一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及的是一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳遞對準(zhǔn)的精度評估是基于卡爾曼濾波和平滑方法進行的，而卡爾曼濾波和平滑 與系統(tǒng)的可觀測性有很大關(guān)系。若系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測性好，則卡爾曼狀態(tài)估計收斂速 度快、精度高。通過對精度評估系統(tǒng)進行可觀測性分析，可以確定所設(shè)計的評估方案與最終 平滑結(jié)果的關(guān)系，因此，可利用可觀測性分析方法對平滑器的性能進行表征，為后續(xù)設(shè)計傳 遞對準(zhǔn)精度評估方案提供依據(jù)。
[0003] 進行系統(tǒng)可觀測性分析一般分為兩個內(nèi)容：一是確定系統(tǒng)是否完全可觀測；二是 對不完全可觀測系統(tǒng)確定哪些狀態(tài)變量可觀測以及哪些狀態(tài)變量不可觀測。目前無論線性 定常系統(tǒng)還是分段線性定常系統(tǒng)，其可觀測性分析方法都只能對系統(tǒng)狀態(tài)變量的可觀測情 況進行定性的分析，尤其對不完全可觀測系統(tǒng)，只能知道那些狀態(tài)變量可觀測，以及那些 狀態(tài)變量不可觀測，而無法知道狀態(tài)變量的可觀測程度。然而狀態(tài)變量的可觀測程度才真 正反映卡爾曼濾波器進行狀態(tài)估計時的收斂速度和收斂精度。國內(nèi)學(xué)者房建成等提出了一 種依據(jù)系統(tǒng)可觀測性矩陣的奇異值分解來確定狀態(tài)可觀測度的簡單有效的方法。本發(fā)明將 基于奇異值分解的可觀測性分析方法用于傳遞對準(zhǔn)精度評估，可以有效分析精度評估系統(tǒng) 各狀態(tài)的可觀測度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于，提供一種能夠有效分析精度評估系統(tǒng)各狀態(tài)的可觀測度的基 于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法。
[0005] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案包括下列步驟：
[0006] 按照以下步驟：
[0007]1)、選取精度評估系統(tǒng)的第一個時間段，并記為j = 1 ;
[0008]2)、計算H，并計算該時間段所對應(yīng)的可觀測性矩陣％，計算公式為：
[0009]
【主權(quán)項】
1. 一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法，其特征在于，按照以 下步驟： 1) 、選取精度評估系統(tǒng)的第一個時間段，并記為j = 1; 2) 、計算~及Hr并計算該時間段所對應(yīng)的可觀測性矩陣％，計算公式為：
3) 、選取此時的SOM，并記為Qs (j) ;4)、由系統(tǒng)的外觀測量的大小及精度，計算該時間段 的外觀測量Yi;
奇異值即為狀態(tài)變量可觀測性的判斷標(biāo)準(zhǔn)； 7)、若當(dāng)前得時間段為非末時間段，則進入下一時間段精度評估系統(tǒng)的可觀測性分析； 記j = 2,重復(fù)進行步驟2)-7)，直至全部時間段的可觀測性分析結(jié)束； 奇異值分解如下：
奇異值； 令A(yù) G RmXn，則存在酉陣U G RmXn, V G Rmxn，使得 A = U 2Vt
且S = diag( 〇 " 〇 2,…〇 r)為對角陣，對角線元素〇 > 〇 2彡…彡〇 r> 〇,且r = rank (A) ; 〇 丨，〇 2, ? ? ?，〇 r和 〇 r+1 = ? ? ? = 〇 n= 〇 稱為矩陣 A 的奇異值； 則矩陣A的奇異值分解形式可表示為：
將初始狀態(tài)X(O)表示成一組觀測值Y(O)，Y(I)，...，Y (k)的函數(shù)：
則 RkX(O) = Y 式中，Rk為系統(tǒng)的可觀測性陣； 根據(jù)奇異值分解法，Rk表示為： Rk=USVt 根據(jù)定義，式RkX(O)=Y改寫為：
可知，觀測量Y可表示成初始狀態(tài)X(O)在由[〇J1, 〇 2v2, ...，〇生成的子空間上 的投影； 若On> 〇,初始狀態(tài)X C1可由mXn個觀測量估計而得
若〇 > 〇 ..?彡0 〇，0 = .. ? = 0n= 〇,則V可由兩個子空間表示 V = [V1, V2] 式中，V1=[VV2, ? ? ?，vj，V2=[Vr+1,vr+2, ? ? ?，Vn]，V2即為Rk陣的零子空間；則初始 狀態(tài)1(|可表示為
式中，aj(j=r+1, . . .，n)為零子空間中的任意系數(shù)； 狀態(tài)變量的可觀測度定義如下：
式中，nk為k時刻狀態(tài)變量的可觀測度；〇 ^為外觀測量相對應(yīng)的奇異值；〇i為當(dāng)
式中，夕=[1，1，…，1]，其維數(shù)與y相同。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方 法，其特征在于，外部基準(zhǔn)信息包括：差分GPS速度和位置信息，主慣導(dǎo)水平姿態(tài)輔助差分 GPS速度和位置信息，主慣導(dǎo)水平、方位姿態(tài)輔助差分GPS速度和位置信息；選用二通道慣 導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程如下式：
式中，巾為子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差； < .為地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速率；為地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角 速率誤差；為子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣；SV為子慣導(dǎo)速度誤差；SP為子慣導(dǎo)位置誤差；為沿 地理系的加速度計測量信息；e為陀螺漂移；S為加速度計零偏； < 為地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角 速率；GC1:為地理坐標(biāo)系相對地球坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn) 角速率；機動方式包括勻速運動和加速運動。
3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方 法，其特征在于，在選擇差分GPS速度和位置信息作為外部基準(zhǔn)信息時，以子慣導(dǎo)與差分 GPS的速度差、位置差作為濾波觀測量，其量測方程為如下式：
式中，和分別為差分GPS的東向速度和北向速度；和分別為差 分GPS的東向位置和北向位置；F1*8和If8分別為捷聯(lián)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向速度和北向速 度；if^PJfc分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向位置和北向位置。
4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方 法，其特征在于，在選擇主慣導(dǎo)水平姿態(tài)輔助差分GPS速度和位置信息作為外部基準(zhǔn)信息 時，以子慣導(dǎo)與差分GPS系統(tǒng)的速度差、位置差及子主慣導(dǎo)水平姿態(tài)差作為濾波觀測量，其 量測方程為：
Zlt，為子慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平姿態(tài)誤差量測量；Ffffi和Kf v5分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向 速度和北向速度；分別為差分GPS的東向速度和北向速度；ifAS和6_分 別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向位置和北向位置；Pf 5ps和?分別為差分GPS的東向位置和 北向位置；和分別為子慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向失準(zhǔn)角和北向失準(zhǔn)角；和^Ta5分別 為主慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向失準(zhǔn)角和北向失準(zhǔn)角。
5. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方 法，其特征在于，在選擇主慣導(dǎo)水平姿態(tài)輔助差分GPS速度和位置信息作為外部基準(zhǔn)信息 時，將子慣導(dǎo)與差分GPS系統(tǒng)的速度差、位置差及子主慣導(dǎo)姿態(tài)差作為濾波觀測量，其量測 方程為：
其中：Ffs和Ffvs汾別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向速度和北向速度；和>^^分別 為差分GPS的東向速度和北向速度；Pfw和if?分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向位置和北向 位置；Pfm和分別為差分GPS的東向位置和北向位置；分別為 子慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向失準(zhǔn)角、北向失準(zhǔn)角、航向失準(zhǔn)角；《r*，fT5, #_分別為主慣導(dǎo)系 統(tǒng)的東向失準(zhǔn)角、北向失準(zhǔn)角、航向失準(zhǔn)角。
【專利摘要】一種基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法。本發(fā)明的目的在于，提供一種能夠有效分析精度評估系統(tǒng)各狀態(tài)的可觀測度的基于奇異值分解的傳遞對準(zhǔn)精度評估可觀測性分析方法。按照以下步驟：選取精度評估系統(tǒng)的第一個時間段，并記為j＝1，計算Aj及Hj，并計算該時間段所對應(yīng)的可觀測性矩陣Qj，選取此時的SOM，并記為Qs(j)，由系統(tǒng)的外觀測量的大小及精度，計算該時間段的外觀測量Yi，求取該時間段SOM的奇異值根據(jù)式計算出對應(yīng)于每個狀態(tài)變量X0的奇異值；求取的奇異值即為狀態(tài)變量可觀測性的判斷標(biāo)準(zhǔn)。本發(fā)明有效分析精度評估系統(tǒng)各狀態(tài)的可觀測度，且可觀測度越好，卡爾曼平滑器的性能越好。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104820758
【申請?zhí)枴緾N201510259904
【發(fā)明人】趙琳, 王通達, 齊兵, 倪方忠, 王興元, 劉峰
【申請人】江蘇華豪航海電器有限公司
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年5月20日