定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于保序回歸理論和皮爾遜卡方擬合優(yōu)度理論的定期抽檢型產(chǎn) 品貯存壽命評估方法。它針對定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過保序回歸理論中的 相鄰逆序量合并算法（The Pool-Adjacent-Violators Algorithm，簡稱PAVA算法）進(jìn)行調(diào) 整，對產(chǎn)品總體累積失效函數(shù)的分布參數(shù)進(jìn)行極小卡方估計(jì)，并運(yùn)用擬合優(yōu)度理論檢驗(yàn)分 布函數(shù)假設(shè)的合理性，最終評估產(chǎn)品的貯存可靠壽命。適用于定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試 驗(yàn)中小樣本評估等領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 通常情況下，軍用產(chǎn)品在批量生產(chǎn)之后需要在倉庫中貯存一段時間，稱為產(chǎn)品的 貯存期。在貯存期內(nèi)，由于貯存環(huán)境的作用，產(chǎn)品可靠性指標(biāo)會有所下降。為了鑒定貯存期 不同階段產(chǎn)品質(zhì)量的變化，需要在貯存過程中對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)并分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。
[0003] 通常的定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)按如下方法進(jìn)行：
[0004] 記t = U1,…，tk)為檢測時間點(diǎn)，在貯存了時間&之后，抽取n ^產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)Xi件產(chǎn)品失效，從而得到數(shù)據(jù)：
[0005] (t" n" Xi), i = 1，2,…，k (1)
[0006] 其中，0 < t2< - < tk，各次抽檢試驗(yàn)相互獨(dú)立。
[0007] 在實(shí)際工作中，受時間和費(fèi)用等約束，試驗(yàn)樣本量叫不能取得太大值，因此試驗(yàn)結(jié) 果受抽樣的隨機(jī)性影響就會很大，有時會出現(xiàn)x i+1/ni+1< < X Vni的情況，這與樣本失效概 率隨時間增加而降低的特性不相符合，工程上稱之為數(shù)據(jù)的倒掛，嚴(yán)重的倒掛會使計(jì)算結(jié) 果產(chǎn)生很大偏差。另一方面，針對定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)得到的不完全數(shù)據(jù)，在應(yīng)用 極大似然估計(jì)等傳統(tǒng)評估方法時，沒有進(jìn)行任何調(diào)整和刪失，結(jié)果給出的是產(chǎn)品累積失效 函數(shù)分布參數(shù)及可靠壽命的保守估計(jì)。在研宄中發(fā)現(xiàn)，基于皮爾遜卡方擬合優(yōu)度理論的極 小卡方估計(jì)在評估此類數(shù)據(jù)時效果明顯優(yōu)于極大似然估計(jì)，通過仿真試驗(yàn)可知，極小卡方 估計(jì)在評估小樣本數(shù)據(jù)時比極大似然估計(jì)具有更小的變異系數(shù)。
[0008] 基于此本發(fā)明提出一種基于保序回歸理論和皮爾遜卡方擬合優(yōu)度理論的定期抽 檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法，綜合考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)類型和評估方法，給出產(chǎn)品累積失效函數(shù) 的分布參數(shù)及可靠壽命的評估方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] (1)本發(fā)明的目的：針對定期抽檢型產(chǎn)品在貯存壽命試驗(yàn)中失效數(shù)少而產(chǎn)生的一 系列估計(jì)問題，提供一種包含倒掛數(shù)據(jù)處理、壽命估計(jì)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的完整的產(chǎn)品貯存壽 命評估方法。通過保序回歸理論中PAVA算法調(diào)整試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對產(chǎn)品累積失效函數(shù)的分布參 數(shù)進(jìn)行極小卡方估計(jì)，并運(yùn)用擬合優(yōu)度理論檢驗(yàn)分布函數(shù)假設(shè)的合理性，最終評估產(chǎn)品在 給定貯存條件下的可靠壽命。
[0010] ⑵技術(shù)方案：
[0011] 本發(fā)明需建立如下基本設(shè)置：
[0012] 設(shè)置1在進(jìn)行產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)時，不同批次的樣本需來自同一總體，產(chǎn)品之間 可靠性指標(biāo)無顯著差異，累積失效函數(shù)相同。
[0013] 設(shè)置2產(chǎn)品貯存壽命t服從指數(shù)分布、威布爾分布、I型極大值分布和II型極大 值分布中的一種，各分布的累積失效函數(shù)分別為：
[0014] ①指數(shù)分布：
[0015] F (t) = l_exp (_t/ Θ ) (2)
[0016] ②威布爾分布：
[0017] F(t) = 1-exp (-(t/ n)m) (3)
[0018] ③I型極大值分布：
[0019] F (t) = exp (_exp (_ (t_ μ ) / 〇 )) (4)
[0020] ④II型極大值分布：
[0021] F(t) = exp (-(t/η 1 廣0 (5)
[0022] 其中，θ為指數(shù)分布的均值壽命，η和m分別為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參 數(shù)，μ和 σ分別為I型極大值分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，η 1和ml分別為II型極大值 分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。
[0023] 本發(fā)明提出的方法主要針對定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)保序回歸理 論中PAVA算法調(diào)整原始失效頻率，并運(yùn)用極小卡方估計(jì)的方法，對產(chǎn)品的可靠性參數(shù)進(jìn)行 評估，進(jìn)而對產(chǎn)品總體累積失效函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。
[0024] 基于上述假設(shè)與思路，本發(fā)明提供的定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法通過如下 步驟實(shí)現(xiàn)：
[0025] 步驟一：用PAVA算法修正原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的倒掛。
[0026] 根據(jù)定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算&時刻樣本的原始失效頻率
[0027] fj= X i/rij, i = I, 2, ···, k (6)
[0028] 其中，Iii為樣本數(shù)，X i為樣本中檢測到的故障數(shù)。
[0029] 用PAVA算法調(diào)整樣本原始失效頻率中的倒掛，使其成為滿足序約束的失效頻率 值，即求出X i/nj關(guān)于權(quán)值的保序回歸；
[0030] 將樣本的保序失效頻率值記為計(jì)算相應(yīng)的樣本保序失效數(shù)Z；*:
[0031] X：=f；-nn i = (7)
[0032] 步驟二：求分布函數(shù)參數(shù)的極小卡方估計(jì)，計(jì)算皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量。
[0033] 在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的相關(guān)理論中，皮爾遜提出了皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)一組獨(dú) 立樣本的共同分布是否屬于某一具有特定性質(zhì)的分布族，其中變樣本復(fù)合皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì) 量/-(?的形式為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法，其特征在于：設(shè)置如下： 設(shè)置1:在進(jìn)行產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)時，不同批次的樣本需來自同一總體，產(chǎn)品之間可靠 性指標(biāo)無顯著差異，累積失效函數(shù)相同； 設(shè)置2 :產(chǎn)品貯存壽命t服從指數(shù)分布、威布爾分布、I型極大值分布和II型極大值分 布中的一種，各分布的累積失效函數(shù)分別為： ① 指數(shù)分布： F(t) = 1-exp (-t/ 0 ).............................(1) ② 威布爾分布： F(t) = 1-exp(_(t/n)m).............................(2) ③I型極大值分布： F (t) = exp (-exp (- (t- y ) /〇))..........................(3) ④II型極大值分布： F(t) =exp(-(t/n1)'）.............................(4) 其中，9為指數(shù)分布的均值壽命，n和m分別為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，y和〇分別為I型極大值分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，n 1和ml分別為II型極大值分布的 尺度參數(shù)和形狀參數(shù)； 根據(jù)保序回歸理論中PAVA算法調(diào)整原始失效頻率，并運(yùn)用極小卡方估計(jì)的方法，對產(chǎn) 品的可靠性參數(shù)進(jìn)行評估，進(jìn)而對產(chǎn)品總體累積失效函數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)； 定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法通過如下步驟實(shí)現(xiàn)： 步驟一：用PAVA算法修正原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的倒掛； 根據(jù)定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算h時刻樣本的原始失效頻率fi: fi= X i/rii, i = 1, 2, ???, k..............................(5) 其中，h為樣本數(shù)，Xi為樣本中檢測到的故障數(shù)； 用PAVA算法調(diào)整樣本原始失效頻率中的倒掛，使其成為滿足序約束的失效頻率值，即 求出比=X i/nj關(guān)于權(quán)值的保序回歸； 將樣本的保序失效頻率值記為f?，計(jì)算相應(yīng)的樣本保序失效數(shù):
步驟二：求分布函數(shù)參數(shù)的極小卡方估計(jì)，計(jì)算皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量； 在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的相關(guān)理論中，皮爾遜提出了皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)一組獨(dú)立樣 本的共同分布是否屬于某一具有特定性質(zhì)的分布族， 其中，變樣本復(fù)合皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量的形式為：
其中，$ =d丨，…，代表參數(shù)向量，s為參數(shù)個數(shù)，乃(；2)為h時刻的理論失效頻 率； 具體步驟為： I. 假設(shè)總體在時刻&的理論失效頻率服從特定分布 II. 極小化皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量
，A表示參數(shù)集 合，將所得到的參數(shù)f作為真值$的最佳估計(jì)，稱之為！丨的極小卡方估計(jì)； 其中，求解，
等價(jià)于解方程組：
其中，
表示皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量對各個參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)所得到的結(jié)果，
表示 理論失效分布函數(shù)對各個參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)所得到的結(jié)果； 故的極小卡方估計(jì)是下面方程的解：
III. 計(jì)算皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量； 由于參數(shù)1丨的真值未知，故將i的極小卡方估計(jì)值f代入方程（8)中，得到近似皮爾 遜卡方統(tǒng)計(jì)量
步驟二：進(jìn)行皮爾遜卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)； 皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量描述了期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)之間的差異；當(dāng)叫一①時，f的極限分布是自由度為k-1的卡方分布;^2_4，即
在實(shí)際檢驗(yàn)過程中，由于;r2(石未知，故用近似皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量；^(辦代替
的極限分布是自由度為k-s-l的卡方分布;，s為參數(shù)個數(shù)；因此若給定 顯著性水平a，則有：
查表得到
他值，比較
1的大小； 當(dāng)
成立時，小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)； 當(dāng)
成立時，分布假設(shè)滿足要求，計(jì)算分布對應(yīng)的P值； 步驟四：計(jì)算產(chǎn)品在給定貯存條件下的可靠壽命； 選擇滿足假設(shè)檢驗(yàn)的分布中P值最大的作為產(chǎn)品總體累積失效函數(shù)，記為，給 定可靠度R，計(jì)算對應(yīng)的可靠壽命tK:
其中，rH?)為總體累積失效函數(shù)的反函數(shù)； 其中，在步驟一中所述的"保序回歸"，是指： 令T={tpt2，…，tk}為一個有限集合，f= (f\,f2，…，fk)'為定義在T上的有界函 數(shù)；若T上又定義了一種半序關(guān)系"s"，且對heT，tfT，（ ，均有： f；=f*(ti) ^f；=f*(tj).............................(12) 成立，則稱函數(shù)r= (fV，f/，…，C為定義在T上相對于'' 4 "的保序函數(shù)； 記G為保序函數(shù)的全體，若存在產(chǎn)gG，滿足：
則稱產(chǎn)=(fV，f/，為f的保序回歸，其中《 = (%，％，…，W，％> 〇是給定權(quán)函數(shù)； 在步驟一中所述的"PAVA算法"，是指： i.如果fgg，則r=f; II?如果存在j使得選取適當(dāng)權(quán)重《 = (?" ％，…，，《i>0， 令： b=aj+i} (14) fB=Av(B) = ....................(15) 〇B=Wj+Wj.i(16) 并且令：
III.重復(fù)上述步驟II，直到把下標(biāo)集k分解為1個小塊Bi，B2，…，Bi，并且滿足條件：Av(Bi) <AV(B2) <…<Av(Bi) 則： f，=Av(Bt)，iGBt，i= 1，2,…，1.................(19)。
【專利摘要】一種定期抽檢型產(chǎn)品貯存壽命評估方法，方法步驟如下：一、用PAVA算法修正原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的倒掛；二、求分布函數(shù)參數(shù)的極小卡方估計(jì)，計(jì)算皮爾遜卡方統(tǒng)計(jì)量；三、進(jìn)行皮爾遜卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；四、計(jì)算產(chǎn)品在給定貯存條件下的可靠壽命。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：它保證了壽命分布參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和完整性，其算法對參數(shù)的初值要求較低，算法迭代快速簡單，可操作性強(qiáng)，較之極大似然估計(jì)對樣本量的要求更低，評估結(jié)果更加穩(wěn)定，體現(xiàn)了其在處理小樣本數(shù)據(jù)時的優(yōu)越性。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104778354
【申請?zhí)枴緾N201510158708
【發(fā)明人】馬小兵, 王晗, 趙宇
【申請人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年4月3日