国产精品1024永久观看,大尺度欧美暖暖视频在线观看,亚洲宅男精品一区在线观看,欧美日韩一区二区三区视频,2021中文字幕在线观看

  • <option id="fbvk0"></option>
    1. <rt id="fbvk0"><tr id="fbvk0"></tr></rt>
      <center id="fbvk0"><optgroup id="fbvk0"></optgroup></center>
      <center id="fbvk0"></center>

      <li id="fbvk0"><abbr id="fbvk0"><dl id="fbvk0"></dl></abbr></li>

      快速量子和典型相位估計的制作方法_4

      文檔序號:8947494閱讀:來源:國知局
      -^(M)的相應部分(即,實部或虛部)的絕對值大于d_/2的概率至少是
      ,因此,通過對C(X)的假定(17),等式(23)中的括號中的項由下式界定
      [0158]
      [0159] 用于"信息理論"相位估計的技術可通過以下偽代碼給出:
      [0160] "信息理論"相位估計偽代碼
      [0161] I. for i = I, . . . , s do
      [0162] 2.選擇隨機%。選擇隨機θ ι<3
      [0163] 3.對乘數(shù)M1和角度Θ i執(zhí)行基本測量運算
      [0164] 4. End for
      [0165] 5.最大化
      [0166] ^ niki
      [0167] 對于k的所有選項,其中0彡k < t < 2m。
      [0168] 6.返回k/t,即相位估計
      [0169] 以恒定精度估計令%
      [0170] 回想;
      且0 彡 k < t < 2m。隨機令 Θ 1= {〇,jt/2}。 使用以上測量算子和等式(6、7),測量乘數(shù)M= 1時的條件概率由下式給出:
      [0171]
      [0172] 對條件概率P (0|k)求解:
      [0174] 在Θ# {〇, π/2}是隨機選擇的情況下,做出s次測量以獲取分別接近 <、游(3'1%)和細(21^以〕的逼近!^和%^令存在凡次測量,且0 1=〇。令1(〇)表示具 有結果0的這些測量的次數(shù)且令凡(1)表示具有結果1的次數(shù)。于是,
      [0176] 如果存在隊次測量且θ ι= π/2,并且其*NS(0)次測量具有結果0且隊(1)次 測量具有結果1,則
      [0178] 給定對角度的估計通過取反正切來獲取,以選擇合適的象 限。
      [0179] 等價地,的乘數(shù)M1可通過測量并獲取以下概率以及計算類似估計·ρ并再次取反 正切來以相同的方式確定:
      [0181] 以指數(shù)級精度估計%%
      [0182] 為了高效地實現(xiàn)估計中的指數(shù)級精度,測量的乘數(shù)Mi。然后,典型推斷技術 中的測量結果被用來增強估計精度。該技術通過測量乘數(shù)M。= 2 m 1開始,然后M i = 2 m 2,隨 著移至Mnil = 2°提高精度。
      [0183] 為了實現(xiàn)所需精度和錯誤概率,每一乘數(shù)被測量s次,其中在該章節(jié)中,s指的是 對于余弦和正弦兩者而言的每一乘數(shù)的測量次數(shù),以使得所需測量總次數(shù)是2ms。使用對 9?.的恒定精度估計的方法來估計2、<^被表示為P _j。
      [0184] 引入二進制分數(shù)記法,其中 算法的輸出是 j
      ,該輸出是對Φ&的指數(shù)級精確估計:
      [0185]
      [0186] 快速相位估計
      [0187] 該章節(jié)討論用于通過跨多個比特同時考慮推斷來確定相位估計的技術。具體 而言,將如由 Kitaev 算法(參見 A. Y. Kitaev,A. Shen,and M. Vyalyi,Classical and Quantum Computation(經(jīng)典和量子計算)(American Mathematical Society (美國數(shù)學 學會),Providence,Rhode Island,2002),之后被稱為 "Kitaev 2002")提供的測量次數(shù) 0(mlog(m))改進為 0(mlog(log(m))的示例算法。
      [0188] 在一些實施例中,該示例算法包括兩"輪",第一輪類似于Kitaev 2002并且測量2 的冪(雖然次數(shù)與Kitaev 2002不同),而第二輪同時推斷多個比特。在某些情況下,2的 隨機冪的基數(shù)可以是小數(shù)字,例如小于50。
      [0189] 在一些實施例中,這些技術可通過考慮更多輪(對于三輪需要 0(mlog(log(log(m))))次測量,以此類推)來進一步改進。最終技術需要〇(mksg+(js))次 測量,其中是迭代對數(shù)且出于所有實際目的界定為5次。這些技術都需要一定量的 計算時間來進行如〇(mlog(m))那樣少的典型后處理。
      [0190] 兩輪技術
      [0191] 兩輪算法的第一輪中使用的測量類似于Kitaev算法中的那些測量,不同之處在 于參數(shù)s是不同地選擇的。對于稍后選擇的某一 Sl,設置s = Sl(在第一輪中該數(shù)量是 S1,而在第二輪中是S2,以此類推)。將Chernoff界定估計用作Kjtaev 2002,概率可被界 定以使得與的最佳估計之間的差異比1/16大達exp (-Cs1)(對于某一常 數(shù)c > 0)。為了符號簡明,在Kitaev原始算法中使用的一段符號:對于每一 j,令β ,是 集合…中的對擴3-?估計的最近逼近。由此,^中的比1/8更大的錯誤概率由 exp (-Cs1)界定。
      [0192] 兩輪技術的第一輪中的目標是對于幾乎每一 j給出被稱為P ,的將會將% 估計到精度S1的數(shù)量,其中下標1指示這是第一輪的精度。該數(shù)量δ i將比兩輪算法的最 終精度S大得多,但將比1小得多。如下所討論的,該精確估計p j可對于0彡j<m-log(l/ S1)給出;然而,由于Iog(S1)將比 m小得多,因此這對于大多數(shù)j將會如此。
      [0193] 為了計算P」,在Kitaev式推斷規(guī)程中使用β .j+1(對于1 = 0,…,log(l/δ J) 來計算P1的二進制擴展中的l〇g(l/S J+2個比特。即,二進制擴展中的三個最低階比特 從中獲取。通過從β ]+1 i以及從1+1也和1+2 th個比特中獲取二進制擴展中的第 1個比特并迭代進行來銳化估計。P ,中的錯誤概率可由下式界定
      [0195] Iog(S1)因子出現(xiàn),因為為了獲取比δ 1更少的錯誤需要l〇g(l/δ D比特精度。對 錯誤概率的這一估計與Kitaev原始算法中的具有錯誤的概率的估計是基本上相同的,不 同之處在于該技術產生Iog(IZ^ 1)個比特,而不是在擴展中具有m個比特。這些事件(對 于某一給定j具有大于1/8的差異)不是獨立的。然而,對于某一給定j具有大錯誤的事 件與對于比特具有大錯誤的事件不相關,如果相比于loga/h),i_r j|足夠大的話。 該技術只獲取了對P (對于j彡m-log(1/δ i))的準確估計的事實將不會對之后的運算造 成困難。首先,大多數(shù)"測量集合"(如下定義)不"包含"(也在下文定義)對于其不存在 準確估計的j?;蛘咴诘谝惠?,所有P _j (對于j彡m)可通過對m+log(l/ δ i)個比特運行 第一輪來準確地推斷。
      [0196] 對于稍后選擇的某一參數(shù)S2,第二輪使用s2m個測量"集合",其中每一測量集合將 包括對于某一常數(shù)C重復相同的測量共C次。被稱為"稀疏性"的參數(shù)S可以在該輪中引 入。對于第i個測量集合,j (范圍是1彡j彡m)的S個不同隨機值被挑選,將這些值稱為 在某些情況下,可能要求這些值&.、,4在給定測量中全都彼此不同(如果任何兩 個是相等的,則值的另一 S元組可被生成;通常S <<&,由此隨機元組將以接近1的概率 具有不同條目)。接著,估計O1,其中
      [0198] 該估計可使用基本測量運算的C次應用來完成,且對于每一測量 S1是在{〇, π/2}中隨機選擇的。常數(shù)C可被選擇以使得
      [0200] 常數(shù)C具有單階且不取決于m。
      [0201] 這完成了對兩輪技術中的測量的描述。典型后處理階段在下文描述且包括關于對 于每一 j如何估計數(shù)量β' 的解釋。該數(shù)量將會是對的逼近,選自集合 該技術的目標是獲得估計以使得對于所有j
      [0203] 對于某一常數(shù)ε。由此,通過一致的界限,任何β ',中的大于1/8的錯誤概率 將由ε限定。于是,β 被用來確定a ,。該規(guī)程可通過以下偽代碼來給出:
      [0204] 快速相位估計偽代碼
      [0205] L 第一輪:
      [0206] 2. for j = m-1, . . . , I do
      [0207] 3.對于每一 j使用0 (I)次測量來估計%
      [0208] 4. End for
      [0209] 5.設置稀疏性S,以及每一比特的測量次數(shù)s。
      [0210] 6. For i = 1 到 sm
      [0211] 7.將M1設為2的S個不同冪,隨機地或以偽隨機分布選擇2的這些冪。
      [0212] 以給定M1以及隨機或偽隨機Θ執(zhí)行〇(1)次測量。
      [0213] 8. End for
      [0214] 9.執(zhí)行多比特推斷以確定對2^·、% (對于所有j)的估計。
      [0215] 10.設置
      [0216] 11. for j = m-1, . . . , I do
      [0217] 12.推斷 a j:
      [0219] 13. End for
      [0220] 14.返回a,即相位估計。
      [0221] 如果對于所有β ',錯誤由1/8限定,則相位估計將準確到2 (2n+2)。
      [0222] 為了估計,考慮所有測量集合以使得ja的隨機值之一等于j ;這一測量集 合被定義為"包含j"。平均地,將存在S2S個這樣的測量集合。在以下討論中,假定的確存 在恰好S 2S個測量集合。稍后處置其中測量集合的數(shù)量存在波動的更一般的情況。
      [0223] 在第i個測量集合上,獲取對〇 i的某一估計。假設該集合包含j。在不損失一般 性的情況下,假設J1= j。于是,給定σ JP
      的最佳估計是:
      [0225] 接著,該估計偏移超過1/16的概率被界定。這可通過使用等式(33)來界定〇 ^勺 值與正確值差超過1/32的概率并且還界定對11? Pji的估計與正確值差別超過1/32的概 率來完成。為了界定該概率,以下等式可被利用:
      [0227] 其中在等式(31)中δ 1= 1/32S以使得如果每一數(shù)量& ? ^準確到δ i內, 則總和準確到1/32內。然后利用一致的界限:如果任何給定測量是不準確的概率由log (1/ δ Jexp (-CSl)界定,則至少一個測量是不準確的概率由S乘以該數(shù)量來界定。
      [0228] Sf log (log (m))和S~log (m)可被選擇以使得等式(36)的右側由1/32界定。 然后,使用等式(33、36),等式(35)中的數(shù)量與差至少1/16的概率由1/4界定。近 似地,涉及給定j的對擴 1、處的S2S個不同估計(每一測量集合一個估計)可被確定。假 定這些特定事件,即等式(35)中的數(shù)量與#' 4、<^差別超過1/32是獨立的(這在下文中進 一步討論)。然后,這些測量可被組合以通過挑選最頻繁地在(? -Κ φ)的1/16 內的i值來獲取對j的估計;即,對于包含j的最大數(shù)量的測量集合而言,這在該 值的1/16內。
      [0229] β ',中的錯誤超過1/16的概率然后由exp(-C' S2S)界定(對于某一常數(shù) y >0)。挑選s2~l,發(fā)現(xiàn)對于任何所需多項式而言錯誤概率是l/p〇ly(N),且冪取 決于S/log(m)之間的比值,這確保該概率相比于ε/m較小。該規(guī)程所需測量次數(shù)是 0(mlog(log(m))) 〇
      [0230] 現(xiàn)在討論上述分析中仍未解決的若干相關和波動問題。首先,考慮包含j (對于任 何給定j)的測量集合的數(shù)量的波動。平均地,該數(shù)量是s2S,但可能存在一些波動。然而, 存在少于s 2S/2個不同的這樣的測量集合的概率在S2S中是指數(shù)小的,并因此對于給定S2S 選擇,該數(shù)量由l/p〇ly(N)界定,并因此可變得可忽略(事實上,在S 2S中是指數(shù)小的這一 概率具有與在給定包含j的S2S個集合的情況下不正確地推斷給定的概率相似的 縮放,因為該概率也是在S 2S中是指數(shù)小的)。由此,在具有高概率的情況下,所有j都被包 含的至少s2S/2次測量中,并因此S可以翻倍并且可應用上述分析。
      [0231] 處理測量次數(shù)波動的另一種方式是改變選項的分布,并且反相關不同測量集合 中的選項以減小包含給定j的測量集合的數(shù)量的波動。在某些情況下,這將最佳地導致恒 定因子改進。
      [0232] 應處置的另一種相關是等式(35)中的數(shù)
      當前第4頁1 2 3 4 5 
      網(wǎng)友詢問留言 已有0條留言
      • 還沒有人留言評論。精彩留言會獲得點贊!
      1