均勻分布標準隨機 變量與試驗方案的關系。一般地，令關鍵設計變量的分布參數(shù)以:服從區(qū)間[a，b]的均勻分 布，即，Pi~U[a，b];均勾分布標準隨機變量Gi~U[_l，1]。則有
[0044]
(6)
[0045] 步驟2)各配點對應可靠度的計算
[0046]依據(jù)上述試驗方案進行蒙特卡洛抽樣，以獲得相應的可靠度。該步驟需要利用到 各離散時刻性能PCE，即y(|;t)=PCEt。該計算過程包括以下兩個步驟：
[0047] I)建立試驗方案中各個配點的關鍵設計變量的分布參數(shù)與步驟一中配點的關鍵 設計變量的初始分布參數(shù)以及均勻分布標準隨機變量之間的關系，得到反映試驗方案的性 能PCE修正隨機變1
f和均勻分布標準隨機變量f = KCf f，為后 續(xù)計算提供抽樣分布。
[0048]例如，在以Hermit正交多項式為基底的PCE中，設某設計變量的初始分布參數(shù)為 ~ 并，of )，即均值為yi、方差為的正態(tài)分布，對應離散時刻性能PCE的標準正態(tài)變量 li= (Χ_μ)/σ;在第k個試驗方案=
，則該試驗方案對應的性能PCE修 正隨機變量茗⑷為：
[0049]
(7)
[0050] 又如，在以Hermit正交多項式為基底的PCE中，設某設計變量的初始分布參數(shù)為Xi ~U[ai，bi]，即上下限為ai和bi的均勾分布；在第k個試驗方案中 Zf > ~ 1/卜+λΖ4 ，則該試驗方案對應的性能PCE修正隨機變量#1為：
[0051]
[0052]
[0053] 此時，根據(jù)式(6)，第k個試驗方案中+Δ//Ρ對應的均勾分布標準隨機變量值為：
[0054]
(9)
[0055] II)利用各離散時刻的性能PCE和各試驗方案的修正隨機變量，進行蒙特卡洛抽 樣。修正隨機變量反映了設計變量分布參數(shù)變化對失效概率的影響。例如，根據(jù)式(7)中對 配4)進行抽樣時，PCE中隨機變量的分布不再服從標準正態(tài)分布，而 是服從參數(shù)為
> / Δσ. I)的正態(tài)分布。
[0056] 然后根據(jù)抽樣的結果計算可靠度：
[0057]
(]〇)
[0058]式（10)中，y(^(k);t|MC)表示在t時刻對第k個試驗方案的性能PCE修正隨機變量 ^
y ?行蒙特卡洛抽樣，Nsim是抽樣次數(shù)，nunKyU' ;t) e Ω f)表示仿真結 果落入失效域的數(shù)目，Rk(t)表示對應于第k個試驗方案的可靠度。注意，
"與均勻分布標準隨機變量f 對應。
[0059]步驟3)計算離散時刻可靠性PCE的系數(shù)
[0060] 在各離散時刻，根據(jù)上述步驟1)和步驟2)，對各試驗方案對應的修正隨機變量進 行蒙特卡羅抽樣計算可靠度的同時，將該試驗方案對應的均勻分布標準隨機變量代入(5)
中的多項式部分，可以得到多組樣本點 然后類 =1 似步驟二中求解各離散時刻性能PCE系數(shù)的方法，利用多元線性回歸求取可靠性PCE的系 數(shù)。
[0061]
(1.1)
[0062] 式(11)中，為各試驗方案對應的均勻分布標準隨機變量值。
[0063] 按上述步驟不斷重復，獲得各離散時刻的可靠性二 [0W!
?12)
[0065] 式中，Mt為離散時間點數(shù)目。
[0066] 其中，在步驟三中所述的"退化過程的時變可靠性PCE"，其計算過程如下。
[0067] 這里的"時變"是指可靠性PCE的所有系數(shù)分別隨時間變化，即展開系數(shù)分別是時 間的函數(shù)。該函數(shù)利用已知的各離散時刻的值，通過移動最小二乘擬合，即
[0068]
(13)
[0069] 式（13)中，p(t)是移動最小二乘擬合基函數(shù)，一般可??？(〇 = (1山#)'1^是移動 最小二乘擬合系數(shù)。其中移動最小二乘的計算原理可從公開資料中獲得，其計算結果為：
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0076] 式中，~（?)為通過MLS估計得到的時變可靠性PCE系數(shù)。
[0074] 式（14)中，Mt為離散時間點數(shù)目；w(t)=w(| It-td |)是權函數(shù)，比較常用的有樣條 函數(shù)，徑tin其1?撒·高iff 1?撒笙-件λ忒n W得到時變可靠性PCE:
[0075] (15)
[0077] 其中，在步驟四中所述的"計算時變全局靈敏度的Sobol'指標"，其具體計算步驟 如下：
[0078] 首先根據(jù)時變可靠性PCE計算時變可靠性方差D(R(G，t)):
[0079]
[0080]
[0081]然后將式（15)的系數(shù)按照Sobol'分解的形式進行重組，通過重組后的PCE的系數(shù) 直接計算，具體步驟如下：
[0082] 步驟1)PCE系數(shù)重組
[0083] 系數(shù)重組按照如下規(guī)則進行：
[0084] (1)被加項不展開，將單獨的各個變量的一次項、二次項……放在一堆。
[0085] (2)被加項不展開，將具有兩個變量(交互作用）的被加項的一次項、二次項……放 在一堆。
[0086] (3)被加項不展開，將具有三個變量(交互作用）的被加項的一次項、二次項……放 在一堆。
[0087] 重組后數(shù)學表達式為：
[0088]( ω?=<?，ι,·
[0089] 式(17)中，α = (αι，…，αη)是一個整數(shù)序列序列，氣是的具體值，滿足
[0090]
(18)
[0091 ]步驟 2)Sobol ' s 指標[0092]然后利用PCE基底的正交性等優(yōu)良性質，可以直接得到Sobol's指標：
[0093:
[0094:
[0095] (3)本發(fā)明的優(yōu)點及功效：
[0096]該方法能夠高效地計算復雜工程模型在退化過程中可靠性全局靈敏度分析問題， 具有精度較高、適用范圍廣等特點。 (四）
【附圖說明】：
[0097]圖1是連桿機構結構示意圖。
[0098]圖2本發(fā)明所述方法流程圖。
[0099]圖3時變可靠性PCE系數(shù)心曲線。
[0100]圖4各關鍵設計變量一階時變可靠性Sobol'指標曲線。
[0101]圖5各關鍵設計變量總的時變可靠性Sobo Γ指標曲線。
[0102] 圖中符號說明如下：
[0103] (Xi，Yi) 第i點的橫縱坐標
[0104] PCEt t時刻性能混沌多項式展開
[0105] RPCEt t時刻可靠性混沌多項式展開
[0106] Rtk t時刻第k個試驗方案對應的可靠度值
[0107] Cr0 時變可靠性混沌多項式展開系數(shù)
[0108] S, 第i個關鍵設計變量一階的可靠性Sobol'指標
[0109] ST, 第i個關鍵設計變量總的可靠性Sobol'指標 (五)
【具體實施方式】：
[0110] 見圖1-5,下面將結合某連桿裝置對本發(fā)明作進一步的詳細說明。該收放裝置包括 滑動桿、后主推臂、后支撐臂、鉸鏈、前主推臂、前支撐臂、液壓裝置及負載構成，如下列表3 所示，主要設計變量數(shù)據(jù)如表3所示。故障判據(jù)為最大摩擦阻力Max-Force不超過了液壓裝 置所能輸出力的最大值。研究目標是分析2000次收放過程中，連桿裝置的時變可靠性對設 計變量均值的靈敏度。
[0111] 表3主要設計變量參數(shù)值
[0112]
'[0113] 本發(fā)明一種基于混沌多項式展開的時變可靠性全局靈敏度分析方法\如下列表^ 所示，其中已經建立基于故障機理的可靠性與性能一體化仿真模型。它包括如下步驟：
[0114] 步驟一，計算產品退化過程中各離散時刻的性能PCE
[0115] 根據(jù)工程經驗，在本案例中關鍵設計變量為A點橫坐標XA、C點縱坐標YC、負載重量 Gd以及鉸鏈半徑Rlug四項，它們的不確定