本發(fā)明屬于桁架優(yōu)化技術領域，尤其是涉及一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法。

背景技術：

桁架由直桿組成的一般具有三角形單元的平面或空間結構，桁架中桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強度，在跨度較大時可比實腹梁節(jié)省材料，減輕自重和增大剛度。桿件與桿件的交匯點視為節(jié)點，每兩個節(jié)點之間的桿件視為一個桿單元。桁架廣泛應用于航空、建筑、土木、電力和機械等領域。在實際工程中，由于制造環(huán)境、技術條件、材料的多相特征、安裝誤差、測量條件和外部環(huán)境等因素影響，使得桁架的幾何尺寸、物理參數(shù)、載荷和邊界條件不可避免的具有不確定性，這些不確定因素結合在一起可能使結構特性和響應產生較大的偏差或不可預知性，因而在桁架設計和制造中應科學地予以考慮。

目前，對桁架的不確定性主要采用概率模型來描述，在此基礎發(fā)展了較為成熟的概率可靠性優(yōu)化設計方法。概率模型常常需要大量樣本以確定其分布函數(shù)或數(shù)字特征，而這些大量樣本在許多大型或者制造成本昂貴的桁架中通常是難以獲知的，因為制造成本的昂貴迫使桁架產品均為單件或者小批量生產。此時，若仍采用概率模型處理桁架的不確定性，則造成分析結果的巨大偏差，偏離了桁架優(yōu)化的目的。在上述背景下，目前主要采用非概率模型來處理桁架的不確定性，該模型僅需獲知不確定變量的界限即可對桁架進行設計，并在此基礎上發(fā)展了桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法。然而，現(xiàn)有的桁架非概率可靠性設計方法主要是針對連續(xù)變量的，而在桁架設計中，由于制造標準化和工業(yè)設計規(guī)范等方面的要求，桁架的構件尺寸等參數(shù)均只能取若干個離散值，導致現(xiàn)有的桁架可靠性設計方法無法直接使用。離散變量結構優(yōu)化與連續(xù)變量結構優(yōu)化不同，離散變量結構優(yōu)化存在著可行域空間不連續(xù)、函數(shù)不可微和庫恩塔克條件不適用等條件，因此，需要一種能夠對桁架離散變量進行結構優(yōu)化的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術問題在于針對上述現(xiàn)有技術中的不足，提供一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其方法步驟簡單、設計合理且實現(xiàn)方便、使用效果好，考慮影響桁架可靠性的不確定參數(shù)向量，建立位移非概率可靠性指標函數(shù)和應力非概率可靠性指標函數(shù)，實現(xiàn)對桁架離散變量非概率可靠性的結構優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設計方案。

為解決上述技術問題，本發(fā)明采用的技術方案是：一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟一、確定待優(yōu)化桁架的設計變量及設定初始參數(shù)：待優(yōu)化桁架為由多個直桿組成的平面桁架，每個直桿稱為一個桿件，各直桿間的連接處稱為節(jié)點，兩個節(jié)點之間的直桿稱為桿單元，所述待優(yōu)化桁架中桿件和桿單元的數(shù)量均為k，所述待優(yōu)化桁架中節(jié)點的數(shù)量為h，所述節(jié)點包括固定節(jié)點和自由節(jié)點，所述自由節(jié)點的數(shù)量為a，以所述待優(yōu)化桁架的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，以水平方向為X軸，以垂直方向為Y軸；

所述待優(yōu)化桁架中各個桿件的橫截面積為設計變量，并記作設計變量x且設計變量x＝(x₁,x₂,...,x_k)^T，其中，第e個桿件的橫截面積記作設計變量x_e，e為正整數(shù)且e的取值范圍為1～k；

設定初始參數(shù)包括桿件的桿長L_e、桿件的質量密度ρ_e、桿件的彈性模量E_e和桿件與X軸正向的夾角θ_e，以及待約束桿件的許用應力f_j、待約束自由節(jié)點的X位移約束值u_ix、待約束自由節(jié)點的Y位移約束值u_iy和不確定參數(shù)向量p，其中，p＝(p₁,p₂,...,p_q)^T，q為所述不確定參數(shù)向量p的維數(shù)，p₁,p₂,...,p_q分別表示自由節(jié)點載荷的不確定變量，第l個不確定變量為p_l，l為所述不確定變量的編號，l為正整數(shù)且l的取值范圍為1～q，表示不確定變量p_l取值的區(qū)間，p_l和分別為不確定變量p_l的下界和上界，j為待約束桿件的編號，i為待約束自由節(jié)點的編號；

根據(jù)設計變量的允許取值范圍，設定設計變量的取值集合S＝{s₁,s₂,...,s_N}，N為設計變量的取值集合S的維數(shù)，s₁,s₂,...,s_N分別為所述取值集合S中的元素，其中，所述取值集合S中第r個元素記作s_r，其中r為正整數(shù)且r的取值范圍為1～N，且N＞k；并且，通過與數(shù)據(jù)處理器相接的參數(shù)輸入單元輸入所述初始參數(shù)，所述數(shù)據(jù)處理器將通過所述參數(shù)輸入單元所輸入的初始參數(shù)同步存儲至與所述數(shù)據(jù)處理器相接的數(shù)據(jù)存儲單元內；

步驟二、采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理：采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對所述待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，使待優(yōu)化桁架的重量最輕，得到所述待優(yōu)化桁架的設計變量x；

所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立過程如下：

步驟Ⅰ、位移非概率可靠性指標函數(shù)的獲取：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊得到位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(x,p)，過程如下：

步驟Ⅰ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用單元剛度矩陣計算模塊，對k個所述桿單元生成k個單元剛度矩陣，其中，第e個桿單元得到的單元剛度矩陣記作單元剛度矩陣R_e；

步驟Ⅰ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用整體剛度矩陣計算模塊將步驟Ⅰ-1中k個所述單元剛度矩陣疊加生成整體剛度矩陣Κ；

步驟Ⅰ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待優(yōu)化桁架中所述固定節(jié)點的位移約束條件，對有限元方程Κu＝p進行求解，得到整體位移矩陣U，則其中，U_1x，U_2x，、、、，U_hx分別表示待優(yōu)化桁架中各個節(jié)點的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_hy分別表示待優(yōu)化桁架中各個節(jié)點的Y位移，再采用所述數(shù)據(jù)處理器調用矩陣元素提取模塊，從所述整體位移矩陣中選取待約束自由節(jié)點的X位移U_ix和/或待約束自由節(jié)點的Y位移U_iy；

步驟Ⅰ-4：采用所述數(shù)據(jù)處理器分別根據(jù)公式G_ix(x,p)＝U_ix-u_ix和/或G_iy(x,p)＝U_iy-u_iy，得到待約束自由節(jié)點的X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)；

步驟Ⅰ-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器，分別對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)進行處理，得到X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_iy(x,p)，則位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(x,p)為X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_iy(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅰ-5-1：判斷步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)；當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-2～步驟Ⅰ-5-3；當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-4～步驟Ⅰ-5-7；

步驟Ⅰ-5-2：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

其中，為所述區(qū)間的區(qū)間中點，且為所述區(qū)間的區(qū)間半徑，且

步驟Ⅰ-5-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)進行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)進行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_iy；

步驟Ⅰ-5-4：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

步驟Ⅰ-5-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)；

步驟Ⅰ-5-7：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)進行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)進行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_iy；

步驟Ⅱ、應力非概率可靠性指標函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，過程如下：

步驟Ⅱ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用單元應力函數(shù)模塊，輸入步驟Ⅰ-3中所述整體位移矩陣u，得到k個桿件的應力函數(shù)，從k個所述桿件的應力函數(shù)中選取待約束桿件的應力函數(shù)W_j；

步驟Ⅱ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到應力功能函數(shù)G_j(x,p)；

步驟Ⅱ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器，將步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)進行處理，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅱ-3-1：判斷步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-2～步驟Ⅱ-3-3，當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-4～步驟Ⅱ-3-6；

步驟Ⅱ-3-2：當步驟Ⅱ-2中所述功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述功能函數(shù)G_j(x,p)進行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_j；

步驟Ⅱ-3-4：當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_i(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)；

步驟Ⅱ-3-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)進行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_j；

步驟Ⅲ、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立：通過所述參數(shù)輸入單元輸入位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(x,p)和應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型模塊，建立離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

s.t.η_i(x,p)-γ_i≥0

η_j(x,p)-γ_j≥0

其中，f(x)為目標函數(shù)且表示桁架重量，min表示最小值，s.t.表示約束條件，η_i(x,p)-γ_i≥0為位移可靠性約束條件，γ_i為位移可靠性指標限定值，且γ_i的取值范圍為γ_i≥1，η_j(x,p)-γ_j≥0為應力可靠性約束條件，γ_j為應力可靠性指標限定值，且γ_j的取值范圍為γ_j≥1。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟二中采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對所述待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，得到所述待優(yōu)化桁架的設計變量x，具體過程包括：

步驟201、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為0-1規(guī)劃模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用0-1規(guī)劃模塊將步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為0-1規(guī)劃模型的過程包括以下步驟：

步驟2011、設計變量轉換為0-1變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用0-1變量轉換模塊分別將k個設計變量進行0-1變量的轉換，得到k個0-1變量，其中第e個設計變量x_e根據(jù)公式進行0-1變量的轉換，得到與第e個設計變量x_e相對應的第e個0-1變量δ_er，其中，0-1變量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e選取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不選取所述取值集合S的元素S_r；

步驟2012、將0-1變量代入離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：將步驟2011中k個所述0-1變量均代入步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，得到0-1規(guī)劃模型，如下式：

s.t.η_i(δ,p)-γ_i≥0

η_j(δ,p)-γ_j≥0

其中，表示0-1變量δ_er的附加約束函數(shù)，δ_er只取0或1；

步驟202、0-1規(guī)劃模型轉換為連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用RAMP函數(shù)模塊將步驟2012中所述0-1變量轉換為連續(xù)變量，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的過程包括以下步驟：

步驟2021、0-1變量轉換為連續(xù)變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用RAMP函數(shù)模塊，分別將步驟2011中k個所述0-1變量進行連續(xù)變量的轉換，得到k個連續(xù)變量，其中第e個0-1變量δ_er根據(jù)公式進行連續(xù)變量的轉換，得到與第e個0-1變量δ_er相對應的第e個連續(xù)變量z_er，其中，P為懲罰因子；

步驟2022、將連續(xù)變量代入0-1規(guī)劃模型：將步驟2021中k個所述連續(xù)變量均代入步驟2012中所述0-1規(guī)劃模型，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

步驟203、連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的求解：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用序列線性規(guī)劃算法模塊對步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進行求解，得到連續(xù)設計變量z_er最優(yōu)解；

步驟204、數(shù)學變換處理：將步驟203中所述連續(xù)設計變量z_er最優(yōu)解通過數(shù)學變換處理得到設計變量x的最優(yōu)解，將所述設計變量x的最優(yōu)解作為桁架的設計方案。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟203中采用所述數(shù)據(jù)處理器調用序列線性規(guī)劃算法模塊對步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進行求解，具體過程為：

步驟2031：對步驟2021中所述目標函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(z,p)、所述應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在初始點z₀處進行泰勒一階近似展開，得到所述目標函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(z,p)、所述應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)的泰勒一階近似展開式，如下：

則將步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為線性規(guī)劃模型，如下式：

步驟2032：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用序列線性規(guī)劃算法模塊對步驟2031中所述線性規(guī)劃模型進行求解，得到最優(yōu)解z_r^*；

步驟2033：對目標函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(z,p)、應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2032中得到的最優(yōu)解z_r^*處進行泰勒一階近似展開，依次重復步驟2031和步驟2032，得到最優(yōu)解z_r+1^*；

步驟2034：將步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*和步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*代入迭代收斂準則進行判斷，其中，||·||表示向量的歐幾里得范數(shù)，ε為收斂因子，當滿足迭代收斂準則，轉到步驟2036；當不滿足迭代收斂準則，轉到步驟2035；

步驟2035：當步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*不滿足迭代收斂準則，則對目標函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(z,p)、應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2033中得到的最優(yōu)解z_r+1^*處進行泰勒一階近似展開，依次重復步驟2031～步驟2034，得到最優(yōu)解z_r+2^*；

步驟2036：當步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*滿足迭代收斂準則，則取z＝z_r+1^*，求解終止。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟2021中所述懲罰因子P的取值范圍為5～20。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟2035中得到的z＝z_r+1^*通過和數(shù)學變換處理得到設計變量x最優(yōu)解。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟2034中所述收斂因子ε的取值范圍為10^-7≤ε≤10^-5。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：所述數(shù)據(jù)處理器為計算機。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟二中所述位移可靠性指標限定值γ_i的取值范圍為1≤γ_i≤2，步驟二中所述應力可靠性指標限定值γ_j的取值范圍為1≤γ_j≤2。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟一中所述待約束桿件的許用應力f_j＞0，所述待約束自由節(jié)點的X位移約束值u_ix＞0，所述待約束自由節(jié)點的Y位移約束值u_iy＞0；

步驟一中所述待約束桿件的編號j為正整數(shù)且j的取值范圍為1≤j≤k。

上述的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，其特征在于：步驟2031中所述初始點z₀的取值范圍為0＜z₀＜1。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比具有以下優(yōu)點：

1、本發(fā)明的方法步驟簡單、設計合理且投入成本較低。

2、本發(fā)明的方法操作簡便且實現(xiàn)方便，主要包括確定待優(yōu)化桁架的設計變量及設定初始參數(shù)和采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，能夠完成桁架離散變量非概率可靠性的結構優(yōu)化。實際操作過程中，先確定待優(yōu)化桁架的設計變量及設定初始參數(shù)，再根據(jù)確定待優(yōu)化桁架的設計變量及設定初始參數(shù)采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，其中預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型包括目標函數(shù)、位移可靠性約束條件和應力可靠性約束條件，得到設計變量最優(yōu)解，實現(xiàn)了桁架離散變量非概率可靠性的結構優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設計方案。

3、本發(fā)明采用非概率可靠模型來描述不確定變量，能夠有效運用樣本信息對桁架進行可靠性優(yōu)化設計，避免采用概率可靠性設計而需要大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算量大，解決了傳統(tǒng)的概率可靠性優(yōu)化設計方法受限于樣本信息不足而無法進行科學合理設計的困難，利用非概率可靠性模型對可靠性優(yōu)化是對概率模型較好的補充，應用簡便，且所需樣本較少，且比概率模型能更合理的描述桁架的安全程度，使用效果好且實用價值高。

4、本發(fā)明所提出的離散變量桁架可靠性優(yōu)化設計方法，充分考慮到工程實際情況，能夠給出更符合工程實際要求的設計結果，為桁架的設計和制造提供有效依據(jù)和參考，適用面廣且應用前景廣泛。

綜上所述，本發(fā)明方法步驟簡單、設計合理且實現(xiàn)方便、使用效果好，考慮影響桁架可靠性的不確定參數(shù)向量，建立位移非概率可靠性指標函數(shù)和應力非概率可靠性指標函數(shù)，實現(xiàn)對桁架離散變量非概率可靠性的結構優(yōu)化，減少桁架重量且保證得到桁架的最優(yōu)化設計方案。

下面通過附圖和實施例，對本發(fā)明的技術方案做進一步的詳細描述。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的方法流程框圖。

圖2為應用本發(fā)明實施例中十桿桁架的結構簡化模型示意圖。

圖3為應用本發(fā)明的十桿桁架設計變量最優(yōu)解的迭代次數(shù)圖。

具體實施方式

如圖1所示的一種離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法，包括以下步驟：

步驟一、確定待優(yōu)化桁架的設計變量及設定初始參數(shù)：待優(yōu)化桁架為由多個直桿組成的平面桁架，每個直桿稱為一個桿件，各直桿間的連接處稱為節(jié)點，兩個節(jié)點之間的直桿稱為桿單元，所述待優(yōu)化桁架中桿件和桿單元的數(shù)量均為k，所述待優(yōu)化桁架中節(jié)點的數(shù)量為h，所述節(jié)點包括固定節(jié)點和自由節(jié)點，以所述待優(yōu)化桁架的中心為坐標原點建立平面直角坐標系，以水平方向為X軸，以垂直方向為Y軸；

實際使用過程中，所述固定節(jié)點為只承受拉力和壓力，不發(fā)生位移變化，即所述固定節(jié)點的X位移和Y位移均為0，所述自由節(jié)點為既能承受拉力和壓力，又能發(fā)生小位移變化。

本實施例中，建立了如圖2所示的十桿桁架的結構簡化模型，所述桁架中節(jié)點的數(shù)量為6個，所述桁架中桿件的數(shù)量為10根，所述桁架中桿件編號分別為桿件1、桿件2、桿件3、桿件4、桿件5、桿件6、桿件7、桿件8、桿件9和桿件10，所述桁架中節(jié)點編號分別為節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點4、節(jié)點5和節(jié)點6，k取10，h取6，所述節(jié)點5和節(jié)點6為固定節(jié)點，所述節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點3和節(jié)點4為自由節(jié)點，所述設計變量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀)^T，x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉和x₁₀分別表示桁架中桿件1、桿件2、桿件3、桿件4、桿件5、桿件6、桿件7、桿件8、桿件9和桿件10的橫截面積。

本實施例中，設定初始參數(shù)包括：桿件1～桿件10的桿長分別為L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，L₇，L₈，L₉和L₁₀，其中，L₁＝L₂＝L₃＝L₄＝L₅＝L₆＝L＝914.4cm，桿件1～桿件10的質量密度分別為ρ₁，ρ₂，ρ₃，ρ₄，ρ₅，ρ₆，ρ₇，ρ₈，ρ₉和ρ₁₀，其中，ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝ρ₄＝ρ₅＝ρ₆＝ρ₇＝ρ₈＝ρ₉＝ρ₁₀＝2.768×10^-3kg/cm³，桿件1～桿件10的彈性模量分別為E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆，E₇，E₈，E₉和E₁₀，其中，

E₁＝E₂＝E₃＝E₄＝E₅＝E₆＝E₇＝E₈＝E₉＝E₁₀＝6.895×10³kN/cm²；桿件1～桿件10與x軸正向的夾角分別為θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，θ₇，θ₈，θ₉和θ₁₀,其中，θ₁＝θ₂＝θ₃＝θ₄＝0，所述待約束桿件的許用應力f_j分別為f₁，f₂，f₃，f₄，f₅，f₆，f₇，f₈，f₉和f₁₀，其中，f₁＝f₂＝f₃＝f₄＝f₅＝f₆＝f₇＝E₈＝E₁₀＝17.2375kN/cm²，f₉＝51.7125kN/cm²，j＝1,2,...,10；所述待約束自由節(jié)點的編號為2，i＝2，即自由節(jié)點2，所述待約束自由節(jié)點2的X位移約束值u_2x，Y位移約束值u_2y，u_2x＝9.4cm，u_2y＝12.7cm。

本實施例中，l的取值范圍為1～3，q＝3，所述不確定參數(shù)向量p包括不確定變量p₁、不確定變量p₂和不確定變量p₃，則p＝(p₁,p_2,p₃)^T，所述不確定變量p₁為節(jié)點4在Y軸上的載荷F₁，所述不確定變量p₂為節(jié)點2在Y軸上的載荷F₂，所述不確定變量p₃為節(jié)點2在X軸上的載荷F₃，其中，所述載荷F₁的范圍為400.32kN～489.28kN，所述不確定變量p₁的下界和上界分別為400.32kN和489.28kN，即p₁∈[400.32kN,489.28kN]，所述載荷F₂的范圍為400.32kN～489.28kN，所述不確定變量p₂的下界和上界分別為400.32kN和489.28kN，即p₂∈[400.32kN,489.28kN]，所述載荷F₃的范圍為1601.28kN～1957.121kN，所述不確定變量p₃的下界和上界分別為1601.28kN和1957.121kN即p₃∈[1601.28kN,1957.121kN]。

本實施例中，所述桿件為鋁桿件時，根據(jù)設計變量的允許取值集合范圍，設定設計變量的取值集合S，如表1所示,所述取值集合S的維數(shù)為30。

表1設計變量的取值集合

步驟二、采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型對待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理：采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對所述待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，使待優(yōu)化桁架的重量最輕，得到所述待優(yōu)化桁架的設計變量x；

具體實施時，所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立過程如下：

步驟Ⅰ、位移非概率可靠性指標函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊得到位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(x,p)，過程如下：

步驟Ⅰ-1、采用所述數(shù)據(jù)處理器調用單元剛度矩陣計算模塊，對k個所述桿單元生成k個單元剛度矩陣，其中，第e個桿單元得到的單元剛度矩陣記作單元剛度矩陣R_e，如下式：

其中，e為正整數(shù)且e的取值范圍為1～10；

步驟Ⅰ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用整體剛度矩陣計算模塊將步驟Ⅰ-1中10個所述單元剛度矩陣通過疊加生成整體剛度矩陣Κ,其中，

步驟Ⅰ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器建立有限元方程Κu＝p，并引入待優(yōu)化桁架中所述固定節(jié)點5和固定節(jié)點6的位移約束條件，對有限元方程Κu＝p進行求解，得到整體位移矩陣u：其中，U_1x，U_2x，、、、，U_10x分別表示待優(yōu)化桁架中10個節(jié)點的X位移，U_1y，U_2y，、、、，U_10y分別表示待優(yōu)化桁架中10個節(jié)點的Y位移，再采用所述數(shù)據(jù)處理器調用矩陣元素提取模塊，從所述整體位移矩陣中選取待約束自由節(jié)點2的X位移U_2x和Y位移U_2y；

步驟Ⅰ-4：采用所述數(shù)據(jù)處理器分別根據(jù)公式G_2x(x,p)＝U_2x-u_2x和G_2y(x,p)＝U_2y-u_2y，得到待約束自由節(jié)點的X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)，其中，G_2x(x,p)＝U_2x-9.4，G_2y(x,p)＝U_2y-12.7；

步驟Ⅰ-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器，分別對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)進行處理，得到X非概率可靠性指標函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2y(x,p)，則位移非概率可靠性指標函數(shù)η₂(x,p)為X非概率可靠性指標函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2y(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅰ-5-1：判斷步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)；當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-2～步驟Ⅰ-5-3；

步驟Ⅰ-5-2：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)和所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2x(x,p)和Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2y(x,p)，如下式：

其中，所述區(qū)間中點為：所述區(qū)間半徑為：

步驟Ⅰ-5-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)進行coeffs((G_ix(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述X位移功能函數(shù)G_2x(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_2xl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_2x；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)進行coeffs((G_iy(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述Y位移功能函數(shù)G_2y(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_2yl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_2y；

實際使用過程中，當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅰ-5-4～步驟Ⅰ-5-7；

步驟Ⅰ-5-4：當步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)和/或Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用位移非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到X位移非概率可靠性指標函數(shù)η_ix(x,p)和/或Y位移非概率可靠性指標函數(shù)η_iy(x,p)，如下式：

步驟Ⅰ-5-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述X位移功能函數(shù)G_ix(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到步驟Ⅰ-4中所述Y位移功能函數(shù)G_iy(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)；

步驟Ⅰ-5-7：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)進行coeffs((G_Lix(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述X位移線性近似功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_ixl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Lix(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_ix；

采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對步驟Ⅰ-5-6中所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)進行coeffs((G_Liy(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述Y位移線性近似功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_iyl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述X線性近似位移功能函數(shù)G_Liy(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_iy。

步驟Ⅱ、應力非概率可靠性指標函數(shù)的獲?。翰捎盟鰯?shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，過程如下：

步驟Ⅱ-1：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用單元應力函數(shù)模塊，輸入步驟Ⅰ-3中所述整體位移矩陣u，得到k個桿件的應力函數(shù)，從k個所述桿件的應力函數(shù)中選取待約束桿件的應力函數(shù)W_j；

步驟Ⅱ-2：采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式G_j(x,p)＝W_j-f_j，得到應力功能函數(shù)G_j(x,p)；

步驟Ⅱ-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器，將步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)進行處理，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，具體過程為：

步驟Ⅱ-3-1：判斷步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)是否為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-2～步驟Ⅱ-3-3；

步驟Ⅱ-3-2：當步驟Ⅱ-2中所述功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-3：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述功能函數(shù)G_j(x,p)進行coeffs((G_j(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作A_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作B_j；

實際使用過程中，步驟Ⅱ-3-1中當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)，則執(zhí)行步驟Ⅱ-3-4～步驟Ⅱ-3-6；

步驟Ⅱ-3-4：當步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_i(x,p)為所述不確定參數(shù)向量p的非線性函數(shù)時，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用應力非概率可靠性指標函數(shù)模塊，得到應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)為：

步驟Ⅱ-3-5：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用泰勒展開函數(shù)模塊對步驟Ⅱ-2中所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)在處進行泰勒一階近似展開，得到所述應力功能函數(shù)G_j(x,p)的泰勒一階近似展開式，并記作線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)；

步驟Ⅱ-3-6：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用多項式系數(shù)計算模塊對所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)進行coeffs((G_Lj(x,p)),p_l)多項式系數(shù)處理，得到所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不確定變量p_l的系數(shù)，并記作C_jl；采用所述數(shù)據(jù)處理器根據(jù)公式得到所述線性近似應力功能函數(shù)G_Lj(x,p)中不包含不確定變量p_l的多項式，并記作D_j；

步驟Ⅲ、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的建立：通過所述參數(shù)輸入單元輸入位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(x,p)和應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(x,p)，采用所述數(shù)據(jù)處理器調用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型模塊，建立離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

s.t.η_2x(x,p)-1≥0

η_2y(x,p)-1≥0

η_j(x,p)-1≥0

優(yōu)選地，步驟Ⅲ中所述位移可靠性指標限定值γ_i的取值范圍為1≤γ_i≤2，步驟Ⅲ中所述應力可靠性指標限定值γ_j的取值范圍為1≤γ_j≤2。

本實施例中，進一步優(yōu)選地，所述位移可靠性指標限定值γ₂＝1，所述應力可靠性指標限定值γ_j＝1(j＝1,2,...,10)。

步驟二中采用預先建立的離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，對所述待優(yōu)化桁架進行優(yōu)化處理，得到所述待優(yōu)化桁架的設計變量x，具體過程包括：

步驟201、離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為0-1規(guī)劃模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用0-1規(guī)劃模塊將步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為0-1規(guī)劃模型的過程包括以下步驟：

步驟2011、設計變量轉換為0-1變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用0-1變量轉換模塊分別將k個設計變量進行0-1變量的轉換，得到k個0-1變量，其中第e個設計變量x_e根據(jù)公式進行0-1變量的轉換，得到與第e個設計變量x_e相對應的第e個0-1變量δ_er，其中，0-1變量δ_er表示δ_er只取0或1，δ_er＝1表示x_e選取所述取值集合S的元素S_r，δ_er＝0表示x_e不選取所述取值集合S的元素S_r；

步驟2012、將0-1變量代入離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：將步驟2011中所述k個設計變量均代入步驟Ⅲ中所述離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，得到0-1規(guī)劃模型，如下式：

s.t.η_2x(δ,p)-1≥0

η_2y(δ,p)-1≥0

η_j(δ,p)-1≥0

其中，表示0-1變量δ_er的附加約束函數(shù)，δ_er只取0或1；

步驟202、0-1規(guī)劃模型轉換為連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用RAMP函數(shù)模塊將步驟2012中所述0-1變量轉換為連續(xù)變量，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的過程包括以下步驟：

步驟2021、0-1變量轉換為連續(xù)變量：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用RAMP函數(shù)模塊，分別將步驟2011中k個所述0-1變量進行連續(xù)變量的轉換，得到k個連續(xù)變量，其中第e個0-1變量δ_er根據(jù)公式進行連續(xù)變量的轉換，得到與第e個0-1變量δ_er相對應的第e個連續(xù)變量z_er，其中，P為懲罰因子；

優(yōu)選地，步驟2021中所述懲罰因子P的取值范圍為5～20。

本實施例中，所述懲罰因子P取10，則實際使用時，可根據(jù)具體需要，對所述懲罰因子P的取值進行相應調整。

步驟2022、將連續(xù)變量代入0-1規(guī)劃模型：將步驟2021中k個所述連續(xù)變量均代入步驟2012中所述0-1規(guī)劃模型，得到連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型，如下式：

η_j(z,p)-1≥0

其中，

步驟203、連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型的求解：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用序列線性規(guī)劃算法模塊對步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型進行求解，得到連續(xù)設計變量z_er最優(yōu)解，具體過程如下：

步驟2031：對步驟2021中所述目標函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、所述應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在初始點z₀＝[0.083,0.083,...,0.083]^T處進行泰勒一階近似展開，得到所述目標函數(shù)f(z)、所述位移非概率可靠性指標函數(shù)η_i(z,p)、所述應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)的泰勒一階近似展開式，其中，z₀的維數(shù)為300，如下：

則將步驟2021中所述連續(xù)變量桁架非概率可靠性優(yōu)化模型轉換為線性規(guī)劃模型，如下：

步驟2032：采用所述數(shù)據(jù)處理器調用序列線性規(guī)劃算法模塊對步驟2031中所述線性規(guī)劃模型進行求解，得到最優(yōu)解z₁^*；

步驟2033：對目標函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標函數(shù)η_2x(z,p)、η_2y(z,p)、應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2032中得到的最優(yōu)解z₁^*處進行泰勒一階近似展開，依次重復步驟2031和步驟2032，得到最優(yōu)解z₂^*；

步驟2034：選取收斂因子ε，將步驟2032中得到最優(yōu)解z_r^*和步驟2033中得到最優(yōu)解z_r+1^*代入迭代收斂準則進行判斷，其中，||·||表示向量的歐幾里得范數(shù)，ε為收斂因子，當滿足迭代收斂準則，轉到步驟2036；當不滿足迭代收斂準則，轉到步驟2035；

優(yōu)選地，步驟2034中所述收斂因子ε的取值范圍為10^-7≤ε≤10^-5。

本實施例中,進一步優(yōu)選地，所述收斂因子ε＝10^-6。

實際使用時，可根據(jù)具體需要，對所述懲罰因子P的取值進行相應調整。

步驟2035：當步驟2033中得到最優(yōu)解z₂^*和步驟2032中得到最優(yōu)解z₁^*不滿足迭代收斂準則，則對目標函數(shù)f(z)、位移非概率可靠性指標函數(shù)η₁(z,p)應力非概率可靠性指標函數(shù)η_j(z,p)和所述附加約束函數(shù)g(z)分別在步驟2033中得到最優(yōu)解z₂^*處，進行泰勒一階近似展開，依次重復步驟2031～步驟2034，經過19次迭代后，得到最優(yōu)解z₂₀^*。如圖3所示，十桿桁架設計變量最優(yōu)解的迭代次數(shù)圖。

步驟2036：當z₂₀^*和z₁₉^*滿足迭代收斂準則，則取z＝z₂₀^*，求解終止。

步驟204、數(shù)學變換處理：將步驟2035中所述最優(yōu)解z₂₀^*通過和數(shù)學變換處理得到設計變量x的最優(yōu)化設計，如表2所示，即

如表2所示，采用連續(xù)變量對十桿桁架進行最優(yōu)化設計，得到經過對比，十桿桁架連續(xù)變量的最優(yōu)化設計與十桿桁架離散變量的最優(yōu)化設計存在較大差別，所以采用連續(xù)變量對十桿桁架進行最優(yōu)化設計則得到的分析結果存在較大偏差，偏離了桁架優(yōu)化的目的，而采用離散變量桁架非概率可靠性優(yōu)化設計方法更符合工程實際要求，為桁架的設計和制造提供有效依據(jù)和參考，適用面廣且應用前景廣泛。

表2十桿桁架連續(xù)變量和離散變量的最優(yōu)化設計

本實施例中，所述數(shù)據(jù)處理器為計算機。

以上所述，僅是本發(fā)明的較佳實施例，并非對本發(fā)明作任何限制，凡是根據(jù)本發(fā)明技術實質對以上實施例所作的任何簡單修改、變更以及等效結構變化，均仍屬于本發(fā)明技術方案的保護范圍內。