一種基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法，屬于優(yōu)化方法技 術領域。
【背景技術】
[0002] 由于流體機械等工業(yè)研究領域的迫切需求，尤其是近30多年來計算機技術的迅 速發(fā)展，使計算流體力學（CFD)取得了很大的成就。今天，以數(shù)值求解NS方程為代表的 CFD技術已經被廣泛應用到旋轉機械的研發(fā)與設計過程中，取得了令人矚目的成就。但是， 隨著技術發(fā)展的逐漸深入，CFD也面臨著越來越多的困惑，尤其是在NS方程的求解問題上。 這一偏微分方程在經有限體積法離散后，往往會生成一個龐雜的非線性代數(shù)方程組。從數(shù) 學角度上來說，這一方程組的處理，不僅增加了求解CFD問題的難度，同時也嚴重阻礙了相 關的數(shù)值模擬計算方法的研究與發(fā)展。另外，NS方程也對網格的質量有著苛刻的要求，過 高質量的網格無疑會嚴重增加計算機的負荷。這些都導致了 CFD模擬計算的超高耗時，從 而影響了流體機械的設計效率，增加了其研發(fā)成本。
[0003] 經典NS流體運動方程可以簡單被描述為：U_VU-W2TJ = -其求解非線性迭 代穩(wěn)態(tài)算法每進行一次速度迭代（Up迭代）矩陣H(U)都將進行更新，直到速度和壓力達到 當前時間步或者時間步長收斂為止。運用這些收斂數(shù)值，代入重新計算系數(shù)a#PaN來初始 化下一個時間步。當速度U p的殘差達到計算收斂條件，整個計算收斂。在這種方法中，NS 方程的非線性和速度-壓力耦合問題都是通過迭代技術來解決的。
[0004] 上世紀90年代，美國西北大學的Sohrab教授將尺度不變型統(tǒng)計力學理論運用到 流體力學當中，在線性方程組的數(shù)學關系式上進行了深入研究，提出尺度不變型流體運動 方程概念。大量的流體力學實驗和流體模型解析解都驗證了該方程對流體力學問題進行求 解的科學性、準確性和線性優(yōu)點。盡管該線性方程概念的出現(xiàn)，可以在理論上解決一些由NS 方程造成的CFD技術難題，但受傳統(tǒng)解析方法的限制，Sohrab教授的研究，基本停留在理論 研究階段，難以擴展到較復雜的工業(yè)機器內流場模型中。如何尋找一種既能夠準確求解修 正方程，又能夠高效率的發(fā)揮該方程線性特征的數(shù)值運算方法將是進一步提高該方程應用 范圍的關鍵。

【發(fā)明內容】

[0005] 技術問題：本發(fā)明的目的是為了克服已有技術中處理旋轉機械內流場CFD計算的 不足，改進現(xiàn)有CFD技術中求解方程的迭代算法和網格運動技術，提供一種基于修正流體 運動方程的動網格數(shù)值求解方法，能夠在滿足求解準確性的前提下大為優(yōu)化CFD數(shù)值模擬 的迭代算法，相比較旋轉坐標系下經典的NS方程暫態(tài)求解的非線性迭代算法，針對旋轉機 械內流場設計計算具有運算效率高、計算時間短和運行成本低等優(yōu)勢。
[0006] 技術方案：本發(fā)明基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法，包括以下步 驟：
[0007] (1)通過計算機構建旋轉機械設計的物理結構模型，完成動態(tài)網格劃分，基于尺度 不變型統(tǒng)計力學模型，設定邊界條件對流速度W、網格移動速度U b、運動粘度V、模型控制體 體積V、模型控制體面積S的初始化參數(shù)，根據(jù)旋轉機械設計要求設定時間步長，按設定時 間步長進行循環(huán)迭代計算：
[0008] 根據(jù)動態(tài)流量修正流體運動方程：
【主權項】
1. 一種基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法，其特征在于包括以下步驟： (1) 通過計算機構建旋轉機械設計的物理結構模型，完成動態(tài)網格劃分，基于尺度不變 型統(tǒng)計力學模型，設定邊界條件對流速度W、網格移動速度U b、運動粘度V、模型控制體體積 V、模型控制體面積s的初始化參數(shù)，根據(jù)旋轉機械設計要求設定時間步長，按設定時間步 長進行循環(huán)迭代計算： 根據(jù)動態(tài)流量修正流體運動方程：ι」λ￥-， 先對通量Φ進行絕對化處理，然后對動網格位移ΛΧ進行確定，進而對通量φ進行修 正，完成通量Φ相對網格移動速度的相對化處理；式中：Q41為求解的壓力P ; (2) 計算出待求解點速度項系數(shù)aP和求解鄰近點速度項系數(shù)a Ν，其中， =2v^- +(Wp -，Ov + (vvw-，Wp為 ρ 點處的對流速度，Ubp為 P 點處的 ISx AX 網格移動速度，P點鄰近處各點的對流速度，U bN為鄰近處各點的網格移動速度； (3) 進行PISO算法循環(huán)的迭代計算過程，首先計算矩陣H(U) 式中 N Un代表P點鄰近處各點的速度； 然后計算壓力P :相對應的P點處的動量方程為：心Up =i/〇LJ卜Vp、速度方程為：
，壓力P即為方程中的Q41項； 進一步對通量Φ進行相對化處理； 對速度Up進行求解，其中，Up · ds = Φ ; (4) 判斷速度Up是否收斂， 當PISO算法循環(huán)迭代計算數(shù)值趨于穩(wěn)定時，則判定速度Up滿足收斂條件，則進入下一 步運算程序； 當PISO算法循環(huán)迭代計算數(shù)值仍有變化不穩(wěn)定時，則判定速度Up不滿足收斂條件，則 重復步驟（3)，再進行PISO算法循環(huán)的迭代計算，直至速度Up滿足收斂條件為止； (5) 判斷計算是否達到時間步長， 當速度Up滿足收斂條件，則進行時間步長要求是否達到的判定，如果達到則運算結束， 提取運算結果為旋轉機械設計提供具體參數(shù)； 如果未達到所設定的時間步長，則重復步驟（1)，再進行迭代循環(huán)的計算，直至運算的 要求時間步長達到設定值為止。
2. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法，其特征 在于：所述的設定時間步長根據(jù)不同旋轉機械的轉速實際需求確定。
【專利摘要】一種基于修正流體運動方程的動網格數(shù)值求解方法，屬優(yōu)化方法技術領域。以經典柯西運動方程為基礎，在速度方程中引入對流速度的概念解構方程中原有的非線性對流項，推出線性的修正流體運動方程，進而在有限體積離散方法下，建立一個專屬于修正流體運動方程的動網格數(shù)值迭代求解器。該求解器的線性特征在處理旋轉機械內流場問題上優(yōu)勢明顯，即待解方程中速度項系數(shù)a不再參與PISO算法循環(huán)迭代過程，僅利用基于對流速度w的動網格方程即可解出，且網格運動造成的通量變化可以直接通過對流速度獲得，因此數(shù)值計算過程變成了簡單的速度項U與壓強項p的迭代求解過程。本發(fā)明針對旋轉機械內流場設計計算具有運算效率高、計算時間短和運行成本低的特點。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104636566
【申請?zhí)枴緾N201510111958
【發(fā)明人】萬波, 張昕喆, 何炆峰, 張國杰, 溫興豪, 梁棟, 王遠, 李白雪
【申請人】中國礦業(yè)大學
【公開日】2015年5月20日
【申請日】2015年3月13日