本發(fā)明屬于機(jī)械結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，涉及一種基于最大位移的復(fù)雜板殼厚度的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
板殼是典型的工程構(gòu)件，其厚度尺寸遠(yuǎn)小于其它特征尺寸。隨著復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空航天、儀表元件和海洋工程中，其安全性越來越引起人們的注意，而板殼厚度的設(shè)計(jì)直接關(guān)系著其機(jī)械性能。因此對設(shè)計(jì)人員來說，如何快速準(zhǔn)確地確定板厚顯得尤為重要。
由于不能忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征對結(jié)構(gòu)性能的影響，復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)的厚度難以直接用板殼理論進(jìn)行計(jì)算。目前，國內(nèi)外對復(fù)雜板殼厚度設(shè)計(jì)主要采用經(jīng)驗(yàn)法和類比法，這兩種設(shè)計(jì)方法對經(jīng)驗(yàn)的依賴度很高且設(shè)計(jì)多為冗余設(shè)計(jì)。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是提供一種基于最大位移的復(fù)雜板殼厚度快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其可快速計(jì)算出復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)在滿足相應(yīng)臨界位移條件下的最優(yōu)厚度，以解決板殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜而難以直接利用板殼理論進(jìn)行計(jì)算的問題。
本發(fā)明按以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：根據(jù)有限元理論和板殼理論中應(yīng)力、載荷、位移以及剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)出基于最大位移的最優(yōu)板殼厚度計(jì)算公式：首先，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)，其中厚度h1某一任意已知的初始值，厚度hcr未知，hcr為滿足最大位移μcr時的最優(yōu)板殼厚度，即hcr為所求最優(yōu)解；然后建立有限元模型，通過有限元分析，計(jì)算出厚度為h1時的最大位移μ1；進(jìn)一步地，將μ1、h1、μcr帶入公式
獲取最優(yōu)厚度的計(jì)算公式
首先，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)。根據(jù)有限元理論，板殼位移和載荷關(guān)系可表示為：
kμ＝f(1)
式中，k為總體剛度矩陣，μ為位移，f為載荷。
根據(jù)有限元理論，對完全約束的結(jié)構(gòu)，k為正定矩陣，因此式(1)可表示為：
μ＝k-1f(2)
根據(jù)有限元理論和板殼理論，剛度矩陣k可表示為：
k＝h3ku(3)
式中，ku表示當(dāng)殼厚度為單位1的剛度矩陣。
將式(3)代入式(2)，可得：
μ＝h-3(ku)-1f(4)
式(4)中，對滿足設(shè)計(jì)要求的位移μ為已知，ku和f已知的情況下，可計(jì)算板殼厚度h。但由于ku的獲取比較困難，所以對于設(shè)計(jì)人員來說很難直接通過上式來計(jì)算。
假設(shè)某一任意已知的板殼厚度h＝h1時，位移向量μ1和厚度h1的關(guān)系為：
當(dāng)板殼厚度h＝hcr，位移向量μcr和厚度hcr的關(guān)系式可表示為：
根據(jù)假設(shè)，對于相同材料模型，相同網(wǎng)格劃分和相同單元類型。即，式(5)和式(6)中
由式(7)可知，當(dāng)厚度分別為h1和hcr時對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移向量μ1和μcr之間的關(guān)系式。設(shè)計(jì)時，臨界位移μcr往往為一維的標(biāo)量(如：最大位移或某點(diǎn)的位移等)。
根據(jù)線性理論和有限單元理論，具有相同物理意義的位移標(biāo)量μ1和設(shè)計(jì)要求的臨界位移μcr，同樣可滿足式(7)中的關(guān)系式。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)厚度hcr可表示為：
通過有限元分析，計(jì)算出厚度為初始值h1時的最大位移μ1，根據(jù)相應(yīng)的已知約束條件μcr，將μ1、h1、μcr帶入公式
本發(fā)明的有益效果是：針對復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)，由于不能忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征對結(jié)構(gòu)性能的影響，復(fù)雜板殼的厚度難以直接用板殼理論進(jìn)行計(jì)算，該方法能快速計(jì)算出滿足相應(yīng)臨界最大位移條件下的最優(yōu)解，具有計(jì)算量小、求解容易等優(yōu)點(diǎn)。
附圖說明
附圖1為本發(fā)明的方法步驟圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但本發(fā)明的內(nèi)容并不限于所述范圍。
本發(fā)明的實(shí)施例：附圖1為本發(fā)明的方法步驟圖，根據(jù)有限元理論和板殼理論中應(yīng)力、載荷、位移以及剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)出基于最大位移的最優(yōu)板殼厚度計(jì)算公式，本發(fā)明方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟為：步驟一，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)，其中厚度h1某一任意已知的初始值，厚度hcr未知，hcr為滿足最大位移μcr時的最優(yōu)板殼厚度，即hcr為所求最優(yōu)解；步驟二，通過有限元分析，計(jì)算出厚度為h1時的最大位移μ1；步驟三，將μ1、h1、μcr帶入公式
獲取最優(yōu)厚度的計(jì)算公式
首先，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)。根據(jù)有限元理論，板殼位移和載荷關(guān)系可表示為：
kμ＝f(1)
式中，k為總體剛度矩陣，μ為位移，f為載荷。
根據(jù)有限元理論，對完全約束的結(jié)構(gòu)，k為正定矩陣，因此式(1)可表示為：
μ＝k-1f(2)
根據(jù)有限元理論和板殼理論，剛度矩陣k可表示為：
k＝h3ku(3)
式中，ku表示當(dāng)殼厚度為單位1的剛度矩陣。
將式(3)代入式(2)，可得：
μ＝h-3(ku)-1f(4)
式(4)中，對滿足設(shè)計(jì)要求的位移μ為已知，ku和f已知的情況下，可計(jì)算板殼厚度h。但由于ku的獲取比較困難，所以對于設(shè)計(jì)人員來說很難直接通過上式來計(jì)算。
假設(shè)某一任意已知的板殼厚度h＝h1時，位移向量μ1和厚度h1的關(guān)系為：
當(dāng)板殼厚度h＝hcr，位移向量μcr和厚度hcr的關(guān)系式可表示為：
根據(jù)假設(shè)，對于相同材料模型，相同網(wǎng)格劃分和相同單元類型。即，式(5)和式(6)中
由式(7)可知，當(dāng)厚度分別為h1和hcr時對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移向量μ1和μcr之間的關(guān)系式。設(shè)計(jì)時，臨界位移μcr往往為一維的標(biāo)量(如：最大位移或某點(diǎn)的位移等)。
根據(jù)線性理論和有限單元理論，具有相同物理意義的位移標(biāo)量μ1和設(shè)計(jì)要求的臨界位移μcr，同樣可滿足式(7)中的關(guān)系式。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)厚度hcr可表示為：
通過有限元分析，計(jì)算出厚度為初始值h1時的最大位移μ1，根據(jù)相應(yīng)的已知約束條件μcr，將μ1、h1、μcr帶入公式