一種基于彌散黏滯性波動方程的fct-fdm正演模擬方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于地球物理勘探領(lǐng)域，涉及一種地震波正演模擬方法，特別涉及一種基 于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 地震數(shù)值模擬是以地震波在地下介質(zhì)中的傳播理論為基礎(chǔ)，不論是在勘探地震還 是天然地震中，地震波的傳播理論都得到了廣泛的應(yīng)用。地震波模擬技術(shù)是地球物理數(shù)據(jù) 處理的基礎(chǔ)，它是一種假設(shè)已知地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)物理參數(shù)的情況下，模擬地下地質(zhì)結(jié) 構(gòu)中波傳播規(guī)律并得到各觀測點(diǎn)的地震記錄的一種地震模擬技術(shù)。地震波模擬技術(shù)在地球 物理勘探中有著重要的意義，是一種地震資料解釋的強(qiáng)有力的輔助工具，為地震數(shù)據(jù)反演 以及地震觀測系統(tǒng)的設(shè)計和評價提供了理論基礎(chǔ)和依據(jù)。隨著計算機(jī)技術(shù)和地震波理論的 迅速發(fā)展，出現(xiàn)了許多種地震數(shù)值模擬技術(shù)和方法。在各類地震模擬技術(shù)中有限差分法是 出現(xiàn)最早的一種方法，它也是波動方程求解最常用的一種數(shù)值格式，由于其原理簡單、容易 實現(xiàn)和計算效率高的優(yōu)點(diǎn)而被各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。Alterman et al.首次利用有限差分法 求解層狀介質(zhì)中彈性波的傳播問題。隨后基于Alterman和Karal的方法又發(fā)展了很多有 限差分技術(shù)，如：Alford et al.對于聲波方程的有限差分模擬進(jìn)行了研宄，并對其數(shù)值頻 散特性和差分格式的精度進(jìn)行了分析；Kelly et al.利用均勻和非均勻有限差分格式模擬 了彈性介質(zhì)中波的傳播，并給出了一種合成地震記錄的方法；Virieux et al.將有限差分 推廣到交錯網(wǎng)格中提出了一階速度-應(yīng)力方程交錯網(wǎng)格有限差分法，交錯網(wǎng)格差分算法不 僅在彈性介質(zhì)的波場模擬中得到了廣泛的應(yīng)用，還進(jìn)一步被用于黏彈性介質(zhì)和各向異性介 質(zhì)的波場正演中。這種方法消除了部分假象從而提高了地震模擬的精度，但當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诰?有強(qiáng)反差界面的介質(zhì)中傳播時，比如裂縫、裂隙和孔隙等，交錯網(wǎng)格有限差分法會產(chǎn)生不穩(wěn) 定現(xiàn)象。有很多學(xué)者研宄了當(dāng)介質(zhì)參數(shù)存在強(qiáng)反差的界面（比如空氣和巖石間的界面）時 波的傳播問題。為了處理由介質(zhì)參數(shù)強(qiáng)反差界面導(dǎo)致的不穩(wěn)定現(xiàn)象，Saenger et al.提出 了一種旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格有限差分法，并將其應(yīng)用于模擬各向同性介質(zhì)中彈性波的傳播。旋轉(zhuǎn) 交錯網(wǎng)格可以處理介質(zhì)中含有參數(shù)具有強(qiáng)反差的不連續(xù)界面，該方法不用對界面附近網(wǎng)格 點(diǎn)上的彈性模量求平均，可以將其用于研宄介質(zhì)更加復(fù)雜情形中波的傳播問題，比如含裂 縫的介質(zhì)。Saenger et al.還利用旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格有限差分法模擬了黏彈性介質(zhì)和各向異性 介質(zhì)中波的傳播。Krilger et al.利用旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格模擬裂縫處的散射波場，并將結(jié)果和解 析解進(jìn)行比較，兩者相吻合，證明了旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格正演方法的正確性。何洋洋和高靜懷等利 用有限差分法對比研宄了彈性介質(zhì)和黏彈性介質(zhì)中Rayleigh面波的頻散特性。
[0003] 然而，在常規(guī)有限差分法中，當(dāng)單位波長內(nèi)的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)太少時會導(dǎo)致嚴(yán)重的數(shù)值 頻散問題。Boris et al.在求解流體力學(xué)方程時提出了一種通量校正傳輸有限差分法 (Flux Corrected Transport-Finite Difference Method一FCT-FDM)，并將它用于求解聲 波方程。FCT-FDM能有效地降低由大梯度的變化、間斷等因素引起數(shù)值解的不穩(wěn)定性，還可 以消除粗網(wǎng)格條件下的數(shù)值頻散。楊頂輝和滕吉文等將FCT技術(shù)與各向異性介質(zhì)中求解波 動方程的有限差分法結(jié)合，得到一種適合于聲波和彈性波方程求解的通量校正傳輸有限差 分法。
[0004] 目前已經(jīng)存在很多種描述地震數(shù)據(jù)所觀察到的不同物理現(xiàn)象的理論模型，如彈性 和黏彈性介質(zhì)理論、Biot理論、噴射流理論等。在烴類儲層中觀察到的依賴頻率變化的反 射現(xiàn)象的物理機(jī)理尚未確定，Korneev et al.提出了一種彌散黏滯性模型，即在標(biāo)量波動 方程中增加了彌散衰減項和黏滯性阻尼項，并將實驗觀察的結(jié)果與彌散黏滯性模型的結(jié)果 進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)低Q值（小于5)能解釋實驗和實際數(shù)據(jù)中所觀察到的現(xiàn)象。另一方面，常 規(guī)的擴(kuò)散方程都沒有考慮慣性流效應(yīng)的影響，常規(guī)的波動方程也沒有考慮擴(kuò)散流效應(yīng)的影 響。由達(dá)西流描述的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)散過程主要發(fā)生在低頻頻段，而由Biot-Gassmann公式描述 的波動過程主要在高頻頻段起作用，這使得在其過渡頻段會引起嚴(yán)重問題，因為在過渡頻 段存在擴(kuò)散流和慣性流的耦合作用。因此，在描述多孔多相介質(zhì)中波的傳播機(jī)理時，應(yīng)該 考慮擴(kuò)散流與慣性流的耦合作用，而彌散黏滯性波動方程考慮了擴(kuò)散流和慣性流的耦合作 用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種基于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法， 將FCT技術(shù)與有限差分法結(jié)合得到一種數(shù)值模擬方法用于求解彌散黏滯性波動方程，進(jìn)而 從數(shù)值模擬的角度研宄彌散黏滯性波的傳播特性。
[0006] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案包括以下步驟：
[0007] 1)根據(jù)實際地質(zhì)背景條件、巖石物理測試及其測井資料建立介質(zhì)模型的參數(shù)；
[0008] 2)對所設(shè)計的介質(zhì)模型進(jìn)行網(wǎng)格離散；
[0009] 3)震源函數(shù)在空間上采用高斯函數(shù)，時間上采用Ricker子波，形式為：
[0010] s (x, z, t) = g(x, z) · f (t)
[0011] 式中：
[0012] f(t) = (1-2 ( π f〇t)2) exp (-( π f〇t)2)
[0013]
【主權(quán)項】
1. 一種基于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法，其特征在于，包括以下步 驟： 1) 根據(jù)實際地質(zhì)背景條件、巖石物理測試及其測井資料建立介質(zhì)模型的參數(shù)； 2) 對所設(shè)計的介質(zhì)模型進(jìn)行網(wǎng)格離散； 3) 震源函數(shù)在空間上采用高斯函數(shù)，時間上采用Ricker子波，形式為： s(x, z, t) = g(x, z) · f (t) 式中： f(t) = (1-2( 31 f〇t)2)exp(-( 31 f〇t)2)
式中：fQ表示Ricker子波的中心頻率fQ=30Hz，模型計算中；β為常數(shù)；（x Q，zQ)表示 震源的空間位置； 4) 將二維彌散黏滯性波動方程中的微分用差分近似替代，得到其相應(yīng)的有限差分格 式；其中空間采樣步長和時間采樣步長必須滿足該數(shù)值格式的穩(wěn)定性條件：
5) 對二維彌散黏滯性波動方程進(jìn)行FCT-FDM計算，得到每一時刻的波場值； 6) 在計算區(qū)域的邊界處使用吸收邊界條件并對其進(jìn)行處理，模擬實際地下介質(zhì)中波的 傳播。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法，其特征 在于：所述步驟2)中，采用矩形網(wǎng)格對模型進(jìn)行離散。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法，其特征 在于：所述步驟5)中，對二維彌散黏滯性波動方程進(jìn)行FCT-FDM計算，得到每一時刻的波場 值的方法具體如下： 首先，給出彌散黏滯性波動方程的數(shù)學(xué)描述，二維彌散黏滯性波動方程其形式為：
式中為波場函數(shù)；γ，τι分別為彌散和黏滯性衰減系數(shù)，它們與巖石的孔隙度、滲透 率以及流體的密度、粘度等有關(guān)；u為非頻散介質(zhì)中波的傳播速度；x，t分別為空間和時間 變量； 式（1)中左端第一項表示慣性項，第二項為彌散耗損力即擴(kuò)散項，第三項表示黏滯性 阻尼，第四項為波動方程的彈性部分； 彌散黏滯性波動方程FCT-FDM方法的具體的計算步驟如下： 5-1)定義式（1)的數(shù)值解為，給定初值，也即震源函數(shù)；其中，表示第n時 間步在網(wǎng)格點(diǎn)（Xj, zm)處的波場值；η為時間采樣點(diǎn)，j為空間X方向的采樣點(diǎn)，m為空間ζ 方向的采樣點(diǎn)； 5-2)利用彌散黏滯性波動方程有限差分格式計算;
式中：<
;h為空間網(wǎng)格步長；Δ t為時間步長； 5-3)計算漫射通量： a) 計算第η時間步的漫射通量P，Q
其中，λ 參數(shù)； b) 利用漫反射通量P，Q平滑差分方程的解
5-4)計算反漫射通量： a) 計算第n+1時間步的漫射通量/3
，（） 式中：\2與λ i類似，為參數(shù)； b) 利用巧丨1和計算反漫射通量X，Y
c) 利用反漫射通量X，Y修正平滑以后的解g；；1:
式中為修正以后的解，且
(11)式中"81811"為符號函數(shù)；(8)式中111&1(*)，1^11(*)分別表示物理量的最大值和 最小值； 5-5)重復(fù)步驟5-2)~5-4)，直到最大的計算時間步，得到整個計算區(qū)域內(nèi)不同時間的 波場值。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于彌散黏滯性波動方程的FCT-FDM正演模擬方法，從數(shù)值模擬的角度研究了彌散黏滯性波的傳播特性。首先闡述了FCT-FDM的計算步驟，設(shè)計一種流體飽和質(zhì)模型利用該方法模擬彌散黏滯性波的傳播，并將數(shù)值結(jié)果與聲波模擬結(jié)果做對比分析。結(jié)果表明：彌散黏滯性波相對于聲波在振幅上有明顯的衰減，相位也會發(fā)生顯著的變化。彌散黏滯性波的衰減程度主要取決于彌散衰減系數(shù)和黏滯性衰減系數(shù)的取值。本發(fā)明為地震波的數(shù)值模擬提供了一種有效的工具，尤其對于含有流體的介質(zhì)，它能用于刻畫地震波在流體介質(zhì)中的衰減和相移特性。此外，該技術(shù)方案易于實現(xiàn)，可操作性強(qiáng)。
【IPC分類】G01V1-50, G06F19-00
【公開號】CN104732093
【申請?zhí)枴緾N201510145190
【發(fā)明人】高靜懷, 趙海霞
【申請人】西安交通大學(xué)
【公開日】2015年6月24日
【申請日】2015年3月30日