本發(fā)明涉及一種基于復(fù)雜齒面網(wǎng)格規(guī)劃原則的齒面精確模型截面放樣構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

直齒面齒輪是一種與直齒圓柱齒輪相嚙合的平面齒圈齒輪，正是因為這種獨(dú)特的嚙合方式使得直齒面齒輪作為一種新興的傳動部件不僅被用于傳遞相交軸線的運(yùn)動和動力，而且相比于傳統(tǒng)齒輪(如圓柱齒輪、圓錐齒輪)還具有重合度高、傳動平穩(wěn)、噪聲低、扭矩分流效果好等傳動優(yōu)勢，這些優(yōu)勢使得直齒面齒輪被廣泛的應(yīng)用在了低速和高速、輕載和重載的眾多傳動領(lǐng)域中。

然而直齒面齒輪的齒面較為復(fù)雜，其幾何形狀已不是常見的漸開線齒面或其他常見的齒面，而是一種復(fù)雜的空間曲面。作為傳動的主要參與者，其精度的高低不僅直接決定著傳動的好壞，同時也對直齒面齒輪的嚙合傳動研究有著重要的影響，因此，如何建立直齒面齒輪齒面的精確模型不僅是面齒輪傳動研究領(lǐng)域中一個亟待解決的問題，同時也是面齒輪設(shè)計領(lǐng)域中的一個研究熱點(diǎn)。目前，針對直齒面齒輪齒面的建模方法主要包括:加工仿真法、點(diǎn)云法和齒廓邊界擬合法。加工仿真法是根據(jù)直齒面齒輪的插齒加工過程，利用cad軟件建立相應(yīng)的圓柱毛坯和插齒刀的三維模型，通過在不同轉(zhuǎn)動位置的布爾實(shí)體求差運(yùn)算以模仿插齒刀切削直齒面齒輪的過程，從而得到直齒面齒輪的齒面造型。該方法雖然能直觀的看到轉(zhuǎn)動過程中的輪齒根切和齒頂變尖現(xiàn)象，有效地防止幾何干涉，但由于cad軟件無法實(shí)現(xiàn)兩實(shí)體連續(xù)轉(zhuǎn)動情況下的布爾求差運(yùn)算，這導(dǎo)致生成的齒面是由多個不連續(xù)的片狀小曲面所構(gòu)成，其精度和光滑度較低。點(diǎn)云法是通過三維測量工具直接獲取直齒面齒輪齒面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，再將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入到cad軟件中即可構(gòu)建出相應(yīng)的齒面模型。通過點(diǎn)云法可以不需計算出齒面上各點(diǎn)的空間位置關(guān)系就能快速而準(zhǔn)確地獲得齒面點(diǎn)數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建出齒面模型，但由于獲取的齒面點(diǎn)數(shù)據(jù)往往存在“孔洞”現(xiàn)象(即數(shù)據(jù)缺失問題)，即使通過專業(yè)的逆向工程軟件也很難得到理想的處理效果，這很大程度上影響了齒面模型的精度。齒廓邊界擬合法是根據(jù)直齒面齒輪的齒面方程計算出齒面的各條齒廓曲線表達(dá)式，并通過cad軟件利用三維封閉齒廓曲線構(gòu)建出齒面的三維模型。該方法雖然采用了“以線構(gòu)面”的齒面建模方式來代替“以點(diǎn)構(gòu)面”的建模方式以達(dá)到減少計算量的目的，但所構(gòu)建的齒面模型由于缺乏內(nèi)部齒面點(diǎn)信息而精確度較低。

截面放樣法作為直齒面齒輪齒面建模的一種新方法，將輪齒沿某一特定方向進(jìn)行截面處理以獲得多個齒形平面，再將各齒形平面中的齒面線進(jìn)行離散放樣，并通過直齒面齒輪的齒面方程計算出各離散放樣點(diǎn)的坐標(biāo)值，最后將這些坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入到cad軟件中構(gòu)建出各齒形平面中的齒面線，并根據(jù)這些齒面線構(gòu)建出相應(yīng)的齒面模型。通過截面放樣法構(gòu)建的齒面模型不僅光滑，同時還由于齒面內(nèi)部包含了大量的齒面點(diǎn)信息，因此具有較高的精度。但是，傳統(tǒng)的截面放樣法還存在以下兩個問題:

1)基于何種原則進(jìn)行截面放樣？截取多少平面、放樣多少點(diǎn)合適？沒有明確的規(guī)范。截面數(shù)與放樣點(diǎn)數(shù)分配的少會因構(gòu)建的齒面線不夠準(zhǔn)確而導(dǎo)致齒面模型的精度低，截面數(shù)與放樣點(diǎn)數(shù)分配的多會使齒面線的累計誤差增大而降低齒面線的精度，從而影響齒面模型的精度。

2)直齒面齒輪齒面的截面放樣法建模主要包括沿齒寬方向的截面放樣和沿齒根/齒頂?shù)慕孛娣艠?，傳統(tǒng)的截面放樣法只是從定性的角度敘述了這兩種方式能獲得較高精度的齒面模型，并沒有確切的從定量角度進(jìn)一步對這兩種方式所構(gòu)建的齒面模型進(jìn)行具體分析。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的就是提供一種基于復(fù)雜齒面網(wǎng)格規(guī)劃原則的齒面精確模型截面放樣構(gòu)建方法，其可有效解決上述問題，構(gòu)建出精確的齒面模型。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)方案：

一種基于復(fù)雜齒面網(wǎng)格規(guī)劃原則的齒面精確模型截面放樣構(gòu)建方法，其特征在于，包括如下操作：

s1:建立直齒面齒輪的數(shù)學(xué)模型；

s2:直齒面齒輪的齒面坐標(biāo)點(diǎn)規(guī)劃；

s3:建立直齒面齒輪的齒面數(shù)字化模型；

s4:建立直齒面齒輪的齒面三維模型。

進(jìn)一步的方案為：

操作s1具體如下：

s11:建立直齒面齒輪的齒面方程；

s12:建立直齒面齒輪不發(fā)生根切的最小內(nèi)半徑數(shù)學(xué)表達(dá)式；

s13:建立直齒面齒輪不發(fā)生齒頂變尖的最小內(nèi)半徑數(shù)學(xué)表達(dá)式。

操作s3具體如下：

s21:沿齒根/齒頂方向截面放樣；

s22:沿齒寬方向截面放樣。

詳細(xì)的操作為：

操作s1中：根據(jù)最小內(nèi)半徑和最大外半徑，確定直齒面齒輪的內(nèi)外半徑，并對輪齒沿齒寬方向進(jìn)行加長處理。

操作s3中：基于復(fù)雜齒面的網(wǎng)格規(guī)劃原則，對加長后的直齒面齒輪輪齒沿齒寬、齒根/齒頂方向進(jìn)行截面放樣。每放樣完一條齒面線，將各離散齒面點(diǎn)通過ug的工程樣條曲線構(gòu)建出該齒面線，并對設(shè)置相應(yīng)的誤差測量點(diǎn)測量該齒面線的誤差。

操作s4中：先通過離散齒面點(diǎn)構(gòu)建加長后的直齒面齒輪輪齒三維模型，在通過ug的布爾實(shí)體運(yùn)算得到最終的直齒面齒輪輪齒實(shí)體模型及相應(yīng)的齒面模型。

上述技術(shù)方案中首先對齒面坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃；然后按照此規(guī)劃方式采用截面放樣法的兩種齒面建模方式建立齒面模型；同時對每條放樣完的齒面線進(jìn)行最大弦高誤差測量，以定量的形式描述各齒面線及齒面模型的精度。實(shí)驗結(jié)果表明，該方法能夠構(gòu)建出精確的齒面模型，同時采用沿齒根/齒頂?shù)慕孛娣艠臃ǜ鼉?yōu)。

附圖說明

圖1為本發(fā)明流程示意圖；

圖2為本發(fā)明直齒面齒輪的加工坐標(biāo)系示意圖；

圖3為刀具齒廓示意圖；

圖4為沿齒寬方向加長輪齒示意圖；

圖5a為加長后的理論輪齒模型示意圖；

圖5b為齒面線1的離散齒面點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)的示意圖；

圖5c為對齒面線2沿齒寬方向進(jìn)行放樣的示意圖；

圖5d為依次對齒面線3、4、5、6沿齒寬方向進(jìn)行放樣的示意圖；

圖5e為齒面線7的離散齒面點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)示意圖；

圖6a為齒面線1的離散齒面點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)示意圖；

圖6b對齒面線2沿齒寬方向進(jìn)行放樣示意圖

圖6c為依次對齒面線3、4、5、6沿齒寬方向進(jìn)行放樣示意圖；

圖6d為齒面線11的離散齒面點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)示意圖；

圖7為直齒面齒輪的輪齒及齒面的三維模型示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行具體說明。應(yīng)當(dāng)理解，以下文字僅僅用以描述本發(fā)明的一種或幾種具體的實(shí)施方式，并不對本發(fā)明具體請求的保護(hù)范圍進(jìn)行嚴(yán)格限定。

為了建立直齒面齒輪齒面的精確模型，本文提出了一種基于復(fù)雜齒面網(wǎng)格規(guī)劃原則的截面放樣法來構(gòu)建直齒面齒輪的齒面模型。其主要流程如圖1所示，下面對各主要部分進(jìn)行詳細(xì)描述。

s1：建立直齒面齒輪的數(shù)學(xué)模型

直齒面齒輪的數(shù)學(xué)模型是基于齒輪嚙合原理進(jìn)行推導(dǎo)建立的，參照面齒輪嚙合分析中的習(xí)慣，將直齒面齒輪與直齒圓柱齒輪的嚙合運(yùn)動過程視為直齒圓柱齒輪刀具插齒加工直齒面齒輪的過程。具體推導(dǎo)過程如下:

s11：建立直齒面齒輪的齒面方程

建立直齒圓柱齒輪插齒加工直齒面齒輪的加工坐標(biāo)系如圖2所示(其中ψs、ψ2分別為刀具及直齒面齒輪的轉(zhuǎn)角)，隨直齒面齒輪轉(zhuǎn)動的s2(o2-x2y2z2)，隨刀具轉(zhuǎn)動的ss(os-xsyszs)，與刀具初始位置固聯(lián)的sa(oa-xayaza)，與直齒面齒輪初始位置固聯(lián)的sm(om-xmymzm)。根據(jù)圖2所示的各坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系可推導(dǎo)出隨刀具轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系ss到隨直齒面齒輪轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系s2之間的轉(zhuǎn)換矩陣[m2s]為:

在上述建立的刀具坐標(biāo)系ss中取刀具的軸線zs為視線方向，得到如圖3所示的刀具齒廓(其中θ0s為刀具齒槽對稱線到漸開線起點(diǎn)的角度參數(shù)，θs為刀具漸開線上一點(diǎn)的角度參數(shù)，rbs表示插齒刀的基圓半徑)。在圖3中存在關(guān)系式將該式投影到坐標(biāo)系ss中，得到刀具的齒面方程rs(us,θs)及刀具齒面的單位法向量分別為:

其中，us為刀具齒面上一點(diǎn)的軸向參數(shù)。

設(shè)p點(diǎn)(xs,ys,zs)為刀具與直齒面齒輪任一接觸點(diǎn)，則p點(diǎn)隨同ss運(yùn)動與隨同s2運(yùn)動的相對速度為:

同時，設(shè)刀具與直齒面齒輪的齒數(shù)分別為ns和n2，齒數(shù)比為ms2或m2s，則有:

根據(jù)齒輪嚙合原理可知，兩齒輪齒面的嚙合條件為將式(1)、式(3)和式(6)帶入中得到直齒面齒輪嚙合方程f(us,θs,ψs)＝rbs-usm2scosθ，通過坐標(biāo)系變換推導(dǎo)出直齒面齒輪的齒面方程為:

其中，θ＝θ0s+θs+ψs，ψ2＝m2sψs且該齒面關(guān)于x2o2z2平面對稱。

s12:建立直齒面齒輪不發(fā)生根切的最小內(nèi)半徑數(shù)學(xué)表達(dá)式

直齒面齒輪的最小內(nèi)半徑是由根切的界限條件來確定的。將刀具根切界限點(diǎn)處的條件直齒面齒輪的嚙合方程和式(2)聯(lián)立得到刀具齒面的限制條件為:

由于刀具齒面根切界限與刀具齒頂圓的交點(diǎn)處存在關(guān)系(其中ras、rbs分別為刀具的齒頂圓半徑和基圓半徑)，因此將其帶入式(8)的θs項中求出ψs的值再將帶入式(7)推導(dǎo)出刀具根切界限點(diǎn)處的坐標(biāo)為xmin,ymin。即可得到直齒面齒輪不發(fā)生根切的最小內(nèi)半徑為:

式中，

s13：建立直齒面齒輪不發(fā)生齒頂變尖的最小內(nèi)半徑數(shù)學(xué)表達(dá)式

直齒面齒輪的最大外半徑是根據(jù)發(fā)生齒頂變尖的臨界條件確定的。直齒面齒輪齒頂變尖的幾何特征是輪齒兩側(cè)齒面相交，齒頂厚度為0。另外，直齒面齒輪的齒面關(guān)于x2o2z2平面對稱，因此得到直齒面齒輪發(fā)生齒頂變尖的臨界坐標(biāo)為x2＝rmax，y2＝0，y2＝0，rsm＝rs-m(其中，rs為刀具的分度圓半徑，m為刀具模數(shù))。將y2,z2帶入式(7)求出相應(yīng)的θ′s、ψ′s，再將其帶入式(7)推導(dǎo)出x2，得到直齒面齒輪不發(fā)生齒頂變尖的最大外半徑為:

式中，ψ`2＝m2sψ`s；θ`＝ψ`s+θ`s+θ0s

根據(jù)直齒面齒輪的基本參數(shù)通過式(8)、式(9)可計算出直齒面齒輪的最小內(nèi)半徑，通過式(10)可計算出直齒面齒輪的最大外半徑。

s2:直齒面齒輪的齒面坐標(biāo)點(diǎn)規(guī)劃

為了保證齒面模型具有較高的精度，從理論上講，進(jìn)行截面放樣時應(yīng)當(dāng)使截面和齒面線離散放樣點(diǎn)取的更加密集，才能使齒面包含更多的齒面點(diǎn)信息，這樣才能獲得更高精度的齒面線與齒面模型。但在實(shí)際計算齒面點(diǎn)的過程中，往往會因各種主觀或客觀原因?qū)е滤蟮玫凝X面點(diǎn)會有或多或少的偏差，而且這種偏差幾乎是無法避免的。如果將截面和齒面線離散放樣點(diǎn)取的越密集，則構(gòu)成齒面線的離散齒面點(diǎn)就越多，這會導(dǎo)致齒面線的累積誤差因離散齒面點(diǎn)的增多而增大，這不但得不到理想的齒面模型反而會適得其反的降低齒面精度；如果將截面和齒面線離散放樣點(diǎn)取的越稀疏，則構(gòu)成齒面線的離散齒面點(diǎn)就越少，齒面線會因離散齒面點(diǎn)數(shù)的不足而導(dǎo)致生成的齒面線不夠準(zhǔn)確從而影響齒面模型的精度。因此，在對輪齒進(jìn)行截面放樣前，有必要對其齒面的坐標(biāo)點(diǎn)按照合理的原則進(jìn)行規(guī)劃。目前，針對復(fù)雜齒面的坐標(biāo)點(diǎn)規(guī)劃原則主要是根據(jù)點(diǎn)陣式測量法測量復(fù)雜齒面坐標(biāo)點(diǎn)的網(wǎng)格規(guī)劃原則:將齒面沿齒寬方向取等距的9列，沿齒高方向取等距的5行，列與行的交點(diǎn)即為所規(guī)劃的坐標(biāo)點(diǎn)?；谶@種規(guī)劃方式，通過截面放樣法可以以合理的齒面點(diǎn)分布方式構(gòu)建出直齒面齒輪的精確齒面模型。

s3：建立直齒面齒輪的齒面數(shù)字化模型

由于直齒面齒輪輪齒的齒頂面和齒底面均為平面，而靠近內(nèi)徑和外徑的齒廓面均為圓柱面，因此在對輪齒進(jìn)行截面放樣前需要在直齒面齒輪的最小內(nèi)半徑與最大外半徑的范圍內(nèi)確定合適的內(nèi)半徑r1與外半徑r2，以便留出相應(yīng)的余量對輪齒沿齒寬方向進(jìn)行加長處理(如圖4所示)，使得直齒面齒輪輪齒靠近內(nèi)徑和外徑的齒廓面均為平面，便于進(jìn)行截面放樣，最后根據(jù)直齒面齒輪的內(nèi)半徑r1與外半徑r2，對加長后的輪齒三維模型進(jìn)行布爾實(shí)體運(yùn)算，即可得到直齒面齒輪的齒面三維模型。

s31：沿齒根/齒頂方向截面放樣

由于沿頂根方向截面放樣與沿齒根方向截面放樣的原理過程一樣，只是各齒面線放樣的先后順序不同，因此本文在這里只介紹沿齒根方向的截面放樣，具體過程如下:

1)在坐標(biāo)系中建立加長后的理論輪齒模型如圖5(a)所示(該輪齒關(guān)于xoz平面對稱，靠近內(nèi)徑的齒廓平面為靠近外徑的齒廓平面為)。其次，根據(jù)全齒高h(yuǎn)將輪齒沿齒根方向(-z向)等距截取5個齒形平面，各齒形平面為:

式中，

以xoz平面右側(cè)的齒面為例，各齒形平面中的齒面線與的齒廓平面的交點(diǎn)構(gòu)成了齒面線1的離散齒面點(diǎn)(如圖5(b)所示)，各離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值如表1所示。

表1齒面線1的離散齒面點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值

將表1中5組離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各離散齒面點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。

為了以定量的方式描述齒面線1的精度，需利用ug軟件中的工程樣條曲線根據(jù)上述離散齒面點(diǎn)構(gòu)建齒面線1，再對相鄰的離散齒面點(diǎn)取中間點(diǎn)作為誤差測量點(diǎn)(如圖5(b)所示)，測量齒面線1的弦高誤差，并通過最大弦高誤差來表示齒面線1的精度，具體過程如下:

①根據(jù)表1取各誤差測量點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值如表2所示。

表2齒面線1的誤差測量點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值

②將表2中4組誤差測量點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各誤差測量點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。

③根據(jù)齒面線1的各離散齒面點(diǎn)，利用ug“藝術(shù)樣條”命令中的4階3次插值樣條曲線(即工程樣條曲線)構(gòu)建齒面線1，再根據(jù)齒面線1的誤差測量點(diǎn)，測量齒面線1的弦高誤差并通過最大弦高誤差來表示該齒面線的誤差精度。

2)如圖5(c)所示，將齒面線1與z＝-ras+h的齒頂平面的交點(diǎn)作為齒面線2的放樣起始點(diǎn)，沿齒寬方向(-x向)對齒面線2進(jìn)行等距放樣，其放樣間隔為:

因此，得到齒面線2的離散齒面點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值如表3所示。

表3齒面線2的離散齒面點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值

將表3中9組離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各離散齒面點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。

根據(jù)表3，對齒面線2中相鄰的離散齒面點(diǎn)取中間點(diǎn)(如圖5(c)所示)，得到齒面線2的誤差測量點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值如表4所示。

表4齒面線2的誤差測量點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值

將表4中8組誤差測量點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各誤差測量點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。并根據(jù)齒面線2的各離散齒面點(diǎn)，利用ug“藝術(shù)樣條”命令中的4階3次插值樣條曲線構(gòu)建齒面線2，再根據(jù)齒面線2的誤差測量點(diǎn)，測量齒面線2的弦高誤差并通過最大弦高誤差來描述該齒面線的誤差。

重復(fù)步驟2)，將齒面線1中剩余的離散齒面點(diǎn)作為其余齒形平面中各齒面線的放樣起始點(diǎn)，并按照沿齒根方向的先后順序，依次對齒面線3、4、5、6沿齒寬方向(-x向)進(jìn)行等距放樣(如圖5(d)所示)。最終得到各齒面線的離散齒面點(diǎn)坐標(biāo)、誤差測量點(diǎn)坐標(biāo)及各條齒面線的誤差。

3)通過上述齒面線2、3、4、5、6與的齒廓平面的交點(diǎn)構(gòu)建齒面線7，并設(shè)置相應(yīng)誤差測量點(diǎn)測量齒面線7的誤差(如圖5(e)所示)。

s32：沿齒寬方向截面放樣

1)在坐標(biāo)系中建立加長后的理論輪齒模型如圖5(a)所示(該輪齒關(guān)于xoz平面對稱，靠近內(nèi)徑的齒廓平面為靠近外徑的齒廓平面為)。其次，根據(jù)齒寬將輪齒沿齒寬方向(-x向)等距截取9個齒形平面，各齒形平面為:

以xoz平面右側(cè)的齒面為例，各齒形平面中的齒面線與z＝-ras+h的齒頂平面的交點(diǎn)構(gòu)成了齒面線1的離散齒面點(diǎn)(如圖6(a)所示)，各離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值如表3所示。

將表3中9組離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各離散齒面點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。

根據(jù)表3，對齒面線1中相鄰的離散齒面點(diǎn)取中間點(diǎn)(如圖6(a)所示)，得到齒面線1的誤差測量點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值如表4所示。

將表4中8組誤差測量點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各誤差測量點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。并根據(jù)齒面線1的各離散齒面點(diǎn)，利用ug“藝術(shù)樣條”命令中的4階3次插值樣條曲線構(gòu)建齒面線1，再根據(jù)齒面線1的誤差測量點(diǎn)，測量齒面線1的弦高誤差并通過最大弦高誤差來描述該齒面線的誤差。

2)如圖6(b)所示，將齒面線1與的齒廓平面的交點(diǎn)作為齒面線2的放樣起始點(diǎn)，沿齒根方向(-z向)對齒面線2進(jìn)行等距放樣，其放樣間隔為:

因此，得到齒面線2的離散齒面點(diǎn)x、z項坐標(biāo)值如表1所示。

將表1中5組離散齒面點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各離散齒面點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。

根據(jù)表1，對齒面線2中相鄰的離散齒面點(diǎn)取中間點(diǎn)(如圖6(b)所示)，得到齒面線2的誤差測量點(diǎn)項x、z坐標(biāo)值如表2所示。

將表2中4組誤差測量點(diǎn)的x、z項坐標(biāo)值依次帶入式(7)中，計算出各誤差測量點(diǎn)的相應(yīng)x項坐標(biāo)值。并根據(jù)齒面線2的各離散齒面點(diǎn)，利用ug“藝術(shù)樣條”命令中的4階3次插值樣條曲線構(gòu)建齒面線2，再根據(jù)齒面線2的誤差測量點(diǎn)，測量齒面線2的弦高誤差并通過最大弦高誤差來描述該齒面線的誤差。

重復(fù)步驟2)，將齒面線1中剩余的離散齒面點(diǎn)作為其余齒形平面中各齒面線的放樣起始點(diǎn)，并按照沿-x方向的先后順序，依次對齒面線3、4、5、6、7、8、9、10沿齒根方向(-z向)進(jìn)行等距放樣(如圖6(c)所示)。最終得到各齒面線的離散齒面點(diǎn)坐標(biāo)、誤差測量點(diǎn)坐標(biāo)及各條齒面線的誤差。

3)通過上述齒面線2、3、4、5、6、7、8、9、10與z＝-ras的齒底平面的交點(diǎn)構(gòu)建齒面線11，并設(shè)置相應(yīng)誤差測量點(diǎn)測量齒面線11的誤差(如圖6(d)所示)。

s4：建立直齒面齒輪的齒面三維模型

1)將上述構(gòu)成輪齒一側(cè)齒面的45個離散齒面點(diǎn)的坐標(biāo)值輸入到“記事本”中并保存為“.txt”格式的文件；通過ug的“文件中的點(diǎn)”命令，將各離散齒面點(diǎn)導(dǎo)入到ug中；其次采用“藝術(shù)樣條”命令中的插值樣條曲線，將插值樣條曲線的格式設(shè)置為“4階3次”(即工程樣條)，通過逐點(diǎn)選取的方式構(gòu)建該齒面的相應(yīng)齒面線。

2)在利用ug的“通過曲線網(wǎng)格”命令構(gòu)建齒面時，對于采用沿齒根方向截面放樣的建模方式來說，需要以“沿齒根方向的2條齒面線作為主曲線，再沿齒根方向依次選取沿齒寬方向的5條齒面線作為交叉曲線”的方式來生成齒面。對于采用沿齒寬方向截面放樣的建模方式來說，需要以“沿齒寬方向的2條齒面線作為主曲線，再沿齒寬方向依次選取沿齒根方向的9條齒面線作為交叉曲線”的方式來生成齒面。

3)由于該輪齒關(guān)于xoz平面對稱，因此將步驟1)中的45個離散齒面點(diǎn)的y項坐標(biāo)值取反，x項、z項坐標(biāo)值保持不變，即可得到輪齒另一側(cè)齒面的45個離散齒面點(diǎn)坐標(biāo)值，并重復(fù)步驟1)、2)構(gòu)建出輪齒的兩側(cè)齒面。

4)利用ug“空間直線”命令構(gòu)建出該輪齒齒廓平面/齒頂、齒底平面的相應(yīng)線段，并利用“通過曲線網(wǎng)格”命令生成該輪齒的齒頂平面、齒底平面及齒廓平面；最后將這6個平面通過“縫合”命令進(jìn)行實(shí)體化處理，得到加長后的直齒面齒輪輪齒三維模型。

5)以(0,0,-ras)為圓心，分別以r1、r2為半徑，建立拉伸高度為h的圓柱體，并通過ug的“布爾實(shí)體運(yùn)算”命令，得到直齒面齒輪輪齒及齒面的三維模型。

實(shí)施例1

根據(jù)表5提供的直齒面齒輪與相應(yīng)插齒刀的參數(shù)，對本文方法進(jìn)行了實(shí)例測試與誤差分析，闡述了該方法及所構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性。

表5直齒面齒輪與插齒刀的參數(shù)

實(shí)施例1

根據(jù)表5中的參數(shù)通過式(8)、式(9)計算出直齒面齒輪的最小內(nèi)半徑rmin為57.0737mm，通過式(10)計算出直齒面齒輪的最大外半徑rmax為66.3125mm，因此取直齒面齒輪的內(nèi)半徑r1為58mm，外半徑r2為65mm，并對輪齒沿齒寬方向進(jìn)行加長，使得加長后的輪齒在靠近內(nèi)徑的齒廓平面為x＝57.5mm，靠近外徑的齒廓平面為x＝65.5mm。其次對輪齒分別采用沿齒根方向的截面放樣和沿齒寬方向的截面放樣，得到輪齒一側(cè)齒面的各齒面線離散齒面點(diǎn)坐標(biāo)如表6所示。

表6(a)沿齒根方向截面放樣的各齒面線離散點(diǎn)坐標(biāo)

表6(b)沿齒寬方向截面放樣的各齒面線離散點(diǎn)坐標(biāo)

根據(jù)表6中各齒面線的離散齒面點(diǎn)坐標(biāo)，通過ug軟件建立相應(yīng)的直齒面齒輪輪齒及齒面三維模型如圖7所示。

2誤差分析

為了從定量的角度來驗證本文方法所構(gòu)建齒面模型的有效性，本文在對輪齒進(jìn)行截面放樣時采用了“邊建模邊測量”的方式，即每對一條齒面線進(jìn)行離散放樣后，將放樣的離散齒面點(diǎn)通過ug構(gòu)建出齒面線，并根據(jù)各離散齒面點(diǎn)的坐標(biāo)值，在相鄰的離散齒面點(diǎn)取中點(diǎn)作為誤差測量點(diǎn)測量該齒面線的弦高誤差，并通過最大弦高誤差來表示齒面線的誤差精度。本實(shí)例在進(jìn)行截面放樣時，其相應(yīng)的各齒面線誤差測量點(diǎn)及各齒面線的弦高誤差如表7所示。

表7(a)沿齒根方向截面放樣的各齒面線誤差測量點(diǎn)及各齒面線的弦高誤差

表7(b)沿齒寬方向截面放樣的各齒面線誤差測量點(diǎn)及各齒面線的弦高誤差

根據(jù)表7可知，采用沿齒根方向的截面放樣法得到的7條齒面線中，其中2條是沿齒根方向的齒面線，精度為0.000139mm和0.000353mm，其余5條是沿齒寬方向的齒面線，精度為0.000822mm、0.001061mm、0.000979mm、0.001346mm、0.001044mm，相應(yīng)的齒面模型精度在0.0014mm左右；采用沿齒寬方向的截面放樣法得到的11條齒面線中，其中9條是沿齒根方向的齒面線，精度為0.000139mm、0.000257mm、0.000371mm、0.000662mm、0.000400mm、0.000544mm、0.000241mm、0.000250mm、0.000353mm，其余2條是沿齒寬方向的齒面線，精度為0.000822mm、0.001044mm，相應(yīng)的齒面模型精度在0.0010mm左右。因此，通過這兩種截面放樣方式都能獲得齒面的精確模型。采用沿齒寬方向的截面放樣法可以得到更高精度的齒面線及齒面模型，但由于該方法在建立齒面模型時將齒面劃分的小曲面較多，齒面的光順度較低；采用沿齒根方向的截面放樣法雖然得到的齒面線及齒面精度較前者較低，但該方法在建立齒面模型時將齒面劃分的小曲面較少，其齒面的光順程度較高。綜合考慮，采用沿齒根/齒頂方向的截面放樣法能獲得更好的直齒面齒輪齒面模型。

本發(fā)明未能詳盡描述的設(shè)備、機(jī)構(gòu)、組件和操作方法，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員均可選用本領(lǐng)域常用的具有相同功能的設(shè)備、機(jī)構(gòu)、組件和操作方法進(jìn)行使用和實(shí)施。或者依據(jù)生活常識選用的相同設(shè)備、機(jī)構(gòu)、組件和操作方法進(jìn)行使用和實(shí)施。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在獲知本發(fā)明中記載內(nèi)容后，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以對其作出若干同等變換和替代，這些同等變換和替代也應(yīng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。