專利名稱：將錐形束x射線投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)物體三維ct圖象用的方法和裝置的制作方法
在此公開及請求保護的本發(fā)明，涉及的是以下共同指定的專利申請主題，因而這些專利申請全部的公開，在此合并引作參考并此同時由Kwok C.Tam提交的申請?zhí)枮?，發(fā)明名稱為“由錐形束投影數(shù)據(jù)或由平面積分再現(xiàn)物體三維CT圖象用的平行處理方法和裝置”的專利申請〔RD-19564〕，以及并此同時由Kwok C.Tam提出的申請?zhí)枮?，發(fā)明名稱為“由不完全錐形束投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)物體三維CT圖象用的方法和裝置”〔RD-19695〕的專利申請。
本發(fā)明總地涉及三維計算機X射線斷層攝影術(shù)(CT)，更確切地說，涉及將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換為平面積分，通過逆氡變換(inverse Radon transformation)再現(xiàn)三維圖象用的方法和裝置。
在傳統(tǒng)的既為醫(yī)學(xué)且為工業(yè)應(yīng)用的CT中，采用的是扇形束的X射線和線性列陣的檢測器。所獲得的是二維成象。當(dāng)數(shù)據(jù)組為完整的，而且象質(zhì)也相當(dāng)高時，只有物體的單一切片(Slice)能被同時成象。在需要三維圖象時，采用的是“切片堆疊”的方法。同時取得三維數(shù)據(jù)組的二維切片，本來就是緩慢而費時的。此外，在醫(yī)學(xué)應(yīng)用中，由于相鄰的切片無法同時成象，所以會產(chǎn)生移動的贗象。而且，由于切片之間的距離通常都比X射線準(zhǔn)直器的孔徑小，所以能利用的輻射劑量要比最佳劑量低，其結(jié)果是使身體的許多部位要被雙重照射。
比較更新一些的基于所謂的錐形束幾何結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的方法，所采用的是二維列陣的檢測器來替代線性列陣的檢測器，以及錐形束的X射線源來替代扇形束的X射線源。整個物體隨時都被錐形束的X射線源照射，因而錐形束掃描要比使用扇形束或平行束進行一個切片一個切片地掃描要快得多。而且，由于物體上的每個“點”是靠X射線以三維而不是二維的方式進行觀察的，故所達到的對比度要比使用傳統(tǒng)的二維X射線CT可能達到的高得多。為了獲得錐形束投影數(shù)據(jù)，最好對物體在360°的角度范圍內(nèi)進行掃描，或者通過讓X射線源在適當(dāng)?shù)膾呙柢壍?例如圍繞該物體的圓形軌道上)上運動，同時保持此二維列陣檢測器參照此X射線源固定不動;或者通過轉(zhuǎn)動該物體，同時讓X射線源和檢測器保持不動。在兩種情況下，都是靠X射線源和物體之間的相對運動來實現(xiàn)掃描的。
大多數(shù)X射線CT中的圖象再現(xiàn)過程，都是基于氡的逆變換(inversion)過程基礎(chǔ)上的，其中的物體圖象是由物體的氡變換總額再現(xiàn)的。二維物體的氡變換，是由貫穿該物體的各條線上物體密度的積分構(gòu)成的。三維物體的氡變換，是由平面積分構(gòu)成的。然而錐形束數(shù)據(jù)是不能和通過逆氡變換再現(xiàn)圖象直接兼容的，它需要使用物體的平面積分作為輸入。所以，通過逆變換由錐形束掃描數(shù)據(jù)再現(xiàn)出圖象，一般要包括兩個步驟，即(1)將錐形束數(shù)據(jù)變換為平面積分，以及(2)在平面積分上完成逆氡變換，以獲得圖象。本發(fā)明主要致力于用來將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換成對于氡空間內(nèi)的一組適宜平面的平面積分或代表平面積分值的有效方法和裝置。上述聯(lián)案申請-〔RD-19564〕公開了用于完成逆氡變換的兩步法，首先從對于氡空間中的一組共軸的垂直平面的平面積分開始。因而，在此公開的本發(fā)明，可被利用來將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換成能代表對于氡空間中的一組共軸的垂直平面的平面積分的值，而且申請?zhí)枮?〔RD-19564〕的發(fā)明，可被利用來完成三維圖象再現(xiàn)的逆氡變換部分。
一種用來將錐形束數(shù)據(jù)變換成平面積分的方法，已被公開在Cerald N.Minerbo的“由錐形束投影數(shù)據(jù)進行卷積再現(xiàn)”一文中，參見IEEE Trans.Nucl.Sci.，NS-26卷，No.2，第2682～2684頁(1979.4)。然而遺憾的是，如在L.A.Feldkamp，L.C.Davis以及J.W.Kress的“實際錐形束算法”一文中(參見J.Opt.Soc.Am.A.，1卷，No.6，第612-619頁，1984，6)討論過的那樣，Minerbo的求導(dǎo)包含有不容易矯正的誤差，而且提供的結(jié)果不能成立。
在Bruce D.Smith的“由錐形束投影進行圖象再現(xiàn)必要和充分的條件以及再現(xiàn)方法”一文中(參見IEEE Trans.Med.Imag.，MI-44卷，第1425頁，1985，3)，公開了一種以錐角形(Horn)影響函數(shù)由錐形束數(shù)據(jù)變換成平面積分的一維卷積的方法。由于該卷積是把所有平面上的平面積分混合在一起，所以對卷積結(jié)果中一點的計算，對應(yīng)在一個視角度下，需要有檢測器上的所有數(shù)據(jù)。因此，計算方面的任務(wù)是非常緊張的。
在P.Grangeat的“通過從錐形幾何結(jié)構(gòu)的X射線攝影中再現(xiàn)三維成象系統(tǒng)的分析”(“Analyse d′un System D-Imagerie 3D par Reconstruction a partir de Radiographiex X en Ceometrie conique”)一文中，參見其在國際電訊學(xué)院的博士論文(I-Ecole Natinale Superieure des Telecommunications)，法國(1987)，公開了用來從錐形束數(shù)據(jù)計算平面積分的導(dǎo)數(shù)方面的技術(shù)。然而計算出來的數(shù)據(jù)點存在于氡空間內(nèi)球殼的一組大圓上。這些大圓通常并不落在氡空間中任何隨意的一組平面上，而且也不落在氡空間中一組共軸的垂直平面上。因而它們不適于作為逆氡變換的輸入。為取得有關(guān)被用在逆氡變換中的垂直平面的數(shù)據(jù)，還要求在三維內(nèi)插方面作廣泛的工作，而且內(nèi)插會把誤差引入數(shù)據(jù)中。
因此，本發(fā)明的目的在于提供一種方法和裝置，用來將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換為代表對于氡空間中任何隨意一組平面的平面積分值，以便通過逆氡變換再現(xiàn)出三維圖象。
本發(fā)明更加明確的目的，是提供一種方法和裝置，用來將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換為能代表對于氡空間中一組共軸的平面的平面積分值，以便通過逆氡變換再現(xiàn)出三維圖象。
本發(fā)明的另一個目的是提供一種方法和裝置，對于每一個視角，與已有技術(shù)中的方法要求檢測器的全部數(shù)據(jù)相比，在檢測器上僅有兩條小間隔的數(shù)據(jù)線用來計算代表平面積分的值。
本發(fā)明的再一個目的是提供一種方法和裝置，它是精確的而且并不需要內(nèi)插，能夠?qū)射線錐形束數(shù)據(jù)變換成能代表氡空間中對于一組共軸平面的平面積分值，或者變換成能代表氡空間中對于任何隨意一組平面的平面積分值，以便通過逆氡變換再現(xiàn)出三維圖象。
本發(fā)明最后一個目的是提供一種方法和裝置，在將X射線錐形束數(shù)據(jù)變換成能代表氡空間中對于一組共軸的平面或者任何隨意的一組平面的平面積分值，以通過逆氡變換再現(xiàn)出三維圖象時，它能將所需要的計算量減至最少。
根據(jù)本發(fā)明提供的由錐形束投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)出物體三維圖象的方法，其中的錐形束投影數(shù)據(jù)，是以穿過物體的直線積分形式，對于多個X射線源位置Si中的每一個位置編制成歸一化檢測器平面上的二維數(shù)據(jù)組，此歸一化檢測器平面則包含有原點并垂直于由每一特定的源位置Si至該原點的直線。此方法包括兩個總體步驟，即先確定能代表氡空間中對于一組平面φj的平面積分的值，然后對這些能代表對這組平面φj的平面積分的值完成逆氡變換，以再現(xiàn)出物體的圖象。在更具體的實施例中，此平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面。
本發(fā)明的一個重要方面是要求出氡空間中在特定點處的平面積分值或者氡數(shù)據(jù)(實際上是氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù))，即通過沿歸一化檢測器平面上的一對直線中的每一條進行積分以求出加權(quán)的線積分，這對直線被定義為共用一根旋轉(zhuǎn)軸并且彼此之間相對轉(zhuǎn)動δβ角的一對相應(yīng)的積分平面與此歸一化檢測器平面的交線，然后將此加權(quán)的線積分之間的差值除以該轉(zhuǎn)角δβ。
更確切地說，確定代表對氡空間中一組平面φj上的平面積分值的步驟，包括對于每一種X射線源位置Si的如下嵌套(nested)步驟在氡空間中確定相應(yīng)的球殼，球殼上的氡數(shù)據(jù)可被求出，確定平面φj與對應(yīng)于特定X射線源位置Si的球殼的交線，并在該球殼上確定一組圓Dij，而且，對于這組圓Dij中的每個圓來說將旋轉(zhuǎn)軸定義為，經(jīng)過此特定的X射線源位置Si而與此特定圓Dij相交，且與此特定圓Dij的平面正交的一條直線;
確定一組共軸的積分平面Qijk，此積分平面Qijk中的每一個都包含此特定的旋轉(zhuǎn)軸，并且與此特定的圓Dij相交以確定氡數(shù)據(jù)點Rijk的位置，而且此積分平面Qijk在相應(yīng)的線Lijk上與歸一化檢測器平面相交，而且，對于此歸一化檢測器平面上的每條線Lijk來說將相應(yīng)的積分平面Qijk轉(zhuǎn)動一個小角度δβ，確定在相應(yīng)的直線Lijk′與此歸一化檢測器平面相交的平面Qijk′;
沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以旋轉(zhuǎn)角δβ，以得出在特定點Rijk處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
與此類似，根據(jù)本發(fā)明的用于從錐形束投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)物體三維圖象的裝置，包括如可編程序的計算機裝置，用來利用上面概括出來的方法，求出能代表在氡空間中一組平面φj的平面積分的數(shù)值的裝置;以及如在申請?zhí)枮?〔RD-19564〕中公開的處理裝置，用來在表示對于一組平面φj的平面積分的數(shù)值上完成逆氡變換，以便再現(xiàn)物體的圖象。
在更具體的實施例中，平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面，確定代表對于這組平面φj的平面積分值的步驟，最好包括對于不在參考軸上的每一個源位置Si的嵌套步驟在氡空間中對應(yīng)的球殼上，在包含此特定的源位置Si并垂直于平面φj的平面內(nèi)，確定出相應(yīng)的圓Gi，確定此平面φj和圓Dij與該特定圓Gi的交點，并在此圓Gi上確定與圓Dij對應(yīng)的多個點Pij;
將相應(yīng)的圓Gi，由特定的源位置Si在為一化的檢測器平面上投影為一條直線Mi;將Pij點投影至直線Mi上的對應(yīng)點Cij，并且，對于歸一化檢測器平面內(nèi)的每個投影點Cij在此歸一化檢測平面內(nèi)經(jīng)過此被投影的點以多種取向作出一些線Lijk，這些線Lijk，也就是沿著一條通過此特定的X射線源位置Si、特定的點Pij以及特定的被投影點Cij的直線的相應(yīng)積分平面Qijk(其中每個積分平面Qijk都包含旋轉(zhuǎn)軸)在歸一化檢測平面上的交線;
在此歸一化檢測平面內(nèi)，將這些線Lijk中的每一條繞著該投影點Cij轉(zhuǎn)動一個小角度δθ，以確定線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測平面的交線，并且可根據(jù)幾何關(guān)系從角度δθ求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;
沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
在更加具體的實施例中，平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面，確定代表對于這組平面φj的平面積分值的步驟，包括對于參考軸上的每一種X射線源位置Si的嵌套步驟對于每一個同對應(yīng)于此特定X射線源位置Si的球殼相交的平面φj，確定一個特定的圓Dij;
將此特定的圓Dij從特定的X射線源位置Si投影到歸一化檢測器平面內(nèi)的線Lij＊上;
在歸一化檢測平面內(nèi)作一些與此直線Lij＊垂直的平行線Lijk，這些平行線Lijk，也就是沿著一條通過此特定的X射線源位置Si并正交于此特定圓Dij平面的直線的相應(yīng)積分平面Qijk(其中每個積分平面Qijk都包含旋轉(zhuǎn)軸)在歸一化檢測器平面上的交線;
將上述平行線Lijk中的每一條平移一小段距離，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并且可根據(jù)幾何關(guān)系從線Lijk與Lijk′之間的距離求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;
沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij相交處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
本發(fā)明的新特點在所附的權(quán)利要求書中具體提出，本發(fā)明的構(gòu)成方式和內(nèi)容，從以下結(jié)合附圖所作的詳細描述中將會更好地熟悉和理解，其中

圖1描繪用于三維CT的錐形束掃描幾何圖形與實施本發(fā)明的再現(xiàn)裝置連接的情形;
圖2a、2b、2c、2d、2e和2f為描繪氡變換法進行三維CT成象的圖解;
圖3為在給定點處物體的三維氡變換表示;
圖4表示氡空間內(nèi)的一組共軸的平面φj，其中每個平面都包含一條垂直軸或參考軸，在這些軸上可求出氡數(shù)據(jù)(平面積分);
圖5A為物體的參照系和坐標(biāo)系;
圖5B為歸一化檢測器參照系和坐標(biāo)系;
圖5C表示圖5A和5B的坐標(biāo)系原點相重合的方式;
圖6表示積分平面、積分參照系和對應(yīng)的坐標(biāo)系;
圖7表示與經(jīng)過物體的積分平面對應(yīng)的錐形束數(shù)據(jù);
圖8與其類似，表示與經(jīng)過物體的一對相隔很小的相鄰積分平面對應(yīng)的錐形束數(shù)據(jù);
圖9表示積分平面上的幾何關(guān)系;
圖10表示根據(jù)本發(fā)明的由X射線錐形束數(shù)據(jù)計算氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)的方法;
圖11表示可從一個X射線源位置上計算出來的平面上的氡數(shù)據(jù);
圖12描繪一個能代表從一個源位置上計算出來的所有氡數(shù)據(jù)的球殼或氡球殼;
圖13表示如情況之1實例稱作繞a軸旋轉(zhuǎn)的操作;
圖14表示通過繞a軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氡數(shù)據(jù);
圖15表示在投影至歸一化檢測器平面的一條直線上的每一點，通過完成旋轉(zhuǎn)操作產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)的情況;
圖16表示如情況之2實例的繞b軸的旋轉(zhuǎn)操作;
圖17A表示通過繞b軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)的情況;
圖17B表示由繞b軸旋轉(zhuǎn)而在歸一化檢測器平面內(nèi)產(chǎn)生數(shù)據(jù)點及數(shù)據(jù)線的情況;
圖18A用線標(biāo)示圖4，表示氡空間內(nèi)一組共軸的垂直平面;
圖18B表示對于特定的錐形束X射線源位置產(chǎn)生的氡球殼;
圖18C表示圖18A的共軸垂直平面與圖18B的氡球殼相交;
圖19詳細表示如圖18C中垂直平面與氡球殼相交處的許多圓中之一，并且說明在垂直平面內(nèi)由檢測數(shù)據(jù)產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)的情況之1的方法;
圖20表示當(dāng)源位置S處在垂直平面的轉(zhuǎn)軸上時，垂直平面與氡球殼相交處的一些圓，并且說明由檢測器數(shù)據(jù)產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)的情況之2的方法。
圖21表示兩垂直平面間的相交。
首先參見圖1，這是一種典型的采用錐形束幾何構(gòu)形的掃描及獲得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與實施本發(fā)明的再現(xiàn)裝置連接在一起。物體20位于錐形束X射線點狀輻射源22和二維檢測器列陣24之間的視場中，能夠提供出錐形束的投影數(shù)據(jù)。旋轉(zhuǎn)軸26則穿過該視場和物體20。中平面28可被定義為包含此X射線點源22并垂直于旋轉(zhuǎn)軸26的平面。按照慣例，旋轉(zhuǎn)軸26被稱之為Z軸，旋轉(zhuǎn)軸26與中平面28的交點取作坐標(biāo)原點。如圖所示，X和Y軸位于中平面28內(nèi)。為了從多種X射線源位置Si上對物體20進行掃描，X射線源22應(yīng)沿著適當(dāng)?shù)膾呙柢壍?0相對此物體20及視場運動，同時讓檢測器24相對此X射線源22保持固定。在圖1中，為解釋方便起見，掃描軌道30被表示為位于中平面28內(nèi)的圓形掃描軌道30，然而其它的掃描軌道也可以采用，而且正如在下文中概括討論的，事實上是更可取的。
檢測器列陣24連在數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)(DAS)32上。在工作時，穿透物體的X射線光子被X射線檢測器列陣24檢測，并被數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)(DAS)32記錄。通過光子計數(shù)，在由空氣信號歸一化并變換為負(fù)對數(shù)(negative of the logarithms)之后，就能表示經(jīng)過物體20的線積分。因此，這些數(shù)據(jù)是靠X射線源22和檢測器24沿掃描軌道30進行掃描(或者等效于讓該物體20旋轉(zhuǎn)，而X射線源22和檢測器24保持固定)，在繞物體20的許多X射線源位置Si上獲得的。
然而應(yīng)當(dāng)指出的是，按照這種單一掃描采集到的數(shù)據(jù)組(集)是不完整的，而且可能容許也可能不能容許的贗象會因而導(dǎo)入再現(xiàn)中，這取決于具體的應(yīng)用。Smith在上述1985年的文章中曾經(jīng)指出，如果在穿過研究中的物體的每一平面上都存在來自該X射線源掃描軌道的點(假定檢測器相對于X射線源鎖定，并且大到足以跨越被檢查的物體)，那么錐形束數(shù)據(jù)組就是完整的。由Minerbo在上述1979年的文章中以及由Heang K.Tuy在“用于錐形束再現(xiàn)的反演公式”(參見SIAM J.Math.，43卷，No.3，第546-552頁，1983，6)的文章中提出的構(gòu)形(Smith指出能滿足其數(shù)據(jù)完整性條件的)，采用的是彼此垂直的兩個圓形的X射線源掃描軌道。另外一種能獲得數(shù)據(jù)完整性的掃描構(gòu)形，被公開在共同指定的美國專利申請No.07/572，651中，是1990.8.27.由Eberhard等人提交的，名稱為“三錐CT中為數(shù)據(jù)完整性用的方波錐形束掃描軌道”。另一個辦法是，替代這種獲得完整的錐形束X射線數(shù)據(jù)組，可以采用上面聯(lián)案申請的申請?zhí)枮?〔RD-19695〕的發(fā)明，采用光學(xué)方式獲取物體的邊界信息，以對逆氡變換過程中失去的數(shù)據(jù)進行迭代校正。
數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)32是接在具有代表性的處理機34上的，后者被用來再現(xiàn)物體20的三維圖象，即根據(jù)本發(fā)明從通過該物體20的線積分中，計算出對于一組平面的平面積分，并在此平面積分上完成逆氡變換，以便再現(xiàn)出物體20的三維圖象。適合的圖象顯示器36接在該具有代表性的處理機34上面，用作輸出裝置。
現(xiàn)在參見圖2a至2f以及圖3，概括表示的是氡變換進行三維成象的方法。
具體說來，物體本身是以其X射線衰減系數(shù)f(x，y，z)定義的(圖2a)。測得的錐形束投影數(shù)據(jù)，于是就對應(yīng)于該函數(shù)在輻射方向上的線積分X(θ)＝∫f(r，θ，z0)dr(圖2b)。檢測器數(shù)據(jù)的線性積分(又稱為檢測器積分)，是由∫X(θ)dθ＝∫∫f(r，θ，z0)dr dθ給出來的(圖2c)。在平行束的情況下，這些檢測器積分簡單地等于物體的氡變換。然而在錐形束的情況下，氡變換代之以下式∫∫f(r，θ，z0)r dr dθ給出(圖2d)。氡變換積分中的附加因子r，是由于從笛卡爾坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)的坐標(biāo)變換雅可比行列式產(chǎn)生的。如在圖2e及2f中表示的那樣，逆氡變換過程能從檢測器積分中再現(xiàn)出三維CT圖象。由于直接的逆氡變換要求以物體的平面積分作為輸入，所以將線積分(錐形束檢測器積分)變換成平面積分(氡數(shù)據(jù))的預(yù)備步驟便成為必須，本發(fā)明正是指向于此。
如在圖3中表示的那樣，在點X0，Y0，Z0處物體的三維氡變換，是由X射線衰減系數(shù)在通過該點X0，Y0，Z0的平面(即垂直于原點至該點X0，Y0，Z0的直線的平面)上的面積分給出的，并可表示為R(X0，Y0，Z0)＝∫∫f(x，y，z)da (1)平面對于二維氡變換來說，除了積分是對于線而不是對于面之外情況是類似的。
此平面積分還可表示為
R(s，
)＝∫d3rδ(s-r·
)f(r) (2)其中
＝(sinθcosφ，sinθsinφ，cosφ)是表征該平面法線的方向向量;S為該平面離原點的距離;而且f(r)為三維物體。
總之，R(s，
)表示物體在法線為
、距原點距離為S的平面上的積分密度。此平面積分R(s，
)又被引作氡數(shù)據(jù)。
靠逆氡變換，可從其平面積分R再現(xiàn)出三維物體f(r);逆氡變換可被表示為
如在上述聯(lián)案申請的申請?zhí)枮?〔RD-19564〕的申請中詳細描述的那樣，方程式(3)中表示的逆氡變換，可以通過兩步過程來實現(xiàn)。步驟1，包括在氡空間中每一個都包含Z軸的許多垂直平面φj內(nèi)的二維CT圖象再現(xiàn)。步驟2，包括在許多水平平面內(nèi)的二維CT圖象再現(xiàn)。
因此，如在圖4中表示的那樣，所謂需要作為逆氡變換輸入的，是在氡空間中包含參考軸的許多平面φj上求出和構(gòu)成的平面積分，例如在包含垂直參考軸或Z軸48的垂直平面40，42，44和46上的平面積分。
在此詳細描述的方法和裝置，用于將X射線錐形束數(shù)據(jù)，變換為在一組共軸的垂直平面φj上或在任何隨意的一組平面上的平面積分，以作為逆氡變換輸入。
參見圖5A、5B及5C，我們首先規(guī)定在此進行分析中使用的參照系及其相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系。(應(yīng)當(dāng)指出的是，在詳細討論的下文中，參照系及坐標(biāo)系不同于以圖1的典型掃描構(gòu)形表示的廣義坐標(biāo)系。)具體說來，圖5A表示物體的參照系，是相對該物體20固定的。在此參照系中隨意一點的空間位置，可被表示為(X，Y，Z)三個一組。方程式(2)和(3)中變量，就是物體參照系中的變量。圖5B表示歸一化檢測器的參照系，是相對于此歸一化檢測器50固定的。在歸一化檢測器的參照系中的空間位置，是由(U，V，W)三個一組表示的。(U，V，W)坐標(biāo)系的原點，位于此歸一化檢測器50的中心，而且U軸和V軸位于此歸一化檢測器平面內(nèi)。X射線源的位置Si總是在W軸上，但其距該歸一化檢測器50中心的距離，可從一個X射線源位置Si變化到另一個X射線源位置Si。
如在圖5C中表示的那樣，我們假定(X，Y，Z)坐標(biāo)系的原點總是和(U，V，W)坐標(biāo)系的原點重合的。實際上，這等于僅僅是把實際的檢測器24讀數(shù)換算到平面上，該平面通過(X，Y，Z)坐標(biāo)系的原點，并且與連接X射線源位置Si和原點的直線正交。
為了簡化平面積分的變換，我們現(xiàn)在引入第三個參照系。參見圖6，Q是隨意一個包含X射線源S的平面。令平面Q在線L上與此歸一化檢測器平面相交。將坐標(biāo)系(a，b，c)定義為以X射線源S作為原點，以使
為在平面Q中與線L正交的單位向量，
為在平面Q中與L平行的單位向量，而且
＝
×
。我們將把此坐標(biāo)系(a，b，c)稱為積分參照系中的坐標(biāo)系。為了進一步簡化平面Q上的積分，我們指出，因其坐標(biāo)C總為0，故平面Q上的每個點均以一對(a，b)表征。通過進行坐標(biāo)變換(a，b，c)→(r，θ，c)，可以把一對(a，b)變換成與
，
座標(biāo)系相關(guān)的極坐標(biāo)(r，θ)，其中r=a2+b2]]>θ＝tan-1 (b)/(a)圖7表示錐形束掃描中的典型情況。假定一個如圖7所示的物體的平面Q或者切片。此錐形束X射線源S以直線L的形式將此平面Q投影到歸一化檢測器平面上。在此積分參照系中，令a軸在C點與直線L相交(圖6)。通過作圖，SC應(yīng)與線L正交。令｜SC｜代表X射線源S和交點C之間的距離。線L上的數(shù)據(jù)X(t)，其中t表示點C沿L的位移，可由下式給出X(t)＝∫∫f(r，θ，O)δ〔θ-tan-1( (t)/(｜SC｜) )〕drdθ＝∫f(r，tan-1(t)/(｜SC｜) ，O)dr換言之，數(shù)據(jù)X(t)，表示沿Q平面上與a軸成θ＝tan-1(t/｜SC｜)角直線的物體密度的線積分。并且指明變量t與tanθ成正比，通過對直線L上的變量t進行X(t)積分(以某種適合的加權(quán))，人們有希望得到f(r，θ，O)對于平面Q上的變量r和θ的積分值，即∫∫f(r，θ，O)drdθ。為此目的，讓我們用變量t來表示量I＝∫∫f(r，θ，O)drdθ。于是t＝｜SC｜tanθdt＝｜SC｜sec2θdθ
因而積分I可由下式給出I=∫∫f(r,θ,o)drdθ]]>=∫|SC|2|SC|2+(|SC|tanθ)2sec2θdθ∫f(r,θ,o)dr]]>=|SC|∫dt|SC|2+t2∫f[r.tan-1(t|SC|,O)]dr]]>=|SC|∫X(t)dt|SC|2+t2]]>因此，通過對直線L上的錐形束數(shù)據(jù)X(t)進行加權(quán)積分，便可以得到量I＝∫∫f(r，θ，O)drdθ。與此對比，作為該平面的氡數(shù)據(jù)R(s，
)，在物體參照系中，其中的S為平面Q至原點的距離，而且
為法線，則可由下式給出R(s，
)＝∫∫f(r，θ，O)rdrdθ (5)由于I≠R(s，
)，所以氡數(shù)據(jù)不能靠沿著歸一化檢測器平面上的直線對錐形束數(shù)據(jù)積分來獲得。(然而，如果檢測器上的數(shù)據(jù)是由X射線平行束產(chǎn)生的，則沿此歸一化檢測器平面上的直線對數(shù)據(jù)進行積分，會能產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)。)氡數(shù)據(jù)R(s，
)和積分I之間僅有的差別是，積分I中沒有r因子。由于在每一r值處的密度值f(r，θ，O)是不知道的(換句話說，則不需要在第一位置進行錐形束掃描)，所以這種差別不能夠通過以r對此數(shù)據(jù)加權(quán)來補償。
注意到一種將r因子引進被積分函數(shù)中的方法，讓平面Q圍繞經(jīng)過原點的平面上的任一條直線旋轉(zhuǎn)，則此平面上的每個點都被平移一個與rsinγ成正比的量，其中r為該點的徑向坐標(biāo)，γ為該點相對此轉(zhuǎn)軸的角度坐標(biāo)。這種觀察促進了參照圖8及9作出的下列進展。
現(xiàn)在參見圖8，讓我們來假定物體中另一個與圖7的平面Q非常接近的平面Q′。平面Q′，是靠將平面Q本身，圍繞經(jīng)過X射線源位置S的平面Q上的轉(zhuǎn)軸a′轉(zhuǎn)動一小角度δβ得到的。對于實際轉(zhuǎn)角δβ大小的選擇，需要綜合考慮每一具體系統(tǒng)中的精度和信噪比之間的關(guān)系。比較小的轉(zhuǎn)角δβ會得到較高的精度，但以增加數(shù)據(jù)中的噪聲為代價，且反之亦然。平面Q′在歸一化檢測平面內(nèi)投影出另一條線L′。線L和L′相交于C′，此處就是轉(zhuǎn)軸a′與法向檢測器平面的相交處。
令δθ表示L和L′間的夾角。(顯然，角度δθ和δβ是以簡明的幾何關(guān)系彼此相關(guān)的，而且δβ可從δθ求出。下文對于兩種具體的情況將提供該計算的實例。)平面Q′上的每個點(r，θ，O)，在極坐標(biāo)中是和積分參照系相關(guān)的，可被認(rèn)為是在平面Q中由相應(yīng)點平移一個δr量得出的。用α表示轉(zhuǎn)軸a′和a之間的角度，則在點r＝(r，θ，O)處的平移量δr，可由下式給出
改變δr的空間坐標(biāo)r，將導(dǎo)致密度值f(r)的相應(yīng)改變，隨后再引起積分值I的δI改變，并可由下式給出
所以(dI)/(dβ) ＝
∫∫〔f(r，θ，c)c＝0sin(θ-α)〕rdrdθ＝
｜c＝0其中T(c)＝∫∫〔f(r，θ，c)sin(θ-α)〕rdrdθT(c)這個量除了附加因子sin(θ-α)之外幾乎與方程式(5)的氡數(shù)據(jù)完全一樣。然而，現(xiàn)在附加因子可被補償，因為它只包含角度變量，其值可通過測量來改變。這可以通過規(guī)定一個新的積分J來實現(xiàn)，該積分包括在I的被積分函數(shù)內(nèi)的加權(quán)因子，以消掉此附加因子，J＝∫∫ (f(r，θ，O)drd0)/(sin(θ-α)) (6)
平面Q內(nèi)的幾何關(guān)系表示在圖9中。由圖9中我們得出sinθ=t|SC|2+t2]]>cosθ=|SC||SC|2+t2]]>sinα＝ (△C)/(｜SC′｜)cosα＝ (｜SC｜)/(｜SC′｜)其中△C表示C′和C的位移。因此我們有sin(θ-α)＝sinθcosα-cosθsinα=|SC|(t-Δc)|SC′||SC|2+t2]]>(7)于是，我們可以將所要求的積分J表示為包含有加權(quán)因子1/sin(θ-α)的變量t。將方程式(4)和(7)代入方程式(6)，我們得到J=∫∫f(r,θ,o)drdθsin(θ-a)]]>=∫|SC′||SC|2+t2|SC|X(t)|SC|(t-ΔC)|SC|2+t2dt]]>=∫|SC′|X(t)(t-ΔC||SC|2+t2dt]]>(8)
通過如前面I積分同樣的數(shù)學(xué)處理，我們得到(dJ)/(dβ) ＝
∫∫f(r，θ，c)C＝0rdrdθ (9)＝
其中，在物體參照系中，S為平面Q和原點之間的距離，并且R(s，
)＝∫∫f(r，θ，O)rdrdθ就是函數(shù)f在平面Q上的平面積分。
利用方程式(9)，原則上我們能從錐形束數(shù)據(jù)中計算出氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)，而且氡數(shù)據(jù)本身也可以通過對在徑向尺度(dimension)的結(jié)果進行積分來獲得。此過程表示在圖10中。為了求出在點P＝s
處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)值，在物體參照系中，此處s＝｜OP｜，而且
＝OP/｜OP｜，我們進行如下1.確定經(jīng)過點P并垂直于直線OP的平面Q;
2.確定平面Q與歸一化檢測器平面相交處的直線L;
3.在直線L上找出一點C，使直線SC垂直于L;
4.在直線L上任取一點C′，將旋轉(zhuǎn)軸a′規(guī)定為從S到C′的直線。
等效地，讓平面Q繞此旋轉(zhuǎn)軸a′轉(zhuǎn)過一個小角度δβ，于是得到平面Q′;讓直線L在此檢測器平面內(nèi)繞點C′轉(zhuǎn)過一個小角度δθ，于是得到直線L′，平面Q′則在直線L′處與此歸一化檢測器平面相交;
5.利用方程式(8)，分別計算出在直線L和L′上的量J和J′;
6.根據(jù)幾何關(guān)系由δθ計算出角度δβ;
7.利用下列方程式，從量J，J′和δβ得到點P處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)
＝ (J′-J)/(δβ)采用上述程序，我們能夠得到對于穿過為錐形束X射源輻照的物體的所有平面的氡數(shù)據(jù)。順便要說的是，這和前面Smith 1989年文章中敘述的條件是一致的，在錐形束掃描中，為了具有完整的數(shù)據(jù)，穿過物體的每個平面都應(yīng)與X射線源的位置相交。
現(xiàn)在參見圖11，12及13，在一種X射線源位置上能夠產(chǎn)生的氡數(shù)據(jù)(即平面積分)的范圍，可以用這種方法定量地估算出來。令圖11的平面為包含錐形束X射線源S和原點O的任意平面，稱之為W平面。假定有任一個平面Q與平面W正交且包含此X射線源S。令U為平面Q與平面W相交的直線，也就是說平面Q經(jīng)過直線U且與平面W即圖11的圖面正交。讓V為平面W上經(jīng)過原點且與直線U正交的直線，并讓直線U和V在點P相交。讓
為沿直線V的單位向量。如在附錄A中參考圖21表示的那樣，向量｜OP｜
垂直于平面Q，因而在Q上的平面積分就是在物體參照系中的氡數(shù)據(jù)R(｜OP｜，
)，即在P點的氡數(shù)據(jù)。由于角OPS為直角，所以點P位于平面W內(nèi)以O(shè)S為直徑的圓上。通過把同樣的操作加在所有垂直于平面W且經(jīng)過X射線源S的平面上，于是就在整個圓上產(chǎn)生出氡數(shù)據(jù)，如在圖11中那樣。
如在圖12中表示的那樣，通過重復(fù)W平面內(nèi)在包含線段OS的所有其它平面上進行的整個操作，氡數(shù)據(jù)便在包含OS作為直徑的所有圓上產(chǎn)生出來。換而言之，氡數(shù)據(jù)是在以O(shè)S作為直徑的球殼上產(chǎn)生出來的。這種球殼又可稱之為氡球殼。
現(xiàn)在將仔細考慮兩種具體的情況，其區(qū)別在于圖6中的積分平面Q圍繞其轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)軸的取向不同。如在上文中描述的那樣，許多旋轉(zhuǎn)軸中的每一條都通過此X射線源位置S，通過此X射線源位置S及原點O的直線SO則與歸一化檢測器平面正交，而且此歸一化檢測器平面中包含有原點。
情況之1適用于，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸不與b軸重合并且包括此旋轉(zhuǎn)軸與a軸重合的特定情況。因而情況之1可被描述為繞a軸的連續(xù)旋轉(zhuǎn)。在此描述的具體實施例中，氡數(shù)據(jù)是在一組共軸的平面φj上產(chǎn)生的，其中每個平面都包含如圖4中表示的垂直軸或參考軸，情況之1則適用于不在此垂直軸或參考軸上的所有X射線源位置Si。
情況之2適用于當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸與圖6中b軸重合的情況。在這種情況下，旋轉(zhuǎn)軸是和歸一化檢測器平面平行的。在此描述的具體實施例中，氡數(shù)據(jù)是在一組共軸的平面φj上產(chǎn)生的，其中每個平面都包含如圖4中表示的垂直軸或參考軸，情況之2則適用于在此垂直軸或參考軸上的所有X射線源位置Si。
對于情況之1的旋轉(zhuǎn)軸與a軸重合的特定情況，將不予以考慮。在這種情況下圖10中的α＝0，而且兩條線L和L′相交在a軸與檢測器平面相交的C點。如果在歸一化檢測器平面上過C點以所有取向作出一些直線(圖13)，那么這些線就是包含線SC作為共用軸線的一些積分平面在此歸一化檢測器平面上以不同取向的投影。把這些積分平面稱為Q1，Q2，Q3……等等。那么根據(jù)方程式(9)，就能由量dJ/dβ(顧及檢測器平面上對于每一對相鄰的具有小間隔的直線計算出來的J中的加權(quán)函數(shù)sinθ)給出投影在這一對相鄰直線上的平面Qi上的平面積分的導(dǎo)數(shù)。
這種情況表示在圖14中，它描繪出在SC方向上的視圖，即由X射線源朝向檢測器上面的交點C。圖14的平面包含有原點O，而且線SC與圖14垂直。P點為圖14的平面和線SC之間的交點。由于線SC垂直于圖14的平面，因此包含線SC的所有平面Qi，都作為構(gòu)成以P點為中心的極坐標(biāo)的直線出現(xiàn)。圖14中的這些稱之為A1，A2，A3，……等等的直線，分別和平面Q1，Q2，Q3，……等等對應(yīng)。由原點O對這些直線中的每一條線作垂線，并讓每一對垂線如圖所示在位置B1，B2，B3，……處相交。而且，如在附錄A中表明的那樣，由原點垂直于線A1，A2，A3，……的直線，同樣也垂直于平面Q1，Q2，Q3，……等等。因此在平面Q1，Q2，Q3，……等上面的平面積分，包括在點B1，B2，B3，……等處的氡數(shù)據(jù)。而且，因為每一個Bi都是一條來自原點O一條來自P點的這樣兩條垂線的交點，因此所有的Bi點都落在以線段OP為直徑的圓周上。
由于Bi點全都位于圖14的平面內(nèi)，所以這些點全都落在其中的圓的平面，與直線SC垂直。此外，由于線段OP垂直于線段SP，所以P點位于以O(shè)S為直徑的球的表面上。因而P是線段SC與氡球殼的相交點。
圖13中表示的操作，可被概括為(1)在法向檢測器平面上過C點以所有取向作出一些直線;
(2)以加權(quán)函數(shù)sinθ計算出這些線中每一條線上的J的量;
(3)計算導(dǎo)數(shù)dJ/dβ。
其結(jié)果是，氡數(shù)據(jù)將在包含原點O并垂直于直線SC的平面內(nèi)的圓周上(圖14)產(chǎn)生，而且以線段OP作為該圓的直徑，其中P為直線SC與氡球殼相交的點。這整個操作在此被稱為檢測器平面內(nèi)在C點處的旋轉(zhuǎn)操作。
圖15表示對于特定X射線源位置的歸一化檢測器平面。旋轉(zhuǎn)軸與此歸一化檢測器平面在Ci點相交，而且直線62，64，66，68，70及72，為代表各積分平面Q與此歸一化檢測器平面的交線。為了說明圖15上下文中的旋轉(zhuǎn)操作，在歸一化檢測器平面內(nèi)任意取一條直線M，并在此直線上的每一個Cj點處進行旋轉(zhuǎn)操作。對于每一個Cj點都能產(chǎn)生一個氡數(shù)據(jù)的圓Dj，其中該圓的平面垂直于直線SCj，而且該圓的直徑就是線段OPj，此處Pj是線SCj與氡球殼相交的點。由于所有的Cj點在直線M上排成一線，因此所有的點Pj，都位于包含X射線源S和線M的平面與氡球殼相交處的圓周G上。而且，因為每一個圓Dj的平面都垂直于位于圓G平面內(nèi)的相應(yīng)直線SPj，所以圓Dj的平面與圓G的平面垂直。
概括說來，如果旋轉(zhuǎn)操作是在歸一化檢測器內(nèi)直線M上的所有點進行的，那么氡數(shù)據(jù)就在一系列圓Dj上產(chǎn)生。圓Dj的平面，與包含有X射線源S及直線M的平面同氡球殼相交處的圓G的平面垂直，而且圓Dj的直徑就是線段OPj，其中Pj為圓G上的點。如果在直線M上點Cj足夠細地被采樣，那么所產(chǎn)生的這組氡圓Dj就會足夠密集地覆蓋整個氡球殼。換而言之，整個氡球殼上的數(shù)據(jù)，可以通過在檢測器平面內(nèi)的一條線上進行旋轉(zhuǎn)操作來產(chǎn)生。
計算函數(shù)J時使用的加權(quán)函數(shù)sinθ，在這種情況下是奇異的，θ＝0。這種奇異性可以通過加權(quán)滑動平均處理予以消除，這種加權(quán)滑動平均處理已成功地應(yīng)用在其影響函數(shù)也包含奇異性的傳統(tǒng)X射線CT中濾波后的回填投影(filtered backprojection)的濾波部分中。
現(xiàn)在將考慮情況之2，其中的旋轉(zhuǎn)軸與圖6中的b軸重合。在這種情況下，圖10中的α＝π/2，而且兩條直線L和L′彼此平行，因為轉(zhuǎn)軸平行于歸一化檢測器平面。
參見圖16，如果全部定位，都經(jīng)與L正交的線OC(參見附錄B)，作出一些平行于L和L′的線，則這些線就是包含有b軸作為公共軸的一些不同取向的平面在檢測器平面上的投影。標(biāo)稱這些平面為Q1，Q2，Q3，……等等。那么根據(jù)方程式(9)，對于在歸一化檢測器上每一對具有小間隔的相鄰直線上以加權(quán)函數(shù)cosθ對J的計算中，可由dJ/dβ得到投影到這一對相鄰直線的平面Qj上的平面積分的導(dǎo)數(shù)。
這種情況表示在圖17A和圖17B中，其中圖17A表示在b軸方向上的視圖，圖17B則表示作為情況之2的歸一化檢測器平面上的數(shù)據(jù)點和數(shù)據(jù)線。圖17A的平面是包含有X射線源的c-a平面。在附錄B中，它表明原點O也位于該平面內(nèi)。由于b軸垂直于圖17A的面，因此包含b軸作為公共軸的所有平面Qj，均作為構(gòu)成以X射線源S為中心的極坐標(biāo)中的線出現(xiàn)。在圖17A中標(biāo)稱為A1，A2，A3，……等等的這些線，分別與平面Q1，Q2，Q3，……等等對應(yīng)。從原點向這些線中的每一條作垂線，并讓每一對垂線在B1，B2，B3，……定位上相交，如圖所示。而且，如在附錄A中表明的那樣，在極坐標(biāo)中由原點垂直于線A1，A2，A3，……的直線，也與平面Q1，Q2，Q3，……等等垂直。因此，對于Q1，Q2，Q3，……的平面積分，便在點B1，B2，B3，……等構(gòu)成了氡數(shù)據(jù)。而且，由于每一個Bj都是一條來自原點O一條來自X射線源S的這樣兩條垂直線的相交處，所以這些點都落在以線段OS為直徑的圓上。
鑒于Bj點全部落在圖17A的面上，故氡數(shù)據(jù)圓的平面與垂直該平面的b軸垂直。于是如圖17B所示，b軸平行于檢測器平面上的一組平行線，其中包括L和L′，而且圓的平面與這組平行線垂直。
圖16中表示的操作可概括為(1)于檢測器平面上在所有覆蓋整個平面的定位上，平行于θ方向作出一些線;
(2)在這些線上以加權(quán)函數(shù)cosθ計算出J的量，并且(3)計算出導(dǎo)數(shù)dJ/dβ。
其結(jié)果是，氡數(shù)據(jù)在包含有原點O和X射線源S且垂直于檢測器平面內(nèi)的一組平行線的平面上的圓(圖17A)上產(chǎn)生，而且線段OS為該圓的直徑。這整個操作在此被稱為以θ角平移的操作。
為了在整個氡球殼上產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)，平移操作要以所有的角度在歸一化檢測器平面上完成。對于每一種角度θj都能產(chǎn)生一個氡數(shù)據(jù)圓Dj，此處圓的平面與檢測器上成θj角的一些直線垂直，并包含原點O和X射線源S，而且圓的直徑就是線段OS。如果此角能得到足夠細的采樣時，那么所產(chǎn)生的這組氡圓就會足夠密集地覆蓋整個氡球殼。
最后，我們可以著手處理我們提出要解決的任務(wù)在圖4的這組共軸的垂直平面θj上由錐形束數(shù)據(jù)產(chǎn)生出氡數(shù)據(jù)。
一般說來，此過程包括下文中由腳標(biāo)i，j和k指定的嵌套步驟。腳標(biāo)i對應(yīng)于各種X射線源位置Si。因此，對于每一種X射線源位置Si，后續(xù)的步驟將予以重復(fù)。腳標(biāo)j對應(yīng)于這組平面θj，它可以是氡空間中指望在其上面產(chǎn)生平面積分的隨意一組平面。對于每一種X射線源位置Si來說，在其上面能夠得到氡數(shù)據(jù)的對應(yīng)的氡球殼被確定，而且這些平面θj與此氡球殼的交線，在氡球殼上確定出一組圓Dij。對于每一特定的X射線源位置Si而言，腳標(biāo)i保持固定，而腳標(biāo)j變化以指定這組圓Dij中的每一個圓。
然后對于這些圓Dij中的每一個圓，重復(fù)更后續(xù)步驟中的每一步驟。具體地說，旋轉(zhuǎn)軸被定義為一條經(jīng)過此特定的源位置Si與此特定的圓Dij相交且與該圓Dij的平面垂直(并且垂直于相應(yīng)的平面θj)的直線。在這些旋轉(zhuǎn)軸中的每一條旋轉(zhuǎn)軸上，可以確定一組積分平面Qijk，這些積分平面Qijk是以此特定的旋轉(zhuǎn)軸共軸的，并與此特定的圓Dij相交，以確定對此特定積分平面Qijk的氡數(shù)據(jù)點Rijk的定位。對于每一特定的源位置Si和圓Dij來說，腳標(biāo)i和j保持固定，而腳標(biāo)k變化以指定每一個積分平面Qijk。應(yīng)當(dāng)使嵌套步驟的整個過程包括多階的單個積分平面Qijk，其中每一單個的積分平面Qijk都對應(yīng)一個單個的氡數(shù)據(jù)點Rijk。
繼續(xù)此總的過程，每個多階積分平面Qijk都在相應(yīng)的直線Lijk上與歸一化檢測器平面相交(其取向與特定的源位置Si對應(yīng))。然后對于歸一化檢測器平面上這些線Lijk中的每一條線，將相應(yīng)的積分平面Qijk繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動一個小的轉(zhuǎn)角，以確定在相應(yīng)的直線Lijk′上與此歸一化檢測器平面相交的平面Qijk′。等同地，讓直線Lijk繞該直線上的一點旋轉(zhuǎn)(情況之1)，或者平移為平行線(情況之2)，這要取決于具體的源位置Si，以便確定直線Lijk′和對應(yīng)的積分平面Qijk′。
最后，為了求出在特定點Rijk處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)，可通過分別沿著直線Lijk及Lijk′進行積分求出加權(quán)的線積分Jijk及Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分之間的差值除以轉(zhuǎn)角δβ。
現(xiàn)在考慮上述聯(lián)案申請-〔RD-19564〕，需要在一組共軸的垂直平面上產(chǎn)生平面積分，以作為其氡的逆變換過程輸入的特定情況，圖18A象圖4一樣，表示這組包含Z軸作為公共軸的共軸的垂直平面φj，此處的垂直軸取作物體參照系中的Z軸。圖18B表示一般錐形束掃描的情況，具有源S、原點O和在源位置上產(chǎn)生的氡球殼。鑒于源位置S不在Z軸上，故圖18B是上文定義的情況之1的例子。圖18C說明某種幾何結(jié)構(gòu)，表示圖18A的平面φj與特定源位置Si下的圖18B氡球殼相交的情形。由此可以看出，這些交線于單個平面φj內(nèi)一些點的氡球殼上確立了一些圓。
圖19具體表示如圖18C的情況之1的情況下，如何在垂直平面φj上產(chǎn)生氡數(shù)據(jù)，這里的錐形束數(shù)據(jù)是在許多源位置Si中的每一位置上取得的，每一種源位置Si都會產(chǎn)生相應(yīng)的球殼或氡球殼，如圖18B、18C及19的氡球殼。而且，對于每一種源位置Si來說，相應(yīng)的圓Gi，是在包含此源位置Si且垂直于平面φj的平面(即與垂直軸垂直的水平平面)內(nèi)相應(yīng)的氡球殼上確立的。
可以看出，對于每一種源位置Si來說，垂直平面φj中的每一個平面，都與對應(yīng)此特定源位置Si的氡球殼以圓相交，此圓可稱之為圓Dij。該圓Dij則在對應(yīng)此圓Dij的Pij點處與圓Gi相交(換一種說法，這些平面φj在與特定的源位置Si及平面φj對應(yīng)的Pij點與圓Gi相交)。此圓Dij則通過原點O，并以從O到Pij的直線作為直徑。具體說來Gi-其水平面通過源位置Si并與氡球殼相交的圓;
Dij-其包含Z軸的垂直平面φj與氡球殼相交的圓;
Hi-經(jīng)過氡球殼中心的水平大圓平面。
由于原點O既在垂直平面φj內(nèi)又在氡球殼上，所以它在交圓Dij上。根據(jù)對稱性，經(jīng)過氡球殼中心的水平大圓平面Hi，必然將垂直平面φj上的圓Dij平分。因此，Dij的中心應(yīng)位于水平大圓平面Hi內(nèi)。令OPij為圓Dij的直徑。點Pij和水平大圓平面Hi之間的距離，等于原點O和Hi之間的距離。由此可見，點Pij落在圓Gi上，因為包含Gi的水平平面和平面Hi間的距離，等于原點O和平面Hi間的距離。
由于需要在每一個垂直平面φj上產(chǎn)生平面積分，而且對于每一種源位置Si來說，由于這些平面積分只能在對應(yīng)的氡球殼上產(chǎn)生，所以，對于每種源位置Si下作為此特定源位置Si的每個圓Dij上的平面積分來說，Si將作為一條對應(yīng)的直線Mi把Gi投影到歸一化檢測器平面上。交點Pij則在直線Mi上投影到對應(yīng)的點Cij。
然后于直線Mi上的這些點Cij中的每一個點上進行旋轉(zhuǎn)操作。在每一個Cij點上進行的旋轉(zhuǎn)操作將在與此特定點Cij對應(yīng)的整個圓Dij上產(chǎn)生出氡數(shù)據(jù)。因此，圖19中的每個圓Dij，可以用圖14中具有直徑OP的圓表示，而且圖14中的P點代表圖19中的每個交點Pij。對于每一個Cij點來說，旋轉(zhuǎn)軸就是經(jīng)過此特定源位置Si、對應(yīng)點Pij和Cij的一條直線。當(dāng)對于相應(yīng)于特定源位置Si的特定直線Mi上的所有點Cij完成旋轉(zhuǎn)操作之后，作為此特定源位置Si的整個氡球殼上的氡數(shù)據(jù)便產(chǎn)生出來，并在平面φj上以圓Dij出現(xiàn)。當(dāng)對于每一種源位置Si重復(fù)上述操作之后，氡數(shù)據(jù)便被填在在所有需要的垂直平面上。
總結(jié)這種旋轉(zhuǎn)操作，對于圖19中的每一個投影點Cij來說，在歸一化檢測器平面內(nèi)過此投影點Cij以多種取向作出一些直線Lijk。這些直線Lijk就是圖13及14中表示的相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線。這些積分平面中的每一個，都包含一個沿著通過該特定源位置Si、特定點Pij及特定投影點Cij的一條直線的旋轉(zhuǎn)軸。如圖14中的多階圖形可以繪出，每一圖形的平面都與此特定旋轉(zhuǎn)軸垂直。
在歸一化檢測器平面上，將每一條Lijk直線繞著投影點旋轉(zhuǎn)一個小角度δθ，以便確立線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線。平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ，可根據(jù)幾何關(guān)系由角δθ求出來。然后按照上文描述的方法，通過沿直線Lijk及Lijk′積分，分別求出加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′。最后，將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之間的差值除以轉(zhuǎn)角δβ，以得出平面Qijk與圓Dij相交處圓Dij上點的氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
給定兩條檢測線之間的角度δθ，確定兩積分平面之間的轉(zhuǎn)角δβ，可通過一些幾何處置來完成。下面是對于情況之1的情況的幾何推導(dǎo)公式δβ＝cosφjcosη (1+tan2θ)/(1+cos2φjcos2ηtan2θ) δθ
其中，φj-平面φj相對SO的方位角;
η-SO的極坐標(biāo)角;
θ-直線Lijk和平面φj與歸一化檢測器平面相交處的參考線之間的夾角。
當(dāng)源位置Si是在Z軸上，不管是直接在原點O之上還是直接在其之下時(屬于上文中規(guī)定的情況之2的情形)，上述情況之1的幾何處置不能應(yīng)用。
具體說來，參見圖20中表示的源Si直接在原點O之下的情況。這種情況也表示在圖16，17A及17B中，其中每條轉(zhuǎn)軸都經(jīng)過源位置Si而與歸一化檢測器平面平行。在圖20中，每個以Z軸作為公共軸或參考軸的垂直平面φj，以O(shè)Si作為直徑的氡球殼上的大圓Di相交。每個圓Dij都有作為積分平面的對應(yīng)轉(zhuǎn)軸，與圓Dij及其相應(yīng)的平面φj垂直。
對于情況之2來說，每個特定的圓Dij，在歸一化檢測器平面上從源位置Si投影成直線Lij＊。由于Dij圓包含O和Si，所以直線Lij＊也就是平面φj在歸一化檢測器平面上的投影。
為了在圓Dij上產(chǎn)生出氡數(shù)據(jù)，在歸一化檢測器平面上垂直于直線Lij＊作一些平行線Lijk。這些線Lijk由在圖16及17B中歸一化檢測器平面上的一些平行線代表，并且是對應(yīng)積分平面Qijk在檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk，都包含一條沿著經(jīng)過此特定的源位置Si且與特定圓Dij的平面垂直的直線的旋轉(zhuǎn)軸。
將平行線Lijk中的每一條都平移一小段距離，以確定線Lijk′，此線就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線。這兩個平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ，可根據(jù)幾何關(guān)系由直線Lijk和Lijk′之間的距離求出。然后按上文描述的方法，通過沿直線Lijk及Lijk′進行積分，分別求出加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′。最后，將此加權(quán)線積分Jijk和Jijk′之間的差值除以轉(zhuǎn)角δβ，以便得到平面Qijk與圓Dij相交處圓Dij上點的氡數(shù)據(jù)的軸向?qū)?shù)。
對于情況之2的情況來說，確定兩積分平面之間的轉(zhuǎn)角δβ，可根據(jù)以下幾何推導(dǎo)公式來完成δβ= (︱so︱δy)/(︱so︳2+y2)其中，｜SO｜-S和O之間的距離;
y-線Lijk距O的距離;
δy-平移距離。
考慮在本發(fā)明的實施例中需要作出計算的次數(shù)，在每一種視角下，在氡空間的一點上產(chǎn)生數(shù)據(jù)，要求在檢測器平面內(nèi)的一條數(shù)據(jù)線上的計算數(shù)次，約包含N個數(shù)據(jù)點。因此，為了在氡球殼上的圓內(nèi)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，需要約有N×N＝N2次計算。為了在覆蓋氡球殼的N個圓上產(chǎn)生數(shù)據(jù)，其所要求計算的次數(shù)因而就約等為N×N2＝N3。最后，在所有N種視角下，總的計算量為N3×N＝N4。
作出同樣估算的快速方法如下為在氡空間中的一點上產(chǎn)生數(shù)據(jù)，需要N次計算。由于在氡空間中約存在N3個點，所以總的計算量約等于N3×N＝N4。
附錄A參見圖21，它表明，圖11的向量｜OP｜
垂直于在圖11中的直線U上與平面W相交的平面Q。定義出兩個平面Q1和Q2，以使
1-垂直于Q1的單位量
2-垂直于Q2的單位量
1⊥
2讓Q1與Q2相交于直線L上。不失去普遍性，讓原點在直線L上。由于
1⊥
2，而且
1⊥Q1，所以
2∈Q1。
按照類似方式，人們可以表示
1∈Q2。
讓
3為沿著直線L方向上的單位向量。
3∈L
Q1()/()
3⊥
1
3∈L
Q2()/()
3⊥
2因此，由集合｛
1，
2，
3｝構(gòu)成了該空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。而且，
2和
3展成Q1;
1和
3展成Q2。
令P為Q1上的任意點，那么對于某些標(biāo)量λ2和λ3來說，P＝λ2
+λ3
3。令P″＝λ1′
1+λ3′
3為Q2上最接近Q2上P的點，于是｜PP′｜2＝λ′12+λ22+(λ3-λ3′)對于一個固定的P來說，｜PP′｜2的最小值出現(xiàn)在λ1′＝0及λ′3＝λ3的情況下，即P′＝λ3n3為直線L上的點，于是
PP′＝P-P′＝λ2
2因此，非常明顯，PP′垂直于直線L，并且垂直于平面Q2。
附錄B在情況之2的情況下，對圖20的幾何關(guān)系的分析SC沿著
L沿著
所以SC垂直于L，OS沿著
L在(U，V)平面上所以O(shè)S垂直于L由于SC垂直于L，而且OS垂直于L，故我們得出結(jié)論，包含直線SC及OS的平面垂直于直線L。由于L是沿著b軸，所以這個平面就是經(jīng)過S的(c，a)平面。此平面包含點O，S和C。
權(quán)利要求
1.一種用來由錐形束投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)物體三維圖象的方法，此錐形束投影數(shù)據(jù)是以通過物體線積分的形式，對于多個X射線源位置Si中的每一個位置作為歸一化檢測器平面上的二維數(shù)據(jù)組而組成的，此歸一化檢測器平面包含原點，并垂直于由每一特定的源位置Si至該原點的直線，上述方法包括確定代表對于氡空間中一組平面φj上的平面積分的值，對于每一種源位置Si在氡空間中確定相應(yīng)的球殼，在該球殼上的氡數(shù)據(jù)可被求出，確定平面φj與對應(yīng)于特定源位置Si的球殼的交線，并在該球殼上確定一組圓Dij，而且，對于這組圓Dij中的每個圓來說將旋轉(zhuǎn)軸定義為，經(jīng)過此特定的源位置Si而與此特定圓Dij相交，且與此特定圓Dij的平面正交的一條直線；確定一組共軸的積分平面Qijk，此積分平面Qijk中的每一個都包含此特定的旋轉(zhuǎn)軸，并且與此特定的圓Dij相交以確定氡數(shù)據(jù)點Rijk的位置，而且此積分平面Qijk在相應(yīng)的直線Lijk上與歸一化檢測器平面相交，而且，對于此歸一化檢測器平面上的每條直線Lijk來說將相應(yīng)的積分平面Qijk轉(zhuǎn)動一個小角度δβ，以確定以相應(yīng)的直線Lijk，與此歸一化檢測器平面相交的平面Qijk′；沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，而且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以旋轉(zhuǎn)角δβ，以得出在特定點Rijk處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)；而且在表示對于這組平面φj的平面積分值上進行逆氡變換，以便再現(xiàn)該物體的圖象。
2.根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面;而且，確定代表對于這組平面φj的平面積分值的步驟，包括對于不在參考軸上的每一個源位置Si在氡空間中對應(yīng)的球殼上，在包含此特定的源位置Si并垂直于平面φj的平面內(nèi)，確定出相應(yīng)的圓Ci，確定此平面φj和圓Dij與該特定圓Ci的交點，并在此圓Ci上確定與圓Dij對應(yīng)的多個點Pij;將相應(yīng)的圓Ci，由特定的源位置Si在歸一化的檢測器平面上投影為一條直線Mi;將Pij點投影至直線Mi上的對應(yīng)點Cij，并且，對于歸一化檢測器平面內(nèi)的每個投影點Cij在此歸一化檢測器平面內(nèi)經(jīng)過此被投影的點以多種取向作一些直線Lijk，這些線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的源位置Si、特定的點Pij以及特定的被投影點Cij的直線的旋轉(zhuǎn)軸;在此歸一化檢測器平面內(nèi)，將這些線Lijk中的每一條繞著該投影點Cij轉(zhuǎn)動一個小角度δθ，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并且可根據(jù)幾何關(guān)系從角度δθ求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，而且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面;而且，確定代表對于這組平面φj的平面積分值的步驟，包括對于參考軸上的每一種源位置Si對于每一個同對應(yīng)于此特定源位置Si的球殼相交的平面φj，確定一個特定的圓Dij;將此特定的圓Dij從特定的源位置Si投影到歸一化檢測器平面內(nèi)的線Lij＊上;在歸一化檢測器平面內(nèi)作一些與此直線Lij＊垂直的平行線Lijk，這些平行線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的X射線源位置Si并垂直于此特定圓Dij平面的直線的旋轉(zhuǎn)軸;將上述平行線Lijk中的每一條平移一小段距離，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并可根據(jù)幾何關(guān)系從直線Lijk與Lijk′之間的距離求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求2的方法，其特征在于確定代表對于這組平面φj的平面積分值的步驟，包括對于參考軸上的每一種X射線源位置對于每一個同對應(yīng)于此特定源位置Si的球殼相交的平面φj，確定一個特定的圓Dij;將此特定的圓Dij從特定的源位置Si投影到歸一化檢測器平面內(nèi)的線Lij＊上;在歸一化檢測器平面內(nèi)作一些與此直線Lij＊垂直的平行線Lijk，這些平行線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的源位置Si并垂直于此特定圓Dij平面的直線的旋轉(zhuǎn)軸;將上述平行線Lijk中的每一條平移一小段距離，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并可根據(jù)幾何關(guān)系從線Lijk與Lijk′之間的距離求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
5.一種用來由錐形束投影數(shù)據(jù)再現(xiàn)物體三維圖象的裝置，此錐形束投影數(shù)據(jù)是以通過物體線積分的形式，對于多個X射線源位置Si中的每一個位置作為歸一化檢測器平面上的二維數(shù)據(jù)而組成的，此歸一化檢測器平面包含原點，并垂直于由每一特定的源位置Si至該原點的直線，上述裝置包括用來確定代表對于氡空間中一組平面φj上的平面積分值的裝置，對于每一種源位置Si在氡空間中確定相應(yīng)的球殼，在該球殼上的氡數(shù)據(jù)可被求出，確定平面φj與對應(yīng)于特定源位置Si的球殼的交線，并在該球殼上確定一組圓Dij，而且，對于這組圓Dij中的每個圓來說將旋轉(zhuǎn)軸定義為，經(jīng)過此特定的源位置Si而與此特定圓Dij相交，且與此特定圓Dij的平面正交的一條直線;確定一組共軸的積分平面Qijk，此積分平面Qijk中的每一個都包含此特定的旋轉(zhuǎn)軸，并且與此特定的圓Dij相交以確定氡數(shù)據(jù)點Rijk的位置，而且此積分平面Qijk在相應(yīng)的直線Lijk上與歸一化檢測器平面相交，而且，對于此歸一化檢測器平面上的每條直線Lijk來說將相應(yīng)的積分平面Qijk轉(zhuǎn)動一個小角度δβ，以確定以相應(yīng)的直線Lijk′與此歸一化檢測器平面相交的平面Qijk′;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，而且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以旋轉(zhuǎn)角δβ，以得出在特定點Rijk處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù);以及用來在表示對于這組平面φj的平面積分值上進行逆氡變換，以便再現(xiàn)該物體圖象的裝置。
6.根據(jù)權(quán)利要求5的裝置，其特征在于平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面;而且，上述用來確定代表對于這組平面φj的平面積分值的裝置，是可以操作的，對于不在參考軸上的每一種源位置Si在氡空間中對應(yīng)的球殼上，在包含此特定的源位置Si并垂直于平面φj的平面內(nèi)，確定出相應(yīng)的圓Ci，確定此平面φj和圓Dij與該特定圓Ci的交點，并在此圓Ci上確定與圓Dij對應(yīng)的多個點Pij;將相應(yīng)的圓Ci，由特定的源位置Si投影為在歸一化的檢測器平面上的一條直線Mi;將Pij點投影至直線Mi上的對應(yīng)點Cij，并且，對于歸一化檢測器平面內(nèi)的每個投影點Cij在此歸一化檢測器平面內(nèi)經(jīng)過此被投影的點以多種取向作一些直線Lijk，這些線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的源位置Si、特定的點Pij以及特定的被投影點Cij的直線的旋轉(zhuǎn)軸;在此歸一化檢測器平面內(nèi)，將這些線Lijk中的每一條繞著該投影點Cij轉(zhuǎn)動一個小角度δθ，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并且可根據(jù)幾何關(guān)系從角度δθ中求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，而且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
7.根據(jù)權(quán)利要求5的裝置，其特征在于平面φj包括含有與原點相交的參考軸的一組共軸的平面;而且，上述用來確定代表對于這組平面φj的平面積分值的裝置，是可以操作的，對于不在參考軸上的每一種源位置Si對于每一個同對應(yīng)于此特定源位置Si的球殼相交的平面φj，確定一個特定的圓Dij;將此特定的圓Dij從特定的源位置Si投影到歸一化檢測器平面內(nèi)的線Lij＊上;在歸一化檢測器平面內(nèi)作一些與此直線Lij＊垂直的平行線Lijk，這些平行線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的源位置Si并垂直于此特定圓Dij平面的直線的旋轉(zhuǎn)軸;將上述平行線Lijk中的每一條平移一小段距離，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并可根據(jù)幾何關(guān)系從線Lijk與Lijk′之間的距離求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
8.根據(jù)權(quán)利要求6的裝置，其特征在于所述用來確定代表對于這組平面φj的平面積分值的裝置，是可以操作的，對于參考軸上的每一種源位置Si對于每一個同對應(yīng)于此特定源位置Si的球殼相交的平面φj，確定一個特定的圓Dij;將此特定的圓Dij從特定的源位置Si投影到歸一化檢測器平面內(nèi)的線Lij＊上;在歸一化檢測器平面內(nèi)作一些與此直線Lij＊垂直的平行線Lijk，這些平行線Lijk就是相應(yīng)積分平面Qijk在歸一化檢測器平面上的交線，其中每個積分平面Qijk都包含一條沿著通過此特定的源位置Si并垂直于此特定圓Dij平面的直線的旋轉(zhuǎn)軸;將上述平行線Lijk中的每一條平移一小段距離，以確定直線Lijk′，此線Lijk′就是包含此特定旋轉(zhuǎn)軸的平面Qijk′與歸一化檢測器平面的交線，并可根據(jù)幾何關(guān)系從線Lijk與Lijk′之間的距離求出平面Qijk和Qijk′之間的轉(zhuǎn)角δβ;沿著直線Lijk和Lijk′進行積分，以求出相應(yīng)的加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′，并且將此加權(quán)的線積分Jijk和Jijk′之差除以轉(zhuǎn)角δβ，以便在圓Dij上得出平面Qijk與該圓Dij交點處氡數(shù)據(jù)的徑向?qū)?shù)。
全文摘要
本發(fā)明公開了經(jīng)逆Radon變換再現(xiàn)三維CT圖象用的、將X射線錐形束數(shù)據(jù)(通過物體的線積分)變換成Radon數(shù)據(jù)(平分積分)的方法。各平面積分的徑向?qū)?shù)，是經(jīng)沿歸一化檢測器平面上的一對直線中的每一條進行積分以求出加權(quán)的線積分來求的，這對直線被定義為共用一條旋轉(zhuǎn)軸且彼此相對轉(zhuǎn)動δβ角的一對相應(yīng)積分平面與歸一化檢測器平面的交線，再將此加權(quán)線積分間的差值除以轉(zhuǎn)角δβ。此法可將錐形束數(shù)據(jù)變換為表示Radon空間中在任何一組平面上的平面積分值，例如一組共軸垂直平面。
文檔編號G06T1/00GK1062610SQ9111169
公開日1992年7月8日 申請日期1991年12月20日 優(yōu)先權(quán)日1990年12月21日
發(fā)明者譚國昌 申請人:通用電氣公司