看出， 選斤|?，4/況對參數(shù)λ是高度非線性的，很難獲得的解析形式，因而無法采用 prof i 1 e似然函數(shù)法直接進(jìn)行求解。
[0094] 盡管無法解析表示，但在給定α〇時可利用最優(yōu)化算法求解而 后將代入式（16)中，則可求解得到重復(fù)迭代上面兩個過程就可估計(jì)得到最優(yōu) 的MTF參數(shù)沒，其中：iW￡ 表示在α〇已知的條件下，對多余參數(shù)λ的最大似然 估計(jì)。在上述過程中，需要求解以下兩個問題：
[0097]需要說明的是由于估計(jì)參數(shù)λ和α差異較大，采用上面的估計(jì)方法比直接最小化式 (15)能夠更好地處理非線性問題，處理結(jié)果更加穩(wěn)定，且速度更快。
[0098] 求解式（19)中非二次函數(shù)可采用基于線性最小化的共輒梯度算法，此時求解算法 m i ηΑ 1 pha算法如下所示。
[0099]
[0100]需要指出的是，在共輒梯度算法中需要梯度項(xiàng)計(jì)算 可分別令^ |?，Λ )對α4Ρα v的偏導(dǎo)數(shù)，表示為：
[0105] 求解式(20)也可采用共輒梯度算法，算法中梯度項(xiàng)▽,Ι^η?^,/?)可通過式（17)和 式（18)計(jì)算。但是在算法實(shí)現(xiàn)中發(fā)現(xiàn)共輒梯度算法的計(jì)算速度很慢，需要幾百次迭代才能 給出最優(yōu)值，不利快速計(jì)算，因此，本發(fā)明中采用收斂階更高的牛頓算法來提高計(jì)算速度， 減少迭代次數(shù)，此時式(20)的求解算法minLamda算法如下所示。
[0106]
[0107] 在牛頓算法中需要Hessian矩陣p通過分別計(jì)算對w〇 和q的偏導(dǎo)數(shù)，可計(jì)算出該Hessian矩陣為：

[0111] 計(jì)算Hessian矩陣的逆，通常比較困難且計(jì)算量較大，但I(xiàn)% 這一項(xiàng)僅為 2 X 2矩陣，求解其逆計(jì)算量不大，因而采用牛頓算法能夠快速有效的求解式(20)中的最優(yōu) 化問題。
[0112] 步驟三:估計(jì)噪聲方差，并基于步驟2中求解方法，進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)，得到最終MTF 估計(jì)結(jié)果0。
[0113] 基于步驟2的分析，本發(fā)明提出了一種基于自然圖像的在軌MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)算法，稱 為SeMTF算法（Statistical estimation of in-orbit MTF)，該算法可通過以下過程實(shí)現(xiàn)：
[0114] 1)利用觀測圖像Y估計(jì)噪聲方差居2，并給出初始值:
[0115] 2)將Y，在2湘a(k)代入minLamda算法中，估計(jì)得到參數(shù)# +1);
[0116] 3)將Y，在2與估計(jì)得到的參數(shù)X(k+1)代入minAlpha算法中，得到估計(jì)結(jié)果a (k+1)。
[0117] 重復(fù)上面的minLamda算法和minAlpha算法直到滿足了最終的收斂準(zhǔn)則，得到最終 估計(jì)結(jié)果? ?
[0118] 所述步驟中，為經(jīng)過k次迭代求解得到的?值，相應(yīng)地，a(k+1)、A(k+1)分別為經(jīng)過 k+i次迭代求解得到的彥值和1值。
[0119] 算法的完整流程如圖2所示。
[0120] 為了說明驗(yàn)證SeMTF算法的性能，表1到表4中分別給出了對于圖3-10中各遙感圖 像在不同仿真條件下應(yīng)用SeMTF算法的估計(jì)結(jié)果。為了說明估計(jì)參數(shù)對MTF曲線的影響，表 中給出了（u，v)分別為(0.5,0)，（0,0.5)，（0.5,0.5)處的奶^值。
[0121] 表1XX-6衛(wèi)星圖像MTF估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果


[0131]圖12-13中給出了 SeMTF算法在不同仿真條件下的參數(shù)估計(jì)誤差，可得出結(jié)論:總 體上，SeMTF算法估計(jì)誤差隨著MTF參數(shù)和噪聲水平的增大而增大，這主要是由于系統(tǒng)MTF較 低時，觀測數(shù)據(jù)的功率譜特性與分形模型的差異并不大，因此很難估計(jì)，而且噪聲還會進(jìn)一 步干擾估計(jì)過程，降低了估計(jì)的準(zhǔn)確程度。
[0132] 通過對表1 -表4中數(shù)據(jù)的分析，我們計(jì)算了應(yīng)用SeMTF算法估計(jì)的奈奎斯特頻率處 MTF值的95%置信區(qū)間（如表5所示），結(jié)果顯示估計(jì)區(qū)間覆蓋了實(shí)際MTF值?？梢?，該算法能 夠準(zhǔn)確估計(jì)MTF。
[0133] 表5奈奎斯特頻率處MTF估計(jì)的95 %置信區(qū)間
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，其特征在于所述方法步驟如 下： 步驟1:建立在軌MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型； 步驟2:基于改進(jìn)profile似然函數(shù)對步驟1中的MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型進(jìn)行求解； 步驟3:估計(jì)噪聲方差，并基于步驟2中求解方法，進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)，最終利用MTF估計(jì)算 法得到MTF估計(jì)結(jié)果。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，其特征在 于所述步驟1的模型建立過程如下： (1) 建立自然景物圖像建立分形表征模型 令X為自然景物，（x，y)表示像空間坐標(biāo)，（U，V)表示空間頻率，利用奈奎斯特頻率將化， V)歸一化到區(qū)間[-0.5，0.5]2內(nèi)，記(U，V)為相應(yīng)的歸一化空間頻率，令表示(u，v)點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，將自然景物X表征為一個二維分形布朗運(yùn)動過程，在頻域內(nèi) 其可寫為： % 式中，取Η為傅里葉變換算子，q為分形指數(shù)，G表示穩(wěn)態(tài)高斯過程，其邊緣方差為i;w〇為 能量指數(shù)； (2) 建立在軌MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)表征模型 采用指數(shù)型函數(shù)參數(shù)化表征在軌MTF，MTF的參數(shù)估計(jì)模型寫為：式中，f為目標(biāo)景物像，即觀測圖像，表示正態(tài)分布函數(shù)V為噪聲方差，α=(α。，曰V) 為MTF參數(shù)表示(U，V)點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，其特征在 于所述步驟1的模型中，分形指數(shù)q值介于0.8到1.6之間。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，其特征在 于所述步驟2的具體步驟如下： 將MTF的參數(shù)估計(jì)模型寫成負(fù)對數(shù)似然函數(shù)形式：令多余參數(shù)λ= (W0，q)，則對數(shù)似然函數(shù)表示為; 給定MTF參數(shù)初值α〇，利用最優(yōu)化算法求解?α。；)，從而可求解得到泛，重復(fù)迭代最 后可估計(jì)得到最優(yōu)的MTF參數(shù)冷，其中：?α。；)表示在α〇已知的條件下，王|彷。，1)對多 余參數(shù)λ的最大似然估計(jì)； 在上述過程中，需要求解：分別采用基于線性最小化的共輛梯度算法和相比共輛梯度法收斂階更高的牛頓算法 對上式進(jìn)行求解。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)，其特 征在于所述步驟3的算法具體步驟如下： 1) 利用觀測圖像Υ估計(jì)噪聲方差於，并給出初始值; 2) 將Y，和曰W代入minLamda算法中，估計(jì)得到參數(shù); 3) 將Υ，σ2與估計(jì)得到的參數(shù)戈入minAlpha算法中，得到估計(jì)結(jié)果afk+il; 4) 重復(fù)mhLamda算法和minAlpha算法直到滿足了最終的收斂準(zhǔn)則，得到最終估計(jì)結(jié)果 Λ 訪；. 所述步驟中，qW為經(jīng)過k次迭代求解得到的α值，相應(yīng)地，分別為經(jīng)過k+1 次迭代求解得到的邊值和I值。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，其特征在 于所述噪聲方差S2的估計(jì)公式如下：式中，Nx和Ny表示信號采樣網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量，即圖像尺寸，Elp為Lp能量，
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法，所述方法具體實(shí)施步驟如下：步驟1：建立在軌MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型；步驟2：基于改進(jìn)profile似然函數(shù)對步驟1中的MTF統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型進(jìn)行求解；步驟3：估計(jì)噪聲方差，并基于步驟2中求解方法，進(jìn)行算法的實(shí)現(xiàn)，最終利用MTF估計(jì)算法得到MTF估計(jì)結(jié)果。本發(fā)明提供的基于任意自然景物圖像的在軌傳遞函數(shù)估計(jì)方法不需要圖像中包含任何特征靶標(biāo)景物，而且能夠準(zhǔn)確估計(jì)在軌MTF，并有效支撐光學(xué)遙感衛(wèi)星的在軌成像質(zhì)量評價、遙感器性能評估及地面處理提升工作。
【IPC分類】G06T7/00
【公開號】CN105551019
【申請?zhí)枴緾N201510882484
【發(fā)明人】智喜洋, 胡建明, 孫晅, 張偉, 傅斌
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2016年5月4日
【申請日】2015年12月3日