基于參數(shù)化有限元模型的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，特別涉及一種機(jī)床電主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電主軸是高速，高精度數(shù)控機(jī)床的核心部件，它是一種融合了多種技術(shù)單元的主 軸系統(tǒng)。高速電主軸因其轉(zhuǎn)速高、精度高，能夠極大提高機(jī)床加工效率，極大改善加工精度。 電主軸本身的特性直接影響機(jī)床的加工性能。電主軸的設(shè)計(jì)合理與否從根本上影響主軸性 能，所以對電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化顯得尤為重要。
[0003] 國內(nèi)外對于機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了不少研究?；径际菑闹鬏S建模+優(yōu)化算法 方面對主軸（包括電主軸）的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。2012年，C.W.Lin(LinCW.Simultaneous optimaldesignofparametersandtoleranceofbearinglocationsfor high-speedmachinetoolsusingageneticalgorithmandMonteCarlosimulation method[J].InternationalJournalofPrecisionEngineeringandManufacturi ng，2012, 13(11) :1983-1988.)在遺傳算法和MonteCarlo算法的基礎(chǔ)上，提出了一種確 定主軸軸承位置最優(yōu)值的優(yōu)化算法，并驗(yàn)證了該優(yōu)化算法可有效提高主軸系統(tǒng)的性能； 2014 年，C.W.Lin(LinCff.OptimizationofBearingLocationsforMaximizingFirst ModeNaturalFrequencyofMotorizedSpindle-BearingSystemsUsingaGenetic Algorithm[J] ·AppliedMathematics, 2014, 5 (14) : 2137-2152.)開發(fā)了一種基于遺傳算法 的優(yōu)化方法用于尋找軸承在主軸上的最佳位置，使得電主軸的一階固有頻率最大，并通過 仿真分析驗(yàn)證了該優(yōu)化方法是有效的。
[0004] 申請?zhí)枮?013100137207的發(fā)明專利公開了一種機(jī)床主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特 點(diǎn)在于利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)在可行域中進(jìn)行均勻的初步尋優(yōu)，然后從所有試驗(yàn)點(diǎn)中選出令目標(biāo)函 數(shù)綜合最優(yōu)的一個(gè)初步優(yōu)化解，并將這個(gè)初步優(yōu)化解作為梯度法的初始值，進(jìn)一步深入優(yōu) 化，最終獲得令機(jī)床主軸綜合性能最優(yōu)的全局優(yōu)化解。
[0005] 高性能電主軸要求其具有良好的剛性以及較小的質(zhì)量，以滿足其高轉(zhuǎn)速，高精度 的性能要求。因此，對電主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，高剛性和輕量化是其兩個(gè)主要目標(biāo)。縱觀現(xiàn)有文 獻(xiàn)，有關(guān)電主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，一些文獻(xiàn)建立的優(yōu)化模型過于簡化，不能很好描述主軸實(shí) 際情況；大多只是以提高剛度為目標(biāo)，并沒有同時(shí)考慮高剛性和輕量化這兩個(gè)目標(biāo)，而且優(yōu) 化的設(shè)計(jì)變量大都是軸承位置，很少將主軸軸承配合直徑、前后支承軸承跨距、主軸懸伸綜 合考慮。因此，不能很有效的對電主軸做結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提供一種能準(zhǔn)確、有效、方便的對電主軸實(shí)施結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的方 法，尤其是對電主軸進(jìn)行高剛性、輕量化雙目標(biāo)優(yōu)化。
[0007] 為達(dá)到以上目的，本發(fā)明是采取如下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)的：
[0008] -種基于參數(shù)化有限元模型的電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，其特征在于，包括下述步 驟：
[0009] (1)預(yù)先定義電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為：主軸懸伸量a、前端軸承跨距Li、后 端軸承跨距L2、電主軸外徑D;優(yōu)化目標(biāo)為：提高電主軸剛度、減小電主軸質(zhì)量；
[0010] (2)以設(shè)計(jì)變量為可變參數(shù)，建立電主軸的參數(shù)化有限元模型 [0011]用彈簧作為模擬軸承，軸承的支承剛度由軸承擬靜力學(xué)模型提前計(jì)算出，設(shè)置彈 簧的剛度，使之與對應(yīng)的軸承剛度一致；然后用四面體單元劃分網(wǎng)格，在彈簧與主軸接觸點(diǎn) 處細(xì)化網(wǎng)格；然后施加約束和載荷；
[0012] (3)確定設(shè)計(jì)變量的取值范圍、確定狀態(tài)變量，建立約束條件，然后建立起目標(biāo)函 數(shù)；其中，設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)由下面表達(dá)形式確定：
[0013] 設(shè)計(jì)變量：
[0014] X= (x1;x2,x3,x4) T= (a,L1;L2,D)
[0015] Xnln^ X ^ X max
[0016] 式中：x_--設(shè)計(jì)變量下限；
[0017] xmax--設(shè)計(jì)變量上限；
[0018] 狀態(tài)變量：主軸的質(zhì)量m，軸端位移δ，一階固有頻率f以及最大應(yīng)力τ:
[0019] m(x) = (a,L1;L2,D)
[0020] f(x) = (a,Lj,L2,D)
[0021] δ(χ) = (a,Lj,Lz,D)
[0022] τ(x) =τ(a,LuLz,D)
[0023] 約束條件：
[0024] δ(χ)彡δmx
[0025] τ(χ) <τ許
[0026] L=L〇
[0027] 式中：δ_--允許主軸軸向最大伸長量；
[0028] τ#--主軸彎曲變形時(shí)的最大許用切應(yīng)力，單位MPa，和主軸材料有關(guān)；
[0029] L--主軸沿軸向?qū)嶋H總長度；
[0030] L。--主軸設(shè)計(jì)總長，為常數(shù)；
[0031] 目標(biāo)函數(shù)：
[0032] 用主軸一階固有頻率函數(shù)f(x)和主軸質(zhì)量函數(shù)m(x)分別量化表征高剛性和輕量 化這兩個(gè)指標(biāo)，因此，目標(biāo)函數(shù)為：
[0033] f!(x) =f(χ)
[0034] f2(χ) =m(χ)
[0035] 在滿足設(shè)計(jì)變量取值以及約束條件的情況下，要求(χ)取最大值、f2(x)取最小 值，即：
[0036] maxf! (x) =maxf(χ)
[0037] minf2(x) =minm(x)
[0038] (4)采用優(yōu)化算法對步驟（1)~（3)已設(shè)計(jì)好的電主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行求解，得到優(yōu) 化結(jié)果。
[0039] 上述方案中，所述電主軸外徑D包括前端軸徑Di以及后端軸徑D2。所述優(yōu)化算法 包括遍歷搜索算法Screen、多目標(biāo)遺傳算法MOGA、多目標(biāo)自適應(yīng)算法AMO、基于響應(yīng)面優(yōu)化 算法RS0的任一種。
[0040] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：①電主軸建模時(shí)考慮了軸承非線性剛度，模型 更加準(zhǔn)確；②該發(fā)明在對電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)變量考慮了主軸懸伸量a、前端軸承跨距 Q、后端軸承跨距L2、電主軸外徑D多個(gè)設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化效果更明顯；③該發(fā)明可同時(shí)對電主 軸進(jìn)行高剛性、輕量化雙目標(biāo)優(yōu)化，比一般的單一高剛性優(yōu)化更優(yōu)越。
【附圖說明】
[0041] 下面結(jié)合附圖及【具體實(shí)施方式】對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0042] 圖1是本發(fā)明電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的整體流程圖。
[0043] 圖2是型號為U25-215446銑削電主軸簡化后的幾何結(jié)構(gòu)。圖中：1、規(guī)則圓柱體 (電機(jī)轉(zhuǎn)子的簡化）；2、直接接觸（去掉螺紋）；3、去掉細(xì)小的倒角和圓角。
[0044] 圖3是圖2銑削電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。圖中：L1、前端軸承跨距；L2、后端軸 承跨距；D、后端外徑；a、主軸懸伸量；4、第一軸承；5、第二軸承；6、第三軸承。
[0045] 圖4是一大型高精度數(shù)控成形磨齒機(jī)的磨削電主軸簡化后的幾何結(jié)構(gòu)。圖中：7、 砂輪；8、如端軸承；9、芯軸；10、后端軸承；
[0046] 圖5是圖4磨削電主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。圖中：L1'、前端組合軸承跨距；L2'、 后端組合軸承跨距；D1、前端軸徑；D2、后端軸徑；4'、第一組合軸承；5'、第二組合軸承；6'、 第三組合軸承。
【具體實(shí)施方式】
[0047] 實(shí)施例1
[0048] 參考圖2, U25-215446型銑削電主軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，該電主軸用于數(shù)控機(jī)床高速銑 肖IJ，可進(jìn)行半精加工和精加工。具體按以下步驟對該電主軸實(shí)施優(yōu)化：
[0049] 首先，根據(jù)待優(yōu)化對象，預(yù)先定義優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)。由圖2可以看到， 該電主軸是由三個(gè)軸承（分別為圖3中的4、5、6)支承。前端是由一對角接觸球軸承背對 背反裝，兩軸承之間有一定跨距；后端由一個(gè)浮動變位軸承支承，承受徑向載荷。結(jié)構(gòu)優(yōu)化 時(shí)，參考圖3,選擇主軸懸伸量a、前端軸承跨距Q、后端軸承跨距L2以及后端外徑D為設(shè)計(jì) 變量，以提高電主軸剛度和減小電主軸質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)。
[0050] 其次，建立電主軸參數(shù)化有限元模型。根據(jù)圖2的幾何模型，以圖3確立的設(shè)計(jì)變 量為可變參數(shù)，建立電主軸的參數(shù)化幾何模型。用角接觸球軸承的擬靜力學(xué)模型事先計(jì)算 出各個(gè)支承軸承的剛度，然后用彈簧替代圖3中相應(yīng)的軸承，然后以四面體單元劃分網(wǎng)格， 在彈簧與主軸接觸點(diǎn)處細(xì)化網(wǎng)格；將軸承外圈約束為固定支撐，約束轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動自由度，限制 其周向轉(zhuǎn)動；在主軸負(fù)載一端，施加1000N的徑向力，模擬徑向載荷，建立起電主軸的參數(shù) 化有限元模型。
[0051] 然后，確定設(shè)計(jì)變量取值范圍、確定狀態(tài)變量、設(shè)置約束條件，再求目標(biāo)函數(shù)。
[0052] 1)設(shè)計(jì)變量
[0053] 如圖3所示，在該實(shí)施例中，確定的設(shè)計(jì)變量有：主軸懸伸量a、前端軸承跨距Q、 后端軸承跨距L2以及后端外徑D?？杀硎緸椋?br>[0054] x= (x1;x2,x3,x4) T= (a,L1;L2,D)T
[0055] 根據(jù)該電主軸結(jié)構(gòu)尺寸以及這些設(shè)計(jì)變量優(yōu)化時(shí)的可變范圍，確定出這4個(gè)設(shè)計(jì) 變量的取值范圍為：
[0056]xnin彡X彡X_
[0057]X議=(20, 20, 280, 50)τ
[0058] χ_= (60, 120, 400, 70)τ
[0059] 設(shè)計(jì)變量的初始值以及取值范圍可用表1表示如下：
[0060] 表 1
[0061]
[0063] 2)狀態(tài)變量
[0064] 狀態(tài)變量有四個(gè)：軸的質(zhì)量m，軸端位移δ，一階固有頻率f以及最大應(yīng)力τ。
[0065]