基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析方法及系統(tǒng)的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析領域，尤其涉及一種基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng) 隨機穩(wěn)定性分析方法及系統(tǒng)。
【背景技術】
[0002] 廣域反饋控制器為電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析帶來新的契機，但同時也引入時滯的問題， 而時滯的存在必然會削弱廣域控制器的性能，以致出現(xiàn)負阻尼的情況，因此，迫切需要對系 統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性進行深入研宄。
[0003] 在時滯穩(wěn)定性分析方面，已有不少理論成果，其穩(wěn)定性結論大致可分為兩大類：1) 時滯獨立穩(wěn)定性判據(jù)。若一個穩(wěn)定判據(jù)中不含時滯h t，則該穩(wěn)定判據(jù)稱為時滯獨立穩(wěn)定性 判據(jù)。時滯獨立穩(wěn)定性判據(jù)主要利用Rekasius變換處理時滯系統(tǒng)的特征方程，以求解系統(tǒng) 時滯穩(wěn)定上限，但該方法需要在時滯空間中搜尋系統(tǒng)的關鍵特征值，計算量較大，很難適用 于大規(guī)模系統(tǒng)的計算。時滯獨立穩(wěn)定性判據(jù)允許系統(tǒng)的時滯不確定或未知，但是，當時滯 較小時，時滯獨立穩(wěn)定條件將比時滯相關穩(wěn)定條件的保守性更高。2)時滯依賴穩(wěn)定性。若 一個穩(wěn)定判據(jù)包含h t，則該穩(wěn)定判據(jù)稱為時滯依賴穩(wěn)定判據(jù)。時滯依賴穩(wěn)定判據(jù)主要基于 Lyapunov-Krasovskii泛函。該類判據(jù)充分利用了時滯變化等信息，能夠考慮系統(tǒng)存在不確 定性以及時變時滯等情況，具有較低的保守性。然而，上述成果均未考慮接入電力系統(tǒng)的隨 機因素，隨著新能源發(fā)電的快速發(fā)展以及電動汽車等各種隨機負荷的不斷投入使用，電力 系統(tǒng)將無法利用確定性的微分方程理論分析系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定性。
[0004] 例如文獻[1] :D. Yue and Q.-L. Han. Delay-dependent exponential stability of stochastic systems with time-varying delay, nonlinearity, and Markovian switehing. IEEE Automatic Control, 2005, 50(2) :217-222 和文獻[2]:陳云·隨機時滯系 統(tǒng)的分析與綜合[D].杭州：浙江大學，2008。文獻[1]研宄了隨機系統(tǒng)在考慮時變時滯、 馬爾可夫切換以及非線性時均方意義下的時滯依賴穩(wěn)定性問題；文獻[2]討論了具有時變 時滯的非線性系統(tǒng)的魯棒指數(shù)穩(wěn)定性，然后推廣到隨機時滯系統(tǒng)中討論其時滯相關指數(shù)穩(wěn) 定性問題。文獻[1]中的方法可以分析含有非線性以及馬爾科夫切換的隨機時滯穩(wěn)定性問 題，文獻[2]通過定義一個輔助的向量并引入適當?shù)淖杂蓹嗑仃?，無需考慮矩陣不等式約 束條件，但是文獻[1]和文獻[2]均存在保守性較大的問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了解決傳統(tǒng)時滯電力系統(tǒng)分析未考慮接入電力系統(tǒng)的隨機因素的問題，本發(fā)明 提出了一種基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析方法，包括：
[0006] 步驟1、采集時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)；
[0007] 步驟2、將采集到的時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)構建得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣 和時滯矩陣，并與系統(tǒng)的狀態(tài)向量一起根據(jù)時滯系統(tǒng)方程來構造考慮隨機因素的 Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助伊藤微分公式求解目標泛函的弱無窮小算子；
[0008] 步驟3、利用Newton-Leibniz公式建立與自由權矩陣L和M有關的等式，并將該等 式與必要的松散項加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱無窮小算子之中，得到時滯系統(tǒng) 穩(wěn)定判據(jù)；
[0009] 步驟4、將時滯系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)等價變換成符合廣義特征值最優(yōu)法求解的標準形式， 并將經(jīng)Schur降階后的狀態(tài)矩陣和時滯矩陣以及統(tǒng)計得到的隨機激勵強度值帶入標準形 式，求解得到隨機時滯系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定上限。
[0010] 所述步驟2中的Lyapunov-Krasovskii泛函為：
【主權項】
1. 一種基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析方法，其特征在于，包括： 步驟1、采集時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)； 步驟2、將采集到的時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)構建得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和時滯矩陣， 并與系統(tǒng)的狀態(tài)向量一起根據(jù)時滯系統(tǒng)方程來構造考慮隨機因素的Lyapunov-Krasovskii 泛函，并借助伊藤微分公式求解目標泛函的弱無窮小算子； 步驟3、利用Newton-Leibniz公式建立與自由權矩陣L和M有關的等式，并將該等式與 必要的松散項加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱無窮小算子之中，得到時滯系統(tǒng)穩(wěn)定 判據(jù)； 步驟4、將時滯系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)等價變換成符合廣義特征值最優(yōu)法求解的標準形式，并將 經(jīng)Schur降階后的狀態(tài)矩陣和時滯矩陣以及統(tǒng)計得到的隨機激勵強度值帶入標準形式，求 解得到隨機時滯系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定上限。
2. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述步驟2中的Lyapunov-Krasovskii泛函 為：
其中，x(t) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，時滯ht滿足CK/?,幺I，/?,<//，^為時滯 穩(wěn)定上限，/?,為時滯ht的一階導數(shù)，μ為時滯的最大變化率，向量城y(t) e Rn滿足： 少⑴汾=辦⑴,j'(a) = w(a),Va e [-i，0]，P、Q、R、K、Z為具有適當維數(shù)的正定矩陣，是 待求變量，/1乂」時滯穩(wěn)定上限，￡(1：)=41(1:)+4(^(1：-1^)，4為狀態(tài)矩陣，4(1為時滯矩陣 ；8，0 為替換變量t的多重積分變量。
3. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述步驟2中Lyapunov-Krasovskii泛函的 弱無窮小算子為：
其中，x(t) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，時滯ht滿足oy/7, /7, <//， ^為時滯 穩(wěn)定上限，&為時滯ht的一階導數(shù)，μ為時滯的最大變化率，向量城y(t) e Rn滿足： _>，(〇<* =辦(〇，>，(〇〇 = 0(〇〇，/?6[-/^,〇]，？、9、1?、1(、2為具有適當維數(shù)的正定矩陣，是 待求變量，f(t) =Ax (t)+AdX (t-ht)，A為狀態(tài)矩陣，Ad為時滯矩陣；s，Θ為替換變量t的多 重積分變量。
4. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述步驟3中改進自由權矩陣L和M有關的 等式為：
其中
，（t) e Rn是狀態(tài)向量，向 量城y (t) e Rn滿足：少⑴汾=c/x(/),j，(aXa),Va e [―/?，0]，/?為時滯穩(wěn)定上限，μ 為時滯的最大變化率，時滯ht滿足，&<//，時滯d(t)與一階導數(shù)滿足條 件：O < (6/⑴ < /7，i⑴ < // ; f (t) = Ax (t) +AdX (t-ht)，A 為狀態(tài)矩陣，Ad為時滯矩陣。
5. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述步驟3中必要的松散項為： 2. T (t) S [Ax (t) -Adx (t~ht) -f (t) ] =O 其中，f (t) = Ax (t) +Adx (t-ht)，A為狀態(tài)矩陣，Ad為時滯矩陣，h t為時滯。
6. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述步驟3中時滯系統(tǒng)隨機穩(wěn)定判據(jù)如下： 考慮隨機因素的時滯電力系統(tǒng)模型表示為：
其中，X (t) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，時滯h t滿足O S /?, S /7，/丨,< //，矩陣A, Ad為已 知實矩陣，W(t)是定義在完備概率空間（Q，F(xiàn)，P)上的Wiener過程，且滿足ε (dW(t))= Ο, ε (dff2 (t)) = dt ； 定義向量城y(t) e Rn，使其滿足：
對于式（1)所示的隨機時滯電力系統(tǒng)，給定標量/z >0和μ，若存在P = PT>〇, Q = Qt彡0，R = Rt彡0，K = KT>0，Z = Zt彡0,以及適維矩陣L、M和S，使得如下線性矩陣不等 式（14)成立，則隨機時滯系統(tǒng)（1)均方穩(wěn)定；
其中，P、Q、R、K、Z、T1為具有適當維數(shù)的正定矩陣，是待求變量；L、M、S為具有適當維 數(shù)的實矩陣，是待求變量；Ω、Ωρ Ω2為具有適當維數(shù)的矩陣，GnG2為已知變量。
7. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)包括：線路 阻抗值、母線電壓幅值和相位、發(fā)電機有功與無功出力、有功負荷與無功負荷、發(fā)電機電抗 后電勢與發(fā)電機勵磁電勢、發(fā)電機阻尼系數(shù)、發(fā)電機定子時間常數(shù)與發(fā)電機勵磁回路時間 常數(shù)、發(fā)電機勵磁回路放大系數(shù)、發(fā)電機勵磁電勢與發(fā)電機機端電壓參考值、發(fā)電機穩(wěn)態(tài)電 抗、發(fā)電機暫態(tài)電抗、發(fā)電機次暫態(tài)電抗、發(fā)電機功角與轉(zhuǎn)速。
8. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述系統(tǒng)狀態(tài)向量包括：發(fā)電機功角、發(fā)電 機角速度、發(fā)電機電抗后電勢、勵磁系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)器輸出電壓、勵磁系統(tǒng)輸出電壓、勵磁系 統(tǒng)勵磁反饋電壓、原動機與調(diào)速器的AP m, Δ μ，Axm，m = 1表示為汽輪機，m = 2表示為水 輪機、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的Ay1, Ay2, Ay3，其中，ΔΡπ為機械功率增量，Δ μ為汽門開度增 量，Δ Xl為硬反饋量增量，Λ X 2為總反饋量增量；對于PSS系統(tǒng)，Λ y i為復位狀態(tài)變量增量， Δ y2為第一次超前滯后補償狀態(tài)變量增量，△ y 3為第二次超前滯后補償狀態(tài)變量增量。
9. 根據(jù)權利要求1所述方法，其特征在于，所述隨機激勵強度值通過統(tǒng)計得到，種類包 括：負荷的隨機波動、原動機扭矩的隨機振動、控制回路的測量噪聲、互聯(lián)大電網(wǎng)中功率角 的隨機小幅振蕩、風力發(fā)電中風速的隨機變化。
10. -種基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析系統(tǒng)，其特征在于，包括：數(shù)據(jù) 采集模塊、時滯上限求解模塊和結果輸出模塊；其中，數(shù)據(jù)采集模塊通過時滯上限求解模塊 與結果輸出模塊相連； 所述數(shù)據(jù)采集模塊用于采集時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)，并將采集數(shù)據(jù)發(fā)送至時滯上 限求解模塊； 所述時滯上限求解模塊的功能是： 首先將采集到的時滯電力系統(tǒng)網(wǎng)絡結構參數(shù)構建得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和時滯矩陣，并 與系統(tǒng)的狀態(tài)向量一起根據(jù)時滯系統(tǒng)方程來構造考慮隨機因素的Lyapunov-Krasovskii 泛函，并借助伊藤微分公式求解目標泛函的弱無窮小算子； 然后利用Newton-Leibniz公式建立與自由權矩陣L和M有關的等式，并將該等式與必 要的松散項加入到Lyapunov-Krasovskii泛函的弱無窮小算子之中，得到時滯系統(tǒng)穩(wěn)定判 據(jù)； 最后將時滯系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)等價變換成符合廣義特征值最優(yōu)法求解的標準形式，并將經(jīng) Schur降階后的狀態(tài)矩陣和時滯矩陣以及統(tǒng)計得到的隨機激勵強度值帶入標準形式，求解 得到隨機時滯系統(tǒng)的時滯穩(wěn)定上限； 所述結果輸出模塊用于輸出時滯穩(wěn)定上限結果。
【專利摘要】本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析領域，尤其涉及一種基于伊藤微分的時滯電力系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性分析方法及系統(tǒng)，包括：首先，建立考慮隨機因素的Lyapunov-Krasovskii目標泛函，并借助伊藤微分公式求解目標泛函的弱無窮小生成算子，然后，在該算子中加入由Newton-Leibniz公式構造的自由權項以降低保守性，在此基礎上，建立一組線性矩陣不等式，并求解考慮不同隨機激勵強度的電力系統(tǒng)在過負荷、弱阻尼以及高勵磁倍數(shù)等惡劣工況下，所能承受的最大時滯。IEEE16機68節(jié)點系統(tǒng)的仿真結果驗證了本發(fā)明的有效性及可行性，同時保守性分析結果表明本發(fā)明具有較低的保守性。
【IPC分類】G06Q50-06
【公開號】CN104680426
【申請?zhí)枴緾N201510093357
【發(fā)明人】馬靜, 朱祥勝, 李益楠, 閆新, 黃天意
【申請人】華北電力大學
【公開日】2015年6月3日
【申請日】2015年3月3日