含有硅通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于微電子技術(shù)領(lǐng)域，特別設(shè)及含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在研究基于娃通孔的=維集成電路的熱機(jī)械可靠性時，關(guān)鍵的是熱應(yīng)力的獲取。 而熱應(yīng)力的獲取是通過有限元分析軟件和數(shù)學(xué)建模該兩種方法獲得。其中有限元分析通過 對娃通孔的有限元模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格求解，求解速度慢，尤其是在大規(guī)模的=維集成電路 設(shè)計中，有限元模型十分復(fù)雜，耗費(fèi)大量的時間與存儲資源。而對熱應(yīng)力進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，能 夠快速地獲得娃通孔熱應(yīng)力，從而可W快速地對娃通孔熱機(jī)械可靠性進(jìn)行分析研究。
[0003]S維集成電路中，為了達(dá)到最佳性能，會使用不同類型的娃通孔，包括圓柱、環(huán)形 和同軸娃通孔。因此，需要建立適用于多種類型娃通孔的熱應(yīng)力模型；同時，器件的溝道方 向也會不同，因此必須考慮器件溝道沿著不同晶向時，相應(yīng)的遷移率變化情況。
[0004]KritAthikulwonge.Jae-SeokYang.DavidZPan.SungKyuLim."Impactof MechanicalStressontheFullChipTimingforThrough-Si1icon-Via-based3-D ICs".IEEETransactionsonComputer-AidedDesignofIntegratedCircuitsand Systems,WL. 32,NO. 6,JU肥2013,該篇論文公開了一種考慮娃通孔熱應(yīng)力對于S維集成 電路時序影響的分析方法，但文章使用的應(yīng)力模型為簡單的單軸應(yīng)力，沒有考慮其它層材 料的影響，該會使得熱應(yīng)力的獲取的準(zhǔn)確度下降；而且該方法只考慮了圓柱形娃通孔，沒有 考慮其它類型的娃通孔，因而該方法不適用于含有多種類型娃通孔的電路；同時，器件溝道 方向的影響也沒有被考慮在內(nèi)，該會造成當(dāng)電路中器件溝道沿著不同晶向時，載流子遷移 率變化的獲得的準(zhǔn)確度下降，從而使得電路的時序分析結(jié)果不可靠。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的；本發(fā)明針對上述現(xiàn)有技術(shù)存在的問題做出改進(jìn)，即本發(fā)明公開了一種 含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法，W提高對含有各種類型娃通孔的=維集成電 路時序分析的可靠性。
[0006] 技術(shù)方案：含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法，包括W下步驟：
[0007] (1)確定電路中所使用的娃通孔類型；
[000引 （2)根據(jù)娃通孔類型，從電路中提取所使用的娃通孔各層材料和晶體管的物理參 數(shù)；
[0009] (3)根據(jù)娃通孔各層材料的物理參數(shù)，利用應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，得到圓柱坐標(biāo)系下的 單個娃通孔各層材料的徑向應(yīng)加:巧環(huán)向應(yīng)力為;：
[0010]
[0011]
[001引其中，r為仿真模擬點(diǎn)距娃通孔中屯、的距離，
[0013] I。為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)，
[0014] K。為第二類零階修正貝塞爾函數(shù)，
[0015] Ii為第一類一階修正貝塞爾函數(shù)，
[0016] Ki為第二類一階修正貝塞爾函數(shù)，
[0017] gp為應(yīng)力表達(dá)式中常數(shù)項的系數(shù)，
[001引 bp為負(fù)二次項系數(shù)，
[0019] Cp為應(yīng)力表達(dá)式中第一類修正貝塞爾函數(shù)項的系數(shù)，
[0020] dp為應(yīng)力表達(dá)式中第二類修正貝塞爾函數(shù)項的系數(shù)，
[00川Up、Ap和Ap分別為計算過程中的中間變量，其表達(dá)式如下：
[002引其中Ep、Vp分別為各層材料的楊氏模量與泊松比，h為娃通孔高度的一半；
[0026] (4)根據(jù)娃通孔相鄰結(jié)構(gòu)層連續(xù)的特性，利用Matl油軟件求解應(yīng)力表達(dá)式（3-1) 和應(yīng)力表達(dá)式（3-2)中各系數(shù)的邊界條件：
[0027] 溫度載荷下的第i層和第（i+ 1)層結(jié)構(gòu)中的徑向位移；"/1(;;) = "/'+|如，
[002引溫度載荷下的第i層和第（i+ 1)層結(jié)構(gòu)中的軸向位移；《_/'0;) = ?嚴(yán)'0;)，
[002引第i層和第（i+1)層結(jié)構(gòu)中的徑向應(yīng)力：0,/'村=巧/W村，
[0030] 第i層和第（i+1)層結(jié)構(gòu)中的切向應(yīng)力：〇;.)=巧/'叩;），
[0031] 無溫度載荷的娃通孔中屯、處徑向位移：：?/(〇) = 〇，
[0032] 無溫度載荷的距娃通孔中屯、無窮遠(yuǎn)處徑向位移：：?/(〇〇) = 0，
[0033] 無溫度載荷的距娃通孔中屯、無窮遠(yuǎn)處軸向位移；W"(w) = 〇，其中：
[0034] 為娃通孔第i層結(jié)構(gòu)邊界距娃通孔中屯、的距離，
[00對 P巧第i層結(jié)構(gòu)使用的材料，
[003引Pw為第（i+ 1)層結(jié)構(gòu)使用的材料；
[0037] 其中邊界條件中各項的表達(dá)式具體如下：
[0041] 其中：
[0042] ap為熱膨脹系數(shù)，
[0043] AT為娃通孔所經(jīng)歷的溫度載荷，
[0044] Z為軸向距離，
[0045] ：f/(r)為無溫度載荷時的徑向位移，
[0046] W%)為無溫度載荷時的軸向位移，表達(dá)式如下：
[0049] (5)根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，將圓柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下的應(yīng)力；
[0050] 轉(zhuǎn)換公式為；
[0051] Si=QS2Q"巧-1)
[005引其中T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，Q為轉(zhuǎn)換矩陣，Si為笛卡爾坐標(biāo)系中的應(yīng)力，S2為圓柱坐 標(biāo)系中的應(yīng)力，形式分別如下
[0056] 其中
[0057] 0是娃通孔中屯、與仿真模擬點(diǎn)的連線和X軸之間的夾角，
[005引 0U是平行于X軸方向的應(yīng)力，
[0059] 0。是平行于Y軸方向的應(yīng)力，
[0060] 0。為剪切應(yīng)力；
[0061] (6)根據(jù)線性疊加準(zhǔn)則，利用Matl油軟件對單個娃通孔引起的熱應(yīng)力進(jìn)行線性疊 加，得到由多個娃通孔引起的總的熱應(yīng)力分布：
[0062]
(6-1)
[006引其中j為正整數(shù)，SiU)是由第j個娃通孔引起的應(yīng)力，S是總應(yīng)力，S形式如下：
[0064]
(6-2)
[00財其中0u做是平行于X軸方向的總應(yīng)力，
[006引 0。做是平行于Y軸方向的總應(yīng)力，
[0067] 0。做是總剪切應(yīng)力；
[0068] (7)根據(jù)壓阻效應(yīng)，得到不同溝道方向下的載流子遷移率變化的影響；
[0069] 71)溝道方向為[100]晶向時，遷移率變化^為；
[0070]
(7-1)
[0071]其中Jiii是平行于X軸方向的壓阻系數(shù)，31。是平行于Y軸方向的壓阻系 數(shù)，(巧是平行于X軸方向的總應(yīng)力，(巧是平行于Y軸方向的總應(yīng)力；
[007引 7。溝道方向為[110]晶向時，遷移率變化^為：
[007引
（7-2)
[0074]其中3144是剪切壓阻系數(shù)，0。做是總剪切應(yīng)力；
[0075] (8)將載流子遷移率的變化添加到電路的口級網(wǎng)表中，利用電路的寄生參數(shù)提取 文件，在時序約束條件下，運(yùn)行PrimeTime進(jìn)行靜態(tài)時序分析，得到電路的最長路徑延時和 時序裕量變化情況。
[0076] 進(jìn)一步地，步驟（2)中娃通孔各層材料的物理參數(shù)包括娃通孔的高度、各層材料 的厚度、各層材料的楊氏模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)W及娃通孔制作過程的溫度載荷；晶體 管物理參數(shù)包括晶體管的位置信息W及溝道方向。
[0077] 有益效果；本發(fā)明公開的含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法具有W下有 近:效果：
[0078] 第一，本發(fā)明的應(yīng)力獲取采取應(yīng)力模型，相比于通過有限元分析，應(yīng)力模型更加快 速便捷，而且有限元分析會消耗大量的存儲和時間資源；并且相比于一般的平面應(yīng)力模型， 本發(fā)明考慮了 =維影響，應(yīng)力模型更加準(zhǔn)確，從而對電路時序的研究結(jié)果更加準(zhǔn)確；
[0079] 第二，本發(fā)明使用的應(yīng)力模型適用于多種類型的娃通孔，包括圓柱、環(huán)形和同軸娃 通孔，只需要把娃通孔的類型輸入，即可得到應(yīng)力分布；
[0080] 第=，本發(fā)明的遷移率變化情況考慮了兩種溝道方向，即集成電路中器件溝道經(jīng) 常使用的[110]和[100]兩種晶向，使得對遷移率變化的研究更加全面準(zhǔn)確，進(jìn)而使得時序 分析結(jié)果更加準(zhǔn)確；
[0081] 第四，本發(fā)明提供了一種考慮娃通孔熱應(yīng)力的靜態(tài)時序分析方法，能夠幫助設(shè)計 人員在不失準(zhǔn)確的情況下快捷地研究娃通孔熱應(yīng)力對于電路時序的影響，可w對娃通孔熱 應(yīng)力下的電路時序進(jìn)行優(yōu)化，W滿足電路時序的要求。
【附圖說明】
[0082] 圖1為本發(fā)明公開的含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法的流程圖；
【具體實施方式】：
[0083] 下面對本發(fā)明的【具體實施方式】詳細(xì)說明。
[0084] 如圖1所示，含有娃通孔熱應(yīng)力電路的靜態(tài)時序分析方法，包括W下步驟：
[0085] (1)確定電路中所使用的娃通孔類型；
[0086] (2)根據(jù)娃通孔類型，從電路中提取所使用的娃通孔各層材料和晶體管的物理參 數(shù)；
[0087] (3)根據(jù)娃通孔各層材料的物理參數(shù)，利用應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，得到圓柱坐標(biāo)系下的 單個娃通孔各層材料的徑向應(yīng)加：和環(huán)向應(yīng)力(T完：
[0090] 其中，r為仿真模擬點(diǎn)距娃通孔中屯、的距離，
[0