本發(fā)明涉及一種三維樹型直角坐標(biāo)系構(gòu)建和圖像空間標(biāo)定的裝置及方法，本裝置可以作為構(gòu)建坐標(biāo)系和圖像空間標(biāo)定的裝置。具體功能包括：構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體，表征空間幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，判定幾何元素之間的幾何關(guān)系，構(gòu)建拍攝設(shè)備和裝置的空間關(guān)系，以及標(biāo)定圖像空間。屬三維空間坐標(biāo)系的建立，幾何元素在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征，空間幾何關(guān)系的判定，拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建，以及圖像空間標(biāo)定和解析的技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

目前，在教學(xué)、科研和工程實(shí)際中，缺乏一種直觀、形象、簡單快捷地建立三維笛卡爾直角坐標(biāo)系的裝置，既可以構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體，也可以判定它們之間的幾何關(guān)系，又可以在建立的直角坐標(biāo)系里表征幾何元素的坐標(biāo)。

另外，在進(jìn)行圖像空間二維解析或平面運(yùn)動捕捉時(shí)，需要相機(jī)或攝像機(jī)（以下稱為拍攝設(shè)備或設(shè)備）的主光軸與某一參考或運(yùn)動平面保持垂直或平行關(guān)系。若不能保證垂直或平行關(guān)系，則拍攝的圖像在按照垂直或平行關(guān)系處理數(shù)據(jù)時(shí)會產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差；在進(jìn)行三維激光掃描測量和三維運(yùn)動捕捉的時(shí)候，現(xiàn)有的圖像空間標(biāo)定裝置絕大部分是屬于各種平面標(biāo)定板，因此構(gòu)建了一個(gè)二維的笛卡爾直角坐標(biāo)系，即Z=0（或常數(shù)）平面。由于拍攝設(shè)備的制造工藝偏差，入射光線在通過各個(gè)透鏡時(shí)的折射誤差以及CCD點(diǎn)陣位置誤差等，實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)都存在非線性幾何失真，從而使實(shí)際像點(diǎn)與理論像點(diǎn)之間存在幾何畸變。這樣就導(dǎo)致了實(shí)際空間和圖像空間之間的變換一般是非線性的，因而標(biāo)定板平面內(nèi)的X和Y這兩個(gè)方向的坐標(biāo)精度可以得到保證，但與標(biāo)定板垂直的Z方向的坐標(biāo)精度不一定能保證；又由于拍攝設(shè)備的鏡頭大都是球面的，像差的存在使得邊緣部份的光線比中央部份的光線容易產(chǎn)生嚴(yán)重的折射與彎曲，若仍采用二維標(biāo)定板對圖像空間進(jìn)行標(biāo)定，從而增加了在鏡頭邊緣區(qū)域的目標(biāo)空間的坐標(biāo)誤差，進(jìn)而影響圖像空間解析精度。這也使得拍攝設(shè)備的鏡頭邊緣區(qū)域比中心區(qū)域更需要標(biāo)定，且應(yīng)采用三維空間的標(biāo)定裝置。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種簡單、形象、直觀的三維樹形裝置及實(shí)施方案，可快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建三維笛卡爾坐標(biāo)系，構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體，確定空間幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征，判定幾何元素之間的幾何關(guān)系，構(gòu)建拍攝設(shè)備和裝置的空間關(guān)系，以及標(biāo)定圖像空間。

本發(fā)明所述的三維樹型直角坐標(biāo)系構(gòu)建和圖像空間標(biāo)定的裝置是采用如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

本發(fā)明裝置（以下簡稱裝置）可分為對稱裝置和非對稱裝置。所謂對稱裝置，是指所有附屬球體（以下簡稱附球）的尺寸大小相同，且到主體球（以下簡稱主球）球心的距離也相等，以及各連接附球與主球的連桿長度都相等且各附球和連桿都相對主球球心形成中心對稱關(guān)系。對稱裝置由一個(gè)主球，一個(gè)圓柱體（或長方體）底座，六個(gè)相同尺寸的附球，分別為前球、后球、左球、右球、上球，下球，七根（六根幾何參數(shù)相同）中空連桿四部分組成。非對稱裝置主要指各附球的大小尺寸不相同，或連接主球和附球的連桿尺寸不相等，或附球的數(shù)量小于六個(gè)。其中一種常用的非對稱裝置主要由一個(gè)主球，一個(gè)圓柱體（或長方體）底座，五個(gè)附球，分別為前球、后球、左球、右球、上球，六根（五根幾何參數(shù)相同）中空連桿四部分組成。對稱裝置比此非對稱裝置增加一個(gè)附屬球體和一根連桿，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)對稱，美觀以及在標(biāo)定和解析圖像空間時(shí)多提供一個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，而對于構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體以及判定它們之間幾何關(guān)系，和表征空間幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，這兩個(gè)裝置沒有本質(zhì)的差別。對稱和非對稱裝置的具體結(jié)構(gòu)見附圖1至4。

上述兩種裝置進(jìn)一步結(jié)構(gòu)特點(diǎn)描述：上述主球、底座、六（或五）個(gè)附球、七（六）根中空連桿可用金屬，塑料，玻璃，高分子等材料。下（或主）球下側(cè)通過連桿與底座固定，底座底部嵌入環(huán)形磁鐵。另外六（或五）個(gè)附球通過中空連桿分別固定在主球的前、后、左、右、上和下側(cè)（或無下側(cè)）。主球在與連桿連接的三個(gè)互相垂直的方向上有通孔，附球在與連桿連接的方向上有通孔，底座也在與連桿連接的方向上有通孔，所有通孔尺寸相同。通孔直徑的尺寸為大于或等于1微米而小于或等于1米。附球直徑是通孔直徑的1倍以上，主球直徑是附球直徑的1倍及以上，連桿外直徑是通孔直徑的1.1倍及以上，下球與底座連桿的長度和外直徑分別是附球直徑的1倍及以上和1.1倍及以上，底座圓形直徑（或正方形邊長）大于主球直徑的4倍，底座高度是通孔直徑的6倍及以上，環(huán)行磁鐵的直徑不低于通孔直徑的8倍及以上，環(huán)行磁鐵的直徑不大于圓形底座直徑或正方形底座邊長，環(huán)行磁鐵的高度不高于底座高度。六（或五）個(gè)附球的尺寸可以相同或者不相同，連接主球與附球的六（或五）根中空連桿幾何尺寸可以相同或者不相同，第七（或六）根的幾何參數(shù)與其它六（或五）根連桿可以相等，也可以不相等。本裝置整體成型，確保前球、主球與后球中心連線在連桿中心線上，確保左球、主球與右球中心連線在連桿中心線上，確保上球、主球與下球（或無下球）與底座中心連線在連桿中心線上，并保證前后連桿、左右連桿、上下連桿的中心線互相垂直。并在前球、左球、上球外表面分別涂刷與其它球體一致或不一致的顏色。

本發(fā)明所述三維樹型直角坐標(biāo)系構(gòu)建和圖像空間標(biāo)定的方法是如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：一種三維樹型直角坐標(biāo)系構(gòu)建和圖像空間標(biāo)定的方法，由坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面，構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系；

所述裝置主球球心為坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)；

坐標(biāo)原點(diǎn)與任意一個(gè)附球的球心可確定一條直線，可建立坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，X軸正方向從主球球心指向前球球心方向，Y軸正方向從主球球心指向左球球心方向，Z軸正方向從主球球心指向上球球心方向，且三個(gè)軸滿足右手螺旋關(guān)系，對側(cè)分別為X，Y，Z的三個(gè)負(fù)半軸；

不在同一直線上的主球球心、前/后球球心、左/右球球心，確定XOY平面也即水平面；不在同一直線上的主球球心、前/后球球心，上/下球球心、確定ZOX平面也即矢狀面；不在同一直線上的主球球心、左/右球球心，上/下球球心，確定YOZ平面也即冠狀面；

基于坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸和三個(gè)坐標(biāo)平面，構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系；

基于坐標(biāo)原點(diǎn)，任意兩個(gè)坐標(biāo)軸和由其確定的坐標(biāo)平面，構(gòu)建二維笛卡爾直角坐標(biāo)系；

基于坐標(biāo)原點(diǎn)和任意一個(gè)坐標(biāo)軸，構(gòu)建一維笛卡爾坐標(biāo)系，即數(shù)軸；

基于坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建零維笛卡爾坐標(biāo)系，即點(diǎn)。

進(jìn)一步的，還包括構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素，所述構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素包括如下步驟：

（1）、一個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間里的一個(gè)幾何點(diǎn)；一個(gè)裝置的各附球球心，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)幾何點(diǎn)；

（2）、一束激光束依次通過兩個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間里的一條直線；一個(gè)裝置的每一個(gè)坐標(biāo)軸，分別構(gòu)建三維空間里的一條直線；一個(gè)裝置的任意兩個(gè)球的球心，構(gòu)建三維空間里的一條直線；過不在直線上的空間一點(diǎn)，構(gòu)建此直線的平行線；過不在直線上的空間一點(diǎn)，構(gòu)建點(diǎn)到此直線的垂線；

（3）、不在同一條直線上三個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面；兩個(gè)裝置的主球球心構(gòu)建一條直線，與直線外的第三個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面；三個(gè)裝置的主球球心構(gòu)建的兩條垂直相交的直線，構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面；四個(gè)裝置的主球球心構(gòu)建的兩條垂直相交或平行的直線，構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面；四個(gè)裝置的主球球心分別為一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面；一個(gè)裝置的每一個(gè)坐標(biāo)面，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面；一個(gè)裝置的不在同一直線上的三個(gè)球球心，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面；

（4）、不在同一平面上的四個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間的一個(gè)四面體；不在同一平面上的五個(gè)及以上裝置的主球球心，構(gòu)建三維空間的一個(gè)多面體；八個(gè)裝置的主球球心分別為一個(gè)長方體的八個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)建三維空間的一個(gè)長方體；一個(gè)裝置的不在同一平面上的四個(gè)及以上球球心，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)體。

進(jìn)一步的，還包括點(diǎn)、線、面、體幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征，所述點(diǎn)、線、面、體幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征包括如下步驟：

（1）、點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法：構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)分別向坐標(biāo)系的三個(gè)軸作垂直投影，投影點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值，依據(jù)投影點(diǎn)分別處于坐標(biāo)軸的正、負(fù)半軸，坐標(biāo)分別為正、負(fù)值；

（2）、直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法：構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，從直線上任選兩點(diǎn)，根據(jù)步驟（1）所述的方法，分別給出此兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再利用解析幾何中介紹的空間直線的確定方法，給出直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程；

（3）、平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法：構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，從平面上任選不共線的三點(diǎn)，根據(jù)步驟（1）所述的方法，分別給出此三點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，利用解析幾何中介紹的空間平面的確定方法，給出平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程；

（4）、體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法：構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，依次從多面體的各個(gè)表面上分別選取三個(gè)頂點(diǎn)，如步驟（3）所述的方法，給出各個(gè)表面的平面方程，體的坐標(biāo)表征是由這些平面的不等式方程組所包圍的空間區(qū)域。

進(jìn)一步的，還包括點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和線、點(diǎn)和面、點(diǎn)和體，直線和直線、直線和面、直線和體，面和面、面和體，體和體空間幾何關(guān)系的判定；所述的點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和線、點(diǎn)和面、點(diǎn)和體，直線和直線、直線和面、直線和體，面和面、面和體，體和體空間幾何關(guān)系的判定如下：

（1）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的幾何點(diǎn)的方法，構(gòu)建三維空間里的兩個(gè)點(diǎn)，依據(jù)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是否為零，判定空間點(diǎn)和點(diǎn)的幾何關(guān)系是重合或相離；采用點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征的方法，分別給出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否相同，判定空間點(diǎn)和點(diǎn)的幾何關(guān)系是重合或相離；

（2）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的幾何點(diǎn)的方法和構(gòu)建三維空間里的一條直線的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)點(diǎn)和一條直線，構(gòu)建三維空間里的一條直線，依據(jù)點(diǎn)是否在此直線上，判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系是點(diǎn)在線上或在線外；過點(diǎn)對直線作垂線，依據(jù)點(diǎn)到垂足的距離是否為零，判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系是點(diǎn)在線上或在線外；采用點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征的方法，分別給出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足直線的方程，判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系是點(diǎn)在線上或在線外；

（3）采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一個(gè)幾何點(diǎn)和一個(gè)平面的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)平面，依據(jù)點(diǎn)是否在此平面上，判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系是點(diǎn)在面上或在面外；過點(diǎn)對平面作垂線，依據(jù)點(diǎn)到垂足的距離是否為零，判定空間點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系是點(diǎn)在面上或在面外；采用點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出點(diǎn)的坐標(biāo)和平面的方程，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足平面的方程，判定空間點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系是點(diǎn)在面上或在面外；

（4）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一個(gè)幾何點(diǎn)以及構(gòu)建三維空間的一個(gè)體的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)體，依據(jù)構(gòu)成體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定點(diǎn)和體的各個(gè)表面的位置關(guān)系；若點(diǎn)位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則點(diǎn)在體內(nèi)；若點(diǎn)位于構(gòu)成體的各個(gè)表面上，則點(diǎn)在體上；若點(diǎn)不位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則體不包含點(diǎn)，即點(diǎn)和體是相離的關(guān)系；采用點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出點(diǎn)的坐標(biāo)和體的各表面的不等式方程組，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否能使長方體的不等式方程組小于零、等于零或者大于零，判定點(diǎn)在長方體內(nèi)、在長方體上或者在長方體外；

（5）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一條直線的方法，構(gòu)建三維空間里的兩條直線，選此兩條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面，采用步驟（3）所述的方法，可知第四個(gè)點(diǎn)在此平面上或在面外，判定空間直線和直線的幾何關(guān)系是共面或異面；

①、兩條直線為共面直線，判定兩直線之間幾何關(guān)系是重合、平行、相交、垂直相交，如步驟（2）所述的方法，依據(jù)一條直線上的兩點(diǎn)是否在另一條直線上，判定兩條共面直線是否重合；一條直線上的兩點(diǎn)分別對另一條直線作垂線，依據(jù)此兩點(diǎn)與兩個(gè)垂足為一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)與否，判定兩條共面直線平行或相交；兩個(gè)垂足重合，判定兩條共面直線垂直相交；

②、兩條直線為異面直線，判定兩直線之間幾何關(guān)系是異面垂直或一般異面關(guān)系：選此兩條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面，不在此平面上的直線對此平面作垂直投影，依據(jù)投影線垂直于平面內(nèi)的原直線與否，判定兩原直線的幾何關(guān)系為異面垂直關(guān)系或一般異面關(guān)系；同時(shí)和兩條異面直線都垂直相交的直線是兩條異面直線的公垂線；

（6）、采用直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出兩條直線的方程，依據(jù)兩條直線的方程，判定空間直線和直線的幾何關(guān)系是共面、異面，重合、平行、相交、垂直相交，異面垂直或一般異面；確定異面直線的公垂線；

（7）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一條直線和一個(gè)平面的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一條直線和一個(gè)平面，直線對此平面作垂直投影，空間直線和投影線重合，判定空間直線和平面的幾何關(guān)系是直線在平面內(nèi)；空間直線和投影線相交，判定空間直線和平面的幾何關(guān)系是直線和平面相交；投影線退化成一個(gè)投影點(diǎn)，判定空間直線和平面的幾何關(guān)系是直線和平面垂直相交；空間直線和投影線平行，判定空間直線和平面的幾何關(guān)系是直線和平面平行，直線和投影直線之間的距離是直線和平面的距離；采用直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出直線和平面的方程，依據(jù)直線和平面的方程，判定空間直線和平面的幾何關(guān)系是直線在面內(nèi)，直線和平面相交、垂直相交，直線和平面平行；

（8）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一條直線和一個(gè)體的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一條直線和一個(gè)體，如步驟（7）所述的方法，依據(jù)直線與多面體任意表面是否相交，判定空間直線和體的幾何關(guān)系是相交或相離；如步驟（5）或（6）所述的方法，直線和多面體的棱邊重合或直線在多面體表面上，判定空間直線和體的幾何關(guān)系是空間直線在體上；采用直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出直線的方程和體的各表面的不等式方程組，依據(jù)直線方程和體的各表面的不等式方程組的關(guān)系，判定空間直線和體的幾何關(guān)系是直線和體相交、直線在體的邊界上或與體相離；

（9）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面的方法，構(gòu)建三維空間里的兩個(gè)平面，一個(gè)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)分別向另一平面做垂直投影，四個(gè)點(diǎn)到垂足之間距離都為零，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是重合；四個(gè)點(diǎn)到垂足之間的距離都相等且都不等于零，且四個(gè)點(diǎn)位于另一平面的同側(cè)，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是平行；四個(gè)垂足組成另一平面內(nèi)的一條直線，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是垂直相交；四個(gè)點(diǎn)到垂足之間的距離不相等，或者距離雖然都相等，但四個(gè)點(diǎn)位于另一平面的兩側(cè)，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是相交；

（10）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面的方法，構(gòu)建三維空間里的兩個(gè)平面，將一個(gè)平面上相交的兩條直線上的三個(gè)點(diǎn)分別向另一個(gè)平面作垂線，兩條投影線為兩條原直線本身，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是重合；垂足只能構(gòu)建一條直線，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是垂直相交；垂足構(gòu)建兩條相交的直線，且此兩條相交投影線分別和原來三個(gè)點(diǎn)構(gòu)建的兩條直線平行，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是平行；垂足構(gòu)建兩條相交的直線，且此兩條相交投影線分別和原來三個(gè)點(diǎn)構(gòu)建的兩條直線中至少有一對是不平行的，判定空間平面和平面的幾何關(guān)系是相交；

（11）、采用平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出兩平面的方程，依據(jù)平面方程，判定空間平面的幾何關(guān)系是平面和平面重合，相交、垂直相交，平行；

（12）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間的一個(gè)平面和一個(gè)體的方法，分別構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面和一個(gè)體，如步驟（7）、（8）、（9）所述的方法，平面和長方體的任意一個(gè)表面相交，判定空間平面和體的幾何關(guān)系是相交；平面和長方體的任意一個(gè)表面重合，判定空間平面和體的幾何關(guān)系是平面在體上；平面不與長方體的任意一個(gè)表面相交或重合，判定空間平面和體的幾何關(guān)系是相離；采用平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法和體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出平面的方程和體的各表面的不等式方程組，依據(jù)平面方程和體的各表面的不等式方程組的關(guān)系，判定空間平面和體的幾何關(guān)系是平面和體相交、平面在體的邊界上或與體相離；

（13）、采用構(gòu)建點(diǎn)、線、面、體空間幾何元素步驟中所述的構(gòu)建三維空間里的一個(gè)體的方法，構(gòu)建三維空間里的兩個(gè)體，采用步驟（4）所述的方法，一個(gè)長方體的各個(gè)頂點(diǎn)都位于另一個(gè)長方體內(nèi)部，判定空間體和體的幾何關(guān)系是包含；采用步驟（7）、（8）、（9）所述的方法，一個(gè)體的各個(gè)表面都能與另一個(gè)體的一個(gè)表面重合，判定空間體和體的幾何關(guān)系是體和體重合；采用步驟（12）所述的方法，一個(gè)長方體與另一個(gè)長方體的任意一個(gè)表面相交與否，判定空間體和體的幾何關(guān)系是相交或相離；采用體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別給出兩個(gè)體的各表面的不等式方程組，依據(jù)體的各表面的不等式方程組的關(guān)系，判定空間體和體的幾何關(guān)系是包含、重合、相交或相離。

進(jìn)一步的，還包括拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建和圖像空間的標(biāo)定，其包括如下步驟：

（1）、拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建：

①、拍攝設(shè)備主光軸與裝置的任一坐標(biāo)平面垂直，通過在拍攝設(shè)備中觀察到一附球與主球形成同心圓，即位于上下、左右位置的附球到主球的距離分別相等，拍攝設(shè)備的主光軸位于此附球、主球、對側(cè)附球的連線上，拍攝設(shè)備的主光軸垂直于位于左、上、右位置的附球構(gòu)建的坐標(biāo)平面；

②、兩拍攝設(shè)備主光軸相互垂直：采用步驟①所述的方法，兩拍攝設(shè)備的主光軸分別與一個(gè)裝置的兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)平面垂直，兩拍攝設(shè)備的主光軸互相垂直；

③、拍攝設(shè)備主光軸與裝置的坐標(biāo)平面平行：一束激光依次從兩個(gè)裝置的一側(cè)附球進(jìn)入，通過主球球心，從對側(cè)附球穿出，兩個(gè)裝置構(gòu)建的坐標(biāo)平面至少有一對是互相平行的，采用步驟①所述的方法，拍攝設(shè)備的主光軸垂直于一個(gè)裝置中不與另一個(gè)裝置平行的坐標(biāo)平面，設(shè)備主光軸平行于另一個(gè)裝置中與第一個(gè)裝置平行的坐標(biāo)平面；

④、兩拍攝設(shè)備主光軸相互垂直：如步驟③所述的方法，兩設(shè)備主光軸分別平行于兩個(gè)裝置的一對平行坐標(biāo)平面，兩拍攝設(shè)備的主光軸互相平行；

（2）圖像空間的標(biāo)定：

①、拍攝設(shè)備可以是一臺、二臺或多臺，設(shè)備可選數(shù)碼相機(jī)或攝像機(jī)；

②、在標(biāo)定圖像空間時(shí)，可采用一個(gè)、二個(gè)、或多個(gè)裝置來標(biāo)定；多個(gè)裝置常用的組合有四個(gè)裝置的平面組合和八個(gè)裝置的空間組合；

③、圖像空間標(biāo)定一般方法：依據(jù)圖像空間到實(shí)際空間的變換維數(shù)，采用圖像空間的標(biāo)定步驟①和②所述的方法，選擇合適數(shù)量的標(biāo)定裝置和拍攝設(shè)備；在一個(gè)標(biāo)定裝置上建立二維或三維笛卡爾直角坐標(biāo)系；投射激光束，采用步驟（1）所述的方法，構(gòu)建拍攝設(shè)備和標(biāo)定裝置的空間關(guān)系；獲取拍攝的圖像，通過圖像處理圓形及圓心識別的算法，找到裝置的主球和各個(gè)附球球心在圖像上的二維像素坐標(biāo)；由各裝置的設(shè)計(jì)尺寸和空間組合的情況，確定各主球和各附球在構(gòu)建的實(shí)際空間的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)；通過線性或非線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系；依據(jù)線性或非線性方程組的求解方法，建立坐標(biāo)線性或非線性變換的系數(shù)，標(biāo)定了圖像空間的變換矩陣；依據(jù)不同的拍攝設(shè)備成像模型，推導(dǎo)出設(shè)備的內(nèi)部和外部參數(shù)矩陣，標(biāo)定拍攝設(shè)備的各個(gè)參數(shù)；

④、標(biāo)定圖像空間與二維空間的坐標(biāo)變換矩陣，采用圖像空間的標(biāo)定步驟③所述的方法，確定標(biāo)定方法中需要的變換參數(shù)，建立坐標(biāo)變換關(guān)系，標(biāo)定圖像空間的變換矩陣；依據(jù)不同的拍攝設(shè)備成像模型，也可推導(dǎo)出拍攝設(shè)備的內(nèi)部和外部參數(shù)矩陣，標(biāo)定拍攝設(shè)備的各個(gè)參數(shù)；

⑤、標(biāo)定圖像空間與三維空間的坐標(biāo)變換矩陣，采用圖像空間的標(biāo)定步驟③所述的方法，確定標(biāo)定方法中需要的變換參數(shù)，建立變換關(guān)系，標(biāo)定圖像空間的變換矩陣；依據(jù)不同的拍攝設(shè)備成像模型，可推導(dǎo)出設(shè)備的內(nèi)部和外部參數(shù)矩陣，標(biāo)定拍攝設(shè)備的各個(gè)參數(shù)。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明與背景技術(shù)相比具有明顯的先進(jìn)性，提供一種簡單、直觀的三維樹形裝置及實(shí)施方案，可快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體以及判定它們之間的幾何關(guān)系，確定空間幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征，以及使用本發(fā)明裝置來標(biāo)定和解析圖像空間。具體的技術(shù)實(shí)施方案基于幾何學(xué)原理，結(jié)合本發(fā)明裝置的優(yōu)點(diǎn)，詳細(xì)地闡述了本發(fā)明裝置在三維坐標(biāo)系的構(gòu)建、空間幾何元素的構(gòu)建及幾何關(guān)系的判定、表征空間幾何元素在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及其關(guān)系、以及采用多個(gè)裝置和多臺拍攝設(shè)備對圖像空間進(jìn)行標(biāo)定。

附圖說明

圖1、設(shè)有圓柱體底座的對稱裝置的俯視圖。

圖2、對稱裝置的前視圖。

圖3、非對稱裝置的前視圖。

圖4、設(shè)有長方體底座的對稱裝置的俯視圖。

圖5、圓柱體底座的仰視圖。

圖6、長方體底座的仰視圖。

圖1~圖6各圖中所示附圖標(biāo)記的清單如下：

1. 主球，2. 前球，3. 后球，4. 左球，5. 右球，6. 上球，7. 下球，8.前連桿，9. 后連桿，10. 左連桿，11. 右連桿，12. 上連桿，13. 下連桿，14. 底座連桿，15. 底座，16. 環(huán)形磁鐵。

圖7 長方體的構(gòu)建示意圖。

圖中所示，圓點(diǎn)1-8：8個(gè)裝置；12條直線：12束激光；圓點(diǎn)1-4構(gòu)建下表面；5-8構(gòu)建上表面；1、2、6、5構(gòu)建前表面；4、3、7、8構(gòu)建后表面；1、4、5、8構(gòu)建左表面；2、3、7、8構(gòu)建右表面。

圖8空間點(diǎn)與直線的關(guān)系示意圖（點(diǎn)在直線外）。

圖中所示，1-4圓點(diǎn)：4個(gè)裝置；2條直線：2束激光；

圓點(diǎn)1-3：構(gòu)建幾何關(guān)系的裝置；圓點(diǎn)4：輔助裝置。

圖9空間點(diǎn)與平面關(guān)系的俯視圖（點(diǎn)在平面外）。

圖a：投影點(diǎn)（即圓點(diǎn)10）在矩形內(nèi)側(cè)區(qū)域；圖b：在矩形外側(cè)區(qū)域；

圖中所示，圓點(diǎn)1-10：10個(gè)裝置；6條直線：6束激光；圓點(diǎn)1-5：構(gòu)建幾何關(guān)系的裝置；圓點(diǎn)10：點(diǎn)在平面內(nèi)的投影點(diǎn)（在俯視圖上5、10重合）；圓點(diǎn)6-10：

輔助裝置；實(shí)線：構(gòu)建幾何關(guān)系的激光束；虛線：輔助激光束。

圖10 空間直線與直線關(guān)系的俯視圖（異面直線）。

圖a：一般異面直線；圖b：異面垂直；

圖中所示，圓點(diǎn)1-11：11個(gè)裝置；6條直線：6束激光；圓點(diǎn)1-4：構(gòu)建幾何關(guān)系的裝置；圓點(diǎn)5：點(diǎn)在平面內(nèi)的投影點(diǎn)（在俯視圖上4、5重合）圓點(diǎn)5-11：輔助裝置；實(shí)線：構(gòu)建幾何關(guān)系的激光束；虛線：輔助激光束。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合具體實(shí)施方案詳細(xì)說明本發(fā)明工作原理。

通過CAD設(shè)計(jì)本裝置，滿足裝置的結(jié)構(gòu)要求，并使用裝置整體成型方法在滿足設(shè)計(jì)精度要求下生成本裝置。本裝置的功能，一是構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系；二是構(gòu)建空間幾何元素點(diǎn)、線、面、體；三是表征空間幾何元素在三維直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即在一個(gè)構(gòu)建的三維直角坐標(biāo)系里確定空間點(diǎn)、線、面和體的三維坐標(biāo)表征，建立幾何元素空間坐標(biāo)滿足的方程和關(guān)系；四是判定空間幾何元素之間的幾何關(guān)系；五是標(biāo)定圖像空間；采用本發(fā)明裝置，通過進(jìn)行圖像空間與實(shí)際空間的變換，確定坐標(biāo)變換矩陣來標(biāo)定圖像空間。通過解析圖像可獲得圖像上任意像素點(diǎn)在實(shí)際空間的三維坐標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)被拍攝對象的實(shí)際幾何特征測量，例如對象的尺寸和輪廓、空間點(diǎn)之間的長度和空間直線之間角度的定量測量以及復(fù)雜空間幾何關(guān)系的定量坐標(biāo)表征等。

（一）構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系

1．構(gòu)建坐標(biāo)原點(diǎn)

本裝置可構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，其中主球的球心可作為坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，稱之為O點(diǎn)。

2．構(gòu)建坐標(biāo)軸

該坐標(biāo)原點(diǎn)與任意一個(gè)附球的球心可確定一條直線，從而建立坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，包括X，Y，Z三個(gè)方向的正、負(fù)半軸，可稱之為正、負(fù)OX，OY，OZ軸，其中X軸正方向?yàn)閺闹髑蚯蛐闹赶蚯扒蚯蛐姆较颍?i>Y軸正方向?yàn)閺闹髑蚯蛐闹赶蜃笄蚯蛐姆较颍?i>Z軸正方向?yàn)閺闹髑蚯蛐闹赶蛏锨蚯蛐姆较?，且三個(gè)軸滿足右手螺旋關(guān)系。

3．構(gòu)建坐標(biāo)平面

任意選取不在同一直線上的三個(gè)球體的球心，可以確定一個(gè)坐標(biāo)平面。選取不在同一直線上的主球球心、前/后球球心、左/右球球心，可確定一個(gè)平面，稱之為XOY平面，或水平面；選取不在同一直線上的主球球心、前/后球球心，上/下球球心、可確定一個(gè)平面，稱之為ZOX平面，或矢狀面；選取不在同一直線上的主球球心、左/右球球心，上/下球球心，可確定一個(gè)平面，稱之為YOZ平面，或冠狀面。若采用四個(gè)及以上的共面附球球心來確定平面，則可以提高標(biāo)定和解析圖像空間平面的精確度。

4．構(gòu)建三維笛卡爾直角坐標(biāo)系

基于坐標(biāo)原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸和三個(gè)坐標(biāo)平面，構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系。基于坐標(biāo)原點(diǎn)，任意兩個(gè)正交的坐標(biāo)軸和由正交的兩個(gè)坐標(biāo)軸確定的坐標(biāo)平面，構(gòu)建一個(gè)二維笛卡爾直角坐標(biāo)系；基于坐標(biāo)原點(diǎn)和任意一個(gè)坐標(biāo)軸，構(gòu)建一個(gè)一維笛卡爾坐標(biāo)系，即數(shù)軸；僅基于坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建一個(gè)零維笛卡爾坐標(biāo)系，即一個(gè)點(diǎn)。

（二）構(gòu)建空間點(diǎn)、線、面、體等幾何元素

該裝置在輔以線激光發(fā)生器的情況下可進(jìn)行組合使用，可以構(gòu)建空間點(diǎn)、線、面、體以及判定它們之間的幾何關(guān)系。借助激光束，也可以延伸構(gòu)建空間的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面以及空間的尺度。

1．構(gòu)建空間一個(gè)點(diǎn)

一個(gè)裝置的主球球心或附球球心，可作為三維空間里的一個(gè)幾何點(diǎn)。在沒有特別說明的情況下，一個(gè)點(diǎn)主要指裝置的主球球心，以下類同。

2．構(gòu)建空間一條直線

根據(jù)幾何學(xué)知識，兩點(diǎn)可以確定一條直線，即任意兩個(gè)裝置主球球心的連線，可構(gòu)建三維空間里的一條直線，且這兩個(gè)球心的連線距離為直線上兩點(diǎn)之間的距離。

具體實(shí)施方案：至少需要兩個(gè)裝置和一個(gè)線激光發(fā)生器。（1）一般方法：取兩個(gè)裝置，將其分別放置于空間的兩個(gè)透明平臺上（以下簡稱平臺），作為空間的兩個(gè)點(diǎn)。通過旋轉(zhuǎn)第二個(gè)平臺，使一個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射的激光束可依次從兩個(gè)裝置的任意一個(gè)軸通過（X、Y或Z）。此時(shí)激光束即為兩個(gè)裝置構(gòu)建的一條直線，兩個(gè)裝置的主球球心在這條直線上；（2）特殊方法：將兩個(gè)裝置放置于同一平臺上，通過旋轉(zhuǎn)Z軸調(diào)節(jié)兩個(gè)裝置，使激光束依次從它們的X軸或Y軸通過。此時(shí)激光束即為兩個(gè)裝置構(gòu)建的一條直線，兩個(gè)裝置的主球球心在這條直線上；（3）取一個(gè)裝置的任意一個(gè)坐標(biāo)軸，可以構(gòu)建一條直線；（4）取一個(gè)裝置的任意兩個(gè)球的球心，可構(gòu)建一條直線；（5）若點(diǎn)在直線外，可以通過下述方案，過直線外一點(diǎn)構(gòu)建直線的垂直線：取兩個(gè)裝置，將其分別放置于空間的兩個(gè)平臺上，作為空間的兩個(gè)點(diǎn)。一束激光依次通過這兩個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建了一條直線。另取一個(gè)線激光發(fā)生器，使一束激光可以通過第三個(gè)裝置的X或Y軸，而與之前構(gòu)建的直線產(chǎn)生且僅產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)。取第四個(gè)裝置，放在此平臺上，保持第三個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第三裝置和調(diào)整第四個(gè)裝置的位置，使第四個(gè)裝置主球球心位于兩束激光的交點(diǎn)上，且兩束激光分別從其X和Y軸通過，則第四個(gè)裝置的主球球心是點(diǎn)到直線的垂足，第三、四裝置主球球心的連線構(gòu)建的直線與之前構(gòu)建的直線垂直相交；（6）若點(diǎn)在直線外，可以通過下述方案，過直線外一點(diǎn)構(gòu)建直線的平行線：取兩個(gè)裝置，將其分別放置于空間的兩個(gè)平臺上，作為空間的第一和第二兩個(gè)點(diǎn)。一束激光依次通過這兩個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建了第一條直線。依據(jù)過直線外一點(diǎn)構(gòu)建直線的垂直線方法，將第三個(gè)裝置向已構(gòu)建的直線做垂線，在垂足的位置放置第四個(gè)裝置，第三和第四兩個(gè)裝置構(gòu)建第二條直線，沿第二條直線通過一束激光束。過第一或第二裝置與第一條直線垂直的坐標(biāo)軸方向通過第三束激光束，過第三裝置與第二條直線垂直的坐標(biāo)軸方向通過第四束激光束，且第三和第四束激光束相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，在交點(diǎn)上放置第五個(gè)裝置，且讓第三和第四激光束從其兩個(gè)垂直的坐標(biāo)軸同時(shí)通過，則第一、四、三和五裝置或者第三、四、二和五裝置構(gòu)成一個(gè)矩形，即第三和第五裝置構(gòu)建的直線就是第一條直線的平行線。

3．構(gòu)建空間的一個(gè)平面

根據(jù)幾何學(xué)知識，不在同一直線上的任意三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，或兩相交或平行的直線也可以確定一個(gè)平面。

具體實(shí)施方案：至少需要三個(gè)裝置和兩個(gè)線激光發(fā)生器。（1）一般方法：取第一、二兩個(gè)裝置，將其分別放置于空間的兩個(gè)平臺上，作為空間的兩個(gè)點(diǎn)。取一個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射一束激光，使激光束依次從兩個(gè)裝置的任意一個(gè)軸通過（X、Y或Z）通過。此時(shí)，第一、二兩個(gè)裝置構(gòu)建了空間的第一條直線。取第二個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，使激光束從第二個(gè)裝置中其余兩軸中的一軸通過，取第三個(gè)裝置，放置于第三個(gè)平臺上，調(diào)節(jié)第三個(gè)平臺的位置，使第二束激光通過第三個(gè)裝置的任意一軸（X、Y或Z）。此時(shí)，第二、三兩個(gè)裝置構(gòu)建了空間的第二條直線，由于此裝置的X、Y、Z三軸兩兩垂直，則可知此條直線與第一條直線垂直相交。由幾何知識可知，兩相交或平行的直線可以確定一個(gè)平面，則此兩束激光構(gòu)建了一個(gè)唯一存在的平面，三個(gè)裝置的主球球心在此平面上。為使此平面更加直觀，可以分別取第三個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，從第一個(gè)裝置中其余兩軸中的一軸通過，和取第四個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，從第三個(gè)裝置中其余兩軸中的一軸通過，并保證第三和第四束激光在空間中有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，取第四個(gè)裝置，放在第四個(gè)平臺上，調(diào)節(jié)第四個(gè)平臺位置，使第四個(gè)裝置的主球球心在交點(diǎn)上，且有兩軸同時(shí)通過第三條和第四條激光束。由于此裝置具有X、Y、Z三軸兩兩垂直的特點(diǎn)，則可知由第三、四裝置構(gòu)建的第三條直線和由第四、一裝置構(gòu)建的第四條直線垂直，第一、三條直線相互平行，第二、四條直線相互平行，且兩兩對邊距離相等，四條激光束構(gòu)建了一個(gè)矩形。此四束激光形成的矩形在構(gòu)建的平面上，四個(gè)裝置的主球球心在此平面上。構(gòu)建的空間平面可以通過裝置的移動來實(shí)現(xiàn)平面的縮小和放大。（2）特殊方法：將三個(gè)裝置放置于同一平臺上，通過調(diào)節(jié)三個(gè)裝置的位置，使兩束激光束按照X軸、Y軸（或Y軸、X軸）的順序依次從兩兩相鄰裝置中通過，則兩條激光束構(gòu)建的兩條垂直相交直線構(gòu)建了一個(gè)唯一存在的平面，三個(gè)裝置的主球球心在此平面上。為使此平面更加直觀，可以使第三、四束激光分別從不相鄰兩個(gè)裝置的X軸、Y軸（或Y軸、X軸）通過，且兩束激光有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，將第四個(gè)裝置也放置在同一平臺上，調(diào)節(jié)第四個(gè)裝置的位置，使其主球球心在交點(diǎn)上，且X軸、Y軸同時(shí)通過第三、四條激光束?？芍?，則四個(gè)激光束形成一個(gè)矩形，四個(gè)裝置位于矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，此矩形在構(gòu)建的平面上，四個(gè)裝置的主球球心在此平面上。（3）一個(gè)裝置的每一個(gè)坐標(biāo)面，分別可以構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面。（4）一個(gè)裝置的不在同一直線上的三個(gè)球球心，分別可以構(gòu)建三維空間里的一個(gè)平面。

4．構(gòu)建空間一個(gè)體

由幾何學(xué)知識，不在同一平面上的四個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)空間的體。在三維空間中，最常見的體就是長方體，若長方體的邊長都相等，那么它就是正方體。本發(fā)明中的體主要指多面體，即由多個(gè)多邊形平面包圍而成并占據(jù)一定空間的體。具體實(shí)施方案主要針對多面體，以長方體為例，對于空間復(fù)雜的體，可以采用類似的構(gòu)建方法。

具體實(shí)施方案：需要八個(gè)裝置和十二個(gè)線激光發(fā)生器；

（1）一般方法：下表面的具體建立過程與上文描述的使用四個(gè)裝置構(gòu)建矩形，確定平面中的一般方法相同，下表面使用了第一到第四個(gè)裝置，使用了四個(gè)線激光發(fā)生器，分別產(chǎn)生第一到第四束激光，構(gòu)建了矩形，四個(gè)裝置的主球球心為矩形下表面的四個(gè)頂點(diǎn)；另取四個(gè)線激光發(fā)生器，在下表面的下方向上產(chǎn)生第五到第八束激光，分別從第一到第四個(gè)裝置中剩余一軸中通過，則四束激光均垂直于下表面；另取第五到第八個(gè)裝置，再使用了四個(gè)線激光發(fā)生器，分別產(chǎn)生第九到第十二束激光，使用與下表面相同的方法構(gòu)建矩形，且第五到第八裝置的剩余一軸由第五到第八束激光分別通過，則第九到第十二束激光構(gòu)建了矩形，第五到第八個(gè)裝置的主球球心為矩形上表面的四個(gè)頂點(diǎn)。由于此裝置具有X、Y、Z三軸兩兩垂直的特點(diǎn)，故第五到第八束激光必垂直于上表面，分別與上下表面對應(yīng)的激光束形成矩形，構(gòu)建了長方體的前、后、左、右四個(gè)表面，十二束激光為長方體的十二條棱邊。通過上述方法，使用八個(gè)裝置，輔助十二束激光構(gòu)建了長方體，具有六個(gè)矩形表面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱邊。見圖7。

（2）特殊方法：下表面的具體建立過程與上文描述的使用四個(gè)裝置構(gòu)建矩形，確定平面中的特殊方法相同，下表面使用了第一到第四個(gè)裝置，使用了四個(gè)線激光發(fā)生器，分別產(chǎn)生第一到第四束激光，構(gòu)建了矩形，四個(gè)裝置的主球球心為矩形下表面的四個(gè)頂點(diǎn)；另取四個(gè)線激光發(fā)生器，在下表面的下方向上產(chǎn)生第五到第八束激光，分別從第一到第四個(gè)裝置的Z軸通過，則四束激光均垂直于下表面；另取第五到第八個(gè)裝置，再使用了四個(gè)線激光發(fā)生器，分別產(chǎn)生第九到第十二束激光，使用與下表面相同的方法構(gòu)建矩形，且第五到第八裝置的Z軸由第五到第八束激光分別通過，則第九到第十二束激光構(gòu)建了矩形，第五到第八個(gè)裝置的主球球心為矩形上表面的四個(gè)頂點(diǎn)。第五到第八束激光分別與上下表面對應(yīng)的激光束形成矩形，構(gòu)建了長方體的前、后、左、右四個(gè)表面，十二束激光為長方體的十二條棱邊。通過上述方法，使用八個(gè)裝置，輔助十二束激光構(gòu)建了長方體，具有六個(gè)矩形表面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱邊。構(gòu)建的長方體可以通過裝置的移動來實(shí)現(xiàn)長方體空間的縮小和放大。

（三）表征空間幾何元素在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

1. 點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征

點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以將點(diǎn)分別向坐標(biāo)系的三個(gè)軸作垂直投影，投影點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對值。若將坐標(biāo)作為帶有符號的代數(shù)量，可以根據(jù)投影點(diǎn)處于坐標(biāo)軸的正半軸，則坐標(biāo)為正值，反之，為負(fù)值。為了確定空間點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，一般需要八個(gè)裝置，十二個(gè)線激光發(fā)生器和兩塊透明的平板玻璃。以空間點(diǎn)位于坐標(biāo)系的第一卦限為例，具體實(shí)施方案如下。

一般方法：

（1）水平固定一塊平板玻璃作為底層平臺，取一個(gè)裝置，命名為a1（以下類似）放置在底層平臺上，構(gòu)建一個(gè)笛卡爾直角坐標(biāo)系；

（2）取一個(gè)裝置b3作為建立的空間一個(gè)點(diǎn)，放置到空間第一卦限任意位置，在其下放置另一塊平板玻璃作為頂層平臺；

（3）用三個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射三束激光，均通過坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別沿著坐標(biāo)軸的三個(gè)正方向；

（4）沿裝置a1的X軸正方向，在底層平臺上放置一個(gè)裝置a2并讓激光束沿其X軸通過，裝置a1和a2構(gòu)建一條直線，作為延伸的笛卡爾直角坐標(biāo)系X軸；

（5）沿裝置a1的Y軸正方向，在底層平臺上放置一個(gè)裝置a4并讓激光束沿其Y軸通過，裝置a1和a4構(gòu)建一條直線，作為延伸的笛卡爾直角坐標(biāo)系Y軸；

（6）沿裝置a1的Z軸正方向，在頂層平臺上放置一個(gè)裝置b1并讓激光束沿其Z軸通過，裝置a1和b1構(gòu)建一條直線，作為延伸的笛卡爾直角坐標(biāo)系Z軸；

（7）取一個(gè)裝置a3和一個(gè)線激光發(fā)生器，放置在底層平臺上，確保從裝置b3沿Z軸負(fù)方向通過的激光束恰好從裝置a3的Z軸通過，裝置a3和b3構(gòu)建一條直線；

（8）取兩個(gè)線激光發(fā)生器，發(fā)射激光束，并且保證裝置a2的X軸以及a3的Z軸方向不改變的情況下，平移a2和旋轉(zhuǎn)a3，使激光束沿a2的Y軸正方向通過并經(jīng)過a3的Y軸，同理，保證裝置a4的Y軸方向不改變的情況下，平移a4，使另一激光束沿a4的X軸正方向通過并經(jīng)過a3的X軸，則四個(gè)裝置a1-a4在同一底層平面上且形成一個(gè)矩形；

（9）取一個(gè)裝置b2和一個(gè)線激光發(fā)生器，放置在頂層平臺上，確保從裝置a2沿Z軸正方向通過的激光束恰好從裝置b2的Z軸通過，裝置a2和b2構(gòu)建一條直線；

（10）取兩個(gè)線激光發(fā)生器，發(fā)射激光束，并且保證裝置b1和b2的Z軸方向不改變的情況下，旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)b1和b2，使激光束沿b1的X軸正方向通過并經(jīng)過b2的X軸，同理，旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)裝置b3，保證另一激光束沿b2的Y軸正方向通過并經(jīng)過b3的Y軸，則四個(gè)裝置a1、a2、b1和b2在同一個(gè)平面（稱為側(cè)面1）且形成一個(gè)矩形， a2、a3、b2和b3在同一個(gè)平面且形成一個(gè)矩形（側(cè)面2），可知側(cè)面1、2均垂直于底層平面，且兩平面之間互相垂直；

（11）取一個(gè)裝置b4和一個(gè)線激光發(fā)生器，放置在頂層平臺上，確保從裝置a4沿Z軸正方向通過的激光束恰好從裝置b4的Z軸通過，裝置a4和b4構(gòu)建一條直線；

（12）取兩個(gè)線激光發(fā)生器，發(fā)射激光束，并且保證裝置b4的Z軸方向不改變的情況下，旋轉(zhuǎn)b4，保證激光束沿b1的Y軸正方向通過并經(jīng)過裝置b4的Y軸，同理，調(diào)節(jié)裝置b4，保證另一激光束沿b3的X軸負(fù)方向通過并經(jīng)過b4的X軸，則四個(gè)裝置a3、a4、b3和b4在同一個(gè)平面（側(cè)面3）且形成一個(gè)矩形， a1、a4、b1和b4在同一個(gè)平面（側(cè)面4）且形成一個(gè)矩形，可知此側(cè)面3、4均垂直于底層平面，且側(cè)面1-4均兩兩互相垂直，同時(shí)四個(gè)裝置b1-b4在同一個(gè)頂層平面且形成一個(gè)矩形，且頂層平面與底層平面平行，與另外四個(gè)側(cè)面互相垂直；

（13）經(jīng)過上述的操作步驟，八個(gè)裝置a1-a4、b1-b4恰好構(gòu)建一個(gè)長方體，通過測量裝置a1到a2，a1到a4和a1到b1的主球球心距離，可以確定空間一點(diǎn)，裝置b3的主球球心，在構(gòu)建的笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。由于上述操作中，空間點(diǎn)處于第一卦限，距離就是坐標(biāo)值。考慮所處的不同卦限，坐標(biāo)值可以修正為帶符號的代數(shù)值，具體方法就是依據(jù)裝置a2、a4和b1處于相應(yīng)坐標(biāo)軸（分別為X，Y和Z軸）的正半軸，則空間點(diǎn)的坐標(biāo)值為正；反之，坐標(biāo)值則為負(fù)。

特殊方法：確定空間點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)，也有一種相對比較簡便的方法，這種情況下需要五個(gè)裝置，六個(gè)線激光發(fā)生器和兩塊透明的平板玻璃。具體實(shí)施方案如下：

（1）水平固定一塊平板玻璃作為底層平臺，取一個(gè)裝置a1，利用裝置下面的磁性吸盤，固定在一個(gè)表面平整的玻璃板上，構(gòu)建一個(gè)笛卡爾直角坐標(biāo)系；

（2）選取一個(gè)裝置a5作為建立的空間一個(gè)點(diǎn)，放置到空間第一卦限的任意位置，在其下水平放置另一塊平板玻璃作為頂層平臺；

（3）用三個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射三束激光，均通過坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別沿著坐標(biāo)軸的三個(gè)正方向；

（4）沿裝置a1的X軸正方向，在底層平臺上放置一個(gè)裝置a2并讓激光束從其X軸通過，裝置a1和a2構(gòu)建一條直線，作為延伸的笛卡爾直角坐標(biāo)系X軸；

（5）沿裝置a1的Y軸正方向，在底層平臺上放置一個(gè)裝置a4并讓激光束從其Y軸通過，裝置a1和a4構(gòu)建一條直線，作為延伸的笛卡爾直角坐標(biāo)系Y軸；

（6）取一個(gè)裝置a3和一個(gè)線激光發(fā)生器，放置在底層平臺上，確保從裝置a3沿Z軸負(fù)方向通過的激光束恰好從裝置a5的Z軸通過，裝置a3和a5構(gòu)建一條直線；

（7）取兩個(gè)線激光發(fā)生器，發(fā)射激光束，并且保證裝置a2的X軸以及a3的Z軸方向不改變的情況下，平移a2和旋轉(zhuǎn)a3，使激光束沿a2的Y軸正方向通過并經(jīng)過a3的Y軸，同理，保證裝置a4的Y軸方向不改變的情況下，平移a4，使另一激光束沿a4的X軸正方向通過并經(jīng)過a3的X軸，則四個(gè)裝置a1-a4在同一底層平面上且形成一個(gè)矩形；

（8）經(jīng)過上述的操作步驟，四個(gè)裝置a1-a4恰好構(gòu)建一個(gè)長方形，通過測量裝置a1到a2，a1到a4和a3到a5的主球球心距離，就可以確定空間一點(diǎn)，裝置a5的主球球心，在構(gòu)建的笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值。上述操作中，由于空間點(diǎn)處于第一卦限，距離就是坐標(biāo)值?？紤]所處的不同卦限，坐標(biāo)值可以修正為帶符號的代數(shù)值，具體方法就是依據(jù)裝置a2、a4和a5處于相應(yīng)坐標(biāo)軸（分別為X，Y和Z軸）的正半軸，則空間點(diǎn)的坐標(biāo)值為正；反之，坐標(biāo)值則為負(fù)。

特別地，在一般方法中，若b3到XOY、YOZ和ZOX三個(gè)平面中的任意一平面的距離為零，即空間點(diǎn)在平面內(nèi)，這種情況下需要四個(gè)裝置，四個(gè)線激光發(fā)生器。與上述方法類似，在此平面內(nèi)構(gòu)建一個(gè)矩形，通過測量原點(diǎn)（裝置a1）到各軸上裝置的主球球心距離，可以確定裝置b3的主球球心在構(gòu)建的笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；進(jìn)一步地，在一般方法中，若b3對XOY、YOZ和ZOX三個(gè)平面中的任意一平面的投影點(diǎn)在X、Y、Z任意一軸上，這種情況下需要三個(gè)裝置，兩個(gè)線激光發(fā)生器。與上述方法類似，通過測量原點(diǎn)（裝置a1）到各軸上裝置的主球球心距離，可以確定裝置b3的主球球心在構(gòu)建的笛卡爾直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)值；進(jìn)一步地退化，在一般方法中，若b3到X、Y、Z任意兩軸的距離為零，即點(diǎn)在軸上，這種情況下需要兩個(gè)裝置，一個(gè)線激光發(fā)生器。與上述方法類似，通過測量原點(diǎn)（裝置a1）到這一軸上裝置的主球球心距離，確定裝置b3的主球球心的坐標(biāo)值；最后，在一般方法中，如果b3到X、Y、Z三軸的距離都為零，即裝置b3為原點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0，0）。點(diǎn)的坐標(biāo)表征為點(diǎn)在坐標(biāo)系里的坐標(biāo)。

2. 直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征

具體實(shí)施方案：類似于點(diǎn)在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征方法，分別確定構(gòu)建直線的兩個(gè)裝置在構(gòu)建的三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，利用解析幾何中介紹的空間直線的確定方法，給出直線在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程。直線的坐標(biāo)表征為直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程。

3、平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征

具體實(shí)施方案：類似于點(diǎn)的坐標(biāo)表征方法，從構(gòu)建平面的裝置中任選不共線的三個(gè)裝置，分別給出此三個(gè)裝置在構(gòu)建的三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再利用解析幾何中的空間平面確定方法，給出平面在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方程。平面的坐標(biāo)表征為平面上任意點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程。

4、體在三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表征

具體實(shí)施方案：類似于點(diǎn)的坐標(biāo)表征方法，從多面體的各個(gè)表面上任意選取不在一條直線上的三個(gè)裝置，建立各個(gè)表面的平面方程，多面體則為由各個(gè)表面滿足的方程組成的不等式方程組所包圍的空間；對于長方體的坐標(biāo)表征，從長方體上各表面上任選不在同一直線的三個(gè)頂點(diǎn)，分別給出此三個(gè)頂點(diǎn)在構(gòu)建的三維笛卡爾直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，再利用解析幾何中的空間長方體的確定方法，長方體為由各表面滿足的方程組成的不等式方程組所包圍的空間。

（四）判定空間幾何元素的幾何關(guān)系

空間幾何元素之間幾何關(guān)系的判定包括：點(diǎn)和點(diǎn)、點(diǎn)和線、點(diǎn)和面、點(diǎn)和體，直線和直線、直線和面、直線和體，面和面、面和體，體和體，及其它的空間幾何關(guān)系的判定。

1．判定空間點(diǎn)和點(diǎn)的幾何關(guān)系

判定空間點(diǎn)和點(diǎn)之間的幾何關(guān)系時(shí)，需要兩個(gè)裝置，分別為空間中的一個(gè)點(diǎn)。若兩個(gè)裝置的主球球心之間的距離為零，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間上是重合的，即認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)，僅需要一個(gè)裝置即可；若兩個(gè)裝置的主球球心的距離不為零，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間上是不重合的，即這兩點(diǎn)是相離關(guān)系；也可以依據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線方程之間的關(guān)系，判定直線之間的幾何關(guān)系；若兩個(gè)裝置的主球球心在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)相同，則這兩個(gè)點(diǎn)是重合，反之，不重合。

具體實(shí)施方案：（1）取兩個(gè)裝置，分別將其放置于空間的兩個(gè)平臺上，把它們當(dāng)作空間的兩個(gè)點(diǎn)。使一束激光束依次從兩個(gè)裝置的X軸、Y軸或Z軸通過，則此激光束構(gòu)建了一條直線，兩裝置主球球心的連線為空間兩點(diǎn)之間的距離。通過距離是否為零，可以很容易確定它們之間的空間幾何關(guān)系；（2）也可以依據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，確定兩個(gè)裝置的大球球心在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，依據(jù)解析幾何的方法，通過坐標(biāo)是否相同來確定點(diǎn)與點(diǎn)之間是否重合。因?yàn)楸景l(fā)明裝置具有一定的幾何尺寸，所以在實(shí)際操作中，兩個(gè)裝置不可能重疊，故兩點(diǎn)之間的關(guān)系只能為相離關(guān)系。

2．判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系

判定空間點(diǎn)和直線的幾何關(guān)系，需要三個(gè)裝置構(gòu)建點(diǎn)和直線，其中兩個(gè)裝置可構(gòu)建一條直線，另一個(gè)裝置可作為空間一個(gè)點(diǎn)。若第三個(gè)裝置的主球球心恰好通過已經(jīng)構(gòu)建的直線，則可知該點(diǎn)（主球球心）在直線上；反之，則可確定點(diǎn)不在直線上，即點(diǎn)在直線外。此時(shí)，可通過將點(diǎn)向直線作垂線的方法找到點(diǎn)在直線上的垂足，則第三個(gè)裝置的主球球心到直線的垂直距離，即為點(diǎn)到直線的距離。

具體實(shí)施方案：需要四個(gè)裝置和兩個(gè)線激光發(fā)生器。

（1）一般方法：取兩個(gè)裝置，將其分別放置于空間的兩個(gè)平臺上，作為空間的兩個(gè)點(diǎn)。一束激光依次通過這兩個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建了一條直線。取第三個(gè)裝置作為空間的一點(diǎn)，放在另一個(gè)平臺上，如果保持第三個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第三裝置，可以使第一束激光通過第三裝置的任意一軸，則可判定點(diǎn)在直線上。如果第一束激光不能通過第三裝置的任意一軸，則可判定點(diǎn)在直線外；也可以確定點(diǎn)和直線在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，依據(jù)解析幾何中點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足直線的方程，判斷點(diǎn)與直線的關(guān)系為在直線上或在直線外。

確定點(diǎn)到直線的距離，可以通過下述方案：另取一個(gè)線激光發(fā)生器，使一束激光可以通過第三個(gè)裝置的一個(gè)軸，而與之前構(gòu)建的直線產(chǎn)生且僅產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)。取第四個(gè)裝置，放在第四個(gè)平臺上，保持第三個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第三裝置和調(diào)整第四個(gè)裝置的位置，使第四個(gè)裝置主球球心位于兩束激光的交點(diǎn)上，且兩束激光分別從其兩軸通過，則第四個(gè)裝置的主球球心是點(diǎn)到直線的垂足，第三、四裝置主球球心的連線為第三個(gè)裝置到之前構(gòu)建直線的垂線，連線長度即為點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離不為零，即點(diǎn)在直線外。示意圖見附圖8。

（2）特殊方法：將兩個(gè)裝置放置于同一平臺上。一束激光依次通過這兩個(gè)裝置的主球球心，構(gòu)建了一條直線。取第三個(gè)裝置作為一點(diǎn)，放在此平臺上，如果保持第三個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第三裝置，可以使第一束激光通過第三裝置的X或Y軸，則可判定點(diǎn)在直線上。如果第一束激光不能通過第三裝置的X或Y軸，則可判定點(diǎn)在直線外。

若點(diǎn)在直線外，可以通過下述方案，確定點(diǎn)到直線的距離：另取一個(gè)線激光發(fā)生器，使一束激光可以通過第三個(gè)裝置的X或Y軸，而與之前構(gòu)建的直線產(chǎn)生且僅產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)。取第四個(gè)裝置，放在此平臺上，保持第三個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第三裝置和調(diào)整第四個(gè)裝置的位置，使第四個(gè)裝置主球球心位于兩束激光的交點(diǎn)上，且兩束激光分別從其X和Y軸通過，則第四個(gè)裝置的主球球心是點(diǎn)到直線的垂足，第三、四裝置主球球心的連線為第三個(gè)裝置到之前構(gòu)建直線的垂線，連線長度即為點(diǎn)到直線的距離。點(diǎn)到直線的距離不為零，即點(diǎn)在直線外。

（3）也可以確定點(diǎn)和直線在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，依據(jù)解析幾何中點(diǎn)到直線的距離是否為零，判斷點(diǎn)與直線的關(guān)系為在直線上或在直線外。

3．判定空間點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系

判定空間點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系，至少需要五個(gè)裝置構(gòu)建點(diǎn)和平面，其中四個(gè)裝置可以構(gòu)建一個(gè)平面，另一個(gè)則作為空間的一個(gè)點(diǎn)。若空間點(diǎn)到平面的垂直距離為零，則可確定該點(diǎn)在平面內(nèi)；反之，則可確定該點(diǎn)在平面外；若點(diǎn)在平面外，則可以確定點(diǎn)到平面的垂直距離；也可以依據(jù)解析幾何的方法，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足平面方程，或者點(diǎn)到平面的距離是否為零，判定點(diǎn)在平面上或在平面外。

具體實(shí)施方案：（1）判定空間點(diǎn)和平面之間的幾何關(guān)系，需要七個(gè)裝置和五個(gè)線激光發(fā)生器。取四個(gè)裝置和四個(gè)線激光發(fā)生器，按照本權(quán)利說明書中平面構(gòu)建的一般方法構(gòu)建一個(gè)平面，四束激光形成一個(gè)矩形，四個(gè)裝置的主球球心在此平面上；取第五個(gè)裝置放置于另一個(gè)平臺上，作為空間中的一點(diǎn)；取第六、七兩個(gè)裝置，分別放在構(gòu)建矩形的對邊上，使構(gòu)建矩形的兩束激光分別通過第六、七裝置的一個(gè)軸，則第六、七兩個(gè)裝置的主球球心分別在兩個(gè)對邊上；取第五個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，使其依次通過第六、七裝置剩余兩軸的任意一軸，則第五束激光與第六、七裝置所在的對邊都垂直；如果保持第五個(gè)裝置的主球球心空間位置不變，通過旋轉(zhuǎn)第五裝置，以及在仍保持五束激光之間的平行或垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，沿著矩形各邊（及其延長線上）調(diào)節(jié)第六、七裝置的位置，可以使第五束激光通過第五裝置的任意一個(gè)軸，則可判定空間點(diǎn)在平面上，點(diǎn)到平面的垂直距離為零。如果第五束激光無法通過第五裝置的任意一個(gè)軸，則可判定空間點(diǎn)在平面外；

（2）若空間點(diǎn)在平面外，可以通過下述方案，確定空間點(diǎn)到平面的距離，最多需要十個(gè)裝置和七個(gè)線激光發(fā)生器：在前面描述的實(shí)施方案基礎(chǔ)上，再取第八、九兩個(gè)裝置，分別放在矩形的另兩條對邊上，使構(gòu)建矩形的另兩束激光分別通過第八、九裝置的一個(gè)軸，則第八、九兩個(gè)裝置的主球球心分別在另兩個(gè)對邊上；取第六個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，使其依次通過第八、九裝置剩余兩軸的任意一軸，則第六束激光與第八、九裝置所在的對邊都垂直；取第七個(gè)線激光發(fā)生器發(fā)射激光束，從第五個(gè)裝置的一軸通過，使其可與之前建立的平面產(chǎn)生交點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)第五裝置，以及在仍保持前六束激光之間的平行或垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，沿著矩形各邊（及延長線上）調(diào)節(jié)第六到第九個(gè)裝置的位置，可以使第五、六、七束激光匯交于一點(diǎn)，將第十個(gè)裝置放在交點(diǎn)處，且保證第五、六、七束激光分別通過第十個(gè)裝置的三個(gè)軸通過，則第十裝置的主球球心在平面上，第七束激光與平面是垂直關(guān)系，第十裝置的主球球心為空間一點(diǎn)在平面內(nèi)的垂直投影點(diǎn)，第五和第十裝置主球球心之間的距離為空間點(diǎn)到平面的距離。依據(jù)點(diǎn)到平面的垂直距離是否為零，可以判定點(diǎn)是否在平面上。示意圖見附圖9，其中，a）垂直投影點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)，b）垂直投影點(diǎn)在矩形區(qū)域外；

（3）也可以確定點(diǎn)和平面在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足平面方程，判定點(diǎn)在平面上或在平面外；或者也可以依據(jù)解析幾何中點(diǎn)到平面的距離是否為零，判斷點(diǎn)與直線的關(guān)系為在直線上或在直線外。

4．判定空間點(diǎn)和體之間的幾何關(guān)系

判定空間點(diǎn)和體的幾何關(guān)系，主要指空間點(diǎn)和多面體的關(guān)系，對于空間點(diǎn)和復(fù)雜體的關(guān)系，可以采用類似的方法處理。依據(jù)構(gòu)成體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定點(diǎn)與體的各個(gè)表面的位置關(guān)系，若點(diǎn)位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則點(diǎn)在體內(nèi)；若點(diǎn)位于構(gòu)成體的各個(gè)表面上，則點(diǎn)在體上；若點(diǎn)不位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則體不包含點(diǎn)，即點(diǎn)與體是相離的關(guān)系；也可以判定點(diǎn)與多面體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；若點(diǎn)到多面體某一個(gè)表面的垂直距離為零，則可以確定該點(diǎn)在該體的表面上；若點(diǎn)到多面體某一棱邊的垂直距離為零，則可以確定該點(diǎn)在棱邊上；若點(diǎn)到多面體某一頂點(diǎn)的距離為零，則可以確定該點(diǎn)與頂點(diǎn)重合；也可以確定點(diǎn)和多面體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否能使多面體的不等式方程組小于零、等于零或者大于零，判定點(diǎn)在多面體內(nèi)、在多面體上或者在多面體外；點(diǎn)與長方體幾何關(guān)系的判定類似于上述的點(diǎn)與多面體幾何關(guān)系的判定。

具體實(shí)施方案：以長方體為例，使用九個(gè)裝置和十二束激光，其中八個(gè)裝置和十二束激光構(gòu)建體，另外一個(gè)裝置構(gòu)建空間中的一點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)和體的空間位置確定后，可以判定點(diǎn)和構(gòu)成長方體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定點(diǎn)與體的各個(gè)表面的位置關(guān)系，從而判定點(diǎn)在長方體的外部，位于表面上或位于長方體的內(nèi)部；也可以基于點(diǎn)和長方體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是否能使長方體的不等式方程組小于零、等于零或者大于零，判定點(diǎn)在長方體內(nèi)、在長方體上或者在長方體外。

5．判定直線和直線的幾何關(guān)系

判定直線和直線之間的幾何關(guān)系，需要四個(gè)裝置，分別構(gòu)建兩條直線。由幾何學(xué)知識可知，任意不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。從四個(gè)裝置中，任選不在一條直線上的三個(gè)裝置，構(gòu)建一個(gè)平面。另一個(gè)裝置向前三個(gè)裝置構(gòu)建的平面進(jìn)行垂直投影，根據(jù)點(diǎn)到平面的距離，可以確定這兩條直線之間的幾何關(guān)系，若垂直距離為零，則此裝置也在平面內(nèi)，即這兩條直線為共面直線；反之，若垂直距離不為零，則此裝置不在平面內(nèi)，這兩條直線為異面直線。

若兩條直線的幾何關(guān)系為共面直線，可以將其中任意一條直線上的兩個(gè)裝置分別向另一條直線進(jìn)行垂直投影，根據(jù)得到垂足的不同，分為以下三種情況：1）垂足都是裝置自身的話，則可以判定這兩條直線為重合關(guān)系；2）若得到兩個(gè)垂足，且以兩個(gè)垂足和兩個(gè)投影裝置的主球球心為四個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)矩形，則可以確定兩條原直線為平面內(nèi)的平行關(guān)系；3）若得到兩個(gè)垂足，但無法形成矩形；或者兩個(gè)垂足重合；則都可以判定兩條直線為平面內(nèi)的相交關(guān)系；其中，若兩個(gè)垂足重合，則可以判定兩直線為垂直相交關(guān)系。示意圖見附圖10。

若兩直線為異面直線，即另一個(gè)裝置到前三個(gè)裝置構(gòu)建平面的垂直距離不為零。在構(gòu)建平面外的直線向平面內(nèi)做垂直投影，若投影線垂直于平面內(nèi)的原直線，則兩原直線的幾何關(guān)系為異面垂直關(guān)系；若投影線不垂直于平面內(nèi)的原直線，則兩原直線為異面直線空間的一般關(guān)系。由幾何學(xué)知識可知，和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線。

也可以依據(jù)直線在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線方程之間的關(guān)系，判定直線之間的異面、共面、平行、相交、垂直相交等關(guān)系

具體實(shí)施方案：取四個(gè)裝置，第一、二裝置構(gòu)建第一條直線，第三、四裝置構(gòu)建第二條直線，且任意三個(gè)裝置不在一條直線上。任取三個(gè)裝置構(gòu)建一個(gè)平面，按照本權(quán)利說明書中“判定點(diǎn)和平面之間的關(guān)系”的實(shí)施方案，判定第四個(gè)裝置是否在平面內(nèi)，如果裝置在平面內(nèi)，則兩條原直線為共面直線，若不在平面內(nèi)，則為異面直線。

若為共面直線，使其中一條直線上的兩個(gè)裝置（以第三、四裝置為例）分別向另一條直線作垂線，按照本權(quán)利說明書中“判定點(diǎn)和直線之間的關(guān)系”的實(shí)施方案，找到第三、四裝置在第一條直線上的垂足。根據(jù)得到垂足的不同，則可以判定兩條直線的幾何關(guān)系。

若為異面直線，按照本說明書中“判定點(diǎn)和平面之間的關(guān)系”的實(shí)施方案，過第四個(gè)裝置向前三個(gè)裝置構(gòu)建的平面做垂直投影，找到平面內(nèi)的垂直投影點(diǎn)，取第五個(gè)裝置放在投影點(diǎn)處，則第三、五裝置構(gòu)建了第三條直線，是第二條直線在平面內(nèi)的投影線，則第一、三直線為共面直線，且兩條直線不重合，按照上文描述的共面直線的實(shí)施方案，若第三條直線垂直于第一條直線，則第一、二直線為異面垂直關(guān)系；若第三條直線不垂直于第一條直線，則第一、二直線為異面直線的一般關(guān)系。取第六、七個(gè)裝置，分別放在兩個(gè)平臺上，使第一、二束激光分別通過第六、七個(gè)裝置的任意一個(gè)軸，另取一個(gè)線激光發(fā)生器，產(chǎn)生第七束激光，從第六個(gè)裝置的剩余兩軸中的一軸通過，射向第七個(gè)裝置，確保第六、七裝置的主球球心分別在第一、二條直線的基礎(chǔ)上，同時(shí)調(diào)節(jié)第六、七裝置的位置和旋轉(zhuǎn)角度，直到第七束激光也可從第七個(gè)裝置的剩余兩軸中的一軸通過，由于本發(fā)明裝置三軸兩兩垂直，則第七束激光與第一、二條直線均垂直，第六、七裝置之間的激光束為兩條異面直線的公垂線。

也可以依據(jù)直線在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線方程之間的關(guān)系，判定直線之間的異面、共面、平行、相交、垂直相交等關(guān)系。

6．判定空間直線和平面的幾何關(guān)系

判定空間直線和平面的幾何關(guān)系，需要六個(gè)裝置構(gòu)建直線和平面，其中的四個(gè)裝置可以構(gòu)建一個(gè)平面，另外兩個(gè)構(gòu)建空間的一條直線。由幾何學(xué)知識可知，一條直線平行平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和平面平行。判定直線和平面的幾何關(guān)系時(shí)，將直線上的兩個(gè)裝置分別向平面進(jìn)行垂直投影，則兩個(gè)投影點(diǎn)可以在平面內(nèi)建立一條直線。若空間直線和投影直線重合，判定空間直線在平面內(nèi)；若直線在平面上的投影點(diǎn)是重合的，則空間直線和平面是垂直相交的關(guān)系；若空間直線和投影直線相交，則是相交關(guān)系；若空間直線和投影直線平行，可判定是平行關(guān)系，則直線和平面的距離為空間直線和投影直線之間的距離。若空間直線和平面相交，那么直線和平面的夾角即為空間直線和投影直線之間的夾角；

也可以依據(jù)直線和平面在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線與平面方程之間的關(guān)系，判定直線與平面之間的直線在面內(nèi)，直線與平面相交、垂直相交，直線與平面平行等關(guān)系。

具體實(shí)施方案為：按照本說明書構(gòu)建平面和直線的方法，使用六個(gè)裝置和五個(gè)線激光發(fā)生器分別構(gòu)建一個(gè)平面和一條直線；空間直線上的兩個(gè)裝置分別向構(gòu)建的平面進(jìn)行垂直投影，按照本說明書中“判定點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系”的實(shí)施方案，可以分別得到直線上的兩個(gè)裝置在平面上的垂直投影點(diǎn)，兩個(gè)投影點(diǎn)之間可構(gòu)建一條直線或重合，即投影線或重合的投影點(diǎn)，根據(jù)空間直線和投影直線之間的幾何關(guān)系，可以判定空間直線和平面的幾何關(guān)系；依據(jù)直線和平面在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線與平面方程之間的關(guān)系，判定直線與平面之間的直線在面內(nèi)，直線與平面相交、垂直相交，直線與平面平行等關(guān)系。

7．判定空間直線和體的幾何關(guān)系

判定空間直線和體之間的幾何關(guān)系，主要指直線和多面體的關(guān)系，對于直線和復(fù)雜體的空間關(guān)系，可以采用類似的方法。依據(jù)構(gòu)成體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定直線與體的各個(gè)表面的幾何關(guān)系，若直線上的點(diǎn)有位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則直線和體相交；若直線位于構(gòu)成體的各個(gè)表面上或與棱邊重合，則直線在體上；若直線上的點(diǎn)都不位于構(gòu)成體的各個(gè)表面包圍的空間，則直線與體是相離的關(guān)系；也可以判定點(diǎn)與多面體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；依據(jù)直線和體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線方程與體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定直線和體之間的在體的面上、相交、或相離等關(guān)系。直線與長方體幾何關(guān)系的判定類似于上述的直線與多面體幾何關(guān)系的判定。

具體實(shí)施方案：以長方體為例，按照本說明書構(gòu)建直線和長方體的方法，使用十個(gè)裝置和十三個(gè)線激光發(fā)生器構(gòu)建直線和體，其中的八個(gè)裝置構(gòu)建一個(gè)長方體，另兩個(gè)裝置構(gòu)建一條直線。當(dāng)直線和體的空間位置確定后，可以通過直線和長方體的各個(gè)表面的空間幾何關(guān)系，從而最終判定直線和長方體的幾何關(guān)系；可以判定直線與長方體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，采用點(diǎn)和直線、直線和直線以及直線和平面幾何關(guān)系的判定方法，判定頂點(diǎn)與直線、直線與各棱邊以及直線與各表面的幾何關(guān)系；依據(jù)直線和長方體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中直線方程與長方體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定直線和長方體之間的直線在體的面上，直線和體相交、直線和體相離等關(guān)系。

8．判定空間平面和平面的幾何關(guān)系

判定平面和平面的幾何關(guān)系，需要8個(gè)裝置分別構(gòu)建兩個(gè)平面。

（1）一平面上的四個(gè)裝置分別向另一平面進(jìn)行垂直投影，根據(jù)四個(gè)裝置到投影裝置點(diǎn)之間的距離可以確定平面之間的幾何關(guān)系。若一個(gè)平面的四個(gè)裝置的主球球心到另一個(gè)平面的距離都等于零，則可確定這兩個(gè)平面重合；反之，則可確定這兩個(gè)平面不重合；若一個(gè)平面的四個(gè)裝置的主球球心到另一個(gè)平面的距離都相等且都不等于零，而且四個(gè)主球球心位于另一平面的同側(cè)，則可確定這兩個(gè)平面平行；若投影后四個(gè)垂直投影點(diǎn)組成另一平面內(nèi)的一條直線，那么這兩個(gè)平面垂直相交；若一個(gè)平面的四個(gè)裝置的主球球心到另一個(gè)平面的距離都不相等，或者距離雖然都相等，但構(gòu)建平面的四個(gè)裝置主球球心位于另一平面的兩側(cè)，則可確定這兩個(gè)平面相交。當(dāng)找到兩個(gè)平面的交線后，兩個(gè)平面之間的夾角，即二面角，為一面上垂直于交線的直線和它在另一平面的垂直投影直線之間的夾角；

（2）由幾何學(xué)知識可知，一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行。因此，將一個(gè)平面上相鄰的三個(gè)裝置分別向另一個(gè)平面投影，若在另一個(gè)平面內(nèi)得到的投影點(diǎn)只能構(gòu)建一條直線，則兩平面垂直相交；若投影點(diǎn)可以建立兩條相交的直線，且創(chuàng)建的兩條相交直線分別和原來三個(gè)裝置構(gòu)建的兩條直線平行，則兩個(gè)平面是平行的；若創(chuàng)建的兩條相交直線分別和原來三個(gè)裝置構(gòu)建的兩條直線中至少有一對是不平行的，則兩個(gè)平面相交。找到兩個(gè)平面的交線后，兩個(gè)平面之間的夾角，即二面角，為一面上垂直于交線的直線和它在另一平面的垂直投影直線之間的夾角；

（3）依據(jù)平面在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中平面與平面方程之間的關(guān)系，判定平面與平面之間的重合、相交、平行、垂直相交等關(guān)系。

具體實(shí)施方案：按照本說明書構(gòu)建平面的方法，使用八個(gè)裝置和八個(gè)線激光發(fā)生器構(gòu)建兩個(gè)平面，一個(gè)平面上的四個(gè)裝置向另一個(gè)平面做垂直投影，按照“判定點(diǎn)和平面的幾何關(guān)系”的實(shí)施方案，得到四個(gè)裝置在另一平面內(nèi)的垂直投影點(diǎn)?？梢圆捎茫?）判定方法，根據(jù)原裝置到投影點(diǎn)之間的距離來判定平面和平面之間的幾何關(guān)系；也可以采用（2）判定方法，從四個(gè)投影點(diǎn)中任選三個(gè)，構(gòu)建投影線，根據(jù)原直線與投影線之間是否為平行關(guān)系，判定平面和平面之間的幾何關(guān)系；依據(jù)平面在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中平面方程與平面方程之間的關(guān)系，判定平面和平面之間的平面與平面重合，平面和平面相交、平面和平面垂直相交、平面和平面平行等關(guān)系。

9．判定空間平面和體的幾何關(guān)系

判定空間平面和體的幾何關(guān)系，主要指空間平面和多面體的關(guān)系，對于空間平面和復(fù)雜體的幾何關(guān)系，可以采用類似的方法處理。依據(jù)構(gòu)成體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定平面與體的各個(gè)表面的幾何關(guān)系，若平面與體的任意一個(gè)表面相交，則平面和體是相交的；若平面與多面體的任意一個(gè)表面重合，則平面在體上；若平面不與多面體的任意一個(gè)表面相交或重合，則平面和體不相交，即平面和體是相離的關(guān)系。若平面到多面體某一個(gè)表面的垂直距離為零，也可以確定該平面在體的表面上；也可以判定平面與多面體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；依據(jù)平面和體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中平面方程與體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定平面和體之間的平面在體的面上、與體相交、或與體相離等關(guān)系。平面與長方體幾何關(guān)系的判定類似于上述的平面與多面體幾何關(guān)系的判定。

具體實(shí)施方案：以長方體為例，按照本專利說明書構(gòu)建平面和長方體的方法，使用十二個(gè)裝置和十六個(gè)線激光發(fā)生器構(gòu)建平面和長方體，其中的八個(gè)裝置構(gòu)建一個(gè)長方體，另外四個(gè)裝置構(gòu)建一個(gè)平面。當(dāng)平面和體的空間位置確定后，可以通過平面和長方體的各個(gè)表面的空間幾何關(guān)系，從而最終判定平面和長方體的幾何關(guān)系；也可以判定平面與長方體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；可以采用頂點(diǎn)和平面、棱邊和平面以及平面和平面幾何關(guān)系的判定方法，由頂點(diǎn)向平面或者長方體的各條棱邊向平面或者平面向長方體的各個(gè)表面作垂直投影，然后判定頂點(diǎn)與平面、各棱邊與平面以及各表面與平面的幾何關(guān)系；依據(jù)平面和長方體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中平面方程與長方體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定平面和長方體之間的平面在體的面上，平面和體相交、平面和體相離等關(guān)系。

10．判定空間體和體的幾何關(guān)系

判定空間體和體的幾何關(guān)系，主要指多面體和多面體的關(guān)系，對于復(fù)雜體之間的空間關(guān)系，可以采用類似的處理方法。依據(jù)構(gòu)成體的各個(gè)表面把空間分割的區(qū)域關(guān)系，判定一個(gè)多面體的各個(gè)表面與另一個(gè)多面體各個(gè)表面的空間幾何關(guān)系，或者依據(jù)“判定平面與體的幾何關(guān)系”的方法，判定一個(gè)體與另一個(gè)體各個(gè)表面的空間幾何關(guān)系，若兩個(gè)體有重合的表面且一個(gè)體的其它表面仍位于另一個(gè)多面體所包圍的空間，則一個(gè)多面體包含另一個(gè)多面體；若一個(gè)多面體與另一個(gè)多面體的任意一個(gè)表面相交，則兩個(gè)多面體相交；若兩個(gè)多面體既不相交，也不包含，則是相離關(guān)系；也可以判定一個(gè)多面體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)與另一個(gè)多面體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；依據(jù)體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中兩個(gè)體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定體和體之間的體在體內(nèi)、與體相交、或與體相離等關(guān)系。長方體與長方體幾何關(guān)系的判定類似于上述的多面體與多面體幾何關(guān)系的判定。

具體實(shí)施方案：以長方體為例，按照本專利說明書構(gòu)建體的方法，使用十六個(gè)裝置和二十四個(gè)線激光發(fā)生器構(gòu)建兩個(gè)長方體。當(dāng)兩個(gè)長方體的空間位置確定后，依據(jù)一個(gè)長方體的各個(gè)表面和另一個(gè)長方體表面之間的重合、相交、垂直相交、平行等幾何關(guān)系，或者依據(jù)一個(gè)體與另一個(gè)體各個(gè)表面的空間幾何關(guān)系，綜合判定兩個(gè)體之間的幾何關(guān)系；也可以判定一個(gè)長方體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)與另一個(gè)長方體的各個(gè)表面、各條棱邊以及各個(gè)頂點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；依據(jù)長方體在直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)表征，根據(jù)解析幾何中兩個(gè)長方體的不等式方程組之間的關(guān)系，判定一個(gè)長方體與另一個(gè)長方體之間的體在體的內(nèi)部，體和體相交、體和體相離等關(guān)系。

11．判定其它的幾何關(guān)系

對于點(diǎn)、線、面、體之間其它復(fù)雜的對象和空間關(guān)系，可以基于幾何學(xué)知識、解析幾何學(xué)知識、以及上述的基本幾何關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建和判定。

（五）圖像空間的標(biāo)定

通過相機(jī)或攝像機(jī)對本發(fā)明裝置進(jìn)行拍攝，可得到其在拍攝平面上的投影圖像。在把拍攝后的圖像空間轉(zhuǎn)換為二維或三維的實(shí)際空間時(shí)，需要通過圖像空間標(biāo)定和圖像空間解析兩個(gè)步驟。圖像空間標(biāo)定：確定實(shí)際空間中已知實(shí)際空間坐標(biāo)的裝置主球和附球在拍攝圖像上用像素表示的對應(yīng)坐標(biāo)，從而依據(jù)不同的標(biāo)定方法來建立它們的變換關(guān)系。圖像空間解析：把圖像上任意一個(gè)用像素表示的二維坐標(biāo)，采用標(biāo)定圖像空間的逆變換方法，變換為實(shí)際空間的二維或三維坐標(biāo)。上述步驟涉及到的具體內(nèi)容有：拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建，和圖像空間的標(biāo)定。

1．拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建

具體實(shí)施方案如下：

方法A：拍攝設(shè)備主光軸垂直坐標(biāo)平面

以拍攝設(shè)備主光軸垂直本發(fā)明裝置的冠狀坐標(biāo)平面為例，取一個(gè)裝置，利用裝置下面的磁性吸盤，固定裝置在一個(gè)表面平整的平板上（金屬板，玻璃板等，以下相同），構(gòu)建一個(gè)三維笛卡爾直角坐標(biāo)系，將一臺拍攝設(shè)備放在三腳架上，調(diào)整三腳架、拍攝設(shè)備和裝置位置，使裝置的主球位于設(shè)備屏幕的中心，并保證在拍攝設(shè)備中可以看到前球處于主球的中心位置，即圖像上可以看到前球和主球形成同心圓，且左、右兩球到主球的距離相等，拍攝設(shè)備的主光軸位于前球、主球、后球中心的連線上（矢狀軸）。此時(shí)，拍攝設(shè)備的主光軸垂直于左球、上球、右球組成的坐標(biāo)平面（冠狀面），拍攝設(shè)備的拍攝平面與此坐標(biāo)平面平行。對于其它的坐標(biāo)平面，例如垂直于矢狀面，水平面等，以此類推。

方法B：兩臺拍攝設(shè)備主光軸相互垂直

利用上面提到的方法A，先將一臺拍攝設(shè)備的主光軸與一個(gè)裝置所構(gòu)建的某一坐標(biāo)平面垂直；再將另一臺拍攝設(shè)備放在三角架上，放置在第一臺設(shè)備的左/右側(cè)或者上/下側(cè)，目測其主光軸與第一臺設(shè)備的主光軸在基本垂直的位置，調(diào)整三腳架、拍攝設(shè)備和裝置的位置，同樣利用上面提到的方法A，將第二臺拍攝設(shè)備的主光軸與裝置所構(gòu)建的另一坐標(biāo)平面垂直，且此坐標(biāo)平面垂直于前一坐標(biāo)平面，即若第一臺拍攝設(shè)備的主光軸在裝置的前、主和后球球心的連線上（矢狀軸），則保證第二臺拍攝設(shè)備的主光軸在裝置的左、主和右球球心的連線上（水平軸），或者上、主球球心的連線上（垂直軸）。此時(shí)，兩臺拍攝設(shè)備的主光軸為垂直關(guān)系。

方法C：拍攝設(shè)備主光軸平行坐標(biāo)平面

將兩個(gè)裝置分別固定在兩個(gè)表面平整的平板上，調(diào)整平板位置，使兩裝置大致水平。使用線激光發(fā)生器產(chǎn)生一束激光，并水平射向本發(fā)明裝置，調(diào)整兩個(gè)裝置位置，使光線能依次從兩個(gè)裝置的同一側(cè)球進(jìn)入裝置，沒有阻擋地通過主球，并從另一球外側(cè)穿出，即可以保證兩個(gè)裝置可以構(gòu)建空間一條直線。按照上面提到的方法A，選其中一個(gè)裝置構(gòu)建笛卡爾直角坐標(biāo)系，將拍攝設(shè)備的主光軸與其中一個(gè)裝置所構(gòu)建的冠狀平面垂直，則此拍攝設(shè)備的主光軸與第二個(gè)裝置的矢狀面平行。對于其它的坐標(biāo)平面，以此類推。

方法D：兩臺設(shè)備主光軸相互平行

將兩個(gè)裝置分別固定在兩個(gè)表面平整的平板上，調(diào)整平板位置，使兩裝置大致水平。使用線激光發(fā)生器產(chǎn)生一束激光，并水平射向本發(fā)明裝置，調(diào)整兩個(gè)裝置位置，使光線能依次從兩個(gè)裝置的同一側(cè)球進(jìn)入裝置，沒有阻擋的通過主球，并從另一球外側(cè)穿出，即可以保證兩個(gè)裝置可以構(gòu)建空間一條直線。兩臺拍攝設(shè)備分別各自對準(zhǔn)一個(gè)裝置放置，按照上面提到的方法A，任選其中一個(gè)裝置構(gòu)建笛卡爾直角坐標(biāo)系，分別保證每臺設(shè)備主光軸在對應(yīng)裝置前、主體、后球球心的連線上（矢狀軸）。此時(shí)，即可保證兩臺設(shè)備的主光軸平行。

2．圖像空間的標(biāo)定

圖像空間的標(biāo)定就是通過確定實(shí)際空間中已知空間坐標(biāo)的裝置主球和附球在拍攝圖像上用像素表示坐標(biāo)值的對應(yīng)坐標(biāo)，從而依據(jù)不同的標(biāo)定方法來建立它們的變換關(guān)系，而解析一般是獲得圖像上任意像素點(diǎn)的在二維或三維實(shí)際空間的坐標(biāo)。

具體實(shí)施方案如下：

（1）拍攝設(shè)備的選取，其選取方案如下：根據(jù)圖像分析的目的和實(shí)際空間維度的不同，就要考慮所用拍攝設(shè)備的數(shù)目，如何放置設(shè)備，以及確定裝置與所用設(shè)備的空間位置關(guān)系；如果要得到小范圍的二維空間坐標(biāo)，單臺設(shè)備就足夠了，而如果是大范圍的三維空間坐標(biāo)，則需要兩臺或兩臺以上設(shè)備同步拍攝；數(shù)碼相機(jī)單幅圖像可以有較高的分辨率，但連續(xù)拍攝圖像頻率不高，數(shù)碼相機(jī)攝像功能可以連續(xù)拍攝圖像，但圖像的分辨率一般，采集頻率為25或30幀/秒；高速攝像機(jī)則不但可以連續(xù)拍攝圖像，而且可以有很高的分辨率和采集頻率，但價(jià)格昂貴；相機(jī)拍攝的圖像空間標(biāo)定是一幅一幅地進(jìn)行標(biāo)定，攝像機(jī)則是連續(xù)的拍攝圖像，需通過幀提取并轉(zhuǎn)換為圖像序列后，一幅一幅地（或整體平均）標(biāo)定圖像空間。

（2）標(biāo)定裝置的選取，其選取方案如下：根據(jù)圖像采集的空間范圍、實(shí)際空間的不同維度以及圖像空間標(biāo)定方法的復(fù)雜程度，就要考慮所用標(biāo)定裝置的數(shù)目，如何放置裝置，以及確定裝置與所用設(shè)備的空間位置關(guān)系；多個(gè)裝置的圖像標(biāo)定精度高于單個(gè)裝置的標(biāo)定精度；如果圖像采集的空間范圍比較小，單臺拍攝設(shè)備，且得到實(shí)際空間的二維坐標(biāo)，則可以采用一個(gè)或者三個(gè)以下的標(biāo)定裝置；如果圖像采集的空間范圍比較大，二臺以上的拍攝設(shè)備，且得到實(shí)際空間的三維坐標(biāo)，則可以采用三個(gè)以上的標(biāo)定裝置；若采用多參數(shù)描述的拍攝設(shè)備成像模型，則需要多個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，也就需要組合使用多個(gè)標(biāo)定裝置。

（3）多裝置的組合使用，其組合使用方案如下：由于單個(gè)標(biāo)定裝置提供的標(biāo)志點(diǎn)數(shù)量有限，對稱裝置最多可以提供7個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，而非對稱裝置最多可以提供六個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。若拍攝時(shí)遇到遮擋，則標(biāo)志點(diǎn)的數(shù)量還可能減少，因此在實(shí)際使用時(shí)，需要更多的標(biāo)志點(diǎn)，可以采用多個(gè)裝置的組合來標(biāo)定圖像。常用的組合有四個(gè)裝置的平面組合和八個(gè)裝置的空間組合。四個(gè)裝置的平面組合類似于矩形平面的構(gòu)建方法，一個(gè)裝置建立三維直角坐標(biāo)系，四個(gè)裝置構(gòu)建平面內(nèi)的一個(gè)矩形，所有各裝置的附球在可見的情況下都可以作為標(biāo)志點(diǎn)來使用，對稱裝置和非對稱裝置分別最多可提供28和24個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。八個(gè)裝置的空間組合類似于空間長方體的構(gòu)建方法，一個(gè)裝置建立三維直角坐標(biāo)系，八個(gè)裝置構(gòu)建空間的一個(gè)長方體，所有各裝置的附球在可見的情況下都可以作為標(biāo)志點(diǎn)來使用，對稱裝置和非對稱裝置分別最多可提供56和48個(gè)標(biāo)志點(diǎn)。

（4）圖像空間標(biāo)定一般方法，其具體標(biāo)定方法如下：依據(jù)圖像空間到實(shí)際空間的變換維數(shù)，依據(jù)（1）和（2）所述的方法，選擇合適數(shù)量的標(biāo)定裝置和拍攝設(shè)備；在一個(gè)標(biāo)定裝置上建立二維或三維笛卡爾直角坐標(biāo)系；投射激光束，依據(jù)拍攝設(shè)備和裝置空間關(guān)系的構(gòu)建的方法，構(gòu)建拍攝設(shè)備和標(biāo)定裝置的空間關(guān)系；獲取拍攝的圖像，通過圖像處理圓形及圓心識別的算法，找到裝置的主球和各個(gè)附球球心在圖像上的二維像素坐標(biāo)；由各裝置的設(shè)計(jì)尺寸和空間組合的情況，確定各主球和各附球在構(gòu)建的實(shí)際空間的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)；通過線性或非線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系；依據(jù)線性或非線性方程組的求解方法，建立坐標(biāo)線性或非線性變換的系數(shù)，標(biāo)定了圖像空間的變換矩陣；依據(jù)不同的拍攝設(shè)備成像模型，推導(dǎo)出設(shè)備的內(nèi)部和外部參數(shù)矩陣，標(biāo)定拍攝設(shè)備的各個(gè)參數(shù)。

（5）標(biāo)定圖像空間與二維空間的坐標(biāo)變換矩陣，其標(biāo)定方案如下：采用（4）所述的圖像空間標(biāo)定一般方法，若采用普通坐標(biāo)表示的線性變換方法，則需要得到裝置的二個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，通過四個(gè)線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系；依據(jù)線性方程組的求解方法，確定坐標(biāo)線性變換的系數(shù)，標(biāo)定了圖像空間與二維空間的坐標(biāo)變換矩陣；若采用齊次坐標(biāo)表示的線性變換方法，則需要得到裝置的五個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，通過九個(gè)線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系；依據(jù)線性方程組的求解方法，確定坐標(biāo)線性變換的九個(gè)系數(shù)，從而標(biāo)定圖像空間的變換矩陣；若采用常規(guī)的DLT方法（Direct Linear Transformation，直接線性變換法），則需要得到裝置的四個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，確定DLT方法中需要的8個(gè)變換參數(shù)，建立坐標(biāo)變換關(guān)系，標(biāo)定圖像空間的變換矩陣。

（6）標(biāo)定圖像空間與三維空間的坐標(biāo)變換矩陣，其標(biāo)定方案如下：采用（4）所述圖像空間標(biāo)定的一般方法，若采用普通坐標(biāo)表示的線性變換方法，則需要得到裝置的三個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，通過六個(gè)線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系。依據(jù)線性方程組的求解方法，確定坐標(biāo)線性變換的六個(gè)系數(shù)，標(biāo)定了圖像空間與三維空間的坐標(biāo)變換矩陣；若采用齊次坐標(biāo)表示的線性變換方法，則需要得到裝置的六個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，通過十二個(gè)線性方程組建立它們之間的變換關(guān)系。依據(jù)線性方程組的求解方法，確定坐標(biāo)線性變換的十二個(gè)系數(shù)，從而標(biāo)定圖像空間的變換矩陣；若采用常規(guī)的DLT方法，則需要得到裝置的六個(gè)或以上球心的空間坐標(biāo)，在圖像上分別找到它們對應(yīng)的像素坐標(biāo)值，確定DLT方法中需要的11個(gè)變換參數(shù)，建立坐標(biāo)變換關(guān)系，標(biāo)定圖像空間的變換矩陣。