基于階數(shù)步進(jìn)金屬目標(biāo)的寬頻帶電磁特性快速預(yù)估方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于目標(biāo)電磁散射特性數(shù)值計(jì)算技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種基于階數(shù)步進(jìn)金屬 目標(biāo)的寬頻帶電磁特性快速預(yù)估方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 如何精確、髙效的分析目標(biāo)的電磁散射問題一直作為計(jì)算電磁學(xué)的重要使命，被 解決的方法也是多種多樣。時(shí)域階數(shù)步進(jìn)矩量法是一種精確的數(shù)值求解方法，在分析寬頻 帶的電磁輻射和散射問題中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，對(duì)于求解目標(biāo)是電大尺寸導(dǎo)體時(shí)候， 采用傳統(tǒng)矩量法進(jìn)行數(shù)值求解，在計(jì)算機(jī)內(nèi)存占用量和計(jì)算時(shí)間兩方面都存在難以解決的 困難。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于提供一種高效、穩(wěn)定的基于階數(shù)步進(jìn)金屬目標(biāo)的寬頻帶電磁特 性快速預(yù)估方法，以在計(jì)算阻抗矩陣時(shí)大幅度減少處理時(shí)間。
[0004] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種基于階數(shù)步進(jìn)金屬目標(biāo)的寬頻帶電磁特 性快速預(yù)估方法，步驟如下：
[0005] 步驟1、用時(shí)域平面波模擬脈沖照射導(dǎo)體飛行目標(biāo)，將導(dǎo)體目標(biāo)表面用三角形面元 進(jìn)行剖分離散，從而得到金屬目標(biāo)的時(shí)域階數(shù)步進(jìn)電場(chǎng)積分方程以及磁場(chǎng)積分方程；
[0006] 步驟2、確定步驟1中離散所得的每個(gè)三角形面元與其他三角形面元質(zhì)心之間的 距離，根據(jù)三角形面元剖分尺寸確定閾值，把任意兩個(gè)三角形面元的質(zhì)心距離與該閾值進(jìn) 行比較：當(dāng)質(zhì)心距離小于該閾值時(shí)，采用傳統(tǒng)的矩量法計(jì)算阻抗矩陣元素；當(dāng)質(zhì)心距離大 于閾值時(shí)，采用等效偶極子模型法計(jì)算阻抗矩陣元素；
[0007] 步驟3、根據(jù)步驟2所得到的阻抗矩陣，采用迭代法求解出導(dǎo)體表面的散射電流；
[0008] 步驟4、根據(jù)導(dǎo)體表面的散射電磁流，求解出雷達(dá)散射截面積。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：（1)可解決寬頻帶問題：時(shí)域積分方法可 解決寬頻帶問題的求解；（2)矩陣填充時(shí)間大幅度減少：基于等效偶極子模型，求解場(chǎng)源相 互作用時(shí)候減少計(jì)算量，大大縮減了填充矩陣的時(shí)間；（3)后時(shí)穩(wěn)定性好：階數(shù)步進(jìn)時(shí)域積 分方法是無條件穩(wěn)定的，克服了時(shí)間步進(jìn)積分方程得后時(shí)不穩(wěn)定的弱點(diǎn)。
【附圖說明】
[0010] 圖1是RWG基函數(shù)不意圖。
[0011] 圖2是本發(fā)明等效偶極子模型。
[0012] 圖3是本發(fā)明場(chǎng)源三角形對(duì)相互作用時(shí)的等效偶極子模型。
[0013] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例1中不同頻點(diǎn)下的計(jì)算結(jié)果示意圖，其中（a)頻率為50MHz 時(shí)的雙站RCS，（b)頻率為IOOMHz時(shí)的雙站RCS，（c)頻率為150MHz時(shí)的雙站RCS，（d)頻 率為200MHz時(shí)的雙站RCS，（e)頻率為250MHz時(shí)的雙站RCS，（f)頻率為300MHz時(shí)的雙站 RCS。
【具體實(shí)施方式】
[0014] 下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0015] 步驟1、用時(shí)域平面波模擬具有極寬的頻譜范圍的脈沖照射導(dǎo)體飛行目標(biāo)，將導(dǎo)體 目標(biāo)表面用三角形面元進(jìn)行剖分離散，從而得到金屬目標(biāo)的時(shí)域階數(shù)步進(jìn)電場(chǎng)積分方程以 及磁場(chǎng)積分方程，具體步驟如下：
[0016] (I. 1)使用商業(yè)軟件（ANSYS)，將導(dǎo)體目標(biāo)表面使用一定數(shù)量的三角形面元進(jìn)行 剖分離散，對(duì)三角形、三角形的節(jié)點(diǎn)、三角形的內(nèi)邊分別進(jìn)行編號(hào)，并且記錄每個(gè)三角形的 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
[0017] (1. 2)根據(jù)金屬表面切向連續(xù)的邊界條件，建立時(shí)域階數(shù)步進(jìn)電場(chǎng)積分方程以及 磁場(chǎng)積分方程：
[0020] 其中，茗和// 分別為觀察點(diǎn)I.處的入射電場(chǎng)和磁場(chǎng)，和 分別為觀察點(diǎn)A處的散射電場(chǎng)和磁場(chǎng)是金屬表面？^處的單位外法向矢 量，, 〇是散射目標(biāo)上石.處t時(shí)刻的感應(yīng)電流。
[0021 ] 入射電磁場(chǎng)在導(dǎo)體目標(biāo)上產(chǎn)生等效入射電磁流，該等效入射電磁流在目標(biāo)上生成 感應(yīng)電磁場(chǎng)并產(chǎn)生相應(yīng)的散射電磁流，由此可推導(dǎo)出等效入射電磁場(chǎng)的表達(dá)式：
[0022]
[0024] 其中，是散射目標(biāo)上^處τ時(shí)刻的感應(yīng)電流，
&為任意場(chǎng)點(diǎn) 相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量，？s :為任意源點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置矢量，ε。為媒質(zhì)中的 介電常數(shù)、μ ^為媒質(zhì)中的磁導(dǎo)率，T = t-Ri/c是滯后的時(shí)間，c是電磁波在媒質(zhì)中的傳播 速度，&
K1表示￡心，Ve為場(chǎng)點(diǎn)處的梯度算子， F為源點(diǎn)處的梯度算子；
[0025] (1. 3)將感應(yīng)電流以）使用RWG空間基函數(shù)展開，RWG基函數(shù)如圖1所示，任意 一對(duì)基函數(shù)是由兩個(gè)擁有公共邊的三角形組成的，對(duì)于任意三角形基函數(shù)，C和?;分別代 表其公共邊為m的上下三角形，4和4分別代表上、下三角形的面積，公共邊的邊長為1"， 由此第m個(gè)基函數(shù)的定義為：
[0027] 式中，^代表G和g中任意一點(diǎn)，即為觀察點(diǎn)；，彡：心-G為基向 量?和;分別代表t和7:,的自由頂點(diǎn)，即與公共邊相對(duì)的那個(gè)點(diǎn)；基函數(shù)被用來近似 表示表面電流，它具有如下特點(diǎn)：邊界邊不存在完整的基函數(shù)三角形對(duì)，因此我們定義邊 界邊上不存在線電流；每一個(gè)基函數(shù)的公共邊處的外法向電流分量是常數(shù)且是連續(xù)的；對(duì) 7(?)的面微分與面電量密度成正比。
[0029] 由公式（5)、（6)可以將表面電流展開成如下形式：
[0031] 其中，Λ⑴是待求的未知電流系數(shù)，需要用時(shí)間基函數(shù)展開；歹(τ?)為RWG基函數(shù)。 再將Λ.的用時(shí)間基函數(shù)展開，時(shí)間基函數(shù)使用加權(quán)Laguerre多項(xiàng)式：
[0033] 加權(quán)Laguerre多項(xiàng)的表達(dá)式為：
[0034] 第 0 階：L0(t) = e°'5Yt
[0035] 第 1 階Kt) = e〇，5Yt(lit)
[0036] 第 i 階：Li (t) = [ (2t-1- Y t) Li ! (t) - (t-1) Li 2 (t) ] /i, i 彡 2
[0037] 其中，Y為尺度因子且Y彡0 ;
[0038] 對(duì)式（8)進(jìn)行積分以及求導(dǎo)，都有解析表達(dá)式：
CN 105184033 A 說明書 4/7 頁
[0041] 步驟2、確定步驟1中離散所得的每個(gè)三角形面元與其他三角形面元質(zhì)心之間的 距離，根據(jù)三角形面元剖分尺寸確定閾值，把任意兩個(gè)三角形面元的質(zhì)心距離與該閾值進(jìn) 行比較：當(dāng)質(zhì)心距離小于該閾值時(shí)，采用傳統(tǒng)的矩量法計(jì)算阻抗矩陣元素；當(dāng)質(zhì)心距離大 于閾值時(shí)，采用等效偶極子模型法計(jì)算阻抗矩陣元素；具體包括以下步驟：
[0042] (2. 1)確定步驟1中離散所得的每個(gè)三角形面元與其他三角形面元質(zhì)心之間的距 離，根據(jù)三角形面元剖分尺寸確定閾值，該閾值為三角形面元剖分尺寸的2~4倍，把任意 兩個(gè)三角形面元的質(zhì)心距離與該閾值進(jìn)行比較：當(dāng)質(zhì)心距離小于該閾值時(shí)，采用（2.2)中 傳統(tǒng)的矩量法計(jì)算阻抗矩陣元素；當(dāng)質(zhì)心距離大于閾值時(shí)，采用（2.3)中的等效偶極子模 型法計(jì)算阻抗矩陣元素；例如當(dāng)剖分尺寸為0. 1個(gè)波長的時(shí)候，閥值取0. 3個(gè)波長得到的結(jié) 果和全部用矩量法填充矩陣得到的結(jié)果相對(duì)比，就可以比較吻合。
[0043] (2. 2)當(dāng)質(zhì)心距離小于該閾值時(shí)，采用傳統(tǒng)的矩量法計(jì)算阻抗矩陣元素；
[0044] 時(shí)域電場(chǎng)積分方程以及時(shí)域磁場(chǎng)積分方程分別表示為式（3)和式（4)，將式（9)、 (10)代入式（3)、（4)中得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)積分方程最終形式：
[0047] 對(duì)式（11)和（12)進(jìn)行空間上的Galerkin測(cè)試，使用Ns個(gè)RWG空間基函數(shù)依次 對(duì)式（11)和（12)進(jìn)行測(cè)試，這樣可以得到Ns個(gè)方程組，再采用（NQ+1)個(gè)加權(quán)Laguerre多 項(xiàng)式進(jìn)行時(shí)間上的Galerkin測(cè)試，最終可以得到NsXNs的方程組，寫成矩陣形式：
CN 105184033 A 說明書 5/7 頁
[0050] 其中，
f表示求解第V階系數(shù)Γ時(shí)候的 激勵(lì)，g%表示進(jìn)行空間和時(shí)間伽遼金測(cè)試后當(dāng)前階數(shù)產(chǎn)生的電場(chǎng)阻抗矩陣，乏廠°表示求 導(dǎo)項(xiàng)進(jìn)行空間和時(shí)間伽遼金測(cè)試后第ν-ω階產(chǎn)生的電場(chǎng)阻抗矩陣，無廠^表示積分項(xiàng)進(jìn)行 空間和時(shí)間伽遼金測(cè)試后第ν-ω階產(chǎn)生的電場(chǎng)阻抗矩陣，表示進(jìn)行空間和時(shí)間伽遼金 測(cè)試后當(dāng)前階數(shù)產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻抗矩陣，:表示求導(dǎo)項(xiàng)進(jìn)行空間和時(shí)間伽遼金測(cè)試后第 ν-ω階產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻抗矩陣，芝/"9表示自由項(xiàng)進(jìn)行空間和時(shí)間伽遼金測(cè)試后第v-ω階產(chǎn) 生的磁場(chǎng)阻抗矩陣。
[0051] (2. 3)當(dāng)質(zhì)心距離大于閾值時(shí)，采用等效偶極子模型法計(jì)算阻抗矩陣元素；
[0052] 對(duì)于RWG基函數(shù)，如圖2所示，當(dāng)場(chǎng)源三角形單元質(zhì)心之間距離大于閥值時(shí)候，對(duì) 基函數(shù)的積分可以寫成：
[0054] 其中表示t時(shí)刻在r處的感應(yīng)電流；是偶極子矩量，其值等于有效偶 極子長度和有效偶極子電流的乘積，有效偶極子的長度為
In是基函數(shù)公共邊的長度，^和Z分別是