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件進(jìn)行求解。該方法需要人為的劃分網(wǎng)格，對(duì)于葉根強(qiáng)度計(jì)算這種非線性大變形問(wèn)題的求解往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間，并且計(jì)算結(jié)果的精度會(huì)很大程度上受到網(wǎng)格質(zhì)量的影響。因此，需要建立更為快捷、求解精度高的葉根強(qiáng)度計(jì)算模型。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的葉根應(yīng)力分析方法，以解決現(xiàn)有的有限元方法求解三維非線性大變形問(wèn)題的過(guò)于緩慢的問(wèn)題。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的葉根應(yīng)力分析方法，包括以下步驟：

第一步，使用空間縮減快速均勻序列采樣法獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的葉根模型樣本點(diǎn)集；

第二步，根據(jù)第一步獲得的樣本點(diǎn)集完成葉根和對(duì)應(yīng)輪緣的參數(shù)化建模，并使用有限元方法完成各個(gè)葉根-輪緣模型的強(qiáng)度計(jì)算，獲得各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)；

第三步，使用主成分分析法降低樣本點(diǎn)的維數(shù)，簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；

第四步，初始化神經(jīng)元模型，確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出向量；

第五步，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直至滿足停止準(zhǔn)則，然后用測(cè)試樣本驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和泛化能力；若測(cè)試誤差超過(guò)了工程計(jì)算的接受范圍，則返回第一步以增加2n個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)目，其中n為確定葉根幾何尺寸的參數(shù)個(gè)數(shù)。

進(jìn)一步的，第一步具體包括：

對(duì)于某個(gè)需要n個(gè)參數(shù)確定幾何形狀的葉根，已知在其設(shè)計(jì)空間上存在了m個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)；每一個(gè)樣本點(diǎn)都包含了一組能確定該葉根幾何尺寸的參數(shù)；將n個(gè)參數(shù)在其設(shè)計(jì)空間上進(jìn)行歸一化后，獲得該葉根樣本的初始參數(shù)矩陣X＝{x₁,x₂,…,x_m}^T，其中為一個(gè)樣本點(diǎn)；為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度，通過(guò)空間縮減快速均勻序列采樣法獲得更多合理的樣本點(diǎn)；序列采樣法的一個(gè)循環(huán)中包括以下過(guò)程：

首先根據(jù)m個(gè)初始樣本點(diǎn)以及拒絕區(qū)間長(zhǎng)度L得到縮減后的設(shè)計(jì)空間，然后在縮減后的設(shè)計(jì)空間中生成個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次單獨(dú)地映射到原始設(shè)計(jì)空間中去，根據(jù)最大最小采樣原則，將空間距離d_min值最大的隨機(jī)點(diǎn)選為新的樣本點(diǎn)；其中拒絕區(qū)間長(zhǎng)度即初始樣本點(diǎn)集中任意相鄰樣本點(diǎn)之間的算術(shù)平均距離；空間距離

重復(fù)該過(guò)程直至采集到4n個(gè)樣本點(diǎn)，其中n為確定葉根幾何尺寸的參數(shù)個(gè)數(shù)。

進(jìn)一步的，第二步具體包括：根據(jù)第一步中所采集的樣本點(diǎn)完成對(duì)應(yīng)葉根和輪緣的參數(shù)化建模，然后劃分好網(wǎng)格后使有限元軟件對(duì)每個(gè)葉片-輪緣模型進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算，獲得每個(gè)樣本葉根模型的葉根關(guān)鍵位置的應(yīng)力值以及各對(duì)齒載荷分布，并組成每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一個(gè)m`×u的響應(yīng)矩陣，即Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中為一個(gè)u維向量。

進(jìn)一步的，第四步具體包括：首先要初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，并確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；使用以下方法確定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)：

公式1：

公式2：

公式3：N₁＝log₂n

其中N₁為隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；n為輸入向量維數(shù)，即經(jīng)過(guò)主成分分析法提取出的葉根形狀參數(shù)化的個(gè)數(shù)；m為響應(yīng)向量維數(shù)，即葉根應(yīng)力計(jì)算結(jié)果包含的成分個(gè)數(shù)；a為[1,10]之間的常數(shù)；

根據(jù)以上3個(gè)公式可以分別計(jì)算出3個(gè)不同的N₁，并以中最大值為上限，最小值為下限，確定出隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，即n₁≤N₁≤n₂，n₁為取值下限，n₂為取值上限；

取N₁＝n₁，根據(jù)訓(xùn)練樣本計(jì)算求解此時(shí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并獲得此時(shí)的均方誤差M₁，即其中p是訓(xùn)練樣本的總體數(shù)目，y'_ij是網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，y_ij是網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；再取N₁'＝n₂，獲得此時(shí)的均方誤差M₂；比較兩次計(jì)算的均方誤差以及收斂速度，并通過(guò)二分法來(lái)縮小隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，最終當(dāng)n₂＝n₁+1時(shí)停止搜索，并根據(jù)此時(shí)的比較結(jié)果確定N₁的取值；

隱藏層和輸出層的激活函數(shù)均選取sigmoid函數(shù)，即

采用可變學(xué)習(xí)速率的算法，即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，如果均方誤差在權(quán)值更新后增加了，且超過(guò)設(shè)置的增長(zhǎng)值，則更新被取消，學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)因子ρ，0.1<ρ<1，通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生；如果均方誤差在權(quán)值更新后減少，則權(quán)值更新被接受，而且學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)因子η，1<η<10，通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生；如果均方誤差增長(zhǎng)小于設(shè)置的增長(zhǎng)值，則權(quán)值更新被接受，學(xué)習(xí)速率保持不變。

進(jìn)一步的，第五步具體包括：

在步驟四完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始化之后，開(kāi)始通過(guò)樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)響應(yīng)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，此時(shí)若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差小于預(yù)設(shè)值2×10^-5或者達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)次數(shù)則完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練；

然后從葉根模型的設(shè)計(jì)空間中再選取一組不屬于訓(xùn)練樣本中的設(shè)計(jì)參數(shù)值作為測(cè)試樣本，并按照步驟二完成該樣本的有限元分析，獲得葉根主要考核部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，即真實(shí)響應(yīng)然后將該測(cè)試樣本的設(shè)計(jì)的主要參數(shù)作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，同樣能獲得葉根主要考核部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，即計(jì)算響應(yīng)計(jì)算真實(shí)響應(yīng)和計(jì)算響應(yīng)中每一項(xiàng)的誤差Δ_i，即i＝1,2,…,u；

重復(fù)選取若干個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行測(cè)試，若誤差在工程計(jì)算的接受范圍內(nèi)，即i＝1,2,…,u，則完成了對(duì)模型準(zhǔn)確性和泛化能力的驗(yàn)證，此時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可對(duì)實(shí)際葉根的應(yīng)力情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明具有以下有益效果：

本發(fā)明所建立的強(qiáng)度計(jì)算模型利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)性以及較高的魯棒性等特點(diǎn)，在模型建立之后，只需給出確定該葉根幾何形狀的輸入向量，即可獲得葉根主要考核部位應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。

本發(fā)明中所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由大量神經(jīng)元和之間的加權(quán)組成，包括信息從輸入層至輸出層的正向傳播和誤差從輸出層至輸入層的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成。通過(guò)用采集到的葉根樣本和對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分析結(jié)果訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整其各層之間的參數(shù)，最終獲得能夠單獨(dú)完成葉根應(yīng)力分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即給出葉根的設(shè)計(jì)參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，便可在很短的時(shí)間內(nèi)獲得應(yīng)力分析結(jié)果，從而解決了有限元方法存在大量前處理工作以及計(jì)算速度較慢的問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1為某示例四齒樅樹(shù)形葉根；其中圖1(a)為主視圖；圖1(b)為俯視圖；

圖2為本發(fā)明的總流程圖；

圖3為快速序列采樣法的流程圖；

圖4為采樣中縮減空間的具體方式示意圖；

圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施方式。

請(qǐng)參閱圖1所示，本發(fā)明一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的葉根應(yīng)力分析方法，包括以下五個(gè)步驟：

一、使用空間縮減快速均勻序列采樣法獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的葉根模型樣本點(diǎn)集。

對(duì)于某個(gè)需要n個(gè)參數(shù)確定幾何形狀的葉根，已知在其設(shè)計(jì)空間上存在了m個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)(每一個(gè)樣本點(diǎn)都包含了一組能確定該葉根幾何尺寸的參數(shù)，例如承載面寬度、葉根軸向長(zhǎng)度等)。將n個(gè)參數(shù)在其設(shè)計(jì)空間上進(jìn)行歸一化后，即可獲得該葉根樣本的初始參數(shù)矩陣X＝{x₁,x₂,…,x_m}^T，其中為一個(gè)樣本點(diǎn)。為了提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度，需要通過(guò)空間縮減快速均勻序列采樣法獲得更多合理的樣本點(diǎn)。圖3是該序列采樣法的采樣流程圖，其中一個(gè)循環(huán)中包括以下過(guò)程：

首先根據(jù)m個(gè)初始樣本點(diǎn)以及拒絕區(qū)間長(zhǎng)度L獲得縮減后的設(shè)計(jì)空間，即在原始設(shè)計(jì)空間中根據(jù)初始樣本點(diǎn)的位置以及拒絕區(qū)間長(zhǎng)度L確定可行區(qū)間和拒絕區(qū)間，之后將移除了拒絕區(qū)間后的設(shè)計(jì)空間重新組合從而得到縮減后的設(shè)計(jì)空間，如圖4所示。然后在縮減后的設(shè)計(jì)空間中生成(向下取整)個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次單獨(dú)地映射到原始設(shè)計(jì)空間中去，根據(jù)最大最小采樣原則，將空間距離d_min值最大的隨機(jī)點(diǎn)選為新的樣本點(diǎn)。其中拒絕長(zhǎng)度即初始樣本點(diǎn)集中任意相鄰樣本點(diǎn)之間的算術(shù)平均距離；空間距離

重復(fù)該過(guò)程直至采集到4n個(gè)樣本點(diǎn)，其中n為確定葉根幾何尺寸的參數(shù)個(gè)數(shù)。

以圖1中的示例葉根為例，由該葉根的主視圖和俯視圖可知，該葉根由37個(gè)參數(shù)來(lái)確定其幾何形狀：b₁,b₂,…,b₈共8個(gè)周向形狀參數(shù)，h₁,h₂,…,h₂₁共21個(gè)徑向形狀參數(shù)，R₁,R₂,…,R₅共5個(gè)半徑參數(shù)，θ₁,θ₂共2個(gè)角度參數(shù)以及葉根軸向長(zhǎng)度L。

所以由以上分析可知，共需要n＝37個(gè)參數(shù)來(lái)確定該葉根的幾何尺寸，并把擁有這樣一組參數(shù)的一個(gè)向量稱為一個(gè)樣本點(diǎn)。

該示例葉根的設(shè)計(jì)空間即由上述37個(gè)參數(shù)的取值范圍而確定。根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，確定好每個(gè)參數(shù)的取值范圍，再考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的規(guī)模，于是在設(shè)計(jì)空間上隨機(jī)生成m＝50個(gè)樣本點(diǎn)作為初始樣本點(diǎn)。然后將每個(gè)樣本點(diǎn)中的所有參數(shù)進(jìn)行歸一化，從而獲得一個(gè)50×37(即m×n)的矩陣作為該示例葉根的初始參數(shù)矩陣，例如其中h₁為圖1中的一個(gè)葉根形狀參數(shù)，h_1min為參數(shù)h₁在設(shè)計(jì)空間的取值下限，h_1max為參數(shù)h₁在設(shè)計(jì)空間的取值上限。

取拒絕長(zhǎng)度參考圖4，根據(jù)初始樣本點(diǎn)的位置以及拒絕區(qū)間長(zhǎng)度L確定縮減后的設(shè)計(jì)空間，例如對(duì)于樣本點(diǎn)拒絕區(qū)間長(zhǎng)度L，則拒絕區(qū)間為縮減后的設(shè)計(jì)空間為之后在該設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)生成25個(gè)點(diǎn)，將這25個(gè)點(diǎn)依次單獨(dú)地映射到原始設(shè)計(jì)空間，并依次單獨(dú)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)在原始空間的空間距離選擇其中d_min最大的點(diǎn)作為新采集到的樣本點(diǎn)加入?yún)?shù)矩陣中去。

重復(fù)這個(gè)采樣步驟直至最終樣本點(diǎn)的數(shù)目m`＝4n＝148，得到一個(gè)148×37(即m`×n)的最終參數(shù)矩陣X`。

二、根據(jù)第一步獲得的樣本點(diǎn)集完成葉根和對(duì)應(yīng)輪緣的參數(shù)化建模，并使用有限元方法完成各個(gè)葉根-輪緣模型的強(qiáng)度計(jì)算，獲得各個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)。

根據(jù)第一步中所采集的樣本點(diǎn)完成對(duì)應(yīng)葉根和輪緣的參數(shù)化建模，然后劃分好網(wǎng)格后使有限元軟件對(duì)每個(gè)葉片-輪緣模型進(jìn)行應(yīng)力分析計(jì)算，獲得每個(gè)樣本葉根模型的葉根關(guān)鍵位置的應(yīng)力值以及各對(duì)齒載荷分布，并組成每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一個(gè)m`×u的響應(yīng)矩陣，即Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中為一個(gè)u維向量。

以圖1中的示例葉根為例，并接著步驟一中的闡述，完成每一個(gè)采樣點(diǎn)的參數(shù)化建模。選取好葉片-輪緣模型的整體半徑之后，在主視圖的基礎(chǔ)上，選取軸心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)葉根的參數(shù)獲得所有關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)置好所有關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)之間的連接方式(線段連接或者圓弧連接)建立葉根的外輪廓模型；最后填充該輪廓線以生成面，并沿著該面的法向拉伸葉根軸向長(zhǎng)度的距離以生成整個(gè)葉根的實(shí)體模型；之后在葉根上方添加一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)體，以代替真實(shí)葉片的葉根上方來(lái)產(chǎn)生等效的離心力。輪緣的參數(shù)化建模方式與葉根相同。

之后完成該模型的網(wǎng)格劃分，并求解獲得該樣本模型的葉根最大應(yīng)力以及各對(duì)齒載荷分布，即完成了對(duì)一個(gè)樣本點(diǎn)的求解。最終完成所有樣本點(diǎn)的有限元求解，得到了一個(gè)m`×u(m`＝148，u即某個(gè)樣本應(yīng)力計(jì)算結(jié)果包含的成分的個(gè)數(shù)，此例中u＝8)的響應(yīng)矩陣Y＝{y(x₁),y(x₂),…,y(x_m)}^T，其中前4維為各對(duì)齒承載面的最大應(yīng)力值，后4維為各對(duì)齒的載荷分布百分比。

三，使用主成分分析法降低樣本點(diǎn)的維數(shù)，簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

該步驟用于簡(jiǎn)化步驟一所獲得的樣本點(diǎn)的維數(shù)以簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，從而減少訓(xùn)練時(shí)間，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

以圖1中的示例葉根為例，接著步驟一的闡述。

首先需要將步驟一中得到的該示例的最終參數(shù)矩陣X`(148×37)標(biāo)準(zhǔn)化，其中標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣中各元素為其中為原始元素經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的第i個(gè)樣本點(diǎn)的第j個(gè)參數(shù)，M<sub>j</sub>和S<sub>j</sub>分別是所有樣本點(diǎn)的第j個(gè)參數(shù)的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即和(此例中m`＝148)。

然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的最終參數(shù)矩陣X``的協(xié)方差矩陣D＝X``^TX``，并計(jì)算協(xié)方差矩陣D的特征值λ和特征向量P，即DP＝λP。將所得到的特征值37個(gè)特征值λ從大到小排列出來(lái)，并依次將其和其對(duì)應(yīng)的特征向量視為λ₁,λ₂,…,λ₃₇以及P₁,P₂,…,P₃₇。

計(jì)算當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率時(shí)p的取值，則可計(jì)算獲得最終主成分評(píng)判向量同樣將A_j從大到小進(jìn)行排列，并計(jì)算當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率時(shí)所選取的向量A中的元素位置，來(lái)確定在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量所需要考慮的葉根幾何參數(shù)，即得到簡(jiǎn)化后的樣本點(diǎn)例如對(duì)于上述不等式，A₂,A₅,A₁₈,A₁₉,A₃₁即可滿足要求，那么最終葉根參數(shù)矩陣X`可簡(jiǎn)化為一個(gè)148×5的矩陣，其中一個(gè)樣本點(diǎn)可簡(jiǎn)化為

四、初始化神經(jīng)元模型，確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出向量。

圖5為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的流程圖。其中輸入向量為步驟三中簡(jiǎn)化后的樣本點(diǎn)即表示經(jīng)過(guò)主成分分析法提取出的葉根形狀參數(shù)；輸出向量為步驟二中經(jīng)過(guò)有限元分析得到的響應(yīng)向量即表示葉根應(yīng)力分析的計(jì)算結(jié)果。

首先要初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，并確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。本發(fā)明使用以下方法確定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)：

公式1：

公式2：

公式3：N₁＝log₂n

其中N₁為隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；n為輸入向量維數(shù)，即經(jīng)過(guò)主成分分析法提取出的葉根形狀參數(shù)化的個(gè)數(shù)(即樣本點(diǎn)的維數(shù))；m為響應(yīng)向量維數(shù)，即葉根應(yīng)力計(jì)算結(jié)果包含的成分個(gè)數(shù)(即響應(yīng)向量的維數(shù))；a為[1,10]之間的常數(shù)。

根據(jù)以上3個(gè)公式可以分別計(jì)算出3個(gè)不同的N₁，并以中最大值為上限，最小值為下限，確定出隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，即n₁≤N₁≤n₂，n₁為取值下限，n₂為取值上限。

取N₁＝n₁，根據(jù)訓(xùn)練樣本計(jì)算求解此時(shí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并獲得此時(shí)的均方誤差M₁，即其中p是訓(xùn)練樣本的總體數(shù)目，y'_ij是網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，y_ij是網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出；再取N₁'＝n₂，獲得此時(shí)的均方誤差M₂；比較兩次計(jì)算的均方誤差以及收斂速度，并通過(guò)二分法來(lái)縮小隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，最終當(dāng)n₂＝n₁+1時(shí)停止搜索，并根據(jù)此時(shí)的比較結(jié)果確定N₁的取值。

隱藏層和輸出層的激活函數(shù)均選取sigmoid函數(shù)，即

采用可變學(xué)習(xí)速率的算法。即當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，如果均方誤差在權(quán)值更新后增加了，且超過(guò)設(shè)置的增長(zhǎng)值，則更新被取消，學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)因子ρ(0.1<ρ<1，通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生)；如果均方誤差在權(quán)值更新后減少，則權(quán)值更新被接受，而且學(xué)習(xí)速率乘以一個(gè)因子η(1<η<10，通過(guò)隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生)；如果均方誤差增長(zhǎng)小于設(shè)置的增長(zhǎng)值，則權(quán)值更新被接受，學(xué)習(xí)速率保持不變。

五、訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和泛化能力

在步驟四完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始化之后，開(kāi)始通過(guò)樣本點(diǎn)和對(duì)應(yīng)響應(yīng)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，此時(shí)若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方誤差小于預(yù)設(shè)值2×10^-5或者達(dá)到預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)次數(shù)則完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

然后從葉根模型的設(shè)計(jì)空間中再選取一組不屬于訓(xùn)練樣本中的設(shè)計(jì)參數(shù)值作為測(cè)試樣本，并按照步驟二完成該樣本的有限元分析，獲得葉根主要考核部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，即真實(shí)響應(yīng)然后將該測(cè)試樣本的設(shè)計(jì)的主要參數(shù)作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，同樣能獲得葉根主要考核部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，即計(jì)算響應(yīng)計(jì)算真實(shí)響應(yīng)和計(jì)算響應(yīng)中每一項(xiàng)的誤差Δ_i，即i＝1,2,…,u。

重復(fù)選取若干個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行測(cè)試，若誤差在工程計(jì)算的接受范圍內(nèi)(誤差在3％以內(nèi))，即i＝1,2,…,u，則完成了對(duì)模型準(zhǔn)確性和泛化能力的驗(yàn)證，此時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可對(duì)實(shí)際葉根的應(yīng)力情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；若誤差超出了接受范圍，則返回第一步以增加2n個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)目，其中n為確定葉根幾何尺寸的參數(shù)個(gè)數(shù)。